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法律状态
2017-10-17
授权
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2016-10-26
著录事项变更 IPC(主分类):G01S3/12 变更前: 变更后: 申请日:20150616
著录事项变更
2015-11-18
实质审查的生效 IPC(主分类):G01S3/12 申请日:20150616
实质审查的生效
2015-10-14
公开
公开
技术领域
本发明属于无线通信技术领域,具体涉及一种基于贝叶斯压缩感知的分布源波达方向估 计方法。
背景技术
随着无线通信系统对通信能力需求的不断增加,利用无线收发器的自适应波束形成技术 能够有效提升通信系统的效率。其中,无线信号源的波达方向(direction of arrival,简称DOA) 是波束形成技术不可或缺的参数。因此,DOA估计是现代无线通信系统的一个基础并且非常 重要的研究问题。另外,DOA参数的估计精度对无线通信系统性能有着至关重要的影响。
由于无线移动通信的多径传播现象,传统的DOA估计方法都是基于点源模型,该模型 假设各多径分量在无线信道中是可分离的。但是,实际中信号的多径分量通常以簇的形式出 现,不能被简单地看成一个点源。这时,采用空间分布源模型更能反应信号空间分布特性。 因而,分布源参数估计方法具有重要的实际意义和广阔的应用前景。
目前,分布源中心DOA的估计技术大多是子空间类方法,如DISPARE方法[Y.Meng,P. Stoica,and K.M.Wong,“Estimation of the directions of arrival of spatially dispersed signals in array processing,”IEE Proc.-Radar,Sonar Navig.,vol.143,no.1,pp.1-9,1996.]和TLS-ESPRIT方 法[S.Shahbazpanahi,S.Valaee,and M.H.Bastani,“Distributed source localization using ESPRIT algorithm,”IEEE Trans.Signal Process.,vol.49,no.10,pp.2169-2178,2001.]。然而,这些方法 都需要大量的快拍数和较高的信噪比才能获得精确的DOA估计。值得注意的是,最近几年, 根据信号源的空域稀疏性,压缩感知方法被研究者们引入到点源DOA估计方法中,如最为成 功的L1-SVD方法[D.Malioutov,M.Cetin,and A.Willsky,“A sparse signal reconstruction perspective for source localization with sensor arrays,”IEEE Trans.Signal Process.,vol.53,no.8, pp.3010–3022,2005.]。其中,L1-SVD方法的计算复杂度比较大,且工程上不容易实现。尽管 如此,贝叶斯压缩感知方法结合了以上方法的优点,具有较低的计算复杂度,而且信号的恢 复精度很高。另外,压缩感知方法应用于分布源中心DOA估计的方法还很少。
发明内容
本发明的目的在于针对上述已有技术的不足,提供一种基于贝叶斯压缩感知的分布源中 心波达方向的估计方法,以达到在多径环境中有效提升小快拍数和低信噪比情况下波达方向 的估计性能,应用于无线通信系统可提高无线通信系统的实际应用价值等目的。
本发明方法的流程如图1所示,具体包括以下步骤:
