在传感器网络环境下基于格林空间理论的故障估计方法

摘要

本发明提供了一种在传感器网络环境下基于格林空间理论的故障估计方法，包括如下步骤：建立具有执行器和传感器故障的时变系统的动态模型；对各个传感器与其相邻的测量输出进行综合；对动态模型进行分布式故障估计；利用格林空间的线性估计理论获得节点上的故障估计器的存在性判别条件；若存在性条件成立，运用格林空间中的更新分析与投影定理，获得节点上的估计器参数矩阵；将估计器参数矩阵代入分布式故障估计公式，实现在传感器网络环境下对具有执行器和传感器故障的时变系统的分布式故障估计。本发明的方法可以有效处理传感器网络环境下各传感器节点之间的耦合问题，达到保守性小、估计精度高的目的。

说明书

技术领域

本发明涉及一种在传感器网络环境下基于格林空间理论的分布式故障估计方法，属于控制方法技术领域。

背景技术

故障估计是控制系统中一种重要的研究问题，在轨道交通车辆、风力发电系统以及轨道健康状态识别等领域的故障检测任务中获得广泛应用。

目前现有的故障估计方法不能处理在传感器网络环境下各传感器节点之间的耦合，进而影响传感器网络系统的整体故障估计性能。

发明内容

本发明要解决的技术问题如何处理在传感器网络环境下各传感器节点之间的耦合，进而保证传感器网络系统的整体故障估计性能。

为了解决上述技术问题，本发明的技术方案是提供一种在传感器网络环境下基于格林空间理论的故障估计方法，其特征在于：该方法由以下6个步骤组成：

步骤1：建立具有执行器和传感器故障的时变系统的动态模型；

建立具有执行器和传感器故障的时变系统的动态模型，其状态空间形式为：

x(k+1)＝A(k)x(k)+B_d(k)d(k)+B_f(k)f(k)，x(0)＝x₀    (1)

y_i(k)＝C_i(k)x(k)+D_i，f(k)f(k)+v_i(k)，i＝1，2，...，M    (2)

式(1)和式(2)中，x(k)为k时刻状态向量；d(k)为k时刻外部扰动；f(k)为k时刻要估计的误差；y_i(k)为k时刻传感器节点i从系统中接收到的测量输出；v_i(k)为k时刻传感器节点i的测量噪声；A(k)、B_d(k)、B_f(k)、C_i(k)、D_i，f(k)是已知的具有适当维数的时变矩阵；M表示传感器节点个数；x₀为未知的初始值；

M个传感器的位置用有向图G＝(v，ε，A)描述，其中，v＝{1，2，...，M}为节点集合；为边界集合；A＝[a_ij]_M×M是邻接矩阵；G的一条边用(i，j)表示，即且对所有i∈v，a_ii＝1；M_i＝{j∈v：a_ij＝1}表示所有与节点i∈v相邻的节点集合，且M_i中元素个数记为m_i；

步骤2：对各个传感器与其相邻的测量输出进行综合；

根据式(2)，综合与第i个传感器相邻节点信息后的测量输出公式：

$>y^i\left(k\right)=C^i\left(k\right)x\left(k\right)+D_f^{i}f\left(k\right)+v^i\left(k\right)---\left(3\right)$>

式(3)中矩阵给出如下：

$>y^i\left(k\right)={\left(\begin{array}{cccc}{y}_{j_1}^T\left(k\right)& y_{j_2}^T\left(k\right)& ...& y_{j_{m_i}}^T\left(k\right)\end{array}\right)}^T$>

$>v^i\left(k\right)={\left(\begin{array}{cccc}{v}_{j_1}^T\left(k\right)& v_{j_2}^T\left(k\right)& ...& v_{j_{m_i}}^T\left(k\right)\end{array}\right)}^T$>

