一种圆轨道低轨卫星过顶剩余可见时长预测方法

摘要

本发明公开了一种圆轨道低轨卫星过顶剩余可见时长预测方法。该方法能够充分利用卫星运行工作特点，通过不断计算和更新卫星空间位置以及对应的时刻信息，并以简易的导航信号的形式向地面用户广播这些信息，地面用户接收该导航信号后，再利用本身的GPS接收设备校准时钟、确定用户位置，实时计算卫星相对用户的仰角和迹角，进而求解出卫星过顶剩余可见时长，具有实现方法简单有效，对导航信号的内容需求少，对卫星星历依赖度低，在确保预测时长的精准性和高时效性前提下，又不增加用户硬件成本。

说明书

技术领域

本发明涉及卫星通信领域，特别是涉及一种圆轨道低轨卫星过顶 剩余可见时长预测方法。

背景技术

圆轨道低轨卫星是指运行轨道是以地心为圆心的圆形轨道，并且 轨道高度在500千米到2000千米之间的卫星。这种圆轨道低轨卫星 具有传播时延小、对终端设备天线尺寸和功率消耗要求低等优势，并 且卫星发射成本较低，但卫星高度越低，其覆盖范围就越小，通过地 面卫星终端用户上空的时间，即过顶时间就越短，因此往往需要多颗 低轨卫星组网来满足用户通信需求。

当圆轨道低轨卫星用于通信时，主要存在两方面的不足：一是过 顶时间有限，而用户的通信时长有可能大于单颗卫星的过顶时间；二 是用户在切换时刻可以在多颗卫星之间进行选择。这两方面的不足导 致用户通信过程中需要在多颗低轨卫星之间进行切换，以保证通信的 连续性。因此，地面终端用户切换卫星的方法非常重要，如果用户随 机选择卫星提供通信服务，有可能选择到当前具有最短可见时长的卫 星或者较短可见时长的卫星，进而增加卫星切换的次数，增大了用户 的掉话率，而中断当前通话相比阻塞新的通话会给用户带来更加糟糕 的用户体验，从降低用户掉话率的角度来看，理想的卫星选择方式是 用户在切换时刻能够从所有可见卫星中选择提供最长服务时长的卫 星。因此，从用户观测的角度，有必要对卫星相对于用户的剩余可见 时长做出精确预测，为用户在切换时刻选择卫星提供技术支撑。

现有技术中，预测过顶卫星剩余可见时长的方法主要是通过下载 卫星的星历信息，计算卫星相对于用户的剩余可见时长，但该方法需 要用户不断更新卫星的星历信息。另外，IrfanAli等人在《Predictingthe VisibilityofLEOSatellites》(IEEETransactionsonAerospaceand ElectronicSystems,vol.35,no.4,1999)中提出了一种预测过顶卫星剩 余可见时长的方法，但该方法需要输入卫星轨道半径、轨道倾角及卫 星从南半球到北半球运行过程中同赤道平面的交点所处的经度及对 应时刻，该方法计算复杂性较高，实时性不强，难以满足对卫星快速 选择的需求。

发明内容

本发明主要解决的技术问题是提供一种圆轨道低轨卫星过顶剩 余可见时长预测方法，解决现有技术中过度依赖卫星星历、计算复杂 度高、实时性不强等问题。

为解决上述技术问题，本发明采用的一个技术方案是：提供一种 圆轨道低轨卫星过顶剩余可见时长预测方法，包括如下步骤：第一步， 用户接收卫星导航信号；第二步，计算卫星的仰角；第三步，计算卫 星的迹角；第四步，计算卫星相对用户的过顶剩余可见时长。

在本发明圆轨道低轨卫星过顶剩余可见时长预测方法另一实施 例中，该用户接收卫星导航信号包括：(1)计算卫星空间位置，由地 面控制中心通过轨道预报方法，定期计算该卫星未来一段时间内的空 间位置信息及其对应的时刻信息，并在该卫星经过该地面控制中心上 空时，更新该卫星的空间位置信息；(2)卫星校准时钟，该卫星利用 自身GPS装置进行时钟校准，并根据校准的时钟信息以及存储的该 卫星的空间位置信息，实时调整确定该卫星当前覆盖范围内的星下点 经纬度信息；(3)卫星发出导航信号，该卫星定期发出导航信号，该 导航信号包括该卫星在其所覆盖范围内的星下点经纬度信息及其对 应的时刻信息；(4)用户接收导航信号，判断该卫星是接近用户还是 远离用户，该用户接收该卫星发送的连续两次该导航信号，根据该导 航信号中的星下点经纬度信息相对于用户位置的远近变化判断该卫 星接近还是远离该用户。

