一种考虑动载荷的汽车起重机吊臂挠度计算方法

摘要

本发明提供了一种考虑动载荷的汽车起重机吊臂挠度计算方法，包括：根据公式F

说明书

技术领域

本发明属于工程机械技术领域，尤其涉及一种考虑动载荷的汽车起重机吊臂挠度 计算方法。

背景技术

随着全国各地城镇化建设、铁路交通、能源水利、石油化工等各个方面的快速地发 展，起重机产业迎来了新的发展。而现代化建设的进程越来越快，吊装过程的高效性和安全 性就凸显的尤为重要。

伸缩式吊臂是汽车起重机的一个重要的工作构件。在吊装过程中，吊臂在受到荷 载的作用下会产生挠度变形，影响起重机的工作性能及安全性能。而汽车起重机的特点是 工作时经常启、制动，而在启、制动的过程中汽车起重机承受着强烈的冲击和振动，因此在 进行起重机吊臂挠度计算时需要将动载荷考虑进去。并且，在汽车起重机的智能化进程中， 需要明确吊装过程中实时的吊装物位置，因此一种实时计算汽车起重机吊臂挠度的方法是 有必要的。

现有技术中，主要通过放大系数法、叠加法和当量惯性矩法等静态算法计算汽车 起重机吊臂挠度。但上述几种方法在计算吊臂挠度时，虽然考虑了动载荷的影响，但是在考 虑动载荷时只是将动载系数作为一常数带入计算，忽略了起重机吊装过程的动态特性对吊 臂挠度的影响，不能得到吊装过程中实时的吊臂挠度值，影响挠度值的精确性。

基于此，目前亟需一种在计算起重机吊臂挠度时，可以考虑动载荷的动态特性，实 时计算吊装过程中吊臂挠度的变化。

发明内容

针对现有技术存在的问题，本发明实施例提供了一种考虑动载荷的汽车起重机吊 臂挠度计算方法，用于解决现有技术中，在计算起重机吊臂挠度时，不能将动载系数的动态 特性考虑在内，导致不能得出吊装过程中实时的吊臂挠度值。

本发明提供一种考虑动载荷的汽车起重机吊臂挠度计算方法，所述方法包括：

根据公式F_p＝k.x(t)+F计算所述吊臂钢丝绳处的动载荷F_p；

根据附加力偶M_e计算所述吊臂的第一挠度Y₁；

根据所述动载荷F_p分别计算垂直于所述吊臂轴线的分力F_H及平行于所述吊臂平面 的弯矩M_x；

根据所述垂直于所述吊臂轴线的分力F_H及所述平行于所述吊臂平面的弯矩M_x计算 所述吊臂的第二挠度Y₂；

根据公式Y＝Y₁+Y₂计算所述吊臂的挠度；其中，所述F为吊装物的自重；所述x(t)为 位移，所述k为刚度系数。

上述方案中，所述根据所述动载荷F_p计算垂直于所述吊臂轴线的分力F_H包括：

根据公式计算垂直于所述吊臂轴线的分力F_H；其 中，所述P_G为所述吊臂的自重载荷；所述θ为所述吊臂仰角；所述β为起重机卷扬钢丝与所述 吊臂轴线之间的夹角；所述i为吊钩倍率；所述η为滑轮组的效率。

上述方案中，根据计算平行于所述吊臂轴线的分力 F_N；其中，所述P_G为所述吊臂的自重载荷；所述θ为所述吊臂仰角；所述β为起重机卷扬钢丝与 所述吊臂轴线之间的夹角；所述i为吊钩倍率；所述η为滑轮组的效率。

上述方案中，所述根据所述动载荷F_p计算平行于所述吊臂平面的弯矩M_x包括：

根据公式计算平行于所述吊臂平面的弯矩M_x；其中，所 述S₁为上滑轮到所述吊臂中心的距离；所述S₂为下滑轮到所述吊臂中心的距离；所述β为起 重机卷扬钢丝与所述吊臂轴线之间的夹角；所述i为吊钩倍率；所述η为滑轮组的效率。

