基于等效弹性模量的大型机械结构静刚度优化方法

摘要

本发明涉及一种基于等效弹性模量的大型机械结构静刚度优化方法，它主要是在施加实际载荷和约束下，通过刚度等效原理求得所要优化零件(即目标零件)在未装配情况下的等效弹性模量，即保证目标零件未装配时的刚度及受力变形情况与实际装配后的刚度及其受力变形情况相同；在后续优化分析计算中，利用未装配的目标零件代替装配体部件进行优化分析。本发明能够将复杂装配体的静刚度优化问题转化为单一零件的静刚度优化问题，提高大型复杂装配部件优化设计的可实施性和优化效率。

说明书

技术领域

本发明属于机械领域，特别涉及一种机械零部件的设计方法。

背景技术

对大型机械结构进行静刚度优化分析时，由于其装配体零部件数量多、尺 寸大、装配关系复杂，导致其有限元模型巨大，造成优化过程缓慢，甚至报错 导致优化失败。以超重型数控落地铣镗床为例，在对大型复杂筋板结构的有限 元网格质量控制策略下，其滑枕部件的装配体模型会产生大量的单元、节点和 接触关系，在选用处理器为Intel Core I3-2100(3.1GHz)、内存8GB、64位Windows 系统的普通微机进行优化计算时，优化计算多次因规模过大而报错退出；即使 在采取放松单元质量要求、简化接触关系等措施后，也没有取得很好的效果。 因此，寻找一种方法来有效控制优化计算的规模，以保证优化计算的顺利进行 是一个重要的研究课题。

现有方法主要是通过对优化零部件“分割”，或找出结构刚度薄弱部位，或按 照整体结构规律简化为元结构，或对优化结构按照截面切割进而优化截面形状， 将零部件优化转化为局部结构优化来减小计算规模。上述“化大为小”的简化 思想能大大减少参与优化计算的单元数量，控制计算规模，保证优化计算的顺 利进行。

但是，此类方法没有处理优化计算中的接触计算，所得到的优化结构是来 自切割后的局部优化设计，在优化过程中不能对结构整体进行优化，不利于整 体新构型的设计和产生。

发明内容

本发明的目的在于提供一种能够简化优化求解过程、可对机械结构整体进 行优化的基于等效弹性模量的大型机械结构静刚度优化方法。

本发明的技术方案包括如下步骤：

1、使用三维CAD软件对组成大型机械结构的各个零件进行三维建模并将 它们装配起来组成装配体，再利用三维CAD软件与有限元ANSYS分析软件的 关联性将装配体导入有限元ANSYS分析软件，在有限元静刚度分析中，运用有 限元ANSYS分析软件对装配体进行单元网格划分，设置约束条件加载载荷再分 析装配体在极限工作状态下的应力、应变；

2、使用三维CAD软件与有限元ANSYS分析软件的关联性将目标零件导入 有限元ANSYS分析软件，进行静刚度分析，并使用与步骤1中相同的单元网格 划分，设置相同的约束条件和载荷，得到目标零件在相同工作状态下的应力、 应变；

3、等效弹性模量计算：使目标零件的应变与装配体的应变一致，通过位移、 刚度及弹性模量公式联合求得目标零件的等效弹性模量，并通过装配体与目标 零件的质量比值来定义目标零件在有限元分析软件中的密度与实际密度的比 值，使目标零件在有限元分析中的质量与装配体的质量相同，以便更真实的模 拟装配体的实际质量；

所述位移、刚度及弹性模量公式为：

在线性静态结构分析中，由结构平衡方程解出位移响应{δ}：

[K]{δ}＝{R}

而线性静态结构单元的位移{δ}^e由单元平衡方程求得：

[K]^e{δ}^e＝{R}^e

其中：{R}为静态施加在模型上的载荷向量；[K]为总体刚度矩阵；{R}^e为 静态施加在单元节点上载荷向量；[K]^e为单元刚度矩阵。

根据弹性力学知识，单元刚度矩阵[K]^e满足：

${\left[K\right]}^e={\int \int \int }_{V_e}{\left[B\right]}^T\left[D\right]\left[B\right]\mathrm{dV}$