在本发明圆轨道低轨卫星过顶剩余可见时长预测方法另一实施 例中，该轨道预报方法为SGP4方法；该定期计算该卫星未来一段时 间内的空间位置信息及其对应的时刻信息的频度是每间隔1秒钟计 算1次；该卫星定期发出导航信号的频度是每间隔1秒钟发送1次。

在本发明圆轨道低轨卫星过顶剩余可见时长预测方法另一实施 例中，该计算卫星的迹角的方法包括：(1)确定该用户位置信息，得 到该用户自身的经度λ_T、纬度η_T和高程κ_T信息；(2)时钟校准，根据 所接收导航信号中的时刻信息，将用户时钟同步校准与卫星时钟一 致；(3)实时计算迹角，该用户通过接收的该导航信号，计算该用户 相对该卫星的迹角γ_m，计算方法如下：

$\Omega =\left[\sqrt{{\sin }^2\left(\frac{\overrightarrow{{\lambda }_S}-{\lambda }_T}{2}\right)+cos\left(\overrightarrow{{\lambda }_S}\right)\times cos\left({\lambda }_T\right)\times {\sin }^2\left(\frac{\overrightarrow{{\eta }_S}-{\eta }_T}{2}\right)}\right]$

γ_m＝min{2sin^-1(Ω)}

其中，和是该导航信号中包含的该卫星覆盖范围内的星下点 的经度和纬度向量，Ω也为向量。

在本发明圆轨道低轨卫星过顶剩余可见时长预测方法另一实施 例中，通过该用户内置的GPS设备测量得到该用户自身的经度λ_T、 纬度η_T和高程κ_T信息。

在本发明圆轨道低轨卫星过顶剩余可见时长预测方法另一实施 例中，该计算卫星的仰角的方法包括：(1)地心地固坐标系转换，将 当前该卫星和用户的经纬度和高程坐标统一转换为地心地固坐标系 中卫星地固坐标和用户地固坐标；(2)本地坐标系转换，将该卫星地 固坐标和该用户地固坐标转换为本地坐标系中的卫星本地坐标和用 户原点坐标；(3)实时计算仰角，利用该卫星本地坐标和该用户原点 坐标，在该本地坐标系中计算该用户相对该卫星的仰角θ。

在本发明圆轨道低轨卫星过顶剩余可见时长预测方法另一实施 例中，该卫星的空间位置信息为(λ_S,η_S,κ_S)，其中λ_S表示该卫星的经 度，η_S表示该卫星的纬度，κ_S表示该卫星的高程，该用户位置信息为 (λ_T,η_T,κ_T)，其中λ_T表示该用户的经度，η_T表示该用户的纬度，κ_T表 示该用户的高程，该卫星地固坐标为(X_S,Y_S,Z_S)，该用户地固坐标为 (X_U,Y_U,Z_U)，该地心地固坐标系转换方法是：地球是一个椭球体，长 轴a＝6.3781370e+03km，半轴b＝6.356752314245179e+03km，偏心 率$ϵ=\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{2},$定义中间值${\mathrm{Normal}}_1=\frac{a}{\sqrt{1-{ϵ}^2{\sin }^2{\lambda }_S}},$${\mathrm{Normal}}_2=\frac{a}{\sqrt{1-{ϵ}^2{\sin }^2{\lambda }_T}},$则该卫星的地固坐标(X_S,Y_S,Z_S)和该用户的地 固坐标(X_U,Y_U,Z_U)分别为：