上述方案中，所述根据附加力偶M_e计算所述吊臂钢体部分的挠度Y₁包括：

根据公式计算第一挠度Y₁；其中，所述L为所述吊臂的总长度； 所述L₂为所述吊臂下端点到油缸支承的长度；所述E为所述吊臂的弹性模量；所述I为所述 吊臂的惯性矩。

上述方案中，所述根据所述垂直于所述吊臂轴线的分力F_H及所述平行于所述吊臂 平面的弯矩M_x计算所述吊臂的第二挠度Y₂包括：

根据公式计算变量Q值；

根据公式计算第二挠度Y₂；其中，所述x为 位移量；所述E为所述吊臂的弹性模量；所述L₃为油缸支承到第一节吊臂和第二节吊臂连接 点的长度；所述L₄为所述第二节吊臂的长度；所述L₅为第三节吊臂的长度。

上述方案中，所述吊臂钢体部分的挠度Y₁还根据公式计算得出；其中，所述L为所述吊臂的总长度；所述L₁为所述吊臂下端点到所述吊臂重心的 长度；所述L₂为所述吊臂下端点到油缸支承的长度；所述E为所述吊臂的弹性模量；所述I为 所述吊臂的惯性矩；所述θ为所述吊臂仰角；所述P_G为所述吊臂的自重载荷。

上述方案中，根据公式计算所述吊臂下端点到所述吊臂重心的长 度L₁的值；其中，所述G_i为第i节吊臂的重量；所述T_i为各节吊臂的重心；所述P_G为所述吊臂 的自重载荷；所述i为自然数。

上述方案中，根据公式计算所述各节吊臂的重心T_i；其中，所述 init_T_i为所述各节吊臂的重心距所述吊臂尾铰点的长度；所述l为所述各节吊臂的最大伸 出长度；所述n_i为第i节吊臂伸出的百分比；所述i为自然数。

上述方案中，在公式F_p＝k.x(t)+F中，所述计算x(t)的值；其中，所述x₀为初位移；所述ω_n为无阻尼时的固有频率；所述ξ为阻尼比；所 述为初位移对吊装时间t的一阶导数；所述ω_d为有阻尼时的固有频率。

本发明提供了一种考虑动载荷的汽车起重机吊臂挠度计算方法，所述方法包括： 根据公式F_p＝k.x(t)+F计算所述吊臂钢丝绳处的动载荷F_p；根据所述动载荷F_p分别计算垂 直于所述吊臂轴线的分力F_H及平行于所述吊臂平面的弯矩M_x；根据附加力偶M_e计算所述吊 臂钢体部分的挠度Y₁；根据所述垂直于所述吊臂轴线的分力F_H及所述平行于所述吊臂平面 的弯矩M_x计算所述吊臂变截面悬臂梁的挠度Y₂；根据公式Y＝Y₁+Y₂计算所述吊臂的挠度；其 中，所述F为吊装物的自重；所述x(t)为位移，所述k为刚度系数；如此，根据起重机吊装过程 载荷的动态特性，计算出起重机启动时的动载荷，根据动载荷实时计算吊装过程中吊臂挠 度的变化；通过对起重机载荷进行分解，分两步计算出实时吊装过程中的吊臂挠度，提高了 吊装操作的仿真精度；同时，可以根据吊臂挠度随时间变化的曲线，实时计算出吊装物位 置，提高了实际操作吊装过程中的安全性能，避免了重复操作，提高了工作效率。

附图说明

图1为本发明实施例一提供的计算汽车起重机吊臂挠度的方法流程示意图；

图2为本发明实施例一提供的汽车起重机吊臂的二自由度动力学模型图；

图3为本发明实施例一提供的汽车起重机吊臂的单自由度动力学模型图

图4为本发明实施例一提供的计算汽车起重机吊臂的挠度时，所述吊臂的结构示 意图；

图5为本发明实施例一提供的计算汽车起重机吊臂的第一挠度时，所述吊臂的组 成结构示意图；

图6为本发明实施例一提供的所述汽车起重机吊臂的受力分析示意图；

图7为本发明实施例一提供的计算汽车起重机吊臂的第二挠度时，所述吊臂的结 构示意图；

图8为本发明实施例二提供的汽车起重机吊装虚拟样机模型图；

图9为本发明实施例二提供的汽车起重机吊装物的动载荷曲线图；

图10为本发明实施例二提供的汽车起重机吊装负载的曲线图；

图11为本发明实施例二提供的考虑动载荷获得的挠度曲线与不考虑动载荷获得 的挠度曲线的对比图。

具体实施方式

为了可以得到吊装过程中实时的汽车起重机吊臂挠度数值，本发明提供了一种考 虑动载荷的汽车起重机吊臂挠度计算方法，所述方法包括：根据公式F_p＝k.x(t)+F计算所 述吊臂钢丝绳处的动载荷F_p；根据所述动载荷F_p分别计算垂直于所述吊臂轴线的分力F_H及 平行于所述吊臂平面的弯矩M_x；根据附加力偶M_e计算所述吊臂钢体部分的挠度Y₁；根据所述 垂直于所述吊臂轴线的分力F_H及所述平行于所述吊臂平面的弯矩M_x计算所述吊臂变截面悬 臂梁的挠度Y₂；根据公式Y＝Y₁+Y₂计算所述吊臂的挠度；其中，所述F为吊装物的自重；所述x (t)为位移，所述k为刚度系数。

