一种基于滑模控制的四旋翼飞行器的最优抗输入饱和控制方法

摘要

本发明公开了一种基于滑模控制的四旋翼飞行器的最优抗输入饱和控制方法。考虑四旋翼飞行器存在执行器饱和，结合最优控制，提出一种滑模控制方法。在保证所提性能指标函数J达到最优值的前提下，计算得到系统滑模面参数及切换时间，进而通过比较切换时间，设计出相应的滑模面及滑模控制律，最终构成最优控制器。本发明方法利用求解不等式，简化了控制器的设计步骤，根据性能指标函数，使得所提控制律为执行器输入饱和条件下的最优控制，有效提高了四旋翼飞行器的控制精度和响应速度，可为带有执行器输入饱和的四旋翼飞行器提供控制器设计依据。本发明用于带有参数不确定性及外界扰动的四旋翼飞行器抗输入饱和控制。

说明书

技术领域

本发明涉及一种基于滑模控制的四旋翼飞行器的最优抗输入饱和控制方法，属于飞 行器控制技术领域。

背景技术

四旋翼飞行器是一种由电机驱动转动的，能够垂直起降的飞行器。与常规旋翼飞行 器相比，其结构更为紧凑，可以产生更大的升力，并且由于其四个旋翼可以相互抵消反 扭力矩，因而不需要专门的反扭矩浆。作为一种无人飞行器，由于其特有的优势，四旋 翼飞行器在民用和军用的领域有着广阔的前景。然后，四旋翼飞行器具有非线性，强耦 合，对外界干扰敏感的特性。因而需要更为稳健的控制方式来保证其飞行安全和飞行品 质。由于四旋翼飞行器本身的不确定性和飞行环境的变化，系统不可避免地会存在参数 不确定性以及外界干扰的问题，因而控制器需要具备很强的鲁棒性以避免不确定性及干 扰对飞行器造成不利影响。

目前有一些对于四旋翼飞行器的鲁棒控制理论的新方法，实际应用中却往往很难得 到较好的效果。其中，执行器饱和、死区以及时滞等输入约束特性的存在，是造成飞控 系统闭环控制实际性能下降不可忽视的主要原因，执行器饱和是最为常见的一种。由于 输入饱和的存在，执行器往往无法取得理论最优值，甚至导致系统不稳定。所以，对四 旋翼飞行器进行抗输入饱和控制，以消除输入饱和对四旋翼飞行器的不良影响，进而实 现安全飞行，具有重要的经济和社会价值。

滑模变结构控制是一种非线性控制方法。它的控制是不连续的，控制过程中，闭环 系统的结构不停的变化，迫使系统状态沿着预先设计好的滑模面运动，渐渐“滑”向状 态平衡点，即渐近稳定。其最主要的优点是一旦系统状态量到达滑模面，系统便不受参 数变化和外界扰动的影响。而最优控制则在满足一定约束条件下，寻求最优控制策略， 使得性能指标取极大值或极小值。两者广泛地应用于飞控系统中，为飞控系统提供了有 效的强鲁棒性控制。

为了能够消除系统执行器输入饱和对飞控系统性能的影响，实现系统的全局稳定， 王满针对一类存在执行器饱和约束输入约束的飞控系统，提出了一种模型跟随重组控制 方法，提高了飞控系统的跟踪性能。郭玉英则基于多模型切换，设计了一种新型自适应 型自适应重构控制器，消除了系统所受输入约束对系统性能的影响，实现了系统的全局 稳定以及对系统状态量的渐近跟踪。但这些方法大部分没有考虑系统参数不确定性及非 线性，对于结构复杂，参数不确定性及非线性程度严重的四旋翼飞行器，控制效果差， 甚至造成飞行器的不稳定。

发明内容

发明目的：针对上述现有技术，提出一种基于滑模控制的四旋翼飞行器的最优抗输 入饱和控制方法，根据求解性能指标函数J的最优值，选择最优滑模面参数及滑模控制 律，构成相应四旋翼飞行器控制器，消除执行器饱和对于系统性能的影响。

技术方案：一种基于滑模控制的四旋翼飞行器的最优抗输入饱和控制方法，考虑四 旋翼飞行器存在执行器饱和时，结合最优控制，提出一种滑模控制方法。在保证所提性 能指标函数J达到最优值的前提下，计算得到系统滑模面参数及切换时间，进而通过比 较切换时间，设计出相应的滑模面及滑模控制律，最终构成最优控制器。包括如下具体 步骤：

