一种基于随机解调器的阻抗测量装置及方法

摘要

本发明涉及一种基于随机解调器的阻抗测量装置及方法，其特征在于包括以下过程：对待测阻抗元件施加正弦电压激励，通过电流-电压转换电路将通过阻抗元件的电流信号转换为电压信号；该电压信号通过两路开关被随机调制，经过低通滤波器后，由A/D转换器进行低速采样，得到低速采样序列；利用该低速采样序列在上位机上进行信号重建，得到电流-电压转换电路输出的电压信号的功率谱信息，进而得到信号幅值、相位和元件阻抗值，实现基于随机解调器的阻抗测量。上述方法实现了当ADC采样频率低于被采样信号频率时的阻抗测量，不需要乘法器，仅需要电子开关、低速模数转换器等低功耗器件，具有成本低、功耗低、资源消耗少、实现简单的特点，具有广阔的应用前景。

说明书

技术领域

一种基于随机解调器的阻抗测量装置及方法，属于分布参数测量领域。

背景技术

阻抗是元器件和材料的固有属性，也是与电路相联系的基本参数。阻抗测量不仅本身是 电测领域的重要内容，而且通过对阻抗参数的测量往往可以间接实现对其他许多物理量的快 速测量；如工程中常用的位移、温度、压力、速度、流量等传感器，其原始信号大多是电容、 电阻或电感等阻抗参量。

随着新检测技术的快速发展，从上世纪80年代开始，阻抗测量技术被迅速扩展到生物医 学、电化学、电力控制、大规模集成电路制造、空间技术等领域。如目前生物医学领域，利 用生物组织与器官的电特性及其变化规律提取人体生理、病理状况等(SegalKR,BurasteroS, ChunA,etal.Estimationofextracellularandtotalbodywaterbymultiple-frequency bioelectrical-impedancemeasurement[J].TheAmericanjournalofclinicalnutrition,1991,54(1): 26-29)；在电化学领域，通过测量材料或装置的阻抗对其进行损伤监测研究等(WenzlTG, MoroderC,TrachternaM,etal.EsophagealpHmonitoringandimpedancemeasurement:a comparisonoftwodiagnostictestsforgastroesophagealreflux[J].Journalofpediatric gastroenterologyandnutrition,2002,34(5):519-523.)；在电力控制领域，通过快速测量电力线的 输入阻抗、调节有源滤波器，可防止电网发生振荡，保证电力传输的质量等(YangL,RuanC,Li Y.DetectionofviableSalmonellatyphimuriumbyimpedancemeasurementofelectrode capacitanceandmediumresistance[J].BiosensorsandBioelectronics,2003,19(5):495-502.)；而在 工业自动化检测领域，阻抗测量系统不仅要求具有高精度、宽量程、宽频带测量的能力，还 要求设备体积小、功耗低、操作方便，同时要具有毫秒级的测量速度、快速构成自动测量系 统的能力(YorkT.Statusofelectricaltomographyinindustrialapplications[J].Journalof ElectronicImaging,2001,10(3):608-619.)。

传统的阻抗测量方法包括交流电桥法、谐振法和电压电流法等。AgilentTechnologies,Inc. 在其2006年获得的专利“Impedanceanalyzer”中(USPatant：7,161,358)，阐述了一种阻抗 分析仪的构造方法。其研制的阻抗分析仪器具有较高的测量精度，但结构复杂，不适于与具 体工业过程结合并应用；Coster等在其2007年获得的专利“Systemforcompleximpedance measurement”(USPatant：8,519,719)阐述了一种复阻抗参数测量系统；Drimusz等在其2008 年获得的专利“Impedancemeasurementsystemandmethod”(USPatant：8,242,792)阐述了 一种开关切换式直流激励测量阻抗系统和方法；Pinter等在其2009年获得的专利“Impedance measurementcircuitandmethod”(USPatant：8,831,898)中阐述了一种由激励电流源、电压 测量装置和处理器组成的阻抗测量电路；MortaraInstrument,Inc.在其2013年获得的专利 “Impedancemeasurementsystem”(USPatant：9,113,805)中，阐述了一种用于监测生物阻 抗测量电极状态的阻抗测量系统与方法。可以看到，阻抗测量方法在各个领域都受到了很大 的重视，但均未能实现简单有效的宽频阻抗测量。