下面通过附图及具体实施例对本发明的技术方案做进一步的详细说明。

本实施例提供一种考虑动载荷的汽车起重机吊臂挠度计算方法，如图1所示，所述 方法主要包括以下步骤：

步骤110，建立起重机吊装动力学模型，并计算出所述模型的解x(t)。

本步骤中，如图2所示，建立二自由度起重机吊装动力学模型，该模型由质量—弹 簧—阻尼组成。m₁为起重机的质量；m₂为吊钩和吊装物的质量；K₁为起重机与地面之间的刚 度；C₁为起重机与地面之间的阻尼系数；K₂吊钩、吊装物与吊臂之间的刚度；C₂为吊装物与吊 臂之间的阻尼系数。

因二自由度系统的动态特性是两个二阶微分方程，且微分方程之间存在变量上的 相互耦合，而解耦给方程的求解带来困难，所以将图2的二自由度动力学模型进行简化得到 图3所示的单自由度动力学模型。

具体地，根据能量守恒原理可以得出：

$\frac{1}{2}{m}_1{{\stackrel{·}{x}}_1}^2+\frac{1}{2}{m}_2{{\stackrel{·}{x}}_2}^2=\frac{1}{2}m{\stackrel{·}{x}}^2---\left(1\right)$

在公式(1)中，m₁、m₂的速度与位移成正比；则可以得到公式(2)；

$\frac{{\stackrel{·}{x}}_1}{{\stackrel{·}{x}}_2}=\frac{a_0}{a_0+a_1}---\left(2\right)$

其中，在公式(2)中，a₀为滑轮组在m₁作用下的静变位；a₁为货物悬挂点在m₂作用下 的静变位；并且可以由公式(3)得出a₀解；可以由公式(4)得出a₁解。

$a_0=\frac{m_{l}g}{K_1}---\left(3\right)$

$a_1=\frac{m_{2}g}{K_2}---\left(4\right)$

联立公式(1)(2)(3)(4)可得出公式(5)解出系统质量m的值。

$m=m_2+m_1\frac{{m_1}^2{K_2}^2}{{m_2}^2{K_1}^2}---\left(5\right)$

并且，可由公式(6)得出单自由度系统的刚度值K；由公式(7)得出单自由度系统的 阻尼系数C；

$K=\frac{K_1{K}_2}{K_1+K_2}---\left(6\right)$

$C=\frac{C_1{C}_2}{C_1+C_2}---\left(7\right)$

这里，单自由度系统质量体位移x的坐标原点在重力作用下的静平衡位置，重力与 弹簧静位移弹力抵消，在列振动微分方程时将重力消去，得出单自由度系统的振动微分方 程：

$m\stackrel{··}{x}+c\stackrel{·}{x}+kx=F\left(t\right)---\left(8\right)$

在公式(8)中，因F(t)在启动、制动过程中随时间变化很缓慢，故可以取F(t)＝F， 所述F为常数，代表吊装物的自重；所述为初位移对吊装时间t的一阶导数；所述为初位 移对吊装时间t的二阶导数。

进一步地，设t＝0时，x(0)＝x₀，且引用符号则公式 (8)的解为：

在公式(9)中，所述x₀为初位移；所述ω_n为无阻尼时的固有频率；所述ξ为阻尼比； 所述为初位移对吊装时间t的一阶导数；所述ω_d为有阻尼时的固有频率。

这里，可以根据公式(10)得出ω_d和ω_n之间的关系；

${\omega }_d=\sqrt{1-{\xi }^2}{\omega }_n---\left(10\right)$

步骤111，根据公式F_p＝k.x(t)+F计算所述吊臂钢丝绳处的动载荷F_p。

本步骤中，当x(t)得出后，可根据公式(11)计算所述吊臂钢丝绳处的动载荷F_p。

F_p＝k.x(t)+F(11)

