一种基于正则化集合度量学习的遥感图像分类方法及系统

摘要

本发明涉及一种基于正则化集合度量学习的遥感图像分类方法及系统，包括输入待分类的高光谱遥感图像，划分训练样本和测试样本；基于训练样本，学习得降维矩阵，并对所述高光谱遥感图像进行维数约简，得低维高光谱遥感图像；分别建立每个训练样本和每个测试样本在所述低维高光谱遥感图像上的训练像素集合和测试像素集合；基于所述训练像素集合，学习得正则化集合度量矩阵；基于所述正则化集合度量矩阵，计算每个测试像素集合与各训练像素集合之间的集合距离，基于集合距离对每个测试像素集合对应的测试样本进行分类；本发明实现了直接度量像素集合之间的相似性，有效利用高光谱遥感图像数据的多重空谱特征，得到准确可靠的度量关系和分类结果。

说明书

技术领域

本发明涉及遥感图像处理技术领域，特别涉及一种基于正则化集合度量 学习的遥感图像分类方法及系统。

背景技术

高光谱遥感图像分类广泛应用于农作物分析、矿物辨识、湖泊湿地分类 和土地利用/覆盖分类等领域。传统的基于光谱分类方法，未考虑空间邻域 像素的相关性，应用于高光谱遥感图像分类时，效果欠佳。基于光谱—空间 域联合分类方法，是提升高光谱遥感图像分类性能的有效途径。

目前，常用的光谱—空间域联合分类方法，主要有以下三类：第一类， 在光谱分类之前利用空间域信息进行特征提取，代表性方法为形态学轮廓方 法；第二类，同时利用空间域信息和光谱信息进行联合分类，代表性方法为 组合核分类方法；第三类，在光谱分类之后利用空域信息进行后处理，代表 性方法为基于图像分割的方法。

以上分类方法，其本质都是寻求一种合理有效的相似性度量，实现准确 的目标分类。光谱分类方法是基于光谱相似性度量进行分类；光谱—空间域 联合分类方法是同时考虑光谱相似性和空间域相似性，其试图描述邻域像素 所构成的局部像素集合之间的某种相似性；但，由于直接度量像素集合之间 的相似性较困难，通常基于像素点或特征向量进行分类，即用像素点替代像 素集合，其不能充分地描述高光谱遥感图像局部同源区域之间的结构相似 性。

发明内容

本发明目的是提供一种基于正则化集合度量学习的遥感图像分类方法， 解决现有技术中存在的上述问题。

本发明解决上述技术问题的技术方案如下：

一种基于正则化集合度量学习的遥感图像分类方法，包括如下步骤：

步骤1，输入待分类的高光谱遥感图像，划分训练样本和测试样本；

步骤2，基于训练样本，学习得降维矩阵，并对所述高光谱遥感图像进 行维数约简，得低维高光谱遥感图像；

步骤3，分别建立每个训练样本和每个测试样本在所述低维高光谱遥感 图像上的训练像素集合和测试像素集合；

步骤4，基于所述训练像素集合，学习得正则化集合度量矩阵；

步骤5，基于所述正则化集合度量矩阵，计算每个测试像素集合与各训 练像素集合之间的集合距离，基于集合距离对每个测试像素集合对应的测试 样本进行分类。

本发明的有益效果是：对待分类的高光谱遥感图像进行维数约简，在降 维的低维高光谱遥感图像上，构建空间域局部训练像素集合和测试像素集 合，基于训练像素集合，学习得到描述集合到集合距离的正则化集合度量矩 阵，并计算测试像素集合与各训练像素集合之间的集合距离，实现对测试样 本的分类；面向高光谱遥感图像光谱和空间域特征，构建具有更好目标特征 承载能力的局部同源像素集合，开展像素集合到像素集合的正则化集合度量 学习与分类，直接度量像素集合之间的相似性，有效利用高光谱遥感图像数 据的多重空谱特征，即光谱、空间形状和纹理特征等，得到准确可靠的度量 关系和分类结果。

