基于自适应事件触发机制的网络化多区域电力系统负荷频率控制方法

摘要

本发明公开了一种基于自适应事件触发机制的网络化多区域电力系统负荷频率控制方法。本发明在传统多区域电力系统负荷频率控制中引入一种高效的自适应事件触发机制，在保证系统获得期望控制性能的同时,减少了不必要的数据传输，节省了有限的网络通信资源；本发明建立了一种网络化区域控制误差（ACE）依赖型的电力系统负荷频率控制时滞模型，在进行系统稳定性分析与综合的过程中采用了凸组合分析方法，避免了传统方法引入过多自由权矩阵的问题，从而使得运算时间大大减少，提高了控制与运算效率。本发明使得多区域电力系统负荷频率控制的通信和控制效率均得到明显的改进与提升。

说明书

技术领域

本发明涉及一种电力系统负荷频率控制方法，具体涉及一种基于自适应事件触发机制的 网络化多区域电力系统负荷频率控制方法。

背景技术

负荷频率控制(LFC)是电力系统稳定运行的重要控制手段。对于互联多区域电力系统，子 系统内以及各区域之间的通信连接方式通常有两种：一种是点对点的专线通信方式，另一种 是开放式的电力通信网络。专线通信方式中存在很小的常延时，我们通常在设计LFC控制策 略时将其忽略；相较于传统专线通信方式，采用开放式电力通信网络的LFC控制策略具有成 本低廉、更加灵活的优势。然而，开放式电力通信网络中，主要是广域测量系统(WAMS) 中的电力共享通信网络部分存在着不可忽视的时变网络诱导延时、数据丢包与错序，这为电 力系统负荷频率控制策略的分析综合与设计带来了新的挑战。

多区域电力系统中，多个节点共用有限的通信与计算资源，其传统的信号采样方式往往 是周期性的，或是传统的通信阈值与常数的事件触发机制，因而在信息传输过程中会产生大 量的对改善系统性能无效的冗余采样数据，这给广域电力系统共享的通信网络带来了巨大的 通信压力。如何设计合理的通信与控制策略，在尽可能节省有限的通信与计算资源的同时保 证期望的控制性能，也是广大研究者必须解决的一大难题。

发明内容

本发明的目的在于克服已有技术的不足，提供一种基于自适应事件触发机制的网络化多 区域电力系统负荷频率控制方法，在传统多区域电力系统负荷频率控制中引入一种自适应事 件触发机制，在保证获得期望的控制性能的同时减少不必要的数据传输，节省有限的网络通 信资源；并且建立一种网络化区域控制误差(ACE)依赖型时滞LFC模型，采用一种新颖的 李雅普诺夫函数来获得系统稳定相关结论，在计算过程中避免引入过多自由权矩阵，从而使 得运算时间大大减少，提高了控制与运算效率。

为了实现上述目标，本发明的技术方案为：一种基于自适应事件触发机制的网络化多区 域电力系统负荷频率控制方法，包括如下具体步骤：

1.建立引入了自适应事件触发机制的网络化多区域电力系统负荷频率控制时滞模型

(1)建立考虑通信因素的多区域电力系统负荷频率控制动态模型：

$\left(\begin{array}{c}\stackrel{·}{x}\left(t\right)=Ax\left(t\right)-BKCx\left(t_k\right)+F\omega \left(t\right)\\ y\left(t\right)=Cx\left(t\right),t\in \Omega =[t_{k}h+{\tau }_{t_k},t_{k+1}h+{\tau }_{t_{k+1}})\end{array}\right)$

其中：x(t)＝[x₁(t)x₂(t)...x_n(t)]^T，y(t)＝[y₁(t)y₂(t)...y_n(t)]^T，

A＝diag[A₁₁A₂₂...A_nn]，B＝diag[B₁B₂...B_n]，

C＝diag[C₁C₂...C_n]，F＝diag[F₁F₂...F_n]，

K＝diag[K₁K₂...K_n]，$A_{ii}=\left(\begin{array}{cc}{\tilde{A}}_{ii}& 0\\ {\tilde{C}}_i& 0\end{array}\right),B_i=\left(\begin{array}{c}{\tilde{B}}_i\\ 0\end{array}\right),$

$C_i=\left(\begin{array}{cc}{\tilde{C}}_i& 0\\ 0& 1\end{array}\right)F_i={\left(\begin{array}{cc}{\tilde{F}}_i^T& 0\end{array}\right)}^T,$K_i＝[K_PiK_Ii]

(2)在网络化多区域电力系统负荷频率控制中引入自适应事件触发机制：

t_k+1h＝t_kh+min{lh|e^T(i_kh)C^TT^TΦTCe(i_kh)＞σ(t_kh)y^T(t_kh)T^TΦTy(t_kh)}

其中T＝[I0]，Φ是待求解的触发矩阵。事件触发器接收到同步向量数据后，根据事 件触发准则进行相关计算，将满足触发准则的信号发送至控制器。区别于传统的事件触发机 制中的时不变系数σ，本发明所引入的自适应事件触发机制中的时变参数σ(t_kh)由如下规则确 定：

$\sigma \left(t_{k+1}h\right)=max\{{\sigma }_m,\sigma \left(t_{k}h\right)(1-\frac{2\alpha }{\pi })atan[\left|\right|\tilde{y}\left(t_{k+1}h\right)\left|\right|-\left|\right|\tilde{y}\left(t_{k}h\right)\left|\right|\left]\right\}$

