一种欠驱动条件下的空间飞行器位置机动方法

摘要

本发明提供了一种欠驱动条件下的空间飞行器位置机动方法，步骤如下：(1)获得载体坐标系下飞行器当前位置与目标位置之间的位置误差及飞行器在当前速度与目标速度之间的速度误差，计算飞行器与目标位置的相对距离；(2)计算载体坐标系下飞行器相对目标位置的视线角速度；(3)计算OZ轴与位置误差矢量的夹角或者OX轴与视线角速度矢量的夹角；(4)计算误差四元数；(5)控制飞行器的姿态和轨道，调整轨控发动机的推力方向，使飞行器从当前位置运动到目标位置。本发明针对采用在飞行器纵轴方向无控制力的动力系统的小型空间飞行器，基于姿轨耦合控制方法，在不增加轨控发动机或改变动力系统布局的条件下完成飞行器的空间位置的改变。

说明书

技术领域

本发明涉及一种空间飞行器位置机动方法，特别涉及一种欠驱动条件下的 空间飞行器位置机动方法。

背景技术

对于一类不依赖外界信息输入具备自主感知识别、自主机动、自主决策能 力的小型空间飞行器而言，能够以姿态调整、轨道机动的方式执行空间探测、 规避障碍(如，空间碎片)等任务。通常这类小型空间飞行器采用脉冲发动机 作为执行机构，且用于轨道控制的发动机仅分布于垂直于飞行器纵轴并通过质 心的平面上，如图1为一种常见的具备6台姿控发动机和4台轨控发动机的空 间飞行器的动力系统布局，该动力系统布局在载体轴向方向上没有动力输出， 无法直接通过轨控发动机对轴向的位置和速度进行调整，即驱动方式存在欠缺。 尽管采用该动力系统布局的空间飞行器在结构布局上易于工程实现，但是在某 些特殊空间任务中，不仅要求采用该动力系统布局的空间飞行器能够进行简单 的轨道修正，而且要求其能够通过轨道控制机动到指定的空域，这就对该类飞 行器的姿轨控算法提出了更高的要求。

传统航天器的动力系统布局使姿态控制和轨道控制直接解耦，位置机动过 程中的姿态控制和轨道控制可以独立设计。而欠驱动条件下位置机动需要姿态 的调整来辅助，所以传统的姿轨控制独立设计的方法不适合上述欠驱动条件下 的位置控制，需要设计姿轨耦合的控制方法来完成位置机动任务。

发明内容

本发明解决的技术问题是：本发明针对采用在飞行器纵轴方向无控制力的 动力系统布局形式的小型空间飞行器，提供一种欠驱动条件下的空间飞行器位 置机动方法，本发明基于姿轨耦合控制方法，克服现有技术的不足，在不增加 轨控发动机或改变动力系统布局的条件下完成飞行器的空间位置的改变。

本发明的技术解决方案是：

一种欠驱动条件下的空间飞行器位置机动方法，包括如下步骤：

(1)获得载体坐标系下飞行器当前位置与目标位置之间的位置误差 及飞行器在当前速度与目标速度之间的速度误差计算飞行器 与目标位置的相对距离r；

$r=\sqrt{{\left(r_{ex}^b\right)}^2+{\left(r_{ey}^b\right)}^2+{\left(r_{ez}^b\right)}^2}$

所述的载体坐标系O-XYZ的原点O位于飞行器的质心，OX轴沿飞行器纵向， OY轴在飞行器纵向对称面内指向上方，OZ轴与OX轴和OY轴构成右手坐标系；

(2)计算载体坐标系下飞行器相对目标位置的视线角速度 $\omega =\sqrt{{\left({\omega }_x\right)}^2+{\left({\omega }_y\right)}^2+{\left({\omega }_z\right)}^2};$其中，

$\left(\begin{array}{c}{\omega }_x=(r_{ey}^b{v}_{ez}^b-r_{ez}^b{v}_{ey}^b)/r^2\\ {\omega }_y=(r_{ez}^b{v}_{ex}^b-r_{ex}^b{v}_{ez}^b)/r^2\\ {\omega }_z=(r_{ex}^b{v}_{ey}^b-r_{ey}^b{v}_{ex}^b)/r^2\end{array}\right)$