在上述技术方案的基础上，本发明还可以做如下改进。

进一步，所述步骤2包括如下步骤：

步骤21，根据预设像素邻域窗口，按如下第一公式计算每个训练样本的 局部像素距离散度矩阵，按如下第二公式计算全部训练样本的局部像素邻域 保持矩阵。

所述第一公式如下：

$h_i=\underset{k=1}{\overset{s}{\Sigma }}{\omega }_k(x_i-x_{ik}){(x_i-x_{ik})}^T$

所述第二公式如下：

$H=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{h}_i$

其中，所述x_i为训练样本i对应的列向量，i∈{1,2,3……n}，n为训练样本 的总数；x_ik为训练样本i的邻域像素ik对应的列向量，k∈{1,2,3……s}，s为训 练样本i的邻域像素的总数；所述ω_k为训练样本i与其邻域像素ik之间的光谱 和空间域距离关系权重。

步骤22，按如下第三公式计算全部训练样本的总散度矩阵。

所述第三公式如下：

$S=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}(x_i-m){(x_i-m)}^T$

其中，所述m＝(x₁+x₂+…+x_n)/n。

步骤23，按如下第四公式学习得降维矩阵。

所述第四公式如下：

V＝[v₁ v₂ … v_d]

其中，所述d为所述低维高光谱遥感图像的维数，所述v₁ v₂ … v_d分别为 Sv＝λHv的前d个最大广义特征值λ所对应的特征向量v。

步骤24，将所述高光谱遥感图像与所述降维矩阵相乘，得所述低维高光 谱遥感图像。

进一步，所述步骤3的具体实现为在所述低维高光谱遥感图像上，根据 所述预设像素邻域窗口，确定每个训练样本的邻域像素和每个测试样本的邻 域像素；每个训练样本和其对应的邻域像素组成训练像素集合；每个测试样 本和其对应的邻域像素组成测试像素集合。

进一步，所述步骤4包括如下步骤：

步骤41，初始化正则化集合度量矩阵为单位矩阵。

步骤42，基于初始化的正则化集合度量矩阵，按如下第五公式，计算各 训练像素集合之间的正则化集合距离；对每个训练像素集合，获得与其具有 最小正则化集合距离的同类的训练像素集合，构造属于同类的正样本对；获 得与其具有最小正则化集合距离的异类的训练像素集合，构造属于异类的负 样本对。

所述第五公式如下：

d_I(X₁,X₂)＝(X₁a-X₂b)^TI(X₁a-X₂b)

其中，所述X₁，X₂为任意两个训练像素集合的矩阵，d_I(X₁,X₂)为所述任 意两个训练像素集合之间的正则化集合距离，I为所述初始化的正则化集合 度量矩阵，a为矩阵为X₁的训练像素集合中各像素所对应的凸包系数组成的 向量，b为矩阵为X₂的训练像素集合中各像素所对应的凸包系数组成的向 量。

步骤43，根据构造的正样本对和负样本对，按如下优化模型计算更新的 正则化集合度量矩阵。

所述优化模型如下：

$\underset{M}{min}\left|\right|M|{|}_F^2+\alpha ({\Sigma }_{i,k}{\xi }_{ik}^P+{\Sigma }_{i,j}{\xi }_{ij}^N)$

$\left(\begin{array}{cc}s.t.& d_M(X_i,X_j)+\rho \ge 1-{\xi }_{ij}^N,\end{array}\right)$

$d_M(X_i,X_k)+\rho \le -1+{\xi }_{ik}^P,$

${\xi }_{ij}^N\ge 0,{\xi }_{ik}^P\ge 0$

其中，所述M为更新的正则化集合度量矩阵，X_i为任意一个训练像素集 合的矩阵，X_k为所述任意一个训练像素集合的正样本对中的另一训练像素集 合的矩阵，X_j为所述任意一个训练像素集合的负样本对中的另一训练像素集 合的矩阵，为所述任意一个训练像素集合的正样本对的松弛变量，为 所述任意一个训练像素集合的负样本对的松弛变量，d_M(X_i,X_k)为所述任意一 个训练像素集合与其正样本对中另一训练像素集合之间的集合距离， d_M(X_i,X_j)为所述任意一个训练像素集合与其负样本对中另一训练像素集合 之间的集合距离，α为惩罚参数；所述ρ为偏移量，可由所述优化模型求解 出。

