单平衡点多翼混沌系统的设计以及分数阶混沌同步的研究

摘要

混沌运动是非线性运动领域广泛存在的一类具有特殊动力学特性的运动类型。由于混沌系统具有对初值的高度敏感性、不可预测性、有界性和稳定性等特殊的性质，使得其在自然科学、电子通信、生物科学等领域得到广泛的应用。混沌吸引子的动力学特性越复杂，则混沌系统的保密性越高。而混沌系统的结构越简单，则能更方便实现其在工程上的应用。因此，设计结构简单但动力学特性复杂的混沌系统一直都是研究的热点。若想对混沌加以利用，能够实现对混沌的控制则是必要条件，因此，对混沌同步方法的研究也是很有必要的。
　　本文简要介绍了混沌理论的产生及发展情况，分析了国内外近年来典型的混沌系统以及一些典型的针对分数阶混沌同步的方法。在此基础上，本文完成了如下研究成果:
　　(1)首先，提出了一个新的多翼混沌系统，该系统只有原点一个平衡点，却能够仅通过改变单个系统参数，使得系统能够呈现二翼、三翼和四翼的特殊混沌吸引子，甚至出现超混沌现象。其次，对该系统在各参数条件下的吸引子形状、李雅普诺夫指数、分岔图进行了分析，并分析了不同参数下系统平衡点的稳定性。通过对相关理论分析和各个指标的检测，证明其为一个全新的混沌系统。最后，用混沌电路的模块化设计方法实现了该系统的混沌电路，通过调整电路的电阻值以实现不同系统参数的混沌吸引子，电路仿真结果显示电路系统也可以显现三种完全不同的混沌吸引子，电路仿真结果与数学仿真结果表现出良好的一致性，这验证了该多翼混沌系统在设计上的正确性和可行性。
　　(2)提出了新的实现阶次相等和阶次不等的分数混沌系统阶同步的方法，该方法是以分数阶稳定性理论为基础并以此加以改进实现。应用该方法可以很简单地实现对阶次相等和阶次不等的分数阶同步控制器的设计并以此实现各自的驱动响应系统的混沌同步。文中给出了新方法的详细的数学证明过程。同时，运用此方法设计了几种不同类型的分数阶混沌系统的同步控制器，并对同步控制器作用下的误差系统进行了数值仿真，实验结果显示同步控制器能快速实现各自系统的混沌同步，因此，此方法是现实可行的。

目录

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摘要

附图索引

附表索引

第1章 绪论

1．1 混沌理论的产生与发展

1．2 混沌系统的基本特征和重要指标

1．2．1 混沌系统的重要指标

1．2．2 混沌的基本特征

1．2．3 Poincare-Bendixson定理

1．3 多翼混沌系统的研究现状和意义

1．4 分数阶混沌系统及其同步相关研究介绍

1．5 混沌理论的实际应用

1．6 本文研究内容和框架

第2章 多翼混沌系统和分数阶混沌同步方法的介绍

2．1 二翼Liu混沌系统

2．1．1 Liu系统及其数值仿真分析

2．1．2 Liu混沌系统的动力学分析

2．1．3 参数变化对系统动力学特性影响

2．2 完全四翼形式的四维混沌吸引子

2．2．1 四翼吸引子系统

2．2．2 基本动力学特性

2．3 几种典型的分数阶混沌同步方法介绍

2．3．1 分数阶微分的定义

2．3．2 分数阶统一系统的数学模型

2．3．3 基于拉普拉斯传输理论的分数阶统一混沌系统的同步

2．3．4 基于分数阶稳定性理论的混沌同步

2．3 小结

第3章 新的单平衡点可变吸引子的四维混沌系统及其电路实现

3．1 引言

3．2 新的四维自治混沌系统

3．2．1 系统耗散性分析

3．2．2 系统平衡点分析

3．3 系统的动力学分析

3．3．1 三翼混沌吸引子

3．3．2 四翼混沌吸引子

3．3．3 两翼混沌吸引子

3．4 系统各项动力学指标分析

3．5 系统电路实验结果

3．6 与相关文献的比较

3．7 小结

第4章 阶次相等和不等的分数阶混沌同步的新方法

4．1 引言

4．2 分数阶系统稳定性理论

4．3 新的分数阶混沌同步方法

4．4 新的分数阶混沌同步方法的应用

4．4．1 改进型Rucklidge系统的分数阶混沌系统同步仿真

4．4．2 阶次不等的不同系统之间的同步

4．5 与相关文献的比较

4．6 小结

结论

参考文献

致谢

附录 (攻读硕士期间发表的论文)