步骤1)，获取四旋翼飞行器的控制模型：

$\stackrel{·}{x}=F\left(x\right)+G\left(x\right)u+\Phi ---\left(1\right)$

其中，F(x)＝[x₂ x₃ f(x)+Δf]^T，G(x)＝[0 0 g(x)]^T，Φ＝[0 0 d]^T。式中：x＝[x₁ x₂ x₃]^T表示 系统的状态变量，分别表示系统位移，速度，加速度，u表示系统控制输入，g(x)和f(x) 为关于系统状态量的非线性方程式，其中g(x)满足|g(x)|≤σ。Δf和d代表系统存在的参数 不确定性和外界干扰，满足

步骤2)，根据四旋翼飞行器飞行安全性及飞行品质的要求，设计作为 性能指标函数，用以体现四旋翼飞行器的反应速度与控制精度。该性能指标中包括初始 时间t₀，位移跟踪误差e₁。

步骤3)，计算各个最优滑模面参数及滑模面切换时间，包括如下步骤：

步骤3.1)，考虑滑模面方程形式。

$s\left(\begin{array}{cc}\alpha +\mathrm{\beta t}+e_3+{\mathrm{Ae}}_2+B{e}_1& t\le t_f\\ e_3+A{e}_2+{\mathrm{Be}}_1& t>t_f\end{array}\right)---\left(2\right)$

式中：α，β，A，B为待确定的标量常数。α+βt为全程滑态因子，要求满足α+βt_f＝0。

t_f为滑模面进行切换的时间。

步骤3.2)，结合四旋翼飞行器系统模型与滑模面方程，性能指标函数J可转化为：

$J={\left|e_0\right|}^{\frac{5}{3}}{\left|\beta \right|}^{-\frac{2}{3}}(c^{\frac{1}{3}}+\frac{c^{\frac{4}{3}}}{6}+3c^{-\frac{2}{3}})---\left(3\right)$

其中，为由B和t_f共同决定的待确定的标量常数。

步骤3.3)，计算性能指标函数J的最小值J_min，如式(4)所示：

$J_{\min }=3.8{\left|e_{10}\right|}^{\frac{5}{3}}{\left(\mathrm{\sigma U}\right)}^{-\frac{2}{3}}---\left(4\right)$

其中$U=u_{\max }-\max \left\{\frac{\left[\right|\stackrel{·}{x_{3d}}-f\left(x\right)|+\lambda ]}{\left|g\left(x\right)\right|}\right\}$

步骤3.4)，根据性能指标函数J的最小值J_min，计算相应最优滑模面参数及切换时 间：

c_lop2≈2.7    (5)

${\alpha }_{\mathrm{op}}=-e_{10}{\left(c_{\mathrm{op}}\mathrm{\sigma U}\right)}^{\frac{2}{3}}{\left\{\right[e^{-c_{\mathrm{op}}}(c_{\mathrm{op}}-1)+1]·|e_{10}\left|\right\}}^{-\frac{2}{3}}---\left(6\right)$

${\beta }_{\mathrm{op}}=\left(\mathrm{\sigma U}\right){[e^{-c_{\mathrm{op}}}(c_{\mathrm{op}}-1)+1]}^{-1}---\left(7\right)$

$A_{\mathrm{op}}=2{\left(c_{\mathrm{op}}\mathrm{\sigma U}\right)}^{\frac{1}{3}}{\left\{\right[e^{-c_{\mathrm{op}}}(c_{\mathrm{op}}-1)+1]·|e_{10}\left|\right\}}^{-\frac{1}{3}}---\left(8\right)$

$B_{\mathrm{op}}={\left(c_{\mathrm{op}}\mathrm{\sigma U}\right)}^{\frac{2}{3}}{\left\{\right[e^{-c_{\mathrm{op}}}(c_{\mathrm{op}}-1)+1]·|e_{10}\left|\right\}}^{-\frac{2}{3}}---\left(9\right)$

$t_{\mathrm{fop}}={{c_{\mathrm{op}}}^{\frac{2}{3}}\left(\mathrm{\sigma U}\right)}^{-\frac{1}{3}}{\left\{\right[e^{-c_{\mathrm{op}}}(c_{\mathrm{op}}-1)+1]·|e_{10}\left|\right\}}^{-\frac{1}{3}}---\left(10\right)$

