一种改进的基于扩展卡尔曼滤波的载波跟踪环

摘要

一种改进的基于扩展卡尔曼滤波的载波跟踪环，包括基带信号预处理模块、矩阵计算模块、扩展卡尔曼滤波模块和本地NCO。在每一个时间段T内基带信号预处理模块根据本地载波信号对信号I和信号Q进行预处理得到观测值，矩阵计算模块计算线性化矩阵H，经过扩展卡尔曼滤波模块计算得到相位和频率的估计值，用于本地NCO生成本地载波信号输出给基带信号预处理模块，实现每一个时间段T内的载波跟踪。本发明无需鉴相器辅助，适用于低信噪比、高动态情况下存在调制信息时的跟踪需求，硬件实现简单，能够有效提高整个载波跟踪环的运行速率，同时降低资源消耗。

说明书

技术领域

本发明涉及一种基于扩展卡尔曼滤波的载波跟踪环，属于通信接收机载波跟踪领 域。

背景技术

在高动态应用环境下，接收机载体与卫星之间的相对运动轨迹存在着剧烈的非线 性变化，存在很大的速度、加速度和加加速度，导致通信接收机所接收到的信号包含着大的 多普勒频移及其高阶导数，从而使得跟踪环路极易失锁。通常为了适应大的输入信号多普 勒动态，载波跟踪环路需要增加环路带宽，但在低信噪比情况时，增加环路带宽导致进入到 环路的噪声增加，环路更易失锁。

在基于数字信号处理的高动态载波跟踪算法中，相比较于锁相环(PLL)和锁频环 (FLL)的定环路带宽特性，基于卡尔曼滤波的载波跟踪环路可以自适应地改变环路带宽，使 得环路特性能够根据输入信号的动态而自适应改变，因此具有更好的跟踪性能。但现有的 线性卡尔曼滤波算法需要鉴相器辅助，而鉴相器的引入需要环路满足足够的信噪比以保证 正常工作，因此限制了在低信噪比情况下的应用。基于扩展卡尔曼滤波的载波跟踪算法无 需鉴相器辅助，但已有算法假设信号幅度为恒定，只适应于无积分-清零处理的单载波跟踪 情况。对于高动态情况下存在调制信息的跟踪环路并不适用。

发明内容

本发明解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提供了一种改进的基于扩展卡 尔曼滤波的载波跟踪环，无需鉴相器辅助，适用于低信噪比、高动态情况下存在调制信息时 的跟踪需求。

本发明的技术解决方案是：一种改进的基于扩展卡尔曼滤波的载波跟踪环，包括 基带信号预处理模块、矩阵计算模块、扩展卡尔曼滤波模块和本地NCO；

基带信号预处理模块实时接收本地NCO输出的本地载波信号以及接收机前端下变 频模块输出的同相支路信号I和正交支路信号Q，在每一个时间段T内，根据本地载波信号对 信号I和信号Q进行预处理得到同相支路信号更新值和正交支路信号更新值进而得到 观测矩阵Z并输出给矩阵计算模块和扩展卡尔曼滤波模块，其中$Z=\left(\begin{array}{c}{Z}_1\\ Z_2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}\hat{I}\\ \hat{Q}\end{array}\right);$

矩阵计算模块在每一个时间段T内，根据观测矩阵Z、本地NCO输出的本地NCO的频 率值以及上一个时间段扩展卡尔曼滤波模块输出的输入信号频率估计值f₀和频率变化率 估计值f₁计算线性化矩阵H，输出给扩展卡尔曼滤波模块；其中输入信号指接收机前端下变 频模块输出的同相支路信号I和正交支路信号Q；

扩展卡尔曼滤波模块在每一个时间段T内，根据线性化矩阵H、观测矩阵Z、本地NCO 输出的本地NCO的频率值以及T时间段起始时本地NCO的相位调整量、上一个时间段的滤波 结果，计算滤波结果发送给本地NCO，所述滤波结果包括输入信号和本地载波信号的相位差 估计值θ_e、输入信号频率估计值和频率变化率估计值，并将输入信号频率估计值和频率变 化率估计值发送给矩阵计算模块；

