一种Capon波束形成器的加权稀疏约束稳健设计方法

摘要

本发明提供了一种Capon波束形成器的加权稀疏约束稳健设计方法，根据所采样的数据构建协方差矩阵，使用特征分解得到信号子空间和噪声子空间，利用信号子空间与噪声子空间的正交性构造加权矩阵；利用所构造的加权矩阵对SCCB中的稀疏约束项进行加权，得到WSCCB，获得比SCB和SCCB更高的输出SINR，以及更优的抗角度失配能力。

说明书

技术领域

本发明涉及一种阵列信号处理方法。

背景技术

标准Capon波束形成器(Standard Capon Beamformer:SCB)通过最小化阵列输出 功率并保证期望角度上信号无失真来达到抑制干扰和噪声的目的(Capon J. High-resolution frequency-wavenumber spectrum analysis.Proc.IEEE,1969；57(8): 1408-1418.)。然而，SCB要求采样快拍数足够多以及期望信号的阵列流型向量精确已 知。当快拍数较少时，SCB会产生高旁瓣的波束响应，降低阵列输出信干噪比(Signal to  Interference-plus-Noise Ratio:SINR)从而导致系统的虚警概率升高。当期望信号波达方 向与实际波达方向存在角度失配时，SCB会将期望信号误当作干扰而抑制，严重削弱 其波束形成性能。

提高SCB稳健性的常用方法有：1)对角加载法(Li J,Stoica P,Wang Z.On robust  capon beamforming and diagonal loading.IEEE Trans.Signal Process.,2003；51(7): 1702-1715.Li J,Stoica P.Robust adaptive beamforming.New York:Wiley,2006:1-53.)， 但在实际应用中如何确定最优加载量是一个难题；2)特征空间分解法(Feldman D D, Griffiths J.A projection approach to robust adaptive beamforming.IEEE Trans.Signal  Process.,1994；43(4):867-876.)，但是在低信噪比(Signal to Noise Ratio:SNR)条件下 或信号加干扰子空间维数较高时基本失效。此外，一些优化理论如凸优化也可用于设 计约束旁瓣级的稳健自适应波束形成器(Liu J,Gershman A B,Luo Z Q,et al.Adaptive  beamforming with sidelobe control:a second-order cone programming approach.IEEE  Signal Process.Lett.,2003；10(11):331-334.)，但无法解决角度失配问题。

不同于以上方法，Zhang等人基于波束响应为稀疏分布这一先验信息，提出了稀 疏约束Capon波束形成器(Sparsity-Constrained Capon Beamformer:SCCB)。该方法利 用稀疏约束对Capon波束形成的波束响应进行整形，实现旁瓣抑制并获得抗角度失配 的稳健性(Zhang Y,Ng B P,Wan Q.Sidelobe suppression for adaptive beamforming with  sparse constraint on beam pattern.Electron.Lett.,2008；44(10):615-616.)。但该方法中对 波束响应的稀疏约束是均匀地加在所有方位上，无法同时获得低旁瓣级和深干扰零陷。

发明内容

为了克服现有技术的不足，本发明提供一种用于Capon波束形成的加权稀疏约束 稳健设计方法，得到权稀疏约束Capon波束形成器(Weighted Sparsity-Constrained Capon  Beamformer:WSCCB)。该方法利用信号子空间与噪声子空间的正交性获得干扰和噪声 的精确分布，以此构造加权矩阵对稀疏约束进行加权，达到了加深干扰零陷、提高阵 列输出SINR以及改善抗角度失配能力的目的。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案包括以下步骤：

1)根据所采样的数据构建协方差矩阵，使用特征分解得到信号子空间和噪声子空 间，利用信号子空间与噪声子空间的正交性构造加权矩阵；具体内容如下：

利用阵列采集信号，得到数据采样矩阵X，利用X求得阵列采样数据的协方差矩 阵其中，L代表采样的快拍数；对R_x进行特征分解，R_x＝UΓU^H，其 中，U和Γ分别为R_x的特征向量和特征值矩阵；在入射信号和干扰互不相关的情形下， R_x的特征值满足λ₁≥λ₂≥…≥λ_J+1＞λ_J+2≥…≥λ_M，其中，λ_m为第m个特征值， m＝1,2,…,M，J为干扰个数，M为阵元个数；M个特征值中，较大的J+1个特征值所 对应的特征向量张成的子空间为信号子空间，记为U_S；剩余特征值对应的特征向量张 成的子空间为噪声子空间，记为U_N；A^HU_N＝0，其中，A为信号和干扰所在方位上 的阵列流型向量所组成的矩阵，每一列对应着信号或某个干扰方位上的阵列流型向量；

