基于量子门和自适应控制的类弹簧车辆跟驰模型建立方法

摘要

本发明公开了一种基于量子门和自适应控制的类弹簧车辆跟驰模型建立方法，该方法包括以下步骤：根据跟驰车、前车的具体情况建立类弹簧车辆跟驰模型；引入前车和跟驰车的速度差作为反馈量设置反馈控制条件，使跟驰车速度稳定；加入自适应控制条件来替换类弹簧车辆跟驰模型中难以测量的参数；当前车因为某些原因减速或抛锚停止时，根据跟驰车的与前车的速度以及两车间的距离因素，设置跟驰车变道绕行的规则；该建模方法通过加入自适应控制，反馈控制和换道控制，优化车辆跟驰系统模型，从而减缓交通堵塞，减少车辆延误，提高交通路网的使用率，减少尾气排放和噪声污染及能源消耗，并及时为道路使用者提供必要的交通状况信息，增加交通安全。

说明书

技术领域

本发明涉及建立一种车辆跟驰模型建模方法，特别是涉及一种基于量子门和自适应控制 的类弹簧车辆跟驰模型建立方法。

背景技术

20世纪40年代末，经济得到极快发展，交通问题日益严重迫使炫多国家开始研究交通流 基础理论和交通管理。到了80年代，随着计算机的发展，对交通流特性的研究采用了微观交 通流仿真模型。跟驰模型作为微观交通仿真模型所必须的基本组成部分，其研究工作得到人 们的重视。近年来，随着ITS(intelligenttransportationsystem)的提出与发展，出于 对交通流特性以及车辆在ITS下的控制的了解需要，跟驰理论再一次成为研究热点。在新技 术的推动下，对跟驰理论的研究一方面是对更细致的微观行为进行更深入的研究，另一方面 是与宏观交通流特性的研究结合得更加紧密。

1953年Pipes建立了车辆跟驰模型，并给出了解析结果，标志着车辆跟驰模型解析方法 的研究开始。60年代，一大批学者开始着手研究车辆跟驰模型。80年代，车辆跟驰模型的研 究进展缓慢，主要是对早期问题进行更深入的研究。最近，随着车辆自动智能巡航系统、驾 驶员信息诱导系统和智能交通运输系统的开发，车辆跟驰模型的研究又成为一个热点。

GM模型是上世纪50年代提出的车辆跟驰模型。此模型假设车辆在75英尺内不变换车道， 也不超车的情况下，由驾驶动力学模型推导过来。并引入了反应＝灵敏度*刺激。GM模型简单， 有明确的物理意义，在早起来看，这模型具有开创意义。当然，此模型也有许多缺陷，模型 自己存在着许多矛盾，而且此模型不能用于变道车辆。Helly在GM模型的基础上提出了线性 模型。在线性模型里面，Helly考虑了前车是否制动减速对后车加速度的影响项。比起GM模 型，线性模型更优势，但其通用性较差。Kometani和Sasaki提出了安全距离模型，也叫防 撞模型。此模型不是基于GM模型，而是选择一个临界距离，当前车突然变速，两车间距离小 于临界距离，就有可能发生碰撞。此模型被广泛的运用于计算机仿真中。尽管模型很合理， 但任然存在许多问题，当用此模型分析问题，那很难和实际最大交通流温和。还有反应点模 型，模糊推理模型等被提出，但总不能完全符合实际要求。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是针对上述背景技术的不足，提供一种加入自适应控制、反 馈控制和换道控制的车辆跟驰系统模型，优化车辆跟驰系统模型，从而减缓交通堵塞。

本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：

基于量子门和自适应控制的类弹簧车辆跟驰模型建立方法，该方法包括以下步骤：

根据跟驰车、前车的具体情况建立类弹簧车辆跟驰模型，引入前车和跟驰车的速度差作 为反馈量设置反馈控制条件，使跟驰车速度稳定；

并且加入自适应控制条件来替换类弹簧车辆跟驰模型中难以测量的参数；

当前车因为某些原因减速或抛锚停止时，根据跟驰车的与前车的速度以及两车间的距离 因素，设置跟驰车变道绕行的规则。

所述类弹簧车辆跟驰模型具体为：

$k\left(l_1\right(t)-l_2(t)-l)=m{\stackrel{··}{l}}_2\left(t\right)---\left(1\right)$

