坡面地表填洼量估算方法

摘要

本发明公开了一种坡面地表填洼量估算方法，首先根据坡面地表坑洼形状，将凹凸不平的地表概化为规则的几何形状微地形地表模型，凹凸不平的地表概化而成的规则的几何形状微地形地表模型包括半圆形微地形模型、三角形微地形模型、梯形微地形模型、矩形微地形模型以及组合微地形模型，然后计算得到的几何形状微地形地表模型的理论填洼量，最后对计算所得的理论填洼量进行修正，得到实际的填洼量，本发明解决了现有技术中存在的水文过程分析中坡面地表填洼量难以快速准确计算的问题。

说明书

技术领域

本发明属于水文过程分析中坡面地表填洼量计算技术领域，具体涉及一 种坡面地表填洼量估算方法。

背景技术

地表填洼量是研究水文循环、土壤侵蚀的重要影响因素。对于坡耕 地，不同的土地利用方式导致土壤下垫面条件发生变化，直接影响地表填 洼量、地表径流、土壤入渗、坡面水流特性，以及土壤侵蚀和养分迁移过 程。降雨过程中，填洼量影响地表径流的产生，并且改变地表径流方向， 是分析地表径流变化特征的重要参数。填洼量与地表糙度之间的关系密 切，国内外学者针对填洼量与糙度之间的定量化关系，进行了大量的研 究。目前地表糙度的测量方法可以分为接触式测量和非接触式测量两种方 法。前者主要是利用传统的手段进行地表糙度的测量，主要包括链条法、测 针法、尺杆法等。其中链条法适用于野外大面积地表糙度测量，操作简单， 测量速度快；测针法只适用于小面积的地表糙度测量,测量精度相对较高；尺 杆法也适用大面积测量，原理和测针法类似。随着GIS技术的发展，地表糙 度的测量进入到了一个全新的发展阶段，像激光扫描仪和立体摄影法等，称 为非接触式测量方法。和传统的测量方法相比，激光扫描仪法和立体摄影法 等不仅测量速度快、精度高，而且对地表土壤结构的破坏较小，但是需要高 科技设备，费用昂贵。目前测量地表填洼量的方法很多，最为常用的方法是 薄膜法，利用的是水量平衡的原理，但在野外难以实用；GIS法是利用 ArcGIS软件来分析微地形，相对来说测量精度较高，但是过程复杂，需要 大量专业知识和借助计算机才能进行分析；KamphorstEC等对数十种地表 糙度指标与地表最大填洼量(MDS)关系研究表明，其中3种地表糙度指标 与MDS相关性高，可以作为计算MDS的有效指标，这3种指标分别为随 机糙度(RR)、LD×LS和平均上坡凹陷量(MUD)。因此想要获得填洼量， 必须先测定糙度指标；在微DEM条件下，赵龙山等人指出，填洼量与坑洼 深度和坑洼面积密切相关，其变化规律可用二次抛物线描述。

发明内容

本发明的目的是提供一种坡面地表填洼量估算方法，解决了现有技术中 存在的水文过程分析中坡面地表填洼量难以快速准确计算的问题。

本发明所采用的技术方案是，坡面地表填洼量估算方法，具体按照以下 步骤实施：

步骤1、首先根据坡面地表坑洼形状，将凹凸不平的地表概化为规则的 几何形状微地形地表模型；

步骤2、计算步骤1得到的几何形状微地形地表模型的理论填洼量；

步骤3、对步骤2计算所得的理论填洼量进行修正，得到实际的填洼量。

本发明的特点还在于，

步骤1凹凸不平的地表概化而成的规则的几何形状微地形地表模型包括 半圆形微地形模型、三角形微地形模型、梯形微地形模型、矩形微地形模型 以及组合微地形模型。

步骤2中当由地表概化而成的规则的几何形状微地形地表模型为半圆形 微地形模型时，坑洼深度为半圆形微地形模型的半径，填洼量的计算具体如 下：

首先将半圆形微地形模型沿水平线分割出规则的半圆形A1、由半圆形 微地形模型的部分坡面和半圆形A1截面构成的三角形A3、由半圆形微地形 模型的另一部分坡面和半圆形微地形模型圆弧构成的扇形A2，则扇形A2 的面积计算公式为：

