基于X射线光学仿真的掠入射光学系统聚焦性能分析方法

摘要

本发明提供了基于X射线光学仿真的掠入射光学系统聚焦性能分析方法，该方法充分考虑了X射线光子能量和反射率的特征信息，避免了现有技术中仅考虑单一能量X射线光子，而不考虑反射率的缺陷，可以实现更接近X射线脉冲星导航装置的工程实际情况，提高了X射线光学仿真与分析的效率；采用本发明的光学系统聚焦性能分析方法，可以分别对热形变、结构形变或热-结构耦合形变情况下的光学系统聚焦性能进行分析，得到不同情况下光学系统的弥散斑均方根半径、100％能量集中度和50％能量集中度，从而量化了不同形变对光学系统聚焦性能的影响程度，为产品的可靠性设计与优化提供了理论支持。

说明书

技术领域

本发明涉及航天器产品设计技术领域，特别涉及基于X射线光学仿真的掠 入射光学系统聚焦性能分析方法。

背景技术

随着军事需求的驱动、资源探测和科学探索的需要，X射线脉冲星导航技 术得到了飞速发展。X射线脉冲星导航仪作为该领域的核心载荷，其空间分辨 率、时间分辨率、导航精度等性能指标不断提高，导航仪性能要求的提升也决 定了对整个装置的光学系统与支撑结构的稳定度和尺寸提出了更为苛刻的要 求。与此同时，随着小卫星技术的发展，对X射线脉冲星导航仪的轻量化程度 要求却持续增长。而X射线脉冲星导航仪的设计涉及到光、机、热多个学科， 是一个多学科相互作用，综合权衡的过程。因此，如何对X射线脉冲星导航装 置进行光学仿真分析与聚焦性能评价是研制高性能仪器的基础。

掠入射型X射线光学系统与传统的光学系统相比，具有以下不同点：(1) 掠入射全反射临界角随能量增大非线性减小；(2)特定能量的X射线，反射率 随入射角增大非线性减小；(3)掠入射角一定时，反射率随能量的增大非线性 锐减；(4)对光学镜头表面粗糙度要求苛刻，必须达到1nm以下才能发生全反 射，因此对镜头面形要求高。

而现有的X射线光学仿真与评价方法大多仍采用传统的针对其它波段(如 可见光、红外、紫外等)的光学仿真与评价方法。并未考虑X射线的反射率与 入射角和X射线能量的关系，这将导致两个问题：(1)现有光学仿真方法或商 业软件只能每次分析某单一能量的X射线，并且无法考虑反射率信息，对于 0.1-10keV宽能段的Wolter-I型X射线望远镜而言，其工作量巨大，严重阻碍 了在航天工程中的应用。(2)采用传统的光学评价方法并不能真正反映X射线 聚焦性能，因为对于宽波段的X射线而言，由于其连续性，采用离散的仿真方 法不利于工程实现，其次由于并未考虑能量与反射率间的关系，其聚焦评价方 法无法如实反映实际情况。

发明内容

本发明的目的在与克服现有技术的不足，提供了基于X射线光学仿真的掠 入射光学系统聚焦性能分析方法。该方法充分考虑了X射线光子能量和反射率 的特征信息，避免了现有技术中仅考虑单一能量X射线光子，而不考虑反射率 的缺陷，可以实现更接近X射线脉冲星导航装置的工程实际情况，提高了X射 线光学仿真的效率。

本发明的上述目的通过以下的技术方案实现：

基于X射线光学仿真的掠入射光学系统聚焦性能分析方法，包括以下步骤：

(1)、设置P个X射线光子在光学镜头内表面上的入射位置、光子能量和 掠入射角，其中，第p个光子的入射位置坐标分别为x_p、y_p、z_p，所述坐标系 的原点设定为探测器中心，Z轴设定为光学镜头的中心轴线；第p个光子的光 子能量为E_p，E_p在设定的能量范围E_min～E_max内随机分布；第p个光子的掠入射角 为θ_p，θ_p在设定的角度范围θ_min～θ_max内随机分布；p＝1、2、…、P，P为设定 的X射线光子样本量；

(2)、根据步骤(1)设置的X射线光子入射位置坐标，计算每个所述光 子在光学镜头内表面入射点处的镜头曲率半径，以及所述入射点到光学镜头中 心轴线的距离；其中，Υ_p为第p个光子入射点处的镜头曲率半径；d_p为第p个 光子在光学镜头内表面入射点到光学镜头中心轴线的距离；p＝1、2、…、P； 具体计算公式如下：

