性能导向的复合阻尼间隙磁流变阻尼单元的优化设计方法

摘要

本发明涉及一种性能导向的复合阻尼间隙磁流变阻尼单元的优化设计方法，包括以下步骤：获取用户对性能的需求以及所需要的数据，确定外部设计参数和待优化内部设计参数，进行无量纲处理并确定具体值或范围，建立阻尼单元的磁场强度等计算模型，建立阻尼单元的性能模型，对特定的阻尼单元长径比建立并运行优化函数，得到相应的优化参数和优化后的性能，最后在给定的长径比范围内，重复上一步骤，绘制出相应的优化参数和优化性能敏感度曲线，根据应用环境等在性能敏感度曲线上灵活确定外部设计参数；该方法对磁流变阻尼单元的性能分析提供了精确、可靠、清晰的无量纲化的参数影响曲线，可实现对磁流变阻尼单元的优化设计。

说明书

技术领域

本发明涉及磁流变液和液压阻尼单元参数优化设计领域，更具体地涉及一种性能导向的磁流变阻尼单元的优化设计方法。

背景技术

磁流变阻尼单元是一种利用磁流变液效应设计的液压控制单元，是磁流变阀和磁流变阻尼器中的核心部件，可通过改变励磁线圈中的电流来控制加载于磁流变液中的磁场，以改变流体的阻尼特性，达到流量和压降控制。同时具有圆环形和圆盘形液流通道的磁流变阻尼单元，由于其复合阻尼间隙以及导磁圆环的设计，使得磁场对磁流变液的剪切面积增大，剪切位置适当，磁场利用率大大提高，响应时间大幅度减少，相比其它结构的磁流变阻尼单元，应用范围广，性能优良，具有很高的实用性。然而，磁流变液阻尼单元的设计参数对工作性能具有很大的影响，在体积受限和满足用户应用需求的情况下，如何优化设计参数使得磁流变阻尼单元的性能达到最优，是本行业亟待解决的问题。

磁流变阀的优化设计主要以两个方面为准则，一是在较小的结构空间中获得尽可能优良的工作性能；二是在根据实际应用环境和性能需求选择合适的结构尺寸。然而，磁流变阻尼单元由于其涵盖机械、电磁、流体三个领域，且其复杂的参数之间具有耦合的影响，因此提出一种清晰、准确、实用性高的优化设计模型对磁流变阻尼单元的发展意义重大。

最初的磁流变阻尼单元结构的优化设计研究主要集中在对机械参数进行近似优化以期达到某一性能，这种优化方法忽略了磁饱和现象，简化了各类参数之间的复杂关系，使得优化精确度大幅降低。美国马里兰大学曾对单线圈环形流道的磁流变阀提出了一种体积限定条件下的结构参数优化设计准则，该方法从磁路建模进行分析并用有限元法获得不同参数下的磁感应强度，然而磁流变阻尼性能不仅仅取决于磁路，更受到阻尼流道结构的影响。Nguyen等人建立了了磁流变阀的动态调节范围，进出口压降等性能指标，对单线圈流道和双线圈流道分别进行了优化分析，并通过惩罚函数将单目标的约束优化问题转变为无量纲的非约束优化问题。但是这种方法，没有考虑到磁流变阻尼流道中的磁饱和效应，以及电磁间可能存在的干扰问题。

发明内容

本发明专利提供了一种性能导向的复合阻尼间隙磁流变阻尼单元的优化设计方法。该方法综合考虑机械、电磁、流体三方面因素，建立磁流变阻尼单元性能的分析模型，并通过参数分层，将繁琐的参数归类为内部设计参数与外部设计参数。进一步通过无量纲化处理，建立起以主动阻尼压降为目标函数的多约束条件下的优化模型，既可以求解内部设计参数的最优解，同时分析外部设计参数对性能影响的敏感性。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案如下：

