海上丛式井组钻井顺序优化方法

摘要

本发明公开了一种海上丛式井组钻井顺序优化方法，该方法包括钻井顺序优化指标、优化模型及遗传算法求解，具体包括以下步骤：给定整个井组的井眼轨道设计方案(含井口槽参数)；对全部设计轨道进行插值计算(间距1m)、坐标转换、最近距离扫描分析；对全部设计轨道赋以测量误差，计算出全部插值点对应的误差椭球参数；对整个井组进行井眼交碰风险分析(计算井眼分离系数)；构建钻井顺序优化目标矩阵、数学规划模型；采用遗传算法求解模型；综合分析(兼顾批钻井要求)。本方法优选出的钻井顺序有助于降低井眼交碰风险和防碰工作量，也有助于采用批钻井方式，节省钻井时间和钻井成本，满足了海上大型丛式井组钻井顺序优化要求。

说明书

技术领域

本发明涉及海洋石油钻井工程领域，尤其涉及海上大型丛式井组钻井顺序优化方法。

背景技术

海上丛式井组待钻井较多且井口间距较小，优化钻井顺序对开发和钻井均具有重要意义， 不仅有助于落实储量和储层，降低开发风险，还有助于防碰和批钻井作业，节省平台占用时 间。当开发部门未指定钻井顺序时，钻井部门主要依据防碰和批钻井要求优选钻井顺序。现 有文献仅给出了钻井顺序优选原则，尚未给出相应的优化指标和优化模型。比如，考虑防碰 要求时通常先钻外围水平位移大、造斜点浅的井，后钻内排水平位移小、造斜点深的井；考 虑批钻井要求时通常采用跳“日”字或“田”字的斜对角线钻井顺序等。从排列组合理论上 说，n口井的钻井顺序有n！种。比如，当总井数分别为6口、8口、10口时，钻井顺序分别 有720种、40320种、3628800种！显然，当待钻井较多时(不少于10口井)，仅依靠上述 优化原则只能找到较好的“可行解”，只有借助数学优化模型和高效求解方法才能找到“最 优解”。

传统的海上丛式井组钻井顺序优化方法主要存在以下缺点：(1)仅有防碰和批钻井优化 原则，全凭经验和人工选择钻井顺序；(2)缺少钻井顺序优化评价指标，难以对若干“可行 解”进行评价和优选，难以兼顾防碰和批钻井要求；(3)缺少数学优化模型及高效求解方法， 当待钻井较多(不小于10口井)时找不到“最优解”。

发明内容

本发明针对现有海上丛式井钻井顺序优化方法存在的问题及不足，以防碰为首要目标， 兼顾批钻井要求，给出了完整、实用的海上丛式井组钻井顺序优化方法。

本发明所采用的技术解决方案是：

一种海上丛式井组钻井顺序优化方法，包括以下步骤：

(1)给定整个井组的井眼轨道设计方案；

(2)采用井眼插值方法，对全部设计轨道进行插值计算，并用插值处理后的轨道代替原 来的设计轨道；

(3)将全部设计轨道转换到以某个基准点为原点的坐标系中；

(4)根据防碰扫描方法，对全部设计轨道进行最近距离扫描分析；

(5)对全部设计轨道赋以测量误差，根据井眼轨迹误差分析方法，计算出全部插值点对 应的误差椭球参数；

(6)根据井眼分离系数计算方法，逐口井计算该井设计轨道全部插值点与其余各井对应 的井眼分离系数；

(7)将各个设计轨道上井眼分离系数小于给定值的所有插值点编号分别存放到集合S_ij中，i,j＝1,2,…,n，最终整理出目标矩阵S，见式(1)；

$S=\left(\begin{array}{cccccc}\phi & S_{12}& ...& S_{1j}& ...& S_{1n}\\ S_{21}& \phi & ...& S_{2j}& ...& S_{2n}\\ .& .& & .& & .\\ .& .& & .& & .\\ .& .& & .& & .\\ S_{i1}& S_{i2}& ...& S_{ij}& ...& S_{in}\\ .& .& & .& & .\\ .& .& & .& & .\\ .& .& & .& & .\\ S_{n1}& S_{n2}& ...& S_{nj}& ...& \phi \end{array}\right),(i,j=1,2,\mathrm{...},n)---\left(1\right)$