$\left(\begin{array}{c}{X}_S=({\mathrm{Normal}}_1+{\kappa }_S){\mathrm{cos\lambda }}_S{\mathrm{cos\eta }}_S\\ Y_S=({\mathrm{Normal}}_1+{\kappa }_S){\mathrm{cos\lambda }}_S{\mathrm{sin\eta }}_S\\ Z_S=\left({\mathrm{Normal}}_1\right(1-{ϵ}^2)+{\kappa }_S){\mathrm{sin\lambda }}_S\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}{X}_U=({\mathrm{Normal}}_2+{\kappa }_T){\mathrm{cos\lambda }}_T{\mathrm{cos\eta }}_T\\ Y_U=({\mathrm{Normal}}_2+{\kappa }_T){\mathrm{cos\lambda }}_T{\mathrm{sin\eta }}_T\\ Z_U=\left({\mathrm{Normal}}_2\right(1-{ϵ}^2)+{\kappa }_T){\mathrm{sin\lambda }}_T\end{array}\right);$

该本地坐标系转换方法是：该卫星在该以用户为原点坐标的该本 地坐标系中的卫星本地坐标(x_S,y_S,z_S)是：

$\left(\begin{array}{c}{x}_S\\ y_S\\ z_S\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}-{\mathrm{sin\eta }}_S& {\mathrm{cos\eta }}_S& 0\\ -{\mathrm{sin\lambda }}_S{\mathrm{cos\eta }}_S& -{\mathrm{sin\lambda }}_S{\mathrm{cos\eta }}_S& {\mathrm{cos\lambda }}_S\\ {\mathrm{cos\lambda }}_S{\mathrm{cos\eta }}_S& {\mathrm{cos\lambda }}_S{\mathrm{cos\eta }}_S& {\mathrm{sin\lambda }}_S\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{X}_S-X_U\\ Y_S-Y_U\\ Z_S-Z_U\end{array}\right)$

在本发明圆轨道低轨卫星过顶剩余可见时长预测方法另一实施 例中，该卫星的空间位置是：经度25.257000°、纬度-84.298000°、 高程783.871776(km)，该用户的空间位置是：经度28.917655°、 纬度-99.345589°、高程0.0(km)，经过该地心地固坐标系转换， 该卫星在该地心地固坐标系中的卫星地固坐标是 (X_S:6.439025706247130e+05，Y_S:-6.448794085263775e+06，Z_S: 3.039310992962332e+06)，该用户在该地心地固坐标系中的用户 地固坐标是(X_U:-9.073090474340906e+05，Y_U: -5.513096509229902e+06，Z_U:3.065915618754285e+06)，单位为 米；经过该本地坐标系转换，该用户位置为该本地坐标系的原点，该 卫星在该本地坐标系中的位置是x_S:1.682569089856995e+06， y_S:-3.479338007695247e+05，z_S:5.748030724080029e+05，单位为米； 经过该实时计算仰角θ，得到θ＝18.497377364764110°。

在本发明圆轨道低轨卫星过顶剩余可见时长预测方法另一实施 例中，该计算卫星相对用户的过顶剩余可见时长的方法包括：(1)计 算卫星已过顶时长，计算从该用户相对该卫星的最小可见仰角θ₀出现 的时刻到当前仰角为θ(t_e)＝θ时所经过的时长t_e，计算方法如下：

${\gamma }_0={\cos }^{-1}\left(\frac{R_E}{R_S}{\mathrm{cos\theta }}_0\right)-{\theta }_0$

$\psi \left(0\right)={\psi }_0={\cos }^{-1}\left(\frac{{\mathrm{cos\gamma }}_0}{{\mathrm{cos\gamma }}_m}\right)$

$\theta \left(t_e\right)={\tan }^{-1}\left(\frac{cos\left(\right({\omega }_E\cos i-{\omega }_S)t_e+{\psi }_0)\times {\mathrm{cos\gamma }}_m-\frac{R_E}{R_S}}{sin\left(cos\right(\left({\omega }_E\cos i-{\omega }_S\right)t_e+{\psi }_0)\times {\mathrm{cos\gamma }}_m)}\right)$

其中，R_E和R_S分别为地球的半径和该卫星的轨道半径，ω_E和ω_S分 别为地球和该卫星在地心惯性坐标系下的角速度，γ₀为该用户相对该 卫星的仰角为θ₀时该卫星星下点到该用户的角距离，计算得到t_e有两 个解值和；

