一种卫星姿态控制系统故障可重构的执行器构型设计方法

摘要

本发明涉及一种卫星姿态控制系统故障可重构的执行器构型设计方法。该方法针对存在执行器故障的姿态控制系统，不同的执行机构故障发生时，通过约束安装矩阵C以满足系统可控条件，进而确定出使得该系统仍能满足可控条件的安装矩阵有效范围，可重构率最大的安装设计就是所有的交集，而最优的安装设计是的交集中保证设计出相应的确保闭环系统渐进稳定的控制率u最小的安装设计。该方法设计在姿态控制系统执行器出现故障的情况下，仍能保证系统可控的执行器最优安装构型，以实现对卫星姿态控制系统执行器故障的重构，保障卫星在执行器出现故障时仍能稳定运行。

说明书

技术领域

本发明适用于卫星测控领域，尤其适用于考虑卫星姿态控制系统执行器出现故障 时的执行器故障可重构安装设计。

背景技术

飞行控制的目的是完成飞行器（卫星）各种模态的控制任务，它是通过控制飞行器 的姿态和轨迹来完成这些任务的。现代飞行控制系统的结构越来越复杂，作用日益重要，其 安全可靠性已成为飞行控制系统设计所必须考虑的首要问题。在被控对象发生故障时，保 证控制系统的安全性的控制策略称作故障容错控制。容错的根本特征是：当控制系统中发 生故障时，系统依然能够维持其自身运行在安全状态，并尽可能地满足一定的性能指标要 求。通过采用容错控制技术，可以大大提高系统的可靠性。系统的自动化程度越高，容错控 制技术的重要性就越发突出。

对于卫星姿态控制系统，为了提高系统故障容错处理能力，可从两方面入手：一是 通过对系统的执行机构进行构型优化设计，使其具有较强的重构能力；二是基于执行器的 构型设计有效的容错控制算法。目前针对卫星姿态的容错控制问题主要集中在第二方面， 即容错控制算法的研究，各种新型容错控制算法层出不穷，但是关于第一方面——执行器 故障可重构的构型优化设计，却少有研究，尤其缺乏有效的理论支撑。因此，研制一种具有 理论支撑的执行器故障可重构构型优化设计方法对保障卫星控制系统的可靠运行具有重 要意义。

发明内容

本发明的目的在于提供一种卫星姿态控制系统执行器构型设计方法，基于非线性 系统可控性理论，设计在姿态控制系统执行器出现故障的情况下，仍能保证系统可控的执 行器最优安装构型，以实现对卫星姿态控制系统执行器故障的重构，保障卫星在执行器出 现故障时仍能稳定运行。

上述研制目的等价于针对存在执行器故障的姿态控制系统，不同的执行机构故障 发生时，通过约束安装矩阵C以满足系统可控条件，进而确定出使得该系统仍能满足可控 条件的安装矩阵有效范围，可重构率最大的安装设计就是所有的交集，而最优的安装设 计是的交集中保证设计出相应的确保闭环系统渐进稳定的控制率u最小的安装设计。

本发明的技术方案主要包括以下步骤：

（1）卫星姿态控制系统可控性条件确定

1）考虑执行器故障的卫星姿态控制系统模型

当第i个执行器（例如动量轮）相对于本体系的安装角度为时，作用于本体系 的控制力矩：

相应的角动量：

其中，C为安装矩阵，，， ，分别为第i个执行器的控制力矩和角动量。

因此，考虑执行器安装方位的卫星姿态动力学方程可表示为：

（1）

将代入上式，等价于：

（2）

其中，为外部干扰力矩，为卫星姿态角速度，为卫星转动惯量矩阵。

上述卫星姿态动力学模型并没有考虑执行机构失效故障的情况。现考虑执行机构 部分失效故障问题，并且将失效故障建模成乘积因子的形式，则在执行机构失效故障情况 下的卫星姿态动力学方程为：

（3）

其中，表示执行机构的失效因子，表示第i个执行机构正常工作，表示第i个执行机构部分失效但仍在工作。

暂不考虑外部干扰力矩，（3）式为：

（4）

令状态变量为，将上述姿态动力学方程转化为状态空间形式：

（5）

其中，为含故障的控制力矩系数矩阵；。

其中，、、分别为转动惯量矩阵的三个对角元素，、、分别为状态变量 的三个分量。

2）卫星姿态控制系统可控条件及分析

卫星姿态控制系统可控条件是基于如下一般的非线性系统可控条件的结论而得：

（6）

式中，为系统状态变量，为控制输入，分别为阶连续矩阵，为n维Brownian运动，，， ，，， ，，为中立项，

为随机系数，相应地，G为非线性系统模型中的随机系数，F为非线性系统中的非线 性项，考虑到一般性，与F有关的因素包括：时间t，状态x，状态x的函数以及与随机项有关的 函数。

