高轨卫星星地激光链路静态输出反馈PI光束稳定控制方法

摘要

高轨卫星星地激光链路静态输出反馈PI光束稳定控制方法，属于通信激光束的跟踪技术领域。本发明是为了解决现有通信激光束的跟踪系统中PI控制器的参数选取复杂的问题。它通过参数辨识方法获得卫星光通信系统的动态方程和PI控制器的动态方程，将镇定PI控制系统转换为镇定静态输出反馈控制系统，获得镇定静态输出反馈控制器，由输出反馈控制器的参数构造镇定PI控制器；它通过PI控制器静态输出反馈参数精密调正，解决高轨卫星星地激光链路光束稳定跟踪难题。本发明用于实现通信激光束的稳定跟踪。

说明书

技术领域

本发明涉及高轨卫星星地激光链路静态输出反馈PI光束稳定控制方法，属于通信激 光束的跟踪技术领域。

背景技术

卫星光通信终端以激光光束为信号载体，在两颗相对运动的卫星间进行信息传输。考 虑到激光通信的通信距离远(数千至数万公里)、信号发射功率有限、接收传感器灵敏度 有限、接收天线的孔径大小受限等因素，要求尽量减小通信光束的束散角，因此需要激光 通信终端对通信光束具有稳定的跟踪能力。

精跟踪系统由压电陶瓷驱动的快速倾斜镜和精跟踪CCD构成，具有闭环带宽高、响 应速度快的特点，能够实现对通信激光束的精确瞄准和稳定跟踪。其控制器设计的好坏直 接影响光束的动态跟踪能力。通常情况下，精跟踪系统使用PI(比例+积分)控制器，而 传统的设计方法中，PI控制器完全通过人工调试比例项和积分项参数达到要求的设计效 果。在这一过程中，首先需要找到一个合适的比例项和积分项参数使得闭环系统稳定，即 先调试出一个使系统镇定的PI控制器；在此基础上，再微调比例项和积分项参数以达到 理想效果。事实上，镇定PI控制器的参数选取是较为复杂的。

发明内容

本发明目的是为了解决现有通信激光束的跟踪系统中PI控制器的参数选取复杂的问 题，提供了一种高轨卫星星地激光链路静态输出反馈PI光束稳定控制方法。

本发明所述高轨卫星星地激光链路静态输出反馈PI光束稳定控制方法，它包括以下 步骤：

首先通过参数辨识方法获得卫星光通信系统的动态方程为：

$\left(\begin{array}{c}\stackrel{·}{x}\left(t\right)=Ax\left(t\right)+Bu\left(t\right)\\ y\left(t\right)=Cx\left(t\right)\end{array}\right),$

式中A、B、C是系统参数，x(t)是系统的状态向量；u(t)是系统的控制输入变量， y(t)是系统的输出变量；

PI控制器的动态方程为：

$u\left(t\right)=K_{p}y\left(t\right)+K_i{\int }_0^{t}y\left(\tau \right)d\tau ,---\left(2\right)$

式中K_p和K_i为镇定PI控制器的待确定参数；τ为积分变量；

构造变量s(t)为：

$s\left(t\right)={\int }_0^{t}y\left(\tau \right)d\tau ,---\left(3\right)$

构造状态变量为：

$\bar{x}\left(t\right)={\left[x^T\left(t\right)s^T\left(t\right)\right]}^T,$

将PI控制器的动态方程进行如下变形：

$\begin{array}{c}u\left(t\right)=K_{p}y\left(t\right)+K_i{\int }_0^{t}y\left(\tau \right)d\tau \\ =\left[\begin{array}{cc}{K}_p& K_i\end{array}\right]{\left(\begin{array}{cc}{y}^T\left(t\right)& s^T\left(t\right)\end{array}\right)}^T\\ =K\bar{y}\left(t\right),\end{array}---\left(4\right)$

式中K＝[K_pK_i]，

$\begin{array}{c}\bar{y}\left(t\right)={\left(\begin{array}{cc}{y}^T\left(t\right)& {\int }_0^t{y}^T\left(\tau \right)d\tau \end{array}\right)}^T={\left(\begin{array}{cc}{y}^T\left(t\right)& s^T\left(t\right)\end{array}\right)}^T\\ ={\left(\begin{array}{cc}{\left(Cx\right(t\left)\right)}^T& s^T\left(t\right)\end{array}\right)}^T=\left(\begin{array}{cc}C& 0\\ 0& I\end{array}\right){\left(\begin{array}{cc}{x}^T\left(t\right)& s^T\left(t\right)\end{array}\right)}^T\\ =\bar{C}\bar{x}\left(t\right),\end{array}---\left(5\right)$