一种性能导向的复合阻尼间隙磁流变阻尼单元的优化设计方法，所述复合阻尼间隙磁流变阻尼单元包括绕线套筒、阀芯、线圈、连接销、非导磁垫片、上导磁圆环、下导磁圆环、上导磁圆盘、下导磁圆盘、缸体等；阀芯、绕线套筒、线圈、缸体由内向外依次同轴安装；绕线套筒同轴安装在阀芯外部。上导磁圆盘、下导磁圆盘分别通过连接销安装在阀芯的两端，上导磁圆盘与阀芯之间、下导磁圆盘与阀芯之间均垫有非导磁垫片，形成圆盘形液流通道；上导磁圆环同轴安装在上导磁圆盘外部、下导磁圆环同轴安装在下导磁圆盘外部，上导磁圆环与上导磁圆盘之间、下导磁圆环与下导磁圆盘之间分别形成圆环形液流通道。线圈绕在绕线套筒上；上导磁圆盘末端和下导磁圆盘末端均设置有螺纹；所述阀芯中心设置有圆筒形液流通道，圆环形液流通道、圆盘形液流通道、圆筒形液流通道依次连通，形成完整的圆环-圆盘-圆筒形复合阻尼间隙。缸体的一侧开有引线孔，线圈的导线从所述引线孔引出；缸体内部设置阶梯孔，阶梯孔与上导磁圆环形成台阶配合；所述绕线套筒，连接销、非导磁垫片采用非导磁材料，上导磁圆环、下导磁圆环、上导磁圆盘、下导磁圆盘、缸体均采用导磁材料；该方法包括以下步骤：

步骤一：获取磁流变液的H_MR-τ_y(磁场强度‐剪切屈服应力)特性、B_MR-H_MR(磁感应强度‐磁场强度)特性、磁流变液的粘度系数η_MRF、磁流变液的饱和磁场强度H_MRF,sat、所选用导磁材料的相对磁导率μ_steel；所选用导磁材料的饱和磁感应强度B_steel,sat、真空磁导率μ₀，磁流变阻尼单元的最大工作流量Q及最大激励电流I；铜丝截面积A_ω、铜导线的电阻率ρ_ω；缸体外表面的半径R，用户所要求的性能需求，包括主动压降需求ΔP_AR,τref、被动压降需求ΔP_AR,ηref、动态调节系数需求λ_ref、响应时间需求T_inref；

步骤二：确定无量纲化的外部尺寸设计参数，包括阻尼单元的长径比考虑阻尼单元的实用型，设定其范围为0.5～3，其中L为上导磁圆环上表面与下导磁圆环下表面之间的距离；

确定并计算无量纲化的外部电磁设计参数φ_I和外部流体设计参数φ_Q，其中，τ_y,sat为磁流变液的饱和剪切屈服应力，磁流变液的剪切屈服应力可由公式${\tau }_y=c_0+c_1{H}_{MR}+c_2{H}_{MR}^2+c_3{H}_{MR}^3+c_4{H}_{MR}^4$得到，c₀、c₁、c₂、c₃、c₄为磁流变液的的拟合参数，因此，${\tau }_{y,sat}=c_0+c_1{H}_{MR,sat}+c_2{H}_{MR,sat}^2+c_3{H}_{MR,sat}^3+c_4{H}_{MR,sat}^4;$

步骤三：确定待优化内部设计参数，包括上导磁圆盘和下导磁圆盘的厚度L_a，阀芯半径R_c，圆环形液流通道宽度t_a，圆盘形液流通道的宽度t_r(t_a＝t_r)，缸体厚度t_h；圆筒形液流通道的半径R₀，绕线套筒的筒壁厚度t_b1，线圈与缸体的间隙宽度t_b2，并将上述待优化内部设计参数转换成无量纲形式，并设定具体值或范围。