通过证明可得，上述一般的非线性系统可控条件为：

条件1：

1）是可逆的，对任意的目标状态，控制设计为：

其中，为线性常微分方程的基本解矩阵。

，

。

算子定义为：

，

表示的对偶算子，。

可见，算子是一个线性变换，将上取值p次可积、-可测过程u变换为在上取值-可测且p次可积的随机变量；算子也是一个线性变换，将在上取值-可测 且p次可积的随机变量经过求期望以及与时间相关的函数之积求积分之后变换为在上 取值-可测且p次可积的随机变量。

2)线性系统完全可控，则算子是可逆 的，存在正常数使得。

且记，

。

条件2：

1）存在常数，使得，

2）存在常数，使得，

3），且。

其中，，条件1中的两个条件都是基于是可逆的。一方面，在这一 前提下，才能设计出期望的，在证明压缩映射及系统可控性所利用的引理中均使用了 的设计形式；另一方面，可逆等价于上述线性系统完全可控，故而存在正常数使得 ，在压缩映射的证明中使用了该特性。条件2则主要用于压缩映射的证明，确保映 射是压缩的。所以，当满足了条件1和条件2之后，便可以证明系统的可控性。可见，它们是系 统可控的充分条件。

事实上，卫星姿态控制系统属于上述非线性系统的特殊情况：令， ，，则转化为姿态控制系统。那么，由常数变易公式，系统的解为：

其中，为单位矩阵。这是因为为线性常微分方程的基本解矩阵，而对于卫星姿 态控制系统而言，其微分方程线性项为零，故基本解矩阵为单位矩阵。

那么，对任意的，相应地定义如下映射：

由于，，，为单位矩阵，所以，

，，，，，，

，

当存在常数，使得时，

综上，存在常数，使得，，

所以映射是从p次可积的Hilbert空间到的映射。

进而，

当存在常数，使得时，

综上，

，。

当时，姿态控制系统是完全可控的。

此时，为确保系统可控而设计的控制率u为：

，

其中，。对于姿态控制系统，由于，与时间无关，所 以可以转化为：，表示对所作用的函数的期望在上积分之后再 乘以系数矩阵。该算子主要由求期望（也是一种积分）、求积分、乘系数算子构成，由于 ，所以其逆算子形式应是由乘系数的逆、求微分、求期望的逆算子构成，表 示为：。那么，此时，为确保系统可控而设计的控制率u 为：

综上，总结卫星姿态控制系统可控的充分条件为：

1）控制率u为：

2）存在常数，使得；

3）存在常数，使得；

4）算子是可逆的(对应的线性系统 是完全可控的)，即存在常数，使得；，同时，为保证可逆，。

5）。其中，， 。

其中条件2）与3）均与系统中非线性函数的性质相关，条件1）、4）、5）均与执行器的 安装方位等因素相关（与B有关则与安装方位等因素有关）。

（2）卫星姿态控制系统可控条件的影响因素分析

依据上述推导而得的姿态控制系统可控性条件，考察卫星姿态控制系统（5）的可控性 影响因素。

1）根据卫星姿态控制系统可控的充分条件，为确保系统可控而设计的控制率u为：

其中，与执行器安装方位和故障有关，和分别是目标状态和初始 状态的变化。所以，转动惯量矩阵、执行器安装方位、目标状态和初始状态的变化是影响姿 态确定系统可控性的因素。

考虑到控制功耗，应使得越小越好。

所以，通过执行器安装方位的适当调整，使得越小，则 越小，那么相应地保证控制力矩较小。且根据上式可知，当目标状态的变化增大 时，会导致变大。如果执行器受到动量饱和约束，当目标状态的变化大到一定程度导致 超过动量饱和限时，将导致不可控。所以，目标状态的变化也是对系统的可控性产生影 响的因素。

2）由于，我们考虑其中涉及到的参数：

由于，

，

令，

，

，

那么，

所以，存在常数，使得。

进一步，

故，，即转动惯量矩阵和角速度变化量对该姿态控制系统的可控性产生 影响。且根据其计算公式，由于转动惯量之间的差别较小，所以较小，同时，角速度的标准 单位是弧度每秒，因此相应的角速度变化量也较小。故，较小。事实上，如果足 够小，较容易满足这一条件。所以，影响系统可控的主要因素体现在转动惯量矩阵和 角速度变化量上。

当在时间段内，安装矩阵不变时，则也为常数，那么，

，

则，

。

可见，对于参数，除了转动惯量矩阵、执行器安装方位之外，当前状态与目标状 态之间的时间间隔对该姿态控制系统的可控性产生影响。

另外，根据理论分析，，那么，

取为的绝对值最大的特征值。

值得注意的是，

1）根据上述证明，证明过程中利用了的设计形式，所以，系统的可控性是基于反馈 控制的设计而得。即在满足系统可控的充分条件下，根据初始状态、目标状态、系统非线 性函数本身的特性设计的控制反馈总能保证系统从初始状态变换到目标状态。

