一种架空输电线路机械起舞受力与频率关系的计算方法

摘要

本发明公开了一种架空输电线路机械起舞受力与频率关系的计算方法，本发明从输电导线舞动时导线做椭圆运动分析计算得到导线舞动时需要的力情况以及与频率的关系，绘制出导线舞动时力与频率变化关系的曲线图，为利用机械方法使输电导线产生精确椭圆轨道舞动提供理论依据。

说明书

技术领域：

本发明涉及一种架空输电线路机械起舞受力与频率关系的计算方法。

背景技术：

文献报道中给出输电线路舞动时导线的张力和振幅的关系（架空输电线路舞动时导线动态张力分析朱宽军，刘超群，任西春，国电电力建设研究所中国电力第38卷第10期1004-9649（2005）10-0040-05）；输电导线舞动时导线上任一点的轨迹为椭圆（输电线路导线舞动轨迹监测分析王有元，任欢，杜林，重庆大学输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室高压电技术第36卷第5期1003-6520（2010）05-1113-06）。如果利用机械方法使输电导线产生舞动，在以往文献中没有关于输电导线舞动时导线形成椭圆轨迹时导线受力情况和舞动频率之间变化关系的分析，目前，架空输电线路机械起舞受力与频率关系的计算方法尚属空白。

发明内容：

本发明的目的在于克服上述已有技术的不足而提供一种为利用人工机械方法使输电导线产生精确椭圆轨道舞动提供理论依据的架空输电线路机械起舞受力与频率关系的计算方法。

本发明的目的可以通过如下措施来达到：一种架空输电线路机械起舞受力与频率关系的计算方法，其特征在于其包括如下步骤：

利用机械设备使输电导线舞动时输电导线受力分析：

设输电导线机械舞动时轨迹是椭球面,建立oxyz直角坐标系，椭球方程为（1）,导线舞动时导线上的各点的轨迹是椭圆；以输电导线中心点M为研究对象，设M点运动方程为（2）；化为参数方程（3）是导线舞动时的圆频率，是时间，指的是导线舞动时在轴方向上的最大振幅；

对（3）式求一阶导数（4）得到M点在x、y、z三个方向速度分量；对（4）式求一阶导数（5），得到M点在x、y、z三个方向加速度分量；根据牛顿第二定律：（6），得到输电导线中心点M在方向上受到的合力与轨道之间的关系，

（7）

其中、、是输电导线中心点M在方向上受到的合力，、、是输电导线中心点M在方向上速度分量，是输电导线中心点M在方向上加速度分量，是档距为L米时输电导线的质量；

设输电导线中心点M受到张力T、重力G和机械摇臂施加的力N的作用；依次分析输电导线中心点M位于A、C、B、D点时受力情况；

假设从D点为计时起点，输电导线中心点M由D点运动到A点时，，是导线舞动的周期，是导线舞动的频率；

1、输电导线中心点M在A点时受力情况分析：

输电导线中心点M位于A点时，设输电导线中心点M受到张力、重力G和机械摇臂作用力的作用；沿x方向，根据（7）式，，x方向受到的合力应为0；输电导线中心点M受到重力沿z轴负向，张力沿x方向相互抵消，机械摇臂作用力在x方向的力必为0，；所以沿x方向受到的合力为0，即；沿y方向，根据（7）式，，此时，，所以，；输电导线中心点M受到重力沿z轴负向，张力位于oxz平面，此二力在y方向无分量，机械摇臂作用力在y方向的力必为0，；所以沿y方向受到的合力为0，即；沿z方向，根据（7）式，；输电导线中心点M受到重力G沿z轴负向，张力沿z轴方向合力为，其中，（8），机械摇臂作用力在z方向的力为，所以，沿z轴，输电导线中心点M受到的合力为

