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四自由度压电微夹钳钳指输出位移与输出力的自感知方法

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本发明公开了四自由度压电微夹钳钳指输出位移与输出力的自感知方法，优点是通过本方法来获得钳指的输出位移与输出力，可省掉传统微装配与微操作系统中用来检测钳指输出位移与输出力的外部微位移与微力传感器，大大减小了基于四自由度压电微夹钳的微装配与微操作系统的重量与体积、促进系统的集成化与微型化，降低了系统的成本。

著录项

公开/公告号CN105196272A

专利类型发明专利
公开/公告日2015-12-30

原文格式PDF
申请/专利权人宁波大学;
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申请/专利号CN201510515293.1
发明设计人崔玉国;蔡成波;郑军辉;冯锋义;
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申请日2015-08-20
分类号B25J7/00(20060101);B25J13/08(20060101);
代理机构宁波奥圣专利代理事务所(普通合伙);
代理人蔡菡华
地址 315211 浙江省宁波市江北区风华路818号
入库时间 2023-12-18 13:09:08

法律信息

法律状态公告日

法律状态信息

法律状态
2017-05-03

授权

授权
2016-01-27

实质审查的生效 IPC(主分类):B25J7/00 申请日:20150820

实质审查的生效
2015-12-30

公开

公开

说明书

技术领域

本发明涉及微/纳米定位技术领域，属于微零件装配、细胞微操作等微/纳米定位系统中的末端执行器，尤其涉及一种四自由度压电微夹钳钳指输出位移与输出力的自感知方法。

背景技术

微夹钳是能够产生微米或纳米级运动精度与运动分辨率的末端执行器，它可应用于 MEMS、生物工程等前沿技术领域中。在MEMS中，微夹钳可对微轴、微齿轮等微零件以及微马达、微泵等微部件进行拾取、搬运等操作；在生物工程中，微夹钳用于捕捉和释放细胞，还可同微冲击探针相结合，实现向细胞内注入或从细胞中提取某一成分。

微夹钳在工作过程中，需要感知钳指的输出位移，以便于对其控制，避免造成同微对象之间的碰撞；同时，也需要感知并控制钳指的输出力，以使输出力大小合适，否则，输出力太小，微对象将会脱落，而输出力太大，则将会使微对象受到损害。目前，微夹钳通常采用微位移与微力传感器来检测钳指的输出位移与输出力，而微位移与微力传感器不便于微装配与微操作系统的集成化和微型化，且价格昂贵；另外，在某些微装配与微操作系统中，受空间限制，往往无法安装传感器。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种无需采用外部微位移与微力传感器便可获得钳指输出位移与输出力的四自由度压电微夹钳钳指输出位移与输出力的自感知方法。

本发明解决上述技术问题所采用的技术方案为：四自由度压电微夹钳钳指输出位移与输出力的自感知方法，所述的四自由度压电微夹钳包括上下对齐的上压电陶瓷晶片和下压电陶瓷晶片，所述的上压电陶瓷晶片和所述的下压电陶瓷晶片通过绝缘胶上下粘结固定，所述的上压电陶瓷晶片包括上支撑部和一体连接在所述的上支撑部的左上钳指部和右上钳指部，所述的下压电陶瓷晶片包括下支撑部和一体连接在所述的下支撑部的左下钳指部和右下钳指部，所述的左上钳指部和所述的左下钳指部组成左钳指，所述的右上钳指部和所述的右下钳指部组成右钳指，所述的左上钳指部的非粘结面上固定有相互独立且并排设置的第一左上电极、第二左上电极和第三左上电极，所述的右上钳指部的非粘结面上固定有相互独立且并排设置的第一右上电极、第二右上电极和第三右上电极，所述的左下钳指部的非粘结面上固定有相互独立且并排设置的第一左下电极、第二左下电极和第三左下电极，所述的右下钳指部的非粘结面上固定有相互独立且并排设置的第一右下电极、第二右下电极和第三右下电极，所述的第一左上电极与所述的第一左下电极、所述的第二左上电极与所述的第二左下电极、所述的第三左上电极与所述的第三左下电极、所述的第一右上电极与所述的第一右下电极、所述的第二右上电极与所述的第二右下电极、所述的第三右上电极与所述的第三右下电极分别上下对齐，所述的左下钳指部的粘结面上固定有第四左下电极，所述的第四左下电极与所述的第二左上电极、所述的第二左下电极上下对齐，所述的右下钳指部的粘结面上固定有第四右下电极，所述的第四右下电极与所述的第二右上电极、所述的第二右下电极上下对齐；