本地NCO在每一个时间段T内，向矩阵计算模块输出生成本地载波信号时本地NCO 的频率值，向扩展卡尔曼滤波模块输出生成本地载波信号时本地NCO的频率值和T时间段起 始时本地NCO的相位调整量；根据上一个时间段扩展卡尔曼滤波模块发送的滤波结果生成 当前时间段T的本地载波信号，输出给基带信号预处理模块，实现每一个时间段T内的载波 跟踪。

所述矩阵计算模块在每一个时间段T内，根据观测矩阵Z、本地NCO输出的本地NCO 的频率值以及上一个时间段扩展卡尔曼滤波模块输出的输入信号频率估计值f₀和频率变 化率估计值f₁计算线性化矩阵H的实现方式为：

$H=\left(\begin{array}{ccc}h1& h2& h3\\ h4& h5& h6\end{array}\right)$

其中：

h₁＝-Z₂

$h_2=-\frac{T}{2}{Z}_2+\frac{cos\left(\pi fT\right)-Z_1}{f}$

$h_3=-\frac{T^2}{6}{Z}_2+\frac{cos\left(\pi fT\right)-Z_1}{2f}T$

h₄＝Z₁

$h_5=\frac{T}{2}{Z}_1-\frac{Z_2}{f}$

$h_6=\frac{T^2}{6}{Z}_1-\frac{Z_2}{2f}T$

其中，f_nco为本地NCO输出的本地NCO的频率值。

所述扩展卡尔曼滤波模块在每一个时间段T内，根据线性化矩阵H、观测矩阵Z、本 地NCO输出的本地NCO的频率值以及T时间段起始时本地NCO的相位调整量，计算滤波结果的 实现方式为：

扩展卡尔曼滤波模块在第k个时间段T内根据本地NCO输出的本地NCO的频率值以 及第k个时间段起始时本地NCO的相位调整量、第k-1个时间段的滤波结果，计算生成中间向 量及

${\hat{X}}_k^{-}=\Phi {\hat{X}}_{k-1}+{\mathrm{BU}}_{k-1}$

$P_k^{-}={\mathrm{\Phi P}}_{k-1}{\Phi }^T+Q$

其中$\Phi =\left(\begin{array}{ccc}1& T& T^2/2\\ 0& 1& T\\ 0& 0& 1\end{array}\right),B=\left(\begin{array}{cc}-1& -T\\ 0& 0\\ 0& 0\end{array}\right),U=\left(\begin{array}{c}\Delta {\theta }_2\\ f_{nco}\end{array}\right),$Δθ₂为第k个时间段起始时 本地NCO的相位调整量；

扩展卡尔曼滤波模块根据第k个时间段T内的线性化矩阵H_k、观测矩阵Z_k，计算第k 个时间段的滤波结果

$K_k=P_k^{-}{H}_k^T{(H_k{P}_k^{-}{H}_k^T+R)}^{-1}$

${\hat{X}}_k={\hat{X}}_k^{-}+K_k(Z_k-h({\hat{X}}_k^{-}\left)\right)$

$P_k=(I-K_k{H}_k)P_k^{-}$

k＝1，2，3，4……N，N为大于1的自然数，第0个时间段的滤波结果为接收机内部捕 获模块输出的频率估计值。

所述基带信号预处理模块包括同相支路预处理模块、符号判决模块、第一乘法器、 第二乘法器和正交支路预处理模块；

同相支路预处理模块实时接收本地NCO输出的本地载波信号以及接收机前端下变 频模块输出的同相支路信号I和正交支路信号Q，在每一个时间段T内，根据本地载波信号和 信号Q对信号I进行预处理，得到同相支路跟踪信号I_跟踪，并输出给符号判决模块和第一乘法 器；