所以，（9）；

综上所述，输电导线中心点M位于A点时受到的合力大小为：

（10），

输电导线中心点M位于A点时受到的合力方向沿z轴，由重力、张力和机械摇臂作用力三者决定；

其中，机械摇臂给与的支持力大小为，（9），方向沿z轴；

2、输电导线中心点M在c点时受力情况分析：

输电导线中心点M位于C点时，设输电导线中心点M受到张力、重力G和机械摇臂作用力的作用；沿x方向，根据（7）式，，x方向受到的合力应为0；输电导线中心点M受到重力沿z轴负向，张力沿x方向相互抵消，机械摇臂作用力在x方向的分量必定为0，所以沿x方向受到的合力为0，；沿y方向，输电导线中心点M运动到C点时,,根据（7）式，

；重力G沿z轴负向，张力沿y轴合力为，类似（8）式，C点处，

，机械摇臂作用力在y方向分量为，所以，沿y轴，输电导线中心点M受到的合力为,

，其中，（11）

沿z方向，根据（7）式，；输电导线中心点M受到重力G沿z轴负向，张力T位于oxy平面，沿y方向无分量，机械摇臂作用力在z方向分量为，所以，沿z轴，输电导线中心点M受到的合力为,

(12)，其中，；

综上所述，输电导线中心点M位于C点时受到的合力大小为：

（12），

输电导线中心点M位于C点时受到的合力方向沿z轴，由重力、张力和机械摇臂作用力三者决定；

其中，机械摇臂给与的支持力沿x、y、z方向分别为，，

（11)，，

在C点机械摇臂给与的支持力大小：

(13)，所在的平面与oyz平面平行，由和决定；

3、输电导线中心点M在B点时受力情况分析：

输电导线中心点M位于B点时，设输电导线中心点M受到张力、重力G和机械摇臂作用力的作用；沿x方向，根据（7）式，，x方向受到的合力应为0；输电导线中心点M受到重力沿z轴负向，张力沿x方向相互抵消，机械摇臂作用力在x方向的力必为0，；所以沿x方向受到的合力为0，即；沿y方向，根据（7）式，，此时，，所以，；输电导线中心点M受到重力沿z轴负向，张力位于0xz平面，此二力在y方向无分量，机械摇臂作用力在y方向的力必为0，；所以沿y方向受到的合力为0，即；沿z方向，根据（7）式，；输电导线中心点M受到重力G沿z轴负向，张力沿z轴方向合力为-，其中，（8），机械摇臂作用力在z方向的力为，所以，沿z轴，输电导线中心点M受到的合力为

所以，（14）；

综上所述，输电导线中心点M位于B点时受到的合力大小为：

（15），输电导线中心点M位于B点时受到的合力方向沿z轴，由重力、张力和机械摇臂作用力三者决定；

其中，机械摇臂给与的支持力大小为，（14），方向沿z轴；

4、输电导线中心点M在D点时受力情况分析：

输电导线中心点M位于D点时，设输电导线中心点M受到张力、重力G和机械摇臂作用力的作用；沿x方向，根据（7）式，，x方向受到的合力应为0；输电导线中心点M受到重力沿z轴负向，张力沿x方向相互抵消，机械摇臂作用力在x方向的分量必定为0，所以沿x方向受到的合力为0，；沿y方向，输电导线中心点M运动到D点时,,根据（7）式，；重力G沿z轴负向，张力沿y轴合力为，根据（8）式，D点处，，机械摇臂作用力在y方向分量为，所以，沿y轴，输电导线中心点M受到的合力为,

，

其中，（16）

沿z方向，根据（7）式，；输电导线中心点M受到重力G沿z轴负向，张力位于oxy平面，沿y方向无分量，机械摇臂作用力在z方向分量为，所以，沿z轴，输电导线中心点M受到的合力为,

(12)，其中，；

综上所述，输电导线中心点M位于D点时受到的合力大小为：

（17），输电导线中心点M位于D点时受到的合力方向沿z轴，由重力、张力和机械摇臂作用力三者决定；

其中，机械摇臂给与的支持力沿x、y、z方向分别为，，

（16)，，

在D点机械摇臂给与的支持力大小：

(18)，所在的平面与oyz平面平行，由和决定。

本发明同已有技术相比可产生如下积极效果：本发明从输电导线舞动时导线做椭圆运动分析计算得到导线舞动时需要的力情况以及与频率的关系，绘制出导线舞动时力与频率变化关系的曲线图，为利用机械方法使输电导线产生精确椭圆轨道舞动提供理论依据。

