一种基于残差归一化的权函数最小二乘状态估计方法

摘要

本发明公开了一种基于残差归一化的权函数最小二乘状态估计方法，属于电力系统调度自动化领域。本发明方法利用计算机，通过程序，首先输入数据终端采集到的任一时间断面的SCADA数据、网络结构及参数信息并初始化，然后计算网络的节点导纳矩阵，形成零注入等式约束方程，接着综合考虑电压幅值量测方程、注入功率量测方程、支路功率量测方程，以节点电压的幅值与相角为状态变量，计算相应残差、雅可比矩阵以及权函数，最后更新状态变量，进行收敛性判断，来实现电网的状态估计。本发明能有效抑制不良杠杆量测，具有强抗差性和良好的收敛性，且计算效率很高，具有良好的工程应用前景。

说明书

技术领域

本发明属于电力系统调度自动化领域，具体涉及一种基于残差 归一化的权函数最小二乘状态估计方法。

背景技术

电力系统状态估计是能量管理系统的重要组成部分，是运行电力 系统其它应用软件的基础，其结果直接影响电网调度的智能化分析与 决策。自1970年Schweppe首次将状态估计引入电力系统以来，国内 外学者和工程人员对状态估计进行了大量、深入的研究和实践，这期 间出现了各种各样的状态估计方法。

目前，加权最小二乘估计法(Weightedleastsquares,WLS)作为 在状态估计中应用最为广泛的方法之一，其模型简单、易于求解，但 不具有抗干扰性，因此出现了抗差状态估计。现有的抗差状态估计方 法包括指数型目标函数抗差状态估计法(Maximumexponentialsquare, MES)、基于标准化残差倒数的权函数最小二乘状态估计、以及指数 加权最小二乘抗差状态估计法(Exponentialfunctionweightedleast squares,EFWLS)等。但是这些方法在计算中由于标准化残差的计算 会使每次迭代消耗大量时间，从而影响了它们在实际系统中的应用。

基于此，曾有提出的方法可在一定程度上提高计算效率，但求 解过程复杂，对一些大型的电力系统计算量太大，因此不易得到广泛 运用。也有人提出了指数权函数的状态估计算法(Exponentialleast absolutevalue,E-LAV)，提高了计算效率，但抗不良杠杆量测的能力 较低。因此，需要为电力系统状态估计提供一种既能满足计算效率要 求，又有良好抗差性能的估计方法，以满足实际工程运用的需要。

发明内容

本发明的目的是针对现有状态估计研究方法的不足，提出一种 计算效率高、收敛性好、且能有效抑制不良杠杠量测的基于残差归 一化的权函数最小二乘状态估计方法(Residualsnormalizedweighted leastsquares,RNWLS)。

实现本发明的技术方案是：一种基于残差归一化的权函数最小 二乘状态估计方法，利用计算机，通过程序，首先输入数据终端采 集到的任一时间断面的SCADA数据、网络结构及参数信息并初始化， 然后计算网络的节点导纳矩阵，形成零注入等式约束方程，接着综 合考虑电压幅值量测方程、注入功率量测方程、支路功率量测方程， 以节点电压的幅值与相角为状态变量，计算相应残差、雅克比矩阵 以及权函数，最后更新状态变量，进行收敛性判断，来实现电网的 状态估计。所述方法的具体步骤如下：

(1)输入基础数据及初始化

1)输入基础数据

首先输入任一时间断面下电网的数据采集与监视控制系统即 SCADA数据、网络结构及参数信息；所述电网的SCADA数据包括节点 电压幅值、节点注入功率以及支路功率；所述网络结构及参数信息包 括网络元件的电阻、电抗、电纳、额定电压以及功率基准；所述网络 元件包括线路以及变压器。

2)参数初始化

设置m阶单位矩阵R^-1，所述单位矩阵R^-1对角线元素全为1，非 对角线元素全为0，m为状态估计中实际的量测变量个数；设置状态 估计时节点电压幅值的初值均为标幺值1，相角均为0；所述网络元 件的阻抗和电纳均归算为标幺值；节点注入功率以及支路功率也归算 至标幺值；初始化最大迭代次数Tmax为40～60；收敛精度ε为 10^-3～10^-5，以及权重计算时小残差的检测门槛值r_min＝0.002，并设置迭 代次数time＝1。

(2)计算节点导纳矩阵

第(1)步完成后，利用公式(1)计算节点导纳矩阵Y：

$\left(\begin{array}{c}{Y}_{ii}=\underset{j\in i}{\Sigma }{y}_{ij}\\ Y_{ij}=-y_{ij}\end{array}\right)---\left(1\right)$