$>C^i\left(k\right)={\left(\begin{array}{cccc}{C}_{j_1}^T\left(k\right)& C_{j_2}^T\left(k\right)& ...& C_{j_{m_i}}^T\left(k\right)\end{array}\right)}^T$>

$>D_f^i\left(k\right)={\left(\begin{array}{cccc}{D}_{j_1,f}^T\left(k\right)& D_{j_2,f}^T\left(k\right)& ...& D_{j_{m_i},f}^T\left(k\right)\end{array}\right)}^T$>

其中j_l∈M_i，l＝1，2，...，m_i；

步骤3：对具有执行器和传感器故障的时变系统的动态模型进行分布式故障估计；

分布式故障估计器公式：

$>\left(\begin{array}{c}{\hat{x}}_i(k+1)=A\left(k\right){\hat{x}}_i\left(k\right)+K^i\left(k\right)(y^i\left(k\right)-C^i\left(k\right){\hat{x}}_i\left(k\right)),\\ r_i\left(k\right)=E^i\left(k\right)(y^i\left(k\right)-C^i\left(k\right){\hat{x}}_i\left(k\right)),\\ {\hat{x}}_i\left(0\right)=0\end{array}\right)---\left(4\right)$>

式(4)中为第i个节点在k时刻对x(k)的估计，r_i(k)为第i个节点在k时刻对f(k)的估计，Eⁱ(k)和Kⁱ(k)为第i个节点在k时刻的估计器参数；

步骤4：利用格林空间的线性估计理论，分别获得节点i上的故障估计器的存在性判别条件；

节点i上故障估计器存在性的判别条件：

Γ_i(k)＞0且Ψ_i(k)＜0    (5)

式(5)中，$>{\Gamma }_i\left(k\right)=C^i\left(k\right)P_i\left(k\right)C^{\mathrm{iT}}\left(k\right)+D_f^i\left(k\right)D_f^{\mathrm{iT}}\left(k\right)+Q_v^i$>

$>{\Psi }_i\left(k\right)=(1-{\gamma }^2)I-D_f^{\mathrm{iT}}\left(k\right){\Gamma }_i^{-1}\left(k\right)D_f^i\left(k\right)$>

P_i(k)为节点i上的状态估计误差最小方差，γ＞0为给定参数，I为单位矩阵，矩阵由公式$>Q_v^i=<v^i\left(k\right),v^i\left(k\right)>$>给出；

步骤5：若步骤4中的存在性条件(5)成立，运用格林空间中的更新分析与投影定理，分别获得节点i上的估计器参数矩阵Eⁱ(k)和Kⁱ(k)；

由公式：

$>\left(\begin{array}{c}{P}_i(k+1)=A\left(k\right)P_i\left(k\right)A^T\left(k\right)+B_d\left(k\right)Q_d\left(k\right)B_d^T\left(k\right)+B_f\left(k\right)B_f^T\left(k\right)-K^i\left(k\right){\Gamma }_i^{-1}\left(k\right)K^{\mathrm{iT}}\left(k\right)\\ -(B_f\left(k\right)-K^i\left(k\right){\Gamma }_i^{-1}\left(k\right)D_f^i\left(k\right)){\Psi }_i^{-1}\left(k\right){(B_f\left(k\right)-K^i\left(k\right){\Gamma }_i^{-1}\left(k\right)D_f^i\left(k\right))}^T\\ P_i\left(0\right)={\Pi }_0\end{array}\right)---\left(7\right)$>

获得误差方差矩阵P_i(k)，通过公式：

$>K^i\left(k\right)=A\left(k\right)P_i\left(k\right)C^{\mathrm{iT}}\left(k\right)+B_f\left(k\right)D_f^{\mathrm{iT}}\left(k\right)---\left(8\right)$>

$>E^i\left(k\right)=D_f^{\mathrm{iT}}\left(k\right){\Gamma }_i^{-1}\left(k\right)---\left(9\right)$>