目标矩阵S中每个元素都是一个子集合，集合S_ij是以i井为基准井，以j井为比较井时， i井设计轨道上分离系数小于给定值的全部节点编号；当i＝j时集合S_ij＝φ，φ为空集；

(8)对n口井从1至n进行编号，用编号代替井号，每一种钻井顺序都对应一个具有n 个元素的全排列；设全排列P为任一种钻井顺序，即P＝[p₁,p₂,...,p_k,...p_n](k＝1,2,…,n； 1≤p_k≤n)；以整个井组的防碰井段总长度最小为优化目标建立钻井顺序优化模型，见式(2)；

$L=min\underset{k=2}{\overset{n}{\Sigma }}card\left(\underset{m=1}{\overset{k-1}{\cup }}{S}_{p_k{p}_m}\right)·\Delta L---\left(2\right)$

式中，L为钻井顺序P对应的整个井组的防碰井段总长度，m；表示k-1个集合 S_pkpm的并集，相同的元素不重复计算；card(*)×表示集合中元素的个数；ΔL为井眼轨道插值 点间距，m；

(9)采用遗传算法求解钻井顺序优化模型；

(10)针对遗传算法给出的多个最优解和次优解，结合批钻井要求，优选出最有利于防 碰和批钻井的钻井顺序。

步骤(5)中：先计算垂直井段对应的误差椭圆并等效成面积相等的误差圆，再计算斜井 段对应的误差椭球。

步骤(9)中：所述遗传算法包括选择初始群体和迭代次数、构造适应度函数和优化遗传 算子，遗传算子包括选择算子、交叉算子和变异算子；具体如下：

(1)初始群体：对于n口井随机产生N组序列个体，作为初始群体，取初始群体N＝4n；

(2)适应度函数：按公式(3)构造适应度函数

$f\left(i\right)=1-\frac{L\left(i\right)-L_{\min }}{L_{max}-L_{\min }+\Delta L}---\left(3\right)$

式中，f(i)为初始群体中第i个个体对应的适应值；L(i)为第i个个体对应的防碰井段总 长度，m；L_max和L_min分别为初始群体中防碰井段总长度的最大值和最小值，m；ΔL为井眼 轨道插值点间距，m；

(3)选择算子：采用比例选择方法选择初始群体；

(4)交叉算子：每一种钻井顺序都对应一个具有n个元素的全排列，采用部分映射交叉 方法，为避免父代交叉产生较差的子代，还加入交叉检验步骤；交叉算子基本步骤如下：

①根据井数n，按式(4)确定交叉带的宽度w，然后随机选取交叉带的起始位置；

$w=\mathrm{int}\left(\frac{n}{5}\right)+2---\left(4\right)$

②交换双亲的交叉带，形成原始子代；

③确定两交叉带的映射关系；

④根据映射关系，对原始子代的非交叉带进行变化，直到子代没有冲突；

(5)变异算子：采用互换变异方法，对某一钻井顺序随机选择两个位置，然后将这两个 位置上的井号进行相互交换；为了避免早熟现象，同样进行强制群体变异，并加入变异检验 步骤防止变异产生较差子代；