由均质各向同性材料本构方程可得：

$\left[D\right]=\frac{E}{(1+v)(1-2v)}\left(\begin{array}{cccccc}1-v& & & & & \\ v& 1-v& & & & \\ v& v& 1-v& & & \\ 0& 0& 0& \frac{1-2v}{2}& & \\ 0& 0& 0& 0& \frac{1-2v}{2}& \\ 0& 0& 0& 0& 0& \frac{1-2v}{2}\end{array}\right)$

其中：[B]为单元的应变矩阵，也称为单元几何矩阵，只与有限元计算的单 元类型有关；[D]为单元弹性矩阵；E为材料的弹性模量；v为泊松比。

即在载荷不变，当单元网格类型确定，对于各向同性材料，在泊松比v为 常量情况下：

{δ}^e∝[K]^e∝E

4、删除在建模时将目标零件中对结构影响不大的特征，分析并找出在目标 零件结构的设计参数中对刚度、强度影响较大的设计参数，并在限元分析软件 中将这些参数确定为设计变量，将最大等效应力和最大位移确定为状态变量， 将目标零件的体积确定为目标函数，然后运行有限元软件进行优化计算分析；

5、根据有限元分析结果中设计变量对状态变量和目标函数的敏感性，对设 计变量进行圆整；根据圆整结果，对目标零件重新建模，然后根据原装配关系 装配，根据步骤1对装配体进行重新分析，并将分析结果与步骤1的分析结果 进行对比。

本发明与现有技术相比具有如下优点：

能够将复杂装配体的静刚度优化问题转化为单一零件的静刚度优化问题， 简化了优化求解过程，提高了大型复杂装配部件优化设计的可实施性和优化效 率。

附图说明

图1是本发明实施例中滑枕主轴箱部件装配模型图；

图2是本发明实施例中滑枕组件简化模型剖视图；

图3是本发明实施例中滑枕装配体网络模型图；

图4是本发明实施例中装配体在外载作用下的变形云图；

图5是本发明实施例中空滑枕在外载作用下的变形云图；

图6是本发明实施例中滑枕优化设计参数示意图；

图7是本发明实施例中各设计变量对DEFL的局部敏感度曲线图；

图8是本发明实施例中各设计变量对VTOT的局部敏感度曲线图；

图9是本发明实施例中滑枕优化前后变形对比曲线图。

具体实施方式

为了便于本领域技术人员的理解，下面结合附图和具体的实施例对本发明 作进一步说明：

大型悬臂部件——滑枕是大型机床的重要组成部分，配合静压导轨安装在 主轴箱内，通过滚珠丝杠实现驱动，其最大伸出长度达2000mm。如图1所示。 滑枕的前端可以安装多种功能附件，实现机床加工多样性，其内部安装铣轴和 镗轴，镗轴可以在滑枕内自由伸缩，镗轴最大伸出长度1800mm。滑枕的外观为 长方体，又称为方滑枕，其截面为680mm×780mm的矩形，总长为5580mm， 质量约为6000kg，材料为球墨铸铁(QT600-3)。导轨面布置在滑枕四面，和主轴 箱内的静压导轨板形成静压支承。板筋结构布置在滑枕内部，以支撑滑枕内部 构件的移动及增加滑枕的结构强度。滑枕三维模型及内部加强筋结构如图2所 示。

为保证后续优化计算的准确，通常四面体网格划分时筋板厚度方向单元数 目应为3个及以上，优化对象——滑枕壳体焊接结构的筋板厚度在25mm-60mm 之间，故在有限元分析软件ANSYS中，将滑枕壳网格尺寸控制在20mm，选用 Solid187单元划分滑枕壳体；对内部轴承、轴套、铣镗轴等规则体用Solid186 划分六面体网格；装配关系按照线性接触——固定连接(Contact-Bond)模拟实际 装配，建立接触对18对；网格划分所得单元数目923472个，节点数目1582977 个，其中体单元849747个，边界元73725个，网格划分后的有限元模型如图3 所示。滑枕装配体的单元畸变率为0.481，单元质量良好。