其中，l₁(t)为模型中前车位置，l₂(t)为模型中跟驰车位置，l为模型中两车之间的安全距离， k为模型中的弹簧弹性系数，m跟驰车的质量；

将式(1)转换成一维谐振子的模型如式子(2)

$\left(\begin{array}{c}{l}_2(t\stackrel{··}{)}+w^2{l}_2(t)=u\\ w^2=\frac{k}{m}>0\\ u=\frac{k}{m}\left(l_1\right(t)-l)\end{array}\right)---\left(2\right)$

$\stackrel{·}{X}=AX+Bu---\left(3\right)$

其中，X,A,B,u,w由式(4)给出：

$X=\left(\begin{array}{c}x\\ \stackrel{·}{x}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{l}_2\left(t\right)\\ v_2\left(t\right)\end{array}\right),A=\left(\begin{array}{cc}0& 1\\ -w^2& 0\end{array}\right),B=\left(\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right),w^2=\frac{k}{m}>0,u=\frac{k}{m}\left(l_1\right(t)-l)---\left(4\right);$

其中，v₂(t)为模型中跟驰车速度，A是系统矩阵，B是输入控制矩阵，x是系统状态，u为系 统输入；w²是一个中间参数，

引入前车和跟驰车的速度差作为反馈量设置反馈控制条件，使跟驰车速度稳定具体过程 为：

$\stackrel{·}{x}=Ax+Bu+{\mathrm{qu}}_1---\left(5\right)$

u₁＝v₁(t)-v₂(t)(6)

其中v₁(t)是模型中前车的速度，v₂(t)是模型中跟驰车的速度，u₁是反馈量，为前车速度与跟 驰车速度的速度差，q为反馈系数；X,A,B,u,w由式(4)给出。

所述的反馈系数q满足$\left(\begin{array}{c}0\times (-q)-1\times (-w^2)>0\\ 0+(-q)<0\end{array}\right);$

其中，w²是一个中间参数，

所述的自适应控制条件具体为：

$F\left(t\right)=\underset{0}{\overset{t}{\int }}{R}_1{\left(B_m{K}^{*-1}\right)}^T{{\mathrm{Pex}}_p}^{T}d\tau +F\left(0\right)---\left(18\right)$

$K\left(t\right)=\underset{0}{\overset{t}{\int }}{R}_2{\left(B_m{K}^{*-1}\right)}^T{\mathrm{Peu}}^{T}d\tau +K\left(0\right)---\left(19\right),$

其中，F^*、K^*是中间参数，通过B_m＝BK^*求得；F(t)，K(t)为自适应控制率，P、R₁^-1和R₂^-1均 为任意对称正定矩阵，B_m为参考模型的输入矩阵，e为实际模型和参考模型的状态误差，x_m为参考模型的系统状态。

所述跟驰车变道绕行的规则具体为：

规则(a)，当跟驰车速度大于1.05倍的前车速度，且跟驰车和前车之间的距离小于4倍 的安全距离，跟驰车计划变道；此时，当跟驰车与相邻车道的前车之间的距离大于2倍的跟 驰车与本车道前车之间的距离，跟驰车与相邻车道后车之间的距离大于安全距离，安全条件 达成，跟驰车变道；

规则(b)，当跟驰车和前车之间的距离小于2倍的安全距离，跟驰车与相邻车道的前车 之间的距离大于跟驰车与本车道前车之间的距离，跟驰车计划变道；此时，当跟驰车与相邻 车道后车之间的距离大于安全距离，安全条件达成，跟驰车变道。

本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：

本发明所述一种基于自适应控制，反馈控制和量子门换道的车辆跟驰系统模型采用以上 技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：跟驰车速度稳定，可以避开某些参数难以测 量的问题，量子门使运算更加快捷，模型具有缓解交通堵塞的能力。

车辆跟驰系统是交通控制的重要组成部分，对于整个交通系统的安全性能和通行能力有 着非常重要的作用。通过加入自适应控制，反馈控制和换道控制，优化车辆跟驰系统模型， 从而减缓交通堵塞，减少车辆延误，提高交通路网的使用率，减少尾气排放和噪声污染及能 源消耗,并及时为道路使用者提供必要的交通状况信息,增加交通安全。

