高分辨率频率扫描干涉仪中基于峰值演化消畸变的色散相位补偿方法

摘要

高分辨率频率扫描干涉仪中基于峰值演化消畸变的色散相位补偿方法，涉及扫描干涉仪色散补偿技术领域。本发明是为了解决辅助干涉仪光纤色散效应引起的校正后的测量干涉仪信号拍频随调频带宽和被测距离增大而产生线性变化导致的测量分辨率较低和测距误差较大的问题。本发明将光纤马赫泽德干涉仪频率采样法校正非线性后的信号乘以复相位补偿项后，得到根据补偿相位为将Ib表示为选择相位补偿系数αcomp，使-πσdispn2+παcompn2最小，得到经过色散相位补偿的测量信号Ib，完成对频率扫描干涉仪色散影响的补偿。本发明适用于扫描干涉仪的色散补偿。

说明书

技术领域

本发明涉及扫描干涉仪色散补偿技术领域。

背景技术

随着航空航天、船舶工业、重型机械、发电设备等行业的发展，大尺寸高精度测量问 题突出涌现，如飞机大部件安装位置的测量、水汽轮机主轴长度的测量、大型精密机床床 身的测量及水电站发电机组转子定子直径的测量等。三坐标机、经纬仪以及视觉测量等传 统大型工件检测方法存在着接触被测工件、精度低、成本高及效率低等缺点，难以满足加 工制造过程与现代科学研究中大尺寸高精度绝对距离测量的需求。频率扫描干涉仪具有非 接触测量、测量精度高、低信噪比探测等优点，因此，在表面形貌测量、计量、及三维激 光雷达领域中得到广泛应用。现代工业生产及计量要求测量具有高精度高分辨率的特点， 高分辨率频率扫描干涉仪的分辨率能够达到亚毫米甚至几十微米。

频率扫描干涉仪采用频率采样法校正测量信号拍频非线性，但实际发现，提供外部采 样时钟信号的辅助干涉仪光纤色散效应将引起校正非线性后的测量干涉仪信号拍频随调 频带宽和被测距离增大产生线性变化，导致测量分辨率下降和测距误差增大。该现象主要 由于辅助干涉仪由单模光纤构成，而测量干涉仪在空气中，两者色散系数不匹配，辅助干 涉仪的光纤色散无法与测量干涉仪抵消，导致测量信号拍频频谱展宽。

发明内容

本发明的目的是为了解决辅助干涉仪光纤色散效应引起的校正后的测量干涉仪信号 拍频随调频带宽和被测距离增大而产生线性变化导致的测量分辨率较低和测距误差较大 的问题。

高分辨率频率扫描干涉仪中基于峰值演化消畸变的色散相位补偿方法，包括以下步 骤：

经光纤马赫泽德干涉仪频率采样法校正非线性后的信号可表示为式(14)

其中，I_b为测量信号，A_T为经目标反射回来的信号能量，A_R是本振光信号能量；η_H为干涉效率，n为采样点序号；为采样后信号的畸变相位，主要由辅助干涉仪光纤色 散引起；σ_disp为相位畸变系数；τ和τ_aux分别表示高分辨率频率扫描干涉仪中测量干涉仪 和辅助干涉仪对应的时间延迟；

将式(14)表示为复数形式，则有

其中，j为复数；

将采样后信号乘以复相位补偿项补偿采样后信号的相位畸变，如式 (16)：

其中，补偿相位为α_comp表示相位补偿系数；

选择相位补偿系数α_comp，使-πσ_dispn²+πα_compn²最小，得到经过色散相位补偿的测量 信号I_b，完成对频率扫描干涉仪色散影响的补偿。

由于并不能直接获得σ_disp的具体值，所以不能直接选取α_comp对采样后信号的相位畸 变进行补偿；从式(16)可以看出当α_comp值逐渐趋近于σ_disp时，采样后信号的啁啾分量 将会减小，则其对应的频谱谱峰FWHM也将减小，当α_comp＝σ_disp时，则采样后信号的啁 啾分量为0，表明相位畸变被完全消除；提高测量分辨率的关键在于选择合理的α_comp值， 使其满足α_comp＝σ_disp的条件。

