基于频率法的变温环境下吊杆张力测定方法

摘要

本发明吊杆张力测定技术领域，具体涉及一种基于频率法的变温环境下吊杆张力测定方法，一种基于频率法的变温环境下吊杆张力测定方法，其特征在于，包括步骤：给出引入环境变量时的吊杆体系无阻尼自由振动的运动方程为，利用吊杆体系无阻尼自由振动的运动方程解出吊杆振动第n阶横向振动频率fn与环境温度变化(T-T0)以及吊杆张力F的关系式为：其中，T为环境温度；L为吊杆长度；为吊杆单位长度质量；A为吊杆横截面积；α为吊杆材料热膨胀系数；T0为吊杆张拉调索完成时环境温度；(T-T0)为环境温度变化量；EI为吊杆抗弯刚度。本发明将环境温度变量引入吊杆张力测试中，吊杆张力测试的精度高，有利于实际工程应用。

说明书

技术领域

本发明吊杆张力测定技术领域，具体涉及一种基于频率法的变温环境下吊杆张力 测定方法。

背景技术

吊杆是中、下承式拱桥重要的传力构件，其受力状况与拱桥的安全状况密切相关。 在中、下承式拱桥健康监测中，可以通过吊杆张力的变化来判断中、下承式拱桥的健康状 态，显然判断结果的精度与吊杆张力测试精度密切相关。目前对于该类型吊杆的健康监测 以及索力的计算主要有以下几种方法：油压表读数法、压力传感器法、磁通量法和频率法 等，其中以频率法为原理设计而成的动态信号采集分析系统最为常用，即通过测试吊杆横 向振动频率间接检测出该吊杆内力。

为提高吊杆张力测试精度，部分学者研究了吊杆抗弯刚度、吊杆两端边界条件、减 振器、吊杆参数等对吊杆张力的影响。公开号为102230833A的中国专利公开了基于频率法 的吊杆张力测定方法，其包括步骤为：确定吊杆参数、确定吊杆边界参数、测试吊杆横向振 动频率、计算吊杆张力，但未考虑环境温度对吊杆自振频率以及张力的影响，而实际中由于 结构材料热胀冷缩特性，对于调索完成的吊杆，当温度变化时，吊杆张力会发生变化，同时 吊杆横向振动频率发生改变，这样会使吊杆的温度、张力和频率产生相互的影响，若计算吊 杆张力时未考虑环境温度的影响，就不能保证测试计算得出的吊杆张力的精确度，不利于 实际工程应用。

因此，亟需一种考虑吊杆环境温度的吊杆张力测定方法。

发明内容

本发明的目的是针对上述存在的问题，提供一种考虑环境温度变量、能够提高吊 杆张力测试精度的基于频率法的变温环境下吊杆张力测定方法。

本发明基于频率法的变温环境下吊杆张力测定方法的技术方案是：

一种基于频率法的变温环境下吊杆张力测定方法，包括步骤：

测试吊杆横向振动频率f_n；

计算引入环境变量时的吊杆体系无阻尼自由振动的运动方程：

$EI\frac{{\partial }^{4}v(x,t)}{\partial x^4}-[F-E\alpha (T-T_0)A]\frac{{\partial }^{2}v(x,t)}{\partial x^2}+\bar{m}\frac{{\partial }^{2}v(x,t)}{\partial t^2}=0;$

利用吊杆体系无阻尼自由振动的运动方程求解出吊杆振动第n阶横向振动频率f_n与 环境温度变化(T-T₀)以及吊杆张力F的关系式为：$F=4{\mathrm{mL}}^2{\left(\frac{f_n}{n}\right)}^2-EI{\left(\frac{n\pi }{L}\right)}^2+EA\alpha (T-T_0);$

其中，T为环境温度；

L为吊杆长度；

为吊杆长度质量；

A为吊杆横截面积；

α为吊杆材料热膨胀系数；

T₀为吊杆张拉调索完成时环境温度；

(T-T₀)为环境温度变化量；

EI为吊杆抗弯刚度。

进一步的，所述吊杆体系无阻尼自由振动的运动方程采用分离变量法求解。

进一步的，所述吊杆单位长度质量为为吊杆的钢丝和护套的单位长度质量。

进一步的，所述吊杆抗弯刚度EI中的惯性矩I为吊杆的全部钢丝对断面行心的惯 性矩之和，E为钢丝的弹性模量。

进一步的，推导引入环境温度变量的吊杆体系无阻尼自由振动的运动方程时，由 环境温度变化时引起的吊杆的应力σ(T)与张力F_N(T)为：

σ(T)＝Eα(T-T₀)(1)