式(1)中，R为半圆形微地形模型的半径，θ为坡面与水平面呈夹角即坡度， 三角形A3的面积计算公式为：

式(2)中，R为半圆形微地形模型的半径，θ为坡度，

半圆形A1的面积计算公式为：

式(3)中，R为半圆形微地形模型的半径，θ为坡度，

整个坡面的理论填洼量计算公式为：

式(4)中，V₁为整个坡面的理论填洼量，l为坡宽，n为半圆形微地形模 型的分布个数。

步骤2中当地表概化而成的规则的几何形状微地形地表模型为三角形微 地形模型时，填洼量的计算具体如下：

三角形微地形模型的理论填洼量计算公式为：

$V_2={\mathrm{nA}}_{2}l=[a^2*sin\alpha *cos\alpha *\frac{sin(\alpha -\theta )}{sin(\alpha +\theta )}]*n*l---\left(5\right)$

式(5)中，V₂为整个坡面的理论填洼量，a为三角形微地形模型边长，α为 三角形微地形模型中坡面与三角形一边的夹角，θ为坡度，l为坡宽，n为三 角形微地形模型分布个数。

步骤2中当地表概化而成的规则的几何形状微地形地表模型为梯形微地 形模型时，填洼量的计算具体如下：

式(6)中，V₃为整个坡面的理论填洼量，a为梯形的腰长，b为梯形微地形 模型与坡面相对底边的边长，α为坡面与梯形微地形模型的腰的夹角，θ为 坡度，l为坡宽，n为梯形微地形模型分布个数。

步骤2中当地表概化而成的规则的几何形状微地形地表模型为矩形微地 形模型时，填洼量的计算具体如下：

$V_4=(ab-\frac{1}{2}{b}^{2}tan\theta )*n*l---\left(7\right)$

式(7)中，V₄为整个坡面的理论填洼量，a为矩形微地形模型的宽，b为矩 形微地形模型的长，θ为坡度，l为坡宽，n为矩形微地形模型分布个数。

步骤2中当地表概化而成的规则的几何形状微地形地表模型为组合微地 形模型时，将组合微地形模型等效为半圆形微地形模型、三角形微地形模型、 梯形微地形模型、矩形微地形模型的组合，然后分别计算半圆形微地形模型、 三角形微地形模型、梯形微地形模型、矩形微地形模型的填洼量，最后将半 圆形微地形模型、三角形微地形模型、梯形微地形模型、矩形微地形模型的 填洼量求和，即得组合微地形模型的填洼量。

步骤3中填洼量修正依据如下公式：

V_mea＝1.15V_the(8)

式(8)中，V_mea为整个坡面的实际应该填洼量，V_the为整个坡面的理论填洼 量计算结果。

本发明的有益效果是，坡面地表填洼量估算方法，通过测定坡面填洼的 一些基本尺寸和参数，利用推导出的数学公式快速估算出坡面填洼量，不再 需要测定整个坡面的糙度，然后利用糙度和填洼量的关系来确定地表填洼 量，或者使用精密的激光扫描技术来扫描地表进行计算，使得地表填洼量计 算更为便捷迅速。

附图说明

图1是本发明坡面地表填洼量估算方法中半圆形微地形模型图；

图2是本发明坡面地表填洼量估算方法中三角形微地形模型图；

图3是本发明坡面地表填洼量估算方法中矩形微地形模型图；

图4是本发明坡面地表填洼量估算方法中梯形微地形模型图；

图5是本发明坡面地表填洼量估算方法中组合微地形模型图；

图6是本发明坡面地表填洼量估算方法中支架的示意图；

图7是本发明坡面地表填洼量估算方法中半圆形微地形模具图；

图8是本发明坡面地表填洼量估算方法中三角形微地形模具图；

图9是本发明坡面地表填洼量估算方法中梯形微地形模具图；

图10是本发明坡面地表填洼量估算方法中矩形微地形模具图；

图11是本发明坡面地表填洼量估算方法中半圆形微地形模型中理论填 洼量和实测填洼量随坡度的变化关系图；

图12是本发明坡面地表填洼量估算方法中三角形微地形模型中理论填 洼量和实测填洼量随坡度的变化关系图；

图13是本发明坡面地表填洼量估算方法中矩形微地形模型中理论填洼 量和实测填洼量随坡度的变化关系图；

图14是本发明坡面地表填洼量估算方法中梯形微地形模型中理论填洼 量和实测填洼量随坡度的变化关系图；

图15是本发明坡面地表填洼量估算方法中组合微地形模型中理论填洼 量和实测填洼量随坡度的变化关系图；

图16是本发明坡面地表填洼量估算方法中理论填洼量与实测填洼量的 之间的关系图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明坡面地表填洼量估算方法是将凹凸不平的地表概化为规则的几 何形状微地形地表，包括半圆形微地形、三角形微地形、梯形微地形、矩形 微地形、4种形状组合的微地形，在实际情况中，概化时的规则几何形状不 仅限于这几种，但是计算方法却是相通的，通过数学方法推导出填洼量理论 计算公式，然后与试验测得的填洼量进行对比，获得相应的修正关系，以便 于实际填洼量的估算，由于坡度变化，微地形所形成的填洼量不能按照水平 情况下的形状进行填洼量估算，需将微地形分割成规则图形进行计算。