附图说明：

图1为输电导线舞动示意图；

图2为输电导线中心点M运动的椭圆轨迹图（实线椭圆）；

图3为输电导线中心点M运动至A点时受力分析图；

图4为输电导线中心点M位于A、B点时挡距、椭圆长轴与角关系图；

图5为输电导线中心点M运动至c点时受力分析图；

图6为输电导线中心点M位于D、C点时挡距、椭圆长轴与角关系图；

图7为输电导线中心点M运动至B点时受力分析图；

图8为输电导线中心点M运动至D点时受力分析图；

图9为单导线A点的关系曲线图；

图10为单导线C点的关系曲线图；

图11为单导线B点的关系曲线图；

图12为单导线D点的关系曲线图；

具体实施方式：下面结合附图对本发明的具体实施方式做详细说明：

实施例：一种架空输电线路机械起舞受力与频率关系的计算方法，其包括如下步骤：

一、利用机械设备使输电导线舞动时输电导线受力分析：

设输电导线机械舞动时轨迹是椭球面,建立oxyz直角坐标系，如图1所示，椭球方程为（1）,导线舞动时导线上的各点的轨迹是椭圆，如图2所示。以输电导线中心点M为研究对象，设M点运动方程为（2）；化为参数方程（3）是导线舞动时的圆频率，是时间，指的是导线舞动时在轴方向上的最大振幅；

对（3）式求一阶导数（4）得到M点在x、y、z三个方向速度分量；对（4）式求一阶导数（5），得到M点在x、y、z三个方向加速度分量；根据牛顿第二定律：（6），得到输电导线中心点M在方向上受到的合力与轨道之间的关系，

（7）

其中、、是输电导线中心点M在方向上受到的合力，、、是输电导线中心点M在方向上速度分量，是输电导线中心点M在方向上加速度分量，是档距为L米时输电导线的质量；

设输电导线中心点M受到张力T、重力G和机械摇臂施加的力N的作用；依次分析输电导线中心点M位于A、C、B、D点时受力情况；

假设从D点为计时起点，输电导线中心点M由D点运动到A点时，，是导线舞动的周期，是导线舞动的频率；

1、输电导线中心点M在A点时受力情况分析：

参见图3，输电导线中心点M位于A点时，设输电导线中心点M受到张力、重力G和机械摇臂作用力的作用；沿x方向，根据（7）式，，x方向受到的合力应为0；输电导线中心点M受到重力沿z轴负向，张力沿x方向相互抵消，机械摇臂作用力在x方向的力必为0，；所以沿x方向受到的合力为0，即；沿y方向，根据（7）式，，此时，，所以，；输电导线中心点M受到重力沿z轴负向，张力位于oxz平面，此二力在y方向无分量，机械摇臂作用力在y方向的力必为0，；所以沿y方向受到的合力为0，即；沿z方向，根据（7）式，；输电导线中心点M受到重力G沿z轴负向，张力沿z轴方向合力为，其中，（8），见图4。

机械摇臂作用力在z方向的力为，所以，沿z轴，输电导线中心点M受到的合力为

所以，（9）；

综上所述，输电导线中心点M位于A点时受到的合力大小为：

（10），

输电导线中心点M位于A点时受到的合力方向沿z轴，由重力、张力和机械摇臂作用力三者决定；

其中，机械摇臂给与的支持力大小为，（9），方向沿z轴；

2、输电导线中心点M在c点时受力情况分析：

参见图5、图6，输电导线中心点M位于C点时，设输电导线中心点M受到张力、重力G和机械摇臂作用力的作用；沿x方向，根据（7）式，，x方向受到的合力应为0；输电导线中心点M受到重力沿z轴负向，张力沿x方向相互抵消，机械摇臂作用力在x方向的分量必定为0，所以沿x方向受到的合力为0，；沿y方向，输电导线中心点M运动到C点时,,根据（7）式，

；重力G沿z轴负向，张力沿y轴合力为，类似（8）式，C点处，

，机械摇臂作用力在y方向分量为，所以，沿y轴，输电导线中心点M受到的合力为,

，其中，（11）

沿z方向，根据（7）式，；输电导线中心点M受到重力G沿z轴负向，张力T位于oxy平面，沿y方向无分量，机械摇臂作用力在z方向分量为，所以，沿z轴，输电导线中心点M受到的合力为,

