一种单平衡点的三维四翼连续混沌系统及电路

摘要

本发明涉及一种只有零平衡点的三维四翼连续混沌系统，典型的混沌系统如Lorenz系统、Chen系统及Lu系统都具有三个平衡点，其中有一个是零平衡点，另个二个是非零平衡点，这类系统所产生的吸引子是双翼吸引子，在典型混沌系统的基础上通过增加饱和函数或连续函数的方法构造四个非零平衡点或更多个平衡点，可以构造出具有四翼或多翼吸引子的混沌系统，本发明在没有增加饱和函数或连续函数的情况下，提出了一种只有零平衡点的三维四翼连续混沌系统，增加了混沌系统的类型，为混沌系统应用于工程实践提供了一种新的选择。

说明书

技术领域

本发明涉及一种混沌系统及电路，特别涉及一种单平衡点的三维四翼连续混沌系统及电路。

背景技术

典型的混沌系统如Lorenz系统、Chen系统及Lu系统都具有三个平衡点，其中有一个是零平衡点，另个二个是非零平衡点，这类系统所产生的吸引子是双翼吸引子，在典型混沌系统的基础上通过增加饱和函数或连续函数的方法构造四个非零平衡点或更多个平衡点，可以构造出具有四翼或多翼吸引子的混沌系统，本发明在没有增加饱和函数或连续函数的情况下，提出了一种只有零平衡点的三维四翼连续混沌系统，增加了混沌系统的类型，为混沌系统应用于工程实践提供了一种新的选择。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种单平衡点的三维四翼连续混沌系统及电路，本发明采用如下技术手段实现发明目的：

1、一种单平衡点的三维四翼连续混沌系统，其特征在于：

$>\left(\begin{array}{c}\frac{dx}{dt}=ax+by+cz\\ \frac{dy}{dt}=-x-\left(f\right(z)-d)y\\ \frac{dz}{dt}=-ex+\left(f\right(y)-d)z\end{array}\right)---i$>

在i式中，a,b,c,d,e为参数，f(z),f(y)为非线性函数；

当a＝0,b＝2,c＝1,d＝4,e＝0.5，f(z)＝z²,f(y)＝y²时系统i为：

$>\left(\begin{array}{c}\frac{dx}{dt}=2y+z\\ \frac{dy}{dt}=-x-(z^2-4)y\\ \frac{dz}{dt}=-0.5x+(y^2-4)z\end{array}\right)---ii$>

系统ii为单平衡点的三维四翼连续混沌系统。

2、一种单平衡点的三维四翼连续混沌系统电路，其特征在于：根据ii的数学模型构造模拟电路，利用运算放大器U1、运算放大器U2及电阻和电容构成反相加法器和反相分数阶积分器，利用乘法器U3、乘法器U4和乘法器U5实现乘法运算，所述运算放大器U1、运算放大器U2采用LF347N，所述乘法器U3、乘法器U4和乘法器U5采用AD633JN；

所述运算放大器U1连接运算放大器U2、乘法器U4和乘法器U5，所述运算放大器U2连接运算放大器U1、乘法器U3和乘法器U5，所述乘法器U3连接运算放大器U1，所述乘法器U4连接运算放大器U2，所述乘法器U5连接乘法器U3和乘法器U4；

所述运算放大器U1的第1引脚通过电阻R3与第6引脚相接，第2引脚通过电阻R5与第1引脚相接，第3、5、10、12引脚接地，第4引脚接VCC，第11引脚接VEE，第6引脚通过电容C2与第7引脚相接，第7引脚接输出y，通过电阻R2与运算放大器U1的第13引脚相接，通过电阻R1与运算放大器U1的第2引脚相接，接乘法器U4的第3引脚，接乘法器U5的第1引脚，第8引脚接输出x，通过电阻R11与运算放大器U2的第2引脚相接，第9引脚通过电容C1与第8引脚相接，第13引脚通过电阻R9与第14引脚相接,第14引脚通过电阻R10与9引脚相接；

所述运算放大器U2的第1引脚通过电阻R4与运算放大器U1的第2引脚相接，通过电阻R18与运算放大器U2的第13引脚相接，第1引脚接输出-x，第2引脚通过电阻R12与第1引脚相接，第3、5、10、12引脚接地，第4引脚接VCC，第11引脚接VEE，第6引脚通过电阻R14与第7引脚相接，第7引脚接输出-z，通过电阻R8与运算放大器U2的第13引脚相接，接乘法器U3的第1引脚，第8引脚接输出z，接乘法器U5的第3引脚，通过电阻R6与运算放大器U1的第13引脚相接，通过电阻R13与运算放大器U2的第6引脚相接，第9引脚通过电容C3与第8引脚相接，第13引脚接通过电阻R15与第14引脚相接，第14引脚通过电阻R16与第9引脚相接；