其中，圆环形液流通道的宽度t_a与缸体外表面半径R之比φ_ta的范围约为0.02～0.15；圆盘形液流通道的宽度t_r与缸体外表面半径R之比φ_tr的范围约为0.02～0.15；阀芯厚度R_C与缸体外表面半径R之比的范围φ_Rc约为0.25～0.7；导磁圆盘厚度L_a与上导磁圆环上表面与下导磁圆环下表面之间的距离L之比φ_La的范围约为0.1～0.4；缸体厚度t_h与缸体外表面半径R之比φ_th的范围约为0.1～0.4；圆筒形液流通道的半径R_s与缸体外表面半径R之比φ_Rs的范围约为0～0.4，绕线套筒的筒壁厚度t_b1与缸体外表面半径R之比φ_tb1的范围约为0～0.15，线圈与缸体的间隙宽度t_b2与缸体外表面半径R之比φ_tb2的范围约为0～0.15；

步骤四：建立圆环阻尼间隙中的磁场强度H_MR,a、剪切屈服应力τ_y,a，圆盘阻尼间隙中的磁场强度H_MR,r、剪切屈服应力τ_y,r的计算模型，具体如下：

将主磁力线回路按导磁介质和磁通面积形状分段，计算各段的磁通面积，磁力线长度，根据磁场定律和回路中各段材料的H-B关系获得主磁力线回路磁通量Φ₀，从而获得各段磁感应强度并将磁感应强度与该段导磁介质的饱和磁感应强度比较，若第j段的磁感应强度大于该段材料的饱和磁感应强度B_j,sat(当介质为导磁材料时，则B_j,sat＝B_steel,sat，当介质为磁流变液时，则B_j,sat＝B_MRF,sat)，则计算该段的饱和磁通量Φ_j＝B_j,sat·S_j；其中S_j为第j段的磁通面积。以Φ_j为基准Φ₀，结合各段的磁通面积，重新计算各段的磁感应强度直到使各段的磁感应强度B_j满足B_j≤B_j,sat，由各段的磁感应强度即可得到各段的磁场强度，$H_{MR}=b_0+b_1{B}_{MR}+b_2{B}_{MR}^2+b_3{B}_{MR}^3+b_4{B}_{MR}^4;$其中b₀、b₁、b₂、b₃、b₄为磁流变液的拟合参数；

由此可得到圆环形流道的的磁感应强度圆环形流道的磁场强度$H_{MR,a}=b_0+b_1{B}_{MR,a}+b_2{B}_{MR,a}^2+b_3{B}_{MR,a}^3+b_4{B}_{MR,a}^4,$圆环形流道的磁流变液剪切屈服应力${\tau }_{y,a}=c_0+c_1{H}_{MR,a}+c_2{H}_{MR,a}^2+c_3{H}_{MR,a}^3+c_4{H}_{MR,a}^4;$圆盘形流道的的磁感应强度$B_{MR,r}=\frac{{\Phi }_0}{S_{MR,r}},$圆盘形流道的磁场强度$H_{MR,r}=b_0+b_1{B}_{MR,r}+b_2{B}_{MR,r}^2+b_3{B}_{MR,r}^3+b_4{B}_{MR,r}^4,$圆盘形流道的磁流变液剪切屈服应力${\tau }_{y,r}=c_0+c_1{H}_{MR,r}+c_2{H}_{MR,r}^2+c_3{H}_{MR,r}^3+c_4{H}_{MR,r}^4;$S_MR,a为圆环形阻尼间隙处的磁通面积，S_MR,r为圆盘形阻尼间隙处的磁通面积；

步骤五，建立性能计算模型，根据无量纲参数φ_Q、φ_I、φ_LR，圆环形阻尼间隙中的磁场强度H_MR,a，剪切屈服应力τ_y,a，圆盘形阻尼间隙中的磁场强度H_MR,r，剪切屈服应力τ_y,r进一步得到阻尼单元的主动阻尼压降ΔP_AR,τ、被动阻尼压降ΔP_AR,η、动态调节系数λ、感应时间常数T_in、电阻线圈热功耗E，其中，

${\mathrm{\Delta P}}_{A,\tau }=\frac{2c_a{\phi }_{La}{\phi }_{LR}}{{\phi }_{ta}}{t}_{y,a}\left(H_{MR,a}\right)+\frac{2c_r({\phi }_{Rc}-{\phi }_{Rs})}{{\phi }_{tr}}{t}_{y,r}\left(H_{MR,r}\right)---\left(1a\right)$