上述四自由度压电微夹钳的左钳指和右钳指均可产生夹持方向以及垂直于夹持方向的动作，上述四自由度压电微夹钳的钳指输出位移与输出力的自感知方法，具体包括以下具体步骤：

(1)、将第一左上电极与第三左下电极电连接后与左钳指夹持方向的输出位移与输出力的自感知电路电连接，第二左上电极与第二左下电极电连接后与产生垂直于左钳指夹持方向动作的驱动电压电连接，第三左上电极与第一左下电极电连接后与产生左钳指夹持方向动作的驱动电压电连接，第四左下电极与垂直于左钳指夹持方向的输出位移与输出力的自感知电路电连接；

(2)、将第一右上电极与第三右下电极电连接后与右钳指夹持方向的输出位移与输出力的自感知电路电连接，第二右上电极与第二右下电极电连接后与产生垂直于右钳指夹持方向动作的驱动电压电连接，第三右上电极与第一右下电极电连接后与产生右钳指夹持方向动作的驱动电压电连接，第四右下电极与垂直于右钳指夹持方向的输出位移与输出力的自感知电路电连接；

(3)、通过左钳指夹持方向的输出位移与输出力的自感知电路、垂直于左钳指夹持方向的输出位移与输出力的自感知电路、右钳指夹持方向的输出位移与输出力的自感知电路、垂直于右钳指夹持方向的输出位移与输出力的自感知电路分别得到相应的输出电压，并由所得到的输出电压通过关系式：

$(\begin{matrix} δ_{l y} = - \frac{a_{12}}{a_{22}} C_{l y} U_{o l y} & F_{l y} = - \frac{a_{12}}{a_{12} a_{21} - a_{11} a_{22}} C_{l y} (U_{o l y} - U_{o l y}^{'}) \end{matrix})$

$(\begin{matrix} δ_{l z} = - \frac{b_{12}}{b_{22}} C_{l z} U_{o l z} & F_{l z} = - \frac{b_{12}}{b_{12} b_{21} - b_{11} b_{22}} C_{l z} (U_{o l z} - U_{o l z}^{'}) \end{matrix})$

$(\begin{matrix} δ_{r y} = - \frac{c_{12}}{c_{22}} C_{r y} U_{o r y} & F_{r y} = - \frac{c_{12}}{c_{12} c_{21} - c_{11} c_{22}} C_{r y} (U_{o r y} - U_{o r y}^{'}) \end{matrix})$

$(\begin{matrix} δ_{r z} = - \frac{d_{12}}{d_{22}} C_{r z} U_{o r z} & F_{r z} = - \frac{d_{12}}{d_{12} d_{21} - d_{11} d_{22}} C_{r z} (U_{o r z} - U_{o r z}^{'}) \end{matrix})$