(12)，其中，；

综上所述，输电导线中心点M位于C点时受到的合力大小为：

（12），

输电导线中心点M位于C点时受到的合力方向沿z轴，由重力、张力和机械摇臂作用力三者决定；

其中，机械摇臂给与的支持力沿x、y、z方向分别为，，

（11)，，

在C点机械摇臂给与的支持力大小：

(13)，所在的平面与oyz平面平行，由和决定；

3、输电导线中心点M在B点时受力情况分析：

参见图7，输电导线中心点M位于B点时，设输电导线中心点M受到张力、重力G和机械摇臂作用力的作用；沿x方向，根据（7）式，，x方向受到的合力应为0；输电导线中心点M受到重力沿z轴负向，张力沿x方向相互抵消，机械摇臂作用力在x方向的力必为0，；所以沿x方向受到的合力为0，即；沿y方向，根据（7）式，，此时，，所以，；输电导线中心点M受到重力沿z轴负向，张力位于0xz平面，此二力在y方向无分量，机械摇臂作用力在y方向的力必为0，；所以沿y方向受到的合力为0，即；沿z方向，根据（7）式，；输电导线中心点M受到重力G沿z轴负向，张力沿z轴方向合力为-，其中，（8），见图4。

机械摇臂作用力在z方向的力为，所以，沿z轴，输电导线中心点M受到的合力为

所以，（14）；

综上所述，输电导线中心点M位于B点时受到的合力大小为：

（15），输电导线中心点M位于B点时受到的合力方向沿z轴，由重力、张力和机械摇臂作用力三者决定；其中，机械摇臂给与的支持力大小为，（14），方向沿z轴。

4、输电导线中心点M在D点时受力情况分析：

参见图8，输电导线中心点M位于D点时，设输电导线中心点M受到张力、重力G和机械摇臂作用力的作用；沿x方向，根据（7）式，，x方向受到的合力应为0；输电导线中心点M受到重力沿z轴负向，张力沿x方向相互抵消，机械摇臂作用力在x方向的分量必定为0，所以沿x方向受到的合力为0，；沿y方向，输电导线中心点M运动到D点时,,根据（7）式，；重力G沿z轴负向，张力沿y轴合力为，根据（8）式，D点处，，机械摇臂作用力在y方向分量为，所以，沿y轴，输电导线中心点M受到的合力为,

，其中，（16）

沿z方向，根据（7）式，；输电导线中心点M受到重力G沿z轴负向，张力位于oxy平面，沿y方向无分量，机械摇臂作用力在z方向分量为，所以，沿z轴，输电导线中心点M受到的合力为,

(12)，其中，；

综上所述，输电导线中心点M位于D点时受到的合力大小为：

（17），输电导线中心点M位于D点时受到的合力方向沿z轴，由重力、张力和机械摇臂作用力三者决定；

其中，机械摇臂给与的支持力沿x、y、z方向分别为，，

（16)，，

在D点机械摇臂给与的支持力大小：

(18)，所在的平面与oyz平面平行，由和决定。

以上为一般性分析，具体计算时需要考虑近似条件和具体参考数据。下面分析中给出近似条件和计算参数，将上述计算应用到档距为80米、输电导线型号JL/LB20A-400/35型的单导线模型中。

二、近似条件

1、钢管杆设计挠度为5‰，形变量为3cm，钢管杆弯曲造成的影响可以忽略，以下计算均不考虑钢管杆的弯曲。

2、近似认为输电导线舞动时弧垂不变。

3、舞动幅度不大，输电导线舞动时材料形变较小，所以忽略输电导线弹性形变造成的影响，认为舞动时输电导线长度不变。

4、因输电导线长度随温度变化较小，所以忽略输电导线长度随温度的变化的影响。

5、弧垂对输电导线长度的影响计算如下：

输电导线的自重力比载，Q是每公里输电导线的质量Q=1307.5kg/km，A是输电导线截面积A=425.24，计算得

。

应力，是输电导线最低点的最大允许应力，是输电导线的拉断力，单位是N，大小为额定抗拉力（或计算拉断力）的95%，5是输电导线最小允许安全系数，计算得到，根据两边等高的悬挂点间架空线的长度计算公式：

