一种非正交频谱的Turbo-DFH编译码方法

摘要

一种非正交频谱的Turbo-DFH编译码方法，属于无线通信技术领域。包括信号组帧、Turbo编码、调制信号生成、信号解调、Turbo译码步骤，所述信号组帧步骤中增加n个寄存器，n为正整数，即RSC寄存器个数为N+n；所述调制信号生成步骤中设定相邻频点间隔为1/(2n-1*Tb)(Hz)，即输出信号的频点个数变为原来的2n倍；所述信号解调步骤中在接受到的每个频率采样信号后添加(2n-1)*M个零，通过|FFT|2取其前M个值，得到观测空间的随机向量，最后译码输出。该方法在限定的频带宽度中，通过非正交频谱技术提高了相同带宽中的频点个数，利用其编码增益大于非正交频谱泄露带来的影响，改善Turbo-DFH系统的性能。

说明书

技术领域

本发明属于无线通信技术领域，具体涉及在差分跳频通信系统下的一种非正 交频谱的Turbo差分跳频编译码方法。

背景技术

Turbo码是Berrou等在ICC’93会议上提出的。在编码端它通过将子编码器 用交织器并行级联来实现香农定理中的随机化长码的编码思想，并在译码端通过 迭代译码结构实现随机化长码的译码思想，达到了接近香农限的性能。

典型的Turbo编码器由两个递归系统卷积码(Recursive System Convolution， RSC)子编码器通过一个随机交织器级联而成，相应的译码器结构由两个软输入 软输出子译码器通过交织器与解交织器串行级联而成，其中交织器与编码器中所 使用的交织器相同。《Turbo-DFH编码调制与迭代译码》(《北京理工大学学报》 2005年第25卷第11期：981-984，作者：裴小东，何遵文，匡镜明)一文中第 一次提出了一种Turbo-DFH编码调制方法，将Turbo码与差分跳频(Differential  Frequency Hoppong，DFH)技术相结合；结果表明，由于采用了随机编码和软输 出迭代译码，Turbo-DFH系统的误比特率性能较传统纠错编码和误跳纠正算法的 DFH系统有明显改善。

通常在对Turbo码的性能分析时，一般都假设Turbo码的第一个分量码归零， 通过在每帧中添加与RSC1编码寄存器状态相应的尾比特就可使之归零。但是由 于交织器的作用，经过交织后的每帧尾比特一般不会与编码寄存器状态存在对应 关系，因此无法使第二个分量编码器(RSC2)归零。然而，采用第三代合作伙伴计 划(3^rd Generation Partnership Project,3GPP)中的二次排列多项式(Quadratic  Polynomial Permutation,QPP)交织器(《3GPP TS 36.212v10.6.0》2012年6月： 13-14)作为Turbo-DFH系统的交织器，经测试，在特定的反馈系数下，能实现 在RSC1归零的同时使RSC2也归零，即双归零技术。双归零技术可以使译码后 向递推因子和前向递推因子有可靠的初始值，提高了码字的自由距离，提高了 Turbo-DFH系统的误码率性能。

裴小东在博士论文《短波差分跳频关键技术研究》(裴小东，北京理工大学， 2005)中提出了Turbo-DFH系统编译码过程，具体步骤如下：

发射端A

步骤A-1.信号组帧：信源发送周期为T_b的信息比特序列，组成每帧长为 K比特的帧信号u_k，其中每帧最后N个比特是根据相应RSC1的寄存器状态来 添加的，为了使RSC1归零，其中N是RSC寄存器的个数；

步骤A-2.Turbo编码：将步骤A-1生成的帧信号u_k送入RSC1，根据寄存 器状态映射到频率状态函数得到频点标号序列a_k，同时将步骤A-1生成的帧信号 u_k送入K位3GPP中的QPP交织器，得到交织后的帧信息送入RSC2，然后根据 寄存器状态映射到频率状态函数得到频点标号序列b_k；将频点序列a_k和频点序 列b_k同时送入二进制启闭键控(On-Off Keying，OOK)进行复用，生成帧长为 2K，周期为T_b/2频点标号序列a_kb_k；

步骤A-3.调制信号生成：将步骤A-2生成的频点标号序列a_kb_k送入直接数 字频率合成器(Direct Digital Synthesizer，DDS)，DDS根据频点标号按照相邻 频点间隔为2/T_b(Hz)生成调制频率信号。