得到左钳指在夹持方向上的输出位移δ_ly与输出力F_ly、左钳指在垂直于夹持方向上的输出位移δ_lz与输出力F_lz、右钳指在夹持方向上的输出位移δ_ry与输出力F_ry、右钳指在垂直于夹持方向上的输出位移δ_rz与输出力F_rz，其中：a₁₁、a₁₂、a₂₁、a₂₂表示左钳指中由产生夹持方向位移的钳指部分的机电参数与几何参数所确定的常数，C_ly表示左钳指夹持方向的输出位移与输出力的自感知电路中的精密积分电容， U_oly表示左钳指夹持方向的输出位移与输出力的自感知电路中的输出电压，U′_oly表示左钳指夹持方向发生初始间隙(指在夹持方向左钳指和微对象之间的间隙)所对应的位移时自感知电路中的输出电压，b₁₁、b₁₂、b₂₁、b₂₂表示左钳指中由产生垂直于夹持方向位移的钳指部分的机电参数与几何参数所确定的常数，C_lz表示垂直于左钳指夹持方向的输出位移与输出力的自感知电路中的精密积分电容，U_olz表示垂直于左钳指夹持方向的输出位移与输出力的自感知电路中的输出电压，U′_olz表示垂直于左钳指夹持方向发生初始间隙(指左钳指所夹持微对象在垂直于夹持方向上与另一微对象之间的间隙)所对应的位移时自感知电路中的输出电压，c₁₁、c₁₂、c₂₁、c₂₂表示右钳指中由产生夹持方向位移的钳指部分的机电参数与几何参数所确定的常数，C_ry表示右钳指夹持方向的输出位移与输出力的自感知电路中的精密积分电容，U_ory表示右钳指夹持方向的输出位移与输出力的自感知电路中的输出电压，U′_ory表示右钳指夹持方向发生初始间隙(指在夹持方向右钳指和微对象之间的间隙)所对应的位移时自感知电路中的输出电压，d₁₁、d₁₂、d₂₁、d₂₂表示右钳指中由产生垂直于夹持方向位移的钳指部分的机电参数与几何参数所确定的常数，C_rz表示垂直于右钳指夹持方向的输出位移与输出力的自感知电路中的精密积分电容，U_orz表示垂直于右钳指夹持方向的输出位移与输出力的自感知电路中的输出电压，U′_orz表示垂直于右钳指夹持方向发生初始间隙(指右钳指所夹持微对象在垂直于夹持方向上与另一微对象之间的间隙)所对应的位移时自感知电路中的输出电压。

所述的左钳指夹持方向的输出位移与输出力的自感知电路、所述的垂直于左钳指夹持方向的输出位移与输出力的自感知电路、所述的右钳指夹持方向的输出位移与输出力的自感知电路、所述的垂直于右钳指夹持方向的输出位移与输出力的自感知电路均相同，所述的自感知电路包括高阻抗运算放大器、精密积分电容、精密可变电阻、平衡电容、平衡电阻、开关和限流电阻，所述的平衡电容与所述的平衡电阻并联后与所述的高阻抗运算放大器的同相输入端电连接，所述的高阻抗运算放大器的反相输入端与并联后的第一左上电极与第三左下电极或所述的第四左下电极或并联后的第一右上电极与第三右下电极或所述的第四右下电极电连接，所述的限流电阻与所述的开关串联后与所述的精密积分电容、所述的精密可变电阻同时并联，且三者并联后一端与所述的高阻抗运算放大器的反相输入端电连接，另一端与所述的高阻抗运算放大器的输出端电连接。

与现有技术相比，本发明的优点是通过本方法来获得钳指的输出位移与输出力，可省掉传统微装配与微操作系统中用来检测钳指输出位移与输出力的外部微位移与微力传感器，大大减小了基于四自由度压电微夹钳的微装配与微操作系统的重量与体积、促进系统的集成化与微型化，降低了系统的成本。