所述乘法器U3的第2、4、6引脚均接地，第5引脚接VEE，第7引脚通过电阻R17接运算放大器U1第2引脚，第8引脚接VCC；

所述乘法器U4的第2、4、6引脚均接地，第5引脚接VEE，第7引脚通过电阻R7接运算放大器U2第13引脚，第8引脚接VCC；

所述乘法器U5的第2、4、6引脚均接地，第5引脚接VEE，第7引脚接乘法器U3的第3引脚，接乘法器U4的第1引脚，第8引脚接VCC。

本发明的有益果是：提出了一种只有一个零平衡点的三维连续混沌系统，增加了混沌系统的类型，为混沌系统应用于工程实践提供了一种新的选择。

附图说明

图1为本发明的电路结构框图。

图2为本发明U1的电路实际连接图。

图3为本发明U2的电路实际连接图。

图4为本发明U3、U4和U5的电路实际连接图。

图5为本发明y-z方向的相图。

具体实施方式

下面结合附图和优选实施例对本发明作更进一步的详细描述，参见图1-图5。

1、一种单平衡点的三维四翼连续混沌系统，其特征在于：

$>\left(\begin{array}{c}\frac{dx}{dt}=ax+by+cz\\ \frac{dy}{dt}=-x-\left(f\right(z)-d)y\\ \frac{dz}{dt}=-ex+\left(f\right(y)-d)z\end{array}\right)---i$>

在i式中，a,b,c,d,e为参数，f(z),f(y)为非线性函数；

当a＝0,b＝2,c＝1,d＝4,e＝0.5，f(z)＝z²,f(y)＝y²时系统i为：

$>\left(\begin{array}{c}\frac{dx}{dt}=2y+z\\ \frac{dy}{dt}=-x-(z^2-4)y\\ \frac{dz}{dt}=-0.5x+(y^2-4)z\end{array}\right)---ii$>

系统ii为单平衡点的三维四翼连续混沌系统。

2、一种单平衡点的三维四翼连续混沌系统电路，其特征在于：根据ii的数学模型构造模拟电路，利用运算放大器U1、运算放大器U2及电阻和电容构成反相加法器和反相分数阶积分器，利用乘法器U3、乘法器U4和乘法器U5实现乘法运算，所述运算放大器U1、运算放大器U2采用LF347N，所述乘法器U3、乘法器U4和乘法器U5采用AD633JN；

所述运算放大器U1连接运算放大器U2、乘法器U4和乘法器U5，所述运算放大器U2连接运算放大器U1、乘法器U3和乘法器U5，所述乘法器U3连接运算放大器U1，所述乘法器U4连接运算放大器U2，所述乘法器U5连接乘法器U3和乘法器U4；

所述运算放大器U1的第1引脚通过电阻R3与第6引脚相接，第2引脚通过电阻R5与第1引脚相接，第3、5、10、12引脚接地，第4引脚接VCC，第11引脚接VEE，第6引脚通过电容C2与第7引脚相接，第7引脚接输出y，通过电阻R2与运算放大器U1的第13引脚相接，通过电阻R1与运算放大器U1的第2引脚相接，接乘法器U4的第3引脚，接乘法器U5的第1引脚，第8引脚接输出x，通过电阻R11与运算放大器U2的第2引脚相接，第9引脚通过电容C1与第8引脚相接，第13引脚通过电阻R9与第14引脚相接,第14引脚通过电阻R10与9引脚相接；

所述运算放大器U2的第1引脚通过电阻R4与运算放大器U1的第2引脚相接，通过电阻R18与运算放大器U2的第13引脚相接，第1引脚接输出-x，第2引脚通过电阻R12与第1引脚相接，第3、5、10、12引脚接地，第4引脚接VCC，第11引脚接VEE，第6引脚通过电阻R14与第7引脚相接，第7引脚接输出-z，通过电阻R8与运算放大器U2的第13引脚相接，接乘法器U3的第1引脚，第8引脚接输出z，接乘法器U5的第3引脚，通过电阻R6与运算放大器U1的第13引脚相接，通过电阻R13与运算放大器U2的第6引脚相接，第9引脚通过电容C3与第8引脚相接，第13引脚接通过电阻R15与第14引脚相接，第14引脚通过电阻R16与第9引脚相接；

所述乘法器U3的第2、4、6引脚均接地，第5引脚接VEE，第7引脚通过电阻R17接运算放大器U1第2引脚，第8引脚接VCC；

所述乘法器U4的第2、4、6引脚均接地，第5引脚接VEE，第7引脚通过电阻R7接运算放大器U2第13引脚，第8引脚接VCC；

所述乘法器U5的第2、4、6引脚均接地，第5引脚接VEE，第7引脚接乘法器U3的第3引脚，接乘法器U4的第1引脚，第8引脚接VCC。

电路中电阻R1＝R8＝25kΩ，R2＝50kΩ，R3＝R5＝R9＝R10＝R11＝R12＝10kΩ，R13＝R14＝R15＝R16＝10kΩ，R4＝R6＝100kΩ，R7＝R17＝1KΩ，电路中电容C1＝C2＝C3＝10nF

当然，上述说明并非对本发明的限制，本发明也不仅限于上述举例，本技术领域的普通技术人员在本发明的实质范围内所做出的变化、改型、添加或替换，也属于本发明的保护范围。