步骤112，根据附加力偶M_e计算所述吊臂钢体部分的挠度Y₁。

本步骤中，当计算出所述吊臂钢丝绳处的动载荷F_p后，将所述动载荷F_p考虑到起重 机的受力分析中，起重机的吊臂不同于一般的变截面外伸梁，由于吊臂自身的重量非常大， 所以要充分考虑吊臂自重对挠度的影响。

具体地，设n节吊臂的重量分别为G_i，在吊臂全缩时，设各节吊臂的重心距吊臂尾 铰点的长度为init_T_i；则可以根据公式(12)计算各节吊臂的重心T_i。

$T_i=init\_T_i+l\stackrel{n}{\Sigma }{n}_i---\left(12\right)$

在公式(12)中，所述l为所述各节吊臂的最大伸出长度；所述n_i为第i节吊臂伸出 的百分比；所述i为自然数，可以取值1，2……n。

这里，因n节吊臂的重量分别为G_i，因此可根据公式(13)计算出吊臂的自重载荷P_G。

$P_G=\stackrel{n}{\Sigma }{G}_i---\left(13\right)$

进而，可以根据公式(14)计算出所述吊臂下端点到所述吊臂重心的长度L₁的值。

$L_1=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{G}_i{T}_i/P_G---\left(14\right)$

这里，在计算吊臂挠度时，如图4所示，将所述吊臂分为两个部分：第一部分OA段， 第二部分AB段。其中，当计算出L₁的值后可根据公式(15)计算所述吊臂的第一挠度Y₁值；所 述第一挠度Y₁为将AB段视为刚体，OA段产生的挠度。

$Y_1=(L-L_2)\frac{M_e{L}_2}{3EI}=\frac{L_2(L-L_2)P_G(L_1-L_2)cos\theta }{3EI}---\left(15\right)$

在公式(15)中，所述L为所述吊臂的总长度；所述L₂为所述吊臂下端点到油缸支承 的长度；所述E为所述吊臂的弹性模量；所述I为所述吊臂的惯性矩；所述θ为所述吊臂仰角； 所述P_G为所述吊臂的自重载荷。

具体地，如图5所示，将AB视为刚体，根据力的平移定理可知，将重心处的力P_G平移 至A点，会得到一个与P_G大小相等的力P_G′和一个附加力偶M_e；其中，所述M_e的值可根据公式 (16)得出。

M_e＝P_G(L₁-L₂)cosθ(16)

在公式(16)中，所述L₂为所述吊臂下端点到起重机油缸支承的长度。

由于平移值A点的力P_G′不会使OA段发生变形，但OA部分在附加力偶M_e的作用下，A 截面的转动使得AB部分发生刚体转动；其中，OA段的弯矩可由公式(17)计算得出。

$M\left(x\right)=\frac{M_e}{L_2}x---\left(17\right)$

然后，根据公式(18)计算出所述吊臂的第一挠度Y₁。

Y₁＝(L-L₂)tanθ₁≈(L-L₂)θ₁(18)

其中，θ₁的值可根据公式(19)计算得出。

${\theta }_1=\theta \left(x\right)=\underset{0}{\overset{x}{\int }}\frac{M\left(x\right)}{EI}dx+c=\frac{M_e}{2L_{2}EI}{x}^2+c---\left(19\right)$

其中，在公式(19)中所述E为所述吊臂的弹性模量；所述I为所述吊臂的惯性矩。

由公式(18)及公式(19)得出：

$Y_1=f\left(x\right)=\int \int \left(\frac{M\left(x\right)}{EI}dx\right)dx+cx+d=\frac{M_e}{6L_{2}EI}{x}^3+cx+d---\left(20\right)$

在公式(20)中，由边界条件推出代入公式(20)中可出第一 挠度Y₁的最终值，由公式(15)所示。

步骤113，根据所述动载荷F_p分别计算垂直于所述吊臂轴线的分力F_H及平行于所述 吊臂平面的弯矩M_x。

本步骤中，如图6所示，把起重机负载分解为垂直于所述吊臂轴线的分力F_H、平行 于所述吊臂轴线的分力F_N及平行于所述吊臂平面的弯矩M_x。当动载荷F_p计算出以后，根据动 载荷F_p分别计算垂直于所述吊臂轴线的分力F_H、平行于所述吊臂轴线的分力F_N及平行于所 述吊臂平面的弯矩M_x。

