基于回弹补偿的大型双曲度曲面多点成形方法

摘要

为解决大型双曲度曲面成形中的回弹变形问题，本发明提供了一种基于回弹补偿的大型双曲度曲面多点成形方法，以型面可调的多点模具为成形工具，根据曲面成形过程中回弹变形前后曲率的变化，确定出多点模具各离散点处的回弹补偿曲率，构造出能够补偿回弹变形的回弹补偿曲面，根据回弹补偿曲面设计出用于多点成形的模具型面，使多点成形的曲面成形件卸载回弹后恰好就是待成形的目标曲面零件，从而通过成形曲面形状预补偿的方式抵消后续回弹变形造成的曲面形状误差。本方法通过设计出合理的多点成形的模具型面，补偿回弹造成的成形误差，采用一次多点成形获得合格的曲面零件，省去模具调试过程，能实现大型双曲度曲面零件的快速、精确成形。

说明书

技术领域

本发明属于金属塑性加工领域，涉及了一种曲面零件成形方法，具体涉及一种基于回弹 补偿的大型双曲度曲面多点成形方法，适用于大型双曲度曲面零件的快速、精确成形。

背景技术

在金属曲面零件的模具成形过程中，在上下模具合模的瞬时，板料变成与成形模具型面 一致的成形曲面，当模具分开后，由于卸载过程中弹性变形的恢复，成形曲面将产生回弹变 形，回弹后的成形曲面将与成形模具型面的形状产生偏离。由于曲面零件的最终形状完全取 决于回弹后的成形曲面，因此，严格按照待成形零件的曲面形状来设计模具型面，并不能得 到所需要的目标曲面零件。回弹是金属板料塑性成形中不可避免的现象，为消除回弹带来的 曲面成形误差，在传统的板料整体模具成形中，制造出的模具在用于生产前必须进行反复调 试，通过不断修改模具型面的形状，才能最终获得满足尺寸精度的曲面零件，模具调试的周 期长、成本高。随着轮船、化工容器等制造业及现代建筑结构、城市雕塑的发展，对大型双 曲度曲面零件的需求越来越多，这些曲面零件一般由中厚度板来加工，材料的屈强比高，曲 面的曲率不大，但是尺寸较大，通常采用无压边对压的方法来成形；由于曲率较小、屈强比 高，这些曲面零件成形中的回弹很大，严重影响成形精度。而且，由于曲面零件的尺寸大， 模具更为庞大，为获得合格的曲面零件，模具的修改与调试的周期更长、费用极高。回弹是 大型双曲度曲面零件成形中亟待解决的技术难题。

发明内容

为解决大型三维曲面零件成形中的回弹问题，获得高精度的曲面零件，本发明提供了一 种基于回弹补偿的双曲度曲面多点成形方法。根据双向弹塑性弯曲变形理论，预测板料到三 维曲面成形过程中回弹前后的曲率变化量，确定能够补偿回弹前后曲率变化的回弹补偿曲 率，并以多点模具的各离散点处的回弹补偿曲率为基础，构造能够补偿回弹变形的回弹补偿 曲面，然后，从回弹补偿曲面出发设计多点模具型面，用于曲面零件的多点成形，由于在模 具型面中对回弹变形进行了预补偿，使回弹造成的成形曲面形状误差得到控制，多点成形的 成形曲面回弹变形后即为所需要的目标曲面零件。

本发明的上述目的是通过以下技术方案实现的，结合附图说明如下：

一种基于回弹补偿的大型双曲度曲面多点成形方法，以多点模具的上模具与下模具作为 成形工具，上模具型面与下模具型面的曲面形状均由规则排列的m列n行个基本体单元的 高度来控制；基于板料到曲面成形件成形过程中所产生的双向弹塑性弯曲变形，预测出能够 补偿回弹变形的回弹补偿曲面，构造出多点模具型面用于板料的多点成形，通过成形曲面形 状预补偿的方式抵消后续回弹变形造成的形状误差，从而实现大型双曲度曲面零件的精确成 形，其特征在于，所述的基于回弹补偿的大型双曲度曲面多点成形方法的具体步骤如下：

