参数曲面点元离散求交法

摘要

参数曲面求交算法是几何造型中的一个基本问题。本文在前人提出的离散求交方法基础上，结合近年来发展的基于点表示的造型技术，充分利用基于点的造型技术拓扑简单和易于多分辨率采样的优势，提出了一种新的基于点元的光滑参数曲面离散求交方法。 本文通过自适应地将曲面离散采样为点模型，从而将曲面的求交问题转化为动态重采样的点模型的求交问题。算法在参数曲面上进行自适应的离散点元采样，将点元组织为八叉树空间层次结构以加速求交测试，对相交并满足精度要求的八叉树叶结点里的点元进行求交，最后进行交点排序得到最终的求交结果。 通过对包围盒中点元的法向分析，找出曲面可能相切或近似相切的区域。由于这些区域对曲面的离散采样具有更高的精度要求，本文对它们进行加密采样以增强算法的准确性。 与以往的基于mesh的参数曲面离散求交方法相比，本算法更简单高效。本算法拓扑结构维护简单，基于点的多分辨率重采样技术方便高效，并且不需处理在不同分辨率下的求交裂缝情况。该算法也可以很自然地应用于参数曲面与三维扫描所得的点模型的求交运算上。实验结果表明，本文算法稳定可靠，误差可控，而且可以达到交互速度。

目录

文摘

第一章绪论

第二章相关工作介绍

第三章参数曲面点元离散求交法

第四章切点可能存在区域的检测和处理

第五章总结与未来工作

参考文献

致谢