基于灰熵分析和改进贝叶斯融合的交通流预测方法

摘要

本发明公开了基于灰熵分析和改进贝叶斯融合的交通流预测方法，首先根据历史交通流量分别建立线性最小二乘回归模型以及径向基函数（RBF）神经网络模型来进行交通流量预测；其次考虑交通流量之间的关联度，根据灰熵分析计算预测交通流量与历史交通流量关联度等级，并选取关联度等级较高的历史交通流量作为预测模型的输入数据，根据输入数据获得每个预测模型的预测值；接着结合改进贝叶斯融合的方法及最相关的历史交通流量，计算每个预测模型在预测该时刻交通流量时的权重，最终获得该时刻的预测交通流量，实现短时交通流的预测。

说明书

技术领域

本发明涉及一种基于灰熵分析和改进贝叶斯融合的短时交通流的预测方法， 属于交通流预测技术领域。

背景技术

近年来，随着国民经济的迅速发展和人们生活水平的不断提高，机动车辆快 速增长，交通堵塞和交通事故频繁发生，交通问题日益严峻。为提高交通系统运 行的有序性和可靠性，实现交通运输服务的智能化监控和管理，智能交通系统 (Intelligent Transportation System，ITS)显得尤为重要，它已经成为当前交通领域 的前沿技术之一。

目前在交通流预测中广泛应用的有4种：历史平均模型、时间序列模型、神 经网络模型以及非参数回归模型。但是这4中方法都存在一定的不足：历史平均 模型不能应付突发事件，当交通流短时间内变化较大时达不到很好的预测效果， 时间序列模型初始化过于复杂，神经网络模型的训练过程也较为复杂，非参数回 归模型在寻找近邻关系时计算量较大，由此可见目前的交通流预测方法还存在一 定的不足，此外针对交通流的不确定性，单一的预测模型在不同时刻不能达到很 好的预测效果，这些都给传统的交通流预测带来了极大的挑战。

发明内容：

本发明提供了一种基于灰熵分析和改进贝叶斯融合的交通流预测方法。

本发明的具体技术方案如下：

首先根据历史交通流量分别建立线性最小二乘线性回归模型以及径向基函 数(RBF)神经网络模型来进行交通流量预测；

其次考虑交通流量之间的关联度，根据灰熵分析计算预测交通流量与历史交 通流量关联度等级，并选取关联度等级较高的历史交通流量作为预测模型的输入 数据，根据输入数据获得每个预测模型的预测值；

接着结合传统贝叶斯融合的方法及最相关的历史交通流量，计算每个预测模 型在预测该时刻交通流量时的权重，最终获得该时刻的预测交通流量，实现短时 交通流的预测。

本发明相比现有技术具有如下优点：

1、本发明所构建的预测模型能充分利用线性最小二乘回归模型和径向基 (RBF)神经网络模型的优势，能够最大程度地适应复杂变化的交通流环境。线 性最小二乘回归模型在车流量变化不大的条件下预测较为准确，而径向基(RBF) 神经网络模型在车流量变化较大的早、晚高峰条件下预测较为准确，综合二者的 优点，本发明可以在交通流复杂变化的条件下取得良好的预测效果。

2、本发明考虑历史交通流量与预测交通流量的关联度，选取最相关的历史 交通流量来作为输入数据，克服了传统贝叶斯融合中将所有历史交通流量作为输 入数据的问题而导致的计算量过大和预测精确性不高的问题。

附图说明:

图1基于灰熵分析和改进贝叶斯融合的交通流预测方法流程图。

图2本发明与线性最小二乘线性回归模型以及RBF神经网络模型结果对 比图。

具体实施方式：

如图1所示，本发明基于灰熵分析和改进贝叶斯融合的交通流预测方法具 体过程如下：

首先，规定在t时刻前15分钟内记录通过的总的车辆数为t时刻的交通流 量，每隔15分钟记录一次，则t-1时刻的交通流量表示t时刻前30分钟到前 15分钟内记录通过的总的车辆数，一般情况下，t时刻的交通流量与之最近的 几个时间段内的交通流量关联性比较大。

