面向弧面凸轮廓面法向误差的多通道气动测量方法及装置

摘要

本发明公开了一种面向弧面凸轮廓面法向误差的多通道气动测量方法及装置：根据等参数采样方法确定弧面凸轮廓面的测量采样策略；建立弧面凸轮等啮合深度特征线模型；建立弧面凸轮与分度盘滚子的接触线模型；根据等啮合深度特征线模型和接触线模型，按照测量采样策略，构建弧面凸轮廓面法向误差的多通道气动测量装置并确定测量装置的各轴运动规律，实现弧面凸轮廓面的法向测量；根据测量结果，计算得到弧面凸轮廓面法向误差，本发明可以实现对弧面凸轮廓面的加工误差进行精密测量，通过测量结果确定被测弧面凸轮的廓面法向误差。

说明书

技术领域

本发明属于弧面凸轮的加工误差检测技术领域，涉及一种实现弧面凸轮廓面 法向误差检测的多通道气动测量方法及装置。

背景技术

以弧面凸轮为核心件的传动机构具有精度高、承载扭矩大、结构紧凑、使用 寿命长等特点，已在许多自动机械中广泛应用。目前国内外对弧面凸轮主要采用 数控加工方法，很大程度上提高了弧面凸轮的加工精度和加工效率。但国产弧面 凸轮式传动机构产品的性能与国外同规格产品仍然存在较大差距，市场的占有率 还很低。其根本原因是弧面凸轮工作廓面为不可展的螺旋曲面，其加工与检测对 精密数控加工中心、三坐标测量机等昂贵仪器设备严重依赖，实现弧面凸轮廓面 加工误差高效、低成本测量是弧面凸轮分度机构产品制造中的一项重要课题。弧 面凸轮加工曲面精度中最重要的指标是弧面凸轮的廓面法向误差。因此，亟需对 实现弧面凸轮廓面法向误差的高效低成本检测进行研究。

气动测量具有测量倍率高(分辨率可达0.5μm)、测量精度高、测量力小、 对被测工件有自洁作用、测量精度保持性好、抗干扰能力强等优点，被广泛用于 机械制造零件高精度检测。根据测量对象不同，设计相应测头结构，即可实现相 应尺寸的高精度测量。

发明内容

本发明的目的在于提供一种面向弧面凸轮廓面法向误差的多通道气动测量 方法及装置，可以对弧面凸轮廓面加工质量进行快速测量。

为达到上述目的，本发明采用了以下技术方案：

一种面向弧面凸轮廓面法向误差的多通道气动测量方法，包括以下步骤：

1)以弧面凸轮与分度盘滚子啮合深度h以及弧面凸轮角位移θ作为控制参 数，选择弧面凸轮廓面上等啮合深度特征线与弧面凸轮旋转一周过程中的接触线 的交点P_ij为测量点，啮合深度取[h₁,h₂,h₃,...,h_m]m个值，弧面凸轮角位移取 [θ₁,θ₂,...,θ_n]n个值，i＝1,2,3,...,m，j＝1,2,3,...,n；

2)将被测弧面凸轮与多通道气动测头的工作面按照弧面凸轮廓面与分度盘 滚子工作面的装配位置关系进行安装，所述多通道气动测头的工作面为半径比分 度盘滚子半径小Δr的圆柱面，该圆柱面上设置有m个气动喷嘴，相邻气动喷嘴 的轴向间距根据相邻等啮合深度特征线所对应的啮合深度的变化进行确定；

3)经过步骤2)后，使被测弧面凸轮以恒定转速ω₂匀速转动，同时，依据 分度盘角位移φ和接触角β与弧面凸轮角位移θ之间的关系，使多通道气动测头 既按分度盘运动规律运动，又按接触角变化规律运动；