接收端B

步骤B-1.信号解调：将接收到的每帧时刻信号经采样得到M个采样值后， 通过快速傅里叶变换(Fast Fourier Transformation，FFT)并取模平方(用|FFT|²表 示)得到观测空间的随机向量A₁ B₁ A₂ B₂ … A_K B_K，其中 A_k＝(A_k,1,A_k,2,…,A_k,M)^T，B_k＝(B_k,1,B_k,2,…,B_k,M)^T，K是帧长，k是帧时刻， k＝1,2,…,K，T是转置符号，A_k,j和B_k,j表示一帧中第k时刻信号中第j个频点 的能量值；M是频率集中频点的个数，且M＝2^N，N>0，N是RSC中寄存器的 个数，1≤j≤M；

步骤B-2.Turbo译码：将步骤B-1得到的信号A₁ B₁ A₂ B₂ … A_K B_K经过 OOK解复用成A₁ A₂ … A_K和B₁ B₂ … B_K并分别送入两个子译码器，而这两个子 译码器又分别通过K位3GPP中的QPP交织器和相应的解交织器串行级联而成； 将解复用送入子译码器的信号向量都表示为Y＝{Y_i,j:1≤i≤K,1≤j≤M}，其中 Y_i,j≥0是第i跳信号经过|FFT|²得到的对应于频率集中的第j个频点的能量值； 两个子译码器分别接收到K跳向量信号，就进行迭代译码，其中子译码器相关 算法如下：

(1)前向递推

初始化：假如每帧下RSC子编码器中的寄存器初始状态为0，那么前向递 推的初始值为

${\mathrm{Alp}}_0\left(s\right)=\left(\begin{array}{cc}0& s=0\\ -\infty & s=1,2,...,M-1\end{array}\right)$

Alp_k(s)表示k跳下寄存器状态为s的前向路径度量值。

如果RSC子编码器中的寄存器初始状态不为0，则有Alp₀(s)＝0。

对于第k＝1,2,…,K，有定义式

${\Gamma }_{k-1}^f(s^{\prime },s)=ln\left(I_0\right(\frac{2{\mathrm{AY}}_{k-1,s}}{N_0}))+ln\left(P\left(u_k\right)\right)$

其中s是当前跳的状态变量，s′是前一跳的状态变量，表示k-1跳 下由u_k引起的s′→s的前向递推计算中的分支度量值；A是调制信号的幅度值常 量，N₀是高斯白噪声的单边功率谱密度，而I₀(·)是第一类零阶修正贝塞尔函数， 其可用下式近似计算：

$I_0(·)\approx \left(\begin{array}{cc}1+0.25x^2& x<1.8272\\ \exp \left(x\right)/\sqrt{2\pi x}& x\ge 1.8272\end{array}\right)$

其中ln(P(u_k))是迭代译码过程中，前一个子译码器提供的先验对数似然比 信息；u_k表示第k跳时信源输出的信息值，由于信源输出信息是二进制比特信号， 所以u_k只能是0或1；对子译码器1的ln(P(u_k))可以近似为

$\left(\begin{array}{c}ln\left(P\right(u_k=0\left)\right)\approx -ma{x}^{\prime }(0,L\_e21(u_k\left)\right)\\ ln\left(P\right(u_1=1\left)\right)=L\_e21\left(u_k\right)+ln\left(P\right(u_k=0\left)\right)\end{array}\right)$

其中L_e21(u_k)表示子译码器2输出到子译码器1的外信息，L_e12(u_k)表 示子译码器1输出到子译码器2的外信息；同理可得到子译码器2的先验对数似 然比信息；其中${\max }^{\prime }(x,y)=max(x,y)+ln(1+e^{-|x_1-x_2|}).$

然后对第k＝1,2,…,K，根据上面的公式可以计算前向迭代：

${\mathrm{Alp}}_k\left(s\right)={\underset{s^{\prime }}{\max }}^{\prime }({\mathrm{Alp}}_{k-1}\left(s^{\prime }\right)+{\Gamma }_{k-1}^f(s^{\prime },s))$

最后对Alp_k(s)进行归一化，防止内存溢出，得到Alp′_k(s)：

${\mathrm{Alp}}_k^{\prime }\left(s\right)={\mathrm{Alp}}_k\left(s\right)-\underset{s}{\max }\left({\mathrm{Alp}}_k\left(s\right)\right)$