其中,actan(·)是反正切函数，α＞0是一个给定常数，σ_m＞0是σ(t_kh)的给定下界，σ(0)＝σ_m。

(3)建立引入自适应事件触发机制的ACE依赖多区域电力系统负荷频率控制时滞动态 模型：

$\left(\begin{array}{c}\stackrel{·}{x}\left(t\right)=Ax\left(t\right)-BKCx(t-\eta (t\left)\right)+BKCe\left(i_{l}h\right)+F\omega \left(t\right)\\ y\left(t\right)=Cx\left(t\right),t\in \Omega =[t_{k}h+{\tau }_{t_k},t_{k+1}+h+{\tau }_{t_{k+1}})\end{array}\right)$

其中,t_kh,t_k+1h分别是前后相邻的两次满足触发条件后被发送至控制器端的采样信号的 采样时刻；x(t)是系统状态向量，ω(t)是能量有界的扰动信号，y(t)是 控制输出；A，B，F，C是具有适当维数的系数矩阵，K是待求解的控制器增益矩阵；h是电力系 统同步向量测量装置(PMU)的采样周期；是一个斜率为1的时变延时。

各个PMU采样获得的数据汇集到广域向量数据集中单元，在广域向量数据集中单元后 引入自适应事件触发机制：

t_k十1h＝t_kh+min{lh|e^T(i_kh)C^TT^TΦTCe(i_kh)＞σ(t_kh)y^T(t_kh)T^TΦTy(t_kh)}

其中T＝[I0]，Φ是待求解的触发矩阵。事件触发器接收到同步向量数据后，根据事件触 发准则进行相关计算，将满足触发准则的信号发送至控制器。

区别于传统的事件触发机制中的时不变系数σ，本发明所引入的自适应事件触发机制中的 时变参数σ(t_kh)由如下规则确定：$\sigma \left(t_{k+1}h\right)=max\{{\sigma }_m,\sigma \left(t_{k}h\right)(1-\frac{2\alpha }{\pi })atan[\left|\right|\tilde{y}\left(t_{k+1}h\right)\left|\right|-\left|\right|\tilde{y}\left(t_{k}h\right)\left|\right|\left]\right\}$其中,actan(·)是反正切函数，α＞0是一个给定常数，σ_m＞0是σ(t_kh)的给定下界，σ(0)＝σ_m。

2.求解控制器增益矩阵K及Φ

(1)给出了系统的H_∞性能条件

对于给定的扰动抑制水平γ＞0,延迟上界及控制增益矩阵K,如果存在适当维数的 对称矩阵P＞0，Q＞0，W＞0及$\left(\begin{array}{cc}R& U^T\\ U& R\end{array}\right)\ge 0,$使得线性矩阵不等式$\left(\begin{array}{cc}{\Pi }_{11}& {\Pi }_{21}^T\\ {\Pi }_{21}& {\Pi }_{22}\end{array}\right)<0$成立，

其中：

${\Pi }_{11}=\left(\begin{array}{ccccc}PA+A^{T}P+C^{T}C+Q-\frac{{\pi }^2}{4}W-R& *& *& *& *\\ -C^T{K}^T{B}^{T}P+\frac{{\pi }^2}{4}W+R-U& {\sigma }_m\Phi -\frac{{\pi }^2}{4}W-2R+U+U^T& *& *& *\\ U& R-U& -Q-R& *& *\\ C^T{K}^T{B}^{T}P& 0& 0& -\Phi & *\\ F^{T}P& 0& 0& 0& -{\gamma }^{2}I\end{array}\right)$

${\Pi }_{21}=col\left\{\bar{\eta }RF,\bar{\eta }WF\right\}$

Π₂₂＝-diag{R，W}

F＝[A，-BKC，0，BKC，F]

则上述广域电力系统渐近稳定且具有H_∞范数界γ。

(2)确定了触发矩阵Φ与控制器增益矩阵K

定义X＝P^-1，$\tilde{Q}=XQX,\tilde{R}=XRX,\tilde{W}=XWX>0,\tilde{U}=XUX$及Y＝KCX，对线性矩阵 不等式$\left(\begin{array}{cc}{\Pi }_{11}& {\Pi }_{21}^T\\ {\Pi }_{21}& {\Pi }_{22}\end{array}\right)<0$两边分别左乘、右乘diag{X，X，X，X，X，R^-1，W^-1}，利用Schur complement定理可得：

$\left(\begin{array}{ccc}{\tilde{\Pi }}_{11}& {\tilde{\Pi }}_{21}^T& {\tilde{\Pi }}_{31}^T\\ {\tilde{\Pi }}_{21}& {\tilde{\Pi }}_{22}& 0\\ {\tilde{\Pi }}_{31}& 0& -I\end{array}\right)<0$

其中

${\tilde{\Pi }}_{11}=\left(\begin{array}{ccccc}AX+{\mathrm{XA}}^T+\tilde{Q}-\frac{{\pi }^2}{4}\tilde{W}-\tilde{R}& *& *& *& *\\ -Y^T{B}^T+\frac{{\pi }^2}{4}\tilde{W}+\tilde{R}-\tilde{U}& {\sigma }_m\tilde{\Phi }-\frac{{\pi }^2}{4}\tilde{W}-2\tilde{R}+\tilde{U}+{\tilde{U}}^T& *& *& *\\ \tilde{U}& \tilde{R}-\tilde{U}& -\tilde{Q}-\tilde{R}& *& *\\ Y^T{B}^T& 0& 0& -\tilde{\Phi }& *\\ F^T& 0& 0& 0& -{\gamma }^{2}I\end{array}\right)$

${\tilde{\Pi }}_{21}=col\left\{\bar{\eta }\tilde{F},\bar{\eta }\tilde{F}\right\}$