式中，节点导纳矩阵的对角线元素表示为Y_ii，节点导纳矩阵的非 对角线元素表示为Y_ij，均由上式计算得到；y_ij为节点i和节点j之间的 支路阻抗z_ij的倒数；符号j∈i表示节点j和节点i直接相连，且当节点 i有接地支路时还应包括j＝0时的情况。

(3)形成零注入等式约束方程

第(2)步完成后，选取量测量中既不是发电机节点也不是负荷节点 的节点，将所述节点的注入功率作为零注入等式约束方程，表示为：

c(x)＝0(2)

式中，c(x)是零注入节点的量测方程，其表示的节点注入有功功 率和无功功率值可由公式(3)计算得到；x是n维的状态量，n是状态 估计中实际的状态变量个数。c(x)的计算公式为：

$\left(\begin{array}{c}{P}_i^{\prime }=u_i\underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}\left[u_j(G_{ij}{\mathrm{cos\theta }}_{ij}+B_{ij}{\mathrm{sin\theta }}_{ij})\right]\\ Q_i^{\prime }=u_i\underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}\left[u_j(G_{ij}{\mathrm{sin\theta }}_{ij}-B_{ij}{\mathrm{cos\theta }}_{ij})\right]\end{array}\right)---\left(3\right)$

式中，P_i′为节点i注入的有功功率；Q_i′为节点i注入的无功功率； u_i为节点i的电压幅值，u_j为节点j的电压幅值；θ_i为节点i的电压相 角，θ_j为节点j的电压相角，且θ_ij＝θ_i-θ_j，表示节点i和节点j的电压 相角差；G_ij、B_ij分别为节点导纳矩阵中对应节点i和j之间元素的实 部和虚部；N为电网的节点个数。

(4)计算残差、雅克比矩阵及权函数

第(3)步完成后，以电网中节点电压幅值、除去零注入节点后的 节点注入功率以及支路功率为量测量，计算电网中量测量的残差、雅 克比矩阵及权函数。具体步骤内容如下：

I)计算残差

基于公式(4)计算状态估计中各量测量的参数：

r＝z-h(x)(4)

式中，z是m维的量测量，m是状态估计中实际的量测变量个数； x是n维的状态量，n是状态估计中实际的状态变量个数。h(x)是量 测方程，包括注入功率对应的量测方程、线路支路功率对应的量测方 程、变压器支路功率对应的量测方程和节点电压对应的量测方程； h(x)可由公式(5)-公式(8)计算得到；r是量测残差。

基于公式(5)得到除去零注入节点后的节点注入功率对应的量测 方程：

$\left(\begin{array}{c}{P}_i=u_i\underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}\left[u_j(G_{ij}{\mathrm{cos\theta }}_{ij}+B_{ij}{\mathrm{sin\theta }}_{ij})\right]\\ Q_i=u_i\underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}\left[u_j(G_{ij}{\mathrm{sin\theta }}_{ij}-B_{ij}{\mathrm{cos\theta }}_{ij})\right]\end{array}\right)---\left(5\right)$

式中，P_i为节点i注入的有功功率；Q_i为节点i注入的无功功率； u_i为节点i的电压幅值，u_j为节点j的电压幅值；θ_i为节点i的电压相 角，θ_j为节点j的电压相角，且θ_ij＝θ_i-θ_j，表示节点i和节点j的电压 相角差；G_ij、B_ij分别为节点导纳矩阵中对应节点i和j之间元素的实 部和虚部。

基于公式(6)得到线路支路功率对应的量测方程：

$\left(\begin{array}{c}{P}_{ij}-{u_i}^{2}g-u_i{u}_j{\mathrm{gcos\theta }}_{ij}-u_i{u}_j{\mathrm{bsin\theta }}_{ij}\\ Q_{ij}=-{u_i}^2(b+y_c)-u_i{u}_j{\mathrm{gsin\theta }}_{ij}+u_i{u}_j{\mathrm{bcos\theta }}_{ij}\\ P_{ji}={u_j}^{2}g+u_i{u}_j(-{\mathrm{gcos\theta }}_{ij}+{\mathrm{bsin\theta }}_{ij})\\ Q_{ji}=-{u_j}^2(b+y_c)+u_i{u}_j({\mathrm{gsin\theta }}_{ij}+{\mathrm{bcos\theta }}_{ij})\end{array}\right)---\left(6\right)$