(2)计算卫星过顶剩余可见时长t_r，计算方法如下：

$t_c=\frac{1}{\omega }{\cos }^{-1}\left(\frac{{\mathrm{cos\gamma }}_0}{{\mathrm{cos\gamma }}_m}\right),\omega =({\omega }_S-{\omega }_E\cos i)/2$

在本发明圆轨道低轨卫星过顶剩余可见时长预测方法另一实施 例中，该迹角γ_m＝0.229891909587292(rad)，θ＝18.497377364764110， R_E＝6378.137km，ω_E＝0.00007292115，κ_S＝780km，i＝86.4°，θ₀＝8.2°， μ＝398601.58(km³/s²)，R_S＝R_E+κ_S，计算得到：

γ₀＝0.347752358714960，ψ₀＝0.264117321639204，

t_c＝5.089429154649187e+02，

$t_e^1=3.289250321990000e+02$和$t_e^2=1.800178832660000e+02$，

如果该卫星远离该用户，则该剩余过顶时间为：

$t_r=t_c-t_e^1=1.800178832659187e+02;$

如果该卫星靠近该用户，则该剩余过顶时间为： $t_r=t_c-t_e^2=3.289250321989186e+02.$

本发明的有益效果是：本发明提供的圆轨道低轨卫星过顶剩余可 见时长预测方法，能够充分利用卫星运行工作特点，不断计算更新卫 星空间位置及星下点位置以及对应的时刻信息，并以简易的导航信号 的形式向地面用户广播，地面用户接收该导航信号后，再利用本身的 GPS接收设备校准时钟、确定用户位置，实时计算卫星的仰角和迹角， 进而求解出卫星过顶剩余可见时长，具有实现方法简单有效，对导航 信号的内容需求少，确保了预测时长的精准性和高时效性，又不增加 用户硬件成本，推广应用价值高。

附图说明

图1是本发明圆轨道低轨卫星过顶剩余可见时长预测方法一个实 施例的流程图；

图2是根据本发明圆轨道低轨卫星过顶剩余可见时长预测方法中 用户接收卫星导航信号的一个实施例的流程图；

图3是根据本发明圆轨道低轨卫星过顶剩余可见时长预测方法中 导航信号报文的一个实施例的组成图；

图4是根据本发明圆轨道低轨卫星过顶剩余可见时长预测方法中 计算卫星仰角的一个实施例的流程图；

图5是根据本发明圆轨道低轨卫星过顶剩余可见时长预测方法中 卫星与地面用户位置关系一个实施例的示意图；

图6是根据本发明圆轨道低轨卫星过顶剩余可见时长预测方法中 计算卫星迹角的一个实施例的流程图；

图7是根据本发明圆轨道低轨卫星过顶剩余可见时长预测方法中 计算卫星剩余可见时长的一个实施例的流程图。

具体实施方式

为了便于理解本发明，下面结合附图和具体实施例，对本发明进 行更详细的说明。附图中给出了本发明的较佳的实施例。但是，本发 明可以以许多不同的形式来实现，并不限于本说明书所描述的实施 例。相反地，提供这些实施例的目的是使对本发明的公开内容的理解 更加透彻全面。

需要说明的是，除非另有定义，本说明书所使用的所有的技术和 科学术语与属于本发明的技术领域的技术人员通常理解的含义相同。 在本发明的说明书中所使用的术语只是为了描述具体的实施例的目 的，不是用于限制本发明。本说明书所使用的术语“和/或”包括一 个或多个相关的所列项目的任意的和所有的组合。

图1显示了本发明圆轨道低轨卫星过顶剩余可见时长预测方法 的一个实施例的流程图。首先，用户接收卫星导航信号S101，主要 是地面用户接收过顶卫星发出的导航信号，这里的卫星不仅是作为通 信卫星传输用户的通信信号，还要以一定的时间间隔发出导航信号， 该导航信号中包含有该卫星在未来一段时间内的位置信息及对应的 时刻信息，通过所接收的卫星导航信号可以判定该卫星是远离用户的 卫星还是靠近用户的卫星。然后，计算出卫星相对用户的仰角S102 和计算出卫星相对用户的迹角S103，这两个步骤是基于用户所处的 位置信息以及用户所接收的卫星导航信号中包括的卫星位置信息来 计算的，这两个步骤既可以并行完成也可以依次完成，得到的仰角和 迹角用于进一步计算该卫星的过顶剩余可见时长。最后，通过计算卫 星相对用户的过顶剩余可见时长S104，得到卫星相对用户的过顶剩 余可见时长。