${\mathrm{\Delta P}}_{AR,\eta }=\frac{12{\phi }_Q{\phi }_{La}{\phi }_{LR}{\tau }_{y,sat}}{{{\mathrm{\pi \phi }}_{ta}}^3{\phi }_{Rd}}[1+\frac{{\phi }_{Rd}}{{\phi }_{La}{\phi }_{LR}}ln\frac{{\phi }_{Rc}}{{\phi }_{Rs}}+\frac{2{{\phi }_{ta}}^3{\phi }_{Rd}}{3{\phi }_{La}{\phi }_{LR}}\frac{({\phi }_{LR}-2{\phi }_{La}{\phi }_{LR}-2{\mathrm{n\phi }}_{ta})}{{{\phi }_{Rs}}^4}]---\left(2a\right)$

$T_{in}=\frac{2{\phi }_{Rd}{\phi }_{La}{\phi }_{LR}}{{\mathrm{n\phi }}_{dc}}\frac{B_{MR,a}{R}^2}{{\rho }_{\omega }{H}_{MR,sat}}\frac{1}{{\phi }_I}---\left(3a\right)$

E＝nπρ_ωφ_ωcφ_whφ_dcφ_I²RH_MR,sat²(4a)

$\lambda =\frac{{\mathrm{\Delta p}}_{AR,\tau }}{{\mathrm{\Delta p}}_{AR,\eta }}---\left(5a\right)$

式中，φ_ωc＝1-φ_Rc-φ_th-φ_tb1-φ_tb2，φ_ωh＝φ_LR/n-2φ_Laφ_LR-2φ_tb-2φ_ta，φ_Rd＝φ_Rc+0.5φ_ta，φ_dc＝1+φ_Rc-φ_th+φ_tb1-φ_tb2；c_a、c_r为修正系数，取值均为2；

步骤六：建立优化函数，将状态计算模型和性能计算模型输入到优化函数中，以主动阻尼压降ΔP_AR,τ的倒数为目标函数，即J_opt＝1/ΔP_AR,τ，以步骤一和二中的参数范围以及不等式(6a)为结构约束条件，以ΔP_AR,η≤ΔP_AR,ηref、T_in≤T_inref和λ≥λ_ref为性能约束条件；对待优化内部设计变量赋予初值；

$\left(\begin{array}{c}{\phi }_{wc}=1-{\phi }_{Rc}-{\phi }_{th}-{\phi }_{tb1}-{\phi }_{tb2}>0\\ {\phi }_{wh}={\phi }_{LR}/n-2{\phi }_{La}{\phi }_{LR}/n-2{\phi }_{tb1}-{\phi }_{ta}>0\\ {\phi }_{Rc}-{\phi }_{Rs}>0\\ {\phi }_{wh}-h_{\max }{\phi }_{wc}<0\\ h_{min}{\phi }_{wc}-{\phi }_{wh}<0\end{array}\right)---\left(6a\right)$

式中，h_max、h_min为线圈长宽比的最大值和最小值，由用户根据安装等应用限制确定；

采用全局优化算法，获得特定外部设计参数下的内部设计参数的最优值和相应的满足上述约束条件的最优性能。

步骤七：对外部设计参数φ_LR，从其范围中选取N个点(包括端点)，φ_LR¹～φ_LR^N，使其范围N-1等分，对φ_LR¹～φ_LR^N中各个值采用步骤六，获得满足ΔP_AR,η≤ΔP_AR,ηref、T_in≤T_inref以及λ≥λ_ref性能约束条件和结构约束条件的优化设计参数φ_Rc，φ_th，φ_ta，φ_La的取值和根据公式(1a)-(5a)计算的最优性能，最终输出φ_LR～φ_th，φ_LR～φ_Rc，φ_LR～φ_ta，φ_LR～φ_La4条优化参数曲线，以及φ_LR～ΔP_AR,τ、φ_LR～ΔP_AR,η、φ_LR～λ、φ_LR～E、φ_LR～T_in5条优化性能曲线。