阻抗测量属于先激励再解调的测量方式，正弦信号的幅值相位解调是交流阻抗测量方法 的重要过程，根据信号解调方法的不同又可以分为模拟式和数字式。D.P.Blair等人在1975 年发表于JournalofPhysicsE:ScientificInstruments杂志，第8期，第8卷，第621页，题为 “Phasesensitivedetectionasameanstorecoversignalsburiedinnoise”的论文，介绍了模拟解 调方法。其主要利用模拟乘法器实现测量信号与参考信号的乘积运算，利用模拟低通滤波器 实现二倍频交流分量的滤除，利用低速直流耦合方式模拟--数字转换器(AnalogtoDigital Converter，ADC)来实现直流最终解调信号的采集。MikeL.Meade在其1983年发表的专著 “Lock-inamplifiers:principlesandapplications”中进一步阐述了模拟解调方法。W.Q.Yang 在1999年发表于MeasurementScienceandTechnology杂志，第3期，第7卷，第225-232页， 题为“Hardwaredesignofelectricalcapacitancetomographysystems”的论文中，将模拟信号解 调方法应用于电容测量中。

对于模拟解调技术来说，由于低通滤波器响应时间的限制，为了得到更加稳定的解调结 果，整个解调过程往往需要很长的时间来达到稳定状态(一般需要数十个完整信号周期以上)。 近年来，随着数字信号处理器技术和微电子技术的发展，数字相敏解调技术受到了越来越广 泛的关注。与模拟相敏解调不同，数字相敏解调利用高速ADC直接对调理后的测量信号进行 采样，之后利用先进的数字信号处理方法在数字器件中实现信号的解调。ZiqiangCui等人在 2011年发表于MeasurementScienceandTechnology杂志，第5期，第22卷，题为“A high-performancedigitalsystemforelectricalcapacitancetomography”的论文中，以及Haili,Zhou 等人在2013年发表于MeasurementScienceandTechnology杂志，第7期，第24卷，题为“A complexprogrammablelogicdevice-basedhigh-precisionelectricalcapacitancetomography system”的论文中，分别将数字式测量方法应用与电容测量中，取得了良好的效果。

传统的模拟解调技术实现硬件结构复杂，解调速度慢。数字式解调方法虽然结构简单， 但是需要用到高速ADC进行数据采集。根据香农采样定律，需要使用信号带宽2倍以上的采 样率进行采样，才能获得该信号的全部信息。因此上述测量技术存在难以实现宽频测量、采 样速率要求高、数据存储空间要求大等缺点，愈来愈难以适应当今科技及社会发展对阻抗测 量系统具有更高的测量精度、更大的测量量程及更宽的工作频带等要求。由于受到高速ADC 器件的限制，奈奎斯特采样理论受到了越来越严峻的挑战。

近几年来，数字信号处理领域的专家提出一种全新的信息获取方法(能够绕过ADC的 采样速率瓶颈问题)，称为压缩感知(CompressiveSensing，CS，又叫压缩采样)，为解决 上述问题开启了新的思路。由压缩采样理论可知：只要信号本身或者在其某一变换域上是稀 疏的，可以利用与变换矩阵非相干的测量矩阵将变换系数线性投影为低维观测向量，且投影 保持了重建信号所需的信息，通过求解稀疏最优化问题就能够从低维观测向量精确地或高概 率精确地重建原始高维信号。压缩感知理论利用信号的稀疏性对压缩后的信号直接采样，可 以在减少釆样数据的同时降低采样速率。基于CS理论的采样方法不但可以降低采样速率， 而且不需要其他先验信息，适合应用于实际采样过程中，在宽频阻抗测量方面具有很重要的 研究价值。