(6)迭代次数：按式(5)确定迭代次数；

$C\ge 50\times \mathrm{int}(\frac{n}{5}+1)---\left(5\right)$

式中，n为丛式井组井数；C为迭代次数。

本发明的有益技术效果是：

(1)本发明考虑海上丛式井组防碰问题的重要性，首次提出了以整个丛式井组防碰井段 总长度最小作为钻井顺序优化指标，可以对给定的钻井顺序进行定量评价和优选。

(2)本发明首次给出了海上丛式井组钻井顺序优化模型及遗传算法求解方法，与以往凭 经验和人工选择钻井顺序相比，大大提高了钻井顺序优化质量(可找到最优解)和效率。

(3)本发明以满足防碰为首要条件，兼顾批钻井要求，给出的海上丛式井钻井顺序优化 方法更有优势，有助于降低防碰施工难度和工作量，也有助于批钻井方式，节省钻井时间和 钻井成本。

(4)本发明在进行井眼轨迹误差分析时，提出先计算垂直井段对应的误差椭圆并等效成 面积相等的误差圆，再计算斜井段对应的误差椭球，使井眼交碰风险评价结果和钻井顺序优 化结果更可靠。

(5)本发明建立的海上丛式井钻井顺序优化模型通常会出现多解现象，可以对遗传算法 重复运行10次左右，并且每次都重置初始群体，最后输出全部最优解及多个次优解，以便钻 井设计人员结合批钻井要求做进一步筛选。

附图说明

下面结合附图与具体实施方式对本发明作进一步说明：

图1为本发明海上丛式井组钻井顺序优化方法的流程图；

图2为本发明中井眼轨迹误差分析对应的流程图；

图3为本发明中遗传算法求解过程对应的流程图；

图4为本发明中遗传算法的交叉算子流程图；

图5为南海西部某海上丛式井组的井口槽排列关系图。

具体实施方式

结合附图，一种海上丛式井组钻井顺序优化方法，包括以下步骤：

(1)给定整个井组的井眼轨道设计方案，方案中含全部设计轨道及井口槽参数。

(2)井眼插值分析：采用井眼插值方法，对全部设计轨道进行插值计算(取插值点间距 1.0m)，并用插值处理后的轨道代替原来的设计轨道。

(3)坐标转换：将全部设计轨道转换到以某个基准点(平台中心，或某井口槽中心)为 原点的坐标系中。坐标转换公式见式(6)：

ΔN_i＝X_i0-X₀

ΔE_i＝Y_i0-Y₀

ΔD_i＝Z_i0-Z₀(6)

${\hat{N}}_{ij}=N_{ij}+{\mathrm{\Delta N}}_i$

${\hat{E}}_{ij}=E_{ij}+{\mathrm{\Delta E}}_i$

${\hat{D}}_{ij}=D_{ij}+{\mathrm{\Delta D}}_i$

上式中，X₀、Y₀、Z₀为基准点对应的大地坐标，依次为北南坐标、东西坐标、海拔；X_i0、 Y_i0、Z_i0为第i口井井口槽中心对应的大地坐标，依次为北南坐标、东西坐标、海拔；N_ij、E_ij、 D_ij为第i口井设计轨道上第j个插值点对应局部坐标(注：以该井井口槽中心为原点)，依 次为N坐标、E坐标、垂深；为第i口井设计轨道上第j个插值点对应的全局坐 标，依次为N坐标、E坐标、垂深。

(4)防碰扫描分析：根据防碰扫描方法，对全部设计轨道进行最近距离扫描分析，计算 插值点最近距离。

(5)井眼轨迹误差分析：对全部设计轨道赋以测量误差，根据井眼轨迹误差分析方法， 按实钻轨迹进行井眼轨迹误差分析，计算出全部插值点对应的误差椭球参数。考虑到造斜点 以上垂直井段方位角不确定，误差椭球空间姿态也不确定，若人为指定方位角就相当于指定 了误差椭球空间姿态，会影响井眼交碰分析结果。本发明中先计算造斜点以上垂直井段对应 的误差椭圆并等效成面积相等的误差圆，再计算造斜点斜井段对应的误差椭球，具体步骤如 图2所示。先给定全部设计轨道(已结果插值处理)，给定井眼轨迹测量误差(包括井斜角、 方位角及井深测量误差)，然后逐井计算造斜点以上直井段插值点对应的误差椭球参数(任一 方位)，再将直径段插值点对应的误差椭圆等效成误差圆，最后逐井计算造斜点以下斜井段插 值点对应的误差椭球参数。该方法可使井眼交碰风险评价结果和钻井顺序优化结果更可靠。