4)根据多通道气动测头在运动过程中测量得到的与对应交点的间隙值d_ij， 计算弧面凸轮廓面上m×n个测量点处的法向误差Δf_ij：

Δf_ij＝d_ij-Δr

5)根据Δf_ij计算得到弧面凸轮廓面法向误差。

任意相邻两条等啮合深度特征线的啮合深度的差值的绝对值为定值Δh，任 意相邻两个气动喷嘴的轴向间距均为Δh。

所述m个气动喷嘴沿螺旋线分布。

所述接触角变化规律为：

${\beta }_i=\pm \arctan \left[\frac{{\omega }_1(l+h_i)}{{\omega }_2[C-(l+h_i)\cos \phi ]}\right]$

其中，ω₁以及ω₂分别为弧面凸轮分度机构运动时分度盘以及弧面凸轮各自 的角速度大小，C表示弧面凸轮与分度盘的中心距，l为分度盘中心到滚子上端 面的距离。

所述弧面凸轮廓面法向误差为所有测量点处法向误差中正向偏差最大值 maxΔf₊与负向偏差最大值maxΔf_-之和：

f＝maxΔf₊+maxΔf_-。

Δr等于所述多通道气动测头测量范围的中点。

一种面向弧面凸轮廓面法向误差的多通道气动测量装置，包括多通道气动测 头以及测量夹具台，所述多通道气动测头包括相互连接的同轴转动的工作段和支 撑段，所述工作段为半径比被测弧面凸轮对应的分度盘滚子半径小Δr的圆柱面， 该圆柱面上设置有m个沿轴向间隔排列的气动喷嘴，m＞1；测量夹具台包括机 架、凸轮轴方向步进电机、弧面凸轮支撑轴、底架、分度盘轴方向步进电机、分 度转轴、测头支撑架以及滚子轴方向步进电机，弧面凸轮支撑轴支承于机架上， 凸轮轴方向步进电机与弧面凸轮支撑轴相连，分度转轴支承于底架上，分度转轴 的一端与分度盘轴方向步进电机相连，另一端与测头支撑架相连，多通道气动测 头的支撑段支承于测头支撑架上，滚子轴方向步进电机与所述支撑段相连，弧面 凸轮支撑轴的轴线与多通道气动测头的工作段的轴线在同一水平面内垂直相交， 多通道气动测头的工作段的轴线与分度转轴的轴线在同一个竖直平面内垂直相 交。

任意相邻两个气动喷嘴的轴向间距相等。

所述m个气动喷嘴沿螺旋线分布。

所述分度转轴与弧面凸轮支撑轴的距离以及多通道气动测头的工作段与弧 面凸轮支撑轴的距离可调节。

本发明采用气动测量的原理，利用测头模拟分度盘滚子，在测头与被测弧面 凸轮的运动过程中实现弧面凸轮廓面法向误差的测量，可以代替三坐标测量机等 昂贵测量仪器设备，降低了测量成本，提高了测量速度，实现弧面凸轮廓面法向 误差的高效率和低成本测量。

附图说明

图1为本发明测量系统框图；

图2为弧面凸轮分度机构坐标系；

图3a为弧面凸轮多通道气动测量夹具台结构主视图；

图3b为弧面凸轮多通道气动测量夹具台结构左视图；

图3c为弧面凸轮多通道气动测量夹具台结构俯视图；

图3d为弧面凸轮多通道气动测量夹具台结构立体图；

图4为测量系统气路示意图；

图5为测量流程图；

图6为测量采样策略示意图；

图7为图6的局部放大图；

图中：底架1、分度盘轴方向步进电机2、联轴器3、分度转轴4、轴承座5、 轴承座6、机架7、被测弧面凸轮8、弧面凸轮支撑轴9、联轴器10、凸轮轴方 向步进电机11、滚子轴方向步进电机12、测头支撑架13、联轴器14、测头15、 进气管16。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明做详细说明。

参见图5，本发明所述面向弧面凸轮廓面法向误差的多通道气动测量方法： (1)根据等参数采样方法确定弧面凸轮廓面的测量采样策略；(2)建立弧面凸 轮等啮合深度特征线模型；(3)建立弧面凸轮与分度盘滚子的接触线模型；(4) 根据等啮合深度特征线模型和接触线模型，按照测量采样策略，构建弧面凸轮廓 面法向误差的多通道气动测量装置并确定测量装置的各轴运动规律，实现弧面凸 轮廓面法向测量；(5)根据测量结果，计算得到弧面凸轮廓面法向误差，具体说 明如下。