具体地，根据公式(21)计算垂直于所述吊臂轴线的分力F_H；

$F_H=P_{G}cos\theta +F_{P}cos\theta -\frac{F_{P}sin\beta }{i\eta }---\left(21\right)$

在公式(21)中，所述P_G为所述吊臂的自重载荷；所述θ为所述吊臂仰角；所述β为起 重机卷扬钢丝与所述吊臂轴线之间的夹角；所述i为吊钩倍率；所述η为滑轮组的效率。

根据公式(22)计算平行于所述吊臂轴线的分力F_N；

$F_N=P_{G}sin\theta +F_{P}sin\theta -\frac{F_{P}cos\beta }{i\eta }---\left(22\right)$

在公式(22)中，所述P_G为所述吊臂的自重载荷；所述θ为所述吊臂仰角；所述β为起 重机卷扬钢丝与所述吊臂轴线之间的夹角；所述i为吊钩倍率；所述η为滑轮组的效率。

根据公式(23)计算平行于所述吊臂平面的弯矩M_x；

$M_x=F_P{S}_{2}sin\theta -\frac{F_P{S}_{1}cos\beta }{i\eta }---\left(23\right)$

在公式(23)中，所述S₁为上滑轮到所述吊臂中心的距离；所述S₂为下滑轮到所述吊 臂中心的距离；所述β为起重机卷扬钢丝与所述吊臂轴线之间的夹角；所述i为吊钩倍率；所 述η为滑轮组的效率。

步骤114，根据所述垂直于所述吊臂轴线的分力F_H及平行于所述吊臂平面的弯矩M_x计算第二挠度Y₂。

当所述垂直于所述吊臂轴线的分力F_H、平行于所述吊臂轴线的分力F_N及平行于所 述吊臂平面的弯矩M_x都计算出以后，根据公式(24)计算变量Q的值。

$Q=\frac{(F_{H}x+M_x)x}{E}---\left(24\right)$

在公式(24)中，所述x为位移量。

当把Q值计算出之后，如图7所示，将AB段视为变截面悬臂梁，由莫尔积分得出公式 (25)计算第二挠度Y₂。其中，第二挠度是将吊臂OA段视为刚体，AB段产生的挠度。

$Y_2={\int }_0^{L_3}\frac{Q}{I_1}dx+{\int }_{L_3}^{L_3+L_4}\frac{Q}{I_2}dx+{\int }_{L_3+L_4}^{L_3+L_4+L_5}\frac{Q}{I_{31}}dx---\left(25\right)$

在公式(25)中，所述x为位移量；所述E为所述吊臂的弹性模量；所述L₃为油缸支承 到第一节吊臂和第二节吊臂连接点的长度；所述L₄为所述第二节吊臂的长度；所述L₅为第三 节吊臂的长度。

步骤115，根据公式Y＝Y₁+Y₂计算所述吊臂的挠度。

当所述吊臂的第一挠度Y₁和第二挠度Y₂计算出之后，根据公式(26)计算出所述吊 臂的挠度。

Y＝Y₁+Y₂(26)

本实施例提供的计算起重机吊臂挠度的方法，根据起重机吊装过程载荷的动态特 性，计算出起重机启动时的动载荷，根据动载荷实时计算吊装过程中吊臂挠度的变化；通过 对起重机载荷进行分解，分两步计算出实时吊装过程中的吊臂挠度，提高了吊装操作的仿 真精度；同时，可以根据吊臂挠度随时间变化的曲线，实时计算出吊装物位置，提高了实际 操作吊装过程中的安全性能，避免了重复操作，提高了工作效率。

实施例二

实际应用中，具体以某起重机为例，以实施例一提供的方法计算起重机的吊臂挠 度。

首先建立如图8所示的起重机吊装虚拟样机模型。

其次，选取固定参数。具体地，吊重质量m为5000kg，吊高为20m，初速度为52.4mm/ s，钢丝绳的直径为16mm，钢丝绳刚度系数为12500N/mm，钢丝绳运动的阻尼系数为1500Ns/ m，转动副驱动函数为30d/s。吊臂全伸长度L为46.19m，各节臂的最大伸长量LS_MAX均为 13.8m，吊臂重心到吊臂尾铰点距离L₁为11.12m，变幅油缸对吊臂支撑点到吊臂尾铰点距离 为7.29米。在垂直平面内，第1-3节臂对吊臂轴线方向的惯性矩I分别为0.030米的四次方， 0.25米的四次方，0.06米的四次方；吊臂的弹性模量E为208e3吉帕。上滑轮的力臂长e1为 0.2m，下滑轮的力臂长e2为0.15m，为0，吊臂的总质量P_G为96886千克，L₃、L₄、L₅分别为 9.69m、13.23m、16.32m。