符号判决模块对同相支路跟踪信号I_跟踪进行符号判决得到判决信号输出给第一 乘法器和第二乘法器；

第一乘法器将同相支路跟踪信号I_跟踪和判决信号相乘得到同相支路信号更新值 输出给矩阵计算模块和扩展卡尔曼滤波模块；

正交支路预处理模块实时接收本地NCO输出的本地载波信号以及接收机前端下变 频模块输出的同相支路信号I和正交支路信号Q，在每一个时间段T内，根据本地载波信号以 及信号I对信号Q进行预处理，得到正交支路跟踪信号Q_跟踪并输出给第二乘法器；第二乘法器 将正交支路跟踪信号Q_跟踪和判决信号相乘得到正交支路信号更新值输出给矩阵计算模 块和扩展卡尔曼滤波模块。

符号判决模块对同相支路跟踪信号I_跟踪进行符号判决得到判决信号的实现方式 为：

所述同相支路预处理模块包括第一相位旋转模块和第一积分清零模块；

第一相位旋转模块实时接收本地NCO输出的本地载波信号以及接收机前端下变频 模块输出的同相支路信号I和正交支路信号Q，根据本地载波信号和正交支路信号Q对同相 支路信号I进行相位旋转，得到的信号输出给第一积分清零模块；

第一积分清零模块在每一个时间段T内，对相位旋转后的信号进行积分清零得到 带有相位、频率估计误差的同相支路跟踪信号I_跟踪，并输出给第一乘法器和符号判决模块；

所述正交支路预处理模块包括第二相位旋转模块和第二积分清零模块；

第二相位旋转模块实时接收本地NCO输出的本地载波信号以及接收机前端下变频 模块输出的同相支路信号I和正交支路信号Q，根据本地载波信号和同相支路信号I对正交 支路信号Q进行相位旋转，得到的信号输出给第二积分清零模块；

第二积分清零模块在每一个时间段T内，对相位旋转后的信号进行积分清零得到 带有相位、频率估计频差的正交支路跟踪信号Q_跟踪，并输出给第二乘法器。

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)本发明载波跟踪环通过基带信号预处理模块、扩展卡尔曼滤波模块以及本地 NCO模块的配合，能够实现每一个时间段T内的载波跟踪，适应于存在调制信息的载波跟踪 情况，同时，本发明利用扩展卡尔曼滤波进行载波跟踪，无鉴相器辅助，在低信噪比的情况 下具有更优异的跟踪性能，能够实现跟踪环路的环路带宽根据输入信号的动态范围而自适 应变化，用更优的环路带宽以实现更小的跟踪误差。

(2)本发明载波跟踪环的矩阵计算模块，在每个时间段T内根据基带信号预处理模 块输出的信号更新值(观测值)及本地NCO的频率值计算扩展卡尔曼滤波模块滤波时需要的 线性化矩阵H，相较于传统扩展卡尔曼滤波中线性化矩阵的计算方法简单直接，易于硬件实 现，能够有效提高整个载波跟踪环的运行速率，同时降低载波跟踪环的资源消耗。

(3)本发明扩展卡尔曼滤波模块在每一个时间段T内对上一个时间段的输入信号 频率估计值和频率变化率估计值进行滤波处理，实现对频率变化率估计值的无偏估计及跟 踪，所以本发明载波跟踪环适用于高动态情况下的跟踪环境。

(4)本发明的基带信号预处理模块的同相支路预处理模块处理后的信号经过符号 判决模块判决，得到判决信号，利用该判决信号分别与同相支路预处理模块处理后的信号 和正交支路预处理模块处理后的信号相乘得到同相支路信号更新值和正交支路信号更 新值能够有效消除调制信息的影响，因此本发明的载波跟踪环适用于存在调制信息的 一般通信系统，相较于已有的低信噪比高动态环境下载波跟踪环，本发明的适用范围更广 泛。

(5)本发明同相支路预处理模块和正交支路预处理模块分别由相位旋转模块和积 分清零模块组成，从而得到带有相位、频率估计误差的支路跟踪信号，满足对高动态情况下 存在调制信息信号的处理需求，适用于低信噪比高动态情况下存在调制信息的跟踪环路。