计算估计器参数矩阵Eⁱ(k)和Kⁱ(k)；

步骤6：将步骤5获得的估计器参数矩阵Eⁱ(k)和Kⁱ(k)代入步骤3中的分布式故障估计公式，实现在传感器网络环境下对具有执行器和传感器故障的时变系统的分布式故障估计。

优选地，所述步骤4中，格林空间的线性估计理论为：

Γ_i(k)＞0和Ψ_i(k)＜0同时成立当且仅当与有相同的惯性指数，其中

$>{\tilde{y}}_r^i\left(k\right)=y_r^i\left(k\right)-{\hat{y}}_r^i\left(k\right|k-1)$>

$>y_r^i=\left(\begin{array}{c}{y}^i\left(k\right)\\ r_i\left(k\right)\end{array}\right)$>

$>v_r^i=\left(\begin{array}{c}{v}^i\left(k\right)\\ v_f^i\left(k\right)\end{array}\right)$>

式中为的一步预测估计。

本发明提供的分布式故障估计方法考虑了传感器网络环境下各传感器节点之间的耦合对故障估计性能的影响，利用格林空间的线性估计理论给出了分布式故障估计器存在的充要条件，与现有的具有单一传感器的时变系统的故障估计方法相比，本发明的分布式故障估计方法可以有效处理传感器网络环境下各传感器节点之间的耦合问题，得到了基于递推方程解的分布式故障估计方法，达到保守性小、估计精度高的目的，且具有易于求解与实现的优点。

附图说明

图1为在传感器网络环境下基于格林空间理论的故障估计方法流程图；

图2是实际故障轨迹f(k)及其在传感器节点1上的估计轨迹r₁(k)对比图；

图3是实际故障轨迹f(k)及其在传感器节点2上的估计轨迹r₂(k)对比图；

图4是实际故障轨迹f(k)及其在传感器节点3上的估计轨迹r₃(k)对比图；

图5是实际故障轨迹f(k)及其在传感器节点4上的估计轨迹r₄(k)对比图。

具体实施方式

为使本发明更明显易懂，兹以一优选实施例，并配合附图作详细说明如下。

图1为本发明提供的在传感器网络环境下基于格林空间理论的故障估计方法流程图，该方法的具体步骤为：

步骤1：建立具有执行器和传感器故障的时变系统的动态模型；

建立具有执行器和传感器故障的时变系统的动态模型，其状态空间形式为：

x(k+1)＝A(k)x(k)+B_d(k)d(k)+B_f(k)f(k)，x(0)＝x₀    (1)

y_i(k)＝C_i(k)x(k)+D_i，f(k)f(k)+v_i(k)，i＝1，2，...，M    (2)

式(1)和式(2)中，x(k)为k时刻状态向量；d(k)为k时刻外部扰动；f(k)为k时刻要估计的误差；y_i(k)为k时刻传感器节点i从系统中接收到的测量输出；v_i(k)为k时刻传感器节点i的测量噪声；A(k)、B_d(k)、B_f(k)、C_i(k)、D_i，f(k)是已知的具有适当维数的时变矩阵；M表示传感器节点个数；x₀为未知的初始值。

M个传感器的位置用有向图G＝(v，ε，A)描述，其中，v＝{1，2，...，M}为节点集合；为边界集合；A＝[a_ij]_M×M是邻接矩阵；G的一条边用(i，j)表示，即且对所有i∈v，a_ii＝1；M_i＝{j∈v：a_ij＝1}表示所有与节点i∈v相邻的节点集合，且M_i中元素个数记为m_i。

步骤2：对各个传感器与其相邻的测量输出进行综合；

根据式(2)，综合与第i个传感器相邻节点信息后的测量输出公式：

$>y^i\left(k\right)=C^i\left(k\right)x\left(k\right)+D_f^{i}f\left(k\right)+v^i\left(k\right)---\left(3\right)$>