进一步，所述步骤5的具体实现为基于更新的正则化集合度量矩阵，按 如下第六公式，计算每个测试像素集合与各训练像素集合之间的集合距离， 获得与所述测试像素集合具有最小集合距离的匹配的训练像素集合，并将所 述测试像素集合对应的测试样本分类到所述匹配的训练像素集合对应的训 练样本的类别中。

所述第六公式如下：

d_M(Y,X_i)＝(Yc-X_ib_i)^TM(Yc-X_ib_i)

其中，所述Y为所述测试像素集合的矩阵，X_i为任意一个训练像素集合 的矩阵，d_M(Y,X_i)为所述测试像素集合与所述任意一个训练像素集合之间的 集合距离，M为所述更新的正则化集合度量矩阵，c为所述测试像素集合中 各像素所对应的凸包系数组成的向量，b_i为所述任意一个训练像素集合中各 像素所对应的凸包系数组成的向量。

本发明的另一技术方案如下:

一种基于正则化集合度量学习的遥感图像分类系统，包括样本划分模 块、低维高光谱遥感图像生成模块、像素集合生成模块、正则化集合度量矩 阵求解模块和测试样本分类模块。

所述样本划分模块，其用于输入待分类的高光谱遥感图像，划分训练样 本和测试样本。

所述低维高光谱遥感图像生成模块，其用于基于训练样本，学习得降维 矩阵，并对所述高光谱遥感图像进行维数约简，得低维高光谱遥感图像。

所述像素集合生成模块，其用于分别建立每个训练样本和每个测试样本 在所述低维高光谱遥感图像上的训练像素集合和测试像素集合。

所述正则化集合度量矩阵求解模块，其用于基于所述训练像素集合，学 习得正则化集合度量矩阵。

所述测试样本分类模块，其用于基于所述正则化集合度量矩阵，计算每 个测试像素集合与各训练像素集合之间的集合距离，基于集合距离对每个测 试像素集合对应的测试样本进行分类。

在上述技术方案的基础上，本发明还可以做如下改进。

进一步，所述低维高光谱遥感图像生成模块包括局部像素邻域保持矩阵 求解单元、总散度矩阵求解单元、降维矩阵求解单元和高光谱遥感图像降维 单元。

所述局部像素邻域保持矩阵求解单元，其用于根据预设像素邻域窗口， 按如下第一公式计算每个训练样本的局部像素距离散度矩阵，按如下第二公 式计算全部训练样本的局部像素邻域保持矩阵。

所述第一公式如下：

$h_i=\underset{k=1}{\overset{s}{\Sigma }}{\omega }_k(x_i-x_{ik}){(x_i-x_{ik})}^T$

所述第二公式如下：

$H=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{h}_i$

其中，所述x_i为训练样本i对应的列向量，i∈{1,2,3……n}，n为训练样本 的总数；x_ik为训练样本i的邻域像素ik对应的列向量，k∈{1,2,3……s}，s为训 练样本i的邻域像素的总数；所述ω_k为训练样本i与其邻域像素ik之间的光谱 和空间域距离关系权重。

所述总散度矩阵求解单元，其用于按如下第三公式计算全部训练样本的 总散度矩阵。

所述第三公式如下：

$S=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}(x_i-m){(x_i-m)}^T$

其中，所述m＝(x₁+x₂+…+x_n)/n。

所述降维矩阵求解单元，其用于按如下第四公式学习得降维矩阵。

所述第四公式如下：

V＝[v₁ v₂ … v_d]