附图说明

图1为本发明载波跟踪环示意图；

图2为基带信号预处理模块示意图。

具体实施方式

本发明提出一种改进的基于扩展卡尔曼滤波的载波跟踪环，如图1所示，包括基带 信号预处理模块1、矩阵计算模块3、扩展卡尔曼滤波模块4和本地NCO5。

基带信号预处理模块1实时接收本地NCO5输出的本地载波信号以及接收机前端 下变频模块输出的同相支路信号I和正交支路信号Q，在每一个时间段T内，根据本地载波信 号对信号I和信号Q进行预处理得到同相支路信号更新值和正交支路信号更新值进而 得到观测矩阵Z并输出给矩阵计算模块3和扩展卡尔曼滤波模块4，其中$Z=\left(\begin{array}{c}{Z}_1\\ Z_2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}\hat{I}\\ \hat{Q}\end{array}\right).$

矩阵计算模块3在每一个时间段T内，根据观测矩阵Z、本地NCO5输出的本地NCO的 频率值以及扩展卡尔曼滤波模块4上一个时间段输出的输入信号频率估计值f₀和频率变化 率估计值f₁计算线性化矩阵H，输出给扩展卡尔曼滤波模块4；其中输入信号指接收机前端 下变频模块输出的同相支路信号I和正交支路信号Q。

计算线性化矩阵H的实现方式为：

$H=\left(\begin{array}{ccc}h1& h2& h3\\ h4& h5& h6\end{array}\right)$

其中：

h₁＝-Z₂

$h_2=-\frac{T}{2}{Z}_2+\frac{cos\left(\pi fT\right)-Z_1}{f}$

$h_3=-\frac{T^2}{6}{Z}_2+\frac{cos\left(\pi fT\right)-Z_1}{2f}T$

h₄＝Z₁

$h_5=\frac{T}{2}{Z}_1-\frac{Z_2}{f}$

$h_6=\frac{T^2}{6}{Z}_1-\frac{Z_2}{2f}T$

其中，f_nco为本地NCO输出的本地NCO的频率值。

扩展卡尔曼滤波模块4在每一个时间段T内，根据线性化矩阵H、观测矩阵Z、本地 NCO5输出的本地NCO的频率值以及T时间段起始时本地NCO的相位调整量、上一个时间段的 滤波结果，得到每一个时间段T内的滤波结果发送给本地NCO5，滤波结果包括输入信号和 本地载波信号的相位差估计值θ_e、输入信号频率估计值和频率变化率估计值。同时将输入 信号频率估计值和频率变化率估计值发送给矩阵计算模块3。

扩展卡尔曼滤波模块4在第k个时间段T内，根据本地NCO5输出的本地NCO的频率 值以及T时间段起始时本地NCO的相位调整量、在第k-1个时间段内的滤波结果，计算生成中 间向量及

${\hat{X}}_k^{-}=\Phi {\hat{X}}_{k-1}+{\mathrm{BU}}_{k-1}$

$P_k^{-}={\mathrm{\Phi P}}_{k-1}{\Phi }^T+Q$

其中$\Phi =\left(\begin{array}{ccc}1& T& T^2/2\\ 0& 1& T\\ 0& 0& 1\end{array}\right),B=\left(\begin{array}{cc}-1& -T\\ 0& 0\\ 0& 0\end{array}\right),U=\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\Delta \theta }}_2\\ f_{nco}\end{array}\right)$

扩展卡尔曼滤波模块4根据线性化矩阵H、观测矩阵Z，计算得到在第k个时间段T内 的滤波结果

$K_k=P_k^{-}{H}_k^T{(H_k{P}_k^{-}{H}_k^T+R)}^{-1}$

${\hat{X}}_k={\hat{X}}_k^{-}+K_k(Z_k-h({\hat{X}}_k^{-}\left)\right)$

$P_k=(I-K_k{H}_k)P_k^{-}.$

k＝1，2，3，4……N，N为大于1的自然数。第0个时间段的滤波结果为接收机内部捕 获模块输出的粗略频率估计值。

本地NCO5在每一个时间段T内，向矩阵计算模块3输出生成本地载波信号时本地 NCO的频率值，向扩展卡尔曼滤波模块4输出生成本地载波信号时本地NCO的频率值以及T时 间段起始时本地NCO的相位调整量，根据上一个时间段扩展卡尔曼滤波模块4发送的滤波结 果在当前时间段T内生成本地载波信号(初相和频率分别为θ₂和f_nco的本地载波cos值及sin 值)，输出给基带信号预处理模块1，实现每一个时间段T内的载波跟踪。