附图说明

图1为本发明中控制方案的方框图；

图2为本发明中类弹簧车辆跟驰模型的示意图；

图3为应用本发明中一种针对类弹簧车辆跟驰模型的换道算法设计的示意图；

图4为应用本发明中类弹簧车辆跟驰模型，类弹簧反馈车辆跟驰模型和类弹簧自适应车 辆跟驰模型的跟驰车速度曲线；

图5为应用本发明中类弹簧车辆跟驰模型，类弹簧反馈车辆跟驰模型和类弹簧自适应车 辆跟驰模型的跟驰车有干扰时的速度曲线；

图6为应用本发明中类弹簧车辆跟驰模型，类弹簧反馈车辆跟驰模型和类弹簧自适应车 辆跟驰模型的跟驰车换道时的速度曲线。

具体实施方式

本发明提供一种基于量子门和自适应控制的类弹簧车辆跟驰模型建立方法，为使本发明 的目的，技术方案及效果更加清楚，明确，以及参照附图并举实例对本发明进一步详细说明。 应当理解，此处所描述的具体实施仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

在本实施例中，被研究的车辆跟驰模型如图1、图2，本发明中使用了类弹簧车辆跟驰模 型。当跟驰车和前车距离太近时，跟驰车会减速来远离前车，来保持安全距离。当跟驰车和 前车距离太远时，跟驰车会加速来靠近前车，就犹如跟驰车与前车之间有一个弹簧相连。根 据这一生活中的特性，建立了类弹簧车辆跟驰模型；该方法包括以下步骤：

根据跟驰车、前车的具体情况建立类弹簧车辆跟驰模型，引入前车和跟驰车的速度差作 为反馈量设置反馈控制条件，使跟驰车速度稳定；

加入自适应控制条件来替换类弹簧车辆跟驰模型中难以测量的参数；

当前车因为某些原因减速或抛锚停止时，根据跟驰车的与前车的速度以及两车间的距离 因素，设置跟驰车变道绕行的规则。

具体的说，本发明设计的类弹簧车辆跟驰模型，具体模型如下所示：

$k\left(l_1\right(t)-l_2(t)-l)=m{\stackrel{··}{l}}_2\left(t\right)---\left(1\right)$

将式子(1)转换成一维谐振子的模型如式子(2)

$\left(\begin{array}{c}{l}_2(t\stackrel{··}{)}+w^2{l}_2(t)=u\\ w^2=\frac{k}{m}>0\\ u=\frac{k}{m}(l_1\left(t\right)-l)\end{array}\right)---\left(2\right)$

$\stackrel{·}{x}=Ax+Bu---\left(3\right)$

其中，x,A,B,u,w由式(4)给出：

$x=\left(\begin{array}{c}{l}_2\left(t\right)\\ v_2\left(t\right)\end{array}\right),A=\left(\begin{array}{cc}0& 1\\ -w^2& 0\end{array}\right),B=\left(\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right),w^2=\frac{k}{m}>0,u=\frac{k}{m}\left(l_1\right(t)-l)---\left(4\right)$

其中，l₁(t)为模型中前车位置，l₂(t)为模型中跟驰车位置，l为模型中两车之间的安全距离， k为模型中的弹簧弹性系数，m跟驰车的质量；

其中，v₂(t)为模型中跟驰车速度，A是系统矩阵，B是输入控制矩阵，x是系统状态，u为系 统输入。w²是一个中间参数，

上述模型类似于谐振子的模型，在此模型中，当输入量是不稳定的时，输出量会一直振 荡变化。由于前车在行驶中不能保证车速一直不变，为了能让跟驰车保持速度基本恒定不变。 将前车和跟驰车的速度差作为反馈量加入模型中。

$\stackrel{·}{x}=Ax+Bu+{\mathrm{qu}}_1---\left(5\right)$

u₁＝v₁(t)-v₂(t)(6)

其中v₁(t)是模型中前车的速度，v₂(t)是模型中跟驰车的速度，u₁是反馈量，为前车速度与跟 驰车速度的速度差，q为反馈系数。X,A,B,u,w由式(4)给出。

为了类弹簧反馈车辆跟驰模型稳定，q需要满足一定条件。下面将通过定理求出q所需 满足的条件：

线性定常系统A为渐近稳定的充要条件是，给定任一个正定对称矩阵Q，都存在唯一的 正定对称矩阵P，满足如下李雅普诺夫方程：

A^TP+PA＝-Q

令Q＝I，I是单位矩阵。那么线性定常系统A渐近稳定的充要条件为：

$\left|A\right|=a_{11}{a}_{22}-a_{12}{a}_{21}>0,a_{11}+a_{22}<0,A=\left(\begin{array}{cc}{a}_{11}& a_{12}\\ a_{21}& a_{22}\end{array}\right).$