其中，所述d为所述低维高光谱遥感图像的维数，所述v₁ v₂ … v_d分别为 Sv＝λHv的前d个最大广义特征值λ所对应的特征向量v。

所述高光谱遥感图像降维单元，其用于将所述高光谱遥感图像与所述降 维矩阵相乘，得所述低维高光谱遥感图像。

进一步，所述像素集合生成模块，其具体用于在所述低维高光谱遥感图 像上，根据所述预设像素邻域窗口，确定每个训练样本的邻域像素和每个测 试样本的邻域像素；每个训练样本和其对应的邻域像素组成训练像素集合； 每个测试样本和其对应的邻域像素组成测试像素集合。

进一步，所述所述正则化集合度量矩阵求解模块包括正则化集合度量矩 阵初始化单元、正负样本对生成单元和正则化集合度量矩阵更新单元。

所述正则化集合度量矩阵初始化单元，其用于初始化正则化集合度量矩 阵为单位矩阵。

所述正负样本对生成单元，其用于基于初始化的正则化集合度量矩阵， 按如下第五公式，计算各训练像素集合之间的正则化集合距离；对每个训练 像素集合，获得与其具有最小正则化集合距离的同类的训练像素集合，构造 属于同类的正样本对；获得与其具有最小正则化集合距离的异类的训练像素 集合，构造属于异类的负样本对。

所述第五公式如下：

d_I(X₁,X₂)＝(X₁a-X₂b)^TI(X₁a-X₂b)

其中，所述X₁，X₂为任意两个训练像素集合的矩阵，d_I(X₁,X₂)为所述任 意两个训练像素集合之间的正则化集合距离，I为所述初始化的正则化集合 度量矩阵，a为矩阵为X₁的训练像素集合中各像素所对应的凸包系数组成的 向量，b为矩阵为X₂的训练像素集合中各像素所对应的凸包系数组成的向 量。

所述正则化集合度量矩阵更新单元，其用于根据构造的正样本对和负样 本对，按如下优化模型计算更新的正则化集合度量矩阵。

所述优化模型如下：

$\underset{M}{min}\left|\right|M|{|}_F^2+\alpha ({\Sigma }_{i,k}{\xi }_{ik}^P+{\Sigma }_{i,j}{\xi }_{ij}^N)$

$\left(\begin{array}{cc}s.t.& d_M(X_i,X_j)+\rho \ge 1-{\xi }_{ij}^N,\end{array}\right)$

$d_M(X_i,X_k)+\rho \le -1+{\xi }_{ik}^P,$

${\xi }_{ij}^N\ge 0,{\xi }_{ik}^P\ge 0$

其中，所述M为更新的正则化集合度量矩阵，X_i为任意一个训练像素集 合的矩阵，X_k为所述任意一个训练像素集合的正样本对中的另一训练像素集 合的矩阵，X_j为所述任意一个训练像素集合的负样本对中的另一训练像素集 合的矩阵，为所述任意一个训练像素集合的正样本对的松弛变量，为 所述任意一个训练像素集合的负样本对的松弛变量，d_M(X_i,X_k)为所述任意一 个训练像素集合与其正样本对中另一训练像素集合之间的集合距离， d_M(X_i,X_j)为所述任意一个训练像素集合与其负样本对中另一训练像素集合 之间的集合距离，α为惩罚参数；所述ρ为偏移量，可由所述优化模型求解 出。

进一步，所述测试样本分类模块，其具体用于基于更新的正则化集合度 量矩阵，按如下第六公式，计算每个测试像素集合与各训练像素集合之间的 集合距离，获得与所述测试像素集合具有最小集合距离的匹配的训练像素集 合，并将所述测试像素集合对应的测试样本分类到所述匹配的训练像素集合 对应的训练样本的类别中。

所述第六公式如下：

d_M(Y,X_i)＝(Yc-X_ib_i)^TM(Yc-X_ib_i)

其中，所述Y为所述测试像素集合的矩阵，X_i为任意一个训练像素集合 的矩阵，d_M(Y,X_i)为所述测试像素集合与所述任意一个训练像素集合之间的 集合距离，M为所述更新的正则化集合度量矩阵，c为所述测试像素集合中 各像素所对应的凸包系数组成的向量，b_i为所述任意一个训练像素集合中各 像素所对应的凸包系数组成的向量。