(2)后向递推

初始化：假如每帧下RSC子编码器中的寄存器状态归零，后向递推的初始 值为

${\mathrm{Bet}}_K\left(s\right)=\left(\begin{array}{cc}0& s=0\\ -\infty & s=1,2,...,M-1\end{array}\right)$

其中，Bet_k(s)表示k跳下寄存器状态为s的后向路径度量值。

如果RSC子编码器中的寄存器没有进行归零处理，则有Bet_K(s)＝0。

对于第k＝1,2,…,K，有定义式

${\Gamma }_k^b(s^{\prime },s)=ln\left(I_0\right(\frac{2{\mathrm{AY}}_{k,s}}{N_0}))+ln\left(P\left(u_k\right)\right)$

其中，表示k跳下由u_k引起的s′→s的后向递推计算中的分支度量 值；然后对k＝1,2,…,K，根据上面的公式可以计算后向迭代：

${\mathrm{Bet}}_{k-1}\left(s^{\prime }\right)=\underset{s}{{\max }^{\prime }}({\mathrm{Bet}}_k\left(s\right)+{\Gamma }_k^b(s^{\prime },s))$

最后对Bet_k(s)进行归一化，防止内存溢出，得到Bet′_k(s)：

${\mathrm{Bet}}_k^{\prime }\left(s\right)={\mathrm{Bet}}_k\left(s\right)-\underset{s}{\max }\left({\mathrm{Alp}}_{k+1}\left(s\right)\right)$

(3)后验对数似然比

首先对k＝1,2,…,K，有定义式

${\Gamma }_k(s^{\prime },s)={\Gamma }_k^b(s^{\prime },s)+{\Gamma }_{k-1}^f(s^{\prime },s)-ln\left(P\left(u_k\right)\right)$

其中Γ_k(s′,s)表示k跳下由u_k引起的s′→s的后验对数似然比计算中的分支 度量值；然后由下式得到传输符号u_k的后验对数似然比：

$\left(\begin{array}{c}{L}_1\left(u_k\right)=L_2\left(u_k\right)=\underset{(s^{\prime },s)\Rightarrow u_k=1}{{\max }^{\prime }}({\mathrm{Alp}}_{k-1}\left(s^{\prime }\right)+{\Gamma }_k(s^{\prime },s)+{\mathrm{Bet}}_k\left(s\right))\\ -\underset{(s^{\prime },s)\Rightarrow u_k=1}{{\max }^{\prime }}({\mathrm{Alp}}_{k-1}\left(s^{\prime }\right)+{\Gamma }_k(s^{\prime },s)+{\mathrm{Bet}}_k\left(s\right))\end{array}\right)$

其中L₁(u_k)和L₂(u_k)分别是子译码器1和子译码器2的后验对数似然比值， 最后由下面的规则根据子译码器2的后验对数似然比经过解交织器后对信源输 出的估计值进行判决

${\hat{u}}_k=\left(\begin{array}{cc}1,& L_2^{\prime }\left(u_k\right)\ge 0\\ 0,& L_2^{\prime }\left(u_k\right)<0\end{array}\right)$

其中L′₂(u_k)是L₂(u_k)通过解交织器得到的；当前译码器提供给下一个译码器 的先验信息L_e21(u_k)、L_e12(u_k)可以表示为

$\left(\begin{array}{c}Le12^{\prime }\left(u_k\right)=L_1\left(u_k\right)-Le21\left(u_k\right)\\ Le21^{\prime }\left(u_k\right)=L_2\left(u_k\right)-Le12\left(u_k\right)\end{array}\right)$

其中L_e12′(u_k)通过交织器得到L_e12(u_k)，而L_e21′(u_k)通过解交织器得 到L_e21(u_k)。

按照上述算法进行迭代运算，迭代完成后根据得到的后验对数似然比译码输 出。

然而，在应用中由于Turbo-DFH系统编译码过程中使用了DFH技术，会占 用很宽的频谱，因而频带资源成为制约其进一步发展的瓶颈。

发明内容

本发明针对背景技术存在的缺陷，提出了一种非正交频谱的Turbo差分跳频 编译码方法。该方法主要是在限定的频带宽度中，通过非正交频谱技术提高了相 同带宽中的频点个数，利用其编码增益大于非正交频谱泄露带来的影响，改善 Turbo-DFH系统的性能。

