一种深水半潜式钻井平台的海浪补偿装置及其控制方法

摘要

本发明公开了一种深水半潜式钻井平台的海浪补偿装置，包括设置在钻井平台下船体上的并露出海平面的三个呈等边三角形状分布的刚性立座，刚性立座上表面通过球铰连接有液压缸，液压缸的活塞杆端部通过销轴与上工作台的下表面设置的轴承座相连接，液压缸与液压控制系统相连接且各个液压缸由液压控制系统单独控制。本发明另外提供了一种上述深水半潜式钻井平台的海浪补偿装置的控制方法。本深水半潜式钻井平台的海浪补偿装置能够有效地补偿上平台主甲板的垂荡运动以及横摇和纵摇、从而保证深海钻井过程中钻头与井底的恒定接触。

说明书

技术领域

本发明涉及一种海上钻井平台，具体涉及在海上作业时能够对平台姿态进 行自动矫正的深水半潜式钻井平台的海浪补偿装置，属于海洋工程装备。

背景技术

海洋油气资源的勘探开发不断向深水进军，半潜式钻井平台具有优良的稳 定性能，能适应恶劣海洋环境条件，优良的运动性能、巨大的甲板面积和装载 容量、高效的作业效率等特点,其在深海能源开采中具有其他形式平台无法比拟 的优势而得到广泛应用，且作业效率高。

半潜式钻井平台在海上作业时，受到海上风浪的影响，特别是海上台风的 影响，虽然风浪对上平台的横摇和纵摇幅值较小，但对上工作台产生的升沉落 差，即垂荡运动的影响较大。对海上平台的作业，特别是深海钻井过程中钻头 与井底的恒定接触状态产生较大的影响。

现有一种技术可效地减小风浪对平台的横摇和纵摇幅值的影响，如中国专 利：一种深水半潜式钻井平台，专利号：ZL200910181058.X，“它包括浮箱、立 柱、横撑杆和主甲板，主甲板中部的月池上方设置有一钻台，钻台上设置有一 井架……采用锚泊定位和动力定位组合定位系统，锚泊定位系统由布置在主甲 板左、右舷的前、后4组锚机组成，每组锚机配有3根锚链，动力定位系统由 设置在两浮箱的底部前、后四个角落的8台360°全回转的动力推进器组成。” 该发明虽然能够有效地减小风浪对平台的横摇和纵摇幅值的影响，但是对主甲 板的垂荡运动没有控制。

为了在深海钻井作业过程中保持钻头恒定接触井底,设法补偿平台由于风 浪作用而产生的升沉落差，目前主要采用天车补偿、游车补偿以及绞车补偿等 方法。这些方法的本质是通过气动弹簧的充放气来补偿，属于随动补偿或半主 动补偿。它们缺点是：(1)补偿精度低，滞后较大，补偿性能不稳定；(2)只解 决了钻头的补偿问题，而没有解决上工作台的稳定问题；

发明内容

本发明所要解决的技术问题是：提供一种能够有效地补偿上工作台主甲板 的垂荡运动以及横摇和纵摇、从而保证深海钻井过程中钻头与井底的恒定接触 的深水半潜式钻井平台的海浪补偿装置。

为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案为：一种深水半潜式钻井 平台的海浪补偿装置，包括设置在钻井平台下船体上的并露出海平面的三个呈 等边三角形状分布的刚性立座，刚性立座上表面通过球铰连接有液压缸，液 压缸的活塞杆端部通过销轴与上工作台的下表面设置的轴承座相连接，液压缸 与液压控制系统相连接且各个液压缸由液压控制系统单独控制。

本发明另一个所要解决的技术问题是：提供一种上述深水半潜式钻井平台 的海浪补偿装置的控制方法，其步骤为：

a、测量海面环境参数：采用安装在上工作台上的风速风向传感器测量风速 及风向，并把数据传送给计算机；采用声学波浪仪测量平台工作海域的海平面 高度、海浪波高及波浪周期，并把数据传送给计算机；采用流速、流向仪测量 平台工作海域的水流速度及方向，并把所测参数传送给计算机；采用拉力传感 器测量锚泊系统张力，并把所测参数传送给计算机；