如图2所示，基带信号预处理模块1包括同相支路预处理模块11、符号判决模块12、 第一乘法器13、第二乘法器14和正交支路预处理模块15，同相支路预处理模块11包括第一 相位旋转模块111和第一积分清零模块112。第一相位旋转模块111在每一个时间段T内，实 时接收本地NCO5输出的本地载波信号以及接收机前端下变频模块输出的同相支路信号I 和正交支路信号Q，根据本地载波信号和正交支路信号Q，利用公式QcosωnT_s+IsinωnT_s，ω 为生成本地载波时的频率值，n为采样点的计数值，T_s为载波环采样周期对同相支路信号I 进行相位旋转，得到的信号输出给第一积分清零模块112。第一积分清零模块112在每一个 时间段T内，对相位旋转后的信号进行积分清零得到带有相位、频率估计误差的同相支路跟 踪信号I_跟踪，并输出给第一乘法器13和符号判决模块12。符号判决模块12对同相支路跟踪信 号I_跟踪进行符号判决得到判决信号输出给第一乘法器13和第二乘法器14。第一乘法器13 将同相支路跟踪信号I_跟踪和判决信号相乘得到同相支路信号更新值输出给矩阵计算模 块3和扩展卡尔曼滤波模块4。

符号判决模块12对同相支路跟踪信号I_跟踪进行符号判决得到判决信号的实现方 式为：

正交支路预处理模块15包括第二相位旋转模块151和第二积分清零模块152。第二 相位旋转模块151实时接收本地NCO5输出的本地载波信号以及接收机前端下变频模块输 出的同相支路信号I和正交支路信号Q，根据本地载波信号和同相支路信号I，利用公式Icos ωnT_s-QsinωnT_s对正交支路信号Q进行相位旋转，得到的信号输出给第二积分清零模块 152。第二积分清零模块152在每一个时间段T内，对相位旋转后的信号进行积分清零得到带 有相位、频率估计频差的正交支路跟踪信号Q_跟踪，并输出给第二乘法器14。第二乘法器14将 正交支路跟踪信号Q_跟踪和判决信号相乘得到正交支路信号更新值输出给矩阵计算模块 3和扩展卡尔曼滤波模块4。

实施例：

本地NCO5在当前的T时间段内(假设为第k个T时间段)生成初相和频率分别为θ₂和f_nco的本地载波cos值及sin值，输出给第一相位旋转模块111和第二相位旋转模块151，第 一相位旋转模块111用此本地载波与接收机前端下变频模块输出的同相支路信号I和正交 支路信号Q生成信号Icos-Qsin，第二相位旋转模块151用此本地载波与接收机前端下变频 模块输出的同相支路信号I和正交支路信号Q生成信号Qcos+Isin，然后信号Icos-Qsin经过 第一积分清零模块112进行T时长的积分-清零处理，得到同相支路跟踪信号I_k，输出给第一 乘法器13和符号判决模块12。信号Qcos+Isin经过第二积分清零模块152进行T时长的积分- 清零处理，得到正交支路跟踪信号Q_k，输出给第二乘法器14。

符号判决模块12对同相支路跟踪信号I_k利用以下公式进行符号判决得到输出 给第一乘法器13和第二乘法器14：

${\hat{d}}_k=sign\left(I_k\right)=\{\begin{array}{cc}1& I_k>0\\ -1& I_k<0\end{array},$

第一乘法器13将与I_k相乘得到同相支路信号更新值第二乘法器14将与Q_k相乘得到正交支路信号更新值进而得到扩展卡尔曼滤波的观测矩阵Z_k，输出给矩阵计 算模块3：