本发明的技术方案如下：

一种非正交频谱的Turbo-DFH编译码方法，包括信号组帧、Turbo编码、调 制信号生成、信号解调、Turbo译码的步骤，其特征在于，所述信号组帧步骤中 增加n个寄存器，n为正整数，即RSC寄存器的个数为N+n；所述调制信号生 成步骤中设定相邻频点间隔为1/(2^n-1*T_b)(Hz)，即输出信号的频点个数变为原 来的2ⁿ倍；所述信号解调步骤中在接受到的每个频率采样的M个采样点信号后 添加(2ⁿ-1)*M个零，再通过|FFT|²取其前M个值(其中M是频率集中频点的个数)， 得到观测空间的随机向量，最后进行译码输出。

本发明提供的一种非正交频谱的Turbo-DFH编译码方法，具体包括以下步 骤：

发射端A

步骤A-1信号组帧：信源发送周期为T_b的信息比特序列，组成每帧长为K 比特帧信号u_k，其中每帧中最后N+n个比特是根据相应RSC1的寄存器状态来 添加的，为了使RSC1归零；其中N是正交情况下的RSC寄存器个数，n是相 同带宽下从正交到非正交增加的RSC寄存器个数(同时也意味着非正交因子 Rp＝1/2ⁿ)；

步骤A-2 Turbo编码：将步骤A-1生成的帧信号u_k送入RSC1进行1/2ⁿ非 正交处理，即RSC1寄存器状态个数变为原来的2ⁿ倍，RSC1根据寄存器状态到 频率状态映射函数输出帧长为K的频点标号序列a_k，同时将步骤A-1生成的帧 信号u_k送入K位3GPP中的QPP交织器，得到交织后的帧信息送入RSC2进行 1/2ⁿ非正交处理，即RSC2寄存器状态个数变为原来的2ⁿ倍，然后根据寄存器状 态到频率状态映射函数得到频点标号序列b_k；将频点标号序列a_k和频点标号序 列b_k同时送入二进制启闭键控进行复用，生成帧长为2K、周期为T_b/2的频点标 号序列a_kb_k；

步骤A-3调制信号生成：将步骤A-2生成的频点标号序列a_kb_k送入DDS， DDS根据频点标号按照相邻非正交频点间隔为1/(2^n-1*T_b)(Hz)生成调制频率信 号；由于Turbo-DFH系统占用的频带宽度不变，因此输出信号的频点个数变为 原来的2ⁿ倍；

接收端B

步骤B-1信号解调：将接收到的每帧时刻信号经采样得到M个采样值后， 在每个频率采样信号后添加(2ⁿ-1)*M个零，然后通过|FFT|²取其前M个值，得到 观测空间的随机向量A₁ B₁ A₂ B₂ … A_K B_K，其中A_k＝(A_k,1,A_k,2,…,A_k,M)^T， B_k＝(B_k,1,B_k,2,…,B_k,M)^T，K是帧长，k是帧时刻，k＝1,2,…,K，T是转置符号， A_k,j和B_k,j表示一帧中第k时刻信号中第j个频点的能量值；M是频率集中频点 的个数，且M＝2^N+n，N+n>1，N+n是RSC中寄存器的个数，1≤j≤M；

步骤B-2 Turbo译码：将步骤B-1得到的信号A₁ B₁ A₂ B₂ … A_K B_K经过 OOK解复用成A₁ A₂ … A_K和B₁ B₂ … B_K分别送入两个子译码器，而这两个子译 码器又分别通过K位3GPP中的QPP交织器和相应的解交织器串行级联而成； 将解复用送入子译码器的信号向量都表示为Y＝{Y_i,j:1≤i≤K,1≤j≤M}，其中 Y_i,j≥0是第i跳信号经过|FFT|²得到的对应于频率集中的第j个频点的能量值， 两个子译码器分别接收到K跳向量信号，进行迭代译码，其中子译码器相关算 法如下：

(1)前向递推

初始化：假如每帧下RSC子编码器中的寄存器初始状态为0，那么前向递 推的初始值为

${\mathrm{Alp}}_0\left(s\right)=\left(\begin{array}{cc}0& s=0\\ -\infty & s=1,2,...,M-1\end{array}\right)$

其中，Alp_k(s)表示k跳下寄存器状态为s的前向路径度量值。

如果RSC子编码器中的寄存器初始状态不为0，则有Alp₀(s)＝0。

对于第k＝1,2,…,K，有定义式：

${\Gamma }_{k-1}^f(s^{\prime },s)=ln\left(I_0\right(\frac{2{\mathrm{AY}}_{k-1,s}}{N_0}))+ln\left(P\left(u_k\right)\right)$