b、通过计算机运用有限元软件根据步骤a所测参数计算出上工作台在该环 境下、在一个设定周期t内的理论运动姿态，并计算出上工作台上正对三个刚 性立柱的外接圆圆心处位置的运动晃角、摆动周期及竖直方向的位移曲线，在 周期t曲线上均匀取m点，其各点的数值序列分别表示为θ＝{θ₁，θ₂…θ_m}， T＝{T₁，T₂…T_m}，h＝{h₁，h₂…h_m}，

c、若步骤b所得出的平台综合运动晃角所得出的m个值都达到θ_i(i＝1， 2…m)＜2°且步骤b所得出的摆动周期的m个值都达到T_i(i＝1，2…m)＞10s， 如满足，直接转至步骤h，如不满足执行步骤d。

d、在周期t的第i(i＝1_，2…m)个时间段内，根据在海浪补偿装置的数学模 型上设立的坐标系、上工作台在t_i周期内的运动晃角θ_i(i＝1_，2…m)及竖直方 向位移h_i(i＝1_，2…m)，由计算机计算出各个立柱与上工作台连接点之间的距 离，接着分别控制各液压缸活塞杆伸缩使得调整后液压缸总长达到上述距离值， 从而实现对t_i周期内的理论运动轨迹的反向补偿，完成上工作台前馈初调平；

液压缸活塞杆需伸缩量值的具体计算采用如下数学模型：

将该海洋平台模型简化为上下完全相等的两个等边三角形，设三根立座的 外接圆半径为r，靠近上工作台的三根销轴的外接圆为R，A₁B₁，A₂B₂，A₃B₃分 别是连接上工作台和三根立座的三个分支，取等边三角形A₁A₂A₃的外接圆的圆心 O为固定坐标系的坐标原点，OA₁为固定坐标系X₀轴的方向，其Y₀轴平行于 A₂A₃，Z₀轴由右手法则垂直于上工作台平面向上，建立固定坐标系O-X₀Y₀Z₀，

由上工作台运动晃角θ_i及竖直方向位移h_i，可以得到下船体绕固定坐标系 X₀轴的旋转角度为α，绕固定坐标系Y₀轴的旋转角度为β，绕Z₀轴的旋转角度 为γ，沿Z方向的平动位移为Ζ_B，

设A₁B₁长度为L₁，A₂B₂长度为L₂，A₃B₃长度为L₃，液压缸活塞杆调整后需 使L₁、L₂、L₃满足如下要求：

L₁²＝(r·cosβ-R)²+(Ζ_B-r·sinβ)²

${L_2}^2={\left(\frac{R}{2}-\frac{r}{2}cos\beta +\frac{\sqrt{3}}{2}r·sin\alpha ·sin\beta \right)}^2+{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}r·cos\alpha -\frac{\sqrt{3}}{2}R\right)}^2+{\left(\frac{r}{2}\sin \beta +\frac{\sqrt{3}}{2}r·sin\alpha ·cos\beta +Z_B\right)}^2$

${L_3}^2={\left(\frac{R}{2}-\frac{r}{2}cos\beta -\frac{\sqrt{3}}{2}r·sin\alpha ·sin\beta \right)}^2+{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}r·cos\alpha -\frac{\sqrt{3}}{2}R\right)}^2+{\left(\frac{r}{2}\sin \beta +\frac{\sqrt{3}}{2}r·sin\alpha ·cos\beta -Z_B\right)}^2$

e、平台横摇、纵摇和垂荡运动姿态检测：通过安装在上工作台上在对应于 三根立座的外接圆的中心位置处的三轴陀螺仪实时测量平台三个方向的倾角， 并把数据传送给计算机，经坐标变换，计算出平台三个方向综合的运动晃角θ’ 和摆动周期T’；

f、计算机以上工作台气隙高度平面为参考面，选择三轴陀螺仪安装点为坐 标系的原点，将平台综合运动晃角θ’与0°进行对比分析，由δ＝θ’-0°计 算出上工作台实时运动晃角误差δ，

g、反馈补偿装置控制：

将上工作台运动晃角误差δ与步骤d中t_i+1周期的平台晃角θ_i+1(i＝1，2…m) 进行叠加，得出综合运动误差ξ＝θ_i+1+δ；根据上工作台综合运动晃角误差ξ及 步骤d中t_i+1周期位移h_i+1，由计算机计算出各个立柱与上工作台连接点之间的 距离，接着分别控制各液压缸活塞杆伸缩使得调整后液压缸总长达到上述距离 值，从而实现对上工作台运动姿态进行反馈修正；