(6)井眼交碰风险分析：根据井眼分离系数计算方法，对整个井组进行井眼交碰风险分 析，逐口井计算该井设计轨道全部插值点与其余各井对应的井眼分离系数。

(7)构建目标矩阵：基于井眼交碰风险分析结果，将各个设计轨道上井眼分离系数小于 给定值(通常取1.5)的所有插值点编号分别存放到集合S_ij和S_ji(i,j＝1,2,…,n)中，最终整 理出目标矩阵S(n×n矩阵)，见式(1)；

$S=\left(\begin{array}{cccccc}\phi & S_{12}& ...& S_{1j}& ...& S_{1n}\\ S_{21}& \phi & ...& S_{2j}& ...& S_{2n}\\ .& .& & .& & .\\ .& .& & .& & .\\ .& .& & .& & .\\ S_{i1}& S_{i2}& ...& S_{ij}& ...& S_{in}\\ .& .& & .& & .\\ .& .& & .& & .\\ .& .& & .& & .\\ S_{n1}& S_{n2}& ...& S_{nj}& ...& \phi \end{array}\right),(i,j=1,2,\mathrm{...},n)---\left(1\right)$

目标矩阵S中每个元素都是一个子集合，集合S_ij和S_ji不一定相同。因为集合S_ij是以i井为基 准井，以j井为比较井时，i井设计轨道上分离系数小于给定值的全部节点编号；S_ji是以j井 为基准井，以i井为比较井时，j井设计轨道上分离系数小于给定值的全部节点编号；当i＝j 时集合S_ij＝φ，φ为空集。

(8)构建钻井顺序优化模型：对n口井从1至n进行编号，用编号代替井号，每一种钻 井顺序都对应一个具有n个元素的全排列。设全排列P为任一种钻井顺序，即 P＝[p₁,p₂,...,p_k,...p_n](k＝1,2,…,n；1≤p_k≤n)。以整个井组的防碰井段总长度最小为优化 目标建立钻井顺序优化模型，见式(2)。

$L=min\underset{k=2}{\overset{n}{\Sigma }}card\left(\underset{m=1}{\overset{k-1}{\cup }}{S}_{p_k{p}_m}\right)·\Delta L---\left(2\right)$

式中，L为钻井顺序P对应的整个井组的防碰井段总长度，m；表示k-1个集合S_pkpm的并集(相同的元素不重复计算)；card(*)·表示集合中元素的个数；ΔL为井眼轨道插值点 间距(等间隔)，m；

(9)遗传算法求解钻井顺序优化模型：遗传算法包括选择初始群体和迭代次数、构造适 应度函数和优化遗传算子(包括选择算子、交叉算子和变异算子)等。具体如下：

(1)初始群体：对于n口井随机产生N组序列个体，作为初始群体。根据不同井数试 算结果，推荐取初始群体N＝4n，得到最优解的概率比较大且迭代时间不会过多。

(2)适应度函数：公式(2)给出的钻井顺序优化问题属于最小值问题，需要按公式(3) 构造适应度函数。

$f\left(i\right)=1-\frac{L\left(i\right)-L_{\min }}{L_{max}-L_{\min }+\Delta L}---\left(3\right)$

式中，f(i)为初始群体中第i个个体对应的适应值；L(i)为第i个个体对应的防碰井段总 长度，m；L_max和L_min分别为初始群体中防碰井段总长度的最大值和最小值，m；ΔL为井眼 轨道插值点间距，m。