本发明坡面地表填洼量估算方法，具体按照以下步骤实施：

步骤1、首先根据坡面地表坑洼形状，将凹凸不平的地表概化为规则的 几何形状微地形地表模型，凹凸不平的地表概化而成的规则的几何形状微地 形地表模型包括半圆形微地形模型、三角形微地形模型、梯形微地形模型、 矩形微地形模型以及组合微地形模型；

步骤2、计算步骤1得到的几何形状微地形地表模型的理论填洼量：

当地表概化而成的规则的几何形状微地形地表模型为半圆形微地形模 型时，坑洼深度为半圆形微地形模型的半径，在给定坡度条件下，获得一个 坑洼中填洼量的横截面积，乘以坑洼的宽度，就可以求出一个坑洼的填洼量， 根据坑洼的个数，就可以求得整个坡面的填洼量，填洼量的计算具体如下：

如图1所示，首先将半圆形微地形模型沿水平线分割出规则的半圆形 A1、由半圆形微地形模型的部分坡面和半圆形A1截面构成的三角形A3、 由半圆形微地形模型的另一部分坡面和半圆形微地形模型圆弧构成的扇形 A2，则扇形A2的面积计算公式为：

式(1)中，R为半圆形微地形模型的半径，θ为坡面与水平面呈夹角即坡度， 三角形A3的面积计算公式为：

式(2)中，R为半圆形微地形模型的半径，θ为坡度，

半圆形A1的面积计算公式为：

式(3)中，R为半圆形微地形模型的半径，θ为坡度，

整个坡面的理论填洼量计算公式为：

式(4)中，V₁为整个坡面的理论填洼量，l为坡宽，n为半圆形微地形模 型的分布个数；

如图2所示，当地表概化而成的规则的几何形状微地形地表模型为三角 形微地形模型时，填洼量的计算具体如下：

三角形微地形模型的理论填洼量计算公式为：

$V_2={\mathrm{nA}}_{2}l=[a^2*sin\alpha *cos\alpha *\frac{sin(\alpha -\theta )}{sin(\alpha +\theta )}]*n*l---\left(5\right)$

式(5)中，V₂为整个坡面的理论填洼量，a为三角形微地形模型边长，α为 三角形微地形模型中坡面与三角形一边的夹角，θ为坡度，l为坡宽，n为三 角形微地形模型分布个数；

如图4所示，当地表概化而成的规则的几何形状微地形地表模型为梯形 微地形模型时，填洼量的计算具体如下：

式(6)中，V₃为整个坡面的理论填洼量，a为梯形的腰长，b为梯形微地形 模型与坡面相对底边的边长，α为坡面与梯形微地形模型的腰的夹角，θ为 坡度，l为坡宽，n为梯形微地形模型分布个数；

如图3所示，当地表概化而成的规则的几何形状微地形地表模型为矩形 微地形模型时，填洼量的计算具体如下：

$V_4=(ab-\frac{1}{2}{b}^{2}tan\theta )*n*l---\left(7\right)$

式(7)中，V₄为整个坡面的理论填洼量，a为矩形微地形模型的宽，b为矩 形微地形模型的长，θ为坡度，l为坡宽，n为矩形微地形模型分布个数；

如图5所示，当地表概化而成的规则的几何形状微地形地表模型为组合 微地形模型时，将组合微地形模型等效为半圆形微地形模型、三角形微地形 模型、梯形微地形模型、矩形微地形模型的组合，然后分别计算半圆形微地 形模型、三角形微地形模型、梯形微地形模型、矩形微地形模型的填洼量， 最后将半圆形微地形模型、三角形微地形模型、梯形微地形模型、矩形微地 形模型的填洼量求和，即得组合微地形模型的填洼量；

步骤3、对步骤2计算所得的理论填洼量进行修正，得到实际的填洼量：

填洼量修正依据如下公式：

V_mea＝1.15V_the(8)