(3)比较飞行器相对目标位置的视线角速度ω与用于位置控制的视线角速 度阈值Ω₁的大小：如果ω<Ω₁，则计算载体坐标系OZ轴与位置误差矢量的夹角 θ，转到步骤(4)；

$\theta =\left(\begin{array}{cc}0,& r<EPS\\ arccos(r_{ez}^b/r),& r\ge EPS\end{array}\right)$

其中，EPS为数据计算精度；

如果ω≥Ω₁，则计算载体坐标系OX轴与视线角速度矢量的夹角β，转到步 骤(6)；

$\beta =\left(\begin{array}{cc}0,& \omega <EPS\\ arccos({\omega }_x/\omega ),& \omega \ge EPS\end{array}\right)$

(4)如果θ≤π/2，且r>R，则根据如下公式计算误差四元数q_e0,q_e1,q_e2,q_e3：

$\left(\begin{array}{c}{q}_{e0}=\sqrt{0.5·(1+r_{zx}^b/r)}\\ q_{e1}=-0.5·r_{ey}^b/{\mathrm{rq}}_{e0}\\ q_{e2}=0.5·r_{ex}^b/{\mathrm{rq}}_{e0}\\ q_{e3}=0\end{array}\right)$

如果θ>π/2，且r>R，则根据如下公式计算误差四元数q_e0,q_e1,q_e2,q_e3：

$\left(\begin{array}{c}{q}_{e0}=\sqrt{0.5·(1+r_{zx}^b/r)}\\ q_{e1}=-0.5·r_{ey}^b/{\mathrm{rq}}_{e0}\\ q_{e2}=0.5·r_{ex}^b/{\mathrm{rq}}_{e0}\\ q_{e3}=0\end{array}\right)$

如果r≤R，则设置误差四元数q_e0＝1,q_e1＝0,q_e2＝0,q_e3＝0；其中，R为停止轨 道控制的安全距离；

(5)根据误差四元数调整飞行器的姿态使载体坐标系OZ轴与位置误差矢 量间的夹角θ趋向于零；同时，调整飞行器的轨道，使载体坐标系OZ轴方向飞 行器与目标之间的位置误差趋向于零，并退出；

(6)如果β≤π/2，则根据如下公式计算误差四元数q_e0,q_e1,q_e2,q_e3：

$\left(\begin{array}{c}{q}_{e0}=\sqrt{0.5·(1+{\omega }_x/\omega )}\\ q_{e1}=0\\ q_{e2}=0.5·{\omega }_z/\omega q_{e0}\\ q_{e3}=-0.5·{\omega }_y/{\mathrm{\omega q}}_{e0}\end{array}\right)$

如果β>π/2，则根据如下公式计算误差四元数q_e0,q_e1,q_e2,q_e3：

$\left(\begin{array}{c}{q}_{e0}=\sqrt{0.5·(1+{\omega }_x/\omega )}\\ q_{e1}=0\\ q_{e2}=0.5·{\omega }_z/{\mathrm{\omega q}}_{e0}\\ q_{e3}=0.5·{\omega }_y/{\mathrm{\omega q}}_{e0}\end{array}\right)$

(7)根据误差四元数调整飞行器的姿态使载体坐标系OX轴与视线角速度 矢量间的夹角β趋向于零；同时，调整飞行器的轨道，使载体坐标系YOZ平面 内飞行器与目标之间的位置误差趋向于零，或者使载体坐标系YOZ平面内 飞行器与目标之间的速度误差趋向于零。

所述步骤(5)中调整飞行器的轨道的具体方法如下：在垂直于载体飞行器 OX轴并通过质心的平面内的OY轴和OZ轴上配置轨控发动机，OY轴上的轨控发 动机不工作，根据θ控制OZ轴上的轨控发动机：如果Θ≤θ≤π-Θ，则控制OZ 轴上的轨控发动机使载体坐标系OZ轴方向飞行器与目标之间的位置误差趋 向于零；如果θ<Θ或θ>π-Θ，则OZ轴上的轨控发动机不工作；其中，Θ为与 姿态角控制精度相关的阈值。