步骤1：根据观测得到的历史数据，建立预测模型

选取上、下班高峰期、工作日以及非工作日具有代表性的时刻记录下其预 测交通流量(观测得到)以及前5个的历史交通流量，用于模拟车流量变化不 大以及车流量变化较大条件下交通流量的预测，这样获得预测交通流量集合 Z＝{z(a),a＝1,2,…,7}，表示7个具有代表性的时刻的预测交通流量，其次， 记录下与之相对应历史交通流量集合为X＝{X(a),a＝1,2,…,7},其中 X(a)＝{x₁(a),x₂(a),x₃(a),x₄(a),x₅(a)}，表示预测流量z(a)之前5个时刻历 史交通流量，

1.1建立线性最小二乘回归模型

1.1.1根据最小二乘法的原则，建立线性方程组其中表示计算所得预测的交通流量，(x₁,x₂,…,x₅)表示该预测交通流量前5个 时刻的历史交通流量，(c,b₁,b₂,…,b₅)待求参数；

1.1.2计算每个观测到的预测交通流量与线性最小二乘回归模型预测到的交 通流量的误差值E(a)，其中a＝1,2,…,7，

1.1.3待求参数的求解，首先计算所有误差值E(a)的平方和，即 $\underset{a=1}{\overset{7}{\Sigma }}E{\left(a\right)}^2=\underset{a=1}{\overset{7}{\Sigma }}{(z\left(a\right)-c-b_1{x}_1\left(a\right)-b_2{x}_2\left(a\right)-...-b_5{x}_5\left(a\right))}^2,$接着利用最小二乘原 理，对上述公式待求参数(c,b₁,b₂,…b₅)求偏导，保证误差的平方之和达到最小，

$\left(\begin{array}{c}7c+b_1\underset{a=1}{\overset{7}{\Sigma }}{x}_1\left(a\right)+b_2\underset{a=1}{\overset{7}{\Sigma }}{x}_2\left(a\right)+...+b_5\underset{a=1}{\overset{7}{\Sigma }}{x}_5\left(a\right)=\underset{a=1}{\overset{7}{\Sigma }}z\left(a\right)\\ c\underset{a=1}{\overset{7}{\Sigma }}{x}_1\left(a\right)+b_1\underset{a=1}{\overset{7}{\Sigma }}(x_1\left(a\right)\times x_1\left(a\right))+b_2\underset{a=1}{\overset{7}{\Sigma }}(x_1\left(a\right)\times x_2\left(a\right))+...+b_5\underset{a=1}{\overset{7}{\Sigma }}(x_1\left(a\right)\times x_5\left(a\right))=\underset{a=1}{\overset{7}{\Sigma }}(x_1\left(a\right)\times z\left(a\right))\\ .\\ .\\ .\\ c\underset{a=1}{\overset{7}{\Sigma }}{x}_5\left(a\right)+b_1\underset{a=1}{\overset{7}{\Sigma }}(x_1\left(a\right)\times x_5\left(a\right))+b_2\underset{a=1}{\overset{7}{\Sigma }}(x_2\left(a\right)\times x_5\left(a\right))+...+b_5\underset{a=1}{\overset{7}{\Sigma }}(x_5\left(a\right)\times x_5\left(a\right))=\underset{a=1}{\overset{7}{\Sigma }}(x_5\left(a\right)\times z\left(a\right))\end{array}\right),$