(1)根据等参数采样方法确定弧面凸轮廓面的测量采样策略

为定量描述弧面凸轮廓面，建立弧面凸轮分度机构的坐标系，如图2所示， 包括三个坐标系：

①与机架固结的定坐标系OXYZ：将分度盘旋转中心与弧面凸轮中心的连线 作为X轴，将分度盘的轴线作为Z轴，根据X轴和Z轴方向依据右手螺旋法则 得到Y轴方向；原点O位置为分度盘旋转中心。

②与分度盘固结的动坐标系O₁X₁Y₁Z₁：将分度盘滚子的轴线作为X₁轴，Z₁轴与定坐标系OXYZ的Z轴重合，根据X₁轴和Z₁轴方向依据右手螺旋法则得到 Y₁轴方向；原点O₁与O点重合。

③与弧面凸轮固结的动坐标系O₂X₂Y₂Z₂：X₂轴与X轴相差θ(弧面凸轮的 角位移)，Y₂轴与弧面凸轮的回转轴线重合，Z₂轴参照右手螺旋法则，原点O₂位置为弧面凸轮中心。

在这三个坐标系下，可以对参与啮合的两个曲面进行相互推导。由于分度盘 滚子曲面(通常为圆柱面)在空间内的数学描述简单，而弧面凸轮廓面在空间内 不可展成，无法通过现有模型进行描述，故根据分度盘滚子曲面方程求解弧面凸 轮的廓面方程。具体的推导流程如下：

在坐标系O₁X₁Y₁Z₁中，运用矢量法建立滚子的曲面方程，滚子接触点c₁的空 间矢量可以表示为：

$R_1^1={(l+h,r\cos \beta ,r\sin \beta )}^T---\left(1\right)$

式中：l为分度盘旋转中心到滚子上端面的距离；h为滚子上的点c₁到滚子 上端面的距离，即为弧面凸轮分度机构的啮合深度；r为滚子的半径；β为点c₁的接触角，T表示矩阵转置。

设弧面凸轮上与点c₁相接触的点为c₂，定义点c₂在坐标系O₂X₂Y₂Z₂中的空 间矢量为R₁、R₂分别为接触点c₁、c₂在坐标系OXYZ中的空间矢量。根据 弧面凸轮分度机构的装配关系和空间坐标变换原理可以得到：

R₁＝R₂+C   (2)

式中C＝(C，0，0)^T为弧面凸轮与分度盘的中心距。

$R_1=\left(\begin{array}{ccc}\cos \phi & -\sin \phi & 0\\ \sin \phi & \cos \phi & 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)·R_1^1---\left(3\right)$

式中φ为分度盘角位移。

$R_2=\left(\begin{array}{ccc}\cos \theta & 0& \sin \theta \\ 0& 1& 0\\ -\sin \theta & 0& \cos \theta \end{array}\right)·R_2^2---\left(4\right)$

式中θ为弧面凸轮角位移。

根据式(1)至式(4)，整理得到弧面凸轮的理论廓面在坐标系O₂X₂Y₂Z₂中 的表达式为：

$R_2^2=\left(\begin{array}{c}(l+h)\cos \phi \cos \theta -r\sin \phi \cos \theta \cos \beta -C\cos \theta -r\sin \theta \sin \beta \\ (l+h)\sin \phi +r\cos \phi \cos \beta \\ (l+h)\cos \phi \sin \theta -r\sin \phi \sin \theta \cos \beta -C\sin \theta -r\cos \theta \sin \beta \end{array}\right)---\left(5\right)$

对于弧面凸轮分度机构，在机构结构尺寸确定的条件下，式(5)中的分度 盘旋转中心到滚子上端面的距离l、滚子半径r，以及中心距C为常数，分度盘 角位移φ和接触角β随着弧面凸轮角位移θ按照设计的运动规律变化。