附图说明

图1为本发明的四自由度压电微夹钳的俯视图；

图2为本发明的四自由度压电微夹钳的仰视图；

图3为图1中左钳指的A-A剖视图；

图4为图1中右钳指的A-A剖视图；

图5为本发明的上压电陶瓷晶片的非粘结面的结构示意图；

图6为本发明的上压电陶瓷晶片的粘结面的结构示意图；

图7为本发明的下压电陶瓷晶片的非粘结面的结构示意图；

图8为本发明的下压电陶瓷晶片的粘结面的结构示意图；

图9(Ⅰ)、(Ⅱ)、(Ⅲ)分别为本发明的四自由度压电微夹钳中的左钳指实现不同动作的原理说明图；

图10为本发明的四自由度压电微夹钳中的左钳指同左钳指夹持方向的输出位移与输出力的自感知电路、垂直于左钳指夹持方向的输出位移与输出力的自感知电路的电路连接示意图；

图11为本发明的四自由度压电微夹钳中的右钳指同右钳指夹持方向的输出位移与输出力的自感知电路、垂直于右钳指夹持方向的输出位移与输出力的自感知电路的电路连接示意图；

图12(a)、(b)、(c)、(d)为本发明的左钳指的输出位移、输出力的关系式的推导过程中四自由度压电微夹钳的工作情况示意图；

图13为本发明的左钳指的等效电路与自感知电路的连接示意图。

具体实施方式

以下结合附图实施例对本发明作进一步详细描述。

如图所示，四自由度压电微夹钳钳指输出位移与输出力的自感知方法，四自由度压电微夹钳包括上下对齐的上压电陶瓷晶片1和下压电陶瓷晶片2，上压电陶瓷晶片1和下压电陶瓷晶片2通过绝缘胶3上下粘结固定，上压电陶瓷晶片1包括上支撑部11和一体连接在上支撑部11的左上钳指部12和右上钳指部13，下压电陶瓷晶片2包括下支撑部21和一体连接在下支撑部21的左下钳指部22和右下钳指部23，左上钳指部12 和左下钳指部22组成左钳指，右上钳指部13和右下钳指部23组成右钳指，左上钳指部12的非粘结面上固定有相互独立且并排设置的第一左上电极12-1、第二左上电极12-2 和第三左上电极12-3，右上钳指部13的非粘结面上固定有相互独立且并排设置的第一右上电极13-1、第二右上电极13-2和第三右上电极13-3，左下钳指部22的非粘结面上固定有相互独立且并排设置的第一左下电极22-1、第二左下电极22-2和第三左下电极 22-3，右下钳指部23的非粘结面上固定有相互独立且并排设置的第一右下电极23-1、第二右下电极23-2和第三右下电极23-3，第一左上电极12-1与第一左下电极22-1、第二左上电极12-2与第二左下电极22-2、第三左上电极12-3与第三左下电极22-3、第一右上电极13-1与第一右下电极23-1、第二右上电极13-2与第二右下电极23-2、第三右上电极13-3与第三右下电极23-3分别上下对齐，左下钳指部22的粘结面上固定有第四左下电极22-4，第四左下电极22-4与第二左上电极12-2、第二左下电极22-2上下对齐，右下钳指部23的粘结面上固定有第四右下电极23-4，第四右下电极23-4与第二右上电极13-2、第二右下电极23-2上下对齐；

(1)、将四个结构相同的自感知电路分别作为左钳指夹持方向的输出位移与输出力的自感知电路、垂直于左钳指夹持方向的输出位移与输出力的自感知电路、右钳指夹持方向的输出位移与输出力的自感知电路、垂直于右钳指夹持方向的输出位移与输出力的自感知电路，自感知电路包括高阻抗运算放大器A、精密积分电容C、精密可变电阻R、平衡电容C_b、平衡电阻R_b、开关K和限流电阻R_k，平衡电容C_b与平衡电阻R_b并联后与高阻抗运算放大器A的同相输入端电连接，限流电阻R_k与开关K串联后与精密积分电容C、精密可变电阻R同时并联，且三者并联后一端与高阻抗运算放大器A的反相输入端电连接，另一端与高阻抗运算放大器A的输出端电连接，附图10、11中：ly表示左钳指夹持方向，lz表示垂直于左钳指夹持方向，ry表示右钳指夹持方向，rz表示垂直于右钳指夹持方向；

(2)、将第一左上电极12-1与第三左下电极22-3电连接后与左钳指夹持方向的输出位移与输出力的自感知电路中的高阻抗运算放大器A_ly的反相输入端电连接，第二左上电极12-2与第二左下电极22-2电连接后与产生垂直于左钳指夹持方向动作的驱动电压U_plz电连接，第三左上电极12-3与第一左下电极22-1电连接后与产生左钳指夹持方向动作的驱动电压U_ply电连接，第四左下电极22-4与垂直于左钳指夹持方向的输出位移与输出力的自感知电路中的高阻抗运算放大器A_lz的反相输入端电连接；

(3)、将第一右上电极13-1与第三右下电极23-3电连接后与右钳指夹持方向的输出位移与输出力的自感知电路中的高阻抗运算放大器A_ry的反相输入端电连接，第二右上电极13-2与第二右下电极23-2电连接后与产生垂直于右钳指夹持方向动作的驱动电压U_prz电连接，第三右上电极13-3与第一右下电极23-1电连接后与产生右钳指夹持方向动作的驱动电压U_pry电连接，第四右下电极23-4与垂直于右钳指夹持方向的输出位移与输出力的自感知电路中的高阻抗运算放大器A_rz的反相输入端电连接；

(4)、通过左钳指夹持方向的输出位移与输出力的自感知电路、垂直于左钳指夹持方向的输出位移与输出力的自感知电路、右钳指夹持方向的输出位移与输出力的自感知电路、垂直于右钳指夹持方向的输出位移与输出力的自感知电路分别得到相应的输出电压U_oly、U_olz、U_ory、U_orz，并由所得到的输出电压通过关系式：