步骤4)，根据步骤3.4)得到的最优滑模面切换时间t_fop，进行时间判断，选择相应 滑模面。

步骤4.1)，当时间t≤t_fop，选择滑模面s₁，如式(11)所示：

s₁＝α+βt+e₃+Ae₂+Be₁    (11)

步骤4.2)，反之，时间t＞t_fop，选择滑模面s₂，如式(12)所示：

s₁＝e₃+Ae₂+Be₁    (12)

步骤5)，根据步骤3.4)得到的最优滑模面切换时间t_fop，进行时间判断，选择相应 滑模控制律。

步骤5.1)，当时间t≤t_fop，选择滑模控制律u₁，如式(13)所示：

$u_1=\frac{-{\lambda }_{1}R\left(\stackrel{·}{s}\right)-{\lambda }_{2}s}{g\left(x\right)}+\frac{\stackrel{·}{x_{3d}}-f\left(x\right)-\mathrm{\Delta f}-d-A{e}_3-B{e}_2-\beta }{g\left(x\right)}---\left(13\right)$

步骤5.2)，反之，时间选择滑模控制律u₂，如式(14)所示：

$u_2=\frac{-{\lambda }_{1}R\left(\stackrel{·}{s}\right)-{\lambda }_{2}s}{g\left(x\right)}+\frac{\stackrel{·}{x_{3d}}-f\left(x\right)-\mathrm{\Delta f}-d-A{e}_3-B{e}_2}{g\left(x\right)}---\left(14\right)$

步骤6)，将步骤5)中得到的滑模控制律u与四旋翼飞行器执行器饱和输入u_max比 较，判断抗输入饱和控制的成功与否，能够构成四旋翼飞行器控制器。当u≤u_max，表明 可以构成四旋翼飞行器控制器；反之，重新进行最优滑模参数及切换时间计算。

有益效果：本发明提出的一种基于滑模控制的四旋翼飞行器的最优抗输入饱和控制 方法，考虑四旋翼飞行器存在执行器饱和，结合最优控制，提出了一种滑模控制方法。 在保证所提性能指标函数J达到最优值的前提下，计算得到系统滑模面参数及切换时 间，进而通过比较切换时间，设计出相应的滑模面及滑模控制律，最终构成最优控制器。 具有如下具体优点：

(1)通过求解不等式，得到满足输入饱和约束的滑模控制律，消除了输入饱和对于 四旋翼飞行器的不良影响，实现抗输入饱和约束；

(2)通过对设计的性能指标函数J最优求解，得到相应的最优滑模面参数及滑模控 制律，从而提高了四旋翼飞行器的控制精度和响应速度，在抗输入饱和的同时，改善了 四旋翼飞行器的飞行性能；

(3)滑模控制的应用保证了四旋翼飞行器对于不确定性和外界干扰具有强鲁棒性， 而滑模面全程滑态因子的引入，保证了滑模趋近阶段的鲁棒性，从而实现全局鲁棒。

本发明所用方法作为一种四旋翼飞行器的抗输入饱和控制方法，具有一定的应用意 义，易于实现，控制效果好，能够有效提高四旋翼飞行器的控制精度和反应速度。该方 法可操作性强，应用方便、可靠。

附图说明

图1是本发明的方法的流程图；

图2是Quanser公司研制的用以研究四旋翼飞行器控制的实验装置Qball-X4四旋翼 飞行器；

图3是Qball-X4的坐标轴系及符号规定；

图4是Qball-X4预设X轴方向上的位置控制系统示意图；

图5是Qball-X4要求的位移跟踪曲线及实际位移跟踪曲线；

图6-图7是Qball-X4位移跟踪误差e1曲线和速度跟踪误差e2及加速度跟踪误差 e3曲线；

图8是Qball-X4执行器输入u曲线。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做更进一步的解释。

如图1所示，基于滑模控制的四旋翼飞行器的最优抗输入饱和控制方法，考虑四旋 翼飞行器存在执行器饱和，结合最优控制，提出一种滑模控制方法。在保证所提性能指 标函数J达到最优值的前提下，计算得到系统滑模面参数及切换时间，进而通过比较切 换时间，设计出相应的滑模面及滑模控制律，最终构成最优控制器。包括如下具体步骤：

