一种针对摆线锥齿轮加工刀齿主切削刃的轮廓修形方法

摘要

本发明涉及一种针对摆线锥齿轮加工刀齿主切削刃的轮廓修形方法，属于机械设计与制造领域。该方法基于齿轮齿面加工原理，利用齿轮啮合原理，对加工齿面的刀齿主切削刃表面轮廓进行修正，根据空间坐标系变化得到齿面方程。应用TCA分析方法分析新方法加工的轮齿的啮合迹线与传递误差并与传统方法加工出的齿轮进行对比，得到本文构建的齿轮大幅度降低传递误差同时获得更好的接触迹线；通过实验验证分析方法，对构建的齿轮进行加载实验并分析其接触区位置，得到本文构建的齿轮可以避免应力集中的现象。从根源避免齿轮啮合时的应力集中现象，减小传递误差，从而降低齿轮的噪声，提高传动平稳性。

说明书

技术领域

本发明涉及一种针对摆线锥齿轮加工刀齿主切削刃的轮廓修形方法，属于机械设计与制造领域。

背景技术

摆线齿锥齿轮(Klingelnberg)是目前常用的螺旋锥齿轮两大齿制之一，尤其在航空、汽车和重型机床等方面的重载、大功率传动领域中越来越广泛的得到应用。随着机械传动系统日益朝着高速、精密的方向发展，作为传动系统中的关键传动部件，摆线齿锥齿轮经常工作在复杂工况下，如重载、冲击和变载荷等，因此齿面振动失效和噪声等问题便随之产生。因此摆线齿锥齿轮一直受到各国有关专家学者的广泛关注和研究，成为齿轮生产中的关键技术和制高点。格里森公司于1978年正式发表了齿面接触分析(toothcontactanalysis,TCA)的原理和方法，在不考虑加载变形和误差因素的前提下，利用该方法可以在计算机上模拟齿面接触斑点的形状和位置。TCA技术已普遍应用于各种齿轮，我国学者郑昌启、毛世民等也相继完成了TCA方法的研究工作。王小椿、吴序堂等提出了三阶接触分析理论，利用该方法不仅可以求出瞬时传动比与加速度，还可以求出高阶加速度。吴训成等还提出了点啮合共轭齿面失配传动性能预控的概念和准双曲面齿轮的主动设计理论等，并用其理论解决了在已知齿面1及其上接触迹线和传动要求的条件下，求解与之局部共轭的未知齿面2的问题。中南大学的曾韬全面的研究了Gleason的算法和TCA程序，揭示了其编制原理并推导了各种计算公式。美国学者F.L.Litvin等用有限元法求解了载荷作用下的轮齿啮合状况及载荷作用点的接触应力，并借助局部综合算法、TCA分析和有限元应力分析法，减小齿轮传动时的噪声和振动。

但国内外学者研究齿轮修形齿面的形成过程大多是以直齿轮或是锥齿轮为例进行阐述的。由于摆线齿锥齿轮重载摆线锥齿轮沿轮齿齿长方向的齿线为延伸外摆线且在轮齿的齿高方向高度相等，因为摆线齿锥齿轮齿形的特殊性，国内外学者分析内容很少涉及到摆线齿锥齿轮。本文通过研究摆线齿锥齿轮的传统机床加工原理，基于传统齿轮啮合理论，通过修形刀具，经过坐标变换获得齿轮的修行齿面，对其进行TCA分析，有限元加载仿真分析并与传统加工刀具加工出的齿轮进行对比，可知本文构建的齿轮可以避免应力集中的现象。本文为可以根源避免齿轮啮合时的应力集中现象，减小传递误差，从而降低齿轮的噪声，提高传动平稳性。

发明内容

本发明的目的是提供一种针对摆线锥齿轮加工刀齿主切削刃的轮廓修形方法。基于齿轮齿面加工原理，利用齿轮啮合原理，对加工齿面的刀齿主切削刃表面轮廓进行修正，根据空间坐标系变化得到齿面方程。应用TCA分析方法分析新方法加工的轮齿的啮合迹线与传递误差并与传统方法加工出的齿轮进行对比，得到本文构建的齿轮大幅度降低传递误差同时获得更好的接触迹线；通过实验验证分析方法，对本文构建的齿轮进行加载实验并分析其接触区位置，得到本文构建的齿轮可以避免应力集中的现象。本文为可以根源避免齿轮啮合时的应力集中现象，减小传递误差，从而降低齿轮的噪声，提高传动平稳性。