采用数学模型与步骤d中一致，由上工作台综合运动晃角误差ξ及竖直方 向位移h_i+1，可以得到下船体绕固定坐标系X轴的旋转角度为α'，绕固定坐标系 Y轴的旋转角度为β'，绕Z轴的旋转角度为γ'，沿Z方向的平动位移为Ζ_B'，

设此时A₁B₁长度为L₁'，A₂B₂长度为L₂'，A₃B₃长度为L₃'，液压缸活塞杆调整 后需使L₁'、L₂'、L₃'需满足如下要求：

L₁'²＝(r·cosβ'-R)²+(Ζ_B'-r·sinβ')²

${L_2}^{\prime 2}={\left(\frac{R}{2}-\frac{r}{2}{\mathrm{cos\beta }}^{\prime }+\frac{\sqrt{3}}{2}r·{\mathrm{sin\alpha }}^{\prime }·{\mathrm{sin\beta }}^{\prime }\right)}^2+{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}r·{\mathrm{cos\alpha }}^{\prime }-\frac{\sqrt{3}}{2}R\right)}^2+{\left(\frac{r}{2}{\mathrm{sin\beta }}^{\prime }+\frac{\sqrt{3}}{2}r·{\mathrm{sin\alpha }}^{\prime }·{\mathrm{cos\beta }}^{\prime }+{Z_B}^{\prime }\right)}^2$

${L_3}^{\prime 2}={\left(\frac{R}{2}-\frac{r}{2}{\mathrm{cos\beta }}^{\prime }-\frac{\sqrt{3}}{2}r·{\mathrm{sin\alpha }}^{\prime }·{\mathrm{sin\beta }}^{\prime }\right)}^2+{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}r·{\mathrm{cos\alpha }}^{\prime }-\frac{\sqrt{3}}{2}R\right)}^2+{\left(\frac{r}{2}{\mathrm{sin\beta }}^{\prime }+\frac{\sqrt{3}}{2}r·{\mathrm{sin\alpha }}^{\prime }·{\mathrm{cos\beta }}^{\prime }-{Z_B}^{\prime }\right)}^2$

h、当i<m时，令i＝i+1，进行下一次的步骤d-f的循环，直至步骤d-f的 循环执行共m次；

i、重复步骤a-g。

作为一种优选的方案，步骤b中所述周期t为10-30min。

本发明的有益效果是：由于采用了液压缸在平台的不同位置补偿平台由于 风浪作用而产生的升沉落差，减少了垂荡的影响，保证深海钻井过程中钻头与 井底的恒定接触。

由于采用液压系统柔性连接替代现有平台的刚性连接，有利于降低上工作 台的动态效应，提高在上工作台上作业人员的舒适度。

通过主动补偿，减少波浪的影响，使平台自持力强，稳定性好，适应更加 恶劣的海况环境。

附图说明

图1是本发明的左视结构示意图。

图2是本发明的俯视剖视结构示意图。

图3是简化平台坐标系示意图。

图1至图2中：1.钻井平台下船体，2.刚性立座，3.液压缸，4.轴承座，5. 上工作台，6.球铰。

具体实施方式

下面结合附图，详细描述本发明的具体实施方案。

如图1-2所示，一种深水半潜式钻井平台的海浪补偿装置，包括设置在钻 井平台下船体上1的、并露出海平面的三个呈等边三角形状分布的刚性立座2， 刚性立座2上表面通过球铰6连接有液压缸3，液压缸3的活塞杆端部通过销轴 与上工作台5的下表面设置的轴承座4相连接，液压缸3与液压控制系统相连 接且各个液压缸3由液压控制系统(图中未示出)单独控制。