以滑枕处于临界工作状态的情况校核其刚度，此时滑枕伸出长度为 2000mm，滑枕留在主轴箱内部分的四面与静压导轨接触。滑枕约束采用以下方 式：滑枕下侧面约束Y向自由度，左右侧面约束X向自由度，后端面约束Z向 自由度，而其他面不采取任何约束。

在泊松比v为常量情况下，单元刚度只与弹性模量E有关。即：

[K]^e∝E

考虑到大型滑枕等大重型机械设备的实际装配特点，在机械结构有限元分 析中，采用线性接触模型对结构的静态性能影响并不大，因此，将大型滑枕的 接触简化为线性接触(Linear Contact Model)形式。

为得到滑枕在一定外力作用下的挠曲变形量，在弹性模量校核计算中，首 先不给该结构施加重量载荷，只在装配体有限元模型端部的中间节点上施加一 集中力，观察其节点的自由度位移解。根据具体情况取10000N的集中力，加 载完成后进行求解，其结果如图4所示。而后，运用相同方法，对去除轴承、 轴套、镗铣轴等附件的空滑枕进行静刚度分析，取相同大小的单元尺寸，对滑 枕实施相同的约束与载荷，得到的挠曲变形如图5所示。

大多数机械设备关键部件的静刚度往往表现在抗弯刚度EI、抗扭刚度GI_p以及其组合形式。机床滑枕部件伸出时表现为抗弯刚度模型，其刚度主要表现 在其弹性模量上。滑枕等效弹性模量计算的基本原理是：运用材料力学原理， 结合有限元分析方法，通过刚度等效原理求出空滑枕的等效弹性模量，使得空 滑枕(即滑枕装配体去除镗轴、铣轴等附件后)的刚度与滑枕装配体的刚度相等。

根据等效方法，把滑枕看成悬臂梁。以f0、f1分别表示原装配体悬伸端挠 度和去除内部装配零件后的空滑枕零件悬伸端挠度，f0、f1可由有限元分析得到， E0表示滑枕零件的原弹性模量(已知量)，E1表示等效弹性模量(未知量)，弯曲 载荷F、悬伸量l已知。根据刚度等效原理，简化前后的挠度应相等，即：

f₀＝f₁

利用悬臂梁悬伸端挠度公式：

$f=\frac{{\mathrm{Fl}}^3}{3\mathrm{EI}}$

可得滑枕静刚度优化等效弹性模量：

$E_1=\frac{I_0}{I_1}{E}_0$

式(8)中滑枕装配体的惯性矩I₀和空滑枕零件的惯性矩I₁可由有限元分析结 果反推得出：

$\left(\begin{array}{c}{I}_0=\frac{{\mathrm{Fl}}^3}{3E_0{f}_0}\\ I_1=\frac{{\mathrm{Fl}}^3}{3E_0{f}_1}\end{array}\right)$

由图4及图5可知，在外载荷F₀＝10000N的作用下，装配体端部最大挠曲 变形量f₀＝4.72×10^-5m，空滑枕端部的最大挠曲变形量f₁＝6.21×10^-5mm。已知滑枕 材料的弹性模量E₀＝1.5×10¹¹Pa。由刚度等效原理可知，要使滑枕装配体和空滑 枕具有相同的刚度，其在相同的外载荷下，端部的最大挠曲变形是一致的。通 过上述公式计算得到等效弹性模量：E₁＝1.974×10¹¹Pa。

E₁确定后，在APDL宏文件中添加材料的材料特性，运用参数化语言进行 优化前的静力学分析。为了更好地模拟滑枕附件对滑枕的重力作用，在用空滑 枕进行分析之前，采取改变材料密度的方式将镗轴、铣轴等附件的质量加到滑 枕上。滑枕质量约为6000kg，其他附件约为4000kg。经计算，装配体与空滑枕 两者比值为1.67，因而在定义材料密度时，将滑枕的密度值定义为实际密度的 1.67倍，以更真实地模拟滑枕装配体的实际质量。