所述步骤(7)中调整飞行器的轨道具体方法如下：在垂直于载体飞行器 OX轴并通过质心的平面内的OY轴和OZ轴上配置轨控发动机；如果Θ≤β≤π-Θ， 则OY轴和OZ轴上的轨控发动机不工作；如果β<Θ或β>π-Θ，则根据视线角 速度的幅值ω与用于速度控制的视线角速度阈值Ω₂的大小：如果ω<Ω₂，则控 制OY轴和OZ轴上的轨控发动机使载体坐标系YOZ平面内飞行器与目标之间的 位置误差趋向于零；如果ω≥Ω₂，则控制OY轴和OZ轴上的轨控发动机使 载体坐标系YOZ平面内飞行器与目标之间的速度误差趋向于零。

所述的用于位置控制的视线角速度阈值Ω₁＝0.1Ω～0.5Ω，其中Ω＝a/V_max， a为用于轨道控制的脉冲发动机产生的加速度，V_max为飞行器沿与目标位置连线 方向的最大飞行速度。

所述的停止轨道控制的安全距离R＝1.2V_min/Ω，V_min为速度控制精度。

所述的用于速度控制的视线角速度阈值Ω₂＝0.5Ω～0.8Ω，其中Ω＝a/V_max， a为用于轨道控制的脉冲发动机产生的加速度，V_max为飞行器沿与目标位置连线 方向的最大飞行速度。

所述的阈值Θ取姿态角控制精度的1.5～2倍。

所述的数据计算精度EPS取10^-7。

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)本发明克服传统航天器姿轨控制独立设计的方法不适合欠驱动条件下 的位置控制的缺陷，使得空间飞行器能够在欠控制条件下实现位置机动，扩展 了采用在纵轴方向无控制力的动力系统布局的小型空间飞行器的功能。

(2)本发明采用姿轨耦合的位置控制方法，使得空间飞行器在不增加轨控 发动机或改变动力系统布局的条件下能够实现飞行器的空间位置的改变，提高 了位置控制方法的稳定性，降低了成本。

(3)本发明的机动方法能够广泛应用于小型空间飞行器中，使得空间飞行 器能够完成各种空间任务，如空间探测、规避障碍等，简单且易于工程实现， 具有重要的应用价值。

附图说明

图1为本发明姿控发动机及轨控发动机的动力系统布局示意图。

具体实施方式

本发明方法的输入为参考系下的位置误差、参考系下的飞行速度、飞行器 的姿态及姿态角速度，目的是通过姿态和位置、速度的协调控制使飞行器运动 到目标的空间位置。参考系根据具体飞行任务选择。

一种欠驱动条件下的空间飞行器位置机动方法，包括步骤如下：

(1)获得载体坐标系下飞行器当前位置与目标位置之间的位置误差 及飞行器在当前速度与目标速度之间的速度误差具体步骤如 下：

(1.1)计算参考系下飞行器当前位置与目标位置之间的位置误差；

$\left(\begin{array}{c}{r}_{ex}^r\\ r_{ey}^r\\ r_{ez}^r\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}{r}_x^r& -r_{dx}^r\\ r_y^r& -r_{dy}^r\\ r_z^r& -r_{dz}^r\end{array}\right)$

其中，为飞行器在参考系下的位置误差，为飞行器在参考系 下的当前位置，为飞行器在参考系下的目标位置。

(1.2)计算载体坐标系下的飞行器当前位置与目标位置之间位置误差和速 度误差；

$\left(\begin{array}{c}{r}_{ex}^b\\ r_{ey}^b\\ r_{ez}^b\end{array}\right)=C_r^b\left(\begin{array}{c}{r}_{ex}^r\\ r_{ey}^r\\ r_{dz}^r\end{array}\right)$

$\left(\begin{array}{c}{v}_{ex}^b\\ v_{ey}^b\\ v_{ez}^b\end{array}\right)=-C_r^b\left(\begin{array}{c}{v}_x^r\\ v_y^r\\ {\nu }_z^r\end{array}\right)$

计算飞行器与目标位置的相对距离r:

$r=\sqrt{{\left(r_{ex}^b\right)}^2+{\left(r_{ey}^b\right)}^2+{\left(r_{ez}^b\right)}^2}$

其中为飞行器在参考系下的飞行速度，为参考系到载体坐标系的 方向余弦矩阵，计算方法取决于所使用的姿态描述方式，如四元数或欧拉角， 可以参考惯性导航的相关参考书，如《惯性导航》，秦永元，科学出版社，2006 年。