一种上述深水半潜式钻井平台的海浪补偿装置的控制方法，其步骤为：

a、测量海面环境参数：采用安装在上工作台上的风速风向传感器测量风速 及风向，并把数据传送给计算机；采用声学波浪仪测量平台工作海域的海平面 高度、海浪波高及波浪周期，并把数据传送给计算机；采用流速、流向仪测量 平台工作海域的水流速度及方向，并把所测参数传送给计算机；采用拉力传感 器测量锚泊系统张力，并把所测参数传送给计算机；

b、通过计算机运用有限元软件对步骤a所测参数计算出上工作台在该环境 下、在一段时间t内(t为10-30min)的理论运动姿态，并计算出平台上正对 三个刚性立柱的外接圆圆心处位置的运动晃角、摆动周期及竖直方向的位移曲 线。在t周期曲线上均匀取m点，其各点的数值序列分别表示为θ＝{θ₁，θ₂… θ_m}，T＝{T₁，T₂…T_m}，h＝{h₁，h₂…h_m}。

c、判断是否满足下列条件：步骤b所得出的平台综合运动晃角所得出的i 个值都达到θi(i＝1，2…m)＜2°且步骤b所得出的摆动周期的i个值都达 到Ti(i＝1，2…m)＞10s，如满足，则直接转至步骤h，如不满足执行步骤d，

d、在周期t的第i(i＝1_，2…m)个时间段内，根据在海浪补偿装置的数学模 型上设立的坐标系、上工作台在t_i周期内的运动晃角θ_i(i＝1_，2…m)及竖直方 向位移h_i(i＝1_，2…m)，由计算机计算出各个立柱与上工作台连接点之间的距 离，接着分别控制各液压缸活塞杆伸缩使得调整后液压缸总长达到上述距离值， 从而实现对t_i周期内的理论运动轨迹的反向补偿，完成上工作台前馈初调平；

如图3所示，所需数学模型如下：

将该海洋平台模型简化为上下完全相等的两个等边三角形。设三根立座的 外接圆半径为r，靠近上工作台的三根销轴的外接圆为R。A₁B₁，A₂B₂，A₃B₃分 别是连接上工作台和三根立座的三个分支。取等边三角形A₁A₂A₃的外接圆的圆 心O为固定坐标系的坐标原点，OA₁为固定坐标系X₀轴的方向，其Y₀轴平行 于A₂A₃，Z₀轴由右手法则垂直于上工作台平面向上，建立固定坐标系O-X₀Y₀Z₀。

同理，取三根立座三角形B₁B₂B₃的外接圆的圆心m作为运动坐标系的坐标 原点，取mB₁方向为运动坐标系的X_m轴，其Y_m轴平行于B₂B₃，由右手法则， Z_m轴垂直于下船体向上，建立动坐标系m-X_mY_mZ_m。坐标系建立的具体情况见 图1所示：

由上面建立的坐标系可得A₁,A₂,A₃各点在固定坐标系中的坐标向量为：

$\left(\begin{array}{ccc}{A}_1& A_2& A_3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}R& -\frac{R}{2}& -\frac{R}{2}\\ 0& \frac{\sqrt{3}}{2}R& -\frac{\sqrt{3}}{2}R\\ 0& 0& 0\end{array}\right)---\left(1\right)$

同理可得B₁，B₂，B₃各点在动坐标系中的坐标向量为:

$\left(\begin{array}{ccc}{B}_1& B_2& B_3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}r& -\frac{r}{2}& -\frac{r}{2}\\ 0& \frac{\sqrt{3}}{2}r& -\frac{\sqrt{3}}{2}r\\ 0& 0& 0\end{array}\right)---\left(2\right)$

由于每个分支的转动副均固定在上工作台上，因此该机构的每个运动分支 都只能在分支的转动副允许的转动平面内运动，由此可以推断，该机构具有的 三个自由度，分别为绕X轴和Y轴为中心的转动自由度和一个沿Z轴方向上 的平动自由度。由上工作台运动晃角θ及竖直方向位移h，可以得到下船体绕 固定坐标系X轴的旋转角度为α，绕固定坐标系Y轴的旋转角度为β，绕Z轴 的旋转角度为γ，沿Z方向的平动位移为Ζ_B。设运动坐标系到固定坐标系的齐 次变换矩阵为T，B点在固定坐标系中的坐标设为(Χ_B，Y_B，Ζ_B)。

对于一般的空间变换，齐次变换矩阵T的表达式为：

$T=\left(\begin{array}{cccc}\cos \beta ·\cos \gamma & \sin \beta ·\cos \gamma ·\sin \alpha -\sin \gamma ·\cos \alpha & \sin \beta ·\cos \gamma ·\cos \alpha +\sin \gamma ·\sin \alpha & X_B\\ \sin \gamma ·\cos \beta & \sin \gamma ·\sin \beta ·\sin \alpha +\cos \gamma ·\cos \alpha & \sin \beta ·\sin \gamma ·\cos \alpha -\cos \gamma ·\sin \alpha & Y_B\\ -\sin \beta & \cos \beta ·\sin \alpha & \cos \beta ·\cos \alpha & Z_B\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)$