若因不满足性能约束条件而无优化曲线，则返回步骤一，改变R的取值，重复步骤一至六，获得优化曲线。

步骤八：根据给定的阻尼单元半径R，结合步骤七得到的优化参数曲线，将优化后的无量纲参数转换成有量纲参数，得到τ_h、τ_a、τ_r、τ_b1、τ_b2、R_S、R_C、L、L_a等参数，完成阻尼单元优化设计。

本发明与技术背景相比，具有的优点：

磁流变阻尼单元的结构尺寸决定着阻尼单元的主动压降、被动压降、响应时间等各项工作性能，而且结构参数与流体参数及电磁参数对性能的影响具有耦合效应，特别是具有复合阻尼间隙的磁流变阻尼单元，各类参数对性能的敏感度更高。然而，国内外对磁流变阻尼单元的优化设计方法仅停留在定性的结构分析层面上，且只对单一参数进行优化分析，大都凭经验在大体范围内选择某一数值。因此，本发明具有以下技术效果：

1.本发明对从流体、结构、电磁三方面入手对磁流变阻尼单元建立了完整、精准、可靠的分析模型，并建立了精确的工作性能模型；

2.本发明采用无量纲化方法，简化了分析模型和性能模型，更加直观地反映了各类参数对工作性能的影响；

3.本发明将模型的参数归为两类，即内部设计参数φ_ta、φ_th、φ_Rs、φ_Rc、φ_ta、φ_tb、φ_La，以及外部设计参数φ_LR(结构相关)、φ_I(电磁相关)、φ_F(流体相关)，使模型进一步明晰；

4.本发明既可应用在复合阻尼间隙磁流变阻尼单元，通用性高。

5.本发明在实际应用时，可根据外部环境的限制对外部设计参数进行约束，应用范围广。

附图说明

图1是磁流变阻尼单元优化设计方法流程图；

图2是复合阻尼间隙磁流变阻尼单元结构示意图；

图3是复合阻尼间隙磁流变阻尼单元结构尺寸模型示意图；

图4是磁流变阻尼单元状态变量计算建模流程图；

图5是本发明的应用实例1的优化尺寸结果示意图；

图6是本发明的应用实例1的优化性能结果示意图；

图中，绕线套筒1、阀芯2、线圈3、连接销4、非导磁垫片5、上导磁圆环6a、下导磁圆环6b、上导磁圆盘7a、下导磁圆盘7b、圆环形液流通道8、圆盘形液流通道9、圆筒形液流通道10、缸体11、活塞杆12。

具体实施方式

下面通过实施例对本发明作进一步详细说明。

实例1，本实施例选用如图2和3所示的磁流变阻尼单元，磁流变液型号选用Lord公司的MRF122EG，导磁材料选用电工纯铁DT4，外部最大激励电流I＝1A，最大流量Q＝8.4×10^-4m³/s；由于外部工作空间受限，要求阻尼单元长径比在1.0～2.8范围之内，根据以上信息优化磁流变阻尼单元，使得性能达到如下要求：主动压降需求ΔP_AR,τref＝1MPa，被动压降需求ΔP_AR,ηref＝0.35MPa，动态调节系数需求λ_ref＝10，响应时间需求T_inref＝50ms，具体包括以下步骤：

步骤一，获取Lord公司的MRF122EG磁流变液的H-τ(磁场强度‐剪切屈服应力)特性、B-H(磁感应强度‐磁场强度)特性，磁流变液的粘度系数η_MR＝0.042Pa.s、磁流变液的饱和磁场应强度H_MR,sat＝300KA/m、导磁材料的饱和磁感应强度B_sat＝1.25T，导磁介质的相对磁导率μ_DT4＝2500；真空磁导率μ₀＝4π×10^-7TmA^-1，复合磁流变阻尼单元的最大工作流量Q＝8.4×10^-4m³/s及最大激励电流I＝1A；铜丝截面积A_ω＝2.463×10^-7m²、铜导线的电阻率缸体11外表面的半径R＝0.025m。