其中s是当前跳的状态变量，s′是前一跳的状态变量，表示k-1跳 下由u_k引起的s′→s的前向递推计算中的分支度量值；A是调制信号的幅度值常 量，N₀是高斯白噪声的单边功率谱密度，而I₀(·)是第一类零阶修正贝塞尔函数， 其可用下式近似计算：

$I_0(·)\approx \left(\begin{array}{cc}1+0.25x^2& x<1.8272\\ \exp \left(x\right)/\sqrt{2\pi x}& x\ge 1.8272\end{array}\right)$

其中ln(P(u_k))是迭代译码过程中，前一个子译码器提供的先验对数似然比 信息；u_k表示第k跳时信源输出的信息值，由于信源输出信息是二进制比特信号， 所以u_k只能是0或1；对子译码器1的ln(P(u_k))可以近似为

$\left(\begin{array}{c}ln\left(P\right(u_k=0\left)\right)\approx -ma{x}^{\prime }(0,L\_e21(u_k\left)\right)\\ ln\left(P\right(u_1=1\left)\right)=L\_e21\left(u_k\right)+ln\left(P\right(u_k=0\left)\right)\end{array}\right)$

其中L_e21(u_k)表示子译码器2输出到子译码器1的外信息，L_e12(u_k)表 示子译码器1输出到子译码器2的外信息；同理可得到子译码器2的先验对数似 然比信息；其中${\max }^{\prime }(x,y)=max(x,y)+ln(1+e^{-|x_1-x_2|}).$

然后对第k＝1,2,…,K，根据上面的公式可以计算前向迭代：

${\mathrm{Alp}}_k\left(s\right)={\underset{s^{\prime }}{\max }}^{\prime }({\mathrm{Alp}}_{k-1}\left(s^{\prime }\right)+{\Gamma }_{k-1}^f(s^{\prime },s))$

最后对Alp_k(s)进行归一化，防止内存溢出，得到Alp′_k(s)：

${\mathrm{Alp}}_k^{\prime }\left(s\right)={\mathrm{Alp}}_k\left(s\right)-\underset{s}{\max }\left({\mathrm{Alp}}_k\left(s\right)\right)$

(2)后向递推

初始化：假如每帧下RSC子编码器中的寄存器状态归零，后向递推的初始 值为

${\mathrm{Bet}}_K\left(s\right)=\left(\begin{array}{cc}0& s=0\\ -\infty & s=1,2,...,M-1\end{array}\right)$

其中，Bet_k(s)表示k跳下寄存器状态为s的后向路径度量值。

如果RSC子编码器中的寄存器没有进行归零处理，则有Bet_K(s)＝0

对于第k＝1,2,…,K，有定义式

${\Gamma }_k^b(s^{\prime },s)=ln\left(I_0\right(\frac{2{\mathrm{AY}}_{k,s}}{N_0}))+ln\left(P\left(u_k\right)\right)$

其中表示k跳下由u_k引起的s′→s的后向递推计算中的分支度量 值；然后对k＝1,2,…,K，根据上面的公式可计算后向迭代：

${\mathrm{Bet}}_{k-1}\left(s^{\prime }\right)=\underset{s}{{\max }^{\prime }}({\mathrm{Bet}}_k\left(s\right)+{\Gamma }_k^b(s^{\prime },s))$

最后对Bet_k(s)进行归一化，防止内存溢出，得到Bet′_k(s)：

${\mathrm{Bet}}_k^{\prime }\left(s\right)={\mathrm{Bet}}_k\left(s\right)-\underset{s}{\max }\left({\mathrm{Alp}}_{k+1}\left(s\right)\right)$

(3)后验对数似然比

首先对k＝1,2,…,K，有定义式

${\Gamma }_k(s^{\prime },s)={\Gamma }_k^b(s^{\prime },s)+{\Gamma }_{k-1}^f(s^{\prime },s)-ln\left(P\left(u_k\right)\right)$

其中表示k跳下由u_k引起的s′→s的后验对数似然比计算中的分支 度量值；然后由下式得到传输符号u_k的后验对数似然比：

$\left(\begin{array}{c}{L}_1\left(u_k\right)=L_2\left(u_k\right)=\underset{(s^{\prime },s)\Rightarrow u_k=1}{{\max }^{\prime }}({\mathrm{Alp}}_{k-1}\left(s^{\prime }\right)+{\Gamma }_k(s^{\prime },s)+{\mathrm{Bet}}_k\left(s\right))\\ -\underset{(s^{\prime },s)\Rightarrow u_k=1}{{\max }^{\prime }}({\mathrm{Alp}}_{k-1}\left(s^{\prime }\right)+{\Gamma }_k(s^{\prime },s)+{\mathrm{Bet}}_k\left(s\right))\end{array}\right)$

