一种基于LMI的异步时滞逼近制导方法

摘要

本发明公开一种基于LMI(线性矩阵不等式)的异步时滞逼近制导方法。该方法针对异步时滞的逼近制导问题，采用基于LMI的方法设计鲁棒控制器，使得闭环系统是渐进稳定的且满足鲁棒性要求。其具体包括如下步骤：建立线性异步时滞逼近系统模型；设计满足异步时滞逼近制导的线性矩阵不等式；设计异步时滞逼近制导控制器。与现有技术相比，本发明采用基于LMI的方法，其计算简单，直接运用MATLAB/LMI工具箱的计算结果，避免了采用状态反馈设计时为获得全部状态而引入观测器所带来的计算量，同时考虑了执行机构和传感器的故障以及故障诊断与检测(FDD)的不确定性，避免了控制器对FDD结果的完全依赖。

说明书

技术领域

本发明涉及航天器制导技术，特别属于一种基于LMI的异步时滞逼近制导方法。

背景技术

在微小型航天器的逼近抓捕任务中，导航和控制常具有滞后特性，由于纯滞后的存在，使得系统的超调量变大，调节时间变长。滞后过程难控程度将随着纯滞后时间占整个过程动态的份额的增加而增加。在工程中，有时也会出现短时间的信号丢失等情况，传统的制导律设计常用于可以建立精确数学模型的确定性系统，因此对于存在滞后或突变情况下的不确定模型，控制效果会很差，为了完成抵近详查任务并保证系统的安全性，需要设计鲁棒容错控制律，使控制系统中一个或多个部件发生故障时，系统利用余下的部件仍然能稳定工作，这样不需额外增加硬件冗余，也不需完全依赖于故障检测与诊断，且实时性好。

针对执行机构和传感器的故障以及FDD的不确定性这些问题，利用LMI设计了输出反馈控制器，用于抵近详查相对轨道运动的鲁棒控制。

发明内容

本发明解决的技术问题是系统存在异步时滞问题时，制导精度很低，为解决所述问题，本发明提供一种基于LMI的异步时滞逼近制导方法，包括：

步骤一、建立线性异步时滞逼近系统模型；

步骤二、设计满足异步时滞逼近制导的线性矩阵不等式；

步骤三、设计异步时滞逼近制导控制器。

进一步，所述的线性异步时滞逼近系统模型为

其中，是系统状态变量；是干扰输入且；为系统受控输出；，，，、，、、、、、是已知的常矩阵；，，式中、和为已知实矩阵，且为扰动矩阵，满足，大于0的常数；，，为常数。

进一步，满足异步时滞逼近制导的线性矩阵不等式为：

为给定的常数，，为正定对称阵，为矩阵，为常数，；则存在鲁棒状态反馈控制器使得闭环系统是渐进稳定的且满足，其中，为控制矩阵，，为大于0的常数。

4.根据权利要求3所述的一种基于LMI的异步时滞逼近制导方法，其特征在于：所述的步骤三包括：

建立追踪星C相对于目标星T的相对轨道动力学方程

其中：

为目标轨道坐标下追踪星相对于目标星的相对位置，、和表示三轴的分量；(i=1，2，3)分别为三轴的干扰力分量；为目标星的轨道角速度；

取状态变量和系统受控输出矢量分别为

，

采用基于MATLAB/LMI工具箱求解所述线性矩阵不等式得到正定矩阵X、Y和矩阵F，则控制矩阵；由得到控制器。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

1.本方法计算简单，直接运用MATLAB/LMI工具箱的计算结果，避免了采用状态反馈设计时为获得全部状态而引入观测器所带来的计算量，同时考虑了执行机构和传感器的故障以及故障诊断与检测(FDD)的不确定性，避免了控制器对FDD结果的完全依赖。

2.所设计的控制器对于存在滞后或突变情况下的不确定模型，具有良好的控制效果，使控制系统中一个或多个部件发生故障时，系统利用余下的部件仍然能稳定工作，这样不需额外增加硬件冗余，也不需完全依赖于故障检测与诊断，且实时性好，可以保证抵近详查任务中系统的安全性。

附图说明

以下将结合附图和具体实施方式对本发明作进一步的说明。

图1是目标星轨道坐标系示意图；

图2是追踪星相对于目标点的示意图。

具体实施方式

下文中，结合附图和实施例对本发明作进一步阐述。

步骤一、建立线性异步时滞逼近制导系统模型

(1)

其中：是系统状态变量，为控制变量；是干扰输入且；为系统受控输出；、，、、、、、是已知的常矩；在确定所述线性异步时滞逼近的系统模型的应用环境的情况下，本领域技术人员确定、，、、、、、的取值；时变不确定参数，，式中、和为具有合适维数的已知实矩阵，且为扰动矩阵，满足，为大于0的常数；，，为常数。

具有增益变化的状态反馈控制器为

(2)

式中，为状态量；为控制矩阵；增益变化，其中、为已知实矩阵，由应用系统确定，且为大于0的常数。

将控制器(2)代入式(1)整理得：

(3)

其中：

对于所有可接受的扰动和，通过设计状态反馈控制器(2)，使得闭环系统(3)渐进稳定且满足,其中为大于0的常数。

步骤二、设计满足异步时滞逼近制导的线性矩阵不等式。

对于不确定时滞系统(1)，给出状态反馈控制器存在的充分条件。该控制器使得闭环系统(3)渐进稳定且满足，为大于0的常数。

引理1,和为适当维数的实矩阵，且满足，则以下条件等价：

(1)

(2)存在常数，使得

引理2对给定的常数，若存在正定矩阵,使得

成立，那么闭环系统(3)是渐进稳定的且满足，为大于0的常数。

由引理1和引理2可以得到定理1。

定理1对于不确定时滞系统(1)和给定的常数，若存在正定对称阵，，矩阵和常数满足

(4)

其中。那么存在状态反馈控制器，使得闭环系统(3)是渐进稳定的且满足，为大于0的常数。

步骤三、设计异步时滞逼近制导控制器。

如图1所示的目标星轨道坐标系，其原点在目标星质心，x轴为速度方向，z轴指向地心，y轴指向轨道面外，与x、z轴构成右手坐标系；如图2所示，建立追踪星C相对于目标星T的相对轨道动力学方程为

(5)

其中：，，，，，，。

其中为目标轨道坐标下追踪星相对于目标星的相对位置，、和表示其三轴的分量；(i=1，2，3)分别为三轴的干扰力分量；为目标轨道角速度。

在变形后的线性异步时滞逼近的系统模型(3)中，取状态变量和系统受控输出矢量分别为

，

则

其中

.

上式中对应的系统矩阵分别为

，，，，，，

，

，，

，，

，，，，

，

，，

基于MATLAB/LMI工具箱求解线性矩阵不等式(4)，可以得到正交矩阵Ｘ、Ｙ和矩阵Ｆ。

由定理1可得到控制矩阵K：

而

由此得到逼近制导控制器

。