通过测量谱峰FWHM是否接近测量理论分辨率，可以判断信号相位畸变是否得到消 除；当谱峰FWHM接近理论分辨率时，相位畸变逐渐得到补偿，反之，则相位畸变增大； 但在实际中，由于目标表面特性影响，多个峰值发生严重频谱干涉时，将增加测量频谱 FWHM的困难，且多个峰值无法区分时，只能测量整体峰值的FWHM，无法实现对每个 峰值的最佳补偿。本发明通过分析峰值幅度变化与峰值FWHM之间的关系，发现在峰值 FWHM减小的同时，峰值幅度呈现逐渐增大的趋势，从而为通过测量峰值幅度来判断峰 值FWHM是否达到最小提供了依据。

所述选择相位补偿系数α_comp，使-πσ_dispn²+πα_compn²最小，得到经过色散相位补偿的 测量信号I_b，完成对频率扫描干涉仪色散影响的补偿；包括以下步骤：

分析采样后信号函数的特点，将采样后信号的频谱幅度平方表示为式(17)：

$\begin{array}{c}{\left|S_{I_b}\left(f\right)\right|}^2=\frac{1}{8{\sigma }_{disp}}{[Fresnelc\left({\xi }_1\right)-Fresnelc({\xi }_1+\sqrt{2{\sigma }_{disp}{T}^2})]}^2\\ +\frac{1}{8{\sigma }_{disp}}{[Fresnels\left({\xi }_1\right)-Fresnels({\xi }_1+\sqrt{2{\sigma }_{disp}{T}^2})]}^2\end{array}---\left(17\right)$

其中，ξ₁表示频谱成分，Fresnelc(·)表示菲涅尔余弦积分函数、Fresnels(·)表示菲 涅尔正弦积分函数，T表示采样后信号的时间长度；

令由式(17)可知，的基本形状只与有关；由于 菲涅尔积分较为复杂，为方便分析，采用数值仿真的方法研究M与测量信号频谱之间的 关系；假设T＝1s，分别设置σ_disp＝6.5，σ_disp＝4.9，σ_disp＝3.3，σ_disp＝1.7，σ_disp＝0.1，则 对应的M＝3.6056，M＝3.1305，M＝2.5690，M＝1.8439，M＝0.4472。谱峰随M 值的变化如图5所示。

图5中，σ_disp越大，则M越大，谱峰展宽越严重，说明该信号含有的色散越大，此 时，对应的谱峰峰值越小；而当M逐渐变小，谱峰展宽同时变小，此时，对应的谱峰峰 值变大；因而可以通过谱峰变化判断色散是否消除。

令σ′_disp＝|α_comp-σ_disp|，则经过每次色散相位补偿后的采样后信号的频谱幅度平方表示 为：

$\begin{array}{c}{\left|S_{I_b}\left(f\right)\right|}^2=\frac{1}{8{\sigma }_{disp}}{[Fresnelc\left({\xi }_1\right)-Fresnelc({\xi }_1+\sqrt{2{\sigma }_{disp}^{\prime }{T}^2})]}^2\\ +\frac{1}{8{\sigma }_{disp}}{[Fresnels\left({\xi }_1\right)-Fresnels({\xi }_1+\sqrt{2{\sigma }_{disp}^{\prime }{T}^2})]}^2\end{array}---\left(18\right)$

调整α_comp，将每次色散补偿后的采样后信号以公式(18)的频谱形式表现出来，即 根据公式(18)绘制随变化波形图，在绘制的波形图中选择峰值最高的 波形图作为补偿效果最好的频谱，选取此时对应的α_comp对相位畸变进行消除，即选 取此时对应的α_comp使得-πσ_dispn²+πα_compn²最小；得到经过色散相位补偿的测量信号I_b， 完成对频率扫描干涉仪色散影响的补偿。