F_N(T)＝F-σ(T)A(2)；

由达朗贝尔原理得到力的平衡条件为：

$F_s(x,t)-[F_s(x,t)+\frac{\partial F_s(x,t)}{\partial x}dx]+f_I(x,t)dx=0---\left(3\right);$

吊杆的截面形心矩的平衡条件为：

$M(x,t)+F_s(x,t)dx-F_N\left(T\right)\frac{\partial v(x,t)}{\partial x}dx-[M(x,t)+\frac{\partial M(x,t)}{\partial x}dx]=0---\left(4\right);$

弯矩和曲率关系式为：$M(x,t)=-EI\frac{{\partial }^{2}v(x,t)}{\partial x^2}---\left(5\right);$

所述考虑环境变温时吊杆体系无阻尼自由振动的运动方程通过将公式(4)和公式 (5)带入公式(3)并利用公式(1)和公式(2)化简而得。

进一步的，所述吊杆体系无阻尼自由振动的运动方程解出吊杆振动第n阶横向振 动频率与环境温度变化(T-T₀)的关系式中所述则温升后吊 杆热过屈曲临界温度设为T_cr，则并在吊杆初始张力为零时得到 吊杆热过屈曲临界压力为：$F_{cr}=EA\alpha (T_{cr}-T_0)\le \frac{{\pi }^{2}EI}{L^2}.$

本发明的有益效果是：本发明将环境温度作为变量引入到吊杆张力的计算中，考 虑到了温度变化引起的材料的热胀冷缩特性对吊杆振动频率的影响，推算出吊杆无阻尼自 由振动的运动方程，解方程即可得吊杆张力，该发明在同等条件下计算的吊杆张力的精度 较高，真实模拟的实际吊杆测试中的环境变化，计算结果精确；求解吊杆无阻尼自由振动方 程得到吊杆n阶振动频率，可计算计算得出吊杆的过热屈曲临界温度及临界压力，这样可以 在应用中作为避免吊杆失稳的依据。

附图说明

图1本发明实施例提供的基于频率法的变温环境下吊杆张力测定方法；

图2本发明提供的吊杆张力计算的力学模型；

图3为本发明实际工程实例中吊杆编号图。

具体实施方式

本发明公开了一种基于频率法的变温环境下吊杆张力测定方法，以提高吊杆张力 的测试精度。

下面结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整 的描述，显然所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部实施例。基于本发 明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得所有其他实施 例，都属于本发明的保护范围。

本发明提供的基于频率法的变温环境下吊杆张力测定方法，包括：

步骤一：确定吊杆参数；

设均质吊杆长为L，横截面积为A，吊杆单位长度质量为吊杆材料热膨胀系数为 α，根据吊杆的实际情况，确定出吊杆相应的上述参数。其中，吊杆单位长度质量m为吊杆的 钢丝和护套的单位长度质量。假定吊杆张拉调索完成时环境温度为T₀，吊杆张力为F，当环 境温度为T时，温度变化引起的吊杆张力变量为F_N(T)。

步骤二：测试吊杆的横向振动频率f_n；

步骤三：计算吊杆的横向振动频率f_n与吊杆张力F以及环境温度变化之间的关系；

考虑环境温度下吊杆横向振动频率与吊杆张力F的关系为：

$F=4{\mathrm{mL}}^2{\left(\frac{f_n}{n}\right)}^2-EI{\left(\frac{n\pi }{L}\right)}^2+EA\alpha (T-T_0);$

其中，为吊杆单位长度质量；L为吊杆长度；f_n为吊杆振动第n阶横向振动频率； EI为吊杆抗弯刚度；E为吊杆拉伸弹性模量；A为吊杆横截面积；α为吊杆材料热膨胀系数； (T-T₀)为环境温度变化量。其中，吊杆抗弯刚度EI中的惯性矩I为吊杆的全部钢丝对断面行 心的惯性矩之和。