${{\tilde{\Pi }}_{22}}_{22}=-diag\{X{\tilde{R}}^{-1}X,X{\tilde{W}}^{-1}X\}$

${\tilde{\Pi }}_{31}=\left(\begin{array}{ccccc}CX& 0& 0& 0& 0\end{array}\right)$

$\tilde{F}=\left[A,-BKC,0,BKC,F\right]$

I是单位矩阵，上标T是转置矩阵，上标-1是逆矩阵；

可以得到：在对于给定延时上界如果存在适当维数的对称矩阵X＞0，及$\left(\begin{array}{cc}\tilde{R}& {\tilde{U}}^T\\ \tilde{U}& \tilde{R}\end{array}\right)\ge 0,$使得矩阵不等式

$\left(\begin{array}{ccc}{\tilde{\Pi }}_{11}& {\tilde{\Pi }}_{21}^T& {\tilde{\Pi }}_{31}^T\\ {\tilde{\Pi }}_{21}& {\tilde{\Pi }}_{22}& 0\\ {\tilde{\Pi }}_{31}& 0& -I\end{array}\right)<0$

成立，则上述引入了自适应事件触发机制的广域电力系统负荷频率渐近稳定且具有H_∞范数界 γ，求解此矩阵不等式条件可得事件触发矩阵Φ及控制器增益矩阵K＝YX^-1C⁺；

(3)建立输出反馈控制器u＝KCx(t)。

本发明与现有技术相比较，具有如下显而易见的突出实质性特点和显著技术进步：

本发明建立了依赖于区域控制误差(ACE)的网络化多区域电力系统负荷频率控制时滞 模型，该模型充分考虑了非理想网络服务质量情况下的网络诱导延时、丢包及错序，并且在 电力共享通信网络中引入自适应事件触发机制，相较于传统事件触发机制，在保证获得期望 控制性能的同时，降低了控制信号的更新频率，从而减少了网络通信负担，节省了有限的网 络带宽。在进行系统稳定性分析与综合的过程中采用了凸组合方法，降低了计算量，提高了 运算效率。本发明使得多区域电力系统负荷频率控制的通信效率和控制效率均得到了明显的 改进与提升。

附图说明

图1是引入自适应事件触发机制的网络化多区域电力系统第i个子区域的负荷频率控制 动态模型

图2是本发明的系统控制方法流程图

图3是一个三区域互联电力系统

图4是当η(t)∈[0,0.04)时图3所示三区域互联电力系统的系统响应曲线

具体实施方式

本发明的优选实施例结合附图说明如下：

实施例一：

参见图1和图2，本基于自适应事件触发机制的网络化多区域电力系统负荷频率控制方 法，其特征在于操作步骤为：

(1)建立考虑通信因素的多区域电力系统负荷频率控制动态模型；

(2)引入自适应事件触发机制；

(3)建立引入自适应事件触发机制的ACE依赖多区域电力系统负荷频率控制时滞动 态模型；

(4)给出系统的H_∞性能条件；

(5)确定触发矩阵Φ与控制器增益矩阵K。

实施例二：

本实施例与实施例一基本相同，特别之处如下：

1.所述步骤(1)建立考虑通信因素的多区域电力系统负荷频率控制动态模型：

$\left(\begin{array}{c}\stackrel{·}{x}\left(t\right)=Ax\left(t\right)-BKCx\left(t_k\right)+F\omega \left(t\right)\\ y\left(t\right)=Cx\left(t\right),t\in \Omega =[t_{k}h+{\tau }_{t_k},t_{k+1}h+{\tau }_{t_{k+1}})\end{array}\right)$

其中：x(t)是系统的状态向量，x(t)＝[x₁(t)x₂(t)...x_n(t)]^T；y(t)是控制输出， y(t)＝[y₁(t)y₂(t)...y_n(t)]^T；ω(t)是能量有界的扰动信号；t_kh,t_k+1h分别是前后 相邻的两次满足触发条件后被发送至控制器端的采样信号的采样时刻；A，B，F，C是具 有适当维数的系数矩阵，K是待求解的控制器增益矩阵；h是电力系统同步向量测量装 置(PMU)的采样周期；

A＝diag[A₁₁A₂₂...A_nn]，B＝diag[B₁B₂...B_n]，

C＝diag[C₁C₂...C_n]，F＝diag[F₁F₂...F_n],

K＝diag[K₁K₂...K_n]，$A_{ii}=\left(\begin{array}{cc}{\tilde{A}}_{ii}& 0\\ {\tilde{C}}_i& 0\end{array}\right),B_i=\left(\begin{array}{c}{\tilde{B}}_i\\ 0\end{array}\right),$

$C_i=\left(\begin{array}{cc}{\tilde{C}}_i& 0\\ 0& 1\end{array}\right)F_i={\left(\begin{array}{cc}{\tilde{F}}_i^T& 0\end{array}\right)}^T,$K_i＝[K_PiK_Ii]。

2.所述步骤(2)在网络化多区域电力系统负荷频率控制中引入自适应事件触发机制：

t_k+1h＝t_kh+min{lh|e^T(i_kh)C^TT^TΦTCe(i_kh)＞σ(t_kh)y^T(t_kh)T^TΦTy(t_kh)}

其中T＝[I0]，Φ是待求解的触发矩阵；事件触发器接收到同步向量数据后，根据 事件触发准则进行相关计算，将满足触发准则的信号发送至控制器；区别于传统的事 件触发机制中的时不变系数σ，所引入的自适应事件触发机制中的时变参数σ(t_kh)由如 下规则确定：

$\sigma \left(t_{k+1}h\right)=max\{{\sigma }_m,\sigma \left(t_{k}h\right)(1-\frac{2\alpha }{\pi })atan[\left|\right|\tilde{y}\left(t_{k+1}h\right)\left|\right|-\left|\right|\tilde{y}\left(t_{k}h\right)\left|\right|\left]\right\}$