最后根据求解方程组的方法计算待求参数，

$\left(\begin{array}{c}c\\ b_1\\ .\\ .\\ .\\ b_5\end{array}\right)={\left(\begin{array}{ccccc}7& \underset{a=1}{\overset{7}{\Sigma }}{x}_1\left(a\right)& \underset{a=1}{\overset{7}{\Sigma }}{x}_2\left(a\right)& ...& \underset{a=1}{\overset{7}{\Sigma }}{x}_5\left(a\right)\\ \underset{a=1}{\overset{7}{\Sigma }}{x}_1\left(a\right)& \underset{a=1}{\overset{7}{\Sigma }}(x_1\left(a\right)\times x_1\left(a\right))& \underset{a=1}{\overset{7}{\Sigma }}(x_1\left(a\right)\times x_2\left(a\right))& ...& \underset{a=1}{\overset{7}{\Sigma }}(x_1\left(a\right)\times x_5\left(a\right))\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ \underset{a=1}{\overset{7}{\Sigma }}{x}_5\left(a\right)& \underset{a=1}{\overset{7}{\Sigma }}(x_1\left(a\right)\times x_5\left(a\right))& \underset{a=1}{\overset{7}{\Sigma }}(x_2\left(a\right)\times x_5\left(a\right))& ...& \underset{a=1}{\overset{7}{\Sigma }}(x_5\left(a\right)\times x_5\left(a\right))\end{array}\right)}^{-1}\left(\begin{array}{c}\underset{a=1}{\overset{7}{\Sigma }}z\left(a\right)\\ \underset{a=1}{\overset{7}{\Sigma }}(x_1\left(a\right)\times z\left(a\right))\\ .\\ .\\ .\\ \underset{a=1}{\overset{7}{\Sigma }}(x_5\left(a\right)\times z\left(a\right))\end{array}\right)$

1.2建立径向基函数(RBF)神经网络模型进行预测

将预测交通流量前5个时刻的历史交通流量作为输入数据，则RBF神经网 络的输入层由5个神经元组成，每组历史交通流量对应一个预测交通流量，则 RBF神经网络的输出层由1个神经元组成，

1.2.1根据K-均值聚类算法求取径向基函数的中心，首先从历史交通流量集 合X中选取3个样本数据作为RBF神经网络的初始聚类中心c_e(e＝1,2,3)，其次 把输入数据X按照最邻近原则分配给聚类中心c_e的聚类集合θ_e(e＝1,2,3)，这种 分配原则满足以下条件：d_e＝min||X(a)-c_e||，(a＝1,2,3,4,5,6,7，e＝1,2,3)，d_e表示输入数据与聚类中心的最小距离，接着计算每个聚类集合θ_e中数据的平均值 作为新的聚类中心，其中c″_e表示新的聚类中心，M_e表示聚类集 合θ_e中输入数据X(a)的个数，最后根据c″_e的值是否变化来判断聚类中心位置是 否变化，如果聚类中心位置变化则继续按照最近邻原则分配输入数据，计算新的 聚类中心直至聚类中心位置不再发生变化，得到最终的聚类中心C＝(c₁,c₂,c₃)^T，

1.2.2根据平均距离法计算RBF网络的径向基函数的宽度向量 F＝(f₁,f₂,f₃)^T，其中f₁＝min{||c₁-c₂||,||c₁-c₃||}，表示第1类聚类中心与其最近 邻聚类中心的距离，f₂＝min{||c₂-c₁||,||c₂-c₃||}，表示第2类聚类中心与其最近 邻聚类中心的距离，f₃＝min{||c₃-c₁||,||c₃-c₂||}，表示第3类聚类中心与其最近 邻聚类中心的距离，

1.2.3计算RBF神经网络隐含层的径向基向量H＝(h₁,h₂,h₃)^T， 其中，e＝1,2,3，||·||表示欧式范数，X(a)表示输入数 据，c_e表示径向基函数的中心，f_e表示径向基函数的宽度，

1.2.4通过最小二乘法计算RBF网络的权值向量W，W＝(H^TH)^-1H^Tz(a)， 其中H表示RBF神经网络隐含层的径向基向量，z(a)表示与输入数据相对应的 输出数据(即与历史交通流量X(a)相对应的预测交通流量)，

步骤2：计算预测交通流量与历史交通流量的灰关联度

规定t时刻的交通流量y_t为预测交通流量，其前10个时刻的历史交通流量 集合为{y_t-1,y_t-2,…,y_t-10}，根据灰熵分析理论，构建参考序列Y_t和比较序列 {Y_t-1,…,Y_t-i,…,Y_t-10}，参考序列为预测交通流量集合， Y_t＝[y_t(1),y_t(2),y_t(3),y_t(4),y_t(5),y_t(6),y_t(7)]，定义为t时刻之前7个时刻的 交通流量，比较序列为t时刻前10个历史交通流量，{Y_t-1,…,Y_t-i,…,Y_t-10}， i＝1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，其中，Y_t-1＝[y_t-1(1),y_t-1(2),…,y_t-1(7)]，表示t-1时刻 之前7个时刻的交通流量，Y_t-i＝[y_t-i(1),y_t-i(2),…,y_t-i(7)]，表示t-i时刻之前7 个时刻的交通流量，Y_t-10＝[y_t-10(1),y_t-10(2),…,y_t-10(7)]，表示t-10时刻之前7 个时刻的交通流量，