基于传统奈奎斯特采样理论进行信号釆样的硬件称之为模拟数字转换器(Analogto DigitalConverter,ADC)，而基于CS理论进行的信号采样硬件一般称之为模拟信息转换器 (AnalogtoInformationConverter,AIC)。从根本上来说，CS理论是一种采样理论，将其推向 实际应用的关键技术是硬件采样系统的设计。在压缩感知采样过程中，测量矩阵需要满足约 束等距性条件才能确保原始信号重构的鲁棒性。因此实际CS采样系统的设计也必须满足这 个条件。目前已有几种不同的AIC系统架构，如随机解调器架构(RandomDemodulator， RD)(JoelTropp,JasonN.Laska,MarcoF.Duarteetal.BeyondNyquist:Efficientsamplingofsparse bandlimitedsignals[J].InformationTheory,IEEETransactionson.2010.56(1):520-544)、调制 宽带转换架构(ModulatedWidebandConverter,MWC)(MosheMishali,YoninaC.Eldar.From theorytopractice:Sub-Nyquistsamplingofsparsewidebandanalogsignals[J].SelectedTopicsin SignalProcessing,IEEEJournalof.2010.4(2):375-391)、随机卷积架构(RandomConvolution) (JustinRomberg.Compressivesensingbyrandomconvolution[J].SIAMJournalonImaging Sciences.2009.2(4):1098-1128)、随机滤波架构(RandomFiltering)(RichardG. Baraniuk,MichaelWakin,MarcoF.Duarteetal.Randomfiltersforcompressivesamplingand reconstruction[J].2006)等等，可以将CS理论应用于实际模拟信号的采样过程中。

其中随机解调器架构由于结构简单且处理的信号类型为多谐波稀疏信号，使得其适合于 阻抗测量方面的应用。随机解调器架构首先由Tropp等人在2010年发表于IEEETransactions onInformationTheory的56卷1期，第520–544页，题为“BeyondNyquist:Efficientsampling ofsparsebandlimitedsignals”，Tropp在文中对随机解调器的原理进行了详细的叙述，通过仿 真验证了随机解调器的性能。

随后有一系列文献对随机解调器架构中进行了进一步研究，例如A.Harms等人在2011 年发表于IEEEInternationalConferenceonAcoustics,SpeechandSignalProcessing(ICASSP)会 议，第5968-5971页，题为“BeatingNyquistthroughcorrelations:Aconstrainedrandom demodulatorforsamplingofsparsebandlimitedsignals”的论文，在Tropp的基础上，提出了一 种扩展版的随机解调架构，并进行了仿真研究；Y.Massoud等人在2011年发表于IEEE BiomedicalCircuitsandSystemsConference(BioCAS)会议，第133-136页，题为“Efficient realizationofrandomdemodulator-basedanalogtoinformationconverters”的论文，提出了一种 基于随机解调器架构的模拟信息转换器，并应用与无线接收器。可以看出，目前的随机解调 器架构的应用领域主要集中于频谱测量、无线电等，未见其在阻抗测量中的应用。在这些提 出的随机解调器架构中，均采用乘法器结构设计，实现时硬件结构相对复杂。

国内在近两年也展开了相关研究，例如黄海峰在2013年发表于《电子世界》的17期， 第93-94页，题为“基于多通道随机解调系统的多带信号性能分析”的论文，根据多带信号 块结构稀疏特性提出了一种多通道随机解调(multi-channelrandomdemodul-ator,MCRD)结构 的压缩采样系统；王挺等在2014年发表于《中国电子科学研究院学报》的06期，第582-585 页，题为“认知无线电中随机解调器压缩采样重构确认的改进方法”的论文，提出了一种随 机解调器压缩采样重构成败判定的改进方法；莫禹钧等在2014年发表于《南阳理工学院学报》 的03期，第24-27页，题为“基于随机解调器的射电天文信号的采样与恢复算法”的论文， 在Matlab上进行了采样与恢复算法仿真分析；罗昌林等在2014年发表于《中国电子科学研 究院学报》的03期，第300-303页，题为“基于随机解调器压缩采样的宽带频谱检测方法” 的论文，研究了基于随机解调器压缩采样的宽带频谱检测方法，该方法能够以低于Nyquist 采样率的速率完成对宽频段的采样，降低了ADC的负担，并进行了仿真研究；程艳合等在 2015年发表于《电讯技术》的05期，第472-478页，题为“宽带直扩信号的随机解调压缩采 样方法”的论文，提出了基于压缩感知的直扩信号随机解调压缩采样方法，并进行了仿真研 究。可以看到，上述研究成果同样主要集中于理论和仿真研究，应用与无线电等领域。