$(\begin{matrix} δ_{l y} = - \frac{a_{12}}{a_{22}} C_{l y} U_{o l y} & F_{l y} = - \frac{a_{12}}{a_{12} a_{21} - a_{11} a_{22}} C_{l y} (U_{o l y} - U_{o l y}^{'}) \end{matrix})$

$(\begin{matrix} δ_{l z} = - \frac{b_{12}}{b_{22}} C_{l z} U_{o l z} & F_{l z} = - \frac{b_{12}}{b_{12} b_{21} - b_{11} b_{22}} C_{l z} (U_{o l z} - U_{o l z}^{'}) \end{matrix})$

$(\begin{matrix} δ_{r y} = - \frac{c_{12}}{c_{22}} C_{r y} U_{o r y} & F_{r y} = - \frac{c_{12}}{c_{12} c_{21} - c_{11} c_{22}} C_{r y} (U_{o r y} - U_{o r y}^{'}) \end{matrix})$

$(\begin{matrix} δ_{r z} = - \frac{d_{12}}{d_{22}} C_{r z} U_{o r z} & F_{r z} = - \frac{d_{12}}{d_{12} d_{21} - d_{11} d_{22}} C_{r z} (U_{o r z} - U_{o r z}^{'}) \end{matrix})$

以下以本发明的四自由度压电微夹钳的左钳指为例，对其实现不同动作的原理进行具体说明：

图9中，⊙表示垂直于纸面且指向纸面外部的方向，即x正向；表示垂直于纸面且指向纸面内部的方向，即x负向。

如图9(Ⅰ)所示，通过一组逆压电效应使钳指产生夹持方向的动作的原理为：在所给定的晶片电极化(电极化强度P表示)方向下，当大小为U_y的驱动电压同时作用于钳指的左、右两侧(图9(Ⅰ)中虚线框所示)时，由于钳指左侧的电场(电场强度Ey表示)方向和电极化方向相反，该部分沿x正向伸长；而由于钳指右侧的电场方向和电极化方向相同，该部分则沿x负向缩短，于是整个钳指便沿y轴正向产生弯曲微位移，即产生夹持方向的动作。

如图9(Ⅱ)所示，通过另一组逆压电效应使钳指产生垂直于夹持方向的动作的原理为：在同样的晶片电极化方向下，当大小为U_z的驱动电压同时作用于钳指中间部分的上下晶片(图9(Ⅱ)中虚线框所示)时，由于上晶片的电场(电场强度Ez表示)方向和电极化方向相反，该部分晶片沿x正向伸长；而由于下晶片的电场方向和电极化方向相同，该部分晶片则沿x负向缩短，于是整个钳指便沿z轴负向产生弯曲微位移，即产生垂直于夹持方向的动作。

如图9(Ⅲ)所示，通过两组空间垂直交叉的逆压电效应使钳指具有两个自由度的原理为：当驱动电压U_y、U_z同时作用于钳指上时，整个钳指便同时沿y 轴正向和z轴负向产生二维微位移。

以下以本发明的四自由度压电微夹钳的左钳指为例，对其在夹持方向上的输出位移 δ_ly与输出力F_ly、左钳指在垂直于夹持方向上的输出位移δ_lz与输出力F_lz的关系式进行推导的过程如下：

压电微夹钳的钳指在驱动电压U与外力(钳指输出力大小与外力相等)F作用下，构成钳指的压电陶瓷晶片发生变形(该变形对应一定的钳指输出位移)δ并同时在其表面产生电荷Q，而由压电悬臂梁的Smits方程可知，δ、Q均可由F、U来表达，由于驱动电压U已知，而晶片表面电荷Q可对流过其中的电流进行积分来获取，这样便可获得钳指的输出位移δ与输出力F，从而省掉外部微位移与微力传感器，实现钳指输出位移与输出力的自感知。

如图10所示，当给左钳指上的第三左上电极12-3与第一左下电极22-1、第一左上电极12-1与第三左下电极22-3施加驱动电压U_ply且左钳指在夹持方向上受外力F_ly作用时，如果左钳指在夹持方向上产生输出位移δ_ly，同时在第三左上电极 12-3与第三左下电极22-3、第一左上电极12-1与第一左下电极22-1上产生电荷 Q_ly，则由压电悬臂梁的Smits方程可得：

