基于网面有限元建模的蹦床动态应力测试分析方法

摘要

本发明涉及一种基于网面有限元建模的蹦床动态应力测试分析方法，包括：静载实验，动载实验，针对蹦床网面建立有限元模型，通过蹦床网面有限元模型的模拟确定载荷限定，通过蹦床网面有限元模型筛选得到蹦床运动员起跳动作的推荐跳跃半周期。本发明方法的分析过程更加简便，能更加迅速地得出蹦床运动员起跳动作的推荐跳跃半周期，利于更好地指导蹦床运动员的训练。

说明书

技术领域

本发明涉及一种基于网面有限元建模的蹦床动态应力测试分析方法，尤其适用于 指导优化蹦床运动员起跳动作，属于蹦床运动员训练辅助技术领域。

背景技术

据申请人所知，蹦床运动早已成为奥运会的正式比赛项目，在该项运动中，人体在 蹦床上的跳跃是一个非常复杂的过程，属于动力学范畴，可以通过动力学仿真和计算机模 拟方法来研究起跳动作最佳化的问题，进而指导优化蹦床运动员起跳动作。

申请人曾于2013年发表了两篇会议论文：《蹦床网面的载荷实验和有限元建模》和 《蹦床的有限元建模及最佳起跳周期的模拟计算》，在文中介绍了先将蹦床网面进行有限元 建模，再以模型进行模拟计算得出结果的基本方法。当时受篇幅所限，申请人未将具体方法 写入上述会议论文。申请人在后续的研究中发现当时所用具体方法仍然有进一步优化的空 间。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是：针对现有技术存在的问题，提出一种基于网面有 限元建模的蹦床动态应力测试分析方法，分析过程更加简便，能更加迅速地得出蹦床运动 员起跳动作的推荐跳跃半周期，利于更好地指导蹦床运动员的训练。

本发明的技术方案如下：

一种基于网面有限元建模的蹦床动态应力测试分析方法，包括以下步骤：

第一步、在蹦床网面中心区域进行静载实验得到静载实验数据，并计算出蹦床网面中 心点等效刚度k₀；

第二步、在蹦床网面中心区域进行动载实验得到动载实验数据，并计算出蹦床阻尼比 ξ₀；

第三步、采用ANSYS软件，针对蹦床网面建立有限元模型；

其特征是，还包括：

第四步、采用ANSYS软件，在蹦床网面有限元模型中：

S1、加载温度载荷，使蹦床网面具有预应力；

S2、在蹦床网面中心区域按第一步实验条件模拟进行静载实验，并得出一组与多个载 荷分别对应的网面位移模拟平均值；

S3、将各网面位移模拟平均值与相应的第一步实际测得的网面位移值进行比较和计 算，并得出偏差率-载荷分布图；

S4、根据预设的最高偏差率限定，结合偏差率-载荷分布图得出载荷限定区间或载荷下 限值或载荷上限值；

第五步、采用ANSYS软件，在蹦床网面有限元模型中：

T1、先重复第四步S1，再在蹦床网面中心区域加载运动员质量，并计算得出一组蹦床网 面N阶固有频率，N为正整数；其中，蹦床网面N阶固有频率至少包括蹦床网面一阶固有频率；

T2、将从人体开始接触蹦床网面到人体离开蹦床网面的时间作为跳跃半周期；以蹦床 网面N阶固有频率的倒数的一半作为备选半周期；逐一判断各备选半周期是否为人体蹬网 能实现的跳跃半周期，若否则剔除该备选半周期，若是则保留该备选半周期；

T3、采用与保留的备选半周期对应的蹦床网面N阶固有频率、及蹦床网面中心点等效刚 度k₀，按预定算法得出蹦床等效质量m₀，然后结合蹦床阻尼比ξ₀，按预定算法得出蹦床阻尼 比例系数c₀；根据运动员质量及保留的各备选半周期，分别模拟人体与蹦床接触点的位移 轨迹；

T4、人体蹬网时对蹦床网面的冲击力F_c=m₀y”+c₀y’+k₀y，其中，y”、y’、y分别表示人体 与蹦床接触点垂直方向的加速度、速度以及位移，并由所述位移轨迹推算得出；

T5、当第四步S4所得的是载荷限定区间时，按第五步T4计算冲击力F_c的极大值和极小 值，并判断该极大值和极小值是否均属于载荷限定区间，若是则保留与该冲击力F_c对应的 备选半周期，若两者之一不属于或两者均不属于载荷限定区间则剔除该备选半周期；