然后，获取吊装物的动载荷曲线。具体地，将上述固定参数代入公式(9)及(11)中， 可以获取起重机吊装动载荷的matlab仿真图，如图9所示。

进一步地，获取吊装负载的曲线。具体地，使用简化的方法得到的吊装负载的曲线 是没有考虑动载荷时的负载曲线1，与吊装物的曲线基本一致，如图10中的虚线所示；使用 离散化方法得到的负载曲线2考虑了绳子的振动所产生的动载荷，动载荷的方向与图中所 选参考坐标系方向相反为负值，如图10中的实现所示。从图10中可以看出，在0～0.5s负载 曲线2会在49303N左右上下振荡，最大值69060N，0.5s之后负载曲线会在阻尼的作用下达到 稳定。由图5可知负载会在启动的一小段时间内上下波动且范围较大，负载变化率范围[- 18.2％，40.9％]，因此，在计算挠度时应该考虑动载荷的影响，并且从实验所得到的负载曲 线也可以定性的验证实施例一所建立动力学模型的正确性。

最后进行吊臂挠度的计算。具体地，以吊臂和地面成30度角的情况为例，将相关参 数代入公式(15)中计算吊臂的第一挠度Y₁值。

$Y_1=\frac{7.29\times (46.19-7.29)\times 96886\times 9.8\times (11.12-7.29)cos30}{3\times 2.08\times {10}^{11}\times 0.03\times {10}^{-3}}mm$

计算得出第一挠度Y₁值47.9mm。

将相关参数代入公式(11)中计算所述吊臂钢丝绳处的动载荷F_p。

F_p＝12.5×e^-15t(1500cos50t+151sin50t)+49303

将相关参数代入公式(21)中，计算垂直于所述吊臂轴线的分力F_H；

F_H＝96886×9.8×0.866+(12.5×e^-15t(1500cos50t+151sin50t)+49303)×0.866

将相关参数代入公式(23)中得出平行于所述吊臂平面的弯矩M_x；

M_x＝(12.5×e^-15t(1500cos50t+151sin50t)+49303)×(0.1×0.866-0,075)- 8650914.4

＝0.145×e^-15t(1500cos50t+151sin50t)

将相关参数代入公式(24)中计算变量Q的值。

$Q=\frac{(8222252+(12.5\times e^{-15t}(1500\cos 50t+151\sin 50t)+49303)\times 0.866)x^2}{2.08\times {10}^{11}}$

将相关参数代入公式(25)中计算计算第二挠度Y₂。

$Y_2={\int }_0^{9.69}\frac{Q}{0.25}dx+{\int }_{9.69}^{23.01}\frac{Q}{0.12}dx+{\int }_{23.01}^{38.9}\frac{Q}{0.06}dx=1289.6mm$

因此，最后可以根据公式(26)计算出吊臂挠度为Y＝Y₁+Y₂＝1337.5mm。

另外，本实施例还将现有技术中根据瞬态动力学及结构静力学计算出的挠度值与 根据实施例一提供的方法计算得出的挠度值进行对比，如表1所示。

表1

从表1中可以看出，使用本发明使用算法计算的挠度误差比结构静力学方法所得 的结果缩小很多，仰角为75度时，Y轴方向的最大挠度误差由原来的96.1mm减小到29.3mm，Z 轴方向的最大挠度误差由原来的280.5mm减小到118.2mm。减小的幅度在57.9％～69.5％， 并且仰角为30度和75度时，挠度误差的减小幅度也在50％以上。其中，考虑动载荷获得的挠 度曲线与不考虑动载荷获得的挠度曲线的对比图如图11所示；代表的为考虑动载 荷获得的挠度曲线；“ο”代表的为不考虑动载荷获得的挠度曲线。

本发明提供的计算吊臂挠度的方法由于采用简单数学计算的方法，在计算时间上 由原来瞬态动力学方法的33-36个小时和结构静力学方法的7-9个小时缩短到0.03小时，极 大幅度提高了计算挠度的速度。为实时路径规划和碰撞检测提供可能，并且实验结果从多 个方面证明了在计算汽车起重机吊臂挠度时，考虑动载荷必要性。

以上所述，仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围，凡在 本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护 范围之内。