$(\begin{matrix} δ_{l y} \\ Q_{l y} \end{matrix}) = (\begin{matrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{matrix}) (\begin{matrix} F_{l y} \\ U_{p l y} \end{matrix}) - - - (1)$

式中，a₁₁、a₁₂、a₂₁、a₂₂是由左钳指中产生夹持方向位移的钳指部分的机电参数与几何参数所确定的常数。

同理，如图10所示，当给左钳指上的第二左上电极12-2、第二左下电极22-2 与第四左下电极22-4施加驱动电压U_plz且左钳指在垂直于夹持方向上受外力F_lz作用时，如果左钳指在垂直于夹持方向上产生输出位移δ_lz，同时在第二左上电极12-2、第二左下电极22-2与第四左下电极22-4上产生电荷Q_lz，则由压电悬臂梁的Smits 方程可得：

$(\begin{matrix} δ_{l z} \\ Q_{l z} \end{matrix}) = (\begin{matrix} b_{11} & b_{12} \\ b_{21} & b_{22} \end{matrix}) (\begin{matrix} F_{l z} \\ U_{p l z} \end{matrix}) - - - (1^{'})$

式中，b₁₁、b₁₂、b₂₁、b₂₂是由左钳指中产生垂直于夹持方向位移的钳指部分的机电参数与几何参数所确定的常数。

当左钳指仅受驱动电压U_ply作用时，由式(1)可得左钳指在夹持方向上的输出位移 δ_ly、第三左上电极12-3与第三左下电极22-3以及第一左上电极12-1与第一左下电极22-1上的电荷Q_ly与驱动电压U_ply之间的关系分别为：

δ_ly＝a₁₂U_lpy(2)

Q_ly＝a₂₂U_lpy(3)

同理，当左钳指仅受驱动电压U_plz作用时，由式(1′)可得左钳指在直垂于夹持方向上的输出位移δ_lz、第二左上电极12-2、第二左下电极22-2与第四左下电极22-4 上的电荷Q_lz与驱动电压U_plz之间的关系分别为：

δ_lz＝b₁₂U_lpz(2′)

Q_lz＝b₂₂U_lpz(3′)

进一步可得δ_ly与Q_ly、δ_lz与Q_lz之间的关系分别为：

$δ_{l y} = \frac{a_{12}}{a_{22}} Q_{l y} - - - (4)$

$δ_{l z} = \frac{b_{12}}{b_{22}} Q_{l z} - - - (4^{'})$

式(4)、式(4′)分别是左钳指仅受驱动电压U_ply作用时夹持方向上输出位移δ_ly、仅受驱动电压U_plz作用时垂直于夹持方向上输出位移δ_lz的自感知表达式。

当左钳指在驱动电压U_ply作用下夹持微对象且微对象与左钳指的间隙为零(如图 12(a)所示)，这时左钳指在夹持方向上的输出位移全部转化为输出力F_ly(即δ_ly＝0)，于是由式(1)可得左钳指输出力F_ly、第三左上电极12-3与第三左下电极22-3以及第一左上电极12-1与第一左下电极22-1上的电荷Q′_ly与驱动电压U_ply之间的关系分别为：

$F_{l y} = - \frac{a_{12}}{a_{11}} U_{l p y} - - - (5)$

$Q_{l y}^{'} = (a_{22} - \frac{a_{12} a_{21}}{a_{11}}) U_{l p y} - - - (6)$

同理，当左钳指在驱动电压U_plz作用下夹持微对象且微对象在垂直于夹持方向上与另一微对象相接触(如图12(b)所示)，这时左钳指在垂直于夹持方向上的输出位移全部转化为输出力F_lz(即δ_lz＝0)，于是由式(1′)可得左钳指输出力F_lz、第二左上电极12-2、第二左下电极22-2与第四左下电极22-4上的电荷Q′_lz与驱动电压U_plz之间的关系分别为：