$Z_k=\left(\begin{array}{c}{I}_k{\hat{d}}_k\\ Q_k{\hat{d}}_k\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{Z}_1\\ Z_2\end{array}\right)$

假设信号I_k>0，则有$Z=\left(\begin{array}{c}{I}_k\\ Q_k\end{array}\right)$

矩阵计算模块3在当前的T时间段内利用以下公式计算扩展卡尔曼滤波中的线性 化矩阵H：

$H=\left(\begin{array}{ccc}-Q_k& -\frac{T}{2}{Q}_k+\frac{cos\left(\pi fT\right)-I_k}{f}& -\frac{T^2}{6}{Q}_k+\frac{cos\left(\pi fT\right)-I_k}{2f}T\\ I_k& \frac{T}{2}{I}_k-\frac{Q_k}{f}& \frac{T^2}{6}{I}_k-\frac{Q_k}{2f}T\end{array}\right)$

其中：$f=f_0+\frac{1}{2}{f}_{1}T-f_{nco}$

其中，T为积分清零时间，f₀为输入信号频率估计值，f₁为频率变化率估计值，f_nco为 在当前的T时间段内生成本地载波时本地NCO的频率值。

扩展卡尔曼滤波模块4根据扩展卡尔曼滤波方程进行滤波，得到当前的T时间段的 滤波结果。其中

状态转移矩阵为

${\left(\begin{array}{c}{\theta }_e\\ f_0\\ f_1\end{array}\right)}_k=\left(\begin{array}{ccc}1& T& T^2/2\\ 0& 1& T\\ 0& 0& 1\end{array}\right){\left(\begin{array}{c}{\theta }_e\\ f_0\\ f_1\end{array}\right)}_{k-1}+\left(\begin{array}{cc}-1& -T\\ 0& 0\\ 0& 0\end{array}\right){\left(\begin{array}{c}\Delta {\theta }_2\\ f_{nco}\end{array}\right)}_{k-1}+W$

Δθ₂为当前第k个时间段初始时本地NCO的相位调整量。

滤波过程为：

时间更新方程为

${\hat{X}}_k^{-}=\Phi {\hat{X}}_{k-1}+{\mathrm{BU}}_{k-1}$

$P_k^{-}={\mathrm{\Phi P}}_{k-1}{\Phi }^T+Q_{k-1}$

状态更新方程为

$K_k=P_k^{-}{H}_k^T{(H_k{P}_k^{-}{H}_k^T+R)}^{-1}$

${\hat{X}}_k={\hat{X}}_k^{-}+K_k(Z_k-h({\hat{X}}_k^{-}\left)\right)$

$P_k=(I-K_k{H}_k)P_k^{-}$

当k>1时，为第k-1个时间段的滤波结果，当k＝1时，为接收机内部捕获模 块输出的频率估计值。

本地NCO5根据第k个时间段滤波结果计算第k+1个T时间段本地NCO的初相和频 率：

${\theta }_2(k+1)={\theta }_2\left(k\right)+f_{nco}\left(k\right)T+{\hat{\theta }}_e\left(k\right)$

$f_{nco}(k+1)={\hat{f}}_0\left(k\right)+{\hat{f}}_1\left(k\right)T$

根据θ₂(k+1)及f_nco(k+1)，本地NCO在第k+1个T时间段生成本地载波正弦和余弦 值，用于第k+1个T时间段相位旋转及积分-清零过程。如此循环，实现每一个时间段T内的载 波跟踪。

本发明相比较于锁相环及利用鉴相器辅助的线性Kalman滤波载波跟踪环，具有更 低的失锁概率及更小的相位跟踪误差；相比较已有的扩展卡尔曼滤波环路，本发明的载波 跟踪环能够适用于有符号调制的情况，更适用于一般的通信系统。同时本发明在跟踪环路 结构设计中，利用观测值信息构建H矩阵，从而改进滤波方程，大大简化了环路滤波计算过 程，减少运算量，易于硬件实现，能够有效提高整个载波跟踪环的运行速率，同时降低资源 消耗。

本发明说明书中未作详细描述的内容属本领域技术人员的公知技术。