该机构有三个自由度，由以上对于该机构特性分析可知，在该齐次变换矩 阵中有：

$\left(\begin{array}{c}{X}_B=0\\ Y_B=0\\ \gamma =0\end{array}\right)---\left(3\right)$

将以上参数带入齐次变换矩阵T中，可以将矩阵T简化为以下形式

$T=\left(\begin{array}{cccc}cos\beta & sin\beta ·\sin \alpha & sin\beta ·cos\alpha & 0\\ 0& \cos \alpha & -sin\alpha & 0\\ -\sin \beta & \cos \beta ·\sin \alpha & \cos \beta ·cos\alpha & Z_B\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)---\left(4\right)$

在该机构中，由固定坐标系到运动坐标系的齐次变换矩阵T只有三个变量： α，β，Ζ_B；

通过如下的齐次变换，可以求出B点在固定坐标系中的坐标表达式：

$\left(\begin{array}{c}{B}_i\\ 1\end{array}\right)=T\times \left(\begin{array}{c}{B}_i\\ 1\end{array}\right)---\left(5\right)$

将B_i的坐标(式2)及的T表达式(式4)带入(式5)中求出B点在固 定坐标系中的坐标如下：

$\left(\begin{array}{ccc}{B}_1& B_2& B_3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}r·\cos \beta & -\frac{r}{2}\cos \beta +\frac{\sqrt{3}}{2}r·\sin \alpha ·\sin \beta & -\frac{r}{2}\cos \beta -\frac{\sqrt{3}}{2}r·\sin \alpha ·\sin \beta \\ 0& \frac{\sqrt{3}}{2}r·\cos \alpha & -\frac{\sqrt{3}}{2}r·\cos \alpha \\ -r·\sin \beta +Z_B& \frac{r}{2}\sin \beta +\frac{\sqrt{3}}{2}r·\cos \beta ·\sin \alpha +Z_B& -\frac{r}{2}\sin \beta -\frac{\sqrt{3}}{2}r·\cos \beta ·\sin \alpha +Z_B\end{array}\right)$

由式(5)和上式求出矢量A_iB_i的坐标表达式：

$\begin{array}{c}\left(\begin{array}{ccc}{A}_1{B}_1& A_2{B}_2& A_3{B}_3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}{B}_1& B_2& B_3\end{array}\right)-\left(\begin{array}{ccc}{A}_1& A_2& A_3\end{array}\right)\\ =\left(\begin{array}{ccc}r·cos\beta -R& -\frac{r}{2}cos\beta +\frac{\sqrt{3}}{2}r·sin\alpha ·sin\beta +\frac{R}{2}& -\frac{r}{2}\cos \beta -\frac{\sqrt{3}}{2}r·sin\alpha ·sin\beta +\frac{R}{2}\\ 0& \frac{\sqrt{3}}{2}r·\cos \alpha -\frac{\sqrt{3}}{2}R& -\frac{\sqrt{3}}{2}r·\cos \alpha +\frac{\sqrt{3}}{2}R\\ -r·sin\beta +Z_B& \frac{r}{2}sin\beta +\frac{\sqrt{3}}{2}r·\cos \beta ·sin\alpha +Z_B& -\frac{r}{2}\sin \beta -\frac{\sqrt{3}}{2}r·\cos \beta ·\sin \alpha +Z_B\end{array}\right)\end{array}---\left(6\right)$

设A₁B₁长度为L₁，A₂B₂长度为L₂，A₃B₃长度为L₃，根据上式，得出：

L₁²＝(r·cosβ-R)²+(Ζ_B-r·sinβ)²(7)

${L_2}^2={\left(\frac{R}{2}-\frac{r}{2}cos\beta +\frac{\sqrt{3}}{2}r·sin\alpha ·sin\beta \right)}^2+{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}r·cos\alpha -\frac{\sqrt{3}}{2}R\right)}^2+{\left(\frac{r}{2}\sin \beta +\frac{\sqrt{3}}{2}r·sin\alpha ·cos\beta +Z_B\right)}^2---\left(8\right)$