其中,actan(·)是反正切函数，α＞0是一个给定常数，σ_m＞0是σ(t_kh)的给定下界， σ(0)＝σ_m。

3.所述步骤(3)建立引入自适应事件触发机制的ACE依赖多区域电力系统负荷频率控 制时滞动态模型：

$\left(\begin{array}{c}\stackrel{·}{x}\left(t\right)=Ax\left(t\right)-BKCx(t-\eta (t\left)\right)+BKCe\left(i_{l}h\right)+F\omega \left(t\right)\\ y\left(t\right)=Cx\left(t\right),t\in \Omega =[t_{k}h+{\tau }_{t_k},t_{k+1}+h+{\tau }_{t_{k+1}})\end{array}\right)$

其中,$e\left(i_{l}h\right)\stackrel{\Delta }{=}x\left(i_{l}h\right)-x\left(t_{k}h\right),\eta \left(t\right))\stackrel{\Delta }{=}t-i_{l}h,$是一个斜率为1的时变延时；

各个PMU采样获得的数据汇集到广域向量数据集中单元，在广域向量数据集中单元后 引入权利1中的自适应事件触发器；事件触发器接收到同步向量数据后，根据事件触 发准则进行相关计算，将满足触发准则的信号发送至控制器；Φ是待求解的触发矩阵。

4.所述步骤(4)给出了系统的H_∞性能条件：

对于给定的扰动抑制水平γ＞0，延迟上界及控制增益矩阵K,如果存在适当维数 的对称矩阵P＞0，Q＞0，W＞0及$\left(\begin{array}{cc}R& U^T\\ U& R\end{array}\right)\ge 0,$使得线性矩阵不等式$\left(\begin{array}{cc}{\Pi }_{11}& {\Pi }_{21}^T\\ {\Pi }_{21}& {\Pi }_{22}\end{array}\right)<0$成立，其中：

${\Pi }_{11}=\left(\begin{array}{ccccc}PA+A^{T}P+C^{T}C+Q-\frac{{\pi }^2}{4}W-R& *& *& *& *\\ -C^T{K}^T{B}^{T}P+\frac{{\pi }^2}{4}W+R-U& {\sigma }_m\Phi -\frac{{\pi }^2}{4}W-2R+U+U^T& *& *& *\\ U& R-U& -Q-R& *& *\\ C^T{K}^T{B}^{T}P& 0& 0& -\Phi & *\\ F^{T}P& 0& 0& 0& -{\gamma }^{2}I\end{array}\right)$

${\Pi }_{21}=col\left\{\bar{\eta }RF,\bar{\eta }WF\right\}$

Π₂₂＝-diag{R，W}

F＝[A，-BKC，0，BKC，F]

则上述广域电力系统渐近稳定且具有H_∞范数界γ。

5.所述步骤(5)确定了触发矩阵Φ与控制器增益矩阵K：

定义X＝P^-1，$\tilde{Q}=XQX,\tilde{R}=XRX,\tilde{W}=XWX>0,\tilde{U}=XUX$及Y＝KCX，对线性矩 阵不等式$\left(\begin{array}{cc}{\Pi }_{11}& {\Pi }_{21}^T\\ {\Pi }_{21}& {\Pi }_{22}\end{array}\right)<0$两边分别左乘、右乘diag{X，X，X，X，X，R^-1，W^-1}，利用 Schurcomplement定理可得：

$\left(\begin{array}{ccc}{\tilde{\Pi }}_{11}& {\tilde{\Pi }}_{21}^T& {\tilde{\Pi }}_{31}^T\\ {\tilde{\Pi }}_{21}& {\tilde{\Pi }}_{22}& 0\\ {\tilde{\Pi }}_{31}& 0& -I\end{array}\right)<0$

其中

${\tilde{\Pi }}_{11}=\left(\begin{array}{ccccc}AX+{\mathrm{XA}}^T+\tilde{Q}-\frac{{\pi }^2}{4}\tilde{W}-\tilde{R}& *& *& *& *\\ -Y^T{B}^T+\frac{{\pi }^2}{4}\tilde{W}+\tilde{R}-\tilde{U}& {\sigma }_m\tilde{\Phi }-\frac{{\pi }^2}{4}\tilde{W}-2\tilde{R}+\tilde{U}+{\tilde{U}}^T& *& *& *\\ \tilde{U}& \tilde{R}-\tilde{U}& -\tilde{Q}-\tilde{R}& *& *\\ Y^T{B}^T& 0& 0& -\tilde{\Phi }& *\\ F^T& 0& 0& 0& -{\gamma }^{2}I\end{array}\right)$${\tilde{\Pi }}_{21}=col\left\{\bar{\eta }\tilde{F},\bar{\eta }\tilde{F}\right\}$

${{\tilde{\Pi }}_{22}}_{22}=-diag\{X{\tilde{R}}^{-1}X,X{\tilde{W}}^{-1}X\}$

${\tilde{\Pi }}_{31}=\left(\begin{array}{ccccc}CX& 0& 0& 0& 0\end{array}\right)$

$\tilde{F}=[A,-BKC,0,BKC,F]$

I是单位矩阵，上标T是转置矩阵，上标-1是逆矩阵；

可以得到：在对于给定延时上界如果存在适当维数的对称矩阵 X＞0，$\tilde{Q}>0,\tilde{W}>0$及$\left(\begin{array}{cc}\tilde{R}& {\tilde{U}}^T\\ \tilde{U}& \tilde{R}\end{array}\right)\ge 0,$使得矩阵不等式

$\left(\begin{array}{ccc}{\tilde{\Pi }}_{11}& {\tilde{\Pi }}_{21}^T& {\tilde{\Pi }}_{31}^T\\ {\tilde{\Pi }}_{21}& {\tilde{\Pi }}_{22}& 0\\ {\tilde{\Pi }}_{31}& 0& -I\end{array}\right)<0$