附图说明

图1为本发明一种基于正则化集合度量学习的遥感图像分类方法的方法 流程图；

图2为本发明一种基于正则化集合度量学习的遥感图像分类系统的原理 框图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的原理和特征进行描述，所举实例只用于解释本 发明，并非用于限定本发明的范围。

如图1所示，一种基于正则化集合度量学习的遥感图像分类方法，其特 征在于，包括如下步骤：

步骤1，输入待分类的高光谱遥感图像，划分训练样本和测试样本。

所述高光谱遥感图像，包含目标的二维空间图像信息和一维连续光谱信 息，所述一维连续光谱信息是像元经色散形成的；所述训练样本和测试样本 可随机划分选择，且本发明适用于训练样本少的小样本分类情形；每个所述 训练样本或测试样本为空间的一个像素，为包含不同波段光谱信息的列向 量；所述训练样本用于训练学习降维矩阵和正则化集合度量矩阵，所述测试 样本为本发明待分类的样本；所述高光谱遥感图像的数据格式为.mat格式的 三维数据矩阵。

步骤2，基于训练样本，学习得降维矩阵，并对所述高光谱遥感图像进 行维数约简，得低维高光谱遥感图像。

所述步骤2包括如下步骤：

步骤21，根据预设像素邻域窗口，按如下第一公式计算每个训练样本的 局部像素距离散度矩阵，按如下第二公式计算全部训练样本的局部像素邻域 保持矩阵；其中，所述预设像素邻域窗口根据高光谱遥感图像的特点，可选 3x3、5x5、7x7、9x9或11x11等。如果高光谱遥感图像具有较大的同源区域 分布，则选用较大的预设像素邻域窗口，如11x11；如果高光谱遥感图像具 有较小的同源区域分布，则选用较小的预设像素邻域窗口，如3x3。

所述第一公式如下：

$h_i=\underset{k=1}{\overset{s}{\Sigma }}{\omega }_k(x_i-x_{ik}){(x_i-x_{ik})}^T$

所述第二公式如下：

$H=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{h}_i$

其中，所述x_i为训练样本i对应的列向量，i∈{1,2,3……n}，n为训练样本 的总数；x_ik为训练样本i的邻域像素ik对应的列向量，k∈{1,2,3……s}，s为训 练样本i的邻域像素的总数；所述ω_k为训练样本i与其邻域像素ik之间的光谱 和空间域距离关系权重；所述ω_k＝μ_kυ_k，其中μ_k＝exp(-γ₁||x_i-x_ik||²)反映训练样 本i与其邻域像素ik之间的光谱关系，υ_k＝exp(-((p_i-p_ik)²+(q_i-q_ik)²)/(2σ²))反 映训练样本i与其邻域像素ik之间的空间域距离关系；γ₁为尺度参数，可根据 实验数据交叉验证得到，(p_i,q_i)为所述训练样本x_i的空间坐标，(p_ik,q_ik)为所 述邻域像素ik的空间坐标，σ取值为所述预设像素邻域窗口窗宽的一半。

步骤22，按如下第三公式计算全部训练样本的总散度矩阵。

所述第三公式如下：

$S=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}(x_i-m){(x_i-m)}^T$

其中，所述m＝(x₁+x₂+…+x_n)/n为所有训练样本的均值向量。

步骤23，按如下第四公式学习得降维矩阵。

所述第四公式如下：

V＝[v₁ v₂ … v_d]

其中，所述d为所述低维高光谱遥感图像的维数，所述v₁ v₂ … v_d分别为 Sv＝λHv的前d个最大广义特征值λ所对应的特征向量v。

所述降维矩阵能够尽可能地保持样本的局部邻域结构信息和数据的方 差，即同时最小化局部像素邻域保持散度和最大化总散度。

步骤24，将所述高光谱遥感图像与所述降维矩阵相乘，得所述低维高光 谱遥感图像。

步骤3，分别建立每个训练样本和每个测试样本在所述低维高光谱遥感 图像上的训练像素集合和测试像素集合。

所述步骤3的具体实现为在所述低维高光谱遥感图像上，根据所述预设 像素邻域窗口，确定每个训练样本的邻域像素和每个测试样本的邻域像素； 每个训练样本和其对应的邻域像素组成训练像素集合；每个测试样本和其对 应的邻域像素组成测试像素集合。