步骤1.设置天线阵列,如图2所示,天线阵列的几何中心为坐标原点,该阵列为M元 均匀线阵设于x轴,且每个阵元间隔及阵列之间的距离相同均为d;假定有K个远场窄带信 号源入射到该天线阵列上,其中,M≥4,K≥1,d=λ/2,λ为信号载波的波长;
如图2所示,所述中心波达方向是x轴与信号源中线之间的夹角θ,其取值范围为0°~ 180°;相对于中心波达方向的角偏差的取值范围为0°~10°;
步骤2.由于信号源在多径环境中传播,天线阵列接收到的数据矢量x(t)可以表示为:
其中,θk是第k个入射信号源的中心DOA,且服从对称分布如高斯分 布、均匀分布、柯西分布和指数分布等,βkl(t)为服从高斯分布的随机复增益,Lk为第k个 远场窄带信号源的多径信号的总数,sk(t)为第k个随机信号,w(t)为是加性高斯白噪声,且 噪声与信号不相关,Q为数据采样的快拍数;
根据一阶泰勒近似,有:
其中,将所述M元线阵左端的第一个阵元作为空间相位的参考点,则得M×1维阵列导向矢 量[·]T表示矩阵转置运算,a′(θk)是a(θk)的一阶导数; 令由此得到近似模型的矩阵形式为:
X=Φ(θ,v)S+W=[A(θ)+A′(θ)V]S+W,X=[x(1),x(2),...,x(Q)] (3)
其中,v=[v1,v2,…,vK],V=diag(v),S=[s(1),s(2),...,s(Q)], s(t)=[s1(t),s2(t),...,sK(t)]T,A(θ)=[a(θ1),a(θ2),…,a(θK)],A′(θ)=[a′(θ1),a′(θ2),…,a′(θK)], diag(·)为构造对角阵运算,W是未知的高斯白噪声矩阵;
步骤3.将上述中心DOA估计问题转化为稀疏矩阵方程求解问题,即构建天线阵列接收 数据的系数表达式;
将空域角度空间进行栅格化,如图2所示,即将所述天线阵列上半空间的空域角度 (0°,180°]划分成N份并由其中一端的第一个栅格点开始由1编号至N,其中第N个栅格点位于x 轴上,每一个栅格点的位置为其相应空域角度的采样位置,其中N不小于K的9倍,则可得到 空域角度向量n∈[1,N],其中为第n个角度采样样本;
利用阵列导向矢量及其一阶导数分别构造M×N维的过完备冗余字典和
当第k个入射信号源的中心DOA不在所划分的栅格点上时,必然存在一个量化误差 εg=θk-θg,其中,是与空域角度θk最近的角度采样样本, g∈{1,2,…,N};利用一阶泰勒展开,有进而可以得 到阵列接收数据的稀疏表达式:
其中,
步骤4.采用贝叶斯压缩感知方法求解上述稀疏表达式(4);
步骤4-1.考虑到实际中噪声服从均值为0、方差为σ2的高斯分布,则可假设中的每 一个元素都服从均值为0、方差为pn的先验高斯分布:
其中,
通过最大化的后验概率估计,可以分别得到对应的均值U和协方差矩阵∑:
其中,(·)-1为矩阵求逆运算,[·]H表示矩阵共轭转置运算;
步骤4-2.当U和Σ给定后,采用期望最大化(EM)方法可以分别得到和σ2的更新公 式:
其中,Σnn是协方差矩阵Σ的第n个对角元素,Un是均值U的第n个行 向量,||·||2和||·||F分别为2范数和Frobenius矩阵范数,tr(·)为矩阵的求迹运算,IM是M维的 单位矩阵;
步骤4-3.假设量化误差向量给定,则稀疏向量可以通过下式得到:
其中,⊙为Hardamard积运算,[·]*表示矩阵共轭运算,μ(t)是U的第t个列向量,κ是一个很小的正实数, 10-12≤κ≤10-8;
步骤4-4.假设给定,量化误差向量的估计值可以表示为:
步骤4-5.给定均值U、协方差矩阵∑及的初始值,按式(8)、(9)可得与σ2,根据式 (10)、(11)可得再将所得的σ2、带入式(6)、(7)得更新后的U、Σ,由此完成 第一次迭代过程;第二次迭代过程中,将上一次更新的均值U、协方差矩阵∑及所得的带 入式(8)、(9)、(12),得更新后的U、Σ、完成第二次迭代,后续迭代过程以此类推实现交 替迭代过程;也可给定均值U、协方差矩阵∑及的初始值开始第一次迭代过程,并按上述方 法进行交替迭代;