(3)选择算子：采用比例选择方法选择初始群体。

(4)交叉算子：每一种钻井顺序都对应一个具有n个元素的全排列，最适合采用部分映 射交叉方法。为避免父代交叉产生较差的子代，还需要加入交叉检验步骤。交叉算子基本步 骤如下：

①根据井数n，按式(4)确定交叉带的宽度w，然后随机选取交叉带的起始位置；

$w=\mathrm{int}\left(\frac{n}{5}\right)+2---\left(4\right)$

②交换双亲的交叉带，形成原始子代；

③确定两交叉带的映射关系；

④根据映射关系，对原始子代的非交叉带进行变化，直到子代没有冲突。

(5)变异算子：钻井顺序优化问题适合采用互换变异方法。也即，对某一钻井顺序随机 选择两个位置，然后将这两个位置上的井号进行相互交换。为了避免早熟现象，同样进行强 制群体变异，并加入变异检验步骤防止变异产生较差子代。

(6)迭代次数：目前主要根据经验或试算方法确定迭代次数。据试算结果，推荐按式(5) 确定迭代次数。

$C\ge 50\times \mathrm{int}(\frac{n}{5}+1)---\left(5\right)$

式中，n为丛式井组井数；C为迭代次数。

遗传算法求解流程如图3所示，步骤依次如下：给定钻井顺序优化对应的目标矩阵；给 定钻井顺序优化对应的数学模型；选择遗传算法控制参数(群体规模N、迭代次数NG)；随 机生成N个初始个体；构建适应度函数计算各个个体的适应度；判断遗传算法是否需要终止， 若迭代次数≥NG，则直接输出优选结果，结束；若迭代次数＜NG，则继续执行选择算子(比 例选择方法)、执行交叉算子(部分映射交叉方法)和执行变异算子(互换变异方法)，然后 重复判断遗传算法是否需要终止步骤。

交叉算子流程图如图4所示，步骤依次如下：给定两个父代个体(由上一步选择算子给 定)；给定交叉带宽；生成两个原始子代；确定两交叉带映射关系；生成两个子代个体；计算 子代个体的适应度；交叉检验(若子代不如父代，则舍子代而取父代)。

(10)针对遗传算法给出的多个最优解(整个井组的防碰井段总长度最小)和次优解， 结合批钻井要求，优选出最有利于防碰和批钻井的钻井顺序。

上述步骤(2)中，井眼插值方法可按现有文献1(韩志勇.定向钻井设计与计算(第二 版)[M].东营：中国石油大学出版社，2007.)给出的井眼插值方法。

上述步骤(4)中，防碰扫描分析可按现有文献1(韩志勇.定向钻井设计与计算(第二 版)[M].东营：中国石油大学出版社，2007.)给出的防碰扫描方法。

上述步骤(5)中，井眼轨迹误差分析可按现有文献2(柳贡慧，董本京，高德利.误差 椭球(圆)及井眼交碰概率分析[J].钻采工艺，2000，23(3)：5-12.)中给出的井眼轨迹误差分 析方法。

上述步骤(6)中，井眼交碰风险分析可按现有文献3(B.Poedjono,G.Akinniranye,G.Conran, etal.Minimizingtheriskofwellcollisionsinlandandoffshoredrilling[R].SPE108279,2007)中给 出的井眼分离系数计算方法。

本发明首次提出了以整个丛式井组防碰井段总长度最小作为钻井顺序优化指标，通过构 建目标矩阵、构建钻井顺序优化模型及遗传算法求解等步骤，得出多个最优解(整个井组的 防碰井段总长度最小)和次优解，再结合批钻井要求(通常采用跳“日”字或“田”字的斜 对角线钻井顺序)，从而选择出最有利于防碰和批钻井的钻井顺序。本发明大致步骤如下： 给定整个井组的井眼轨道设计方案之后，依次对全部设计轨道进行插值计算(间距1m)、坐 标转化、最近距离扫描分析、井眼轨迹误差分析(计算误差椭球参数)、井眼交碰风险分析 (计算井眼分离系数)、建立钻井顺序优选目标矩阵、遗传算法求解、综合优选(兼顾批钻 井要求)。