步骤4，基于所述训练像素集合，学习得正则化集合度量矩阵。

所述步骤4包括如下步骤：

步骤41，初始化正则化集合度量矩阵为单位矩阵。

步骤42，基于初始化的正则化集合度量矩阵，按如下第五公式，计算各 训练像素集合之间的正则化集合距离；对每个训练像素集合，获得与其具有 最小正则化集合距离的同类的训练像素集合，构造属于同类的正样本对；获 得与其具有最小正则化集合距离的异类的训练像素集合，构造属于异类的负 样本对。

所述第五公式如下：

d_I(X₁,X₂)＝(X₁a-X₂b)^TI(X₁a-X₂b)

其中，所述X₁，X₂为任意两个训练像素集合的矩阵，d_I(X₁,X₂)为所述任 意两个训练像素集合之间的正则化集合距离，I为所述初始化的正则化集合 度量矩阵，a为矩阵为X₁的训练像素集合中各像素所对应的凸包系数组成的 向量，b为矩阵为X₂的训练像素集合中各像素所对应的凸包系数组成的向 量。

所述a和b可通过如下模型优化计算得到。

所述模型如下：

$\underset{a,b}{\min }\left|\right|P(X_{1}a-X_{2}b)|{|}_2^2+{\lambda }_1|\left|D_{1}a\right|{|}_2^2+{\lambda }_2\left|\right|D_{2}b|{|}_2^2$

$\left(\begin{array}{cc}s.t.& \underset{j=1}{\overset{s+1}{\Sigma }}{\alpha }_j=1,\underset{j=1}{\overset{s+1}{\Sigma }}{\beta }_j=1\end{array}\right)$

其中，D_i为矩阵为X_i的训练像素集合的正则化矩阵，其为对角矩阵，其 对角元素k∈{1,2,3……s}，其中，x_i为矩阵为X_i的训练像素集合中 训练样本i的列向量，x_ik为所述训练样本的任意一个邻域像素ik的列向量，s 为训练样本i的邻域像素的总数，i为1或2；α_j为矩阵为X₁的训练像素集合 中任意一个像素所对应的凸包系数，β_j为矩阵为X₂的训练像素集合中任意一 个像素所对应的凸包系数，j∈{1,2,3……s,s+1}，a＝[α₁,…,α_s+1]^T，b＝[β₁,…,β_s+1]^T。

步骤43，根据构造的正样本对和负样本对，按如下优化模型计算更新的 正则化集合度量矩阵。

所述优化模型如下：

$\left(\begin{array}{cc}\underset{M}{min}& \left|\right|M|{|}_F^2+\alpha ({\Sigma }_{i,k}{\xi }_{ik}^P+{\Sigma }_{i,j}{\xi }_{ij}^N)\end{array}\right)$

$\left(\begin{array}{cc}s.t.& d_M(X_i,X_j)+\rho \ge 1-{\xi }_{ij}^N,\end{array}\right)$

$d_M(X_i,X_k)+\rho \le -1+{\xi }_{ik}^P,$

${\xi }_{ij}^N\ge 0,{\xi }_{ik}^P\ge 0$

其中，所述M为更新的正则化集合度量矩阵，X_i为任意一个训练像素集 合的矩阵，X_k为所述任意一个训练像素集合的正样本对中的另一训练像素集 合的矩阵，X_j为所述任意一个训练像素集合的负样本对中的另一训练像素集 合的矩阵，为所述任意一个训练像素集合的正样本对的松弛变量，为 所述任意一个训练像素集合的负样本对的松弛变量，d_M(X_i,X_k)为所述任意一 个训练像素集合与其正样本对中另一训练像素集合之间的集合距离， d_M(X_i,X_j)为所述任意一个训练像素集合与其负样本对中另一训练像素集合 之间的集合距离，α为惩罚参数；所述ρ为偏移量，可由所述优化模型求解 出。