本发明提出基于峰值演化消畸变的色散相位补偿方法，将补偿后信号频谱峰值幅度变 化作为判断标准并结合相位补偿方法，可实现对色散影响补偿，提高测量分辨率，降低误 差。该方法具有对所有频谱峰值进行最佳补偿的优点，且算法复杂度低，判断方便。

对自由空间中2.4352m距离处的200μm高度差台阶进行测量，对采样后信号进行色 散影响补偿前，峰值发生展宽，由于频谱干涉效应，谱峰形状产生畸变，无法区分真实目 标峰值，导致测量错误。采用本发明提出的方法对采样后信号进行色散影响补偿后，可清 晰分辨台阶两个面形成的距离峰值，且谱峰FWHM变窄，提高了测量分辨率，测量台阶 高度为199.5μm，实现了大尺寸高精度高分辨率测量。

附图说明

图1为频率扫描干涉仪测量系统示意图

图2为光纤色散效应对辅助干涉仪本振光及发射光的影响图；

图3为采样后信号随调频带宽增大的距离峰变化图；

图4(a)-图4(f)分别为采样后信号在20nm扫频带宽下谱峰随距离增加的变化图；

图5为谱峰随不同M值的变化图；

图6(a)为由四个点目标形成的拍信号时域图；

图6(b)为由四个点目标形成的拍信号频谱图；

图7(a)为选择补偿系数48800对测量信号进行相位补偿后的频谱图；

图7(b)为选择补偿系数50000对测量信号进行相位补偿后的频谱图；

图7(c)为选择补偿系数50400对测量信号进行相位补偿后的频谱图；

图7(d)为选择补偿系数50800对测量信号进行相位补偿后的频谱图；

图8(a)为采样后信号的未进行色散影响补偿的距离峰效果图；

图8(b)为采样后信号的进行色散影响补偿后距离峰效果图；

图9(a)为对自由空间中2.4352m距离处的200μm高度差台阶测量结果图(未进行 色散影响补偿的距离峰效果图)；

图9(b)为对自由空间中2.4352m距离处的200μm高度差台阶测量结果图(进行色 散影响补偿后距离峰效果图)。

具体实施方式

分析频率扫描干涉仪测量原理：

采用锯齿波对激光器进行线性调频，激光器出射角频率可表示为式(1)：

ω_L(t)＝2π(f₀+μt)        (1)

其中，f₀为激光调频起始频率，μ为调频斜率，t为激光器调频时间；

本振光信号可表示为式(2)：

$S_L\propto \exp \left[j2\pi (f_{0}t+\frac{1}{2}{\mathrm{\mu t}}^2)\right]---\left(2\right)$

测量光到达被测目标并沿原路返回后对应的时延表示为τ，并与本振光形成拍频干 涉，则测量信号可表示为式(3)：

S_b∝exp(j2πμτt)   (3)

啁啾线性调频激光测量方法的理论分辨率为式(4)：

$\Delta R=\frac{c}{2\Omega }---\left(4\right)$

其中c为光速，Ω为激光器调频带宽；

由式(4)可以看出，增加调频带宽可以提高测量分辨率；

实际中，激光器调频特性无法满足理想线性调频，将导致测量信号的拍频频谱发生展 宽，无法提取目标谱峰，使得测量结果产生很大误差；为避免该影响，采用频率采样法对 测量信号拍频进行非线性校正。频率扫描干涉仪测量系统如图1所示，频率扫描干涉仪包 括光学发射接收系统(a)、光学环形器(b)、第二3dB耦合器(c)、第二平衡探测器(d)、 采集卡(e)、第一平衡探测器(f)、第一3dB耦合器(g)、第一普通耦合器(h)、第二普 通耦合器(i)、第三普通耦合器(j)、光学隔离器(k)和激光器(l)。激光器(l)为外 腔调频激光器。