在硬件电路方面，江建军等在2014年发表于《仪器仪表学报》的03期，第709-713页， 题为“基于随机解调器的宽带雷达信号探测”的论文，基于压缩感知理论与随机解调器，设 计了雷达信号频谱检测系统的硬件电路。实验结果表明，该系统可以以远低于奈奎斯特速率 的采样速率准确获取原始信号的频谱信息。该方法解决了宽带雷达信号处理中数据量大、实 时性差等问题，在雷达系统中具有广阔的发展前景及应用价值。作者在文中对随机解调器架 构进行了硬件实现，并应用于宽带雷达信号探测。但该论文中硬件采用乘法器实现信号混频， 功耗较大，且主要获得频谱信息，与本发明的应用方向不同。

在已经申请的相关专利中，郑仕链等在2013年公开了一种判断随机解调器压缩采样重构 成败的方法(公开号：CN103248368A)，付宁等在同年公开了一种获取随机解调硬件系统的 感知矩阵的方法(公开号：CN103344849A)，未见到对随机解调器的硬件优化和在阻抗测量 中的应用。

在阻抗测量系统中，所用的测量源一般为正弦信号，在傅里叶变换基上是稀疏的，符合 压缩感知的应用条件，而需要得到的是所测正弦信号的幅值信息。本发明将随机解调器架构 应用与阻抗测量系统中的幅值测量中，实现一种于随机解调的欠采样宽频阻抗测量方法，首 先将电容-电压转换器的输出信号与一个随机波形相乘；之后对相乘后的信号使用低通滤波器 进行滤波操作；最后对滤波后的信号进行低速采样，得到最终的采样向量。本发明引入电子 开关设计，简化了电路结构，具有成本低、功耗低、资源消耗少、实现简单的特点，有广阔 的应用前景。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于随机解调器的阻抗测量装置及方法，具有成本低、功耗 低、资源消耗少、实现简单的特点。

本发明包括下列步骤：

步骤一、利用由DDS数字波形合成器、D/A转换器和低通滤波器组成的信号源发生器， 产生正弦激励信号V_i(t)；

如图1所示，利用DDS数字波形合成器101在FPGA芯片内合成数字波，经过D/A转换 器102把数字波转变成模拟波后，通过低通滤波器103滤除杂波，得到稳定的正弦电压激励 信号V_i(t)；

步骤二、对所测阻抗元件施加正弦电压激励，通过电流-电压转换电路将通过阻抗元件的 电流信号转换为电压信号；

如图2所示，对待测阻抗元件的一端施加正弦电压激励，另一端接入一个由交流自平衡 桥电路构成的电流-电压转换电路。其中Z_x为待测阻抗，R_f为反馈电阻，运算放大器的反相端 为虚地。可以得到待测阻抗的计算公式：

$Z_x=-\frac{V_i}{V_o}{R}_f---\left(14\right)$

其中，V_i和V_o均为相同频率但是不同幅值和相位的正弦信号。假设：

其中，f为激励频率，A_i和为V_i的幅值和相位，A_o和为V_o的幅值和相位。则待测阻抗 的幅值和相位为：

由于激励电压和反馈电阻已知，只要测量得到电流-电压电路转换电路输出电压，即可得到待 测阻抗的幅值和相位。

步骤二、对电流-电压转换电路的输出信号x(t)进行压缩采样；

如图3所示，基于开关结构的随机解调器硬件部分对信号的处理主要包括三个过程：(1) 通过开关切换实现对电流-电压转换器输出信号x(t)的随机调制；(2)对调制输出信号x(t)p(t) 进行低通滤波；(3)对低通滤波器输出信号进行低速采样。

