义齿离散数据的参数曲面重建方法

摘要

本发明涉及一种义齿离散数据的参数曲面重建方法，包括以下步骤：利用外接球准则快递重建义齿的三角网格模型；运用均值坐标参数化方法将义齿的三角网格模型的顶点一一映射到平面参数域的单位正方形上；根据逆映射技术将平面参数域单位正方形上的规则采样点映射到三角网格模型上；得到三角网格模型的规则采样，利用B样条曲面插值算法得到义齿的B样条曲面。本发明能够缩短了口腔修复周期，减轻口腔患者的痛苦。

说明书

技术领域

本发明涉及义齿CAD曲面重建技术领域，特别是涉及一种义齿离散数据的参数曲面重建方法。

背景技术

随着人们生活水平的逐渐提升，牙齿发病率越来越高。在口腔修复手术中龋齿治疗最常用的方法是义齿镶嵌，而义齿的制作是义齿镶嵌手术中最关键的环节，义齿制作的好坏直接关系到治疗效果。传统的义齿制作需要经过制取印模、修整模型、雕蜡型、铸造、喷沙、堆瓷、烤瓷、修整、打磨抛光等多道工序。这种方法虽然对技术要求不高，但工序繁琐，制作周期长，工作环境差，消耗人力资源多，而且不能满足临床一次性就诊的要求，病人需要多次就诊才能达到满意效果，不仅浪费时间，而且增加了患者的痛苦。随着计算机辅助设计与制造应用技术(CAD/CAM)的逐渐成熟，国际市场上开始出现多种义齿CAD/CAM系统用于义齿的数字设计与制造。义齿CAD/CAM技术极大地缩短了义齿的制作周期，提高了义齿制作精度，受到广大患者的欢迎。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种义齿离散数据的参数曲面重建方法，能够缩短了口腔修复周期，减轻口腔患者的痛苦。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：提供一种义齿离散数据的参数曲面重建方法，包括以下步骤：

(1)利用外接球准则快递重建义齿的三角网格模型；

(2)运用均值坐标参数化方法将义齿的三角网格模型的顶点一一映射到平面参数域的单位正方形上；

(3)根据逆映射技术将平面参数域单位正方形上的规则采样点映射到三角网格模型上；

(4)得到三角网格模型的规则采样，利用B样条曲面插值算法得到义齿的B样条曲面。

所述步骤(1)包括以下子步骤：

(11)在离散数据中任选一点A，在该点A的邻域点中找到距其最近的点B，以点A和点B作为种子三角形的一条边，然后在点A和点B的邻域中寻找一点C，使得三角形ABC最小内角取得最大值，将三角形ABC作为种子三角形，三角形ABC的三条边作为当前边界；

(12)对当前边界的每一条边，根据外接球准则在其两端点的邻域中寻找第三个顶点D构造一个新的三角形，该新的三角形满足：3个顶点不在同一条直线上；三角形的形状要尽量接近正三角形；三角形ABD的内部不包含其它数据点；对当前边界上的每条边，如果能够找到点D构造三角形，则标记AB被两个三角形共享；如果找不到满足上述三个条件的点D，则标记AB为边界边；

(13)更新当前边界，即以步骤(12)中获得的三角形的非共享边作为当前边界，重复步骤(12)；如果步骤(12)中对于当前边界的每一条边都不能找到合适的邻近点与其构成新的三角形，则在没有参与网格构建的剩余点集中寻找新的种子点进入步骤(11)。

所述步骤(2)具体为在义齿的三角网格模型的边界顶点V_B中任取一点V_a作为参数域的第一个角点Ψ(V_a)，在三角网格模型的的边界顶点V_B中，开始沿逆时针方向找到一个点V_b，使成立，其中，a和b为三角网格模型边界顶点的索引值，||V_i+1-V_i||为顶点V_i与V_i+1之间的距离，则Ψ(V_b)作为参数域的第二个角点，如此类推，找到参数域的第三角点Ψ(V_c)和第四个角点Ψ(V_d)，然后将边界顶点V_B中剩余的边界点映射到相应的正方形边上；对三角网格模型的每一个内部顶点V_I，设其一阶邻域点为N_i，为每个j∈N_i选择权值λ_ij，使得V_I的参数坐标U_i是其一阶邻域顶点对应的参数坐标的加权平均，即将内部顶点和边界顶点分别移项至上式的两端得到边界顶点对应的参数值已经获得，则上式写成如下线性方程组：Ax＝b，其中，A是|V|×|V|阶矩阵，|V|为网格顶点的个数，其元素为x为待求内部点的参数坐标向量，b为由边界点的参数坐标向量和相应的λ_ij值计算得到，当权值λ_ij确定后，未知量x通过高斯消去法求解即获得内部点的参数值，并将平面域的参数点按其在空间模型中的次序进行三角化。

