一种计及频率变化的含风力发电的电力系统状态估计方法

摘要

本发明公开了一种计及频率变化的含风力发电的电力系统状态估计方法，随着大规模风电接入电网，风电出力的波动性会对电网频率产生显著影响，因此传统的状态估计模型已不再适用。本发明在同步发电机准稳态模型、负荷准稳态模型和异步风机简化RX模型的基础上，将频率偏差作为新的状态量引入到状态估计过程中，并且对发电机和负荷节点构造了新的零注入功率量测，最终建立了考虑频率偏差的状态估计模型。算例仿真结果表明该模型可有效计及系统的频率偏差，状态估计结果精度得到明显提高。

说明书

技术领域

发明涉及一种计及频率变化的含风力发电的电力系统状态估计方法，属于电力系统运 行和控制技术领域。

背景技术

作为能量管理系统(Energy Management System，EMS)的核心，电力系统状态估计 通过对生数据的处理，获得状态量的最佳估计值。传统的加权最小二乘法(Weighted Least  Squares，WLS)状态估计算法估计质量和收敛性能很好，是状态估计的经典解法和理论 基础，适应各种类型的量测系统。

异步风机简化RX模型既充分考虑了异步发电机本身的特性，较详细地阐述了异步风 力发电机的输出功率特性，又较传统RX模型的计算量小，精度满足计算要求。

但现有技术中的状态估计模型仅仅考虑了风机的滑差，并未研究系统的频率变化。随 着大规模风电接入电网，风电出力的波动性会对电网频率产生显著影响。

发明内容

本发明提供一种计及频率变化的含风力发电的电力系统状态估计方法，将系统的频率 偏差作为新的状态量建立新的状态估计模型，相关电力元件也采用考虑频率特性的模型， 该方法能够有效计及系统的频率偏差，解决了现有技术中的问题，具有工程应用价值。

本发明为实现上述目的，采用如下技术方案：

一种计及频率变化的含风力发电的电力系统状态估计方法，依次包括以下步骤：

(1)获得电力系统的网络参数和量测量；

(2)利用步骤(1)获得的网络参数和量测量进行状态估计程序初始化；

(3)建立计及频率变化的含风力发电的状态估计模型：

min J(x)＝[z-h(x)]^TW[z-h(x)]

其中，J是目标函数；T表示矩阵的转置；W为对角权重矩阵；x为状态量，维数n＝ 2N-1，N为节点数；z为量测量，维数m，m>n；h为m维非线性量测函数；

(4)考虑风机滑差s和系统频率偏差Δf建立新的雅克比矩阵：

$H=\left(\begin{array}{cccc}\frac{\partial P}{\partial \theta }& \frac{\partial P}{\partial V}& \frac{\partial P}{\partial s}& \frac{\partial P}{\partial \mathrm{\Delta f}}\\ \frac{\partial Q}{\partial \theta }& \frac{\partial Q}{\partial V}& \frac{\partial Q}{\partial s}& \frac{\partial Q}{\partial \mathrm{\Delta f}}\\ \frac{\partial P_k}{\partial \theta }& \frac{{\partial P}_k}{\partial V}& \frac{\partial P_k}{\partial s}& \frac{\partial P_k}{\partial \mathrm{\Delta f}}\\ \frac{\partial Q_k}{\partial \theta }& \frac{{\partial Q}_k}{\partial V}& \frac{\partial Q_k}{\partial s}& \frac{\partial Q_k}{\partial \mathrm{\Delta f}}\end{array}\right)$

其中，P和Q分别表示普通发电机对应的有功和无功；P_k和Q_k分别为异步风机的接 入节点k对应的有功和无功；其中和的维数与系统中风电场节点 的数目相同；

(5)由初始各状态量V⁽⁰⁾、θ⁽⁰⁾、s⁽⁰⁾、Δf⁽⁰⁾计算量测量的计算值h(x^(k))和雅克比矩 阵H(x^(k))，其中，θ表示电压相角，V表示电压幅值，s是滑差，Δf是频率偏差量，0 表示初始状态量；

(6)求解状态修正量Δx^(k)，判断是否满足收敛条件，若max{ΔV^(k)|,|Δθ^(k)|, |Δs^(k)|,|Δf^(k)|}>λ，迭代次数k＝k+1，修正状态量V^(k+1)＝V^(k)+ΔV^(k)， θ^(k+1)＝θ^(k)+Δθ^(k)，s^(k+1)＝s^(k)+Δs^(k)，Δf^(k+1)＝Δf^(k)+ΔΔf^(k)，直到符合条件，输出 结果，其中，k是迭代次数。

上述步骤(2)中，初始化的内容包括：设置迭代精度λ、最大迭代次数以及风力发 电机滑差初值和频率偏差初值，形成节点导纳矩阵。

上述步骤(1)中，网络参数包括：母线编号、名称、补偿电容，输电线路的支路号、 首端节点和末端节点编号、串联电阻、串联电抗、并联电导、并联电纳、变压器变比和阻 抗，风电场的空气密度、风速，风机机型参数，系统初始频率。