设干扰信号的阵列流型向量矩阵为A_I，设旁瓣区域阵列流型向量矩 阵其中为A_Θ中除A_Ι之外的阵列流型向量组成的矩阵， $A_{\Theta }^H{U}_N=\left(\begin{array}{c}{A}_I^H{U}_N\\ A_{I^C}^H{U}_N\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{D}_1\\ D_2\end{array}\right)=D,$其中，D₁为干扰阵列流型向量与噪声子空间的内积， 其值均为0，D₂为旁瓣区域中除干扰外的阵列流型向量与噪声子空间向量的内积，D为 整个旁瓣区域阵列流型向量与噪声子空间的内积；

对矩阵D的每一行取l₂范数，得到列向量$d=\left(\begin{array}{c}{d}_1\\ d_2\end{array}\right),$其中，d₁对应于干扰方位， 其值均为0，d₂对应于旁瓣区域中除干扰外的其它方位；最终，取加权矩阵 $G=\mathrm{diag}\left(\left(\begin{array}{c}1/d_1\\ 1/d_2\end{array}\right)\right)=\mathrm{diag}(1/d),$其中，diag()表示利用括号内的向量生成对角阵， 该对角阵主对角线元素为括号内的向量，其它元素均为0；

2)利用所构造的加权矩阵对SCCB中的稀疏约束项进行加权，得到WSCCB的优化 模型$\left(\begin{array}{ccc}\underset{w}{\min }(w^H{R}_{x}w+\gamma {\left|\right|w^H{A}_{\Theta }G\left|\right|}_1),& s.t.& w^{H}a\left({\theta }_0\right)=1,\end{array}\right)$其中，||||₁代表l₁范数约束， γ≥0为稀疏约束项w^HA_Θ的加权系数，θ₀代表波束图主瓣指向；求解获得WSCCB的 加权向量w。

本发明的有益效果是：利用信号子空间和噪声子空间之间的正交性构造加权矩阵， 并利用该加权矩阵对稀疏约束Capon波束形成中的稀疏约束项进行加权，获得更高的 输出信干噪比(SINR)，同时获得更稳健的抗角度失配能力。

本发明的基本原理经过了理论推导，实施方案经过了计算机数值仿真的验证，其 结果表明本发明提出的方法可以比已有方法获得更高的输出信干噪比(SINR)和更稳 健的抗角度失配能力。

附图说明

图1是本发明中所涉及步骤的主要流程图；

图2是本发明中利用采样数据构建加权矩阵的流程图；

图3是实施实例中，低快拍数、角度无失配时时三种波束形成器的波束图结果；

图4是实施实例中，低快拍数、角度无失配时三种波束形成器的输出SINR随SNR 的变化结果；

图5是实施实例中，低快拍数、角度有失配时三种波束形成器的波束图结果；

图6是实施实例中，低快拍数、角度有失配时三种波束形成器的输出SINR随SNR 的变化结果。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明，本发明包括但不仅限于下述实施例。

本发明解决现存问题所采用的技术方案可分为以下2个步骤：

1)根据所采样的数据构建协方差矩阵，使用特征分解得到信号子空间和噪声子空 间，利用信号子空间与噪声子空间的正交性构造加权矩阵。

2)利用所构造的加权矩阵对SCCB中的稀疏约束项进行加权，得到WSCCB，获得 比SCB和SCCB更高的输出SINR，以及更优的抗角度失配能力。

步骤1)所涉及的具体内容如下：

利用阵列采集信号，得到数据采样矩阵X，利用X求得阵列采样数据的协方差矩 阵R_x，即：

$R_x=\frac{1}{L}{\mathrm{xx}}^H---\left(1\right)$

其中，L代表采样的快拍数，[]^H表示共轭转置。

对R_x进行特征分解：

R_x＝UΓU^H   (2) 其中，U和Γ分别为R_x的特征向量和特征值矩阵。在入射信号和干扰互不相关的情形 下，其特征值满足λ₁≥λ₂≥…≥λ_J+1＞λ_J+2≥…≥λ_M。其中，λ_m为第m(m＝1,2,…,M) 个特征值，J为干扰个数，M为阵元个数。M个特征值中，J+1个(包括1个信号和J 个干扰)大特征值所对应的特征向量张成的子空间为信号子空间，记为U_S；剩余小特 征值对应的特征向量张成的子空间为噪声子空间，记为U_N，二者是正交的。由于信 号子空间U_S与入射信号和干扰的阵列流型向量张成的空间是同一个空间，可以得到：