式中，P_ij、Q_ij分别为线路支路节点i侧的有功功率、无功功率，P_ji、 Q_ji为支路节点j侧的有功功率、无功功率。u_i为节点i的电压幅值，u_j为节点j的电压幅值；θ_i为节点i的电压相角，θ_j为节点j的电压相角， 且θ_ij＝θ_i-θ_j，表示节点i和节点j的电压相角差。g为线路电导，b为 线路电纳，y_c为线路对地电纳。

基于公式(7)得到变压器支路功率对应的量测方程：

$\left(\begin{array}{c}{P}_{ijk}=-\frac{1}{K}{u}_i{u}_j{b}_T{\mathrm{sin\theta }}_{ij}\\ Q_{ijk}=-\frac{1}{K^2}{u_i}^2{b}_T+\frac{1}{K}{u}_i{u}_j{b}_T{\mathrm{cos\theta }}_{ij}\\ P_{jik}=\frac{1}{K}{u}_i{u}_j{b}_T{\mathrm{sin\theta }}_{ij}\\ Q_{jik}=-b_T{u_j}^2+\frac{1}{K}{u}_i{u}_j{b}_T{\mathrm{cos\theta }}_{ij}\end{array}\right)---\left(7\right)$

式中，P_ijk、Q_ijk分别为变压器支路节点i侧的有功功率、无功功率， P_jik、Q_jik分别为变压器支路节点j侧的有功功率、无功功率。u_i为节 点i的电压幅值，u_j为节点j的电压幅值。θ_i为节点i的电压相角，θ_j为 节点j的电压相角，且θ_ij＝θ_i-θ_j，表示节点i和节点j的电压相角差。 K为变压器非标准变比：j为标准侧，变比为1，i为非标准侧，变比 为K；b_T为变压器标准侧的电纳。

基于公式(8)得到节点电压对应的量测方程：

U_i＝u_i(8)

式中，U_i、u_i均表示为节点i的电压幅值。

II)计算雅克比矩阵

基于公式(9)-公式(19)形成雅克比矩阵H和C。其中H为量测量 的雅克比矩阵，包括注入功率、线路支路功率、变压器支路功率以及 节点电压幅值所形成的雅克比矩阵元素。C为零注入等式约束的雅克 比矩阵，由零注入节点的注入功率所形成的雅克比矩阵元素组成。

对于注入功率，基于公式(9)和(10)形成其雅克比矩阵元素：

$\left(\begin{array}{c}\frac{\partial P_i}{\partial u_i}=\frac{1}{u_i}(G_{ii}{u_i}^2+P_i)\\ \frac{\partial P_i}{\partial {\theta }_i}=-B_{ij}{u_i}^2-Q_i\\ \frac{\partial P_i}{\partial u_j}=u_i(G_{ij}{\mathrm{cos\theta }}_{ij}+B_{ij}{\mathrm{sin\theta }}_{ij})\\ \frac{\partial P_i}{\partial {\theta }_j}=u_i{u}_j(G_{ij}{\mathrm{sin\theta }}_{ij}-B_{ij}{\mathrm{cos\theta }}_{ij})\end{array}\right)---\left(9\right)$

$\left(\begin{array}{c}\frac{\partial Q_i}{\partial u_i}=\frac{1}{u_i}(-B_{ii}{u_i}^2+Q_i)\\ \frac{\partial Q_i}{\partial {\theta }_i}=-G_{ii}{u_i}^2+P_i\\ \frac{\partial Q_i}{\partial u_j}=u_i(G_{ij}{\mathrm{sin\theta }}_{ij}-B_{ij}{\mathrm{cos\theta }}_{ij})\\ \frac{\partial Q_i}{\partial {\theta }_j}=-u_i{u}_j(G_{ij}{\mathrm{cos\theta }}_{ij}+B_{ij}{\mathrm{sin\theta }}_{ij})\end{array}\right)---\left(10\right)$

式中，P_i为节点i注入的有功功率；Q_i为节点i注入的无功功率。 u_i为节点i的电压幅值，u_j为节点j的电压幅值。θ_i为节点i的电压相 角，θ_j为节点j的电压相角，且θ_ij＝θ_i-θ_j，表示节点i和节点j的电压 相角差。G_ij、B_ij分别为节点导纳矩阵中对应节点i和j之间元素的实 部和虚部。G_ii、B_ii分别为节点导纳矩阵中对应节点i处主对角线上的 元素的实部和虚部。