因实验档距比较小，计算时取前两项就可以达到实验要求的精度，计算得，即弧垂对输电导线舞动时的长度影响只有0.008m，可以认为弧垂对输电导线舞动时的长度影响较小，所以以下我们的计算忽略了弧垂对输电导线舞动时长度的影响。

基于以上近似条件，认为输电导线舞动时长度不变。

三、计算参数

1、档距取值L=80m，耐张串长度为2.445m，扣除2.445m耐张串长度，档内实际输电导线长度为75.14m。

2、（1）单导线JL/LB20A-400/35型输电导线的质量取值：

，每个耐张串质量：金具串27.1kg，2支复合绝缘子25kg，两端合计104.2kg，舞动时摇臂作用于输电导线中心点M的质量近似认为是输电导线质量和耐张串质量之和。

（2）双分裂导线JL/LB20A-400/35型输电导线的质量为单导线的两倍为196.5kg，重力负载为G=1925.7N，每个耐张串质量：金具串56.3kg，2支复合绝缘子27.6kg,两端合计167.8kg，双分裂导线舞动时摇臂作用于输电导线中心点M的质量也近似认为是输电导线质量和耐张串质量之和。

3、安全系数取5。

4、（1）单导线JL/LB20A-400/35舞动时重力负载

，额定抗拉力的大小为105.7kN，单导线最大静态设计张力，舞动时最大张力取最大静态设计张力的2倍（河南电科院尖山真型舞动试验基地测试数据为1.6～1.7倍，计算中考虑实验安全因素，取2倍），即40.166kN，所以单导线最大设计张力变化范围。

（2）双分裂导线2×JL/LB20A-400/35型舞动时重力负载

，双分裂导线最大静态张力为单导线的最大静态张力的2倍，为40.166kN，舞动时最大张力取最大静态设计张力的的2倍，即80.322kN，所以双分裂导线最大设计张力变化范围。

5、考虑机械舞动的技术条件，计算时频率取值范围取。

四、计算结果

单导线情况：

1、输电导线中心点M位于A点受到机械摇臂施加力的大小：

（9）；

将G=1984.01N、m=202.54kg、、c=1m、b=0.5m、带入（9）式得到，张力取20083N和40166N分别得到，

；

在A点，仅有z分量，即支持力方向沿z轴方向。

图9表示A点关系曲线。

2、输电导线中心点M位于C点受到机械摇臂施加力的大小：

（13）；

将G=1984.01N、m=202.54kg、、c=1m、b=0.5m、带入（13）式得，

，

张力取20083N和40166N分别得，

，

，

方向位于oyz平面内。

图10表示C点关系曲线。

3、输电导线中心点M位于B点受到机械摇臂施加力的大小：

（14）；

将G=1984.01N、m=202.54kg、、c=1m、b=0.5m、带入（14）式得到，

张力取20083N和40166N分别得，

，

，

在B点，仅有z分量，即支持力方向沿z轴方向。

图11表示B点关系曲线。

4、输电导线中心点M位于D点受到机械摇臂施加力的大小：

（18）；

将G=1984.01N、m=202.54kg、、c=1m、b=0.5m、带入（18）式得，

，

张力取20083N和40166N分别得，

，

方向位于oyz平面内。

图12表示关系曲线。

通过计算得到在一个舞动周期内机械摇臂作用力的大小随频率和导线张力的变化关系。为在机械作用下导线舞动实验提供了理论依据。

双分裂导线情况

以上单分裂导线计算公式，若仅考虑双分裂导线张力是单分裂导线张力二倍的关系，可以直接应用在双分裂导线上，计算结果不再赘述。

以上的实施例仅仅是对本发明的优选实施方式进行描述，并非对本发明的范围进行限定，在不脱离本发明设计精神的前提下，本领域普通工程技术人员对本发明的技术方案作出的各种变形和改进，均应落入本发明的权利要求书确定的保护范围内。