步骤5，基于所述正则化集合度量矩阵，计算每个测试像素集合与各训 练像素集合之间的集合距离，基于集合距离对每个测试像素集合对应的测试 样本进行分类。

所述步骤5的具体实现为基于更新的正则化集合度量矩阵，按如下第六 公式，计算每个测试像素集合与各训练像素集合之间的集合距离，获得与所 述测试像素集合具有最小集合距离的匹配的训练像素集合，并将所述测试像 素集合对应的测试样本分类到所述匹配的训练像素集合对应的训练样本的 类别中。

所述第六公式如下：

d_M(Y,X_i)＝(Yc-X_ib_i)^TM(Yc-X_ib_i)

其中，所述Y为所述测试像素集合的矩阵，X_i为任意一个训练像素集合 的矩阵，d_M(Y,X_i)为所述测试像素集合与所述任意一个训练像素集合之间的 集合距离，M为所述更新的正则化集合度量矩阵，c为所述测试像素集合中 各像素所对应的凸包系数组成的向量，b_i为所述任意一个训练像素集合中各 像素所对应的凸包系数组成的向量。

如图2所示，一种基于正则化集合度量学习的遥感图像分类系统，包括 样本划分模块、低维高光谱遥感图像生成模块、像素集合生成模块、正则化 集合度量矩阵求解模块和测试样本分类模块。

所述样本划分模块，其用于输入待分类的高光谱遥感图像，划分训练样 本和测试样本。

所述低维高光谱遥感图像生成模块，其用于基于训练样本，学习得降维 矩阵，并对所述高光谱遥感图像进行维数约简，得低维高光谱遥感图像。

所述低维高光谱遥感图像生成模块包括局部像素邻域保持矩阵求解单 元、总散度矩阵求解单元、降维矩阵求解单元和高光谱遥感图像降维单元。

所述局部像素邻域保持矩阵求解单元，其用于根据预设像素邻域窗口， 按如下第一公式计算每个训练样本的局部像素距离散度矩阵，按如下第二公 式计算全部训练样本的局部像素邻域保持矩阵。

所述第一公式如下：

$h_i=\underset{k=1}{\overset{s}{\Sigma }}{\omega }_k(x_i-x_{ik}){(x_i-x_{ik})}^T$

所述第二公式如下：

$H=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{h}_i$

其中，所述x_i为训练样本i对应的列向量，i∈{1,2,3……n}，n为训练样本 的总数；x_ik为训练样本i的邻域像素ik对应的列向量，k∈{1,2,3……s}，s为训 练样本i的邻域像素的总数；所述ω_k为训练样本i与其邻域像素ik之间的光谱 和空间域距离关系权重。

所述总散度矩阵求解单元，其用于按如下第三公式计算全部训练样本的 总散度矩阵。

所述第三公式如下：

$S=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}(x_i-m){(x_i-m)}^T$

其中，所述m＝(x₁+x₂+…+x_n)/n。

所述降维矩阵求解单元，其用于按如下第四公式学习得降维矩阵。

所述第四公式如下：

V＝[v₁ v₂ … v_d]

其中，所述d为所述低维高光谱遥感图像的维数，所述v₁ v₂ … v_d分别为 Sv＝λHv的前d个最大广义特征值λ所对应的特征向量v。

所述高光谱遥感图像降维单元，其用于将所述高光谱遥感图像与所述降 维矩阵相乘，得所述低维高光谱遥感图像。

所述像素集合生成模块，其用于分别建立每个训练样本和每个测试样本 在所述低维高光谱遥感图像上的训练像素集合和测试像素集合。

所述像素集合生成模块，其具体用于在所述低维高光谱遥感图像上，根 据所述预设像素邻域窗口，确定每个训练样本的邻域像素和每个测试样本的 邻域像素；每个训练样本和其对应的邻域像素组成训练像素集合；每个测试 样本和其对应的邻域像素组成测试像素集合。