式(8)中，V_mea为整个坡面的实际应该填洼量，V_the为整个坡面的理论填洼 量计算结果。

在本发明中，为了评估填洼量估算方法，在室内进行了不同概化微地形 形状在不同坡度(5°、10°、15°、20°、25°、30°)条件下的放水试验，试验 系统包括试验土槽、供水系统，试验土槽由塑料板制作而成，宽为23cm宽， 高为35cm，坡长为40cm，垄沟在坡面均匀排开，坡面设有5个垄沟，在试 验土槽一端连接供水装置，另一端连接集水槽，采用蠕动泵供水，试验土槽 和放水装置放在一个可以调整相应坡度的支架上，支架如图6所示，研究坡 度的影响。室内试验土样选自杨凌农耕土壤，将土样经过风干、碾碎、过 筛等基本处理之后，按照容重为1.34gcm^-3，分层，本实验中每层厚度为 5cm，然后填装试验土槽，总装土高度为20cm。为了便于构筑微地形，上部 5cm利用和概化后的几何形状微地形地表模型相匹配的微地形模具，微地形 模具如图7～图10所示，分别为半圆形微地形模具如图7所示、三角形微地 形模具如图8所示、梯形微地形模具如图9所示、矩形微地形模具如图10 所示，控制装填土数量和分布，填土完成之后取出模具，在填好的试验土槽 表面按照模具形状进行覆膜，覆膜之后，调好坡度，进行放水试验，放水试 验开始后，首先应精确记录产流时间，待集水槽处有水流出时，采用容量 大约为3.5L的小水桶收集径流，每2分钟接一次水，记录水样体积，收集 径流时间为1小时。

如图11～图15，分别显示了不同坡度条件下，半圆形微地形模型、三角 形微地形模型、矩形微地形模型、梯形微地形模型、组合微地形模型5种微 地形的理论填洼量和实测填洼量，其中理论填洼量是指用步骤2推导的理论 公式计算得到的填洼量，实测填洼量是指试验测得的填洼量。由图可知，实 测填洼量大于理论填洼量，这是因为理论公式计算的只是静止状态下填洼 所能蓄存的水量，是严格按照几何尺寸计算出来的，并没有考虑流过垄宽 的水量，而实测填洼量不仅包含填洼所蓄存的水量，还包括在产流过程中 由于表面张力的作用，导致水面雍高，使得填洼的水面上升，填洼量增 大，再加上垄上的流动水流，必然使得实测填洼量大于理论填洼量。

由上面分析可知，理论填洼量和实测填洼量之间存在明显差异，但是 两者之间的差异存在一定规律。因此，可以依据实测填洼量对理论填洼量 进行修正，从而得到能应用于实际的理论计算公式，由于实际地表比较复 杂，我们将各种情况进行综合分析，提出综合修正系数，图16显示了理论 填洼量与实测填洼量的之间的拟合关系，其关系式为：

V_mea＝1.15V_the(8)

由图16还可以得到相关系数信息，相关系数为R²＝0.9863，由相关关系 来看，两者存在良好线性关系。所以理论填洼量相对于实际填洼量的修正 系数是1.15左右，即采用理论计算公式算出填洼量之后，乘以修正系数获 得的结果即为估算的结果。

为了进一步评估填洼量计算公式的合理性，进行了野外试验，野外试验 于2014年8月在中科院水土保持研究所神木侵蚀与环境试验站展开，供水 采用能产生稳定水流的装置，试验所选取坡面的长度为16m,宽度为1m， 坡度为10.8°，整个坡面为裸地，有25个垄沟，在坡面均匀排列，垄沟形状 近似为半圆形，其半径约为15cm。进行了3组试验，试验步骤与室内试验 基本相同。根据测得的基本数据(包括半径、坡度、填洼个数、宽度)通过 公式(4)计算得到整个坡面的理论填洼量，然后再由修正公式(8)对所求 的理论填洼量进行修正，最后与试验得到的实测填洼量进行对比，所获得 结果如表1所示，从表1可知，由理论公式推求的填洼量经过修正后与实测 填洼量相差在10％左右，说明理论公式可以用于实际填洼量估算。

表1

本发明估算坡面地表填洼量的方法，即根据坡面地表填洼的形状和分布 情况，将其概化为规则的近似的微地形形状，通过数学方法推导出微地形坡 面填洼的计算公式，通过实验获得修正系数，从而可以估算实际填洼量，对 于实际应用中实际意义巨大。