采用锯齿波对激光器进行线性调频，激光器(l)发出的光束经第一普通耦合器(h) 后分为两路，一路为马赫泽德干涉光路(辅助干涉仪，图1中下方的虚线框所示)，经两 臂光程差220m后，在第一平衡探测器(f)上形成触发信号，将触发信号的相位每经过2π 的时刻作为外部采样时钟接入采集卡；另一路为为测量光路(测量干涉仪，图1中上方的 虚线框所示)，光路经第二普通耦合器(i)后分为两路，第一路经光学环形器(b)、光学 发射接收系统(a)到达目标，并返回与经第二普通耦合器(i)后的第二路的本振光在第 二平衡探测器(d)上形成测量信号，并接入到采集卡；

触发信号对测量信号同步采样后，测量信号的拍频非线性得到校正，测量信号被触发 信号同步采样后的信号称作采样后信号，通过对采样后信号进行Fourier变换，可以计算 出目标距离。其中光纤端面为测量零点，光学系统中除光学发射接收系统外，均由单模光 纤构成。

频率采样法的原理是通过构造辅助干涉仪产生触发信号，并将触发信号相位每经过 2π的时刻作为外部时钟对测量信号进行同步采样，则采样后信号的幅度过零点之间的间 隔变为相等，经Fourier变换后，在频谱图上形成单一峰值，完成测量信号频率非线性校 正。采用频率采样法可以校正测量信号的非线性主要是由于辅助干涉仪和测量干涉仪的光 来源于同一个激光器，它们的调频非线性函数形式是相同的，因此，它们的比值仅和两光 路的光程差有关。

经频率采样法校正(消除非线性)后的测量信号为采样后信号，可表示为：

$I_b\propto \exp \left(j2\pi \frac{\tau }{{\tau }_{aux}}k\right),k=0,1,...,N-1.---\left(5\right)$

其中τ和τ_aux分别表示测量干涉仪和辅助干涉仪对应的时间延迟，根据奈奎斯特采样 定理，需要满足τ_aux≥2τ。由式(5)可以看出，通过预先标定出辅助干涉干涉仪的光程， 可以得到τ_aux，进而通过Fourier变换得到被测目标时延τ，实现测距。

分析式(5)，若辅助干涉仪的光路部分在空气中，则τ_aux为固定值，τ和τ_aux之间成正 比例关系，通过Fourier变换计算该比值，并乘以τ_aux，可以得到τ，进而完成测量，此时 采样后信号的频率为单一频率，其频率不随时间变化。

但在实际中，为实现大尺寸测量，需要对辅助干涉仪设置较长的光程差，通常采用单 模光纤构成辅助干涉仪，为实现高分辨率测量，要求激光器调频带宽很大，在采用宽带外 腔调频激光器和220m光程差的光纤辅助干涉仪后，实验发现，由单模光纤色散效应引起 辅助干涉仪的时延τ_aux随着调频带宽的增加而变化，此时，τ和τ_aux之间将不成比例关系， 采样后信号的频率随时间发生变化，表现为频谱展宽，测量分辨率下降。对该过程进行理 论分析，如图2所示，其中ω₀为调频起始角频率，ΔΩ为调频带宽，(ω₀+Δω)表示调频任 意时刻角频率，T_m为调频周期。通过辅助干涉仪光纤短臂的本振光频率表示为ω_L(t)，通 过辅助干涉仪光纤长臂的传输光频率表示为ω_T(t)，经过两臂时延τ_aux后，在第一平衡探测 器(f)上形成触发信号。若不考虑光纤色散，如辅助干涉仪光路在空气中，则本振光和传 输光形成的拍频不随调频带宽发生变化，为恒定频率。当辅助干涉仪由光纤构成时，光纤 色散导致在第一平衡探测器(f)上形成的触发信号频率随调频带宽发生变化，等效于校正 测量信号非线性的外部时钟时间间隔随调频带宽发生变化，进而导致测量信号拍频随调频 带宽发生变化，频谱展宽，测量分辨率下降。