对于线路i侧支路功率，基于公式(11)和(12)形成其雅克比矩阵 元素：

$\left(\begin{array}{c}\frac{\partial P_{ij}}{\partial u_i}=2u_{i}g-u_j{\mathrm{gcos\theta }}_{ij}-u_j{\mathrm{bsin\theta }}_{ij}\\ \frac{\partial P_{ij}}{\partial {\theta }_i}=u_i{u}_j({\mathrm{gsin\theta }}_{ij}-{\mathrm{bcos\theta }}_{ij})\\ \frac{\partial P_{ij}}{\partial u_j}=-u_i({\mathrm{gcos\theta }}_{ij}+{\mathrm{bsin\theta }}_{ij})\\ \frac{\partial P_{ij}}{\partial {\theta }_j}=-u_i{u}_j({\mathrm{gsin\theta }}_{ij}-{\mathrm{bcos\theta }}_{ij})\end{array}\right)---\left(11\right)$

$\left(\begin{array}{c}\frac{\partial Q_{ij}}{\partial u_i}=-2u_i(b+y_c)-u_j({\mathrm{gsin\theta }}_{ij}-{\mathrm{bcos\theta }}_{ij})\\ \frac{\partial Q_{ij}}{\partial {\theta }_i}=-u_i{u}_j({\mathrm{gcos\theta }}_{ij}+{\mathrm{bsin\theta }}_{ij})\\ \frac{\partial Q_{ij}}{\partial u_j}=-u_i({\mathrm{gsin\theta }}_{ij}-{\mathrm{bcos\theta }}_{ij})\\ \frac{\partial Q_{ij}}{\partial {\theta }_j}=u_i{u}_j({\mathrm{gcos\theta }}_{ij}+{\mathrm{bsin\theta }}_{ij})\end{array}\right)---\left(12\right)$

式中，P_ij、Q_ij为线路支路节点i侧的有功功率、无功功率。u_i为 节点i的电压幅值，u_j为节点j的电压幅值。θ_i为节点i的电压相角，θ_j为节点j的电压相角，且θ_ij＝θ_i-θ_j，表示节点i和节点j的电压相角差。 g为线路电导，b为线路电纳，y_c为线路对地电纳。

对于线路j侧支路功率，基于公式(13)和(14)形成其雅克比矩阵 元素：

$\left(\begin{array}{c}\frac{\partial P_{ij}}{\partial u_i}=u_j(-{\mathrm{gcos\theta }}_{ij}+{\mathrm{bsin\theta }}_{ij})\\ \frac{\partial P_{ji}}{\partial {\theta }_i}=u_i{u}_j({\mathrm{gsin\theta }}_{ij}+{\mathrm{bcos\theta }}_{ij})\\ \frac{\partial P_{ji}}{\partial u_j}=2u_{j}g+u_i(-{\mathrm{gcos\theta }}_{ij}+{\mathrm{bsin\theta }}_{ij})\\ \frac{\partial P_{ji}}{\partial {\theta }_j}=-u_i{u}_j({\mathrm{gsin\theta }}_{ij}+{\mathrm{bcos\theta }}_{ij})\end{array}\right)---\left(13\right)$

$\left(\begin{array}{c}\frac{\partial Q_{ji}}{\partial u_i}=u_j({\mathrm{gsin\theta }}_{ij}+{\mathrm{bcos\theta }}_{ij})\\ \frac{\partial Q_{ji}}{\partial {\theta }_i}=u_i{u}_j({\mathrm{gcos\theta }}_{ij}-{\mathrm{bsin\theta }}_{ij})\\ \frac{\partial Q_{ji}}{\partial u_j}=-2u_j(b+y_c)+u_i({\mathrm{gsin\theta }}_{ij}+{\mathrm{bcos\theta }}_{ij})\\ \frac{\partial Q_{ji}}{\partial {\theta }_j}=-u_i{u}_j({\mathrm{gcos\theta }}_{ij}-{\mathrm{bsin\theta }}_{ij})\end{array}\right)---\left(14\right)$

式中，P_ji、Q_ji为线路支路节点j侧的有功功率、无功功率。u_i为 节点i的电压幅值，u_j为节点j的电压幅值。θ_i为节点i的电压相角，θ_j为节点j的电压相角，且θ_ij＝θ_i-θ_j，表示节点i和节点j的电压相角差。 g为线路电导，b为线路电纳，y_c为线路对地电纳。

对于变压器i侧支路功率，基于公式(15)和(16)形成其雅克比矩 阵元素：

$\left(\begin{array}{c}\frac{\partial P_{ijk}}{\partial u_i}=-\frac{1}{K}{u}_j{b}_T{\mathrm{sin\theta }}_{ij}\\ \frac{\partial P_{ijk}}{\partial {\theta }_i}=-\frac{1}{K}{u}_i{u}_j{b}_T{\mathrm{cos\theta }}_{ij}\\ \frac{\partial P_{ijk}}{\partial u_j}=-\frac{1}{K}{u}_i{b}_T{\mathrm{sin\theta }}_{ij}\\ \frac{\partial P_{ijk}}{\partial {\theta }_j}=\frac{1}{K}{u}_i{u}_j{b}_T{\mathrm{cos\theta }}_{ij}\end{array}\right)---\left(15\right)$