弧面凸轮廓面是空间不可展曲面，属于复杂曲面。根据复杂曲面的等参数采 样法，选定弧面凸轮与分度盘滚子啮合深度h和弧面凸轮角位移θ这两个参数作 为控制参数，选择m条等啮合深度特征线[L₁,L₂,L₃...,L_m]与弧面凸轮旋转一周 过程中的n条接触线[S₁,S₂,S₃...,S_n]所组成的网格，作为弧面凸轮廓面的测量网 格。其中啮合深度取[h₁,h₂,h₃,...,h_m]m个值，角位移取[θ₁,θ₂,...,θ_n]n个值，等啮 合深度特征线与接触线的交点为P_ij(i＝1,2,3,...,m，对应等啮合深度特征线编号； j＝1,2,3,...,n，对应接触线编号)，则所述测量网格可以表示为：

设在上述测量网格的交点P_ij处的弧面凸轮廓面法向误差为Δf_ij，则得到弧面 凸轮廓面法向误差矩阵表达式为：

使用气动测量的方法测量弧面凸轮廓面的法向误差，必须保证喷嘴出口方向 与测量点的法向重合。在本发明中，测头结构根据分度盘滚子的结构进行设计， 参见图4以及图6和图7，将m个气动喷嘴沿螺旋线等距分布在一个半径比滚子 小Δr的圆柱面上。其中，m个气动喷嘴[M₁,M₂,M₃,...,M_m]所在位置到滚子上端 面的距离，与m条等啮合深度特征线[L₁,L₂,L₃...,L_m]对应的啮合深度相同，都 等于[h₁,h₂,h₃,...,h_m]。这样布置的原因是保证喷嘴之间存在足够间隙不互相干 扰，同时为气动测量留一个测量间隙Δr，Δr等于所设计气动测头测量范围的中 点，这样可以实现弧面凸轮廓面沿法向的正负两个方向轮廓误差数据的采集。弧 面凸轮与分度盘滚子啮合时，分度盘滚子上的啮合点与弧面凸轮上的啮合点重 合。令气动喷嘴出口方向通过分度盘滚子上的啮合点，则气动喷嘴测得的间隙值 可以表示为：

根据几何关系，可以得到当前弧面凸轮廓面啮合点处P_ij的法向误差Δf_ij与气 动测量测得的间隙值d_ij存在以下关系：

d_ij＝Δr+Δf_ij   (9)

根据以上分析，确定以下测量采样策略：

①将m条等啮合深度特征线分成m次测量，每条等啮合深度特征线上取n个 测量点。

②每次测量时，弧面凸轮按角速度ω₂匀速转动，测头沿分度盘轴向按分度 盘运动规律转动，同时测头沿滚子轴方向按照接触角变化规律转动，保证气动喷 嘴时刻与所对应的等啮合深度特征线和当前的接触线的交点重合。

(2)建立弧面凸轮等啮合深度特征线模型

因此，当θ取0度到360度，啮合深度h为一定值H时，设(x_H,y_H,z_H)^T为 等啮合深度特征线上点的坐标，得到弧面凸轮廓面上的等啮合深度特征线方程：

$\left(\begin{array}{c}{x}_H\\ y_H\\ z_H\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}(l+H)\cos \phi \cos \theta -r\sin \phi \cos \theta \cos \beta -C\cos \theta -r\sin \theta \sin \beta \\ (l+H)\sin \phi +r\cos \phi \cos \beta \\ (l+H)\cos \phi \sin \theta -r\sin \phi \sin \theta \cos \beta -C\sin \theta -r\cos \theta \sin \beta \end{array}\right)---\left(10\right)$