首先分析在宽带调频情况下，由单模光纤构成的辅助干涉仪形成的拍频频率。

由激光器(l)发出的线性调频光经辅助干涉仪的短臂后，其频率及光信号可分别表示 为式(1)和式(2)。激光器(l)发出的光经辅助干涉仪的长臂后，单模光纤的色散效应 将引起辅助干涉仪长臂的时延发生变化，可表示为τ_GVD；

τ_GVD＝β₂ΔωL_aux       (6)

式中β₂＝-20ps²/km表示单模光纤的群速度色散，Δω＝2πμt为某一时刻的调频带宽，t为 调频时间，L_aux为辅助干涉仪光纤长度；经过辅助干涉仪长臂后的光频可表示为式(7)：

${\omega }_T=\frac{2\pi \mu }{1+2{\mathrm{\pi \mu \beta }}_2{v}_g{\tau }_{aux}}t+2{\mathrm{\pi f}}_0-\frac{2{\mathrm{\pi \mu \tau }}_{aux}}{1+2{\mathrm{\pi \mu \beta }}_2{v}_g{\tau }_{aux}}---\left(7\right)$

选用G.652.D标准的单模光纤，1550nm的有效群折射率为n_g＝1.4682，v_g＝2.0437×10⁸m/s为 群速度，τ_aux为不考虑光纤色散情况下的辅助干涉仪长臂对应的时延，t是调频时间；则经 过光纤长臂后的光相位可表示为：

${\phi }_T=\frac{\pi \mu }{1+2{\mathrm{\pi \mu \beta }}_2{v}_g{\tau }_{aux}}{t}^2+(2{\mathrm{\pi f}}_0-\frac{2{\mathrm{\pi \mu \tau }}_{aux}}{1+2{\mathrm{\pi \mu \beta }}_2{v}_g{\tau }_{aux}})t---\left(8\right)$

激光器(l)发出的光经过光纤短臂后的光频可表示为式(1)，其与长臂发生干涉形成触发 信号的相位可表示为式(9)：

${\phi }_{aux}=\frac{2{\mathrm{\pi \mu \tau }}_{aux}}{1+2{\mathrm{\pi \mu \beta }}_2{v}_g{\tau }_{aux}}({\mathrm{\pi \mu \beta }}_2{v}_g{t}^2+t)---\left(9\right)$

对式(9)相位求导，辅助干涉仪的拍频频率表示为式(10)：

${\omega }_{aux}=\frac{2{\mathrm{\pi \mu \tau }}_{aux}}{1+2{\mathrm{\pi \mu \beta }}_2{v}_g{\tau }_{aux}}(2{\mathrm{\pi \mu \beta }}_2{v}_{g}t+1)---\left(10\right)$

由式(10)可以看出光纤色散效应导致辅助干涉仪的拍频发生啁啾变化，即2πμβ₂v_gt项， 且随着调频时间t增加，即调频带宽相应增大，啁啾量变大。

采用频率采样法对测量信号进行采样，参考公式(5)，测量干涉仪的时延与辅助干涉 仪的时延比值变为：

$\begin{array}{c}\frac{\tau }{{\tau }_{aux}\left(t\right)}=\frac{2\pi \mu \tau }{\frac{2{\mathrm{\pi \mu \tau }}_{aux}}{1+2{\mathrm{\pi \mu \beta }}_2{v}_g{\tau }_{aux}}(2{\mathrm{\pi \mu \beta }}_2{v}_{g}t+1)}\\ =\frac{\tau }{{\tau }_{aux}(2{\mathrm{\pi \mu \beta }}_2{v}_{g}t+1)}(1+2{\mathrm{\pi \mu \beta }}_2{v}_g{\tau }_{aux})\end{array}---\left(11\right)$