其中，由磁流变液的H-τ特性拟合得到磁场强度与剪切强度的关系多项式：

${\tau }_y=-0.5086\times {10}^3+0.2786H_{MR}-6.245\times {10}^{-7}{H}_{MR}^2-3.462\times {10}^{-14}{H}_{MR}^3+1.031\times {10}^{-18}{H}_{MR}^4;$

由磁流变液的B-H特性拟合得到磁感应强度与磁场强度的关系多项式：

$HMR=-0.45816\times {10}^3+170.78\times {10}^3{B}_{MR}-72.02\times {10}^3{B}_{MR}^2+703.9\times {10}^3{B}_{MR}^3-355.24\times {10}^3{B}_{MR}^4;$

步骤二，确定与主动阻尼压降等性能相关性较大的参数，将其归类为外部设计参数和待优化内部设计参数，并确定具体值或范围：

确定无量纲化的外部尺寸设计参数，即阻尼单元的长径比考虑阻尼单元的实用型，设定其范围为1.0～2.8，其中L为上导磁圆环6a上表面与下导磁圆环6b下表面之间的距离；

确定无量纲化的外部电磁设计参数φ_I和流体设计参数φ_Q，并根据步骤一获得的参数，计算得到${\phi }_Q=\frac{{\eta }_{MR}Q}{R^3{\tau }_{y,sat}}=0.00006586,{\phi }_I=\frac{RI}{A_{\omega }{H}_{MR,sat}}=0.3383;$

步骤三：确定待优化内部设计参数(参数含义见图3)，包括上导磁圆盘7a和下导磁圆盘7b的厚度L_a，阀芯外表面半径R_c，圆环形液流通道宽度t_a，圆盘形液流通道的宽度t_r(t_a＝t_r)，缸体厚度t_h；圆筒形液流通道10的半径R_S，绕线套筒1的筒壁厚度t_b1，线圈3与缸体11的间隙宽度t_b2，并将上述内部带优化设计参数转换成无量纲形式，并设定具体值或范围。

其中，圆环形液流通道的宽度t_a与缸体11外表面半径R之比φ_ta的范围约为0.02～0.15；圆盘形液流通道的宽度t_r与缸体11外表面半径R之比φ_tr的范围约为0.02～0.15；阀芯外表面半径R_C与缸体11外表面半径R之比的范围φ_Rc约为0.25～0.7；导磁圆盘厚度L_a与上导磁圆环6a上表面与下导磁圆环6b下表面之间的距离L之比φ_La的范围约为0.1～0.4；缸体厚度t_h与缸体11外表面半径R之比φ_th的范围约为0.1～0.4；设定圆筒形液流通道10的半径R_s与缸体11外表面半径R之比φ_Rs＝0.16，绕线套筒1的筒壁厚度t_b1与缸体11外表面半径R之比φ_tb1＝0.08，线圈3与缸体11的间隙宽度t_b2与缸体11外表面半径R之比φ_tb2＝0.08；

步骤四：建立圆环阻尼间隙中的磁场强度H_MR,r、剪切屈服应力τ_y,r，圆盘阻尼间隙中的磁场强度H_MR,a、剪切屈服应力τ_y,a的状态计算模型：

将主磁力线回路按导磁介质和磁通面积形状分段(见图3)，计算各段的磁通面积，磁力线长度，根据磁场定律和回路中各段材料的H-B关系获得主磁力线回路磁通量Φ₀，从而获得各段磁感应强度并将磁感应强度与该段导磁介质的饱和磁感应强度比较，若第j段的磁感应强度大于导磁材料的饱和磁感应强度B_j,sat，则计算该段的饱和磁通量Φ_j＝B_j,sat·S_j；其中S_j为第j段的磁通面积。以Φ_j为基准Φ₀，结合各段的磁通面积，重新计算各段的磁感应强度直到使各段的磁感应强度B_j满足B_j≤B_steel,sat，具体可利用循环程序通过以下步骤实现(如图4所示)：