当第四步S4所得的是载荷下限值时，按第五步T4计算冲击力F_c的极小值，并判断该极 小值是否大于或等于载荷下限值，若是则保留与该冲击力F_c对应的备选半周期，若否则剔 除该备选半周期；

当第四步S4所得的是载荷上限值时，按第五步T4计算冲击力F_c的极大值和，并判断该 极大值是否小于或等于载荷上限值，若是则保留与该冲击力F_c对应的备选半周期，若否则 剔除该备选半周期；

T6、将保留的备选半周期作为蹦床运动员起跳动作的推荐跳跃半周期。

本发明进一步完善的技术方案如下：

优选地，第一步中，所述静载实验采用若干杠铃片加载于蹦床网面，各杠铃片中心对准 蹦床网面中心；以蹦床网面中心点为原点，在蹦床网面建立直角坐标系；以杠铃片边缘与两 坐标轴的四个交点、及蹦床网面中心点作为测量点；以杠铃片覆盖的蹦床网面区域作为蹦 床网面中心区域。

优选地，第一步中，静载实验的具体过程如下：

在蹦床网面中心区域加载预设初始质量的杠铃片，测量各测量点的纵向位移；继续多 次加载预设质量的杠铃片，直至加载杠铃片的总质量达到预设质量上限，每次加载后测量 各测量点的纵向位移；所述纵向位移在蹦床网面未加载杠铃片时为零。

优选地，第一步中，静载实验计算蹦床网面中心点等效刚度k₀的具体过程如下：

将加载杠铃片的总质量作为载荷F_y，并将其与蹦床网面中心点的纵向位移y的关系进 行线性拟合，所得式为F_y=Ay+B，A、B分别为常数；其中常数A即为蹦床网面中心点等效刚度 k₀。

优选地，第二步中，动载实验的具体过程如下：

将预设质量的小球固定在蹦床网面中心点上，蹦床网面中心点即为小球与蹦床网面的 接触点；对小球施加垂直向下的激励，使小球在垂直方向上振动；通过高速摄像机记录小球 在震动过程中的最大振幅，并通过影像解析确定小球在每个衰减周期的振幅。

优选地，第二步中，动载实验计算蹦床阻尼比ξ₀的具体过程如下：

先利用下式计算对数减缩系数Λ：

其中，A₁为最大振幅，A_j+1为振动开始后小球的第j+1个振幅，N为小球振幅的总数量；

再利用下式计算蹦床阻尼比ξ₀：

。

优选地，第三步中，建立有限元模型时，蹦床网面的结构采用空间铰接体系，结构 边界为点支撑铰接或者线支撑铰接边界，且蹦床网面保持弹性状态。

优选地，第四步S1中，利用下式计算温度载荷Δt：

，其中，T为蹦床网面的初始预应力，E为蹦床网面的弹性模量，为蹦床网面 的膨胀系数，t_n为蹦床网面的厚度。

优选地，第五步T3中，先利用下式计算人体-蹦床系统的等效质量m₁：，其中，f为蹦床网面N阶固有频率；再以人体-蹦床系统的等效质量m₁减去运动员质量，即得 蹦床等效质量m₀。

