基于低秩张量的一种无线传感器网络中数据重构方法

摘要

一种基于低秩张量的无线传感器网络中数据重构方法，属于无线传感器网络数据重构领域。本发明基于低秩张量理论，通过利用无线传感器网络中不同类型数据之间的时空相关性，在低采样率情况下提高了数据重构精度；将无线传感器网络中数据根据位置，时间，类型分布在一个三阶张量中，通过约束“张量核范数”由部分采样数据重构出全部数据。本发明与现有对无线传感器网络中数据重构方法相比，具有可充分利用数据之间相关性，提高重构精度的特点。

说明书

【技术领域】

本发明涉及一种基于低秩张量的无线传感器网络中数据重构的新方法，属于无线传感器 网络数据重构领域。

【背景技术】

无线传感器网络因其强大的数据获取和处理能力被广泛应用到军事监视、环境监控、医 疗监测等。因应用场所等因素，无线传感器网络常受到能量的限制，如何有效降低功耗成为 研究热点。近来，稀疏采样的方法受到广泛关注与研究，该方法通过直接减少网络中数据测 量值来有效减少数据的采样及传输数量，从而降低功耗。同时，稀疏采样方法也引发了对无 线传感器网络中数据重构问题的研究。

由部分采样数据重构出无线传感器网络中全部数据的研究主要分为两类，第一类是利用 数据稀疏性进行重构，无线传感器网络数据在某些特定的变换域下具有稀疏性，对此加以约 束来进行重构；另一类是利用矩阵低秩性，将无线传感器网络中各节点在各时间点采集的数 据分布在一个矩阵中，因无线传感器网络中数据具有时空相关性，故矩阵应为低秩矩阵，对 此加以约束来进行重构。此两类方法均将无线传感器网络中数据按照向量或矩阵的形式进行 分析重构，并逐个重构各类型信号，如温度，湿度，光照，压力等。而忽略了各类型数据之 间也具有相关性，如温度与光照在自然环境下往往具有较高相关性。针对该问题，本发明提 出了一种基于低秩张量的无线传感器网络中数据重构的新方法。

本发明将无线传感器网络中数据根据位置，时间，类型分布在一个三阶张量中，将所有 数据作为一个整体进行重构，从而能够充分利用不同类型数据之间的时空相关性，具体通过 约束“张量核范数”来由部分采样数据重构出全部数据，从而实现了在低采样率下获得较高 的重构质量。

【发明内容】

本发明的目的提高了无线传感器网络中数据在低采样率下的重构精度，提出了一种基于 低秩张量的无线传感器网络中数据重构的新方法。

本发明的目的是通过下述技术方案实现的：

(1)一个由n个节点(各节点监测m种类型数据，监测频率为1/τ)组成的无线传感器 网络，经过t＝p×τ时间应有n×m×p个数据(记为)被监测并传送至基站；现采 用稀疏采样，经过t时间基站接收到部分采样数据d可认为经采样算子 Ω：作用在M上得到的：d＝Ω(M)；

(2)约束要重构张量的“张量核范数”(tensor-nuclear-norm，TNN)，即求解如下方程 minimize||X||_TNN，subjecttod＝Ω(X)，此处张量A的“张量核范数”定义为： 即为(为沿着张量A管纤维方向做傅里叶变换)每个前切面 的奇异值之和；

(3)故求解方程转换为求解如下约束方程subjectto进而可转换为求解无约束方程$\hat{\tilde{X}}=\arg \underset{\tilde{X}}{\min }\left|\right|d-\Omega \left({F_3}^{-1}\tilde{X}\right)|{|}_2^2+\lambda \underset{i}{\overset{p}{\Sigma }}|\left|{\tilde{X}}^{\left(i\right)}\right|{|}_{*},$重构信号$\hat{X}={F_3}^{-1}\hat{\tilde{X}},$其中λ为正则化参数；