(3)建立弧面凸轮与分度盘滚子的接触线模型

由共轭啮合关系可知，弧面凸轮廓面与滚子曲面间某啮合点的相对速度方向 应与该点的公法线方向垂直。使用几何的表达方式，也就是两曲面的相对速度和 该啮合点的单位法向矢量的点积等于零，表达式如下：

n₂·v₁₂＝0   (11) 式中n₂为弧面凸轮廓面上接触点c₂的单位法向矢量，v₁₂为弧面凸轮廓面与滚子 曲面的相对运动速度矢量。

在动坐标系O₁X₁Y₁Z₁中，滚子曲面上的接触点c₁的单位法向矢量计算如下：

$n_1=\frac{\frac{\partial R_1^1}{\partial h}\times \frac{\partial R_1^1}{\partial \beta }}{|\frac{\partial R_1^1}{\partial h}\times \frac{\partial R_1^1}{\partial \beta }|}=\left(\begin{array}{c}0\\ \cos \beta \\ \sin \beta \end{array}\right)---\left(12\right)$

根据共轭曲面原理和旋转矩阵法：

n₂＝T_φ,Z·n₁   (13)

v₁₂＝w₁×R₁-w₂×R₂   (14)

其中，ω₁，ω₂分别为分度盘和弧面凸轮在坐标系OXYZ下的角速度矢量， 其计算公式如下：

w₁＝T_φ,Z·(0,0,ω₁)^T＝(0,0,ω₁)^T   (15)

$w_2=T_{{\theta ,Y}_2}·{(0,{\omega }_2,0)}^T={(0,{\omega }_2,0)}^T---\left(16\right)$

T_φ,Z表示绕Z轴旋转φ的空间旋转矩阵，表示绕Y₂轴旋转θ的空间旋转 矩阵。

整理以上公式，将式(15)和式(16)代入式(14)中，即可得弧面凸轮与 分度盘滚子的接触线表达式：

$\tan \beta =\pm \frac{(l+h)}{[C-(l+h)\cos \phi ]}\left(\frac{{\omega }_1}{{\omega }_2}\right)---\left(17\right)$

式中，在同一啮合深度h对应的β有两个取值，相隔180°，分别表示滚子曲面 与弧面凸轮廓面的两条接触线。因为弧面凸轮分左旋和右旋，分别对应式(17) 中的正号和负号，在接下来的讨论只针对左旋的情况进行讨论，对于右旋的研究 方法与左旋相同。

(4)根据采样策略，构建弧面凸轮廓面法向误差的多通道气动测量装置， 确定测量装置各轴运动规律，实现弧面凸轮廓面法向测量：

根据步骤(1)所述的采样策略，构建弧面凸轮廓面法向误差的多通道气动 测量装置。测量装置包括多通道气动测量系统、测量夹具台与计算机。

参见图1以及图4，多通道气动测量系统包括气源(含空气压缩机、气罐)、 过滤器、手动球阀(开关)、精密稳压阀、节流阀、差压传感器、多通道气动测 头和信号调理电路，实现将测头测得的气动参量转换为弧面凸轮廓面数据。

参见图6以及图7，多通道气动测头分为工作段和支撑段两部分。工作段部 分为比分度盘滚子半径小Δr的圆柱面，多个气动喷嘴沿螺旋线等距分布在圆柱 面上。支撑段为测头提供支撑以及用于同轴传动，与喷嘴联通的进气管16也设 置在支撑段上，支撑段与测量夹具台连接。