优选地，第五步T3中，利用下式计算蹦床阻尼比例系数c₀：。

与现有技术相比，本发明方法的分析过程更加简便，能更加迅速地得出蹦床运动 员起跳动作的推荐跳跃半周期，利于更好地指导蹦床运动员的训练。

附图说明

图1为本发明试验案例中蹦床网面中心区域载荷与纵向位移的关系示意图。

图2为本发明试验案例中蹦床网面的有限元模型示意图。

图3、图4分别为本发明试验案例中蹦床有限元模拟变形图、蹦床网面米塞斯应力 分布图。

图5为本发明试验案例中ANSYS模拟值与实验测得值的比较示意图。

图6为本发明试验案例中ANSYS模拟值与实验测得值的偏差率示意图。

图7、图8分别为本发明试验案例中蹦床模型一阶振型立面图和侧面图。

图9、图10分别为本发明试验案例中蹦床模型二阶振型立面图和侧面图。

图11、图12分别为本发明试验案例中蹦床模型三阶振型立面图和侧面图。

具体实施方式

下面参照附图并结合实施例对本发明作进一步详细描述。但是本发明不限于所给 出的例子。

本发明基于网面有限元建模的蹦床动态应力测试分析方法，在具体实施时包括以 下步骤：

第一步、在蹦床网面中心区域进行静载实验得到静载实验数据，并计算出蹦床网面中 心点等效刚度k₀。

具体而言，静载实验采用若干杠铃片加载于蹦床网面，各杠铃片中心对准蹦床网 面中心；以蹦床网面中心点为原点，在蹦床网面建立直角坐标系；以杠铃片边缘与两坐标轴 的四个交点、及蹦床网面中心点作为测量点；以杠铃片覆盖的蹦床网面区域作为蹦床网面 中心区域。

静载实验的具体过程如下：

在蹦床网面中心区域加载预设初始质量的杠铃片，测量各测量点的纵向位移；继续多 次加载预设质量的杠铃片，直至加载杠铃片的总质量达到预设质量上限，每次加载后测量 各测量点的纵向位移；纵向位移在蹦床网面未加载杠铃片时为零。

计算蹦床网面中心点等效刚度k₀的具体过程如下：

将加载杠铃片的总质量作为载荷F_y，并将其与蹦床网面中心点的纵向位移y的关系进 行线性拟合，所得式为F_y=Ay+B，A、B分别为常数；其中常数A即为蹦床网面中心点等效刚度 k₀。

第二步、在蹦床网面中心区域进行动载实验得到动载实验数据，并计算出蹦床阻 尼比ξ₀。

具体而言，动载实验的具体过程如下：

将预设质量的小球固定在蹦床网面中心点上，蹦床网面中心点即为小球与蹦床网面的 接触点；对小球施加垂直向下的激励，使小球在垂直方向上振动；通过高速摄像机记录小球 在震动过程中的最大振幅，并通过影像解析确定小球在每个衰减周期的振幅。

计算蹦床阻尼比ξ₀的具体过程如下：

先利用下式计算对数减缩系数Λ：

其中，A₁为最大振幅，A_j+1为振动开始后小球的第j+1个振幅，N为小球振幅的总数量；

再利用下式计算蹦床阻尼比ξ₀：

。

第三步、采用ANSYS软件，针对蹦床网面建立有限元模型。

具体而言，建立有限元模型时，蹦床网面的结构采用空间铰接体系，结构边界为点 支撑铰接或者线支撑铰接边界，且蹦床网面保持弹性状态。

第四步、采用ANSYS软件，在蹦床网面有限元模型中：

S1、加载温度载荷，使蹦床网面具有预应力；

具体而言，利用下式计算温度载荷Δt：

，其中，T为蹦床网面的初始预应力，E为蹦床网面的弹性模量，为蹦床网面 的膨胀系数，t_n为蹦床网面的厚度。

S2、在蹦床网面中心区域按第一步实验条件模拟进行静载实验，并得出一组与多 个载荷分别对应的网面位移模拟平均值；

S3、将各网面位移模拟平均值与相应的第一步实际测得的网面位移值进行比较和计 算，并得出偏差率-载荷分布图；

S4、根据预设的最高偏差率限定，结合偏差率-载荷分布图得出载荷限定区间或载荷下 限值或载荷上限值。

第五步、采用ANSYS软件，在蹦床网面有限元模型中：

T1、先重复第四步S1，再在蹦床网面中心区域加载运动员质量，并计算得出一组蹦床网 面N阶固有频率，N为正整数；其中，蹦床网面N阶固有频率至少包括蹦床网面一阶固有频率；

T2、将从人体开始接触蹦床网面到人体离开蹦床网面的时间作为跳跃半周期；以蹦床 网面N阶固有频率的倒数的一半作为备选半周期；逐一判断各备选半周期是否为人体蹬网 能实现的跳跃半周期，若否则剔除该备选半周期，若是则保留该备选半周期；

T3、采用与保留的备选半周期对应的蹦床网面N阶固有频率、及蹦床网面中心点等效刚 度k₀，按预定算法得出蹦床等效质量m₀，然后结合蹦床阻尼比ξ₀，按预定算法得出蹦床阻尼 比例系数c₀；根据运动员质量及保留的各备选半周期，分别模拟人体与蹦床接触点的位移 轨迹；