下面结合某海上丛式井组钻井顺序优化实例予以说明。

以南海西部某海上丛式井组为例。该井组有8口定向井，设计方位及造斜点(KOP)见表 1，井口槽排列关系见图5(间距2.28m)。

表1

井号 造斜点 设计方位 A1井 650m 72.11° A2井 550m 79.20° A3井 2250m 69.57° A4井 1000m 201.57° A5井 550m 258.33° A6井 750m 329.84° A7井 650m 33.27° A8井 500m 70.23° 井号 造斜点 设计方位 A1井 650m 72.11° A2井 550m 79.20° A3井 2250m 69.57° A4井 1000m 201.57° A5井 550m 258.33° A6井 750m 329.84° A7井 650m 33.27° A8井 500m 70.23°

按钻井工程设计书中给定的轨道设计方案，取防碰扫描间距ΔL＝1m，按前文给出的方法 建立海上丛式井钻井顺序优选数学模型并采用遗传算法求解(取初始群体N＝32，交叉带宽 度w＝3，迭代次数C＝100)，计算结果如下。

$\left(\begin{array}{cc}{P_1}^{*}=[7,4,1,5,2,6,8,3],& 1031m\end{array}\right)$

$P_2^{*}=[7,4,1,5,6,2,8,3],1031m$

$P_3^{*}=[7,4,1,5,6,8,2,3],1031m$

$P_4^{*}=[7,4,1,5,6,3,8,2],1031m$

$P_5^{*}=[7,4,1,5,8,6,2,3],1039m$

$P_6^{*}=[7,4,1,5,8,2,6,3],1039m$

$P_7^{*}=[7,4,1,5,2,8,6,3],1039m$

$P_8^{*}=[7,4,5,1,6,2,8,3],1056m$

$P_9^{*}=[7,4,5,1,6,8,2,3],1056m$

上述最优解及次优解对应的防碰井段总长度非常接近，可以忽略其差异，再结合批钻井 要求优选钻井顺序。据图5所示井口槽排列关系，可知钻井顺序及完全满足批钻井 要求，其余几种钻井顺序也基本满足批钻井要求(仅有1次需要将钻机移至相邻井口槽)。综 合考虑防碰及批钻井要求，该井组首选钻井顺序，其次是钻井顺序，再次是钻井顺 序和

此外，还可计算出该井组防碰井段总长度最大值为1462m，比推荐钻井顺序多431m (41.80％)，与之对应的钻井顺序至少有以下几种：

P₁＝[3,1,7,2,8,6,5,4]，1462m

P₂＝[3,1,7,8,6,2,4,5]，1462m

P₃＝[3,1,2,4,7,8,6,5]，1462m

P₄＝[1,2,3,7,8,4,6,5]，1462m

P₅＝[1,2,3,7,8,6,4,5]，1462m

可以看出，上述几种钻井顺序均难以满足防碰和批钻井要求。比如，A3井位于井组中心 且造斜点最深(2250m)，按丛式井防碰施工原则理应最后钻该井，若先钻该井势必导致整个 井组的防碰井段总长度比较大，也难以满足批钻井要求(至少有2次需要将钻机移动至相邻 井口槽)。

此外，现有钻井工程设计给出的钻井顺序为[8,5,2,7,1,6,4,3]，也即 A8→A5→A2→A7→A1→A6→A4→A3。按本发明所给方法，可以求出与之对应的防碰井段 总长度为1156m，比本文推荐钻井顺序多了125m(12.12％)。同时还发现，该钻井顺序尚未 完全满足批钻井要求(有1次需要将钻机移动至相邻井口槽)。

上述实例分析表明，本发明给出的海上丛式井钻井顺序优化方法更有优势，可明显减少 海上丛式井组防碰井段长度，减少防碰施工难度和工作量，也有助于批钻井方式。