其中L₁(u_k)和L₂(u_k)分别是子译码器1和子译码器2的后验对数似然比值， 最后由下面的规则根据子译码器2的后验对数似然比经过解交织器后对信源输 出的估计值进行判决

${\hat{u}}_k=\left(\begin{array}{cc}1,& L_2^{\prime }\left(u_k\right)\ge 0\\ 0,& L_2^{\prime }\left(u_k\right)<0\end{array}\right)$

其中L′₂(u_k)是L₂(u_k)通过解交织器得到的；当前译码器提供给下一个译码器 的先验信息L_e21(u_k)或L_e12(u_k)可以表示为

$\left(\begin{array}{c}L\_e12^{\prime }\left(u_k\right)=L_1\left(u_k\right)-L\_e21\left(u_k\right)\\ L\_e21^{\prime }\left(u_k\right)=L_2\left(u_k\right)-L\_e12\left(u_k\right)\end{array}\right)$

其中L_e12′(u_k)通过交织器得到L_e12(u_k)，而L_e21′(u_k)通过解交织器得 到L_e21(u_k)；

按照上述算法进行迭代运算，迭代完成后根据得到的后验对数似然比译码输 出。

本发明的有益效果为：

1、本发明在Turbo-DFH系统中加入了非正交频谱技术，相应地修改了频率 间隔、编码器结构、寄存器状态到频率状态的映射函数和接收端信号解调的部分 算法；在限定的频谱带宽内，使用非正交跳频频率集来进行通信，利用非正交频 谱Turbo-DFH编码器的编码增益大于非正交频谱泄露带来的影响，提高了 Turbo-DFH系统的性能；本发明方法在限定的频谱带宽内，增加了通信的频点个 数，提高了频谱的利用率。

2、本发明将传统的Turbo-DFH通信系统频率间隔从正交方式修改为非正交 方式。具体为，传统Turbo-DFH正交频率间隔的定义为：若系统传输的频点标 号序列在时域的时间间隔为T_b/2，为了保证系统相邻频点的正交性，则在频域相 邻频点间隔Δf需要满足条件Δf＝2/T_b(Hz)；而本发明提出的Turbo-DFH非正交 频率间隔的定义：设Rp为非正交因子，在限定带宽下，若非正交因子Rp＝1/2ⁿ， 则Turbo-DFH非正交频率间隔为Δf*Rp＝1/(2^n-1*T_b)(Hz)，其中n＝1,2,3,…，即相 同带宽下的频点个数变为原来的2ⁿ倍。

3、本发明中频率间隔的修改提高了频率分辨率，增加了频点个数，因此需 要在原RSC编码器的基础上增加寄存器个数和反馈抽头个数；由于非正交频谱 改变了寄存器的个数和反馈抽头的个数，因此相应的寄存器状态到频率状态映射 函数需要变化。

附图说明

图1为Turbo-DFH系统的框架图；(背景技术与本发明的系统框架图相同)

图2为背景技术与本发明的Turbo-DFH系统的性能对比图。

注：图2中背景技术与本发明的Turbo-DFH系统所采用的仿真参数为：

具体实施方式

实施例

输入非正交RSC编码器的信息采样率：f_s＝5KHz(即复用频点标号序列的采 样率为10KHz)；

RSC编码器的寄存器个数：3+1(其中，N＝3，n＝1)；

QPP交织器长度：40，信源帧信号帧长：40；

频率集频点个数：16，调制方式：十六进制频移键控(16FSK)；

非正交因子：Rp＝1/2(相邻频点频率间隔为5KHz，各频率采样点数为16)；

无线信道环境：瑞利(Rayleigh)信道；

信道信噪比设置：20dB；

解调方式：十六进制频移键控软解调(即将各频率采样的16个点再加上16 个0，一起送入|FFT|²，然后取前16个值作为软解调输出的各频点能量值)；

非正交频谱的Turbo-DFH译码器迭代次数：1；

这里我们找到了一个特定的RSC反馈系数17，在使RSC1归零的同时，通 过QPP交织器后亦能使RSC2归零，即双归零。

其寄存器状态到频率状态映射函数关系如下表

那么频率状态转移规则如下表

发射端A

步骤A-1.信号组帧。信源发送周期为T_b＝200μs的信息比特序列，组成每 帧长为40比特的帧信号u_k：[1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 …… 1 0 0 0 0 0 0 0 1]， 其中帧最后4个比特[0 0 0 1]是根据相应的RSC1的寄存器状态得到的，以使得 RSC1归零；

