一种基于广义逆矩阵的信息压缩方法

摘要

本发明公开了一种基于广义逆矩阵的信息压缩方法，包括如下步骤：设定需要压缩的信号矩阵A为m*n大小；设定可以实现压缩的矩阵B大小为m*r(r＜n)；将需要压缩的信息矩阵A进行压缩，即将A

说明书

技术领域

本发明涉及信息压缩技术领域，具体涉及一种基于广义逆矩阵的信息压缩 方法。

背景技术

信息压缩的目的就是发送端使用较少的比特来表示信息，在传输和存储时 占用更少的资源，在接收端能够部分或全部的恢复信息，这取决于对信息精度 的要求。

现有的基于矩阵分解的信息压缩编码的方法，主要有QR分解、LU分解和 奇异值分解(sigularvaluedecomposition，SVD)。其中：

在QR分解中，被分解的矩阵不需要是方阵，分解之后的矩阵Q为方阵。 只有在被分解矩阵非奇异、且分解后的矩阵R的对角为正数的情况下，分解才 是唯一的。该分解方法唯一性条件比较苛刻，不适合用于信息压缩领域。

LU分解则要求被分解矩阵必须是方阵，且分解后的矩阵为上下三角矩阵。 该方法主要用于简化大矩阵的行列值的计算过程，求反矩阵和求解联立方程， 对于信息压缩来说，被分解矩阵要求是方阵，条件苛刻。

SVD分解法是将原矩阵分解为两个正交的矩阵U，V和对角阵S。该分解方 法可以用于求解最小平方误差法和数据压缩。此方法比较可靠，但是其分解时 间约十倍于QR分解法。

因此，到目前为止，已经有很多人利用矩阵分解进行信息压缩，但是并未 有人利用广义逆矩阵进行信息压缩。

发明内容

为解决上述问题，本发明提供了一种基于广义逆矩阵的信息压缩方法。

为实现上述目的，本发明采取的技术方案为：

一种基于广义逆矩阵的信息压缩方法，包括如下步骤：

S1、设定需要压缩的信号矩阵A为m*n大小；

S2、设定可以实现压缩的矩阵B大小为m*r(r＜n)；

S3、将需要压缩的信息矩阵A进行压缩，即将A^T与B相乘，得到压缩后 需要传输的矩阵C，压缩之后的矩阵C为n*r的矩阵，根据矩阵面积计算 n*r＜m*n；(因为r＜n)因此，存储和传输矩阵C比A占用的资源少，实现了信 息的压缩；

S4、在接收端，采用Moore-Penrosepseudoinverse广义逆矩阵来进行解 压缩；

S5、接收端将接收到的压缩过的信息矩阵C与发送端压缩矩阵B的广义逆 矩阵E相乘，得到恢复的信息X：

S6、将收到的信息进行判决，如果矩阵元素大于0.5则判决为1，否则判 决为0，判决并转置后的矩阵设为Y；

S7、与发送端信息矩阵A进行比较，得出两列信息发生错误的情况，并计 算总的错误个数；该结果的出现与压缩矩阵B的选取有一定的关系。通过对压 缩矩阵B进一步的调节，可以减小错误个数。

本发明具有以下有益效果：

1)本发明由于采用广义逆矩阵来实现信息的压缩，节省了信道资源，提高 了通信效率；

2)本发明的信息的压缩比率为r/n(r＜n)，选定合适的压缩矩阵，可以使 该比率进一步降低。

3)本发明在编码过程中，可以同时处理多组矢量数据，所以压缩效率高；

具体实施方式

为了使本发明的目的及优点更加清楚明白，以下结合实施例对本发明进行 进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明， 并不用于限定本发明。

实施例

1)设定需要压缩的信号矩阵A为m*n大小，举例设m＝3，n＝10，则以下 二进制矩阵为例

2)设定可以实现压缩的矩阵B大小为m*r(r＜n)，因此m＝3，设定r＝2。 只有r＜m，才能实现压缩，则

$\left(\begin{array}{cc}B=[11& 12\\ 14& 18\\ 21& 25];\end{array}\right)$

3)将需要压缩的信息矩阵A进行压缩，即将A^T与B相乘，得到压缩后需 要传输的矩阵C，则

压缩之后的矩阵C为n*r的矩阵，根据矩阵面积来计算n*r＜m*n，(因为 r＜n)因此，存储和传输矩阵C比A占用的资源少，实现了信息的压缩。

4)在接收端，采用Moore-Penrosepseudoinverse广义逆矩阵来进行解 压缩，以下皆简称其为广义逆矩阵。接收端计算矩阵B的广义逆矩阵E，得到：

$\left(\begin{array}{ccc}E=[0.5038& -0.4790& 0.1030\\ -0.4080& 0.4148& -0.0628\end{array}\right)$

经过验证，E*B＝I。

5)接收端，将接收到的压缩过的信息矩阵C与发送端压缩矩阵B的广义 逆矩阵E相乘，得到恢复的信息X：

6)将收到的信息进行判决，如果矩阵元素大于0.5则判决为1，否则判 决为0，判决并转置后的矩阵设为Y，则

$\left(\begin{array}{c}Y=[\\ \begin{array}{cccccccccc}0& 1& 0& 0& 1& 0& 1& 0& 1& 0\\ 1& 0& 0& 0& 1& 1& 0& 0& 1& 0\\ 1& 1& 1& 0& 1& 0& 1& 1& 1& 1\end{array}\\ ];\end{array}\right)$

7)与发送端信息矩阵A进行比较，有两列信息发生错误，总的错误个数为 6.该结果的出现与压缩矩阵B的选取有一定的关系。通过对压缩矩阵B进一步 的调节，可以减小错误个数。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通 技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以作出若干改进和润饰， 这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。