所述正则化集合度量矩阵求解模块，其用于基于所述训练像素集合，学 习得正则化集合度量矩阵。

所述正则化集合度量矩阵求解模块包括正则化集合度量矩阵初始化单 元、正负样本对生成单元和正则化集合度量矩阵更新单元。

所述正则化集合度量矩阵初始化单元，其用于初始化正则化集合度量矩 阵为单位矩阵。

所述正负样本对生成单元，其用于基于初始化的正则化集合度量矩阵， 按如下第五公式，计算各训练像素集合之间的正则化集合距离；对每个训练 像素集合，获得与其具有最小正则化集合距离的同类的训练像素集合，构造 属于同类的正样本对；获得与其具有最小正则化集合距离的异类的训练像素 集合，构造属于异类的负样本对。

所述第五公式如下：

d_I(X₁,X₂)＝(X₁a-X₂b)^TI(X₁a-X₂b)

其中，所述X₁，X₂为任意两个训练像素集合的矩阵，d_I(X₁,X₂)为所述任 意两个训练像素集合之间的正则化集合距离，I为所述初始化的正则化集合 度量矩阵，a为矩阵为X₁的训练像素集合中各像素所对应的凸包系数组成的 向量，b为矩阵为X₂的训练像素集合中各像素所对应的凸包系数组成的向 量。

所述正则化集合度量矩阵更新单元，其用于根据构造的正样本对和负样 本对，按如下优化模型计算更新的正则化集合度量矩阵。

所述优化模型如下：

$\left(\begin{array}{cc}\underset{M}{min}& \left|\right|M|{|}_F^2+\alpha ({\Sigma }_{i,k}{\xi }_{ik}^P+{\Sigma }_{i,j}{\xi }_{ij}^N)\end{array}\right)$

$\left(\begin{array}{cc}s.t.& d_M(X_i,X_j)+\rho \ge 1-{\xi }_{ij}^N,\end{array}\right)$

$d_M(X_i,X_k)+\rho \le -1+{\xi }_{ik}^P,$

${\xi }_{ij}^N\ge 0,{\xi }_{ik}^P\ge 0$

其中，所述M为更新的正则化集合度量矩阵，X_i为任意一个训练像素集 合的矩阵，X_k为所述任意一个训练像素集合的正样本对中的另一训练像素集 合的矩阵，X_j为所述任意一个训练像素集合的负样本对中的另一训练像素集 合的矩阵，为所述任意一个训练像素集合的正样本对的松弛变量，为 所述任意一个训练像素集合的负样本对的松弛变量，d_M(X_i,X_k)为所述任意一 个训练像素集合与其正样本对中另一训练像素集合之间的集合距离， d_M(X_i,X_j)为所述任意一个训练像素集合与其负样本对中另一训练像素集合 之间的集合距离，α为惩罚参数；所述ρ为偏移量，可由所述优化模型求解 出。

所述测试样本分类模块，其用于基于所述正则化集合度量矩阵，计算每 个测试像素集合与各训练像素集合之间的集合距离，基于集合距离对每个测 试像素集合对应的测试样本进行分类。

所述测试样本分类模块，其具体用于基于更新的正则化集合度量矩阵， 按如下第六公式，计算每个测试像素集合与各训练像素集合之间的集合距 离，获得与所述测试像素集合具有最小集合距离的匹配的训练像素集合，并 将所述测试像素集合对应的测试样本分类到所述匹配的训练像素集合对应 的训练样本的类别中。

所述第六公式如下：

d_M(Y,X_i)＝(Yc-X_ib_i)^TM(Yc-X_ib_i)

其中，所述Y为所述测试像素集合的矩阵，X_i为任意一个训练像素集合 的矩阵，d_M(Y,X_i)为所述测试像素集合与所述任意一个训练像素集合之间的 集合距离，M为所述更新的正则化集合度量矩阵，c为所述测试像素集合中 各像素所对应的凸包系数组成的向量，b_i为所述任意一个训练像素集合中各 像素所对应的凸包系数组成的向量。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明 的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发 明的保护范围之内。