$F_{l z} = - \frac{b_{12}}{b_{11}} U_{l p z} - - - (5^{'})$

$Q_{l z}^{'} = (b_{22} - \frac{b_{12} b_{21}}{b_{11}}) U_{l p z} - - - (6^{'})$

在式(6)中，a₁₂a₂₁/a₁₁约为a₂₂的1％，这表明在同一驱动电压U_ply作用下钳指在夹持方向上不受外力作用时的晶片表面电荷Q_ly与钳指在夹持方向上受到外力作用时的晶片表面电荷Q′_ly几乎相等，于是用Q_ly代替Q′_ly，进而由式(5)、式(6)可得：

$F_{l y} = \frac{a_{12}}{a_{12} a_{21} - a_{11} a_{22}} Q_{l y} - - - (7)$

同样，在式(6′)中，b₁₂b₂₁/b₁₁约为b₂₂的1％，这表明在同一驱动电压U_plz作用下钳指在垂直于夹持方向上不受外力作用时的晶片表面电荷Q_lz与钳指在直垂于夹持方向上受到外力作用时的晶片表面电荷Q′_lz几乎相等，于是用Q_lz代替Q′_lz，进而由式(5′)、式 (6′)可得：

$F_{l z} = \frac{b_{12}}{b_{12} b_{21} - b_{11} b_{22}} Q_{l z} - - - (7^{'})$

式(7)、式(7′)分别是左钳指在夹持方向上的输出位移δ_ly全部转化为输出力F_ly时输出力F_ly、在垂直于夹持方向上的输出位移δ_lz全部转化为输出力F_lz时输出力F_lz的自感知表达式。

当左钳指在驱动电压U_ply作用下夹持微对象且微对象与左钳指存在间隙δ_0ly(如图 12(c)所示)，这时左钳指在夹持方向上先输出位移δ_0ly并保持δ_0ly不变，然后将其余位移转化为输出力F_ly。

同理，当左钳指在驱动电压U_plz作用下夹持微对象且微对象在垂直于夹持方向上与另一微对象存在间隙δ_0lz(如图12(d)所示)，这时左钳指在垂直于夹持方向上先输出位移 δ_0lz并保持δ_0lz不变，然后将其余位移转化为输出力F_lz。

由式(1)可得：

δ_ly＝a₁₁F_ly+a₁₂U_ply(8)

Q_ly＝a₂₁F_ly+a₂₂U_ply(9)

由式(1′)可得：

δ_lz＝b₁₁F_ly+b₁₂U_plz(8′)

Q_lz＝a₂₁F_lz+a₂₂U_plz(9′)

而由式(8)、式(8′)分别可得：

$U_{p l y} = \frac{δ_{l y} - a_{11} F_{l y}}{a_{12}} - - - (10)$

$U_{p l z} = \frac{δ_{l z} - b_{11} F_{l z}}{b_{12}} - - - (10^{'})$

将式(10)代入到式(9)、式(10′)代入到式(9′)中，整理后分别可得：

$Q_{l y} = \frac{a_{12} a_{21} - a_{11} a_{22}}{a_{12}} F_{l y} + \frac{a_{22}}{a_{12}} δ_{l y} - - - (11)$

$Q_{l z} = \frac{b_{12} b_{21} - b_{11} b_{22}}{b_{12}} F_{l z} + \frac{b_{22}}{b_{12}} δ_{l z} - - - (11^{'})$

在式(11)中，当左钳指在驱动电压U_ply作用下在夹持方向上所产生的输出位移使左钳指与微对象之间的间隙为零时，则δ_ly＝δ_0ly，而由式(4)可得：

$δ_{0 l y} = \frac{a_{12}}{a_{22}} Q_{0 l y} - - - (12)$

式中，Q_0ly为δ_0ly所对应的电荷。

同理，在式(11′)中，当左钳指在驱动电压U_plz作用下在垂直于夹持方向上所产生的输出位移使左钳指所夹持微对象与另一微对象之间的间隙为零时，则δ_lz＝δ_0lz，而由式(4′) 可得：

$δ_{0 l z} = \frac{b_{12}}{b_{22}} Q_{0 l z} - - - (12^{'})$

式中，Q_0lz为δ_0lz所对应的电荷。

将式(11)中的δ_ly用式(12)的δ_0ly、式(11′)中的δ_lz用式(12′)的δ_0lz来表达，分别可得：

$F_{l y} = \frac{a_{12}}{a_{12} a_{21} - a_{11} a_{22}} (Q_{l y} - Q_{0 l y}) - - - (13)$