调谐波长选择1542nm-1562nm，换算为调频带宽为μt＝2.4911THz，由于2πμβ₂v_gt<<1，忽 略二次以上的项后，式(11)可表示为如下：

$\frac{\tau }{{\tau }_{aux}\left(t\right)}=\frac{\tau }{{\tau }_{aux}}(1+2{\mathrm{\pi \mu \beta }}_2{v}_g{\tau }_{aux})(1-2{\mathrm{\pi \mu \beta }}_2{v}_{g}t)---\left(12\right)$

对应于220m光程差的时延为τ_aux＝733ns，则|2πμβ₂v_gτ_aux|<10^-9，其影响可以忽略，对式(12) 整理后，如式(13)所示。

$\frac{\tau }{{\tau }_{aux}\left(t\right)}=\frac{\tau }{{\tau }_{aux}}(1-2{\mathrm{\pi \mu \beta }}_2{v}_{g}t)---\left(13\right)$

当调频时间t增加，调频带宽相应增大。由式(13)可以看出在考虑辅助干涉仪光纤色 散情况下，测量信号经频率采样法校正非线性后，测量干涉仪时延τ和辅助干涉仪时延 τ_aux(t)之间将不具备比例关系，而是在采样后信号中引入了啁啾量2πτμβ₂v_gt，这表明采样 后信号的频率不是单一频率，而是随调频带宽增大而线性变化，从而导致对采样后信号进 行Fourier变换后，频谱峰值发生展宽，测量分辨率降低。对采样后信号距离谱图的仿真如 图3所示，图中真实距离为4.55231257m，当选择扫频波长分别为1542-1547nm， 1542-1552nm，1542-1557nm，1542-1562nm时，测距峰值展宽越来越严重，测量其与真实 值之间的偏差分别为36.48μm，73.00μm，109.24μm，147.34μm。表明在测量大距离目标时， 随着扫频带宽增大，测量分辨率下降的同时，测距值与真实值的误差在增大。由式(13) 可以看出，当被测目标距离增大时，采样后信号拍频含有的啁啾分量变大，导致频谱展宽 增大。

采样后信号的距离谱图随被测距离增加变化的仿真如图4(a)-图4(f)所示，由图中 可以看出在扫频范围1542-1562nm下，随着被测距离增大，测距峰值展宽越来越严重，且 与真实距离的误差也变大。采用宽带扫频光源进行大尺寸测量时，光纤色散效应导致辅助 干涉仪的光程发生变化，引起拍频随扫频带宽变化，等效于外部采样时钟的时间间隔产生 线性变化，测量信号经外部时钟采样后，采样后信号拍频也将发生线性变化，从而引起距 离峰值发生展宽，降低测量分辨率，同时测量误差增大。

为实现大尺寸高分辨率测量，需要对频率扫描干涉仪测量系统中辅助干涉仪光纤色散 影响进行补偿。

具体实施方式一：高分辨率频率扫描干涉仪中基于峰值演化消畸变的色散相位补偿 方法，包括以下步骤：

经光纤马赫泽德干涉仪频率采样法校正非线性后的信号可表示为式(14)

其中，I_b为测量信号，A_T为经目标反射回来的信号能量，A_R是本振光信号能量；η_H为干涉效率，n为采样点序号；为采样后信号的畸变相位，主要由辅助干涉仪光纤色 散引起；σ_disp为相位畸变系数；τ和τ_aux分别表示高分辨率频率扫描干涉仪中测量干涉仪 和辅助干涉仪对应的时间延迟；

将式(14)表示为复数形式，则有

其中，j为复数；

将采样后信号乘以复相位补偿项补偿采样后信号的相位畸变，如式 (16)：

其中，补偿相位为α_comp表示相位补偿系数；

选择相位补偿系数α_comp，使-πσ_dispn²+πα_compn²最小，得到经过色散相位补偿的测量 信号I_b，完成对频率扫描干涉仪色散影响的补偿。

由于并不能直接获得σ_disp的具体值，所以不能直接选取α_comp对采样后信号的相位畸 变进行补偿；从式(16)可以看出当α_comp值逐渐趋近于σ_disp时，采样后信号的啁啾分量 将会减小，则其对应的频谱谱峰FWHM也将减小，当α_comp＝σ_disp时，则采样后信号的啁 啾分量为0，表明相位畸变被完全消除；提高测量分辨率的关键在于选择合理的α_comp值， 使其满足α_comp＝σ_disp的条件。