成立，则上述引入了自适应事件触发机制的广域电力系统负荷频率渐近稳定且具有 H_∞范数界γ，求解此矩阵不等式条件可得事件触发矩阵Φ及控制器增益矩阵 K＝YK^-1C⁺；

建立输出反馈控制器u＝KCx(t)。

实施例三：

本基于自适应事件触发机制的网络化多区域电力系统负荷频率控制方法如下：

一、引入了自适应事件触发机制的网络化多区域电力系统负荷频率控制时滞模型的建立

1.建立考虑通信因素的多区域电力系统负荷频率控制动态模型

电力系统是复杂的非线性动态系统，由于电力系统在正常运行时负荷变化很小，所以可 以在其运行点附近使用线性化模型来表示系统动态，线性化的多区域电力系统的第i个子区域 的动态模型如图1所示。由图1可得如下关系：

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\Delta f}}_i=\frac{1}{{\mathrm{sM}}_i+D_i}({\mathrm{\Delta P}}_{mi}-{\mathrm{\Delta P}}_{di}-{\mathrm{\Delta P}}_{tie-i})\\ {\mathrm{\Delta P}}_{mi}=\frac{1}{1+{\mathrm{sT}}_{chi}}{\mathrm{\Delta P}}_{vi}\\ {\mathrm{ACE}}_i={\beta }_i{\mathrm{\Delta f}}_i+{\mathrm{\Delta P}}_{tie-i}\\ {\mathrm{\Delta P}}_{vi}=\frac{1}{1+{\mathrm{sT}}_{gi}}[u\left(t\right)-\frac{1}{R_i}{\mathrm{\Delta f}}_i]\end{array}\right)$

于是可得系统状态方程如下：

$\left(\begin{array}{c}\stackrel{·}{\stackrel{~}{x}}\left(t\right)=\tilde{A}\tilde{x}\left(t\right)+\tilde{B}u\left(t\right)+\tilde{F}\omega \left(t\right)\\ \tilde{y}\left(t\right)=\tilde{C}\tilde{x}\left(t\right)\end{array}\right)---\left(1\right)$

其中，$\tilde{x}\left(t\right)={\left(\begin{array}{cccc}{\tilde{x}}_1\left(t\right)& {\tilde{x}}_2\left(t\right)& \mathrm{...}& {\tilde{x}}_n\left(t\right)\end{array}\right)}^T,$u(t)＝[u₁(t)u₂(t)...u_n(t)]^T，

$\tilde{y}\left(t\right)={\left(\begin{array}{cccc}{\tilde{y}}_1\left(t\right)& {\tilde{y}}_2\left(t\right)& \mathrm{...}& {\tilde{y}}_n\left(t\right)\end{array}\right)}^T,$ω(t)＝[ω₁(t)ω₂(t)...ω_n(t)]^T，

${\tilde{x}}_i\left(t\right)={\left(\begin{array}{cccc}{\mathrm{\Delta f}}_i& {\mathrm{\Delta P}}_{tie-i}& {\mathrm{\Delta P}}_{mi}& {\mathrm{\Delta P}}_{vi}\end{array}\right)}^T,{\tilde{y}}_i\left(i\right)={\mathrm{ACE}}_i\left(t\right),$

${\omega }_i\left(t\right)=\left(\begin{array}{cc}{\mathrm{\Delta P}}_{di}\left(t\right)& 2{\mathrm{\pi \Sigma }}_{j=1,j\ne i}^n{T}_{ij}{\mathrm{\Delta f}}_j\end{array}\right),$u_i(t)＝-K_PiACE_i(t)-K_Ii∫ACE_i(t)，

$\tilde{A}=diag\left[\begin{array}{cccc}{\tilde{A}}_{11}& {\tilde{A}}_{22}& \mathrm{...}& {\tilde{A}}_{nn}\end{array}\right],\tilde{B}=diag\left(\begin{array}{cccc}{\tilde{B}}_1& {\tilde{B}}_2& \mathrm{...}& {\tilde{B}}_n\end{array}\right),$

$\tilde{C}=diag\left(\begin{array}{cccc}{\tilde{C}}_1& {\tilde{C}}_2& \mathrm{...}& {\tilde{C}}_n\end{array}\right),\tilde{F}=diag\left(\begin{array}{cccc}{\tilde{F}}_1& {\tilde{F}}_2& \mathrm{...}& {\tilde{F}}_n\end{array}\right),$

${\tilde{A}}_{ii}=\left(\begin{array}{cccc}-\frac{D_i}{M_i}& -\frac{1}{M_i}& \frac{1}{M_i}& 0\\ 2\pi {\Sigma }_{j=1,j\ne i}^n{T}_{ij}& 0& 0& 0\\ 0& 0& -\frac{1}{T_{chi}}& \frac{1}{T_{chi}}\\ -\frac{1}{R_i{T}_{gi}}& 0& 0& -\frac{1}{T_{gi}}\end{array}\right),{\tilde{B}}_i=\left(\begin{array}{c}0\\ 0\\ 0\\ \frac{1}{T_{gi}}\end{array}\right),{\tilde{F}}_i=\left(\begin{array}{cc}-\frac{1}{M_i}& 0\\ 0& -1\\ 0& 0\\ 0& 0\end{array}\right),{\tilde{C}}_i={\left(\begin{array}{c}{\beta }_i\\ 1\\ 0\\ 0\end{array}\right)}^T$

其中，状态变量Δ_fi，ΔP_tie-i，ΔP_mi，ΔP_vi和ΔP_di分别是第i个子区域的系统频率偏差、联络 线功率偏差、机械功率偏差、调节阀位置及负载；R_i，M_i，D_i，T_chi和T_gi分别是速度跌落系数、 发电机转动惯量、阻尼系数、汽容时间常数和调速器时间常数；ACE_i是系统功率与频率的转 换系数；ACE_i是第i个子区域的区域控制误差信号；T_ij＝T_ji是区域i和区域j间的同步功率系 数。