参见图3a～图3d，测量夹具台包括弧面凸轮夹具台和气动测头夹具台两部 分。弧面凸轮夹具台包括机架7、凸轮轴方向步进电机11、编码器(作为凸轮轴 向旋转角位移传感器)、联轴器10、滚动轴承、轴承座6和弧面凸轮支撑轴9， 为被测弧面凸轮8提供支撑和沿弧面凸轮轴的匀角速度转动(弧面凸轮轴与被测 弧面凸轮同轴转动)，弧面凸轮支撑轴9由设置在机架7上的滚动轴承支承，该 滚动轴承设置于轴承座6上，凸轮轴方向步进电机11通过联轴器10与弧面凸轮 支撑轴9相连。气动测头夹具台包括底架1、分度盘轴方向步进电机2、联轴器 3、2个编码器(分别作为测头周向旋转角位移传感器和分度盘轴向旋转角位移 传感器)、分度转轴4、测头支撑架13、滚动轴承、轴承座5、滚子轴方向步进 电机12、联轴器14和滚动轴承，实现测头在分度盘轴方向上按分度盘运动规律 转动，同时测头沿滚子轴方向按照接触角变化规律转动。分度转轴4通过设置在 底架1上的滚动轴承支承，该滚动轴承设置于轴承座5上，分度盘轴方向步进电 机2通过联轴器3与分度转轴4相连。测头支撑架13设置在分度转轴4上，测 头的支撑段由设置在测头支撑架13上的滚动轴承支承，滚子轴方向步进电机12 通过联轴器14与测头的支撑段相连，测头的工作段与弧面凸轮支撑轴9相对， 弧面凸轮支撑轴9的轴线与工作段的轴线在同一水平面内垂直相交，弧面凸轮支 撑轴9的轴线与分度转轴4轴线的距离调整至等于中心距C。

计算机根据对应编码器的信号向对应的步进电机驱动器发出信号，完成对对 应步进电机的控制。按照步骤(1)所述的采样策略，弧面凸轮夹具台需要为凸 轮提供一个沿凸轮轴向的恒定转速为ω₂的匀速转动。对于测头，需要输入两个 方向的旋转运动：

方向1——分度盘轴向方向的转动，假设分度盘按改进正弦加速度运动规律 运动：

$\phi =\left(\begin{array}{cc}\frac{{\phi }_f}{4+\pi }(\pi T^{*}-\frac{1}{4}\sin 4\pi T^{*})& 0\le T^{*}\le 1/8\\ \frac{{\phi }_f}{4+\pi }(2+\pi T^{*}-\frac{9}{4}\sin \frac{\pi +4\pi T^{*}}{3})& 1/8\le T^{*}\le 7/8\\ \frac{{\phi }_f}{4+\pi }(4+\pi T^{*}-\frac{1}{4}\sin 4\pi T^{*})& 7/8\le T^{*}\le 1\end{array}\right)---\left(18\right)$

式中φ_f为分度盘的分度期的转位角，T^*无量纲时间θ_f是弧面凸轮 的分度期的转位角。

方向2——滚子轴向方向的转动

${\beta }_i=\arctan \left[\frac{{\omega }_1(l+h_i)}{{\omega }_2[C-(l+h_i)\cos \phi ]}\right],i=\mathrm{1,2,3},...,m---\left(19\right)$

使用不同的啮合深度h_i对应的喷嘴M_i时，滚子轴方向旋转角度按β_i规律转动。

通过上述三个方向的运动，保证测量时，喷嘴出口方向始终与测量点的法向 保持重合，从而实现弧面凸轮廓面法向测量。

(5)根据测量结果，通过数据处理软件，计算机将m个通道测量的数据进 行处理，计算弧面凸轮廓面法向误差，最后将测量的结果打印输出

根据以上步骤测得m×n个测量点(P_ij对应位置)的间隙值，计算弧面凸轮 廓面上对应测量点所在位置处的法向误差Δf_ij，根据弧面凸轮廓面法向误差的定 义，弧面凸轮廓面法向误差为所有测量点正向偏差与负向偏差的最大值之和，即

f＝maxΔf₊+maxΔf_-   (20)。

应用举例

1.搭建测量装置

测头包括8个气动喷嘴，即m＝8。

2.安装被测弧面凸轮和对应气动测头

分别将被测弧面凸轮和对应气动测头安装在弧面凸轮夹具台和气动测头夹 具台上。调整测头夹具台与弧面凸轮的距离，保证测头的工作面与被测弧面凸轮 廓面按照弧面凸轮廓面与分度盘滚子工作面的装配位置进行安装。