$\left(\begin{array}{c}\frac{\partial Q_{ijk}}{\partial u_i}=-\frac{2}{K^2}{u}_i{b}_T+\frac{1}{K}{u}_j{b}_T{\mathrm{cos\theta }}_{ij}\\ \frac{\partial Q_{ijk}}{\partial {\theta }_i}=-\frac{1}{K}{u}_i{u}_j{b}_T{\mathrm{sin\theta }}_{ij}\\ \frac{\partial Q_{ijk}}{\partial u_j}=\frac{1}{K}{u}_i{b}_T{\mathrm{cos\theta }}_{ij}\\ \frac{\partial Q_{ijk}}{\partial {\theta }_j}=\frac{1}{K}{u}_i{u}_j{b}_T{\mathrm{sin\theta }}_{ij}\end{array}\right)---\left(16\right)$

式中，P_ijk、Q_ijk为变压器支路节点i侧的有功功率、无功功率。u_i为节点i的电压幅值，u_j为节点j的电压幅值。θ_i为节点i的电压相角， θ_j为节点j的电压相角，θ_ij＝θ_i-θ_j，表示节点i和节点j的电压相角差。 K为变压器非标准变比：j为标准侧，变比为1，i为非标准侧，变比 为K；b_T为变压器标准侧的电纳。

对于变压器j侧支路功率，基于公式(17)和(18)形成其雅克比矩 阵元素：

$\left(\begin{array}{c}\frac{\partial P_{jik}}{\partial u_i}=\frac{1}{K}{u}_j{b}_T{\mathrm{sin\theta }}_{ij}\\ \frac{\partial P_{jik}}{\partial {\theta }_i}=\frac{1}{K}{u}_i{u}_j{b}_T{\mathrm{cos\theta }}_{ij}\\ \frac{\partial P_{jik}}{\partial u_j}=\frac{1}{K}{u}_i{b}_T{\mathrm{sin\theta }}_{ij}\\ \frac{\partial P_{jik}}{\partial {\theta }_j}=-\frac{1}{K}{u}_i{u}_j{b}_T{\mathrm{cos\theta }}_{ij}\end{array}\right)---\left(17\right)$

$\left(\begin{array}{c}\frac{\partial Q_{jik}}{\partial u_i}=\frac{1}{K}{u}_j{b}_T{\mathrm{cos\theta }}_{ij}\\ \frac{\partial Q_{jik}}{\partial {\theta }_i}=-\frac{1}{K}{u}_i{u}_j{b}_T{\mathrm{sin\theta }}_{ij}\\ \frac{\partial Q_{jik}}{\partial u_j}=-2b_T{u}_j+\frac{1}{K}{u}_i{b}_T{\mathrm{cos\theta }}_{ij}\\ \frac{\partial Q_{jik}}{\partial {\theta }_j}=\frac{1}{K}{u}_i{u}_j{b}_T{\mathrm{sin\theta }}_{ij}\end{array}\right)---\left(18\right)$

式中，P_jik、Q_jik为变压器支路节点j侧的有功功率、无功功率。u_i为节点i的电压幅值，u_j为节点j的电压幅值。θ_i为节点i的电压相角， θ_j为节点j的电压相角，θ_ij＝θ_i-θ_j，表示节点i和节点j的电压相角差。 K为变压器非标准变比：j为标准侧，变比为1，i为非标准侧，变比 为K；b_T为变压器标准侧的电纳。

对于节点电压，基于公式(19)形成其雅克比矩阵元素：

$\left(\begin{array}{c}\frac{\partial U_i}{\partial u_i}=1\\ \frac{\partial U_i}{\partial {\theta }_i}=0\\ \frac{\partial U_i}{\partial u_j}=0\\ \frac{\partial U_i}{\partial {\theta }_j}=0\end{array}\right)---\left(19\right)$

式中，U_i、u_i均为节点i的电压幅值，u_j为节点j的电压幅值，θ_i为节点i的电压相角，θ_j为节点j的电压相角。

零注入等式约束的雅可比矩阵为其中c(x)是零注入节 点的量测方程，其表示节点的注入有功功率和无功功率值；x是n维 的状态量，n是状态估计中实际的状态变量个数。

III)计算权函数

基于公式(20)计算权函数W的对角阵元素，计算公式为：

$w_i^{*}=\left(\begin{array}{cc}1& \left|r_i\right|\le r_{\min }\\ R_i^{-1}\frac{|1/r_i|}{|1/r_{\min }|}=R_i^{-1}\frac{r_{\min }}{\left|r_i\right|}& \left|r_i\right|>r_{\min }\end{array}\right)---\left(20\right)$