设定最大迭代次数和容错门限τ,所述容错门限τ的一般不大于0.01,对U、Σ、σ2、按上述方法交替迭代,进行多次迭代过程直至迭代次数已达所设定的最大迭代次 数或最新一次迭代所得的即与上次迭代所得的即满足如下关系时止:
步骤5.记步骤4-5最后一次迭代所得的其中 分别与第1个、…,第n个、…、第N个采样位置相应的空域角度一一对应, 由此构建关于空域角度的曲线,则所得曲线中K个最大峰值对应的K个空域角度即为所 述K个远场窄带信号源的中心DOA。
本发明的有益效果是:
1)本发明利用分布源近似模型,构造参数化的过完备冗余字典,首次将分布源中心DOA 估计问题转化为稀疏矩阵方程求解问题,采用贝叶斯压缩感知方法对稀疏矩阵进行求解,有 效地避免了传统子空间类方法依赖协方差矩阵估计的约束;
2)本发明针对入射的中心DOA不在空域角度采样栅格上的情况,引入了空域角度采样 的量化误差,在小角度采样数和小快拍数的情况下,可以获得更好的分布源中心DOA估计精 度和分辨率;
3)本发明通过引入角度量化误差,可以在空域角度采样数不大的条件下,有效地解决由 空域角度采样造成的分布源中心波达方向估计的固有误差问题;此外,本发明采用贝叶斯压 缩感知方法对稀疏矩阵方程进行求解,能够获得未知稀疏向量的最稀疏解;本发明方法计算 复杂度低,而且在小快拍数情况下,具有分辨率和精确度高等特点,有利于工程实现。
附图说明
图1为本发明提供的方法流程图;
图2为本发明方法天线阵列设置及空域角度划分示意图;
图3为实施例中四种方法的中心DOA的均方根误差随信噪比变化的曲线图;
图4为实施例中四种方法的中心DOA的均方根误差随快拍数变化的曲线图;
图5为实施例中四种方法的归一化运行时间随快拍数变化的曲线图;
图6为实施例中三种方法的功率谱图。
具体实施方式
下面参照附图和实施例说明本发明的方法实施过程。
实施例
根据图1,本发明的基于贝叶斯压缩感知的分布源中心DOA的估计方法步骤如下:
步骤1.设置天线阵列,如图2所示,该阵列为M=8元均匀线阵设于x轴,且每个阵元 间隔及阵列之间的距离相同均为d,考虑K个远场窄带信号源入射到该阵列上,其中,K=2, d=λ/2,λ为信号载波的波长;
步骤2.由于信号源在多径环境中传播,阵列接收到的数据矢量x(t)可以表示为:
其中,θk是入射信源的中心DOA,的取值范围是0°~10°,且服 从高斯分布,βkl(t)为服从高斯分布的随机复增益,Lk=200是第k个分布源的多径信号的总 数,sk(t)为第k个随机信号,w(t)为是加性高斯白噪声,且噪声与信号不相关,Q=20为数 据采样的快拍数;
根据一阶泰勒近似,有:
其中,将所述M元线阵左端的第一个阵元作为空间相位的参考点,得8×1维阵列导向矢量 [·]T表示矩阵转置运算,a′(θk)是a(θk)的一阶导数, 和,可以得到近似模型的矩阵形式为:
X=Φ(θ,v)S+W=[A(θ)+A′(θ)V]S+W,
其中,X=[x(1),x(2),...,x(20)],v=[v1,v2],S=[s(1),s(2),...,s(20)],s(t)=[s1(t),s2(t),...,sK(t)]T, A(θ)=[a(θ1),a(θ2)],A′(θ)=[a′(θ1),a′(θ2)],V=diag(v),diag(·)为构造对 角阵运算,W是未知的高斯白噪声矩阵;
步骤3.将上述中心DOA估计问题转化为稀疏矩阵方程求解问题;
将空域角度空间进行栅格化,如图2所示,即将[0°,180°]划分成N=90份,那么可以得到 其中,为第n个角度采样样本;