具体而言，先利用下式计算人体-蹦床系统的等效质量m₁：，其中，f为蹦床 网面N阶固有频率；再以人体-蹦床系统的等效质量m₁减去运动员质量，即得蹦床等效质量 m₀。

利用下式计算蹦床阻尼比例系数c₀：。

T4、人体蹬网时对蹦床网面的冲击力F_c=m₀y”+c₀y’+k₀y，其中，y”、y’、y分别表示 人体与蹦床接触点垂直方向的加速度、速度以及位移，并由位移轨迹推算得出；

T5、当第四步S4所得的是载荷限定区间时，按第五步T4计算冲击力F_c的极大值和极小 值，并判断该极大值和极小值是否均属于载荷限定区间，若是则保留与该冲击力F_c对应的 备选半周期，若两者之一不属于或两者均不属于载荷限定区间则剔除该备选半周期；

当第四步S4所得的是载荷下限值时，按第五步T4计算冲击力F_c的极小值，并判断该极 小值是否大于或等于载荷下限值，若是则保留与该冲击力F_c对应的备选半周期，若否则剔 除该备选半周期；

当第四步S4所得的是载荷上限值时，按第五步T4计算冲击力F_c的极大值和，并判断该 极大值是否小于或等于载荷上限值，若是则保留与该冲击力F_c对应的备选半周期，若否则 剔除该备选半周期；

T6、将保留的备选半周期作为蹦床运动员起跳动作的推荐跳跃半周期。

试验案例

一、执行本发明方法第一步。

以某蹦床队日常训练用蹦床为建模对象，该蹦床符合目前国际蹦床比赛最新标准 要求。蹦床主体结构框架长5.050米、宽2.910米、高1.150米；网长4.028米、宽2.014米；蹦床 的工作部分是由拉伸弹簧和纤维网面组成。静载实验所使用的实验器材包括：若干5kg至 25kg的杠铃片，直径为37.50cm，面积约为552cm*cm，总质量为260kg；卷尺数个；加载区域的 纵向位移由五把卷尺测量。各杠铃片中心对准蹦床网面中心，以蹦床网面中心点为原点建 立坐标系，分别取中心点以及杠铃片边缘与网平面X轴、Z轴交点O(0,0,0)，A(-18.7cm, 0,0)，B(0,-20.55cm,0)，C(18.9cm,0,0)，D(0,20.15cm,0)作为测量点。定义杠铃片 覆盖的蹦床网面区域为蹦床网面中心区域。将卷尺统一固定在网面下面的地板上，在竖直 方向上对应着这五个点，将五把卷尺抽出，挂在其对应的点上，用胶带固定，记录测量其高 度。

用杠铃片对应蹦床网面中心施加载荷，每次加载后用卷尺测量蹦床网面中心区域 点高度的变化来表示纵向位移。加载重量从40kg开始，以后每次加载均在原有基础上加 10kg，直到载荷达到260kg。因为点A与C，B与D两两均在一条轴线上，用A和C，B和D的位移平 均值去和O点的位移作比较，如果相差过大需重新测量。

利用载荷与O、A、B、C、D五个点纵向位移平均值的变化关系来表示蹦床网面中心区 域竖直方向作用力与位移的变化，如图1所示：横轴表示O、A、B、C、D五个点垂直方向位移平 均值，纵轴表示作用于该测量点垂直方向的载荷。

用三次函数拟合与的变化关系可以写成式(1)。

(1)

从式(1)可以看出，在纵向位移不是很大的情况下，的线性化较为明显，与的 变化关系以线性项为主；随着的不断增加，与的比例系数不断上升，定义与的 比例系数为蹦床网面中心区域的等效刚度，用表示。随着的增大而增大，如式(2)：

(2)

由此可见，等效刚度是非线性的，而非线性系统的动力学性质十分复杂，因此为了 方便问题的研究，需将蹦床模型再次简化。经研究发现在其测量的范围内其常数项占据 主要地位，因此将蹦床网面中心区域的等效刚度简化成线性刚度。

将载荷与测量点O的纵向位移的关系进行线性拟合，得出测量点O的载荷与 纵向位移的关系为式(3)，

(3)

由此可得，蹦床网面中心点等效刚度=6.14KN/m。

二、执行本发明方法第二步。

将一个质量为4kg的小球固定在蹦床网面中心点O上，蹦床网面中心点O即为小球 与网面的接触点；对小球施加垂直向下的激励，使小球在垂直方向上振动；通过高速摄像机 记录小球在震动过程中的最大振幅，并通过影像解析确定小球在每个衰减周期的振幅，如 表1所示。