式中，r_min为小残差的检测门槛值，取0.002，w_i^*为量测i的权函 数，为量测i的固定权重；r_i为量测i的残差。

(5)状态变量更新和收敛性判断

i)状态变量更新

第(4)步完成后，根据公式(21)计算状态变量的修正量Δx^(time)，然 后更新状态变量，得到状态变量新值x^(time+1)＝x^(time)+Δx^(time)，time＝time+1。

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\Delta x}}^{\left(time\right)}\\ {\lambda }^{\left(time\right)}\end{array}\right)={\left(\begin{array}{cc}{H}^{T}WH& C^T\\ C& 0\end{array}\right)}^{-1}\left(\begin{array}{c}{H}^{T}W(z-h(x^{time}))\\ -c\left(x^{\left(time\right)}\right)\end{array}\right)---\left(21\right)$

式中，time为计算迭代次数；x^(time)为第time次迭代时的状态量； W为权函数对角阵，其对角元素等于权函数，即W_ii＝w_i^*。为 量测量的雅可比矩阵，H^T为其转置。c(x^(time))为迭代值是x^(time)时的零 注入等式约束，为零注入等式约束的雅可比矩阵，C^T为其转 置。z-h(x^(time))表示迭代值为x^(time)时的残差；λ^(time)为第time次迭代时 的拉格朗日乘子向量。

ii)收敛性判断

当状态变量的修正量Δx^(time)满足max(|Δx^(time)|)＜ε，则结束迭代计 算，输出结果；当max(|Δx^(time)|)≥ε且迭代次数time≥Tmax，则停止迭 代，输出“不收敛！”。

当max(|Δx^(time)|)≥ε且迭代次数time＜Tmax，使迭代次数time增加 1，返回第(3)步，进行重新迭代计算。

本发明采用上述技术方案后，主要有以下效果：

与现有技术的权系数赋值方式比较，本发明采用基于残差归一化 的权函数，在迭代过程中只需对权重进行改变，便可以自动消除坏数 据的影响。抗差性能良好，且能有效抑制不良杠杆量测对估计结果的 不良影响。

本发明在权函数计算时引入门槛值判据，即对于残差小于门槛值 的量测其权重均取为1，而残差大于门槛值的量测其权重均小于1。 从而充分利用了量测量中的有效信息，避免了因量测量权重的波动太 大而导致状态估计不收敛，因此极大改善了坏数据与量测误差共存时 的收敛性和数值稳定性。

本发明在权函数计算时直接以量测量的残差作为变量，避免了标 准化残差的计算，因此大大提高了计算速度，节省了计算时间，非常 适宜于工程实际的应用。

本发明的附加方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将 从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

图1为本发明的基于残差归一化的权函数最小二乘状态估计方 法的流程示意图；

图2为3节点系统的网络参数和量测分布；

图3为IEEE-9节点系统的接线图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明，但不应该 理解为本发明上述主题范围仅限于下述实施例。在不脱离本发明上 述技术思想的情况下，根据本领域普通技术知识和惯用手段，做出 各种替换和变更，均应包括在本发明的保护范围内。

如1所示，一种基于残差归一化的权函数最小二乘状态估 计方法的具体步骤如下：

(1)输入基础数据及初始化

1)输入基础数据

首先输入任一时间断面下电网的SCADA数据、网络结构及 参数信息。即输入电网在任一时间断面下的节点电压幅值、节 点注入功率以及支路功率，网络结构及参数信息为网络元件(包 括线路、变压器)的电阻、电抗和电纳参数、以及额定电压、 功率基准。

2)参数初始化

根据AndersonPM与FouadAA所著“Powersystemcontrol andstability”一文关于IEEE-9节点系统的标准数据，输入 网络结构、负荷数据及相关参数信息。以潮流计算所得节点电 压幅值、节点注入功率、支路功率为量测量，假设量测中无不 良数据，且正常量测均带有一定的量测误差，该误差符合正态 分布。设置m阶单位矩阵R^-1(即m阶单位矩阵R^-1的对角线元素 全为1，非对角线元素全为0)，m为状态估计中实际的量测变量 个数，为57；置状态估计时节点电压幅值的初值均为标幺值1， 相角均为0；网络元件的阻抗、电纳均归算为标幺值；节点注入 功率以及支路功率也归算至标幺值，基准功率设为100MVA；以 及权重计算时小残差的检测门槛值r_min＝0.002，并设置迭代次数 time＝1。对于初始化最大迭代次数和收敛精度的选取采用，本 实施例优选Tmax＝40、ε＝10^-4。