被测弧面凸轮的分度盘滚子半径r为12mm，滚子长度为10mm，中心距C 为120mm，被测弧面凸轮的角速度ω₂为πrad/s，分度盘的滚子数为10，分度盘 分度期转角为π/5；分度盘的运动规律为改进正弦加速度运动规律。

$\phi =\left(\begin{array}{cc}\frac{\pi }{5(4+\pi )}(\frac{6\pi }{5}t-\frac{1}{4}\sin \frac{24\pi }{5}t)& 0\le t\le 5/48\\ \frac{\pi }{5(4+\pi )}\left[(2+\frac{6\pi }{5}t-\frac{9}{4}\sin (\frac{\pi }{3}+\frac{8\pi }{5}t)\right]& 35/48\le t\le 35/48\\ \frac{\pi }{5(4+\pi )}(4+\frac{6\pi }{5}t-\frac{1}{4}\sin \frac{24\pi }{5}t)& 35/48\le t\le 5/6\end{array}\right)$

3.根据测量采样策略，建立等啮合深度特征线和接触线构成的测量网格

8个气动喷嘴所在位置到滚子上端面的距离为[2,3,4,5,6,7,8,9]mm，故选取 弧面凸轮廓面上与分度盘滚子啮合位置到滚子上端面的距离为H＝[2,3,4,...,9] 的8条轮廓线作为测量的等啮合深度特征线[L₁,L₂,L₃...,L₈]。

在弧面凸轮旋转一周过程取50个不同的θ，其中在分度段每隔2度取一个θ 值，共18个位置，在停歇段每隔10度取一个θ值，共32个位置。在这50个位 置对应有50条瞬时接触线S_j(j＝1,2,3,...,50)，每条接触线上取8个特征点 [P_1j,P_2j,P_3j,...,P_8j](j＝1,2,3,...,50)。由此，可以得到由8条等啮合深度特征线 和50条瞬时接触线组成的弧面凸轮廓面测量网格。

4.根据测量采样策略，确定测量夹具台各轴运动规律

弧面凸轮夹具台通过运动控制卡控制凸轮轴方向步进电机为被测弧面凸轮 提供角速度为πrad/s的匀速转动。

气动测头夹具台通过运动控制卡为测头提供两个方向的精确转动，分别是：

方向1——分度盘轴向方向按弧面凸轮运动规律精确转动：

$\phi =\left(\begin{array}{cc}\frac{\pi }{5(4+\pi )}(\frac{6\pi }{5}t-\frac{1}{4}\sin \frac{24\pi }{5}t)& 0\le t\le 5/48\\ \frac{\pi }{5(4+\pi )}\left[(2+\frac{6\pi }{5}t-\frac{9}{4}\sin (\frac{\pi }{3}+\frac{8\pi }{5}t)\right]& 35/48\le t\le 35/48\\ \frac{\pi }{5(4+\pi )}(4+\frac{6\pi }{5}t-\frac{1}{4}\sin \frac{24\pi }{5}t)& 35/48\le t\le 5/6\end{array}\right)$

方向2——滚子轴向方向的转动。

${\beta }_i=\arctan \left[\frac{{\omega }_1(l+h_i)}{{\omega }_2[C-(l+h_i)\cos \phi ]}\right],i=\mathrm{1,2,3},...,8$

根据每次使用的气动喷嘴的不同，式中的h_i分别取为[2,3,4,5,6,7,8,9]，即得 到8个接触角变化规律[β₁,β₂,β₃,β₄,β₅,β₆,β₇,β₈]。

5.根据测量结果，通过数据处理软件，计算弧面凸轮廓面法向误差

根据以上步骤测得8×50个测量点到弧面凸轮廓面的间隙值d_ij， i＝1,2,3,...,8，i为等啮合深度特征线编号；j＝1,2,3,...,50，j为接触线编号，通 过计算得到对应点处的弧面凸轮廓面误差数据Δf_ij。根据弧面凸轮廓面法向误差 的定义，弧面凸轮廓面法向误差为所有测量点正向偏差与负向偏差的最大值之 和，即

f＝maxΔf₊+maxΔf_-。