步骤1)，获取四旋翼飞行器的控制模型：

$\stackrel{.}{x}=F\left(x\right)+G\left(x\right)u+\Phi ---\left(1\right)$

其中，F(x)＝[x₂ x₃ f(x)+Δf]^T.，G(x)＝[0 0 g(x)]^T，Φ＝[0 0 d]^T。式中：x＝[x₁ x₂ x₃]T表示 系统的状态变量，分别表示系统位移，速度，加速度，u表示系统控制输入，g(x)和f(x) 为关于系统状态量的非线性方程式，其中g(x)满足|g(x)|≤σ。Δf和d代表系统存在的参数 不确定性和外界干扰，满足

步骤2)，根据四旋翼飞行器飞行安全性及飞行品质的要求，设计作为 性能指标函数，用以体现四旋翼飞行器的反应速度与控制精度。该性能指标中包括初始 时间t₀，位移跟踪误差e₁。

步骤3)，计算各个最优滑模面参数及滑模面切换时间，包括如下步骤：

步骤3.1)，考虑滑模面方程形式。

$s\left(\begin{array}{cc}\alpha +\mathrm{\beta t}+e_3+{\mathrm{Ae}}_2+B{e}_1& t\le t_f\\ e_3+A{e}_2+{\mathrm{Be}}_1& t>t_f\end{array}\right)---\left(2\right)$

式中：α，β，A，B为待确定的标量常数。α+βt为全程滑态因子，要求满足α+βt_f＝0。 t_f为滑模面进行切换的时间。

步骤3.2)，结合四旋翼飞行器系统模型与滑模面方程，性能指标函数J可转化为：

$J={\left|e_0\right|}^{\frac{5}{3}}{\left|\beta \right|}^{-\frac{2}{3}}(c^{\frac{1}{3}}+\frac{c^{\frac{4}{3}}}{6}+3c^{-\frac{2}{3}})---\left(3\right)$

其中，为由B和t_f共同决定的待确定的标量常数。

步骤3.3)，计算性能指标函数J的最小值J_min，如式(4)所示：

$J_{\min }=3.8{\left|e_{10}\right|}^{\frac{5}{3}}{\left(\mathrm{\sigma U}\right)}^{-\frac{2}{3}}---\left(4\right)$

其中$U=u_{\max }-\max \left\{\frac{\left[\right|\stackrel{·}{x_{3d}}-f\left(x\right)|+\lambda ]}{\left|g\left(x\right)\right|}\right\}$

步骤3.4)，根据性能指标函数J的最小值J_min，计算相应最优滑模面参数及切换时 间：

c_lop2≈2.7    (5)

${\alpha }_{\mathrm{op}}=-e_{10}{\left(c_{\mathrm{op}}\mathrm{\sigma U}\right)}^{\frac{2}{3}}{\left\{\right[e^{-c_{\mathrm{op}}}(c_{\mathrm{op}}-1)+1]·|e_{10}\left|\right\}}^{-\frac{2}{3}}---\left(6\right)$

${\beta }_{\mathrm{op}}=\left(\mathrm{\sigma U}\right){[e^{-c_{\mathrm{op}}}(c_{\mathrm{op}}-1)+1]}^{-1}---\left(7\right)$

$A_{\mathrm{op}}=2{\left(c_{\mathrm{op}}\mathrm{\sigma U}\right)}^{\frac{1}{3}}{\left\{\right[e^{-c_{\mathrm{op}}}(c_{\mathrm{op}}-1)+1]·|e_{10}\left|\right\}}^{-\frac{1}{3}}---\left(8\right)$

$B_{\mathrm{op}}={\left(c_{\mathrm{op}}\mathrm{\sigma U}\right)}^{\frac{2}{3}}{\left\{\right[e^{-c_{\mathrm{op}}}(c_{\mathrm{op}}-1)+1]·|e_{10}\left|\right\}}^{-\frac{2}{3}}---\left(9\right)$

$t_{\mathrm{fop}}={{c_{\mathrm{op}}}^{\frac{2}{3}}\left(\mathrm{\sigma U}\right)}^{-\frac{1}{3}}{\left\{\right[e^{-c_{\mathrm{op}}}(c_{\mathrm{op}}-1)+1]·|e_{10}\left|\right\}}^{-\frac{1}{3}}---\left(10\right)$

步骤4)，根据步骤3.4)得到的最优滑模面切换时间t_fop，进行时间判断，选择相应 滑模面。

步骤4.1)，当时间t≤t_fop，选择滑模面s₁，如式(11)所示：

s₁＝α+βt+e₃+Ae₂+Be₁    (11)

步骤4.2)，反之，时间t＞t_fop，选择滑模面s₂，如式(12)所示：

s₁＝e₃+Ae₂+Be₁    (12)