${L_3}^2={\left(\frac{R}{2}-\frac{r}{2}cos\beta -\frac{\sqrt{3}}{2}r·sin\alpha ·sin\beta \right)}^2+{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}r·cos\alpha -\frac{\sqrt{3}}{2}R\right)}^2+{\left(\frac{r}{2}\sin \beta +\frac{\sqrt{3}}{2}r·sin\alpha ·cos\beta -Z_B\right)}^2---\left(9\right)$

即L₁、L₂、L₃为液压缸活塞杆需伸缩的量值。

e、平台横摇、纵摇和垂荡运动姿态检测：通过安装在上工作台上某一位置 M处的三轴陀螺仪实时测量平台三个方向的倾角，并把数据传送给计算机，经坐 标变换，计算出平台三个方向综合的运动晃角θ’和摆动周期T’；

f、计算机以平台气隙高度平面为参考面，选择三轴陀螺仪安装点为坐标系 的原点，将平台综合运动晃角θ’与0°进行对比分析，由δ＝θ’-0°计算出 上工作台实时运动晃角误差δ。

g、反馈补偿装置控制：

将上工作台运动晃角误差δ与步骤b中t_i+1周期的平台晃角θ_i+1(i＝1，2…m) 进行叠加，得出综合运动误差ξ＝θ_i+1+δ；根据上工作台综合运动晃角误差ξ及 步骤b中t_i+1周期位移h_i+1，由计算机计算出各个立柱与上工作台连接点之间的 距离，接着分别控制各液压缸活塞杆伸缩使得调整后液压缸总长达到上述距离 值，从而实现对上工作台运动姿态进行反馈修正；

采用数学模型与步骤d中一致，由上工作台综合运动晃角误差ξ及竖直方 向位移h_i+1，可以得到下船体绕固定坐标系X轴的旋转角度为α'，绕固定坐标系 Y轴的旋转角度为β'，绕Z轴的旋转角度为γ'，沿Z方向的平动位移为Ζ_B'，

设此时A₁B₁长度为L₁'，A₂B₂长度为L₂'，A₃B₃长度为L₃'，将各个参数代入步 骤d中得出的计算公式中，则液压缸活塞杆调整后需使L₁'、L₂'、L₃'需满足如 下要求：

L₁'²＝(r·cosβ'-R)²+(Ζ_B'-r·sinβ')²

${L_2}^{\prime 2}={\left(\frac{R}{2}-\frac{r}{2}{\mathrm{cos\beta }}^{\prime }+\frac{\sqrt{3}}{2}r·{\mathrm{sin\alpha }}^{\prime }·{\mathrm{sin\beta }}^{\prime }\right)}^2+{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}r·{\mathrm{cos\alpha }}^{\prime }-\frac{\sqrt{3}}{2}R\right)}^2+{\left(\frac{r}{2}{\mathrm{sin\beta }}^{\prime }+\frac{\sqrt{3}}{2}r·{\mathrm{sin\alpha }}^{\prime }·{\mathrm{cos\beta }}^{\prime }+{Z_B}^{\prime }\right)}^2$

${L_3}^{\prime 2}={\left(\frac{R}{2}-\frac{r}{2}{\mathrm{cos\beta }}^{\prime }-\frac{\sqrt{3}}{2}r·{\mathrm{sin\alpha }}^{\prime }·{\mathrm{sin\beta }}^{\prime }\right)}^2+{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}r·{\mathrm{cos\alpha }}^{\prime }-\frac{\sqrt{3}}{2}R\right)}^2+{\left(\frac{r}{2}{\mathrm{sin\beta }}^{\prime }+\frac{\sqrt{3}}{2}r·{\mathrm{sin\alpha }}^{\prime }·{\mathrm{cos\beta }}^{\prime }-{Z_B}^{\prime }\right)}^2$

h、当i<m时，令i＝i+1，进行下一次的步骤d-f的循环，直至步骤d-f的 循环执行共m次；

i、重复a-g。

上述的实施例仅例示性说明本发明创造的原理及其功效，以及部分运用的 实施例，而非用于限制本发明；应当指出，对于本领域的普通技术人员来说， 在不脱离本发明创造构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于 本发明的保护范围。