$d_p=\sqrt{x_p^2+y_p^2};$

(3)、根据步骤(2)计算得到的X射线光子在光学镜头内表面入射点处的 镜头曲率半径和入射点到光学镜头中心轴线的距离，计算每个X射线光子的实 际掠入射角；其中，计算得到第p个X射线光子的实际掠入射角为p＝1、 2、…、P；

(4)、根据每个X射线光子的光子能量计算所述光子的临界入射角，其中， 计算得到第p个X射线光子的临界入射角为φ_p，p＝1、2、…、P；

(5)、将每个X射线光子的临界入射角与所述光子的实际掠入射角进行比 较，确定所述光子是否发生全发射，并对发生全发射的光子进行计数，得到到 达探测器的光子总数N_total；

(6)、对步骤(5)统计得到N_total个发生全反射的X射线光子，进行如下计 算，得到每个所述光子在镜头内表面上的反射角：

其中，α_q为第q个发生全反射的X射线光子在镜头内表面上的反射角，为第q个发生全反射的X射线光子的实际掠入射角，θ_q′为第q个发生全反射的 X射线光子的掠入射角；其中，q＝1，2，…，N_total；

(7)、根据步骤(6)计算得到的每个所述光子在镜头内表面上的反射角， 计算每个光子在径向和轴向方向上传播的分速度；然后根据轴向分速度、焦距 和光子的Z坐标值，计算得到每个所述光子到达探测器焦平面的飞行时间；再 根据运动方程计算得到每个发生全反射的光子到达探测器焦平面后的坐标值； 其中，计算得到第q个发生全反射的X射线光子到达探测器焦平面后的X坐标 和Y坐标分别为q＝1，2，…，N_total；

(8)、计算X射线光学聚焦性能参数，具体计算公式如下：

$\mathrm{RMS}=\sqrt{\frac{\underset{q=1}{\overset{N_{\mathrm{total}}}{\Sigma }}{r}_q^2}{N_{\mathrm{total}}}}$

其中，RMS为X射线光学聚焦性能参数的弥散斑均方根半径；r_q为第q 个发生全反射的X射线光子到达探测器焦平面后的位置与探测器中心之间的距 离，即$r_q=\sqrt{{{\hat{x}}_q}^2+{{\hat{y}}_q}^2}.$

上述的基于X射线光学仿真的掠入射光学系统聚焦性能分析方法，在步骤 (3)中，第p个X射线光子的实际掠入射角的计算公式如下：

上述的基于X射线光学仿真的掠入射光学系统聚焦性能分析方法，在步骤 (4)中，第p个X射线光子的临界入射角φ_p的计算公式如下：

${\phi }_p=\frac{0.00727\times 1.24}{E_p}\sqrt{f_1}$

其中，f₁为设定的光学镜头材料的散射因子。

上述的基于X射线光学仿真的掠入射光学系统聚焦性能分析方法，在步骤 (5)中，通过如下方法确定X射线光子是否发生全反射并进行计数：如果第p 个X射线光子的实际掠入射角大于所述光子的临界入射角，即则判断 所述光子发生全反射并到达探测器，然后将到达探测器的光子总数N_total加1， 即N_total＝N_total+1；其中设定N_total的初值为0；p＝1、2、…、P。

上述的基于X射线光学仿真的掠入射光学系统聚焦性能分析方法，在步骤 (7)中，根据步骤(6)计算得到的每个所述光子在镜头内表面上的反射角， 计算每个光子在径向和轴向方向上传播的分速度；然后根据轴向分速度、焦距 和光子的Z坐标值，计算得到每个所述光子到达探测器焦平面的飞行时间；再 根据运动方程计算得到每个发生全反射的光子到达探测器焦平面后的坐标值； 具体计算过程如下：

(7a)、计算X射线光子沿光轴方向和径向方向的分速度，具体计算公式 如下：

V_q,1＝V₀*cos(α_q)；

V_q,2＝V₀*sin(α_q)；

其中，V_q,1为第q个发生全反射的X射线光子沿光轴方向的分速度，V_q,2为 第q个发生全反射的X射线光子沿径向方向的分速度，V₀为设定的光速；其中， q＝1，2，…，N_total；

(7b)、计算每个发生全反射的X射线光子到达探测器焦平面的飞行时间：

$T_q=\frac{f-{z_q}^{\prime }}{V_{q,1}};$

其中，T_q为第q个发生全反射的X射线光子到达探测器焦平面的飞行时间， f为设定的光学系统焦距；z_q′为第q个发生全反射的X射线光子初始入射时的 Z坐标；其中，q＝1，2，…，N_total；