通过测量谱峰FWHM是否接近测量理论分辨率，可以判断信号相位畸变是否得到消 除；当谱峰FWHM接近理论分辨率时，相位畸变逐渐得到补偿，反之，则相位畸变增大； 但在实际中，由于目标表面特性影响，多个峰值发生严重频谱干涉时，将增加测量频谱 FWHM的困难，且多个峰值无法区分时，只能测量整体峰值的FWHM，无法实现对每个 峰值的最佳补偿。本发明通过分析峰值幅度变化与峰值FWHM之间的关系，发现在峰值 FWHM减小的同时，峰值幅度呈现逐渐增大的趋势，从而为通过测量峰值幅度来判断峰 值FWHM是否达到最小提供了依据。

具体实施方式二：所述选择相位补偿系数α_comp，使-πσ_dispn²+πα_compn²最小，得到经 过色散相位补偿的测量信号I_b，完成对频率扫描干涉仪色散影响的补偿；包括以下步骤：

分析采样后信号函数的特点，将采样后信号的频谱幅度平方表示为式(17)：

$\begin{array}{c}{\left|S_{I_b}\left(f\right)\right|}^2=\frac{1}{8{\sigma }_{disp}}{[Fresnelc\left({\xi }_1\right)-Fresnelc({\xi }_1+\sqrt{2{\sigma }_{disp}{T}^2})]}^2\\ +\frac{1}{8{\sigma }_{disp}}{[Fresnels\left({\xi }_1\right)-Fresnels({\xi }_1+\sqrt{2{\sigma }_{disp}{T}^2})]}^2\end{array}---\left(17\right)$

其中，ξ₁表示频谱成分，Fresnelc(·)表示菲涅尔余弦积分函数、Fresnels(·)表示菲 涅尔正弦积分函数，T表示采样后信号的时间长度；

令由式(17)可知，的基本形状只与有关；由于 菲涅尔积分较为复杂，为方便分析，采用数值仿真的方法研究M与测量信号频谱之间的 关系；假设T＝1s，分别设置σ_disp＝6.5，σ_disp＝4.9，σ_disp＝3.3，σ_disp＝1.7，σ_disp＝0.1，则 对应的M＝3.6056，M＝3.1305，M＝2.5690，M＝1.8439，M＝0.4472。谱峰随M 值的变化如图5所示。

图5中，σ_disp越大，则M越大，谱峰展宽越严重，说明该信号含有的色散越大，此 时，对应的谱峰峰值越小；而当M逐渐变小，谱峰展宽同时变小，此时，对应的谱峰峰 值变大；因而可以通过谱峰变化判断色散是否消除。

令σ′_disp＝|α_comp-σ_disp|，则经过每次色散相位补偿后的采样后信号的频谱幅度平方表示 为：

$\begin{array}{c}{\left|S_{I_b}\left(f\right)\right|}^2=\frac{1}{8{\sigma }_{disp}}{[Fresnelc\left({\xi }_1\right)-Fresnelc({\xi }_1+\sqrt{2{\sigma }_{disp}^{\prime }{T}^2})]}^2\\ +\frac{1}{8{\sigma }_{disp}}{[Fresnels\left({\xi }_1\right)-Fresnels({\xi }_1+\sqrt{2{\sigma }_{disp}^{\prime }{T}^2})]}^2\end{array}---\left(18\right)$

调整α_comp，将每次色散补偿后的采样后信号以公式(18)的频谱形式表现出来，即 根据公式(18)绘制随变化波形图，在绘制的波形图中选择峰值最高的 波形图作为补偿效果最好的频谱，选取此时对应的α_comp对相位畸变进行消除，即选 取此时对应的α_comp使得-πσ_dispn²+πα_compn²最小；得到经过色散相位补偿的测量信号I_b， 完成对频率扫描干涉仪色散影响的补偿。