(4)采用交替方向乘子法(AlternatingDirectionMethodofMultipliers，ADMM)求解方 程并得到

(5)将实际采用数据d根据索引位置替换中相应数据，最终得到整体重构数据。

本发明在对无线传感器网络中数据进行重构时，将各节点各时间点采样的各类型数据按 照三阶张量的方式进行排放，使得数据之间的时空相关性能够在张量结构中被充分利用，进 而提高无线传感器网络中数据重构精度。

本发明根据无线传感器网络中数据特点，把数据分布在三阶张量中时，将时间量分布在 管纤维方向，以方便更加有效的对“张量核范数”进行约束。

【本发明的优点和积极效果】

与现有技术相比，本发明具有如下优点和积极效果：

第一，通过将无线传感器网络中数据分布在一个三阶张量中，充分利用了各类型数据之 间的时空相关性，实现了无线传感器网络中低采样率下仍能获得较高的重构质量。

第二，将时间量分布在管纤维方向，并采用约束“张量核范数”的方式对张量进行数据 重构，更加适应无线传感器网络中数据的特征。

【附图说明】

图1是本发明提出的基于低秩张量的无线传感器网络中数据重构方法流程图；

图2是本发明与稀疏约束、矩阵低秩约束算法的对无线传感器网络信号重构的比较图；

【具体实施方式】

为使本发明的实施方案与意义优势表述得更为清楚，下面结合附图及重构效果比较图， 对本发明进行更为详细的说明。

图1是本发明提出的基于低秩张量的无线传感器网络中数据重构方法流程图，算法具体 流程如下：

(1)一个由n个节点(各节点监测m种类型数据，监测频率为1/τ)组成的无线传感器 网络，经过t＝p×τ时间应有n×m×p个数据(记为)被监测并传送至基站；现采 用稀疏采样，经过t时间基站接收到部分采样数据d可认为经采样算子 Ω：作用在M上得到的：d＝Ω(M)；

(2)约束要重构张量的“张量核范数”(tensor-nuclear-norm，TNN)，即求解如下方程 minimize||X||_TNN，subjecttod＝Ω(X)，此处张量A的“张量核范数”定义为： 即为(为沿着张量A管纤维方向做傅里叶变换)每个前切面 的奇异值之和；

(3)故求解方程转换为求解如下约束方程subjectto进而可转换为求解无约束方程$\hat{\tilde{X}}=\arg \underset{\tilde{X}}{\min }\left|\right|d-\Omega \left({F_3}^{-1}\tilde{X}\right)|{|}_2^2+\lambda \underset{i}{\overset{p}{\Sigma }}|\left|{\tilde{X}}^{\left(i\right)}\right|{|}_{*},$重构信号$\hat{X}={F_3}^{-1}\hat{\tilde{X}},$其中λ为正则化参数；

(4)采用交替方向乘子法(AlternatingDirectionMethodofMultipliers，ADMM)求解方 程并得到

(5)将实际采用数据d根据索引位置替换中相应数据，最终得到整体重构数据。

图2是本发明与约束稀疏性、矩阵低秩性的算法对无线传感器网络信号重构的比较图， 信号来自分布在英特尔伯克利实验室的无线传感器网络数据。该网络由54个节点及一个基站 构成，节点每隔31秒采集环境信号，包括温度、湿度、光照与电压信息，这里我们选取节点 数n＝54，数据类型m＝4，时间点数p＝120作为测试数据。我们用待重构数据的错误率： $\sqrt{\underset{i,j,k(i,j,k)\notin \Pi }{\Sigma }|X_{ijk}-M_{ijk}{|}^2}/\sqrt{\underset{i,j,k(i,j,k)\notin \Pi }{\Sigma }|M_{ijk}{|}^2}$来表示重构误差，其中表示计算错误率 时只计算未采样部分的。各算法均重复了30次并计算出平均错误率。图2a为温度信号重构 比较图，图2b为电压信号重构比较图。由图中可以看出，本发明对无线传感器网络中各信 号的重构错误度在各采样率下均明显低于稀疏约束、矩阵低秩约束算法。通过数值仿真实验 证明本发明对无线传感器网络信号的重构更具有优势。