以下通过具体实施例对上述步骤S101、S102、S103和S104 作进一步说明。

图2显示了本发明圆轨道低轨卫星过顶剩余可见时长预测方法 中用户接收卫星导航信号的一个实施例的流程图。首先，计算和更新 卫星空间位置信息S1011，其中，计算卫星空间位置信息是由地面控 制中心完成的，主要是计算卫星在未来一段时间内的位置信息(包括 经纬度、高程)及其对应的时刻信息，计算的方法采用SGP4(Simple GeneralPerturbationversion4)方法，美国国防部于1980年公布了 SGP4的数学模型及其代码，该方法用于对近地轨道上运行周期小于 255分钟的飞行物体的位置进行预测，特别是对于海拔1000千米的 运动物体具有较好的预报精度。这里的未来一段时间主要是指卫星经 过地面控制中心上空之后到再次经过地面控制中心上空的这段时间， 而地面控制中心计算的频度是1次/秒，即每隔1秒计算1次卫星所 在的空间位置。更新卫星空间位置信息则是在卫星到达地面控制中心 上空时，由地面控制中心向该卫星注入下一个未来一段时间内的卫星 空间位置信息；计算卫星空间位置，由地面控制中心通过轨道预报方 法，定期计算所述卫星未来一段时间内的空间位置信息及其对应的时 刻信息，并在所述卫星经过所述地面控制中心上空时，更新所述卫星 的空间位置信息；然后，卫星校准时钟S1012，这里，卫星利用自身 的GPS装置进行时钟校准，获得准确的时钟信息，并根据时钟信息 及在步骤S1011中存储的卫星空间位置信息来实时确定该卫星的星 下点位置信息，该星下点位置信息是指卫星当前覆盖范围内的星下点 经纬度信息，这是卫星的空间位置信息在地球表面投影的位置信息； 接着，卫星发出导航信号S1013，该导航信号中主要是指包括了该卫 星在其所覆盖范围内各星下点组成的轨迹的经纬度信息及其对应的 时钟信息，并且卫星以1次/秒的频度发送导航信号。图3显示了该 导航信号的报文结构的一个实施例，其中(λ₁、η₁、κ₁)表示在时刻 timestamp₁卫星空间位置对应的经度、纬度和高程，(λ₂、η₂、κ₂)表 示在时刻timestamp₂卫星空间位置对应的经度、纬度和高程，以此类推， (λ_N、η_N、κ_N)表示在时刻timestamp_N卫星空间位置对应的经度、纬度 和高程，并且时刻timestamp₁、timestamp₂…timestamp_N可以是依次相差1 秒，表示卫星以1次/秒的频度发送导航信号；用户接受导航信号并 判断卫星远离还是接近S1014，地面用户不断接收卫星发出的导航信 号，其中可以利用连续相邻的两次卫星导航信号，计算判断该卫星是 接近用户还是远离用户，该计算过程主要是通过计算两个星下点位置 相对用户位置的距离远近进行判断，若第二个星下点位置比第一个星 下点位置距离用户位置更近，则表明卫星在接近用户，否则卫星远离 用户。

通过图2所示流程图及图3所示导航报文结构图可以看出，本发 明圆轨道低轨卫星过顶剩余可见时长预测方法中的卫星能够发出导 航信号，但这种导航信号具有简易性，只需包括卫星的经度、纬度和 高程信息及对应的时刻信息，可以作为该卫星的一种广播信号进行播 发，能够与这种通信卫星的通信体制相兼容，而不需要像GPS等定位 导航卫星那样发出复杂的卫星星历信息，因此更为适合这种用于通信 的卫星。