滑枕的主要结构为薄壁结构和板筋结构，该结构的厚度变化将直接影响滑 枕的整体刚度、强度，因此在选择优化变量时以滑枕的四个箱壁厚度和三个板 筋厚度作为设计变量。滑枕的五个设计参数T1、T2、HB1、HB2、HB3具体描 述及结构的材料参数如表1、表2所示。从优化参数示意图6可知，各设计参数 尺寸的连续变化将影响到状态参数和设计变量的改变。

表1 设计变量描述

表2 原滑枕结构的材料参数

利用ANSYS软件的参数化建模模块对滑枕进行建模时，结构采用实体模 型，并分割为三部分(板筋、上下盖板、左右腹板)。为方便优化设计，建模时应 把对结构影响不大的特征去除掉，并在竖直方向施加重力加速度。

滑枕结构优化是在滑枕结构的刚度、强度及加工精度均满足设计要求的条 件下，以结构的体积最小(或重量最轻)来确定设计变量的数值，使材料合理分配， 结构应力均匀分布。根据滑枕结构材料的力学性能、强度、刚度及加工精度要 求确定滑枕的状态变量，即约束条件为最大等效应力：σ_max≤171.4Mpa，最大位 移不超过0.1mm。因此，静刚度优化的数学模型为：

$\left(\begin{array}{c}\left(\begin{array}{cc}\min & V(T1,T2,\mathrm{HB}1,\mathrm{HB}2,\mathrm{HB}3)=\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{v}_j\end{array}\right)\\ \left(\begin{array}{cc}s.t.& \left(\begin{array}{c}{\sigma }_{\max }\le 171.4\mathrm{Mpa}\\ {\mathrm{def}}_{\max }\le 0.1\mathrm{mm}\end{array}\right)\end{array}\right)\end{array}\right)---\left(10\right)$

其中：ν_j为单元体积，n为单元数目；σ_max、def_max为状态变量，表示最大等 效应力、最大位移。

表3 滑枕优化设计最优序列

利用ANSYS软件的乘子优化工具搜寻设计域进行优化计算分析，并选用零 阶方法得到设计变量对设计质量的影响情况。等效优化计算在相同的计算机上 进行，通过等效优化后，滑枕模型的单元数目减少至547347个，单元数目减少 了35.6％，优化计算共用时为6064s，优化计算顺利进行。

表3所示为ANSYS输出的最优序列，此时滑枕的最大等效应力在10MPa 以下，最大的位移与原结构的最大位移相近。结果表明，优化后T1、T2、HB1、 HB2、HB3及状态变量均在可行的范围内，优化后的目标函数即总体积为 0.67536m³，与原结构的0.81921m³相比减少了17.56％。

以优化结果和结构的可加工性为依据对各设计尺寸进行圆整。各设计尺寸 的圆整必须根据设计变量对目标函数的敏感性来加以判断。本发明以最佳设计 为参考点采用最优梯度法来计算设计空间在最佳设计点的梯度，图7和图8分 别表示各设计变量对DEFL、VTOT的敏感性。由图7可知，在以最佳设计为参 考点时，T1、T2对DEFL的敏感性较大，HB1、HB2、HB3对DEFL的敏感性 相近，其中HB1对DEFL的敏感性最小，其取值的增大将使DEFL减小；由图 8可知，HB1、HB2、HB3对VTOT的敏感性较小，HB2对VTOT的敏感性最 小，T1和T2对VTOT的敏感性较大，它们取值的增大将使VTOT增大。根据 以上分析，对各个设计参数进行圆整，圆整结果如表4所示。

表4 各设计参数圆整结果

对等效优化改进结构的滑枕重新建模，按照原装配关系装配，对改进结构 的滑枕装配体进行重新分析。图9表示滑枕优化前后其伸出端变形规律曲线对 比图，横坐标为滑枕伸出长度(从200mm-2000mm)，纵坐标表示为滑枕端部对 应的最大挠度值。从图中可以看出，优化后的滑枕结构的变形比原结构有一定 的减小。各计算数值的具体变化量如表5所示。

表5 滑枕优化前后比较

从表5可知，优化前后滑枕的最大应力虽然比优化前增加了11.65％，但完 全满足设计要求而且质量减轻了约17.56％，端部变形量减小了15.47％。等效优 化后的滑枕结构在静刚度上与原设计相比有了较好的改善。