(1)对输入的设计参数φ_th，φ_ta，φ_Rc，φ_Rs，φ_tb1，φ_tb2，φ_La，赋予初值，并令φ_ta＝φ_tr，φ_tb1＝φ_tb2＝φ_tb，计算有量纲参数t_a，t_h，R_c，L_a，R_S，t_b1，t_b2，N_c。

(2)将磁流变阻尼单元中的主磁力线回路分段(如图3中所示)，求出每段的磁通面积S_i，以及各段磁力线长度l_i，根据求出回路磁通量Φ₀；

(3)设置循环程序，令j＝1；

(4)根据计算第j段的磁感应强度

(5)判断第j段的磁感应强度是否小于该段导磁介质的饱和磁感应强度(当介质为导磁材料时，则B_j,sat＝B_steel,sat，当介质为磁流变液时，则B_j,sat＝B_MRF,sat)：B_j≤B_j,sat，若是，则进入步骤(6)，若否，则选择第j段的饱和磁通量作为整个磁路的计算基准，令Φ₀＝B_j,satS_j，重复步骤(3)～(5)；

(6)判断j是否小于n，即：j≤n，若是，则令j＝j+1，重复步骤(4)～(6)；若否则进入步骤(7)；

(7)计算圆环形流道的的磁感应强度圆环形流道的磁场强度$H_{MR,a}=b_0+b_1{B}_{MR,a}+b_2{B}_{MR,a}^2+b_3{B}_{MR,a}^3+b_4{B}_{MR,a}^4,$圆环形流道的磁流变液剪切屈服应力${\tau }_{y,a}=c_0+c_1{H}_{MR,a}+c_2{H}_{MR,a}^2+c_3{H}_{MR,a}^3+c_4{H}_{MR,a}^4,$圆盘形流道的感应强度$B_{MR,r}=\frac{{\Phi }_0}{S_{MR,r}},$圆盘形流道的磁场强度$H_{MR,r}=b_0+b_1{B}_{MR,r}+b_2{B}_{MR,r}^2+b_3{B}_{MR,r}^3+b_4{B}_{MR,r}^4,$圆盘形流道的磁流变液剪切屈服应力${\tau }_{y,r}=c_0+c_1{H}_{MR,r}+c_2{H}_{MR,r}^2+c_3{H}_{MR,r}^3+c_4{H}_{MR,r}^4;$

步骤五，建立性能计算模型，根据无量纲参数φ_Q、φ_I、φ_LR，圆环形阻尼间隙中的磁场强度H_MR,a、剪切屈服应力τ_y,a、圆盘形阻尼间隙中的磁场强度H_MR,r、剪切屈服应力τ_y,r、进一步得到阻尼单元的主动阻尼压降ΔP_AR,τ、被动阻尼压降ΔP_AR,η、动态调节系数λ、感应时间常数T_in、电阻线圈热功耗E，其中，

${\mathrm{\Delta P}}_{AR,\tau }=\frac{2c_a{\phi }_{La}{\phi }_{LR}}{{\phi }_{ta}}{t}_{y,a}\left(H_{MR,a}\right)+\frac{2c_r({\phi }_{Rc}-{\phi }_{Rs})}{{\phi }_{tr}}{t}_{y,r}\left(H_{MR,r}\right)---\left(1a\right)$

${\mathrm{\Delta P}}_{AR,\eta }=\frac{12{\phi }_Q{\phi }_{La}{\phi }_{LR}{\tau }_{y,sat}}{{{\mathrm{\pi \phi }}_{ta}}^3{\phi }_{Rd}}[1+\frac{{\phi }_{Rd}}{{\phi }_{La}{\phi }_{LR}}ln\frac{{\phi }_{Rc}}{{\phi }_{Rs}}+\frac{2{{\phi }_{ta}}^3{\phi }_{Rd}}{3{\phi }_{La}{\phi }_{LR}}\frac{({\phi }_{LR}-2{\phi }_{La}{\phi }_{LR}-2{\mathrm{n\phi }}_{ta})}{{{\phi }_{Rs}}^4}]---\left(2a\right)$