步骤一、设定离散式模具基本体单元的高度方向为z-坐标轴方向，并设定基本体单元的 列排列方向为x-坐标轴方向，基本体单元的行排列方向为y-坐标轴方向；确定各基本体单 元中心线在x-方向的坐标x_i及y-方向的坐标y_j，其中i＝1,2,…,m；j＝1,2,…,n；m是基本 体单元的列数，n是基本体单元的行数；

步骤二、确定曲面成形件的目标曲面的两个主曲率方向，取其中一个主曲率方向与x-坐 标轴方向一致，另一个主曲率方向与y-坐标轴方向一致；根据待成形的曲面成形件的目标 曲面方程利用公式(1)计算曲面在(x_i,y_j)点处的x-方向曲率及y-方向曲 率

$\begin{array}{cc}{\hat{\kappa }}_{ij}^x=\frac{{\partial }^2\hat{s}(x_i,y_j)/\partial x^2}{{[1+{(\partial \hat{s}(x_i,y_j)/\partial x)}^2]}^{3/2}},& {\hat{\kappa }}_{ij}^y=\frac{{\partial }^2\hat{s}(x_i,y_j)/\partial y^2}{{[1+{(\partial \hat{s}(x_i,y_j)/\partial y)}^2]}^{3/2}}\end{array}---\left(1\right)$

步骤三、基于板料的材料性能参数、板料的厚度以及待成形的曲面成形件的曲率，确定 能够补偿回弹的回弹补偿曲面的曲率，利用公式(2)计算在多点模具各离散点(x_i,y_j)处回 弹补偿曲面的平均曲率

${\bar{\kappa }}_{ij}=\sqrt[3]{2}\frac{{\mathrm{\lambda \sigma }}_s}{hE}[{(-1+p)}^{1/3}+{(-1-p)}^{1/3}],(i=1,2,...,m;j=1,2,...,n)---\left(2\right)$

其中，$p={\{1-\frac{1}{4}{\left[(\frac{{\hat{\kappa }}_{ij}^x}{3(1-2\xi )}\frac{Eh}{{\mathrm{\lambda \sigma }}_s}+1)\frac{Eh}{{\mathrm{\lambda \sigma }}_s}\right]}^3\}}^{1/2},$

$\xi =\sqrt{\frac{2}{3}}\frac{E_p}{E}{[1+{\mu }^2+(1-\frac{3\omega }{1-\omega +{\omega }^2})\mu ]}^{1/2},$

$\lambda =\frac{\omega -\mu }{\sqrt{1-\omega +{\omega }^2}},$

式中E为板料的材料的弹性模量，σ_s为材料的初始屈服应力，μ为材料的泊松比，E_p为材 料的线性强化模量，h为板料的厚度；

步骤四、求解方程(3)和方程(4)，计算出回弹补偿曲面在均匀分布的离散点(x_i,y_j)处 的z-坐标z_i,j：

$\left(\begin{array}{c}{z}_{i-1,j}+z_{i+1,j}+\frac{\omega -\mu }{1-\mu \omega }(z_{i,j-1}+z_{i,j+1})-2(1+\frac{\omega -\mu }{1-\mu \omega })z_{i,j}=2d^2{\bar{\kappa }}_{ij}\\ (i=2,\mathrm{...},m-1;j=2,\mathrm{...},n-1)\end{array}\right)---\left(3\right)$

$\left(\begin{array}{cc}{z}_{i,1}=\hat{s}(x_i,y_1)& (i=1,2,...,m)\\ z_{i,n}=\hat{s}(x_i,y_n)& (i=1,2,...,m)\\ z_{i,j}=\hat{s}(x_1,y_j)& (j=1,2,...,n)\\ z_{m,j}=\hat{s}(x_m,y_j)& (j=1,2,...,n)\end{array}\right)---\left(4\right)$