式中I为单位矩阵；

对求导数，并利用公式(1)和(3)，则：

$\begin{array}{c}\stackrel{·}{\stackrel{‾}{x}}\left(t\right)={\left(\begin{array}{cc}{\stackrel{·}{x}}^T\left(t\right)& {\stackrel{·}{s}}^T\left(t\right)\end{array}\right)}^T={\left(\begin{array}{cc}{\left(Ax\right(t)+Bu(t\left)\right)}^T& y^T\left(t\right)\end{array}\right)}^T\\ ={\left(\begin{array}{cc}{\left(Ax\right(t)+Bu(t\left)\right)}^T& {\left(Cx\right(t\left)\right)}^T\end{array}\right)}^T\\ =\left(\begin{array}{cc}A& 0\\ C& 0\end{array}\right){\left(\begin{array}{cc}{\stackrel{·}{x}}^T\left(t\right)& {\stackrel{·}{s}}^T\left(t\right)\end{array}\right)}^T+\left(\begin{array}{c}B\\ 0\end{array}\right)u^T\left(t\right)\\ =\bar{A}\bar{x}\left(t\right)+\bar{B}u\left(t\right),\end{array}---\left(6\right)$

式中$\bar{A}=\left(\begin{array}{cc}A& 0\\ C& 0\end{array}\right),\bar{B}=\left(\begin{array}{c}B\\ 0\end{array}\right);$

将式(5)和式(6)组成新的动态方程如下：

$\left(\begin{array}{c}\stackrel{·}{\stackrel{‾}{x}}\left(t\right)=\bar{A}\bar{x}\left(t\right)+\bar{B}u\left(t\right)\\ \bar{y}\left(t\right)=\bar{C}\bar{x}\left(t\right)\end{array}\right),---\left(7\right)$

由式(4)和式(7)获得：

$\begin{array}{c}\stackrel{·}{\stackrel{‾}{x}}\left(t\right)=\bar{A}\bar{x}\left(t\right)+\bar{B}u\left(t\right)=\bar{A}\bar{x}\left(t\right)+\bar{B}K\bar{y}\left(t\right)\\ =\bar{A}\bar{x}\left(t\right)+\bar{B}K\bar{C}\bar{x}\left(t\right)=(\bar{A}+\bar{B}K\bar{C})\bar{x}\left(t\right)\end{array},---\left(8\right)$

构造Lyapunov函数V(t)：

$V\left(t\right)={\bar{x}}^T\left(t\right)P^{-1}\bar{x}\left(t\right),$

其中P为对称正定矩阵，

Lyapunov函数V(t)的导数为：

$\stackrel{·}{V}\left(t\right)={\bar{x}}^T\left(t\right){(\bar{A}+\bar{B}K\bar{C})}^T{P}^{-1}\bar{x}\left(t\right)+{\bar{x}}^T\left(t\right)P^{-1}(\bar{A}+\bar{B}K\bar{C})\bar{x}\left(t\right),$

根据Lyapunov理论，确定卫星光通信系统的稳定条件，通过K确定PI控制器的待确 定参数K_p和K_i，由此获得镇定PI控制器，采用镇定PI控制器实现星地激光链路静态输 出反馈PI光束的稳定控制。

根据Lyapunov理论，确定卫星光通信系统的稳定条件，通过K确定PI控制器的待确 定参数的具体过程为：

根据Lyapunov函数V(t)的导数表达式及Lyapunov理论，为使卫星光通信系统稳 定，限定如下条件：

${(\bar{A}+\bar{B}K\bar{C})}^T{P}^{-1}+P^{-1}(\bar{A}+\bar{B}K\bar{C})<0,---\left(9\right)$

将式(9)左边两项中每一项的左右两边分别乘以P得到：

$\bar{A}P+P{\bar{A}}^T+\bar{B}K\bar{C}P+P{\bar{C}}^T{K}^T{\bar{B}}^T<0,---\left(10\right)$

对式(10)附加约束条件：

$R\bar{C}=\bar{C}P,---\left(11\right)$

式中R为待定的矩阵变量；

从而将式(10)的非凸优化问题转化为凸优化问题，

假设KR＝L，L为待定的矩阵变量，则式(10)转化为：

$\bar{A}P+P{\bar{A}}^T+\bar{B}L\bar{C}+{\bar{C}}^T{L}^T{\bar{B}}^T<0,---\left(12\right)$