本发明提出基于峰值演化消畸变的色散相位补偿方法，将补偿后信号频谱峰值幅度变 化作为判断标准并结合相位补偿方法，可实现对色散影响补偿，提高测量分辨率。该方法 具有对所有频谱峰值进行最佳补偿的优点，且算法复杂度低，判断方便。

实施例

仿真过程如下：假设由四个点目标形成的测量信号拍频依次为5500Hz、5800Hz、5900 Hz、6000Hz，为便于说明原理，增加对比效果，其相应的最大畸变系数分别设为4.88×10⁴， 5×10⁴，5.04×10⁴，5.08×10⁴，该测量信号的时域图和频域图分别如图6(a)和图6(b)所 示，由图6(b)可以看出信号发生严重频谱干涉，且产生伪峰，4个点目标无法区分和测 量。为消除该影响，将采样后的信号与相乘，并分别设置补偿系数 α_comp＝48800，α_comp＝50000，α_comp＝50400，α_comp＝50800，然后对补偿后的信号进行Fourier 变换，则其频谱图如图7所示。

对比图7(a)-图7(d)和图6(b)，可以看出经补偿后的采样后信号的频谱图四个 点目标形成的谱峰可清晰分辨。进一步由图7(a)可以看出，当选择α_comp＝48800时，频 率为5500Hz的拍信号相位畸变得到完全补偿，其对应的频谱峰值1得到最佳补偿，其高 度相对于自身的变化达到最大值，而谱峰2、3、4的补偿效果依次变差。改变α_comp的值， 使α_comp＝50000时，频率为5800Hz的拍信号相位畸变得到完全补偿，其对应的频谱峰值 2得到最佳补偿，其高度相对于自身的变化达到最大值，而谱峰1、3、4的补偿效果变差， 如图7(b)所示。以此类推，进一步改变α_comp的值，使其分别为α_comp＝50400，α_comp＝50800， 则频率分别为5.04×10⁴，5.08×10⁴的拍信号相位畸变得到完全补偿，分别使频率3和频率 4得到最佳补偿，如图7(c)和图7(d)所示。由图7(a)-7(d)可知，通过连续改变 补偿系数α_comp的值，可以实现对所有目标形成的拍信号相位畸变的最佳补偿，提高测量 分辨率。

频率扫描干涉仪采用下调频的方式，输出功率1.5mW，波长调谐范围选择 1542-1562nm，调频速度为100nm/s，采用频率采样法校正测量信号拍频非线性，其中辅助 干涉仪的光程差为220m，设置采集卡为外部触发和外部采样时钟的工作模式。

辅助干涉仪光纤色散对频率扫描干涉仪测量系统影响补偿实验，将采样后信号按照式 (16)进行相位补偿，并根据频谱峰值幅度变化调节补偿系数，当峰值幅度相对于自身变 化达到最大时，即认为完成色散影响补偿。以光纤端面4.5242m为测量零点，对自由空间 中2.53m距离处的量块进行测量，色散影响补偿前后的距离峰值对比如图8所示，图8(a) 为补偿前峰值高度为965.3，峰值FWHM为166.8μm，图8(b)为补偿后峰值高度为1396， 峰值FWHM为64.5μm，接近测量理论分辨率60.2μm。

对自由空间中2.4352m距离处的200μm高度差台阶进行测量，其峰值进行相位补偿 前后结果如图9所示，图9(a)显示对采样后信号进行色散影响补偿前，峰值发生展宽， 由于频谱干涉效应，谱峰形状产生畸变，无法区分真实目标峰值，导致测量错误。图9(b) 显示采用我们提出的方法对采样后信号进行色散影响补偿后，可清晰分辨台阶两个面形成 的距离峰值，且谱峰FWHM变窄，提高了测量分辨率，测量台阶高度为199.5μm，实现 了大尺寸高精度高分辨率测量。