其中，为回弹补偿曲面上坐标为(x_i,y_j)处的平均曲率，x_i为第i列基本体单元的中心线在 x-方向的坐标，y_j为第j行基本体单元的中心线在y-方向的坐标；d为相邻基本体单元间的 中心距；

步骤五、用三次B样条函数描述出回弹补偿曲面。根据有序的空间数据点P_i,j(x_i,y_j,z_i,j)， 其中i＝1,2,…,m；j＝1,2,…,n，进行三次B样条曲面插值，得到由方程(5)表示的回弹补偿 曲面的曲面方程：

$s(x,y)=\underset{k=-2}{\overset{m-1}{\Sigma }}\underset{l=-2}{\overset{n-1}{\Sigma }}{b}_{k,l}{B}_{k,4}\left(x\right)B_{l,4}\left(y\right)---\left(5\right)$

其中，B_k,4(x)与B_l,4(y)为三次B样条基函数；b_k,l为B样条曲面的控制点b_k,l，由方程组(6) 求解出后，再由方程组(7)确定b_k,l；

$\left(\begin{array}{c}\underset{k=-2}{\overset{m-1}{\Sigma }}{b}_{k,j}^{*}{B}_{k,4}\left(x_i\right)=z_{i,j},(i=1,2,\mathrm{...},m)\\ b_{-1,j}=(z_{2,j}+2z_{1,j})/3\\ b_{m-2,j}=(4z_{m,j}-z_{m-1,j})/3\end{array}\right),(j=1,2,\mathrm{...},n)---\left(6\right)$

$\left(\begin{array}{c}\underset{l=-2}{\overset{m-1}{\Sigma }}{b}_{k,l}{B}_{l,4}\left(y_j\right)=b_{k,j}^{*},(j=1,2,\mathrm{...},n)\\ b_{k,-1}=(z_{k,2}+2z_{k,1})/3\\ b_{k,n-2}=(4z_{k,n}-z_{k,n-1})/3\end{array}\right),(k=-2,-1,\mathrm{...},m-1)---\left(7\right)$

步骤六、根据回弹补偿曲面8确定多点成形的上模具与下模具的基本体单元的高度。利 用公式(8)计算上模具的第i列第j行基本体单元的高度方向坐标利用公式(9)计算 下模具的第i列第j行基本体单元的高度方向坐标

$z_{ij}^U=s(x_{ij}^U,y_{ij}^U)+(r+\frac{h}{2}){[1+{\left(\frac{\partial s(x_{ij}^U,y_{ij}^U)}{\partial x}\right)}^2+{\left(\frac{\partial s(x_{ij}^U,y_{ij}^U)}{\partial y}\right)}^2]}^{-1/2},(i=1,2,\mathrm{...},m;j=1,2,\mathrm{...},n)---\left(8\right)$

$z_{ij}^L=s(x_{ij}^L,y_{ij}^L)-(r+\frac{h}{2}){[1+{\left(\frac{\partial s(x_{ij}^L,y_{ij}^L)}{\partial x}\right)}^2+{\left(\frac{\partial s(x_{ij}^L,y_{ij}^L)}{\partial y}\right)}^2]}^{-1/2},(i=1,2,\mathrm{...},m;j=1,2,\mathrm{...},n)---\left(9\right)$

其中，为上模具的第i列第j行基本体单元与曲面s(x,y)切点的x-坐标，为上模具的 第i列第j行基本体单元与曲面s(x,y)切点的y-坐标；为下模具的第i列第j行基本体单 元与曲面s(x,y)切点的x-坐标，为下模具的第i列第j行基本体单元与曲面s(x,y)切点的 y-坐标；r为基本体单元球冠的半径；

步骤七、根据多点模具的上模具与下模具的各基本体单元的高度方向坐标与调 整各基本体单元的高度，形成用于多点成形的上模具型面与下模具型面；对板料进行多点成 形，上模具与下模具合模后，板料变形成为形状由方程s(x,y)描述的回弹补偿曲面；上模具 与下模具分开后，成形曲面产生回弹变形，回弹变形结束后，获得曲面方程为的曲面 成形件。