模型(1)中将除第i个子区域外的其它子区域的联络线同步功率归入到干扰项ω_i(t)中。

PMU端按照时间触发机制周期地采样各子区域的同步向量数据ACE_i；广域向量数据集 中单元收集来自各个子区域的PMU采集的带时标的同步向量数据，将各子区域在同一时间 断面的同步向量数据传送给自适应事件生成单元；事件生成单元根据接收到的同步向量数据， 依据自适应事件触发准则进行信号筛选，将满足事件触发准则的信号经电力共享通信网络发 送至PI控制器；PI控制器接收由自适应事件生成单元筛选的信号，按照设定的控制律计算控 制输入信号，并将其发送至执行器；在执行器前设有零阶保持器(ZOH)，作用是在未收到控 制输入信号更新时使控制输入值保持不变。

考虑到ACE_i与控制器间的电力共享通信网络的网络通信延时与数据丢包等网络诱导因 素，传送至PI控制器的区域控制误差${\mathrm{ACE}}_i\left(t\right)={\mathrm{ACE}}_i\left(t_{k}h\right),t\in \Omega =[t_{k}h+{\tau }_{t_k},t_{k+1}h+{\tau }_{t_{k+1}});$其 中，ACE_i(t_kh)指t_kh时刻各个子区域同步采样的同步向量数据计算所得的区域控制误差，并且 满足自适应事件触发准则被传输到PI控制器；指t_kh时刻各个子区域同步采集的n个同步向 量数据传输到PI控制器所产生的n个通信延时(集成了网络诱导延时与计算、等待延时)中 最大的一个延时。τ_M是最大允许延时上界。于是：

u_i(t)＝-K_PiACE_i(t_kh)-K_Ii∫ACE_i(t_kh)

定义y_i(t)＝[ACE_i(t)，∫ACE_i(t)]^T，根据前述基础建立考虑时 滞的网络化多区域电力系统负荷频率控制输出反馈动态模型：

$\left(\begin{array}{c}\stackrel{·}{x}\left(t\right)=Ax\left(t\right)-BKCx\left(t_k\right)+F\omega \left(t\right)\\ y\left(t\right)=Cx\left(t\right),t\in \Omega =[t_{k}h+{\tau }_{t_k},t_{k+1}h+{\tau }_{t_{k+1}})\end{array}\right)---\left(2\right)$

其中：

x(t)＝[x₁(t)x₂(t)...x_n(t)]^T，y(t)＝[y₁(t)y₂(t)...y_n(t)]^T，

A＝diag[A₁₁A₂₂...A_nn]，B＝diag[B₁B₂...B_n]，C＝diag[C₁C₂...C_n]，

F＝diag[F₁F₂...F_n]，K＝diag[K₁K₂...K_n]，

$A_{ii}=\left(\begin{array}{cc}{\tilde{A}}_{ii}& 0\\ {\tilde{C}}_i& 0\end{array}\right),B_i\left(\begin{array}{c}{\tilde{B}}_i\\ 0\end{array}\right),C_i=\left(\begin{array}{cc}{\tilde{C}}_i& 0\\ 0& 1\end{array}\right),F_i={\left(\begin{array}{cc}{\tilde{F}}_i^T& 0\end{array}\right)}^T,$K_i＝[K_PiK_Ii]

2.引入自适应事件触发机制

在广域向量数据集中单元与控制器之间的电力共享通信网络的数据集中单元端引入自适 应事件生成单元。事件触发机制使信号传输与否的条件由周期性的传输变为判断某一状态依 赖阈值相关条件是否达到。传统的事件触发机制的触发条件为：

其中：触发矩阵Φ是一个正定加权矩阵，ξ(i_kh)＝x(i_kh)-x(t_kh),i_kh＝t_kh+lh,i_kh∈(t_k，t_k+1],t_k(k＝0，1，2，...),h是PMU的采样周期，t_kh,t_k+1h 分别是满足触发条件的前后相邻的两次被传输至控制器的信号的采样时刻，σ是一个预先设定 的常数。

本实施例在传统事件触发机制的基础上提出了一种自适应事件触发机制，相较于传统事 件触发机制，本实施例提出的自适应事件触发机制使得系统在获得期望的控制性能的同时， 降低了同步向量信号在事件生成单元与PI控制器间以及控制器与执行器之间的传输量，能够 充分利用电力共享通信网络的带宽，降低WAMS系统中电力共享通信网络的投入成本。

本实施例提出的自适应事件触发条件为：

t_k+1h＝t_kh+min{lh|e^T(i_kh)C^TT^TΦTCe(i_kh)＞σ(t_kh)y^T(t_kh)T^TΦTy(t_kh)}(3)

其中T＝[I0]，Φ是待求解的触发矩阵。事件触发器接收到同步向量数据后，根据事 件触发准则进行相关计算，将满足触发准则的信号发送至控制器。

区别于传统的事件触发机制中的时不变系数σ，本发明所引入的自适应事件触发机制中的 时变参数σ(t_kh)由如下规则确定：

$\sigma \left(t_{k+1}h\right)=max\{{\sigma }_m,\sigma \left(t_{k}h\right)(1-\frac{2\alpha }{\pi })atan[\left|\right|\tilde{y}\left(t_{k+1}h\right)\left|\right|-\left|\right|\tilde{y}\left(t_{k}h\right)\left|\right|\left]\right\}---\left(4\right)$