A^HU_N＝0   (3) 其中，A为信号和干扰所在方位上的阵列流型向量所组成的矩阵，其每一列对应着信 号(或某个干扰)方位上的阵列流型向量。

设干扰信号的阵列流型向量矩阵为A_I，根据可知，设旁瓣区 域阵列流型向量矩阵为A_Θ，将其分解为：其中为A_Θ中除A_Ι之外 的阵列流型向量组成的矩阵。利用式(3)得到：

$A_{\Theta }^H{U}_N=\left(\begin{array}{c}{A}_I^H{U}_N\\ A_{I^C}^H{U}_N\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{D}_1\\ D_2\end{array}\right)=D---\left(4\right)$

其中，D₁为干扰阵列流型向量与噪声子空间的内积，其值均为0，D₂为旁瓣区域中除 干扰外的阵列流型向量与噪声子空间向量的内积，D为整个旁瓣区域阵列流型向量与 噪声子空间的内积。

对矩阵D的每一行取l₂范数，得到列向量d，即

$d=\left(\begin{array}{c}{d}_1\\ d_2\end{array}\right)---\left(5\right)$

其中，d₁对应于干扰方位，其值均为0，d₂对应于旁瓣区域中除干扰外的其它方位。 最终，取加权矩阵G为：

$G=\mathrm{diag}\left(\left(\begin{array}{c}1/d_1\\ 1/d_2\end{array}\right)\right)=\mathrm{diag}(1/d)---\left(6\right)$

其中，diag()表示利用括号内的向量生成对角阵，该对角阵主对角线元素为括号内的 向量，其它元素均为0。在实际应用中，由于快拍数有限、阵列流形误差以及噪声的 影响，信号子空间和噪声子空间达不到完美的正交，从而导致式(5)和式(6)中的 d₁不为0，而是很小的值。因此，实际应用中d₁的倒数1/d₁中的值很大(对应干扰部 分)，而d₂的倒数1/d₂中的值相对较小(对应旁瓣区域除干扰外的部分)。

步骤2)所涉及的具体内容如下：

理想情况下，对波束响应作归一化，其主瓣期望信号方向响应为1，旁瓣部分响应 近似为0。由于主瓣区域宽度远小于旁瓣区域，波束图满足稀疏分布中大部分元素为零 或者具有较小值的条件。可以根据理想波束图呈稀疏分布这一先验信息，在SCB优化 模型中加入稀疏约束(Zhang Y,Ng B P,Wan Q.Sidelobe suppression for adaptive  beamforming with sparse constraint on beam pattern.Electron.Lett.,2008；44(10): 615-616.)，得到SCCB优化模型：

$\left(\begin{array}{ccc}\underset{w}{\min }(w^H{R}_{x}w+\gamma {\left|\right|w^H{A}_{\Theta }G\left|\right|}_1),& s.t.& w^{H}a\left({\theta }_0\right)=1\end{array}\right)---\left(7\right)$

其中，||||₁代表l₁范数约束(即稀疏约束)，γ≥0为稀疏约束项w^HA_Θ的加权系数， 用以调节旁瓣级，θ₀代表波束图主瓣指向。

但是，SCCB中对波束响应的稀疏约束是均匀地加在所有方位上，对干扰方位和 旁瓣区域并没有加以区分，因此在获得较低旁瓣时会导致干扰零陷的深度变浅。为了 克服这一缺点，本发明提出一种新的稳健Capon波束形成方法，得到加权稀疏约束 Capon波束形成器(WSCCB)。本发明所提出的WSCCB根据信号子空间和噪声子空 间的正交性来构建加权矩阵(如步骤1)所示)，利用该加权矩阵对稀疏约束项w^HA_Θ 进行加权。

WSCCB优化模型可表示为：

$\left(\begin{array}{ccc}\underset{w}{\min }(w^H{R}_{x}w+\gamma {\left|\right|w^H{A}_{\Theta }G\left|\right|}_1),& s.t.& w^{H}a\left({\theta }_0\right)=1\end{array}\right)---\left(8\right)$