本发明已知吊杆参数和环境温度变化量(T-T₀)，计算出吊杆无阻尼自由振动的运 动方程，解运动方程即可得到吊杆振动第n阶横向振动频率f_n与环境温度变化(T-T₀)以及吊 杆张力F的关系式，带入吊杆横向振动频率f_n即可求得吊杆张力。关系式较精确地考虑了温 度变化引起的张力变动，真实模拟了实际吊杆测试中的环境变化，计算结果精确。

1、计算引入环境变量时的吊杆体系无阻尼自由振动的运动方程。

在简单边界条件吊杆长L、横截面积A、吊杆单位长度质量和吊杆材料热膨胀系 数α已知的条件下，环境温度变化时引起的吊杆的应力σ(T)与张力F_N(T)可表示为：

σ(T)＝Eα(T-T₀)(1)

F_N(T)＝F-σ(T)A(2)

如图2所示为外界温度为T时吊杆力学计算模型，

根据达朗贝尔原理，在质点运动的任一时刻，主动力、约束力与惯性力构成平衡力 系，由力的平衡条件，可得力的平衡方程：

$F_s(x,t)-[F_s(x,t)+\frac{\partial F_s(x,t)}{\partial x}dx]+f_I(x,t)dx=0---\left(3\right)$

式中：$f_I(x,t)=\bar{m}\frac{{\partial }^{2}v(x,t)}{\partial t^2}$

化简平衡方程(3)可得：

$\frac{\partial F_s(x,t)}{\partial x}=\bar{m}\frac{{\partial }^{2}v(x,t)}{\partial t^2}---\left(4\right)$

对吊杆截面形心求矩，由矩的平衡条件可得矩的平衡方程：

$M(x,t)+F_s(x,t)dx-F_N\left(T\right)\frac{\partial v(x,t)}{\partial x}dx-[M(x,t)+\frac{\partial M(x,t)}{\partial x}dx]=0---\left(5\right)$

矩的平衡方程(5)化简得：

$F_s(x,t)=F_N\left(T\right)\frac{\partial v(x,t)}{\partial x}+\frac{\partial M(x,t)}{\partial x}---\left(6\right)$

根据弯矩和曲率关系式：

$M(x,t)=-EI\frac{{\partial }^{2}v(x,t)}{\partial x^2}---\left(7\right)$

将式(6)、(7)代入式(4)，可得考虑环境变温时吊杆体系无阻尼自由振动的运动方 程为：

$EI\frac{{\partial }^{4}v(x,t)}{\partial x^4}-\frac{\partial }{\partial x}\left[F_N\left(T\right)\frac{\partial v(x,t)}{\partial x}\right]+\bar{m}\frac{{\partial }^{2}v(x,t)}{\partial t^2}=0---\left(8\right)$

将式(1)、(2)代入吊杆体系无阻尼自由振动的运动方程式(8)，得：

$EI\frac{{\partial }^{4}v(x,t)}{\partial x^4}-[F-E\alpha (T-T_0)A]\frac{{\partial }^{2}v(x,t)}{\partial x^2}+\bar{m}\frac{{\partial }^{2}v(x,t)}{\partial t^2}=0---\left(9\right)$

2、吊杆体系无阻尼自由振动的运动方程式的求解。

采用分离变量法求解无阻尼自由振动的微分方程，设方程式(9)的解的形式为：v (x,t)＝φ(x)Y(t)

将方程式(9)的解的形式代入式(9)，有

$\frac{{\phi }^{iv}\left(x\right)}{\phi \left(x\right)}-\frac{F-EA\alpha (T-T_0)}{EI}\frac{{\phi }^{\prime \prime }\left(x\right)}{\phi \left(x\right)}+\frac{\bar{m}}{EI}\frac{\stackrel{··}{Y}\left(t\right)}{Y\left(t\right)}=0---\left(10\right)$

其中，${\phi }^{iv}\left(x\right)=\frac{{\partial }^4\phi }{\partial x^4},{\phi }^{\prime \prime }\left(x\right)=\frac{{\partial }^2\phi }{\partial x^2},\stackrel{··}{Y}\left(t\right)=\frac{{\partial }^{2}Y}{\partial t^2};$