下面从数学的角度对系统的压缩采样原理进行分析：

首先，为了便于分析，将x(t)写成其傅里叶展开形式，因为x(t)是正弦信号，符合多谐波 信号模型，因此可写为：

$x\left(t\right)=\underset{n=-N/2+1}{\overset{N/2}{\Sigma }}{s}_n·e^{j\frac{2\pi }{T}nt},t\in [0,T)---\left(18\right)$

其中s_n表示原始信号x(t)的第n个频率分量的傅里叶系数，即第n个频率分量的幅值； 是傅里叶逆变换的基向量。因为x(t)是多谐波信号，所以s中只有K个值不为0， 其余的均为0，K即为原始信号x(t)的稀度。

(1)通过两路开关的随机切换，实现对x(t)的随机调制。这两路开关时刻保持相反的通 断状态，且每路均有两个状态相同的开关构成，对x(t)的随机调制过程为：当第I路开关打开， 第II路开关断开时，x(t)通过第I路开关后无改变地输出，等效于和+1信号相乘；当第II路开 关打开，第I路开关断开时，x(t)通过第II路开关和反相器，被反相输出，等效于和-1信号相 乘；伪随机序列发生器产生的两路控制信号分别为p_c1(t)和p_c2(t)，当其值为0时，开关断开， 当其值为1时，开关打开，其中p_c1(t)可表示为：

p_c1(t)＝0或1,$t\in [\frac{n}{W}T,\frac{n+1}{W}T),n=0,1,...,W-1---\left(19\right)$

其中，W为伪随机序列p_c(t)的切换频率，并且W大于等于原始信号x(t)的最大频率的2倍以 上，T为总测量时间；

则x(t)通过两路开关的随机调制后，输出信号y₁(t)为：

y₁(t)＝x(t)p(t)(20)

其中p(t)为

$p\left(t\right)=\pm 1,t\in [\frac{n}{W}T,\frac{n+1}{W}T),n=0,1,...,W-1---\left(21\right)$

p(t)和p_c1(t)的关系为p_c1(t)为1时，p(t)也为1，当p_c1(t)为0时，p(t)为-1；

相应地，伪随机序列p(t)的傅里叶展开式为

$p\left(t\right)=\underset{n=-\infty }{\overset{\infty }{\Sigma }}p\left(n\right)e^{j\frac{2\pi }{T}nt},t\in [0,T)---\left(22\right)$

其中p(n)表示伪随机序列p(t)的第n个频率分量的傅里叶系数。

因此，y₁(t)的傅里叶展开式为

$\begin{array}{c}{Y}_1\left(f\right)={\int }_{-\infty }^{+\infty }x\left(t\right)p\left(t\right)e^{-j2\pi ft}dt\\ ={\int }_{-\infty }^{+\infty }\left(\underset{n=-N/2+1}{\overset{N/2}{\Sigma }}{s}_n{e}^{j\frac{2\pi }{T}nt}\right)p\left(t\right)e^{-j2\pi ft}dt\\ =\underset{n=1}{\overset{N/2}{\Sigma }}{s}_{n}P\left(f-{\mathrm{lf}}_p\right)\end{array}---\left(23\right)$

这里P(f)是伪随机序列p(t)的频谱，f_p为原始信号的基波频率。

(2)对调制输出信号y₁(t)进行低通滤波，输出信号y₂(t)为：

$\begin{array}{c}{y}_2\left(t\right)=\left(x\left(t\right)p\left(t\right)*h\left(t\right)\right)\\ ={\int }_0^{T}x\left(\tau \right)p\left(\tau \right)h\left(t-\tau \right)d\tau \\ =\underset{n=-N/2+1}{\overset{N/2}{\Sigma }}{s}_n{\int }_0^T{\psi }_n\left(\tau \right)p\left(\tau \right)h\left(t-\tau \right)d\tau \end{array}---\left(24\right)$

其中，h(t)为低通滤波器的冲击响应函数，表达式为：

(3)对低通滤波器输出信号进行低速采样，ADC的低速采样过程为：

$\begin{array}{c}y\left(t\right)=M{\int }_{mT/M}^{\left(m+1\right)T/M}{y}_2\left(t\right)dt\\ =\underset{n=-N/2+1}{\overset{N/2}{\Sigma }}{s}_n{\int }_0^1{\psi }_n\left(\tau \right)p\left(\tau \right)h\left(t-\tau \right)d\tau |t=m\Delta t\end{array}---\left(26\right)$