所述权值λ_ij采用恒正的权值获取得到。

所述步骤(3)具体为设给定任一参数域中点U_i所在的三角片为(U_k,U_m,U_n)，且该三角面片在三维空间中对应的三角面片为(V_k,V_m,V_n)，则点U_i对应三维空间的点V_i'为V_i'＝cV_k+tV_m+(1-c-t)V_n，其中，为三角面片ΔU_iU_mU_n的面积；将参数域的正方形均分成n×n个小的正方形，得到(n+1)×(n+1)个新的参数点U_ij＝(u_i,v_j)，这样新参数点的数量和原始三角网格顶点数量相当，求得参数点U_ij对应的三维空间数据点V_ij′，并将其按次序连接。

有益效果

由于采用了上述的技术方案，本发明与现有技术相比，具有以下的优点和积极效果：本发明重建的义齿B样条曲面精度高，大幅缩短了口腔修复周期，减轻口腔患者的痛苦，且能够方便医生对义齿的形状进行修改和实体化操作。

附图说明

图1是边界点参数化示意图；

图2是均值映射示意图；

图3是逆映射示意图，其中，(a)为参数域的三角片面，(b)为三维空间的三角片面；

图4是本发明重建的磨牙曲面重建过程图，其中，(a)为磨牙的离散数据点；(b)为磨牙的三角网格模型；(c)参数域的三角网格；(d)为磨牙的B样条曲面；

图5是本发明重建的尖牙曲面重建过程图，其中，(a)为尖牙的离散数据点；(b)为尖牙的三角网格模型；(c)参数域的三角网格；(d)为尖牙的B样条曲面；

图6是本发明重建的切牙曲面重建过程图，其中，(a)为切牙的离散数据点；(b)为切牙的三角网格模型；(c)参数域的三角网格；(d)为切牙的B样条曲面；

图7是本发明重建的牙冠曲面重建过程图，其中，(a)为牙冠的离散数据点；(b)为牙冠的三角网格模型；(c)参数域的三角网格；(d)为牙冠的B样条曲面。

具体实施方式

下面结合具体实施例，进一步阐述本发明。应理解，这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。此外应理解，在阅读了本发明讲授的内容之后，本领域技术人员可以对本发明作各种改动或修改，这些等价形式同样落于本申请所附权利要求书所限定的范围。

1、基于义齿离散数据的三角网格模型重建

Step1.在离散数据P中任选一点A，在A的邻域点中找到距其最近的点B，以AB作为种子三角形的一条边，然后在A和B的邻域中寻找一点C，使得ΔABC最小内角取得最大值，将ΔABC作为种子三角形，ΔABC的三条边作为当前边界；

Step2.对当前边界的每一条边，根据外接球准则在其两端点的邻域中寻找第三个顶点D构造一个新的三角形。构造的三角形应该满足以下三个条件：

①.3个顶点不在同一条直线上；

②.三角形的形状要尽量接近正三角形

③.ΔABD的内部不包含其它数据点。

对当前边界上的每条边，如果能够找到D这样一点构造三角形，标记AB被两个三角形共享；如果找不到满足上述三个条件的点，标记AB为边界边；

Step3.更新当前边界，即以Step2中获得的三角形的非共享边作为当前边界，重复Step2。如果Step2中对于当前边界的每一条边都不能找到合适的邻近点与其构成新的三角形，则在没有参与网格构建的剩余点集中寻找新的种子点进入Step1。如果所有数据点都参与了三角网格的重建，算法结束。