对方程(10)两端分离变量，有：

$\frac{{\phi }^{iv}\left(x\right)}{\phi \left(x\right)}-\frac{F-EA\alpha (T-T_0)}{EI}\frac{{\phi }^{\prime \prime }\left(x\right)}{\phi \left(x\right)}=-\frac{\bar{m}}{EI}\frac{\stackrel{··}{Y}\left(t\right)}{Y\left(t\right)}---\left(11\right)$

令$a^4=\frac{{\omega }^{2}m}{EI},g^2=\frac{F-EA\alpha (T-T_0)}{EI},\delta =\sqrt{\sqrt{a^4+\frac{g^4}{4}}-\frac{g^2}{2}},ϵ=\sqrt{\sqrt{a^4+\frac{g^4}{4}}+\frac{g^2}{2}}$

式中，ω为吊杆横向振动圆频率；EI为吊杆抗弯刚度。

则式(11)可变为：

$\stackrel{··}{Y}\left(t\right)+{\omega }^{2}Y\left(t\right)=0---\left(12\right)$

${\phi }^{iv}\left(x\right)-\frac{F-EA\alpha (T-T_0)}{EI}{\phi }^{\prime \prime }\left(x\right)-a^4\phi \left(x\right)=0---\left(13\right)$

形状函数φ(x)可表达为：

φ(x)＝D₁cos(δx)+D₂sin(δx)+D₃cosh(εx)+D₄sinh(εx)(14)

式中：D₁,D₂,D₃,D₄为待定系数，可通过吊杆边界条件确定。

对于长度较大的吊杆，两端可简化为转动约束，则吊杆振动方程的边界条件为:φ (0)＝0，φ″(0)＝0,φ(L)＝0，φ″(L)＝0(15)

将式(15)代入式(14)，有

${\omega }_n^2=\frac{{\left(n\pi \right)}^4}{L^4}\frac{EI}{m}+\frac{F-A\alpha (T-T_0)}{EI}\frac{{\left(n\pi \right)}^2}{L^2}\frac{EI}{\bar{m}}---\left(16\right)$

记吊杆振动第n阶横向振动频率为f_n，且则式(16)可化简为：

$f_n=\frac{n}{2L}\sqrt{\frac{{\left(n\pi \right)}^{2}EI}{L^2\bar{m}}+\frac{F-EA\alpha (T-T_0)}{\bar{m}}}---\left(17\right)$

当已知吊杆张力与环境温度变化时，由式(17)可以得到吊杆振动频率。

当已知吊杆横向振动频率与环境温度变化时，由式(17)可的吊杆张力的表达式 为：

$F=4{\mathrm{mL}}^2{\left(\frac{f_n}{n}\right)}^2-EI{\left(\frac{n\pi }{L}\right)}^2+EA\alpha (T-T_0)---\left(18\right)$

式(18)即为考虑了环境温度变化、吊杆刚度时吊杆张力与横向振动频率关系式。

在不同的条件下，式(18)可简化为如下形式：

(1)当不考虑抗弯刚度和环境温度变化时，即EI＝0，T-T₀＝0可得吊杆张力与横向 振动频率的关系为：

$F=4\bar{m}{L}^2{\left(\frac{f_n}{n}\right)}^2$

(2)当不考虑抗弯刚度，考虑环境温度变化时，即EI＝0时得：

$F=4\bar{m}{L}^2{\left(\frac{f_n}{n}\right)}^2+EA\alpha (T-T_0)$

(3)当考虑抗弯刚度，不考虑环境温度变化时，即T-T₀＝0时得：

$F=4\bar{m}{L}^2{\left(\frac{f_n}{n}\right)}^2-EI{\left(\frac{n\pi }{L}\right)}^2---\left(19\right)$

其中，公式(18)即为考虑温度环境变下条件下吊杆张力的计算公式；公式(19)为 不考虑环境温度环境变下条件下吊杆张力的计算公式；

3、吊杆过热屈曲临界压力计算。

当温度逐步升高时，吊杆内力由张力逐步变为压力，此时由式(17)也可以得到吊 杆热过屈曲时温升条件。由

$\frac{{\left(n\pi \right)}^{2}EI}{L^2\bar{m}}+\frac{F-EA\alpha (T-T_0)}{\bar{m}}\ge 0$可得：