式(3)中矩阵给出如下：

$>y^i\left(k\right)={\left(\begin{array}{cccc}{y}_{j_1}^T\left(k\right)& y_{j_2}^T\left(k\right)& ...& y_{j_{m_i}}^T\left(k\right)\end{array}\right)}^T$>

$>v^i\left(k\right)={\left(\begin{array}{cccc}{v}_{j_1}^T\left(k\right)& v_{j_2}^T\left(k\right)& ...& v_{j_{m_i}}^T\left(k\right)\end{array}\right)}^T$>

$>C^i\left(k\right)={\left(\begin{array}{cccc}{C}_{j_1}^T\left(k\right)& C_{j_2}^T\left(k\right)& ...& C_{j_{m_i}}^T\left(k\right)\end{array}\right)}^T$>

$>D_f^i\left(k\right)={\left(\begin{array}{cccc}{D}_{j_1,f}^T\left(k\right)& D_{j_2,f}^T\left(k\right)& ...& D_{j_{m_i},f}^T\left(k\right)\end{array}\right)}^T$>

其中j_l∈M_i，l＝1，2，...，m_i。

步骤3：对具有执行器和传感器故障的时变系统的动态模型进行分布式故障估计；

分布式故障估计器公式：

$>\left(\begin{array}{c}{\hat{x}}_i(k+1)=A\left(k\right){\hat{x}}_i\left(k\right)+K^i\left(k\right)(y^i\left(k\right)-C^i\left(k\right){\hat{x}}_i\left(k\right)),\\ r_i\left(k\right)=E^i\left(k\right)(y^i\left(k\right)-C^i\left(k\right){\hat{x}}_i\left(k\right)),\\ {\hat{x}}_i\left(0\right)=0\end{array}\right)---\left(4\right)$>

式(4)中，为第i个节点在k时刻对x(k)的估计，r_i(k)为第i个节点在k时刻对f(k)的估计，Eⁱ(k)和Kⁱ(k)为第i个节点在k时刻的估计器参数。

步骤4：利用格林空间的线性估计理论，分别获得节点i上的故障估计器的存在性判别条件；

所述的格林空间的线性估计理论为：

Γ_i(k)＞0和Ψ_i(k)＜0同时成立当且仅当与有相同的惯性指数，其中

$>{\tilde{y}}_r^i\left(k\right)=y_r^i\left(k\right)-{\hat{y}}_r^i\left(k\right|k-1)$>

$>y_r^i=\left(\begin{array}{c}{y}^i\left(k\right)\\ r_i\left(k\right)\end{array}\right)$>

$>v_r^i=\left(\begin{array}{c}{v}^i\left(k\right)\\ v_f^i\left(k\right)\end{array}\right)$>

其中为的一步预测估计。

节点i上故障估计器存在性的判别条件：

Γ_i(k)＞0且Ψ_i(k)＜0    (5)

上式中，$>{\Gamma }_i\left(k\right)=C^i\left(k\right)P_i\left(k\right)C^{\mathrm{iT}}\left(k\right)+D_f^i\left(k\right)D_f^{\mathrm{iT}}\left(k\right)+Q_v^i$>

$>{\Psi }_i\left(k\right)=(1-{\gamma }^2)I-D_f^{\mathrm{iT}}\left(k\right){\Gamma }_i^{-1}\left(k\right)D_f^i\left(k\right)$>

P_i(k)为节点i上的状态估计误差最小方差，γ＞0是给定参数，I为单位矩阵，矩阵由公式$>Q_v^i=<v^i\left(k\right),v^i\left(k\right)>$>给出。