将式(5)代入这个条件。可得到式(6)

$\left(\begin{array}{c}{i}_2\left(t\right)\\ {\stackrel{·}{v}}_2\left(t\right)\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}0& 1\\ -w^2& 0\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{l}_2\left(t\right)\\ v_2\left(t\right)\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right)u+q\left(\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right)\left(v_1\right(t)-v_2(t\left)\right)$

$\left(\begin{array}{c}{i}_2\left(t\right)\\ {\stackrel{·}{v}}_2\left(t\right)\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}0& 1\\ -w^2& -q\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{l}_2\left(t\right)\\ v_2\left(t\right)\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right)u+\left(\begin{array}{c}0\\ q\end{array}\right)v_1\left(t\right)---\left(10\right)$

将式(10)代入上述条件，可得式(8)

$\left(\begin{array}{c}0\times (-q)-1\times (-w^2)>0\\ 0+(-q)<0\end{array}\right)---\left(7\right)$

当q＞0时，系统$\left(\begin{array}{cc}0& 1\\ -w^2& -q\end{array}\right)$是稳定的。

加入反馈控制后，跟驰车能平稳的行进，不会因为前车的变速而自己速度振荡。使车辆更加 安全。

由于类弹簧车辆跟驰模型中的弹性系数k无法直接测量获得，式(3)中的矩阵A、B无 法直接获得，只能根据历史数据大致估计，为解决这一问题，提出了类弹簧自适应车辆跟驰 模型。首先给出一个稳定的参考模型，参考模型中的参数都有具体值。然后让控制模型去按 照这个参考模型的轨迹走。由于参考模型是稳定的，那控制模型必然也是稳定的；该过程具 体为：

$\stackrel{·}{x}=Ax+{\mathrm{Bu}}_1---\left(11\right)$

$A=\left(\begin{array}{cc}0& 1\\ -w^2& -q\end{array}\right),B=\left(\begin{array}{c}0\\ 1+q{v}_1\left(t\right){u_1}^{-1}\end{array}\right).$他们是时变矩阵。

令u₁＝K(t)u+F(t)x(12)

将式(12)代入式(11)中，得

$\stackrel{·}{x}=[A+BF\left(t\right)]x+BK\left(t\right)u---\left(13\right)$

参考模型为：

${\stackrel{·}{x}}_m=A_m{x}_m+B_{m}u---\left(14\right)$

A_m∈R^n×n,B_m∈R^n×m。他们是恒定的矩阵。

误差为：

e＝x_m-x(15)

$\stackrel{·}{e}=A_{m}e+[A_m-A-BF\left(t\right)]x+[B_m-BK\left(t\right)]u---\left(16\right)$

为了让控制模型跟踪参考模型，下面两个式子(17)、(18)需要被满足。

A_m＝A+BF^*(17)

B_m＝BK^*(18)

将式(17)，(18)代入式(16)，得

$\stackrel{·}{e}=A_{m}e+B_m{K}^{*-1}\tilde{F}\left(t\right)x+B_m{K}^{*-1}\tilde{K}\left(t\right)u---\left(19\right)$

参数误差为$\left(\tilde{F}\right(t)=F^{*}-F(t\left)\right)\in R^{m\times n},\left(\tilde{K}\right(t)=K^{*}-K(t\left)\right)\in R^{m\times m}.$

假设李雅普诺夫函数V

$V=\frac{1}{2}[e^{T}Pe+tr\left(\tilde{F}{\left(t\right)}^T{R_1}^{-1}\tilde{F}\right(t)+\tilde{K}{\left(t\right)}^T{R}_2^{-1}\tilde{K}(t\left)\right)]$