2、义齿三角网格模型的参数化

义齿三角网格模型的平面参数化分为边界点的参数化和内部点的参数化。设义齿三角网格模型的顶点为其中n个内部顶点记为V_I＝{V₁,...,V_n}，b个边界顶点为V_B＝{V_n+1,...,V_n+b}。

2.1边界点的参数化

不妨设在边界顶点V_B中任取一点V_a作为参数域的第一个角点ψ(V_a)，在三维网格边界顶点V_B中，由V_B开始沿逆时针方向，找到一个点V_b，使成立，则ψ(V_b)作为参数域的第二个角点，如此类推，找到参数域的第三角点ψ(V_c)和第四个角点ψ(V_d)，然后将V_B中剩余的边界点映射到相应的正方形边上，如图1所示。

2.2内部点的参数化

对三角网格模型的每一个内部顶点V_I，设其一阶邻域点为N_i，为每个j∈N_i选择权值λ_ij，使得V_I的参数坐标U_i是其一阶邻域顶点对应的参数坐标的加权平均，即

$>\begin{array}{cc}{U}_i=\underset{j\in N_i}{\Sigma }{\lambda }_{ij}{U}_j& *MERGEFORMAT\end{array}---\left(1\right)$>

将式(1)中内部顶点和边界顶点分别移项到式子的两端得到

$>\begin{array}{cc}{U}_i-\underset{j\in N_i,j\le n}{\Sigma }{\lambda }_{ij}{U}_j=\underset{j\in N_i,j>n}{\Sigma }{\lambda }_{ij}{U}_j& *MERGEFORMAT\end{array}---\left(2\right)$>

边界顶点对应的参数值已在2.1节中已经获得，则上式可写成如下线性方程组：

Ax＝b*MERGEFORMAT(3)

其中，A是|V|×|V|阶矩阵(|V|为网格顶点的个数)，其元素为：

x为待求内部点的参数坐标向量，b为由边界点的参数坐标向量和相应的λ_ij值计算得到。为了保证映射是一一对应的，且使参数化的角度扭曲量最小，本文采用了恒正的权值ω_ij

$>{\omega }_{ij}=\frac{tan({\alpha }_{ij}/2)+tan({\beta }_{ij}/2)}{||V_i-V_j||}$>

$>{\lambda }_{ij}={\omega }_{ij}/\underset{k\in N_i}{\Sigma }{\omega }_{ik}$>

式中的α_ij和β_ij选取如图2所示。

当权值λ_ij确定后，式(3)中的未知量x可以通过高斯消去法求解即获得内部点的参数值，并将平面域的参数点按其在空间模型中的次序进行三角化。

3规则采样

在完成三角网格模型平面参数化后，由于三角网格模型的顶点与平面三角片的顶点是一一对应的，我们可以利用逆映射技术进行三角网格模型的规则采样，以便于对其进行B样条曲面重建。设给定任一参数域中点U_i所在的三角片为(U_k,U_m,U_n)，且该三角面片在三维空间中对应的三角面片为(V_k,V_m,V_n)，如图3所示。则点U_i对应三维空间的点V_i′为

V_i′＝cV_k+tV_m+(1-c-t)V_n

其中，$>c=\frac{S_{\Delta U_i{U}_m{U}_n}}{S_{\Delta U_k{U}_m{U}_n}},t=\frac{S_{\Delta U_i{U}_k{U}_n}}{S_{\Delta U_k{U}_m{U}_n}},$>为三角面片ΔU_iU_mU_n的面积。

将参数域的正方形均分成n×n个小的正方形，为向下取整)，得到(n+1)×(n+1)个新的参数点U_ij＝(u_i,v_j)，这样新参数点的数量和原始三角网格顶点数量相当，运用式可以求得参数点U_ij对应的三维空间数据点V_ij′，并将其按次序连接，并运用B样条曲面插值算法进行B样条曲面重建。

图4-图7分别为重建的磨牙、尖牙、切牙和牙冠的曲面重建过程。由此可见，本发明重建的义齿B样条曲面精度高，大幅缩短了口腔修复周期，减轻口腔患者的痛苦，且能够方便医生对义齿的形状进行修改和实体化操作。