其中Δt(Δt≥0)为采样时间间隔，M是总的采样数据的个数，

$y\left[m\right]=\underset{n=-N/2+1}{\overset{N/2}{\Sigma }}{s}_n{\int }_0^{m·\Delta t}{\psi }_n\left(\tau \right)p\left(\tau \right)h(m·\Delta t-\tau )d\tau ---\left(27\right)$

感知矩阵Θ的元素θ_m,n的表达式为：

${\theta }_{m,n}={\theta }_n(m·\Delta t)={\int }_0^{m·\Delta t}{\psi }_n\left(\tau \right)p\left(\tau \right)h(m·\Delta t-\tau )d\tau ---\left(28\right)$

步骤三、将采样序列y[m]在上位机进行信号重建，并获得被测的阻抗值；

信号重建包括构造感知矩阵Θ和利用压缩感知重建算法进行信号重建这两个部分：

(1)根据稀疏变换阵Ψ、伪随机序列p(t)和低通滤波器的响应函数h(t)，构造感知矩阵；

对于多谐波信号，稀疏变换矩阵Ψ为傅里叶正交反变换矩阵，而测量矩阵Φ是由低通滤 波器的冲击响应h(t)和伪随机序列p(t)共同决定的，根据式(28)对冲击响应h(t)和伪随机序列 p(t)求积分计算感知矩阵的每一个元素是十分繁杂且困难的，然而h(t)、p(t)、ψ_n(t)的离散表 示都很容易求出，离散化的速率为伪随机序列的切换速率W。

根据理想积分器的冲击响应的表达式h(t)，得到h(t)的离散化的表达形式为:

其中R定义为压缩率，是重建数据的个数N除以测量数据y[m]的个数M的比值，即 R＝N/M。

伪随机序列p(t)的数学表达式，得到p(t)的离散化形式为

其中，ε_i＝±1。

因此，测量矩阵Φ为

感知矩阵Θ＝ΦΨ，至此，即可得到感知矩阵Θ的表示式为Θ＝HPΨ；

(2)通过信号重建算法，以感知矩阵Θ为参数从采样序列中重构这里采用正交 匹配追踪算法进行信号重建，它以贪婪迭代的方法选择Θ的列，使得在每次迭代中所选择的 列与当前的冗余向量最大程度地相关，从测量向量中减去相关部分并反复迭代，直到迭代次 数达到稀疏度2K，强制迭代停止。

匹配追踪类算法通过求余量r与感知矩阵Θ中各个原子θ_j之间内积的绝对值，来计算相 关系数u：

u＝{u_j|u_j＝|〈r,θ_j〉|,j＝1,2,…,N}(32)

并采用最小二乘法进行信号逼近及余量更新：

正交匹配追踪算法的具体步骤如下：

(1)初始余量r₀＝y，迭代次数n＝1，索引值集合

(2)计算相关系数u,并将u中最大值对应的索引值存入J中；

(3)更新支撑集Θ_Λ，其中Λ＝Λ∪J₀；

(4)应用式(33)得到同时用式(34)对余量进行更新；

(5)若||r_new-r||≥ε，令r＝r_new，n＝n+1，转第(2)步；否则，停止迭代。

直到迭代次数为n＝2K，迭代结束，得到电流-电压转换电路的输出电压信号x(t)的重建 信号根据公式(14)，得到被测阻抗C_x。

本发明与现有技术相比的优点在于：本发明降低了采样速率，而且不需要其他先验信息， 适合应用于实际采样过程中，在宽频阻抗测量方面具有很重要的研究价值；硬件结构简单， 并且使用多谐波稀疏信号模型进行信号表征，和标准压缩感知理论切合度高，可以使用标准 的压缩感知重构算法进行信号重构；不需要乘法器，仅需要电子开关，低速模数转换器等低 功耗器件，具有成本低、功耗低、资源消耗少、实现简单的特点。