所述的载体坐标系O-XYZ的原点O位于飞行器的质心，OX轴沿飞行器纵向， OY轴在飞行器纵向对称面内指向上方，OZ轴与OX轴和OY轴构成右手坐标系； 用于轨道控制的脉冲发动机(简称轨控发动机)分布在垂直于飞行器OX轴并通 过质心的平面内的OY轴和OZ轴上，即脉冲发动机仅对Y通道和Z通道具有轨 道修正能力。用于姿态控制的脉冲发动机(简称姿控发动机)分布在垂直于飞 行器OX轴的平面上。参考系根据具体飞行任务选择。如图1所示的轨控发动机 的布局形式为本发明的一个实施例，其中GK1-GK4为轨控发动机，ZK1-ZK6为 姿控发动机。

(2)计算载体坐标系下飞行器相对目标位置的视线角速度 $\omega =\sqrt{{\left({\omega }_x\right)}^2+{\left({\omega }_y\right)}^2+{\left({\omega }_z\right)}^2};$其中，

$\left(\begin{array}{c}{\omega }_x=(r_{ey}^b{v}_{ez}^b-r_{ez}^b{v}_{ey}^b)/r^2\\ {\omega }_y=(r_{ez}^b{v}_{ex}^b-r_{ex}^b{v}_{ez}^b)/r^2\\ {\omega }_z=(r_{ex}^b{v}_{ey}^b-r_{ey}^b{v}_{ex}^b)/r^2\end{array}\right)$

(3)比较飞行器相对目标位置的视线角速度ω与用于位置控制的视线角速 度阈值Ω₁的大小：如果ω<Ω₁，则计算载体坐标系OZ轴与位置误差矢量的夹角 θ，转到步骤(4)；

$\theta =\left(\begin{array}{cc}0,& r<EPS\\ arccos(r_{ez}^b/r),& r\ge EPS\end{array}\right)$

其中，EPS为数据计算精度，取10^-7；

如果ω≥Ω₁，则计算载体坐标系OX轴与视线角速度矢量的夹角β，转到步 骤(6)；

$\beta =\left(\begin{array}{cc}0,& \omega <EPS\\ arccos({\omega }_x/\omega ),& \omega \ge EPS\end{array}\right)$

(4)如果θ≤π/2，且r>R，则根据如下公式计算误差四元数q_e0,q_e1,q_e2,q_e3：

$\left(\begin{array}{c}{q}_{e0}=\sqrt{0.5·(1+r_{zx}^b/r)}\\ q_{e1}=-0.5·r_{ey}^b/{\mathrm{rq}}_{e0}\\ q_{e2}=0.5·r_{ex}^b/{\mathrm{rq}}_{e0}\\ q_{e3}=0\end{array}\right)$

如果θ>π/2，且r>R，则根据如下公式计算误差四元数q_e0,q_e1,q_e2,q_e3：

$\left(\begin{array}{c}{q}_{e0}=\sqrt{0.5·(1+r_{zx}^b/r)}\\ q_{e1}=0.5·r_{ey}^b/{\mathrm{rq}}_{e0}\\ q_{e2}=-0.5·r_{ex}^b/{\mathrm{rq}}_{e0}\\ q_{e3}=0\end{array}\right)$

如果r≤R，则设置误差四元数q_e0＝1,q_e1＝0,q_e2＝0,q_e3＝0。其中，R为停止轨 道控制的安全距离。

(5)根据误差四元数应用调姿规律生成飞行器的姿态控制指令，进而形成 姿控发动机的开关逻辑，调整飞行器的姿态使其载体OZ轴与位置误差矢量间的 夹角θ趋向于零；同时，根据载体坐标系OZ轴与位置误差矢量的夹角θ，调整 飞行器的轨道，使载体坐标系OZ轴方向飞行器与目标之间的位置误差趋向于 零，并退出；

根据载体坐标系OZ轴与位置误差矢量的夹角θ调整飞行器的轨道的具体方 法如下：在垂直于载体飞行器OX轴并通过质心的平面内的OY轴和OZ轴上配置 轨控发动机，OY轴上的轨控发动机不工作，根据θ控制OZ轴上的轨控发动机： 如果Θ≤θ≤π-Θ，则应用Z通道的位置控制规律生成飞行器的位置控制指令， 进而形成轨控发动机的开关逻辑，控制OZ轴上的轨控发动机使载体坐标系OZ 轴方向飞行器与目标之间的位置误差趋向于零；如果θ<Θ或θ>π-Θ，则OZ 轴上的轨控发动机不工作；其中，Θ为与姿态角控制精度相关的阈值，取姿态 角控制精度的1.5～2倍。