步骤A-2.Turbo编码。将步骤A-1生成的这一帧信号u_k送入RSC1进行1/2 非正交处理，RSC1根据寄存器状态到频率状态映射函数输出帧长为40的频点 标号序列a_k：[12 14 4 9 6 10 12 14 2 7 13 4 1 1 1 …… 2 6 10 12 14 2 6 10 8]；

接着将u_k送入40位QPP交织器，其中交织器的排序表为：[13 6 19 12 25 18  31 24 37 30 3 36 9 2 15 …… 16 29 22 35 28 1 34 7 0]，然后得到交织后的帧信息 u′_k：[1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 …… 0 1 1 0 1 0 0 0 1]

再送入RSC2进行1/2非正交处理，输出频点标号序列b_k：[12 14 4 1 9 7 5 15  5 3 10 12 0 3 11 …… 12 0 3 11 14 2 6 10 8]

将频点序列a_k和频点序列b_k同时送入二进制启闭键控(On-Off Keying, OOK)进行复用生成帧长为80，频点标号间隔为100μs的频点标号序列a_kb_k：[12  12 14 14 4 4 9 1 6 9 10 7 12 5 14 15 2 5 7 3 13 10 4 12 …… 10 3 12 11 14 14 2 2 6  6 10 10 8 8]。

步骤A-3.调制信号生成。将步骤A-2生成的频点标号序列送入DDS，设 定相邻频点间隔为5KHz，由于Turbo-DFH系统占用的频带宽度不变，因此DDS 输出Turbo-DFH信号的频点个数变为原来的2倍，即频点个数为16。对于每一 个频点对应的频率信号，采样点数为16，相应的DDS输出信号：

接收端B

步骤B-1.信号解调。从Rayleigh信道接收到的信号如下：

将接收到的每个频率采样信号添加16个零，比如第一个频点标号8对应的 采样信号处理为：[0.2885+0.6302j -0.9972+0.3911j -0.5616-0.8364j -0.1120+0.3936j -0.8558-0.2177j  0.0447-0.9994j 0.5175+0.7857j-1.8441-0.1014j 0.4133+0.2623j 0.0626+0.9637j-0.3223-0.9623j 0.6817+0.4711j -0.8466+0.7316j-0.2359-0.0938j 0.0219+1.0805j-0.0729-0.1035j 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]

然后通过|FFT|²再取其前16个值，得到观测空间的随机向量A₁ B₁ A₂ B₂ …  A₁₅ B₁₅，其中A_k＝(A_k,1,A_k,2,…,A_k,16)^T，B_k＝(B_k,1,B_k,2,…,B_k,16)^T，k是帧时刻， T是转置符号，A_k,j和B_k,j表示一帧中第k时刻信号中第j个频点的能量值；

步骤B-2.Turbo译码：将步骤B-1得到的信号A₁ B₁ A₂ B₂ … A₄₀ B₄₀经过 OOK解复用成A₁ A₂ … A₄₀和B₁ B₂ … B₄₀分别送入两个子译码器，而这两个子译 码器又分别通过40位QQP交织器和相应的解交织器串行级联而成，其中这里的 40位QQP交织器由于RSC选择特定的反馈系数，所以是双归零交织器；为方 便表示将解复用送入子译码器的信号向量都表示为 Y＝{Y_i,j:1≤i≤15,1≤j≤16}，其中Y_i,j≥0是第i跳信号做|FFT|²得到的对应于 频率集中的第j个频点的能量值；即A₁A₂…A₄₀对应子译码器1的信号输入， B₁ B₂ … B₄₀对应子译码器2的信号输入。

一、对于子译码器1输入的能量信号表示为Y，如下：

(1)按照前面的算法公式得到前向递推Alp_k(s)的值(其中定义初始值的 ∞＝10¹⁰)：

可以看见，当帧时刻k＝1时，有L_e21(u_k)＝0，所以有其中可能值有

$\left(\begin{array}{c}Al{p}_0\left(0\right)+{\Gamma }_0\left(0\right)+ln\left(P\right(\overline{u_1}=i\left)\right)=-ln2\\ Al{p}_0\left(s_j^{\prime }\right)+{\Gamma }_0\left(s_j^{\prime }\right)+ln\left(P\right(\overline{u_1}=i\left)\right)=-{10}^{10}-ln2\approx -{10}^{10}\end{array}\right)$其中s_j′≠0