与现有技术相比本发明的有益效果是：

1.由于采用了基于回弹补偿曲面设计的多点模具型面，在多点成形过程中可消除由于回 弹造成的曲面形状误差，通过一次多点成形获得高质量的曲面零件，实现大型双曲度曲面的 精确成形；

2.传统的整体模具成形中，为获得精确形状的曲面零件，需要对模具进行反复的修改与 调试，而这种成形方法省去模具的修改与调试过程，实现了曲面零件的快速成形；

3.这种方法是基于型面可调的多点模具建立的，该方法可在一套模具上可成形不同形状 的曲面，曲面零件的生产成本低。

基于回弹补偿的双曲度曲面多点成形方法，是解决大型双曲度曲面成形中的回弹问题的 一种有效途径。这种成形方法基于模具型面补偿回弹变形的原则，通过设计出合理的多点成 形的模具型面，补偿回弹造成的成形误差，采用一次多点成形获得合格的曲面零件。这种成 形方法省去模具调试过程，能实现大型双曲度曲面零件的快速、精确成形。

附图说明

图1是本发明所述的基于回弹补偿的大型双曲度曲面多点成形方法的型面可调的多点 模具示意图；

图2是本发明所述的基于回弹补偿的大型双曲度曲面多点成形方法的上模具型面、下模 具型面及成形曲面零件与回弹补偿曲面示意图；

图3是本发明所述的基于回弹补偿的大型双曲度曲面多点成形方法的成形过程示意图；

图4是本发明所述的基于回弹补偿的大型双曲度曲面多点成形方法步骤五中的由B样条 插值得到的回弹曲面示意图；

图5是本发明所述的基于回弹补偿的大型双曲度曲面多点成形方法步骤六中的上模具、 下模具基本体单元高度坐标计算示意图；

图6是本发明所述的基于回弹补偿的大型双曲度曲面多点成形方法的步骤框图。

图中：1.上模具，2.下模具，3.基本体单元，4.上模具型面，5.下模具型面，6.板料， 7.曲面成形件，8.回弹补偿曲面。

具体实施方式

下面结合附图进一步说明本发明的详细内容及其具体实施方式：

本发明涉及的基于回弹补偿的大型双曲度曲面多点成形方法，以一套多点式型面可调的 上模具1与下模具2作为成形工具，如图1所示，所述的离散式上模具1与下模具2均由规 则排列的m列n行个基本体单元3组成，各基本体单元的高度可调节，其顶端为球冠。如 图2所示，上模具1的型面4由上模具的基本体单元3的包络面构成，下模具2的型面5由 下模具的基本体单元3包络面构成，离散式模具的上模具型面4与上模具型面5的曲面形状 由各基本体单元3的高度来控制。

参阅图2与图3，在板料6到曲面成形件7成形过程中，在上模具1与下模具2合模的 瞬时时刻，板料变形成为与模具型面一致的成形曲面，当上模具1与下模具2分开后，产生 卸载回弹变形，回弹后的成形曲面曲率减小，与成形模具型面的形状产生偏离。本发明根据 的材料性能参数、板料厚度以及目标成形曲面形状参数对回弹曲率变化的影响规律，首先预 测出在多点模具的各离散点处的回弹补偿曲率，并构造能够补偿回弹变形的回弹补偿曲面8， 然后从回弹补偿曲面8出发，设计出多点模具型面用于板料6的多点成形，使多点成形获得 的成形曲面在回弹变形前与回弹补偿曲面8，即模具型面的形状一致，回弹变形后刚好就是 待成形的曲面成形件7，从而通过成形曲面形状预先补偿的方式，消除了后续回弹变形造成 的形状误差，实现大型双曲度曲面零件的精确成形。