图4显示了本发明圆轨道低轨卫星过顶剩余可见时长预测方法 中计算卫星仰角的一个实施例的流程图。首先，进行地心地固坐标系 转换S1021，就是将根据当前卫星的空间位置信息和用户的空间位置 信息(主要是用户的经纬度和高程信息)统一转换为地心地固(ECEF) 坐标系中的位置信息，通常是用空间三维坐标表示。地心地固坐标系 的具体转换方法是：卫星的空间位置信息为(λ_S,η_S,κ_S)，其中λ_S表示 该卫星的经度，η_S表示该卫星的纬度，κ_S表示该卫星的高程，用户的 空间位置信息或用户位置信息为(λ_T,η_T,κ_T)，其中λ_T表示该用户的经 度，η_T表示该用户的纬度，κ_T表示该用户的高程，该卫星地固坐标为 (X_S,Y_S,Z_S)，该用户地固坐标为(X_U,Y_U,Z_U)，地球是一个椭球体，长轴 a＝6.3781370e+03km，半轴b＝6.356752314245179e+03km，偏心率 $ϵ=\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{2},$定义中间值${\mathrm{Normal}}_1=\frac{a}{\sqrt{1-{ϵ}^2{\sin }^2{\lambda }_S}},{\mathrm{Normal}}_2=\frac{a}{\sqrt{1-{ϵ}^2{\sin }^2{\lambda }_T}},$则该卫星的地固坐标(X_S,Y_S,Z_S)和该用户的地固坐标(X_U,Y_U,Z_U)分别 为：

$\left(\begin{array}{c}{X}_S=({\mathrm{Normal}}_1+{\kappa }_S){\mathrm{cos\lambda }}_S{\mathrm{cos\eta }}_S\\ Y_S=({\mathrm{Normal}}_1+{\kappa }_S){\mathrm{cos\lambda }}_S{\mathrm{sin\eta }}_S\\ Z_S=\left({\mathrm{Normal}}_1\right(1-{ϵ}^2)+{\kappa }_S){\mathrm{sin\lambda }}_S\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}{X}_U=({\mathrm{Normal}}_2+{\kappa }_T){\mathrm{cos\lambda }}_T{\mathrm{cos\eta }}_T\\ Y_U=({\mathrm{Normal}}_2+{\kappa }_T){\mathrm{cos\lambda }}_T{\mathrm{sin\eta }}_T\\ Z_U=\left({\mathrm{Normal}}_2\right(1-{ϵ}^2)+{\kappa }_T){\mathrm{sin\lambda }}_T\end{array}\right)$

例如，按照上述地心地固坐标系转换方法，某一时刻卫星的空间 位置是：经度25.257000°，纬度-84.298000°，高程783.871776(km)， 转换到地心地固(ECEF)坐标系中的卫星地固坐标为(X_S: 6.439025706247130e+05，Y_S:-6.448794085263775e+06，Z_S: 3.039310992962332e+06)，单位为米。又如，用户的空间位置是： 经度28.917655°，纬度-99.345589°，高程0.0(km)，转换到地 心地固(ECEF)坐标系中的用户地固坐标(X_U: -9.073090474340906e+05，Y_U:-5.513096509229902e+06，Z_U: 3.065915618754285e+06)，单位为米。

然后，进行本地坐标系转换S1022，就是根据用户实际使用的本 地坐标系情况，将S1021中的地心地固(ECEF)坐标系中的卫星和 用户位置信息转换为本地坐标系(ENU)中的卫星和用户位置信息， 这实际上是地心地固(ECEF)坐标系与本地坐标系的转换，转换时， 将用户位置作为本地坐标系的原点，因此在本地坐标系中用户在该坐 标系的原点，称为用户原点坐标，据此确定卫星在本地坐标系中相对 于用户的位置坐标。转换方法是：若卫星的经度为λ_S，纬度为η_S，该 卫星在地心地固坐标系的卫星地固坐标表示为(X_S,Y_S,Z_S)，用户地固 坐标为(X_U,Y_U,Z_U)，则该卫星在以用户为原点的本地坐标系中的坐标 表示为(x_S,y_S,z_S)，则有：