附图说明

图1为基于随机解调器的阻抗测量方法结构框图；

图2为阻抗测量原理图；

图3为基于开关结构的随机解调器原理图；

图4为激励信号波形图；

图5为电容测量原理图；

图6为电流-电压转换器输出电压波形；

图7为随机序列的波形；

图8为采样得到的波形；

图9为重建的频谱；

图10为重建信号的时域波形；

图11为不同电容值测量误差。

图12为C/V转换电路的基本参数设置；

图13为激励源信号模块机构图；

图14为AD9754及其外围电路；

图15为AD9244及其外围电路；

具体实施方式

本发明，即一种基于随机解调器的阻抗测量装置及方法，以电容测量为例，其包括下列 步骤：

步骤一、对所测电容元件施加正弦电压激励，通过电流-电压转换电路将通过电容元件的 电流信号转换为电压信号；

具体实现方法：

在信号检测电路中，选择合适的运放大器至关重要。为了使信号在放大时不失真，会要 求运放的增益带宽积较宽，交流特性较好。经过对比选择的精密高速低漂移运放OPA637能 够很好的满足设计要求。该电流-电压转换电路的基本参数如图12所示。

OPA637的增益带宽积80MHz，与反馈电阻R_f相并联的C_f是反馈电容，它的作用是减少 运放噪声，保证足够的带宽。

激励电压为峰峰值20V，激励频率200kHz的正弦信号，其波形如图4所示。如图5所示， 对待测电容元件的一端施加正弦电压激励，另一端接入一个由交流自平衡桥电路构成的电流- 电压转换电路。其中C_x为待测电容，C_s1和C_s2为杂散电容，R_f为反馈电阻，C_f为反馈电容， 电流-电压转换电路的输出电压为：

$V_0\left(t\right)=\frac{{\mathrm{j\omega C}}_x{R}_f}{{\mathrm{j\omega C}}_f{R}_f+1}·V_i\left(t\right)---\left(35\right)$

其中反馈电阻R_f和反馈电容C_f分别为33kΩ和4.7pF，当被测电容的标称值为1pF时， 电流-电压转换器输出电压波形如图6所示。

步骤二、对电容-电压转换电路的输出信号通过随机解调器进行压缩采样，得到低速采样 序列。

具体实现方法：

压缩采样过程需要一个可以进行高速处理计算，且具有足够的数据线和逻辑单元的器件 作为核心控制芯片，实现包括对底层电路的逻辑控制、激励源和伪随机序列的产生、数据传 输、FIFO数据缓存以及通过USB接口实现数据传输等在内的一系列功能。本系统采用现场 可编程门阵列(FieldProgrammableGateArray，FPGA)作为主控芯片，这里的FPGA芯片选 择CycloneIII系列的型号为EP3C25Q240C8N。

下面对压缩采样过程的每个模块分别做详细的介绍。

(1)激励源信号模块

激励源信号模块的功能是产生一个正弦信号源去激励被测元件，然后通过测量输出电压 值电压来获取被测元件的阻抗信息，这里采用直接数字频率合成技术(DirectDigitalFrequency Synthesizer，DDS)，DDS模块是由FPGA内部实现的。

所采用的激励源信号模块是由FPGA中的DDS模块、14位高速D/A芯片AD9754及其 外围电路和低通滤波电路组成。其具体结构如图13所示：

数模转换电路是基于AD9754来实现的，其外围电路如图14所示，其电路最后输出IOUTA 与IOUTB，并将两个信号送入运算放大器AD797转化成交流电压信号，最后通过低通滤波 器得到正弦激励信号。

(2)伪随机序列产生及混频模块

伪随机序列产生模块的核心功能是产生四路开关的控制信号，用来调制C/V转换器的输 出信号。这里采用最长线性反馈移位寄存器序列(又称为m序列)作为开关的控制信号，并 使用FPGA芯片内的逻辑单元构成，其输出多项式方程为f(x)＝1+x₇+x₉+…+x₁₂，寄存器的初 始状态为010010101011。

m序列用于控制四个开关，以实现对C/V转换电路输出信号的随机调制，从而完成信号 的混频，其中开关的型号选择的是ADG412。

(3)低通滤波和数据采集

采用二阶低通滤波器实现滤波器的功能，截止频率设为25kHz，由运放AD823配合外 围电路构成。C/V转换器的输出信号经过随机调制和低通滤波后被送到A/D模数转换电路进 行数据采集，将模拟信号转换为数字信号，接着将采集到的数字信号通过USB传输到上位机， 进行信号重建，根据重建信号计算出被测阻抗值。这里A/D芯片选为具有65MHz采样率和 14位分辨率的AD9244，由AD9244配合外围电路组成的信号采集电路的具体参数设定如图 15，其中ADC的采样频率设定为50kHz。