通过凸优化方法求解式(12)，得到矩阵变量L、P和R的具体值，

再通过K＝LR^-1＝[K_pK_i]，确定PI控制器的待确定参数K_p和K_i。

本发明的优点：本发明针对高轨卫星星地激光链路光束稳定控制问题，设计静态输出 反馈PI控制器，通过PI控制器静态输出反馈参数精密调正，解决高轨卫星星地激光链路 光束稳定跟踪难题。其控制算法简单、可靠，能够为后续的参数微调工作提供极大的便利， 缩短控制器设计、调试周期。

附图说明

图1是本发明所述高轨卫星星地激光链路静态输出反馈PI光束稳定控制方法的流程 图。

具体实施方式

具体实施方式一：下面结合图1说明本实施方式，本实施方式所述高轨卫星星地激光 链路静态输出反馈PI光束稳定控制方法，它包括以下步骤：

首先通过参数辨识方法获得卫星光通信系统的动态方程为：

$\left(\begin{array}{c}\stackrel{·}{x}\left(t\right)=Ax\left(t\right)+Bu\left(t\right)\\ y\left(t\right)=Cx\left(t\right)\end{array}\right),---\left(1\right)$

式中A、B、C是系统参数，x(t)是系统的状态向量；u(t)是系统的控制输入变量， y(t)是系统的输出变量；

PI控制器的动态方程为：

$u\left(t\right)=K_{p}y\left(t\right)+K_i{\int }_0^{t}y\left(\tau \right)d\tau ,---\left(2\right)$

式中K_p和K_i为镇定PI控制器的待确定参数；τ为积分变量；

构造变量s(t)为：

$s\left(t\right)={\int }_0^{t}y\left(\tau \right)d\tau ,---\left(3\right)$

构造状态变量为：

$\bar{x}\left(t\right)={\left[x^T\left(t\right)s^T\left(t\right)\right]}^T,$

将PI控制器的动态方程进行如下变形：

$\begin{array}{c}u\left(t\right)=K_{p}y\left(t\right)+K_i{\int }_0^{t}y\left(\tau \right)d\tau \\ =\left[\begin{array}{cc}{K}_p& K_i\end{array}\right]{\left(\begin{array}{cc}{y}^T\left(t\right)& s^T\left(t\right)\end{array}\right)}^T\\ =K\bar{y}\left(t\right),\end{array}---\left(4\right)$

式中K＝[K_pK_i]，

$\begin{array}{c}\bar{y}\left(t\right)={\left(\begin{array}{cc}{y}^T\left(t\right)& {\int }_0^t{y}^T\left(\tau \right)d\tau \end{array}\right)}^T={\left(\begin{array}{cc}{y}^T\left(t\right)& s^T\left(t\right)\end{array}\right)}^T\\ ={\left(\begin{array}{cc}{\left(Cx\right(t\left)\right)}^T& s^T\left(t\right)\end{array}\right)}^T=\left(\begin{array}{cc}C& 0\\ 0& I\end{array}\right){\left(\begin{array}{cc}{x}^T\left(t\right)& s^T\left(t\right)\end{array}\right)}^T\\ =\bar{C}\bar{x}\left(t\right),\end{array}---\left(5\right)$

式中I为单位矩阵；

对求导数，并利用公式(1)和(3)，则：

$\begin{array}{c}\stackrel{·}{\stackrel{‾}{x}}\left(t\right)={\left(\begin{array}{cc}{\stackrel{·}{x}}^T\left(t\right)& {\stackrel{·}{s}}^T\left(t\right)\end{array}\right)}^T={\left(\begin{array}{cc}{\left(Ax\right(t)+Bu(t\left)\right)}^T& y^T\left(t\right)\end{array}\right)}^T\\ ={\left(\begin{array}{cc}{\left(Ax\right(t)+Bu(t\left)\right)}^T& {\left(Cx\right(t\left)\right)}^T\end{array}\right)}^T\\ =\left(\begin{array}{cc}A& 0\\ C& 0\end{array}\right){\left(\begin{array}{cc}{\stackrel{·}{x}}^T\left(t\right)& {\stackrel{·}{s}}^T\left(t\right)\end{array}\right)}^T+\left(\begin{array}{c}B\\ 0\end{array}\right)u^T\left(t\right)\\ =\bar{A}\bar{x}\left(t\right)+\bar{B}u\left(t\right),\end{array}---\left(6\right)$