2.1计算预测交通流量集合Y_t与相关历史交通流量集合Y_t-i的灰关联系数 γ(y_t(j),y_t-i(j))，

$\gamma (y_t\left(j\right),y_{t-i}\left(j\right))=\frac{\underset{i}{\min }\underset{j}{\min }|y_t\left(j\right)-y_{t-i}\left(j\right)|+\zeta \underset{i}{\max }\underset{j}{\max }|y_t\left(j\right)-y_{t-i}\left(j\right)|}{|y_t\left(j\right)-y_{t-i}\left(j\right)|+\zeta \underset{i}{\max }\underset{j}{\max }|y_t\left(j\right)-y_{t-i}\left(j\right)|},$

其中分辨系数ζ＝0.5，i＝1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，j＝1,2,3,4,5,6,7；

2.2对灰关联系数进行映射处理，将灰关联系数γ(y_t(j),y_t-i(j))转换为灰关 联密度p(i,j)，其中i＝1,2,3,4,5,6,7,8,9,10， j＝1,2,3,4,5,6,7；

2.3根据灰熵的概念灰关联密度，计算由p(i,j)为属性信息的灰关联熵 E(t-i)，$E(t-i)=\frac{-\underset{j=1}{\overset{7}{\Sigma }}p(i,j)\ln \left(p(i,j)\right)}{\max \{-p(i,j)\ln \left(p(i,j)\right)\}},$其中i＝1,2,3,4,5,6,7,8,9,10， j＝1,2,3,4,5,6,7；

2.4计算灰关联度等级B(t-i),$B(t-i)=\frac{E(t-i)}{7}\underset{j=1}{\overset{7}{\Sigma }}\gamma (y_t\left(j\right),y_{t-i}\left(j\right)),$其中 i＝1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，j＝1,2,3,4,5,6,7，将灰关联度等级B(t-i)降序排列， 选择预测交通流量y_t灰关联度等级最大的5个时刻的历史交通流量 其中{w₁,w₂,…,w₅}∈i，i＝1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，

步骤3：分别计算线性最小二乘回归模型以及径向基函数(RBF)神经网 络模型的预测交通流量

3.1根据建立的线性最小二乘模型以及5组灰关联度等级最大的历史交通 流量计算t时刻线性最小二乘回归模型下预测 交通流量则预测交通流量可表示为： ${\hat{y}}_t^1=c+b_1{y}_{t-w_1}+b_2{y}_{t-w_2}+b_3{y}_{t-w_3}+b_4{y}_{t-w_4}+b_5{y}_{t-w_5},$其中，表示线性最小二乘模 型下t时刻的预测交通流量，

3.2根据建立的RBF神经网络模型以及5组灰关联度等级最大的历史交通 流量计算t时刻RBF神经网络模型下预测交通 流量则在RBF神经网络模型下t时刻预测交通流量可通过计算得： 其中，H＝(h₁,h₂,h₃)^T，W为RBF神经网络 的权值向量，表示RBF神经网络模型下t时刻的预测交通流量，

3.3根据建立的线性最小二乘回归模型以及t-w_m(m＝1,2,3,4,5)时刻前5 组历史交通流量计算线性最小二乘回归模型下t-w_m时 刻预测交通流量${\hat{y}}_{t-w_m}^1:{\hat{y}}_{t-w_m}^1=c+b_1{y}_{t-w_m-1}+b_2{y}_{t-w_m-2}+b_3{y}_{t-w_m-3}+b_4{y}_{t-w_m-4}+b_5{y}_{t-w_m-5},$其中，表示线性最小二乘回归模型下t-w_m时刻的预测交通流量，计算得到 与预测交通流量y_t灰关联度等级最大的5个时刻的交通流量 在线性最小二乘回归模型下的预测值 $\{{\hat{y}}_{t-w_1}^1,{\hat{y}}_{t-w_2}^1,{\hat{y}}_{t-w_3}^1,{\hat{y}}_{t-w_4}^1,{\hat{y}}_{t-w_5}^1\},$