其中,actan(·)是反正切函数，α＞0是一个给定常数，σ_m＞0是σ(t_kh)的给定下界，σ(0)＝σ_m。

本实施例中的事件触发准则的基本技术思想是：计算当前采样时刻i_kh的同步向量信号 ACE(i_kh)与上一次发送至PI控制器的同步向量信号ACE(t_kh)之间的变化幅度函数值，并将该 值与和ACE(t_kh)相关的阈值进行比较，若不等式成立，则认为“事件”触发，当前时刻的同步 向量信号将发送至PI控制器；否则，上述信号将不被发送。

传统事件触发机制中的触发参数σ是一个预先确定的常值，从(4)式可得，本发明中引 入的自适应事件触发机制的自适应触发参数σ(t_k+1h)由现阶段被发送至PI控制器的同步向量 信号ACE(t_kh)、上一次发送至PI控制器的同步向量信号ACE(t_kh)、参数α和σ_m共同决定。

反正切函数当时，可得σ(t_k+1h)＜σ(t_kh)，于是， 根据触发条件(3)，更小的σ(t_k+1h)使得下一次触发的与的误差变小，即使 下一时刻的触发信号往变小的方向发展；当时，可得σ(t_k+1h)＞σ(t_kh)， 则相较变大了的σ(t_k+1h)使得下一次触发的与的误差变大，即使下一时刻的 触发信号往变大的方向发展。因此，本发明提出的自适应事件触发机制在保证期望控制性能 的同时能够有效减少不必要数据在电力共享通信网络中的传输量。

3.建立引入自适应事件触发机制的ACE依赖多区域电力系统负荷频率控制时滞动态模型

基于触发机制(3)，为了在每一个采样点能够进行判断当前采样时刻的采样信号是否需 要被传输至控制器，将两次相邻的ZOH接收时刻之间的时间区间分割成如下子区间Ω_l：

$\Omega =\cup {\Omega }_l,{\Omega }_l=[i_{l}h+{\tau }_{t_k},i_{l}h+h+{\zeta }_{i_l+h})$

其中，i_lh＝t_kh+lh,l＝0，1，...，t_k+1-t_k-1。当l＝t_k+1-t_k-1时，取其他 值时${\tau }_{i_l+1}={\tau }_{t_{k+1}}.$

定义输出反馈可以改写为u_i(t)＝K_iC_ix(t-η(t))-K_iC_ie(i_lh)，t∈Ω_l。

另外，可以得到τ_M是最大允许延时上界。模型(2) 可改写成：

$\left(\begin{array}{c}\stackrel{·}{x}\left(t\right)=Ax\left(t\right)-BKCx\left(t-\eta \left(t\right)\right)+BKCe\left(i_{l}h\right)+F\omega \left(t\right)\\ y\left(t\right)=Cx\left(t\right),t\in {\Omega }_l\end{array}\right)---\left(5\right)$

本实施例的目的是利用提出的自适应事件触发机制来对多区域电力系统负荷频率控制时 滞动态模型(5)进行分析与设计，在节省有限的网络资源的同时能够保证获得期望的控制性 能。

二、本实施例中自适应事件触发器和PI控制器设计原理与方法

本实施例的目的是在传统多区域电力系统负荷频率控制中引入一种自适应事件触发机 制，在保证获得期望的控制性能的同时减少不必要数据的传输，节省有限的网络通信资源。 为此，给出如下定理来确定自适应事件触发机制中的触发矩阵Φ和控制器增益矩阵K。

1.给出系统的H_∞性能条件

定理1：对于给定的扰动抑制水平γ＞0,延迟上界及控制增益矩阵K,如果存在适当 维数的对称矩阵P＞0，Q＞0，W＞0及$\left(\begin{array}{cc}R& U^T\\ U& R\end{array}\right)\ge 0,$使得线性矩阵不等式$\left(\begin{array}{cc}{\Pi }_{11}& {\Pi }_{21}^T\\ {\Pi }_{21}& {\Pi }_{22}\end{array}\right)<0$成 立。

其中：

${\Pi }_{11}=\left(\begin{array}{ccccc}PA+A^{T}P+C^{T}C+Q-\frac{{\pi }^2}{4}W-R& *& *& *& *\\ -C^T{K}^T{B}^{T}P+\frac{{\pi }^2}{4}W+R-U& {\sigma }_m\Phi -\frac{{\pi }^2}{4}W-2R+U+U^T& *& *& *\\ U& R-U& -Q-R& *& *\\ C^T{K}^T{B}^{T}P& 0& 0& -\Phi & *\\ F^{T}P& 0& 0& 0& -{\gamma }^{2}I\end{array}\right)$

${\Pi }_{21}=col\left\{\bar{\eta }RF,\bar{\eta }WF\right\}$

Π₂₂＝-diag{R，W}

F＝[A，-BKC，0，BKC，F]

则上述广域电力系统渐近稳定且具有H_∞范数界γ。

本实施例在采用了新颖的李雅普诺夫函数并在进行系统稳定性分析与综合的过程中采用 了凸组合方法，降低了计算量，提高了运算效率。

2.确定触发矩阵Φ与控制器增益矩阵K

本实施例提出网络化多区域电力系统负荷频率控制的自适应事件触发器与控制器设计方 法，在建立系统时滞动态模型后，如图1所示，按照如下步骤进行：

(1)建立考虑时滞的网络化多区域电力系统负荷频率控制输出反馈动态模型：

$\left(\begin{array}{c}\stackrel{·}{x}\left(t\right)=Ax\left(t\right)-BKCx\left(t_k\right)+F\omega \left(t\right)\\ y\left(t\right)=Cx\left(t\right),t\in \Omega =[t_{k}h+{\tau }_{t_k},t_{k+1}h+{\tau }_{t_{k+1}})\end{array}\right)$