参阅如图6，基于回弹补偿的大型双曲度曲面多点成形方法的具体步骤如下：

步骤一、设定离散式模具基本体单元3的高度方向为z-坐标轴方向，并设定基本体单元 3的列排列方向为x-坐标轴方向，基本体单元3的行排列方向为y-坐标轴方向，如图1所示； 确定各基本体单元3中心线在x-方向的坐标x_i及y-方向的坐标y_j，其中i＝1,2,…,m； j＝1,2,…,n；m是基本体单元3的列数，n是基本体单元3的行数；

步骤二、确定曲面成形件7的目标曲面的两个主曲率方向，取其中一个主曲率方向与x- 坐标轴方向一致，另一个主曲率方向与y-坐标轴方向一致；根据待成形的曲面成形件的目 标曲面方程利用公式(1)计算曲面在(x_i,y_j)点处的x-方向曲率及y-方向 曲率

$\begin{array}{cc}{\hat{\kappa }}_{ij}^x=\frac{{\partial }^2\hat{s}(x_i,y_j)/\partial x^2}{{[1+{(\partial \hat{s}(x_i,y_j)/\partial x)}^2]}^{3/2}},& {\hat{\kappa }}_{ij}^y=\frac{{\partial }^2\hat{s}(x_i,y_j)/\partial y^2}{{[1+{(\partial \hat{s}(x_i,y_j)/\partial y)}^2]}^{3/2}}\end{array}---\left(1\right)$

步骤三、基于板料6的材料性能参数、板料6的厚度以及待成形的曲面成形件7的曲率， 确定能够补偿回弹的回弹补偿曲面8的曲率，利用公式(2)计算在多点模具各离散点(x_i,y_j) 处回弹补偿曲面8的平均曲率

${\bar{\kappa }}_{{}_{ij}}=\sqrt[3]{2}\frac{{\mathrm{\lambda \sigma }}_s}{hE}[{(-1+p)}^{1/3}+{(-1-p)}^{1/3}],(i=1,2,...,m;j=1,2,...,n)---\left(2\right)$

其中，$p={\{1-\frac{1}{4}{\left[(\frac{{\hat{\kappa }}_{ij}^x}{3(1-2\xi )}\frac{Eh}{{\mathrm{\lambda \sigma }}_s}+1)\frac{Eh}{{\mathrm{\lambda \sigma }}_s}\right]}^3\}}^{1/2},$

$\xi =\sqrt{\frac{2}{3}}\frac{E_p}{E}{[1+{\mu }^2+(1-\frac{3\omega }{1-\omega +{\omega }^2})\mu ]}^{1/2},$

$\lambda =\frac{\omega -\mu }{\sqrt{1-\omega +{\omega }^2}},$

式中E为板料6的材料的弹性模量，σ_s为材料的初始屈服应力，μ为材料的泊松比，E_p为 材料的线性强化模量，h为板料6的厚度；

步骤四、求解方程(3)和方程(4)，计算出回弹补偿曲面8在均匀分布的离散点(x_i,y_j) 处的z-坐标z_i,j：

$\left(\begin{array}{c}{z}_{i-1,j}+z_{i+1,j}+\frac{\omega -\mu }{1-\mu \omega }(z_{i,j-1}+z_{i,j+1})-2(1+\frac{\omega -\mu }{1-\mu \omega })z_{i,j}=2d^2{\bar{\kappa }}_{ij}\\ (i=2,\mathrm{...},m-1;j=2,\mathrm{...},n-1)\end{array}\right)---\left(3\right)$

$\left(\begin{array}{cc}{z}_{i,1}=\hat{s}(x_i,y_1)& (i=1,2,...,m)\\ z_{i,n}=\hat{s}(x_i,y_n)& (i=1,2,...,m)\\ z_{i,j}=\hat{s}(x_1,y_j)& (j=1,2,...,n)\\ z_{m,j}=\hat{s}(x_m,y_j)& (j=1,2,...,n)\end{array}\right)---\left(4\right)$

其中，为回弹补偿曲面8上坐标为(x_i,y_j)处的平均曲率，x_i为第i列基本体单元3的中心 线在x-方向的坐标，y_j为第j行基本体单元3的中心线在y-方向的坐标；d为相邻基本体单 元3间的中心距；