$F_{l z} = \frac{b_{12}}{b_{12} b_{21} - b_{11} b_{22}} (Q_{l z} - Q_{0 l z}) - - - (13^{'})$

式(13)、式(13′)分别是左钳指在夹持方向上的输出位移δ_ly未全部转化为输出力(即 δ_ly＝δ_0ly)时输出力F_ly、左钳指在垂直于夹持方向上的输出位移δ_lz未全部转化为输出力(即 δ_lz＝δ_0lz)时输出力F_lz的自感知表达式。比较式(13)和式(7)、式(13′)和式(7′)可知，式(7) 是式(13)在Q_0ly＝0时、式(7′)是式(13′)在Q_0lz＝0时的特例。

同理，根据图11亦可得右钳指在夹持方向与垂直于夹持方向上的输出位移与输出力的自感知表达式。

由式(4)、式(4′)、式(13)、式(13′)可知，只要获得压电陶瓷晶片的表面电荷Q，便可实现四自由度压电微钳指输出位移与输出力的自感知，而晶片表面电荷Q可对流过其中的电流进行积分来获得，如图13所示。

在图13中，高阻抗运算放大器A的输出为：

$U_{o} = - \frac{1}{C} \int i_{C} d t = - \frac{1}{C} \int (2 i_{p} - i_{R}) d t - - - (14)$

而i_P、i_R分别为：

$2 i_{p} = \frac{2 U_{p}}{R_{p}} + 2 C_{p} \frac{{dU}_{p}}{d t} - - - (15)$

$i_{R} = - \frac{U_{o}}{R} - - - (16)$

于是可得：

$U_{o} = - \frac{1}{C} \int (\frac{2 U_{p}}{R_{p}} + \frac{U_{o}}{R}) d t - \frac{2 C_{p}}{C} U_{p} - - - (17)$

若上式等号右端积分项为零，则：

2C_pU_p＝-CU_o(18)

这表明，若使式(18)等号右端积分项为零，则晶片表面的电荷2C_PU_P与精密积分电容C上的电荷CU_o相等，换言之，可通过精密积分电容C来获得晶片上的电荷。

要使式(17)等号右端积分项为零，必须满足：

$\frac{U_{o}}{2 U_{P}} = - \frac{R}{R_{P}} - - - (19)$

而由式(18)可得：

$\frac{U_{o}}{2 U_{P}} = - \frac{C_{P}}{C} - - - (20)$

于是：

C_PR_P＝CR(21)

式(21)便是通过图13所示自感知电路获取晶片表面电荷进而实现钳指位移与夹持力自感知的平衡条件。

根据式(18)，左钳指产生夹持方向与垂直于夹持方向动作时的晶片电荷分别为：

Q_ly＝2C_plyU_ply＝-C_lyU_oly(22)

Q_lz＝2C_plzU_plz＝-C_lzU_olz(22′)

将式(22)分别代入式(4)、式(13)，可得：

$δ_{l y} = - \frac{a_{12}}{a_{22}} C_{l y} U_{o l y} - - - (23)$

$F_{l y} = - \frac{a_{12}}{a_{12} a_{21} - a_{11} a_{22}} C_{l y} (U_{o l y} - U_{o l y}^{'}) - - - (24)$

式中，U′_oly为δ_0ly时高阻抗运算放大器A_ly的输出电压。

式(23)、式(24)分别为左钳指在夹持方向上的输出位移、输出力的关系式。

同理，将式(22′)分别代入式(4′)、式(13′)，可得：

$δ_{l z} = - \frac{b_{12}}{b_{22}} C_{l z} U_{o l z} - - - (23^{'})$

$F_{l z} = - \frac{b_{12}}{b_{12} b_{21} - b_{11} b_{22}} C_{l z} (U_{o l z} - U_{o l z}^{'}) - - - (24^{'})$

式中，U′_olz为δ_0lz时高阻抗运算放大器A_lz的输出电压。

式(23′)、式(24′)分别是为左钳指在垂直于夹持方向上的输出位移、输出力的关系式。

同理，亦可分别得到右钳指在夹持方向与垂直于夹持方向上的输出位移、输出力的关系式。

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