$T_{in}=\frac{2{\phi }_{Rd}{\phi }_{La}{\phi }_{LR}}{{\mathrm{n\phi }}_{dc}}\frac{B_{MR,a}{R}^2}{{\rho }_{\omega }{H}_{MR,sat}}\frac{1}{{\phi }_I}---\left(3a\right)$

E＝nπρ_ωφ_ωcφ_whφ_dcφ_I²RH_MR,sat²(4a)

$\lambda =\frac{{\mathrm{\Delta P}}_{AR,\tau }}{{\mathrm{\Delta P}}_{AR,\eta }}---\left(5a\right)$

式中，φ_ωc＝1-φ_Rc-φ_th-φ_tb1-φ_tb2，φ_ωh＝φ_LR/n-2φ_Laφ_LR-2φ_tb-2φ_ta，φ_Rd＝φ_Rc+0.5φ_ta，φ_dc＝1+φ_Rc-φ_th+φ_tb1-φ_tb2；c_a、c_r为修正系数，取值均为2；

步骤六：建立优化函数，将状态计算模型和性能计算模型输入到优化函数中，以主动阻尼压降ΔP_AR,τ的倒数为目标函数，即J_opt＝1/ΔP_AR,τ，以步骤一和二中的参数范围以及不等式(6a)为结构约束条件，以ΔP_AR,η≤ΔP_AR,ηref、T_in≤T_inref和λ≥λ_ref为性能约束条件；对待优化内部设计变量赋予初值；

$\left(\begin{array}{c}{\phi }_{wc}=1-{\phi }_{Rc}-{\phi }_{th}-{\phi }_{tb1}-{\phi }_{tb2}>0\\ {\phi }_{wh}={\phi }_{LR}/n-2{\phi }_{La}{\phi }_{LR}/n-2{\phi }_{tb1}-{\phi }_{ta}>0\\ {\phi }_{Rc}-{\phi }_{Rs}>0\left(6a\right)\\ {\phi }_{wh}-h_{\max }{\phi }_{wc}<0\\ h_{min}{\phi }_{wc}-{\phi }_{wh}<0\end{array}\right)---\left(6a\right)$

采用全局优化算法，获得特定外部设计参数下的内部设计参数的最优值和相应的满足上述约束条件的最优性能。

步骤七：从φ_LR的范围中(包括端点)选取10个点φ_LR¹～φ_LR¹⁰，将其9等分,对φ_LR¹～φ_LR¹⁰中各个值采用步骤六，获得满足ΔP_AR,η≤ΔP_AR,ηref＝1MPa、T_in≤T_inref＝50ms以及λ≥λ_ref＝10性能约束条件和结构约束条件的优化设计参数φ_Rc，φ_th，φ_ta，φ_La的取值和根据公式(1)-(5)计算的最优性能，最终输出φ_LR～φ_th，φ_LR～φ_Rc，φ_LR～φ_ta，φ_LR～φ_La4条优化参数曲线，如图5所示，以及φ_LR～ΔP_AR,τ、φ_LR～ΔP_AR,η、φ_LR～λ、φ_LR～E、φ_LR～T_in5条优化性能曲线，如图6所示。

步骤八：如下图5所示，用户可更根据实际外部需求，并综合考虑性能指标，在曲线上选出最合适的点，例如，选取φ_LR＝2.0时，得到具体的无量纲参数φ_Rc＝0.303、φ_th＝0.14、φ_ta＝0.035、φ_La＝0.122，根据R＝0.025m，结合无量纲公式，将无量纲设计参数转换成有量纲的设计参数，得到τ_h＝0.35cm、τ_a＝0.09cm、τ_b1＝0.20cm、τ_b2＝0.20cm、R_S＝0.40cm、R_C＝0.76cm、L＝5.00cm、L_a＝0.31；按此优化方法的得到的阻尼单元的性能ΔP_AR,τ＝1.85MPa，ΔP_AR,η＝0.30MPa，T_in＝32.3ms，满足用户需求，完成该阻尼单元的优化设计。