(2)计算节点导纳矩阵

第(1)步完成后，计算该网络的节点导纳矩阵，计算公式为 技术方案中的公式(1)。

根据IEEE-9节点系统的网络结构和参数信息，按照技术方 案中的公式(1)，计算得到该网络的节点导纳矩阵Y为：

$Y={\left(\begin{array}{ccccc}0-17.361i& 0& ...& 0& 0\\ 0& 0-16i& ...& 0& 0\\ ...& ...& ...& ...& ...\\ 0& 0& ...& 2.7722-23.303i& -1.1551+9.7843i\\ 0& 0& ...& -1.1551+9.7843i& 2.4371-32.154i\end{array}\right)}_{9\times 9}$

(3)形成零注入等式约束方程

第(2)步完成后，选取量测量中既不是发电机节点也不是负 荷节点的节点，其注入功率作为零注入等式约束方程，按照技 术方案中的公式(2)，以第1次迭代计算的结果举例，计算得到 零注入功率c(x)为：

$c\left(x\right)={\left(\begin{array}{c}-2.2204E-16\\ 0\\ 0\\ -0.167\\ -0.2275\\ -0.2835\end{array}\right)}_{6\times 1}$

(4)计算残差、雅克比矩阵及权函数

第(3)步完成后，以电网中节点电压幅值、除去零注入节点 后的节点注入功率、以及支路功率为量测量，计算电网中量测 量的残差、雅可比矩阵及权函数，计算公式为技术方案中的公 式(4)-公式(20)。

I)计算残差

根据残差及量测方程的定义，按照技术方案中的公式(4)- 公式(8)，以第1次迭代计算的结果举例，计算得到量测量的残 差r为：

$r={\left(\begin{array}{c}0.04\\ 0.025\\ 0.025\\ \mathrm{...}\\ -0.0017484\\ -0.032542\\ 0.13569\end{array}\right)}_{57\times 1}$

II)计算雅克比矩阵

根据雅克比矩阵元素的定义，按照技术方案中的公式(9)- 公式(19)计算雅可比矩阵H和C，以第1次迭代计算的结果举例， 计算得到雅可比矩阵H和C为：

$\left(\begin{array}{cc}H={\left(\begin{array}{ccccc}1& 0& \mathrm{...}& 0& 0\\ 0& 1& \mathrm{...}& 0& 0\\ 0& 0& \mathrm{...}& 0& 0\\ \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}\\ 0& 0& \mathrm{...}& 5.2302& -1.2820\\ 0& 0& \mathrm{...}& 0& 0\\ 0& 0& \mathrm{...}& 9.5753& -1.1551\end{array}\right)}_{57\times 17}& C={\left(\begin{array}{ccccc}\mathrm{...}& -1.3652& -11.6041& -1.9422& \mathrm{...}\\ \mathrm{...}& -1.1876& -5.9751& 0& \mathrm{...}\\ \mathrm{...}& 0& 0& -1.2820& \mathrm{...}\\ \mathrm{...}& -11.604& 1.3652& -10.5107& \mathrm{...}\\ \mathrm{...}& -5.9751& 1.1876& 0& \mathrm{...}\\ \mathrm{...}& 0& 0& -5.5882& \mathrm{...}\end{array}\right)}_{6\times 17}\end{array}\right)$

III)计算权函数

根据权函数的定义，按照技术方案中的公式(20)，以第1 次迭代计算的结果举例，计算得到权函数W为：

$W={\left(\begin{array}{ccccccc}0.05& 0& 0& ...& 0& 0& 0\\ 0& 0.08& 0& ...& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0.08& ...& 0& 0& 0\\ ...& ...& ...& ...& ...& ...& ...\\ 0& 0& 0& ...& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& ...& 0& 0.0615& 0\\ 0& 0& 0& ...& 0& 0& 0.0147\end{array}\right)}_{57\times 57}$

(5)状态变量更新和收敛性判断

i)状态变量更新

第(4)步完成后，按照技术方案中的公式(21)计算状态变量 的修正量Δx^(time)，然后更新状态变量，得到状态变量新值，即： x^(time+1)＝x^(time)+Δx^(time)，time＝time+1。