(6)如果β≤π/2，则根据如下公式计算误差四元数q_e0,q_e1,q_e2,q_e3：

$\left(\begin{array}{c}{q}_{e0}=\sqrt{0.5·(1+{\omega }_x/\omega )}\\ q_{e1}=0\\ q_{e2}=0.5·{\omega }_z/\omega q_{e0}\\ q_{e3}=-0.5·{\omega }_y/{\mathrm{\omega q}}_{e0}\end{array}\right)$

如果β>π/2，则根据如下公式计算误差四元数q_e0,q_e1,q_e2,q_e3：

$\left(\begin{array}{c}{q}_{e0}=\sqrt{0.5·(1+{\omega }_x/\omega )}\\ q_{e1}=0\\ q_{e2}=-0.5·{\omega }_z/\omega q_{e0}\\ q_{e3}=0.5·{\omega }_y/{\mathrm{\omega q}}_{e0}\end{array}\right)$

(7)根据误差四元数应用调姿规律生成飞行器的姿态控制指令，进而形成 姿控发动机的开关逻辑，调整飞行器的姿态使载体坐标系OX轴与视线角速度矢 量间的夹角β趋向于零；同时，根据载体坐标系OX轴与视线角速度矢量的夹角 β，调整飞行器的轨道，具体方法如下：

在垂直于载体飞行器OX轴并通过质心的平面内的OY轴和OZ轴上配置轨控 发动机；如果Θ≤β≤π-Θ，则OY轴和OZ轴上的轨控发动机不工作；如果β<Θ 或β>π-Θ，则根据视线角速度的幅值ω与用于速度控制的视线角速度阈值Ω₂的大小选择Y通道和Z通道的控制方式：如果ω<Ω₂，则应用Y通道和Z通道 的位置控制规律生成飞行器的位置控制指令，进而形成轨控发动机的开关逻辑， 控制OY轴和OZ轴上的轨控发动机使载体坐标系YOZ平面内飞行器与目标之间 的位置误差趋向于零；如果ω≥Ω₂，则应用Y通道和Z通道的速度控制规 律生成飞行器的速度控制指令，进而形成轨控发动机的开关逻辑，控制OY轴和 OZ轴上的轨控发动机使载体坐标系YOZ平面内飞行器与目标之间的速度误差 趋向于零。

其中，Ω₁＝0.1Ω～0.5Ω，Ω₂＝0.5Ω～0.8Ω，其中Ω＝a/V_max，a为用于轨道 控制的脉冲发动机产生的加速度，V_max为飞行器沿与目标位置连线方向的最大 飞行速度，该最大飞行速度受燃料等因素的限制，需要根据具体的飞行任务进 行设计；R为停止轨道控制的安全距离，R＝1.2V_min/Ω，V_min为速度控制精度。

本发明中调姿规律采用基于误差四元数形式的控制规律，其计算公式及控 制参数设计方法参考文献《QuaternionFeedbackRegulatorforSpacecraft EigenaxisRotation》(B.Wie,H.WeissandA.Arapostathis,Journalof Guidance,ControlandDynamics,Vol.12,No.3,May～June,1989)。本发明 中调姿规律的作用为：根据误差四元数将飞行器的姿态调整到目标的状态。

本发明采用的Y通道位置控制规律、Z通道位置控制规律和Y通道速度控 制规律、Z通道速度控制规律采用常规PID形式的控制规律，输入为位置误差 信号以及速度误差信号，其计算公式及控制参数设计方法参考《先进PID控制 MATLAB仿真》，刘金琨，电子工业出版社，2011年或其他与自动控制原理相关 的参考书。本发明中单通道(Y通道或Z通道)位置控制规律的作用为减小该 通道的位置误差，单通道(Y通道或Z通道)速度控制规律的作用为减小该通 道的速度误差。

本发明说明书中未作详细描述的内容属本领域技术人员的公知技术。