步骤5)，根据步骤3.4)得到的最优滑模面切换时间t_fop，进行时间判断，选择相应 滑模控制律。

步骤5.1)，当时间t≤t_fop，选择滑模控制律u₁，如式(13)所示：

$u_1=\frac{-{\lambda }_{1}R\left(s\right)-{\lambda }_{2}s}{g\left(x\right)}+\frac{\stackrel{·}{x_{3d}}-f\left(x\right)-\mathrm{\Delta f}-d-A{e}_3-B{e}_2-\beta }{g\left(x\right)}---\left(13\right)$

步骤5.2)，反之，时间t＞t_fop，选择滑模控制律u₂，如式(14)所示：

$u_2=\frac{-{\lambda }_{1}R\left(s\right)-{\lambda }_{2}s}{g\left(x\right)}+\frac{\stackrel{·}{x_{3d}}-f\left(x\right)-\mathrm{\Delta f}-d-A{e}_3-B{e}_2}{g\left(x\right)}---\left(14\right)$

步骤6)，将步骤5)中得到的滑模控制律u与四旋翼飞行器执行器饱和输入u_max比 较，判断抗输入饱和控制的成功与否，能够构成四旋翼飞行器控制器。当u≤u_max，表明 可以构成四旋翼飞行器控制器；反之，重新进行最优滑模参数及切换时间计算。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员 来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也 应视为本发明的保护范围，

下面以实际案例仿真说明实施方案的有效性。

采用由Quanser公司研制的用以研究四旋翼飞行器控制的实验装置Qball-X4四旋翼 飞行器实验平台作为应用研究对象，Qball-X4如图2所示。Qball-X4四旋翼飞行器，存 在六维度变量即(X，Y，Z，ψ，θ，φ)，其中X，Y，Z为位置变量，ψ为偏航角，θ为俯仰角， φ为滚转角。图3所示建立Qball-X4机体坐标系OXYZ。假定Qball飞行器的俯仰角θ， 滚转角φ，偏航角ψ均为零，Qball进行平飞运动。不失一般性，这里仅在X轴向上进 行线运动控制，选取其在X轴向上的位移，速度，加速度作为系统状态量，图4是 Qball-X4预设X轴方向上的位置控制系统示意图。

Qball-X4满足如下状态方程：

$\stackrel{·}{x}=F\left(x\right)+G\left(x\right)u+\Phi$

F(x)＝[x₂ x₃ x₁x₂+Δf]^T

G(x)＝[0 0 1]^T

Φ＝[0 0 d]^T

考虑到飞行器内部常见的参数不确定性形式，及飞行过程中易遇到的外界干扰(如 气流扰动等情况)，实验中取系统存在的参数不确定性为同时系 统受到外界干扰d＝0.6sin(10t)。

要求Qball在X轴上的跟踪信号为：x_1d＝sin(t+2.2)，由于Qball的电源为两节三芯 2500mAh锂电池，因而测得执行器输入量需要满足u≤10v的限制要求。

取初始时刻系统的状态量矢量为：

x₀＝[x₁₀ x₂₀ x₃₀]^T＝[1.8085 -0.5885 -0.8085]^T

根据本发明方法，对带有执行器输入饱和的Qball-X4四旋翼飞行器进行控制，图5- 图8为抗输入饱和控制结果。其中图5是Qball-X4要求的位移跟踪曲线及实际位移跟踪 曲线；图6-图7是Qball-X4位移跟踪误差e1曲线和速度跟踪误差e2及加速度跟踪误 差e3曲线；图8是Qball-X4执行器输入u曲线。

由图5可知，初始时刻，Qball在X轴向上的位移跟踪存在初始误差，且同时存在 参数不确定性及外界干扰。图6和图7表明，在该情况下，基于滑模控制和最优控制的 四旋翼飞行器的抗输入饱和控制方法，可以保证Qball仍能快速跟踪指定的目标位移， 速度，加速度，使得位移，速度，加速度的跟踪误差快速收敛为零。而图8的Qball-X4 控制输入曲线则表明，滑模控制律，即执行器输入量的绝对值始终小于输入约束值条件， 保持在10v的范围内，且可以计算得出系统在此控制下，性能指标达到最小值为 J_1min＝0.95。该基于滑模控制和最优控制的四旋翼飞行器的抗输入饱和控制方法不仅可 以消除输入饱和对于四旋翼飞行器的恶性影响，还能保证飞行器的控制精度和反应速 度。