利用阵列导向矢量及其一阶导数n=1,2,…,90,分别构造8×90维的过完 备冗余字典和
当第k个入射信号源的中心DOA不在所划分栅格点上时,必然存在一个量化误差 εg=θk-θg,其中,是与空域角度θk最近的角度采样样本, g∈{1,2,…,90};利用一阶泰勒展开,有进而可以得到 阵列接收数据的稀疏表达式:
其中,
步骤4.采用贝叶斯压缩感知方法求解上述稀疏表达式;
初始化用户参数ρ=10-2,κ=10-10,最大迭代次数为2000,τ设定为10-4;
步骤4-1.考虑实际中噪声服从均值为0,方差为σ2的高斯分布,则假设中的每一个 元素都服从均值为0,方差为pn的先验高斯分布:
其中,
通过最大化的后验概率估计,可以分别得到对应的均值U和协方差矩阵∑:
其中,(·)-1为矩阵求逆运算,[·]H表示矩阵共轭转置运算;
步骤4-2.当U和Σ给定后,采用期望最大化(EM)方法可以分别得到和σ2的更新公 式:
其中,Σnn是协方差矩阵Σ的第n个对角元素,Un是均值U的第n个行 向量,||·||2和||·||F分别为2范数和Frobenius矩阵范数,tr(·)为矩阵的求迹运算,IM是M维的 单位矩阵;
步骤4-3.假设量化误差向量给定,则稀疏向量可以通过下式得到:
其中,⊙为Hardamard积运算,[·]*表示矩阵共轭运算,
步骤4-4.假设给定,量化误差向量的估计值可以表示为:
步骤4-5.对U,Σ和σ2,交替迭代,直到或达到最大 迭代次数;
步骤5.记步骤4-5最后一次迭代所得的其中 分别与第1个、…,第n个、…、第N个采样位置相应的空域角度一一对应, 由此构建关于空域角度的曲线,则所得曲线中K个最大峰值对应的K个空域角度即为所 述K个远场窄带信号源的中心DOA,如:
其中,jk∈{1,2,…,90},k=1,2是的两个最大峰值所在的坐标。
为了验证本发明的性能,进行如下三个仿真试验。
试验一:考察两个分布源的中心DOA估计的均方根误差随信噪比和快拍数变化的性能。
两个分布源的中心DOA分别为61.8°和92.2°,角度扩展都设置为1°,阵元数为8的情况下, 进行400次独立的Monte Carlo仿真。均方根误差的计算式定义为:
其中,和θk分别表示估计得到的中心DOA和入射中心DOA,r=1,2,...,400和k=1,2,...,K。
图3表示采样快拍数Q=20时,中心DOA估计的均方根误差随信噪比变化的情况。从图中 可以看出,在整个信噪比范围内,本发明方法所获得的中心DOA估计的均方根误差小于其它 相比较的方法。
图4表示信噪比为10dB时,中心DOA估计的均方根误差随快拍数变化的情况。从图中可 以看出,在小快拍数的情况下,本发明方法所获得的中心DOA估计的均方根误差明显小于其 它方法。
试验二:考察三个分布源入射到阵列的计算复杂度。
图5表示信源数为3,阵元数为10时,归一化运行时间随快拍数变化的情况。从图5中可以 看出,随着快拍数的增加,本发明方法的运行时间小于DISPARE方法和L1-SVD方法。
试验三:考察两个靠得很近的中心DOA的分布源功率谱。
两个分布源的中心DOA分别为62.6°和69.4°,角度扩展都设置为1°,阵元数为8,信噪比 为10dB,快拍数Q=100。
图6表示三种方法的两个分布源的功率谱情况。
从图6中可以看出,本发明方法所提供的功率谱有两个峰值,能够对两个靠得很近的分布 源中心DOA进行估计,而DISPARE方法和L1-SVD方法失效,只能给出一个峰值。因此,本 发明方法的分辨率高于DISPARE方法和L1-SVD方法。
综上,本发明方法不仅降低了分布源中心DOA估计的运行时间,还提高了中心DOA估计 的精度和分辨率,更适用于工程实现。
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