其中，x(t)是系统状态向量，y(t)是控制输出，ω(t)是能量有界的扰动信号，A，B，F，C是具 有适当维数的系数矩阵，K是待求解的控制器增益矩阵。

(2)在电力共享通信网络的广域向量数据集中单元端引入自适应事件触发机制

(3)建立引入自适应事件触发机制的ACE依赖多区域电力系统负荷频率控制时滞动态模 型:$\left(\begin{array}{c}\stackrel{·}{x}\left(t\right)=Ax\left(t\right)-BKCx(t-\eta (t\left)\right)+BKCe\left(i_{l}h\right)+F\omega \left(t\right)\\ y\left(t\right)=Cx\left(t\right),t\in {\Omega }_l\end{array}\right)$

(4)给定H_∞性能条件

(5)确定触发矩阵Φ与控制器增益矩阵K

定理2：定义X＝P^-1，$\tilde{Q}=XQX,\tilde{R}=XRX,\tilde{W}=XWX>0,\tilde{U}=XUX$及Y＝KCX，对线 性矩阵不等式$\left(\begin{array}{cc}{\Pi }_{11}& {\Pi }_{21}^T\\ {\Pi }_{21}& {\Pi }_{22}\end{array}\right)<0$两边分别左乘、右乘diag{X，X，X，X，X，R^-1，W^-1}，利用Schur complement定理可得：

$\left(\begin{array}{ccc}{\tilde{\Pi }}_{11}& {\tilde{\Pi }}_{21}^T& {\tilde{\Pi }}_{31}^T\\ {\tilde{\Pi }}_{21}& {\tilde{\Pi }}_{22}& 0\\ {\tilde{\Pi }}_{31}& 0& -I\end{array}\right)<0$

其中：

${\tilde{\Pi }}_{11}=\left(\begin{array}{ccccc}AX+{\mathrm{XA}}^T+\tilde{Q}-\frac{{\pi }^2}{4}\tilde{W}-\tilde{R}& *& *& *& *\\ -Y^T{B}^T+\frac{{\pi }^2}{4}\tilde{W}+\tilde{R}-\tilde{U}& {\sigma }_m\tilde{\Phi }-\frac{{\pi }^2}{4}\tilde{W}-2\tilde{R}+\tilde{U}+{\tilde{U}}^T& *& *& *\\ \tilde{U}& \tilde{R}-\tilde{U}& -\tilde{Q}-\tilde{R}& *& *\\ Y^T{B}^T& 0& 0& -\tilde{\Phi }& *\\ F^T& 0& 0& 0& -{\gamma }^{2}I\end{array}\right)$

${\tilde{\Pi }}_{21}=col\left\{\bar{\eta }\tilde{F},\bar{\eta }\tilde{F}\right\}$

${{\tilde{\Pi }}_{22}}_{22}=-diag\{X{\tilde{R}}^{-1}X,X{\tilde{W}}^{-1}X\}$

${\tilde{\Pi }}_{31}=\left(\begin{array}{ccccc}CX& 0& 0& 0& 0\end{array}\right)$

$\tilde{F}=[A,-BKC,0,BKC,F]$

I是单位矩阵，上标T是转置矩阵，上标-1是逆矩阵；

可以得到：在对于给定延时上界如果存在适当维数的对称矩阵X＞0，及$\left(\begin{array}{cc}\tilde{R}& {\tilde{U}}^T\\ \tilde{U}& \tilde{R}\end{array}\right)\ge 0,$使得矩阵不等式

$\left(\begin{array}{ccc}{\tilde{\Pi }}_{11}& {\tilde{\Pi }}_{21}^T& {\tilde{\Pi }}_{31}^T\\ {\tilde{\Pi }}_{21}& {\tilde{\Pi }}_{22}& 0\\ {\tilde{\Pi }}_{31}& 0& -I\end{array}\right)<0$

成立，则上述引入了自适应事件触发机制的广域电力系统负荷频率渐近稳定且具有H_∞范数界 γ，求解此矩阵不等式条件可得事件触发矩阵Φ及控制器增益矩阵K＝YX^-1C⁺。

(6)建立输出反馈控制器u＝KCx(t)

(7)算例分析

对图3所示三区域互联电力系统进行算例分析。

图3所示三区域互联电力系统的相关参数如表1所示：

表1三区域互联电力系统相关参数

取σ_m＝0.01，利用定理2，可得事件触发矩阵Φ＝diag{0.0094，0.0124，0.0090}，控 制器增益矩阵K＝diag{0.20610.1729，0.48650.6032，0.46660.5177}及H_∞范数界γ＝2.4。取自适 应事件触发机制中的参数α＝100，σ_m＝0.01，仅仅29.3％的采样数据经由电力共享通信网络传 输至控制器，大大节省了有限的网络通信带宽。假设网络诱导时延η(t)∈[0，0.04)，采样周期 h＝0.06，可获得相应的系统响应，如图4所示。通过计算可以得到||y(t)||²＝0.1234， ||ω(t)||²＝0.0749，于是有γ^*＝1.28＜γ＝2.4。可以看出，本发明提出的基于自适应事件触发机 制的网络化多区域电力系统负荷频率控制方法在节省有限的网络带宽的同时，可以保证系统 获得期望的H_∞控制性能。

本发明建立了依赖于区域控制误差(ACE)的网络化多区域电力系统负荷频率控制时滞 模型，该模型充分考虑了非理想网络服务质量情况下的网络诱导延时、丢包及错序，并且引 入自适应事件触发机制，相较于传统事件触发机制，在保证获得期望控制性能的同时，降低 了控制信号的更新频率，从而减少了网络通信负担，节省了有限的网络带宽。在进行系统稳 定性分析与综合的过程中采用了凸组合方法，降低了计算量，提高了运算效率。本发明使得 多区域电力系统负荷频率控制的通信效率和控制效率均得到了显著的改进与提升。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的一般步骤，并不用以限制本发明， 凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保 护范围之内。