本发明是采用以下技术手段实现的：

1、构建传统直线型刀齿切削刃。

2、构建抛物线型刀齿切削刃。

3、建立加工机床坐标系及轮齿建模。

4、在Matlab中将前文的离散点集以分别以Txt的形式保存下来，并将其导入到三维建模软件Pro/E中，通过对这些数据进行读取处理，根据从点连到线，再由线扩展到齿面，最后由面再到体的构造思路，建立重载摆线锥齿轮的三维模型。

5、以表1标准安装齿轮副为例，通过Matlab软件编写实际齿面TCA程序，以主动轮和从动轮的齿数比为29:29为例，分别对两种不同形状的刀齿切削刃加工出的轮齿进行TCA分析。

6、在扭矩为500N·m的载荷作用下，由应用抛物线型刀齿切削刃加工的主动轮驱动从动轮观察其接触区域的位置。

附图说明

图1齿轮旋转投影面；

图2齿轮齿面离散点示意图；

图3轮齿三维模型；

图4直线型刀齿切削刃加工出轮齿接触区和传递误差曲线；

图5抛物线型刀齿切削刃加工出轮齿接触区和传递误差曲线；

图6为本方法的实施流程图。

具体实施方式

通过下面的描述并结合附图说明，本发明会更加清晰，附图说明用于解释本发明方法及实施例。

本发明提供一种针对摆线锥齿轮加工刀齿主切削刃的轮廓修形方法。具体实施步骤如下：

1传统直线型刀齿切削刃模型

传统加工摆线锥齿轮常选用直线型刀齿切削刃，再通过调整机床尺寸参数对轮齿进行修行，这样不仅使得加工参数过于复杂而且会影响齿面轮廓。直线型刀齿切削刃表面轮廓，刀齿的凸面和凹面分别切削齿轮的凹面和凸面，α_g齿形角，圆弧半径ρ_w在切削加工时形成齿轮表面的圆角，刀齿主切削刃表面绕着坐标轴z_g做回转运动，旋转角度为θ_g，刀头半径为R_g。

由图1中的几何关系可以得到在刀刃坐标系S_g下，有刀刃任意点的坐标列向量r_g(s_g，θ_g)表达式为

2构建抛物线型刀齿切削刃模型

本方法提出一种新型的抛物线型刀齿切削刃，通过对刀齿切削刃的修行，直接可以加工出比较好的齿面轮廓。抛物线型刀齿切削刃中，刀头绕着旋转轴z_g旋转，旋转角度为θ_g，α_g为切削刃在点M处的切线和与刀片的纵向中心线之间的夹角，s_g0为抛物线顶点位置参数，点M的位置由s_g0确定。

由图2中的几何关系可以得到在刀刃坐标系S_g下，有刀刃任意点的坐标列向量r_g(s_g，θ_g)表达式为

式中：(“+”为外刀，“-”为内刀)，a_c为抛物线型主切削刃表面轮廓二次项系数，

3建立加工机床坐标系及轮齿建模：

根据KNC型铣齿机建立右旋摆线锥齿轮加工坐标系，其中坐标系S_m2与机床固连是机床坐标系，在加工齿轮的过程中坐标系S_m2始终保持静止；S_c2与产形轮轴心固联，初始位置时S_c2与S_m2位置重合；S_a2为轮位辅助坐标系；S₂为过齿轮分锥顶点，与被加工轮坯固结的坐标系，其初始位置与坐标系S_b2重合；设工件工作时旋转角速度为ω₁；任意时刻被加工齿轮的转动角度为仍ψ₂；ΔE_m2为垂直轮位；ΔX_B2为床位；ΔX_D2为水平轮位；γ_m2为被加工齿轮安装角，在数值上等于分锥角；ψ_c2为摇台任意时刻转动的角度。由刀刃任意点在S_c2坐标系下列向量r_c2(s_g,θ_g)通过坐标的矩阵变换得刀刃任意点在S₂坐标系下的向量也就是齿轮齿面方程。相应的坐标变换矩阵为M_m2c2，M_a2m2，M_2a2，M_b22具体表达式为方程为

r_b2(s_g,θ_g,ψ₂)＝M_b22·M_2a2·M_a2m2·M_m2c2·r_g(s_g，θ_g)(3)