步骤五、用三次B样条函数描述出回弹补偿曲面8。参阅图4，根据有序的空间数据点 P_i,j(x_i,y_j,z_i,j)，其中i＝1,2,…,m；j＝1,2,…,n，进行三次B样条曲面插值，得到由方程(5) 表示的回弹补偿曲面8的曲面方程：

$s(x,y)=\underset{k=-2}{\overset{m-1}{\Sigma }}\underset{l=-2}{\overset{n-1}{\Sigma }}{b}_{k,l}{B}_{k,4}\left(x\right)B_{l,4}\left(y\right)---\left(5\right)$

其中，B_k,4(x)与B_l,4(y)为三次B样条基函数；b_k,l为B样条曲面的控制点b_k,l，由方程组(6) 求解出后，再由方程组(7)确定b_k,l；

$\left(\begin{array}{c}\underset{k=-2}{\overset{m-1}{\Sigma }}{b}_{k,j}^{*}{B}_{k,4}\left(x_i\right)=z_{i,j},(i=1,2,\mathrm{...},m)\\ b_{-1,j}=(z_{2,j}+2z_{1,j})/3\\ b_{m-2,j}=(4z_{m,j}-z_{m-1,j})/3\end{array}\right),(j=1,2,\mathrm{...},n)---\left(6\right)$

$\left(\begin{array}{c}\underset{l=-2}{\overset{m-1}{\Sigma }}{b}_{k,l}{B}_{l,4}\left(y_j\right)=b_{k,j}^{*},(j=1,2,\mathrm{...},n)\\ b_{k,-1}=(z_{k,2}+2z_{k,1})/3\\ b_{k,n-2}=(4z_{k,n}-z_{k,n-1})/3\end{array}\right),(k=-2,-1,\mathrm{...},m-1)---\left(7\right)$

步骤六、根据回弹补偿曲面8确定多点成形的上模具1与下模具2的基本体单元3的高 度。参阅图5，利用公式(8)计算上模具1的第i列第j行基本体单元3的高度方向坐标利用公式(9)计算下模具2的第i列第j行基本体单元3的高度方向坐标

$z_{ij}^U=s(x_{ij}^U,y_{ij}^U)+(r+\frac{h}{2}){[1+{\left(\frac{\partial s(x_{ij}^U,y_{ij}^U)}{\partial x}\right)}^2+{\left(\frac{\partial s(x_{ij}^U,y_{ij}^U)}{\partial y}\right)}^2]}^{-1/2},(i=1,2,\mathrm{...},m;j=1,2,\mathrm{...},n)---\left(8\right)$

$z_{ij}^L=s(x_{ij}^L,y_{ij}^L)-(r+\frac{h}{2}){[1+{\left(\frac{\partial s(x_{ij}^L,y_{ij}^L)}{\partial x}\right)}^2+{\left(\frac{\partial s(x_{ij}^L,y_{ij}^L)}{\partial y}\right)}^2]}^{-1/2},(i=1,2,\mathrm{...},m;j=1,2,\mathrm{...},n)---\left(9\right)$

其中，为上模具1的第i列第j行基本体单元3与曲面s(x,y)切点的x-坐标，为上模 具1的第i列第j行基本体单元3与曲面s(x,y)切点的y-坐标；为下模具2的第i列第j 行基本体单元3与曲面s(x,y)切点的x-坐标，为下模具2的第i列第j行基本体单元3与 曲面s(x,y)切点的y-坐标；r为基本体单元球冠的半径；

步骤七、根据多点模具的上模具1与下模具2的各基本体单元3的高度方向坐标与调整各基本体单元3的高度，形成用于多点成形的上模具型面4与下模具型面5；如图3所 示，对板料6进行多点对压成形，上模具1与下模具2合模后，板料6变形成为形状由方程 s(x,y)描述的回弹补偿曲面8；上模具1与下模具2分开后，成形曲面产生回弹变形，回弹 变形结束后，获得曲面方程为的曲面成形件7。