2）当出现执行器故障时，根据公式（5）的形式可见，对系统本身的特性并没 有影响，而是故障矩阵与安装矩阵相乘（等价于改变了安装矩阵的形式），通过控制力矩系 数矩阵对系统可控性产生影响。因此，执行器是否出现故障并不会影响与系统本身特性有 关的系统可控性条件，而是通过安装矩阵以及能否产生期望的控制力矩对系统的可控性产 生影响。由此可见，如果执行器出现故障，可以采用调整安装方位的方式满足与安装方位有 关的系统可控性条件、并产生期望的控制力矩，进而保证系统可控。那么，所确定的安装方 位则是在故障条件下具有较强可重构性的执行器安装设计。

3）的设计中，执行器故障信息是通过矩阵B体现的，但从其设计中没有直接考 虑执行器动量饱和问题。这就意味着如果出现动量饱和问题，也必须按照给定的控制反馈 设计才能保证系统可控。所以，当某个执行器出现故障或者有动量饱和约束时，可以通 过对执行器安装方位的调整，改变矩阵B来保证在满足系统可控的前提下，按照给定的设计 形式计算出的控制反馈，对应出现故障的执行器分量为零，且所有分量的值不超过动量 饱和约束限。

综上，执行器为动量轮的姿态控制系统可控性影响因素包括：当前状态与目标状态之 间的时间间隔、状态变化期间的角速度最大变化量、转动惯量矩阵、执行器安装方位。其中 转动惯量矩阵则对满足可控条件的最佳安装矩阵的选取有着决定性的影响。

（3）卫星姿态控制系统执行器故障可重构的构型优化设计方法

针对考虑了执行器故障的姿态控制系统（5），根据系统可控性的理论分析可知，在执行 器出现故障时，要保证姿态控制系统仍然可控（即故障可重构）的条件是，调整执行器的 安装方位，使得如下条件成立：

1）控制率u为：

2）存在常数，使得；

3）存在常数，使得；

4）算子是可逆的(对应的线性系统 是完全可控的)，即存在常数，使得；，同时，为保证可逆，。

5）。其中，， 。

那么，当出现故障时，满足如上5个可控条件的执行器安装方式均可保证姿态控 制系统可控。记该有效安装范围为，则针对不同的执行器故障，i=1，2，……n，相应地 计算出满足可控条件的执行器安装范围后，i=1，2，……n，所有i=1，2，……n的交集 即为考虑了存在执行器故障，i=1，2，……n的情况下，仍能保证系统可控（仍能保证故 障重构）的执行器安装范围。

当存在执行器动量饱和约束时，计算思路不变，仅需要增加一个约束条件，即在如 上5个可控条件基础上增加条件6）：

6）按照1）计算的控制率u的各个分量不超过给定的执行器动量饱和限。

当考虑控制功耗时，应使得越小越好，所以求最佳的安装方位则是满足上述6 个条件基础上增加条件7）：

7）满足上述6个条件基础上使得最小的安装方位。

本方法的优点在于：基于非线性系统可控性理论，设计在姿态控制系统执行器出 现故障的情况下，仍能保证系统可控的执行器最优安装构型，以实现对卫星姿态控制系统 执行器故障的重构，保障卫星在执行器出现故障时仍能稳定运行。

具体实施方式

第一步，给出姿态控制系统的仿真参数。

1）假设有四个动量轮，每一个动量轮安装方位与本体系三轴夹角为 ，考虑到，所以满足可控条件的 有效安装方位的搜索只需对进行搜索即可；

2）安装方位角搜索步长为：；

3）姿态变化时间间隔为1s；

4）角速度最大变化量为；目标状态与初始状态变化率之差为；

5）各个动量轮的动量饱和限为60kgm²/s；

6）转动惯量矩阵为对角阵，对角元为：。

第二步，根据理论分析结果，计算满足可控条件的各个参数。

1）p=2，则q=2；

2），其中为姿态变化过程中角速度分量变化的极大值，即 ，；

3），取为的绝对值最大的特征值；

其中T为姿态变化的时间间隔，即1s，，，表 示执行机构的失效因子，表示第i个执行机构正常工作，表示第i个执行机构失效；

4）。

第三步，按照可控性条件的6条来作为满足故障可重构的有效安装方位的约束，搜 索有效安装方位。由于安装方位角搜索步长为：，共4个动量轮，每个动量轮搜索2个安装 角，所以，搜索的所有安装角组合数为：。

在动量饱和约束下，根据实验结果，四个动量轮均正常工作时，满足前6个可控条 件的安装角组合数为322464种，占搜索的所有安装角组合的5.59%。当其中任意一个动量轮 出现故障无法工作时，满足前6个可控条件的安装角组合数为2664种，占搜索的所有安装角 组合的0.046%。

考虑功耗时，即满足7个可控条件、使得控制能耗最小的最佳执行器安装方位角 为：

。