式中：M_b22，M_2a2，M_a2m2，M_m2c2为相应的坐标变换矩阵。

r_b2(s_b,θ,ψ₂)对应的单位法向量为

由齿轮啮合原理得到齿面啮合方程为

由于齿面啮合方程中有三个未知数分别是s_b，θ，ψ₂。所以要得到齿轮齿面上的离散点，需要建立三个方程联合求解。此时需要借助齿面的边界条件建立方程。过齿轮轴的轴面做齿轮的旋转投影面，如图1所示，为了更加便于求解，首先建立坐标系S_p(o_p；x_p,y_p)，O_p为轮坯锥顶点作为坐标原点，x_p过齿轮的分追母线。

根据上述推导可得到主动齿轮的齿面方程:

以北京第一机床厂的一组重载摆线锥齿轮为例，北京第一机床厂提供的摆线锥齿轮副基本参数见表1与详细机床加工参数见表2。将这些参数带入齿轮的齿面方程组3-19中，并在Matlab软件中用拟Newton法将方程进行离散并求解。

表1摆线锥齿轮副基本参数

表2摆线锥齿轮副基本加工参数

Table2Basicprocessingparametersofcycloidbevelgearpair

因为要在Pro/E中构造的三维模型，所以对齿轮齿面网格的划分尽可能的均匀或者是渐变的如图5为齿轮齿面离散点示意图。从图2中可以知道在沿着齿轮齿面的齿长方向取37个点，沿着齿轮齿面的齿宽方向取10个点，在齿轮工作齿面上共取370个点。

根据从动轮与主动轮的齿面离散坐标值可以分别得到从动轮与主动轮的凸面和凹面。图5为从动齿轮凹面的离散点和从动齿轮凸面的离散点。

4构建摆线锥齿轮三维模型

在Matlab中将前文的离散点集以分别以Txt的形式保存下来，并将其导入到三维建模软件Pro/E中，通过对这些数据进行读取处理，根据从点连到线，再由线扩展到齿面，最后由面再到体的构造思路，建立重载摆线锥齿轮的三维模型。如图3为轮齿的三维模型，图中a)为从动轮轮齿，b)为主动轮轮齿，c)为单对轮齿啮合。

5TCA分析：

以表1标准安装齿轮副为例，通过Matlab软件编写实际齿面TCA程序，以主动轮和从动轮的齿数比为29:29为例，分别对两种不同形状的刀齿切削刃加工出的轮齿进行TCA分析。图4为直线型刀齿切削刃加工出轮齿的TCA方法分析得出的齿轮接触区和啮合时的传递误差曲线。

分析结果对比可以得出：(1)传递误差的程度由355.5μrad减低到41μrad，大约减低了88.4％，实现了传递误差的大幅度降低；(2)抛物线型刀齿切削刃获得更好的抛物线形传递误差，使传动更加平稳；(3)获得沿着齿面纵向上更好的接触迹线。

6实验验证：

在扭矩为500N·m的载荷作用下，由应用抛物线型刀齿切削刃加工的主动轮驱动从动轮观察其接触区域的位置。

为了更加清晰观察啮合接触区域的位置，在滚检实验结束后，用一张白纸印下轮齿的红丹粉的变化。

得出应用抛物线型刀齿切削刃加工的摆线锥齿轮，在受到扭矩为500N·m时的接触区位置位于齿面的中间，没有发生尖端接触和应力集中的现象。

通过以上实例分析总结出：应用抛物线型刀齿切削刃加工的摆线锥齿轮实现了抛物线形传动误差曲线，减小了传递误差的幅值。以及应用抛物线型刀齿切削刃加工的摆线锥齿轮在啮合时避免出现应力集中和尖端接触的现象，从而降低了齿轮传动过程中的噪音和振动。