式中$\bar{A}=\left(\begin{array}{cc}A& 0\\ C& 0\end{array}\right),\bar{B}=\left(\begin{array}{c}B\\ 0\end{array}\right);$

将式(5)和式(6)组成新的动态方程如下：

$\left(\begin{array}{c}\stackrel{·}{\stackrel{‾}{x}}\left(t\right)=\bar{A}\bar{x}\left(t\right)+\bar{B}u\left(t\right)\\ \bar{y}\left(t\right)=\bar{C}\bar{x}\left(t\right)\end{array}\right),---\left(7\right)$

由式(4)和式(7)获得：

$\begin{array}{c}\stackrel{·}{\stackrel{‾}{x}}\left(t\right)=\bar{A}\bar{x}\left(t\right)+\bar{B}u\left(t\right)=\bar{A}\bar{x}\left(t\right)+\bar{B}K\bar{y}\left(t\right)\\ =\bar{A}\bar{x}\left(t\right)+\bar{B}K\bar{C}\bar{x}\left(t\right)=(\bar{A}+\bar{B}K\bar{C})\bar{x}\left(t\right)\end{array},---\left(8\right)$

构造Lyapunov函数V(t)：

$V\left(t\right)={\bar{x}}^T\left(t\right)P^{-1}\bar{x}\left(t\right),$

其中P为对称正定矩阵，

Lyapunov函数V(t)的导数为：

$\stackrel{·}{V}\left(t\right)={\bar{x}}^T\left(t\right){(\bar{A}+\bar{B}K\bar{C})}^T{P}^{-1}\bar{x}\left(t\right)+{\bar{x}}^T\left(t\right)P^{-1}(\bar{A}+\bar{B}K\bar{C})\bar{x}\left(t\right),$

根据Lyapunov理论，确定卫星光通信系统的稳定条件，通过K确定PI控制器的待确 定参数K_p和K_i，由此获得镇定PI控制器，采用镇定PI控制器实现星地激光链路静态输 出反馈PI光束的稳定控制。

根据Lyapunov理论，确定卫星光通信系统的稳定条件，通过K确定PI控制器的待确 定参数的具体过程为：

根据Lyapunov函数V(t)的导数表达式及Lyapunov理论，为使卫星光通信系统稳 定，限定如下条件：

${(\bar{A}+\bar{B}K\bar{C})}^T{P}^{-1}+P^{-1}(\bar{A}+\bar{B}K\bar{C})<0,---\left(9\right)$

将式(9)左边两项中每一项的左右两边分别乘以P得到：

$\bar{A}P+P{\bar{A}}^T+\bar{B}K\overline{CP}+P{\bar{C}}^T{K}^T{\bar{B}}^T<0,---\left(10\right)$

对式(10)附加约束条件：

$R\bar{C}=\bar{C}P,---\left(11\right)$

式中R为待定的矩阵变量；

从而将式(10)的非凸优化问题转化为凸优化问题，

假设KR＝L，L为待定的矩阵变量，则式(10)转化为：

$\bar{A}P+P{\bar{A}}^T+\bar{B}L\bar{C}+{\bar{C}}^T{L}^T{\bar{B}}^T<0,---\left(12\right)$

通过凸优化方法求解式(12)，得到矩阵变量L、P和R的具体值，

再通过K＝LR^-1＝[K_pK_i]，确定PI控制器的待确定参数K_p和K_i。

本发明方法中，镇定PI控制器的参数包含于K，如果得到了K，则可以得到镇定PI 控制器的参数。它将镇定PI控制器的设计问题转换为镇定静态输出反馈控制器的设计问 题。在公式(10)中有P和K的乘积项，表明上述的不等式不能通过现有的凸优化方法 来求解。添加公式(11)，则将非凸优化问题转化为凸优化问题。

具体实施例：

1)通过参数辨识的方法得到卫星光通信精瞄系统传递函数为：

$G\left(s\right)=\frac{1}{Ts+1},$

其中T＝0.022，将上述频域模型转换为如下状态空间形式

$\stackrel{·}{x}\left(t\right)=-\frac{1}{T}\left(x\right(t)+u(t\left)\right);$

2)将镇定PI控制系统转换为镇定静态输出反馈控制系统；

3)通过本发明提供的方法得到镇定静态输出反馈控制器；

K＝[0.9807-0.0284]；

4)由输出反馈控制器的参数构造镇定PI控制器：

K_p＝0.9807，K_i＝-0.0284。