(7c)、计算每个发生全反射的X射线光子到达探测器焦平面时的位置坐标， 具体计算公式如下：

${\hat{x}}_q={x_q}^{\prime }-V_{q,2}\times T_q;$

${\hat{y}}_q={y_q}^{\prime }-V_{q,2}\times T_q;;$

其中，分别为第q个发生全反射的X射线光子到达探测器焦平面 后的X坐标和Y坐标；x_q′和y_q′分别为第q个发生全反射的X射线光子初始 入射时的X坐标和Y坐标；其中，q＝1，2，…，N_total。

上述的基于X射线光学仿真的掠入射光学系统聚焦性能分析方法，根据发 生全反射的光子数目N_total与设定的X射线光子样本量P之间的比值计算得到X 射线光子的100％能量集中度

上述的基于X射线光学仿真的掠入射光学系统聚焦性能分析方法，在步骤 (7)计算得到发生全反射的X射线光子到达探测器焦平面后的X坐标和Y坐 标后，以探测器中心为圆心，并以为半径在探测器焦平面上确定一个圆，统 计进入所述圆内的光子数目即所述个X射线光子到达探测器焦平 面后的位置与探测器中心之间的距离小于或等于

上述的基于X射线光学仿真的掠入射光学系统聚焦性能分析方法，根据 到达探测器焦平面后的位置与探测器中心之间的距离小于或等于的光子数 目与设定的X射线光子样本量P之间的比值，计算得到X射线光子的 50％能量集中度${\eta }^{\prime }=\frac{N_{R_E/2}}{P}.$

本发明与现有技术相比，具有以下优点：

(1)、本发明充分考虑了X射线光子能量和反射率的特征信息，避免了现 有技术中仅考虑单一能量X射线光子，而不考虑反射率的缺陷，可以实现更接 近X射线脉冲星导航装置的工程实际情况，提高了X射线光学仿真的效率。

(2)本发明基于X射线特有的全反射理论和蒙塔卡洛法，对随机生产的所 有X射线光子进行光线追踪，根据飞行时间及其在探测器平面内的X、Y方向 上的分速度，实时判别其在探测器焦平面上的位置，实现了X射线掠入射全过 程跟踪；

(3)、本发明针对大样本的X射线光子全过程光线追踪，基于统计思想对 到达探测器焦平面的X射线光子的数量及其到达位置进行统计，采用弥散斑均 方根半径对其进行聚焦性能评价，量化了热形变、结构形变以及耦合形变对X 射线脉冲星导航装置聚焦性能的影响程度，为后续整机优化设计提供理论支撑。

附图说明

图1为本发明的基于X射线光学仿真的掠入射光学系统聚焦性能分析方法 的流程图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步详细的描述：

在X射线脉冲星导航装置的仿真分析中，由于X射线光子不同于其他波段 的光子，其反射率与其能量密切相关，而传统的仿真方法并未考虑X射线的能 量和反射率这两大特性。因此，为了更接近X射线脉冲星导航装置的工程实际 情况，本发明提供了基于X射线光学仿真的掠入射光学系统聚焦性能分析方法。

如图1所示的分析流程图，本发明的基于X射线光学仿真的掠入射光学系 统聚焦性能分析方法，包括以下步骤：

(1)、设置P个X射线光子在光学镜头内表面上的入射位置、光子能量和 掠入射角，其中，第p个光子的入射位置坐标分别为x_p、y_p、z_p，所述坐标系 的原点设定为探测器中心，Z轴设定为光学镜头的中心轴线；第p个光子的光 子能量为E_p，E_p在设定的能量范围E_min～E_max内随机分布；第p个光子的掠入射角 为θ_p，θ_p在设定的角度范围θ_min～θ_max内随机分布；p＝1、2、…、P，P为设定 的X射线光子样本量；

(2)、根据步骤(1)设置的X射线光子入射位置坐标，计算每个所述光子 在光学镜头内表面入射点处的镜头曲率半径，以及所述入射点到光学镜头中心 轴线的距离；其中，Υ_p为第p个光子入射点处的镜头曲率半径；d_p为第p个光 子在光学镜头内表面入射点到光学镜头中心轴线的距离；p＝1、2、…、P； 由于光学镜头面形公式为：因此本发明中计算曲率半径的公 式设定为：并且设定$d_p=\sqrt{x_p^2+y_p^2};$

(3)、根据步骤(2)计算得到的X射线光子在光学镜头内表面入射点处的 镜头曲率半径和入射点到光学镜头中心轴线的距离，计算每个X射线光子的实 际掠入射角；具体计算公式如下：