步骤5：若步骤4中的存在性条件(5)成立，运用格林空间中的更新分析与投影定理，分别获得节点i上的估计器参数矩阵Eⁱ(k)和Kⁱ(k)；

由公式：

$>\left(\begin{array}{c}{P}_i(k+1)=A\left(k\right)P_i\left(k\right)A^T\left(k\right)+B_d\left(k\right)Q_d\left(k\right)B_d^T\left(k\right)+B_f\left(k\right)B_f^T\left(k\right)-K^i\left(k\right){\Gamma }_i^{-1}\left(k\right)K^{\mathrm{iT}}\left(k\right)\\ -(B_f\left(k\right)-K^i\left(k\right){\Gamma }_i^{-1}\left(k\right)D_f^i\left(k\right)){\Psi }_i^{-1}\left(k\right){(B_f\left(k\right)-K^i\left(k\right){\Gamma }_i^{-1}\left(k\right)D_f^i\left(k\right))}^T\\ P_i\left(0\right)={\Pi }_0\end{array}\right)---\left(7\right)$>

获得误差方差矩阵P_i(k)，通过公式：

$>K^i\left(k\right)=A\left(k\right)P_i\left(k\right)C^{\mathrm{iT}}\left(k\right)+B_f\left(k\right)D_f^{\mathrm{iT}}\left(k\right)---\left(8\right)$>

$>E^i\left(k\right)=D_f^{\mathrm{iT}}\left(k\right){\Gamma }_i^{-1}\left(k\right)---\left(9\right)$>

计算估计器参数矩阵Eⁱ(k)和Kⁱ(k)。

步骤6：将步骤5获得的估计器参数矩阵Eⁱ(k)和Kⁱ(k)代入步骤3中的分布式故障估计公式，实现在传感器网络环境下对具有执行器和传感器故障的时变系统的分布式故障估计。

下面采用本发明所述方法进行仿真验证：

系统参数：

$>A\left(k\right)=\left(\begin{array}{ccc}0.3& 0& 0.1\sin \left(k\right)\\ 0& 0.4+0.4\cos \left(k\right)& 2\\ 0.2\sin \left(k\right)& 0& 0.5\end{array}\right)$>

$>B_d\left(k\right)=\left(\begin{array}{c}0.9\\ 0.7\\ 0.3\end{array}\right),B_f\left(k\right)=\left(\begin{array}{c}1.2\\ 1.8\\ 0.9\end{array}\right)$>

C₁(k)＝[-0.5 0.5 0.5sin(k)]，D_1，f(k)＝2.5

C₂(k)＝[-0.4 0.3 0.7sin(k)]，D_2，f(k)＝3.5

C₃(k)＝[-0.6 0.4 0.6sin(k)]，D_3，f(k)＝3.5

C₄(k)＝[-0.3 0.6 0.7sin(k)]，D_4，f(k)＝3

传感器网络拓扑的邻接矩阵为

$>A=\left(\begin{array}{cccc}1& 1& 1& 1\\ 1& 1& 0& 1\\ 1& 0& 1& 1\\ 1& 1& 1& 1\end{array}\right)$>

此外，x₀＝[2 -1 1]^T，∏₀＝I，γ＝0.3403。

分布式故障估计器参数矩阵求解：

公式(8)和公式(9)进行求解。

状态估计器效果：

图2是实际故障轨迹f(k)及其在传感器节点1上的估计轨迹r₁(k)，图2中虚线为实际故障轨迹f(k)，实线为故障估计轨迹r₁(k)；图3是实际故障轨迹f(k)及其在传感器节点2上的估计轨迹r₂(k)，图3中虚线为实际故障轨迹f(k)，实线为故障估计轨迹r₂(k)；图4是实际故障轨迹f(k)及其在传感器节点3上的估计轨迹r₃(k)，图4中虚线为实际故障轨迹f(k)，实线为故障估计轨迹r₃(k)；图5是实际故障轨迹f(k)及其在传感器节点4上的估计轨迹r₄(k)，图5中虚线为实际故障轨迹f(k)，实线为故障估计轨迹r₄(k)。由图2至图5可见，针对传感器网络环境下具有执行器和传感器故障的时变系统，所发明的分布式故障估计器设计方法可有效地估计出执行器和传感器中的故障。