式(8)中加权矩阵G即是式(6)中根据信号子空间和噪声子空间的正交性所构建的 加权矩阵。

对式(8)进行求解，即可获得WSCCB的加权向量w。

本发明的主要流程如图1所示，利用采样数据矩阵构建加权矩阵的流程如图2所 示。

以典型的均匀直线阵波束形成为例，给出本发明的实施实例。实施实例利用计算 机进行数值仿真，使用Matlab cvx工具箱求解式(8)所描述的优化模型，以此检验本 发明所提方法的效果。

仿真采用一个8元半波长布阵的均匀线列阵，入射的远场窄带信号及干扰均设为 复白高斯随机过程，载波频率均为5kHz，采样频率为10kHz。接收阵元上的SNR为 10dB。干扰方向分别为-30°、30°和70°，干扰噪声比(Interference to Noise Ratio,INR) 分别为20dB、20dB和40dB。波束图旁瓣区域设为[-90°,-23°]∪[23°,90°]，旁瓣区域 阵列流型向量矩阵A_Θ由[-90°,-23°]∪[23°,90°]区域内间隔为1°的阵列流型向量组 成。在进行波束优化时，SCCB的稀疏约束系数γ的取值为0.2，WSCCB的稀疏约束 系数γ的取值为3。仿真结果为500次独立实验的平均值。

仿真考察在快拍数较少、角度失配等情况下SCB、SCCB和WSCCB的性能。三 种波束形成器的输出SINR均表示为：

$\mathrm{SINR}=\frac{w^H{R}_{s}w}{w^H{R}_{\mathrm{in}}w}=\frac{{\sigma }_0^2{w}^{H}a\left({\theta }_0\right)a^H\left({\theta }_0\right)w}{w^H({\Sigma }_{j=1}^J{\sigma }_j^{2}a\left({\theta }_j\right)a^H\left({\theta }_j\right)+Q)w}---\left(9\right)$

其中，R_s和R_in分别为期望信号和干扰加噪声的协方差矩阵，为期望信号功率，(j＝1,2,…,J)为干扰功率，Q为噪声协方差矩阵。

(1)快拍数较少、角度无失配时的性能对比

此处入射的远场窄带信号与干扰互不相关，波束图主瓣指向和信号入射角度均为 0°，快拍数为100。SCB、SCCB及WSCCB的波束图如图3所示。由图3可知，SCB 虽然在干扰方向上形成了零陷，但深度有限且旁瓣级很高，对干扰和噪声的抑制能力 均不足；SCCB在一定程度上压低了旁瓣，改进了对噪声抑制能力，但其干扰方位零 陷深度与SCB相当；WSCCB进一步抑制了旁瓣级，其最高旁瓣级为-32.4dB，同时其 干扰零陷明显加深，具有更强的干扰抑制能力。

三种波束形成器的输出SINR随输入SNR的变化情况如图4所示。由图4可知， 输入SNR相同时，SCB、SCCB及WSCCB的输出SINR依次提高，在SNR大于5dB 时，WSCCB的输出SINR较SCCB方法高约5-15dB。

(2)快拍数较少、角度有失配时的性能对比

此处快拍数为100，波束主瓣指向0°，信号所在角度为3°，即期望信号角度与实 际信号角度存在3°失配。三种波束形成器的波束图如图5所示。从图5可知，当存在 角度失配时，SCB会在实际信号方向上形成零陷，从而将入射信号误当作干扰抑制掉； SCCB的主瓣峰值位置略有偏移，基本保持了实际信号方向的波束响应幅度，但干扰 方位已没有零陷，干扰抑制能力显著降低；WSCCB保持了期望信号波达方向的波束 响应水平，同时具有更低的旁瓣级和干扰方向上更深的零陷，因此噪声和干扰抑制能 力更强。

三种波束形成器的输出SINR对SNR的变化情况如图6所示。由图6可知,在相同 的输入SNR，WSCCB的输出SINR比SCCB高约5-8dB，而此时的SCB由于出现信 号自消现象，输出SINR随输入SNR的升高反而降低。

根据实施实例，可以认为本发明中所提出的利用信号子空间和噪声子空间之间的 正交性构造加权矩阵，并利用该加权矩阵对稀疏约束Capon波束形成中的稀疏约束项 进行加权的方法是可行的。