$\left(\begin{array}{c}{x}_S\\ y_S\\ z_S\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}-{\mathrm{sin\eta }}_S& {\mathrm{cos\eta }}_S& 0\\ -{\mathrm{sin\lambda }}_S{\mathrm{cos\eta }}_S& -{\mathrm{sin\lambda }}_S{\mathrm{cos\eta }}_S& {\mathrm{cos\lambda }}_S\\ {\mathrm{cos\lambda }}_S{\mathrm{cos\eta }}_S& {\mathrm{cos\lambda }}_S{\mathrm{cos\eta }}_S& {\mathrm{sin\lambda }}_S\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{X}_S-X_U\\ Y_S-Y_U\\ Z_S-Z_U\end{array}\right)$

例如，上述某一时刻卫星的空间位置是：经度λ_S是25.257000°， 纬度η_S是-84.298000°，该卫星在地心地固(ECEF)坐标系中的卫星 地固坐标是(X_S:6.439025706247130e+05，Y_S: -6.448794085263775e+06，Z_S:3.039310992962332e+06)，用户的 地心地固(ECEF)坐标系中的用户地固坐标是(X_U: -9.073090474340906e+05，Y_U:-5.513096509229902e+06，Z_U: 3.065915618754285e+06)，转换到本地坐标系后，该卫星在以用 户为原点的本地坐标系中的坐标为：x_S:1.682569089856995e+06， y_S:-3.479338007695247e+05，z_S:5.748030724080029e+05，单位为米； 实时计算仰角S1023，在本地坐标系中计算当前时刻用户观测卫星的 仰角θ，该仰角是实时变化的，例如根据上述卫星和用户的本地坐标 位置可以计算当前时刻θ＝18.497377364764110°。

由此可见，为了精确计算用户观测卫星的仰角，通过对卫星空间 位置和用户空间位置进行坐标转换，将二者转换为同一个坐标系中计 算仰角，这样有助于消除因坐标系不同带来的误差，并且当所选择的 坐标系之间有固定的几何转换关系后，可以利用计算机进行自动转 换，提高了转换计算效率。

图5显示了本发明圆轨道低轨卫星过顶剩余可见时长预测方法 中卫星与地面用户位置关系一个实施例的示意图。其中，卫星S当前 覆盖范围内的星下点的空间位置是以矢量形式表示，说 明卫星在处于不断运动的状态，其星下点H位置是(λ_S、η_S、κ'_S)，用 户T的空间位置是(λ_T、η_T、κ_T)，γ(t)表示用户T到当前卫星S星下 点H的最短弧距，而Q点表示当卫星S经过用户T上空时，该卫星 在地球的星下点轨迹到用户T的最短弧距与该星下点轨迹的交点，γ_m为用户T的迹角，ψ(t)表示当前卫星S星下点H同Q点之间的最短 弧距，θ即为当前用户T相对卫星S的仰角。

图6显示了本发明圆轨道低轨卫星过顶剩余可见时长预测方法 中计算卫星迹角的一个实施例的流程图。首先，确定用户的位置信息 S1031，可以通过用户设备内置的GPS接收机计算得到该用户的经纬 度和高程信息，分别表示为用户经度λ_T、用户纬度η_T和用户高程κ_T； 时钟校准S1032，从接收的卫星导航信号中获取精度较高的卫星时钟， 将用户时钟同步校准与卫星时钟一致；计算迹角S1033，从接收的卫 星导航信号中实时得到该卫星的星下点位置信息，即星下点经纬度信 息，以动态向量形式表示为卫星星下点经度卫星星下点纬度表明该星下点经纬度是随时间在不断变化，用户相对卫星的迹角表示 为γ_m，先计算得到：

$\Omega =\left[\sqrt{{\sin }^2\left(\frac{\overrightarrow{{\lambda }_S}-{\lambda }_T}{2}\right)+cos\left(\overrightarrow{{\lambda }_S}\right)\times cos\left({\lambda }_T\right)\times {\sin }^2\left(\frac{\overrightarrow{{\eta }_S}-{\eta }_T}{2}\right)}\right]$