当P、R₁^-1和R₂^-1都是对称正定矩阵时，

V＞0

$\left(\begin{array}{c}\stackrel{·}{V}=\frac{1}{2}[{\stackrel{·}{e}}^{T}Pe+e^{T}P\stackrel{·}{e}+tr\left(\stackrel{·}{\stackrel{~}{F}}{\left(t\right)}^T{R_1}^{-1}\tilde{F}\right(t)+\tilde{F}{\left(t\right)}^T{R_1}^{-1}\stackrel{·}{\stackrel{~}{F}}(t)+\stackrel{·}{\stackrel{~}{K}}{\left(t\right)}^T{R_2}^{-1}\tilde{K}(t)+\tilde{K}{\left(t\right)}^T{R_2}^{-1}\stackrel{·}{\stackrel{~}{K}}(t\left)\right)]\\ =\frac{1}{2}\left[e^T({\mathrm{PA}}_m+A_{m}P)e\right]+tr\left(\stackrel{·}{\stackrel{~}{F}}{\left(t\right)}^T{R_1}^{-1}\tilde{F}\right(t)+x_m{e}^T{\mathrm{PB}}_m{K}^{*-1}\tilde{F})+tr\left(\stackrel{·}{\stackrel{~}{K}}{\left(t\right)}^T{R_2}^{-1}\tilde{K}\right(t)+{\mathrm{ue}}^T{\mathrm{PB}}_m{K}^{*-1}\tilde{F})\end{array}\right)$

为了使是负定矩阵，下面两个式子需要满足

$\stackrel{·}{\stackrel{~}{F}}\left(t\right)=-R_1{\left(B_m{K}^{*-1}\right)}^T{{\mathrm{Pex}}_m}^T---\left(20\right)$

$\stackrel{·}{\stackrel{~}{K}}\left(t\right)=-R_2{\left(B_m{K}^{*-1}\right)}^T{\mathrm{Peu}}^T---\left(21\right)$

得到自适应控制律为

$F\left(t\right)=\underset{0}{\overset{t}{\int }}{R}_1{\left(B_m{K}^{*-1}\right)}^T{{\mathrm{Pex}}_m}^{T}d\tau +F\left(0\right)---\left(8\right)$

$K\left(t\right)=\underset{0}{\overset{t}{\int }}{R}_2{\left(B_m{K}^{*-1}\right)}^T{\mathrm{Peu}}^{T}d\tau +K\left(0\right)---\left(9\right)$

F(t)，K(t)为自适应控制率，P、R₁^-1和R₂^-1都是对称正定矩阵，B_m为参考模型的输入矩阵， e为实际模型和参考模型的状态误差，x_m为参考模型的系统状态。

通过自适应控制，实际的跟驰车能按照参考模型中的跟驰车行进，我们能更加好的控制 车辆。

当前车因为某些原因减速或抛锚停止时，为了让跟随车继续前行，给出了类弹簧车辆跟 驰模型换道的算法，使有整个交通流能保持畅通。跟驰车便道需满足以下条件：

(a)v_i(t)＞1.05v_i-1(t),Δx_i(t)＜4x_c，响应条件，

Δf_i(t)＞2Δx_i(t),Δb_i(t)＞x_c，安全条件；

(b)Δx_i(t)＜2x_c,Δf_i(t)＞Δx_i(t)，响应条件，

Δb_i(t)＞x_c，安全条件；

其中v_i(t)为第i量车的速度，Δx_i(t)为第i量车与第i-1量车之间的距离，x_c为两辆相邻 车之间的安全距离，Δf_i(t)为第i量车与相邻道前车之间的距离，Δb_i(t)为第i量车与相邻道后 车之间的距离。

在规则(a)中，当跟驰车速度大于1.05倍的前车速度，跟驰车和前车之间的距离小于4 倍的安全距离，响应条件达成，这时车辆就想变道。然后车辆开始检查安全条件是否达成。 当跟驰车与相邻车道的前车之间的距离大于2倍的跟驰车与本车道前车之间的距离，跟驰车 与相邻车道后车之间的距离大于安全距离，安全条件达成，车辆开始变道。

在规则(b)中，当跟驰车和前车之间的距离小于2倍的安全距离，跟驰车与相邻车道的 前车之间的距离大于跟驰车与本车道前车之间的距离，响应条件达成，这时车辆就想变道。 然后车辆开始检查安全条件是否达成。当跟驰车与相邻车道后车之间的距离大于安全距离， 安全条件达成，车辆开始变道。

通过matlab对上诉算法进行了仿真，图4为类弹簧车辆跟驰模型，类弹簧反馈车辆跟驰 模型和类弹簧自适应车辆跟驰模型的跟驰车速度曲线。图5为类弹簧车辆跟驰模型，类弹簧 反馈车辆跟驰模型和类弹簧自适应车辆跟驰模型的跟驰车有干扰时的速度曲线。图6为类弹 簧车辆跟驰模型，类弹簧反馈车辆跟驰模型和类弹簧自适应车辆跟驰模型的跟驰车换道时的 速度曲线。