如图3所示，基于开关结构的随机解调器主要包括三个过程：(1)电流-电压转换器输 出信号x(t)和随机序列p_c(t)相乘；(2)对乘法器输出信号x(t)p_c(t)进行积分；(3)对积分 器输出信号进行低速采样。

这里随机波用12位最大长度移位寄存器产生的伪随机序列来控制开关，其线性反馈移位 寄存器的初始种子为101001010011，开关的切换频率W＝500kHz，得到的随机序列的波形如 图7所示。图1中低通滤波器的截止频率为f_c＝25kHz，ADC的采样频率为f_ADC＝50kHz，测 量时间为T＝4ms，即ADC采样得到数据的个数M＝T×f_ADC＝200，重建得到的数据个数 N＝T×W＝2000(等效于C/V转换器的输出信号被频率为500kHz的ADC采样4ms得到的采 样数据)。采样得到的波形如图8所示。

步骤三、通过信号重建算法，以感知矩阵Θ为参数从采样序列中重构这个过程主 要包括两个步骤：(1)根据伪随机序列和低通滤波器的响应函数，构造感知矩阵；(2)通 过信号重建算法，以感知矩阵为参数从采样序列中重构出电流-电压转换电路输出信号。得到 信号的幅值和相角信息，进而提高计算得到元件阻抗值。

具体实现方法：

这里采用正交匹配追踪算法进行信号重建，它以贪婪迭代的方法选择Θ的列，使得在每 次迭代中所选择的列与当前的冗余向量最大程度地相关，从测量向量中减去相关部分并反复 迭代，直到迭代次数达到稀疏度2K，强制迭代停止。

匹配追踪类算法通过求余量r与感知矩阵Θ中各个原子θ_j之间内积的绝对值，来计算相 关系数u：

u＝{u_j|u_j＝|〈r,θ_j〉|,j＝1,2,…,N}(36)

并采用最小二乘法进行信号逼近及余量更新：

正交匹配追踪算法的具体步骤如下：

(1)初始余量r₀＝y，迭代次数n＝1，索引值集合

(2)计算相关系数u,并将u中最大值对应的索引值存入J中；

(3)更新支撑集Θ_Λ，其中Λ＝Λ∪J₀；

(4)应用式(37)得到同时用式(38)对余量进行更新；

(5)若||r_new-r||≥ε，令r＝r_new，n＝n+1，转到(2)；否则，停止迭代。

直到迭代次数为n＝2K，迭代结束，得到电流-电压转换电路的输出电压信号x(t)的重建 信号根据公式(35)，得到被测阻抗C_x。

最后得到信号的重建频谱及时域波形图9和图10所示。从图10中可以得出重建得到的 电压幅值为0.802V，计算得出被测电容的理论值为1.972pF，通过阻抗分析仪对被测电容进 行标定，得到标定值为1.992pF，测量误差为-0.020pF。按照上述步骤，依次对标称值为1-5pF 的电容进行测量，得到的测量误差如图11所示，即当系统的激励频率为200kHz时，系统的 电容测量结果的绝对误差在-0.112pF至0.050pF之间，标准差在0.003pF至0.017pF之间 分布。从上述结果可知，通过压缩采样的方法，可以进行电容的测量，并且测量系统的有良 好稳定性及测量精度。

以上对本发明及其实施方式的描述，并不局限于此，附图中所示仅是本发明的实施方式 之一。在不脱离本发明创造宗旨的情况下，不经创造性地设计出与该技术方案类似的结构或 实施例，均属本发明保护范围。