然后最有可能是

$\underset{s}{\max }\left({\mathrm{Alp}}_1\left(s\right)\right)=-ln2+ln(1+e^{-{10}^{10}})\approx -ln2=0.693147$

其他的${\mathrm{Alp}}_1\left(s\right)=-{10}^{10}-ln2+ln(1+e^{(-{10}^{10}-ln2+{10}^{10}+ln2)})=-{10}^{10},$所以有

${\mathrm{Alp}}_1\left(s\right)={\mathrm{Alp}}_1\left(s\right)-\underset{s}{\max }\left({\mathrm{Alp}}_1\left(s\right)\right)=\left(\begin{array}{c}-\ln 2+\ln 2=0\\ -{10}^{10}+\ln 2\approx -9999999999.306852\end{array}\right)$

对于时刻k＝2,3,……,14也是按前面算法公式推算而得。

(2)按照前面的算法公式得到后向递推Bet_k(s)的值：

(3)由于是第一次进行译码，所以初始L_e21(u_k)＝0，则L_e12′(u_k)＝L₁(u_k)， 所以从译码器1到译码器2的先验信息L_e12′(u_k)为：[29802.688104  -29802.688104 29802.688104 29802.688104 29802.688104 -31932.556711  -47775.049110 -42090.940130 -42090.940130 36934.679076 -36934.679076  -36934.679076 ...... -32526.953964 -32526.953964 32526.953964]

然后通过QQP交织器得到L_e12(u_k)为：[36934.679076 -47775.049110  17214.518101 -36934.679076 -17605.298582 -17214.518101 17542.675868  17605.298582 -32526.953964 -17542.675868 29802.688104 -28401.413627  36934.679076……-28401.413627 -42090.940130 29802.688104]

二、对于子译码器2输入的能量信号表示为Y：

(1)按照前面的算法公式得到前向递推Alp_k(s)的值：

(2)按照前面的算法公式得到后向递推Bet_k(s)的值：

(3)按照前面的算法公式得到译码器2的后验对数似然比L₂(u_k)值为： [92113.515642 -129305.310403 106291.921874 -157496.405348  -104358.782002 -92113.515642 106102.532821 101243.996895  -87543.875384 -102949.696818 …… -109068.072643 110282.671021]

然后经过解交织得到L′₂(u_k)值为：[110282.671021 -86855.410780  87543.875384 108418.572685 63263.867304 -86291.906076 -129305.310403  -109068.072643 -107508.815385 101243.996895 -98996.243310  -71954.312070 ……-87543.875384 -70472.365909 88361.055666]，最后进行硬 判决，L′₂(u_k)≥0则译码输出为1，L′₂(u_k)<0则译码输出为0，则最后译码帧输出 为：[1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 …… 0 0 1]，结果和信源的输出帧是一样的，说明是 正确译码。

如果要进行迭代两次及以上的译码，则需要将上面译码器2的后验对数似然 比L₂(u_k)减去译码器1到译码器2的先验信息L_e12(u_k)得到L_e21′(u_k)，再通 过解交织器得到L_e21(u_k)，然后送入子译码器1，然后重复步骤B-2，直到迭 代次数完成并译码输出。

至于对下一帧的信号编译码，则重复步骤A-1到步骤B-2；需要注意的是上 一帧最后时刻的信号对下一帧时刻的译码是有帮助的，即前后帧之间是有关联 的，例如在实施例中对下一帧进行译码，则步骤B-2的第一次迭代中译码器1 的计算前向递推Alp_k(s)的值时，当时刻k＝1时，有的值为上一帧最后时刻 对应的值。

利用Matlab对本发明与背景技术裴小东博士论文中提出的Turbo-DFH在 Rayleigh信道中的一次和四次迭代误码率性能进行仿真对比，其仿真结果如附图 2所示。从附图2可以看出，在Rayleigh信道中，BER＝1×10^-4时，背景技术正 交迭代1次、迭代4次分别需要约12dB和7.2dB，本发明非正交因子为1/4的 迭代1次、迭代4次分别降到了约9.7dB和6.1dB，信噪比增益相应提高了约2.3dB 和1.1dB。