3.4根据建立的RBF神经网络模型以及t-w_m(m＝1,2,3,4,5)时刻前5组 历史交通流量计算t-w_m时刻RBF神经网络模型下的预 测交通流量其中，H＝(h₁,h₂,h₃)^T， $h_e=\exp (-\frac{{\left|\right|[y_{t-w_m-1},y_{t-w_m-2},...,y_{t-w_m-5}]-c_e\left|\right|}^2}{2f_e^2}),$表示RBF神经网络模型下t-w_m时刻的预测交通流量，计算得到与预测交通流量y_t灰关联度等级最大的5个时刻 的交通流量在RBF神经网络模型下的预测值 $\{{\hat{y}}_{t-w_1}^2,{\hat{y}}_{t-w_2}^2,{\hat{y}}_{t-w_3}^2,{\hat{y}}_{t-w_4}^2,{\hat{y}}_{t-w_5}^2\},$

步骤4：改进贝叶斯融合预测

根据传统的贝叶斯理论可知，计算某一预测模型在某时刻的权重，需要该时 刻之前的所有的历史交通流量作为已知条件，我们在传统贝叶斯理论的基础上， 考虑预测交通流量与历史交通流量之间的关联度，根据步骤2中灰关联度等级的 计算，得到与预测交通流量灰关联度等级最大的5组历史交通流量 将这5组历史交通流量作为已知条件，计算线性最 小二乘回归模型在t时刻预测时的权重$p_t^1=\frac{{\left(\frac{1}{\sqrt{2\pi }{\sigma }_1}\right)}^5\exp (\underset{m=1}{\overset{5}{\Sigma }}-{[(y_{t-w_m}-{\hat{y}}_{t-w_m}^1)/\sqrt{2}{\sigma }_1]}^2)}{\underset{n=1}{\overset{2}{\Sigma }}{\left(\frac{1}{\sqrt{2\pi }{\sigma }_n}\right)}^5\exp (\underset{m=1}{\overset{5}{\Sigma }}-{[(y_{t-w_m}-{\hat{y}}_{t-w_m}^n)/\sqrt{2}{\sigma }_n]}^2)},$其中，服 从均值为0，标准差为σ_n的高斯白噪声分布，表示t-w_m时刻的实际交通流 量，表示t-w_m时刻的在最小二乘回归模型下的预测交通流量，同上所述， 计算RBF神经网络模型在t时刻预测时的权重$p_t^2=\frac{{\left(\frac{1}{\sqrt{2\pi }{\sigma }_1}\right)}^5\exp (\underset{m=1}{\overset{5}{\Sigma }}-{[(y_{t-w_m}-{\hat{y}}_{t-w_m}^2)/\sqrt{2}{\sigma }_1]}^2)}{\underset{n=1}{\overset{2}{\Sigma }}{\left(\frac{1}{\sqrt{2\pi }{\sigma }_n}\right)}^5\exp (\underset{m=1}{\overset{5}{\Sigma }}-{[(y_{t-w_m}-{\hat{y}}_{t-w_m}^2)/\sqrt{2}{\sigma }_n]}^2)},$其中，服 从均值为0，标准差为σ_n的高斯白噪声分布，表示t-w_m时刻的实际交通流 量，表示t-w_m时刻的在RBF神经网络模型下的预测交通流量，最后计算 出t时刻的预测交通流量其中表示最小二乘回归模型在t 时刻预测时的权重，表示RBF神经网络模型在t时刻预测时的权重，表示 最小二乘模型下t时刻的预测交通流量，表示RBF神经网络模型下t时刻的 预测交通流量。

实例一：

图2为某周六6:00至19:00，在某交通路口每隔15分钟记录一次通过的汽 车数量，将本发明所提预测方法、线性最小二乘线性回归模型及RBF神经网络 模型与实际观测值进行比较，不难发现，本发明所提方法与实际观测值最为接近， 与其它两种单一的预测模型相比，预测效果最好。