再进一步计算得到：

γ_m＝min{2sin^-1(Ω)}

例如，当用户的经度λ_T＝28.917655°、纬度η_T＝-99.345589°不 变的情况下，而卫星的星下点经度和纬度随着卫星过顶运动而 不断改变，可以通过列表的形式表示星下点的经纬度改变情况以及 对应计算得到的Ω值，如表1部分所示。然后，再对所有的Ω值求其 反正弦函数，找到其中的最小值，再乘以2，最终可以得到 γ_m＝0.229891909587292(rad)。

表1卫星过顶时星下点经纬度及Ω值变化情况

图7显示了本发明圆轨道低轨卫星过顶剩余可见时长预测方法 中计算卫星剩余可见时长的一个实施例的流程图。首先，计算已过 顶时长S1034，就是计算从用户看到卫星的时刻起到当前仰角为 θ(t_e)＝θ时所经过的时间t_e，这里用户看到卫星的时刻是指用户相对卫 星的最小可见仰角θ₀出现的时刻，计算方法如下：

${\gamma }_0={\cos }^{-1}\left(\frac{R_E}{R_S}{\mathrm{cos\theta }}_0\right)-{\theta }_0$

$\psi \left(0\right)={\psi }_0={\cos }^{-1}\left(\frac{{\mathrm{cos\gamma }}_0}{{\mathrm{cos\gamma }}_m}\right)$

$\theta \left(t_e\right)={\tan }^{-1}\left(\frac{cos\left(\right({\omega }_E\cos i-{\omega }_S)t_e+{\psi }_0)\times {\mathrm{cos\gamma }}_m-\frac{R_E}{R_S}}{sin\left(cos\right(\left({\omega }_E\cos i-{\omega }_S\right)t_e+{\psi }_0)\times {\mathrm{cos\gamma }}_m)}\right)$

其中，R_E为地球半径，R_S为卫星的圆形轨道半径，ω_E是地球的 角速度，ω_S是卫星的角速度，γ₀为用户在相对卫星的仰角为θ₀时的卫 星星下点到用户的角距离。

可以看出，t_e是通过求反正切三角函数得到的，而同一个正切函 数对应的角度值有两个，因此对应的t_e存在两个解和。

进一步，计算过顶剩余时长S1034，剩余时长表示为t_r，计算方 法如下：

$t_c=\frac{1}{\omega }{\cos }^{-1}\left(\frac{{\mathrm{cos\gamma }}_0}{{\mathrm{cos\gamma }}_m}\right),\omega =({\omega }_S-{\omega }_E\cos i)/2$

例如，在迹角γ_m＝0.229891909587292(rad)和 θ＝18.497377364764110的情况下，R_E＝6378.137km， ω_E＝0.00007292115，R_S＝R_E+κ_S，κ_S＝780km，i＝86.4°，θ₀＝8.2°， ω＝(ω_S-ω_Ecosi)/2，μ＝398601.58(km³/s²)，则可得 到：

γ₀＝0.347752358714960，ψ₀＝0.264117321639204，

t_c＝5.089429154649187e+02，

$t_e^1=3.289250321990000e+02$和$t_e^2=1.800178832660000e+02$，单位为 秒，如果卫星远离用户，则剩余过顶时间为：

$t_r=t_c-t_e^1=1.800178832659187e+02;$

如果卫星靠近用户，则剩余过顶时间为：

$t_r=t_c-t_e^2=3.289250321989186e+02.$

通过本发明圆轨道低轨卫星过顶剩余可见时长预测方法，能够根 据卫星运行工作特点，通过不断计算和更新卫星空间位置、星下点位 置以及对应的时刻信息，并以简易的导航信号的形式向地面用户广播 这些信息，地面用户接收该导航信号后，再利用本身的GPS接收设 备校准时钟、确定用户位置，实时计算卫星相对用户的仰角和迹角， 进而求解出卫星过顶剩余可见时长，具有实现方法简单有效，对导航 信号的内容需求少，对卫星星历依赖度低，在确保预测时长的精准性 和高时效性前提下，又不增加用户硬件成本。

以上所述仅为本发明的实施例，并非因此限制本发明的专利范 围，凡是利用本发明说明书及附图内容所作的等效结构变换，或直接 或间接运用在其他相关的技术领域，均包括在本发明的专利保护范围 内。