$T_{cr}\le T_0+\frac{1}{EA\alpha }[\frac{{\pi }^{2}EI}{L^2}+F]$

其中，T_cr为温升后吊杆热过屈曲临界温度；

这样，当吊杆初始张力为0时，设F_cr为吊杆热过屈曲时临界压力，则F_cr可表示为：

$F_{cr}=EA\alpha (T_{cr}-T_0)\le \frac{{\pi }^{2}EI}{L^2}---\left(20\right)$

式(20)即为两端铰支受压杆失稳临界压力欧拉公式。

根据以上实施例的分析，由公式(18)即可计算得到考虑环境温度环境影响的吊杆 的张力。

3.本发明的上述实施例中张力测定的技术实现应用实例与实际张力测试数值的 比较。

试验数据取为南水北调淅川段习营下承式钢管混凝土拱桥数据，该桥吊杆相关参 数为：桥梁主拱拱肋采用等截面哑铃形钢管混凝土结构，拱轴线为二次抛物线，计算跨径 90m，计算矢跨比为1/5。桥面宽7.7m。等截面哑铃形主拱肋外轮廓尺寸为0.82m×2.2m，弦杆 钢管为φ820mm×16mm，拱肋上、下弦钢管中灌注C50微膨胀混凝土；每道拱肋拱脚间设置一 道刚性系梁，系梁采用C50预应力混凝土箱形梁，截面为宽1.5m，高2.0m的单箱单室箱形截 面；全桥共设30对吊杆，吊杆采用PES7-73镀锌高强平行钢丝柔性吊杆，标准强度为 1670MPa。吊杆横截面积为2.809×10^-3m²，材料弹性模量195GPa，惯性矩6.26×10^-7m⁴，热膨 胀系数为1.0×10^-5/℃。

主要吊杆张力设计值如表1所示，根据施工监测数据，拱桥施工合龙吊杆张拉调索 完成时当地气温为27℃。

吊杆振动测试采用了DH5906无线索力测试仪。通过内置有高灵敏加速度传感器的 DH5906A无线振动采集模块测试采集振动信号，无线传输至ZigBee接收模块，并通过USB线 输入计算机，由DHDAS_5906动态信号采集分析系统分析得到吊杆时域图及频谱图。根据吊 杆时域图及频谱图，分别采用式(18)与式(19)计算吊杆张力及其与实测张力比较结果如表 1所示。

表1南水北调淅川段钢管混凝土拱桥吊杆实测数据与张力计算值

由表1可以看出，对于长吊杆张力测试5在考虑环境温度影响时采用公式(18)计算 吊杆张力最大误差不超过3.07％，而不考虑环境温度影响时采用公式(19)计算最大误差达 到10.17％，可以看出在实测吊杆张力时，式(18)考虑了环境温度的影响，明显提高了测试 精度。不考虑温度影响时采用式(19)，计算结果一般比实际值偏大。对于1、2号吊杆不考虑 环境温度影响时式(19)计算误差分别到29.71％、32.04％，而考虑环境温度影响时式(18) 计算误差分别为18.21％、22.45％。两吊杆误差均较大，主要是由于1号吊杆长度为3.84m， 属于短吊杆；而2号吊杆长度为7.37m，属于中吊杆。根据文献研究成果，中、短吊杆两端边界 条件可简化为固结，不满足式边界条件，因而计算误差增大，但采用式(18)考虑环境温度影 响时可减小相对误差10％左右。

以上结果显示对于长度较大的吊杆张力测试，当考虑环境温度影响时，采用式 (18)计算吊杆张力时精度较高，更接近真实值。且公式为显式形式，便于工程的实际应用。 对于中短吊杆考虑环境温度影响时也可提高精度10％左右。

综上所述，本发明根据动力平衡条件，给出了考虑环境温度影响、吊杆刚度时吊张 力与横向振动频率关系式，计算结果表明，对于季节温差较大地区，吊杆张力测试时环境温 度影响不可忽略。本发明精确地考虑了温度变化引起的张力变动，真实模拟的实际吊杆测 试中的环境变化，可明显提高吊杆的测试精度。

对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本发明。 对这些实施例的多种修改对本领域的技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般 原理可以在不脱离本发明的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本发明将不 会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的 最宽的范围。