其中，为第p个X射线光子的实际掠入射角，p＝1、2、…、P；

(4)、根据每个X射线光子的光子能量计算所述光子的临界入射角，具体 计算公式如下：

${\phi }_p=\frac{0.00727\times 1.24}{E_p}\sqrt{f_1};p=\mathrm{1,2},...,P;$

其中，φ_p为第p个X射线光子的临界入射角；f₁为设定的光学镜头材料的 散射因子。

(5)、将每个X射线光子的临界入射角与所述光子的实际掠入射角进行比 较，确定所述光子是否发生全发射，并对发生全发射的光子进行计数，得到到 达探测器的光子总数N_total；具体实现过程如下：如果第p个X射线光子的实际 掠入射角大于所述光子的临界入射角，即则判断所述光子发生全反射 并到达探测器，然后将到达探测器的光子总数N_total加1，即N_total＝N_total+1；其中 设定N_total的初值为0；p＝1、2、…、P。

(6)、对步骤(5)统计得到N_total个发生全反射的X射线光子，进行如下计 算，得到每个所述光子在镜头内表面上的反射角：

其中，α_q为第q个发生全反射的X射线光子在镜头内表面上的反射角，为第q个发生全反射的X射线光子的实际掠入射角，θ_q′为第q个发生全反射的 X射线光子的掠入射角；其中，q＝1，2，…，N_total；

(7)、根据步骤(6)计算得到的每个所述光子在镜头内表面上的反射角， 计算每个光子在径向和轴向方向上传播的分速度；然后根据轴向分速度、焦距 和光子的Z坐标值，计算得到每个所述光子到达探测器焦平面的飞行时间；再 根据运动方程计算得到每个发生全反射的光子到达探测器焦平面后的坐标值； 其中，计算得到第q个发生全反射的X射线光子到达探测器焦平面后的X坐标 和Y坐标分别为q＝1，2，…，N_total；

具体计算过程如下：

(7a)、计算X射线光子沿光轴方向和径向方向的分速度，具体计算公式 如下：

V_q,1＝V₀*cos(α_q)；

V_q,2＝V₀*sin(α_q)；

其中，V_q,1为第q个发生全反射的X射线光子沿光轴方向的分速度，V_q,2为 第q个发生全反射的X射线光子沿径向方向的分速度，V₀为设定的光速；其中， q＝1，2，…，N_total；

(7b)、计算每个发生全反射的X射线光子到达探测器焦平面的飞行时间：

$T_q=\frac{f-{z_q}^{\prime }}{V_{q,1}};$

其中，T_q为第q个发生全反射的X射线光子到达探测器焦平面的飞行时间， f为设定的光学系统焦距；z_q′为第q个发生全反射的X射线光子初始入射时的 Z坐标；其中，q＝1，2，…，N_total；

(7c)、计算每个发生全反射的X射线光子到达探测器焦平面时的位置坐标， 具体计算公式如下：

${\hat{x}}_q={x_q}^{\prime }-V_{q,2}\times T_q;$

${\hat{y}}_q={y_q}^{\prime }-V_{q,2}\times T_q;;$

其中，分别为第q个发生全反射的X射线光子到达探测器焦平面 后的X坐标和Y坐标；x_q′和y_q′分别为第q个发生全反射的X射线光子初始 入射时的X坐标和Y坐标；其中，q＝1，2，…，N_total。

(8)、计算X射线光学聚焦性能参数，具体计算公式如下：

$\mathrm{RMS}=\sqrt{\frac{\underset{q=1}{\overset{N_{\mathrm{total}}}{\Sigma }}{r}_q^2}{N_{\mathrm{total}}}}$

其中，RMS为作为X射线光学聚焦性能参数的弥散斑均方根半径；r_q为第 q个发生全反射的X射线光子到达探测器焦平面后的位置与探测器中心之间的 距离，即$r_q=\sqrt{{{\hat{x}}_q}^2+{{\hat{y}}_q}^2}.$

(9)、根据发生全反射的光子数目N_total与设定的X射线光子样本量P之间 的比值计算得到X射线光子的100％能量集中度

(10)、以探测器中心为圆心，并以为半径在探测器焦平面上确定一个 圆，统计进入所述圆内的光子数目即所述个X射线光子到达探测 器焦平面后的位置与探测器中心之间的距离小于或等于

(11)、根据到达探测器焦平面后的位置与探测器中心之间的距离小于或等 于的光子数目与设定的X射线光子样本量P之间的比值，计算得到X 射线光子的50％能量集中度

采用本发明的掠入射光学系统聚焦性能分析方法，可以分别对热形变、结 构形变或热-结构耦合形变情况下的光学系统聚焦性能进行分析，得到不同情况 下光学系统的弥散斑均方根半径、100％能量集中度和50％能量集中度，从而 量化了不同形变对光学系统聚焦性能的影响程度，为产品的可靠性设计与优化 提供了理论支持。

以上所述，仅为本发明一个具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限 于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想 到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员的公知技 术。