以第1次迭代计算的结果举例，按技术方案中的公式(21)， 计算得到状态变量的修正量Δx⁽¹⁾为：

${\mathrm{\Delta x}}^{\left(1\right)}={\left(\begin{array}{ccccccc}\mathrm{...}& -0.041175& -0.015445& -0.072363& 0.0034151& -0.068521& \mathrm{...}\end{array}\right)}_{1\times 18}^T$

ii)收敛性判断

当状态变量的修正量Δx^(time)满足max(|Δx^(time)|)＜ε，则结束迭代 计算，输出结果；当max(|Δx^(time)|)≥ε且迭代次数time≥Tmax，则 停止迭代，输出“不收敛！”。当max(|Δx^(time)|)≥ε且迭代次数 time＜Tmax，使迭代次数time增加1，返回第(3)步，进行重新迭 代计算。

以第1次迭代计算的结果举例，此时，ε＝10^-4、Tmax＝40、 max(|Δx⁽¹⁾|)＝0.16419＞ε，time＝1＜Tmax。根据收敛性判断，进行如 下步骤：time＝time+1＝2，返回第(3)步，重新进行迭代计算。

根据前面的步骤，迭代3次后满足收敛条件，此时 max(|Δx⁽³⁾|)＝7.4934E^-05＜ε，状态变量的估计结果如下表所示：

表1IEEE-9节点系统状态变量估计结果

实验效果比较分析

为使本领域技术人员更好地理解本发明以及了解本发明相 对现有技术的优点，申请人结合具体实施例进行进一步的阐释。

(1)抗差性能的比较

发明人将本发明的RNWLS与其他状态估计器进行比较，来 测试RNWLS的抗差性。

1)3节点系统

以2所示3节点系统为例，1号量测为杠杆量测，并设置为 不良数据，其他量测值取真值(潮流计算值)，其中P、Q分别 表示有功和无功功率。用四种状态估计器(RNWLS、EFWLS、E-LAV、 WLS)对上述算例进行仿真分析，结果如下所示：

表23节点系统中各方法估计结果的比较

其中，粗体字标识的数据为量测坏数据。由上述计算结果可见， 在处理不良杠杆量测的能力上，本发明方法RNWLS和EFWLS估计 的结果最接近于潮流真值，说明其能准确地估计出系统的真实状态， 且1号不良杠杆量测能够被辨识并自动排除；而E-LAV估计的有功 功率较接近潮流真值，无功功率则相差较大；WLS估计结果与潮流 真值相差最大，表明其抗不良杠杆量测的能力有限，无法估计出系统 的真实状态。

2)IEEE-118节点系统

为分析本发明方法RNWLS在规模更大系统上的抗差性能，以 IEEE-118节点系统为例，分别对坏数据比例为0％～10％共11种情况 进行试验。其中正常量测均带有一定的量测误差，且该误差符合正态 分布；坏数据为潮流真值中相应比例电压幅值、有功功率、无功功率 值的相反数(其中，有功功率、无功功率均在最大值处设置坏数据)。 用四种状态估计器(RNWLS、EFWLS、E-LAV、WLS)对上述算例 进行仿真分析，结果如下所示：

表3IEEE-118节点系统不同估计方法电压幅值误差比较

其中，ΔU_max与ΔU_mean分别表示节点电压幅值的最大估计误差与平 均估计误差，考虑到由SCADA所获取的电网潮流信息中节点的电压 相角均为0，因此只对节点电压的幅值进行仿真分析。由上述计算结 果可见，在不良数据从0％～10％变化的过程中，E-LAV与WLS所得 结果误差较大；而RNWLS与EFWLS的估计结果，其误差都接近于 0，表明在规模较大系统中，这两种估计方法都能排除不良数据，获 得准确的估计结果，抗差性能良好。

(2)计算效率的比较

发明人为了进行效率比较，以IEEE-118节点系统为例，假设量 测中无不良数据，且正常量测均带有一定的量测误差，该误差符合正 态分布。用四种状态估计器(RNWLS、EFWLS、E-LAV、WLS)对 上述算例进行仿真分析，得到平均每次迭代时间和总计算时间如下表 所示：

表4IEEE-118节点系统中各方法的计算效率比较

由上述计算结果可见，本发明方法RNWLS和EFWLS估计收敛 性更好，但针对平均每次迭代时间而言，WLS估计最短，但其不具 有抗差性；EFWLS估计最长；RNWLS估计与E-LAV估计居中。

综上所述，本发明所提出的RNWLS估计在抗差性能上近似于 EFWLS估计，抗差性能良好，且能有效抑制不良杠杆量测对结果的 不良影响；而在计算效率上近似于E-LAV估计，计算效率高，收敛 性良好。从而有效集中了现有状态估计方法在抗差性能和计算效率上 的优点，非常适宜于实际工程的应用。