表1衰减振动过程中的小球振幅变化(=1,…,7)

振幅(m) 0.069 0.046 0.031 0.02 0.014 0.011 0.007

利用下式计算对数减缩系数Λ：

再利用下式计算蹦床阻尼比ξ₀：

结果为：=0.063。

三、执行本发明方法第三步。

明确了蹦床结构的材料属性和几何尺寸后，可以按本发明方法第三步建立蹦床网 面的有限元模型，如图2所示。

四、执行本发明方法第四步。

加载温度载荷时，蹦床网面的弹性模量大小为7.35e6，膨胀系数为10，厚度 为0.001m，初始预应力为2058，按前述公式可以得出的大小为0.028，即要对蹦床 网面“降温”0.028℃，即对蹦床模型施加-0.028℃的温度载荷。

模拟静载实验后的变形图以及米塞斯应力分布图如图3、图4所示。

模拟静载实验得出一组与多个载荷分别对应的网面位移模拟平均值（ANSYS位移 模拟值），与第一步实际测得的位移值（实验测得值）进行对比，如图5所示。

由图5可知，在相同载荷条件下，实验测得网面位移值略高于ANSYS模拟值，二者最 大偏差量发生在加载载荷为1078N，此时实验测试值比ANSYS模拟值大0.025m。

定义在相同的载荷条件下，静载实验测得的网面中心区域位移值与ANSYS模拟值 的偏差量，和网面静载实验测得的网面位移实验值之比为在此载荷条件ANSYS模拟值的偏 差率，如图6所示。从图6可以看出，偏差率随着载荷增加在不断减小，从一开始245N的载荷 条件下的偏差率18.3%到2548N接近于0。这表明在本次有限元模拟中，网面的加载幅度越 大，ANSYS模拟值越接近真实值的大小。

将最高偏差率限定为4%，结合图6可得载荷下限值为1.8KN。

五、执行本发明方法第五步。

目标运动员质量为43kg，在蹦床有限元模型的蹦床网面中心区域加载运动员质 量，计算得出前三阶固有频率，如表2所示。

表2蹦床模型前三阶固有频率(=1,..,3)

频率(Hz) 1.39 16.8 18.16

蹦床网面的各阶振型的立面图与侧面图（xy平面），如图7至图12所示。

从蹦床的前三阶模态上看，第一阶与第二、三阶频率相差较大；从图7与图8可以看 出，当外部激励使蹦床到达第一阶固有频率时，蹦床网面的中心区域会有剧烈的震动，且中 心区域是人体对网面施加作用力的主要区域，蹦床模型的第一阶固有频率会对人体跳跃产 生影响很大。人体想要使蹦床达到共振，自身跳跃半周期就必须等于0.36s（蹦床模型一阶 固有频率的倒数的一半）。从表2中蹦床的第二阶、第三阶固有频率的来看，人体若想使蹦床 在这两频率下共振，自身跳跃半周期就必须至少小于0.03s，这种高频振动显然是人体蹬网 不可能达到的。因此，仅保留与第一阶固有频率对应的备选半周期0.36s。

先利用下式计算人体-蹦床系统的等效质量m₁：，得m₁=80.50kg，减去 运动员质量43kg，即得蹦床等效质量m₀=37.50kg。

利用下式计算蹦床阻尼比例系数c₀：，得c₀=60.46。

人体跳跃使蹦床产生振动，蹦床结构中不可避免会存在阻尼的因素，若得出蹦床 网面中心区域的阻尼以及蹦床在人体跳跃过程的等效质量，蹦床网面中心区域的受力表达 式即可写成下式：F_c=m₀y”+c₀y’+k₀y。目前，m₀、c₀、k₀均已确定，利用ANSYS根据运动员质量 及保留的备选半周期0.36s，模拟人体与蹦床接触点的位移轨迹，以推算得出y”、y’、y，进而 可得到冲击力F_c的时程曲线。结果表明，冲击力F_c的极小值大于载荷下限值1.8KN。

因此，备选半周期0.36s即为蹦床运动员起跳动作的推荐跳跃半周期。

目标运动员在实验蹦床上完成“811团”动作的影像解析获得的数据是0.38s，显 然，该运动员的网上起跳动作技术没有达到最佳化的效果。