上述步骤(1)中，量测量z包括：节点电压幅值、节点注入有功功率和无功功率， 普通线路支路和变压器支路的有功功率和无功功率。

上述计及频率变化的含风力发电的电力系统状态估计是在同步发电机准稳态模型、负 荷准稳态模型和异步风机简化RX模型的基础上，将频率偏差作为新的状态量引入到状态 估计过程中，并且对发电机和负荷节点构造了新的零注入功率量测，最终建立了考虑频率 偏差的状态估计模型。算例仿真结果表明该模型可有效计及系统的频率偏差，状态估计结 果精度得到提高，具有工程应用前景。

附图说明

图1为本发明方法流程图。

图2为本发明提出的计及频率变化的含风力发电的电力系统状态估计所应用的算例 系统，采用的是IEEE-14节点系统。

图3为具体实施方式中异步电机的Γ形简化等效电路。

图4为两种状态估计模型电压平均估计误差。

具体实施方式

本发明以异步电机的准稳态模型为例分析风机的频率特性。为了简化计算，本发明采 用RX模型。容量较大(大于40kW)的异步电机，由于其X₁<<X_m，且R₁和R_m可以忽略不 计，可近似等效为图3所示的Γ形电路。

图3中R₁、R₂、R_m分别为定子电阻、转子电阻、励磁电阻，X₁、X₂和X_m分别表示 定子电抗、转子电抗和励磁电抗，s是滑差，Δf是频率偏差量，P_G和Q_G分别表示有功功 率值和无功功率值。

为了考虑电网侧频率偏差对同步发电机的影响，同步发电机采用下面的准稳态模型：

$P_G=P_{G\_\mathrm{set}}-\frac{P_R}{R_R}\mathrm{\Delta f}$

$Q_G=Q_{G\_\mathrm{set}}+a_Q(-\frac{P_R}{R_R}\mathrm{\Delta f})+b_Q{(-\frac{P_R}{R_R}\mathrm{\Delta f})}^2$

式中：P_G和Q_G分别表示同步发电机输出的有功功率值和无功功率值，P_{G_set}和Q_{G_set}分别 是同步发电机初始的有功功率值和无功功率值，P_R是额定有功功率值，R_R是对应同步发 电机的调速率，a_Q和b_Q是同步发电机无功出力对应的调节系数，Δf表示频率偏差量，即 系统稳态时频率与额定值的偏差。

负荷的准稳态数学模型采用考虑频率变化的静态模型，其多项式模型可表示如下：

$P_L=P_{L\_\mathrm{set}}(1+K_p\mathrm{\Delta f})(p_p+p_c\left(\frac{V_L}{V_{\mathrm{LB}}}\right)+p_z{\left(\frac{V_L}{V_{\mathrm{LB}}}\right)}^2)$

$Q_L=P_{L\_\mathrm{set}}(1+K_q\mathrm{\Delta f})(q_p+q_c\left(\frac{V_L}{V_{\mathrm{LB}}}\right)+q_z{\left(\frac{V_L}{V_{\mathrm{LB}}}\right)}^2)$

式中：P_L和Q_L分别表示该负荷的有功和无功值，P_{L_set}和Q_{L_set}分别表示该负荷的有功和 无功的初始值，K_p和K_q分别表示负荷有功和无功对应的调节效应系数。p_p、p_c、p_z和q_p、 q_c、q_z表示负荷模型静态电压特性系数，V_L和V_LB分别是该负荷的电压运行值和额定电压 值，Δf是频率偏差量。

电力系统状态估计的量测方程为：

z＝h(x)+ε

式中：x为状态量(维数n＝2N-1，N为节点数)；z为量测量(维数m，m>n)；h为m 维非线性量测函数；ε为m维量测误差。

按最小二乘准则建立的目标函数如下：

min J(x)＝[z-h(x)]^TW[z-h(x)]

其中J是目标函数，T表示矩阵的转置，W为对角权重矩阵，W_ii＝1/σ_i²，σ_i为标准差。

一般情况下，h(x)为非线性函数，故采用迭代的方法求解。令x₀是x的某一近似值， 可以在x₀附近对h(x)进行泰勒展开，保留一次项，并忽略二次以上的非线性项，得到：

h(x)≈h(x₀)+H(x₀)Δx

式中Δx＝x-x₀，H(x)为h(x)的雅克比矩阵。将此式代入目标函数中，可得到：

J(x)＝[Δz-H(x₀)Δx]^TW[Δz-H(x₀)Δx]

式中Δz＝z-h(x₀)，将上式展开配方得到：

J(x)＝Δz^T[W-WH(x₀)Σ(x₀)H^T(x₀)W]Δz

+[Δx-Σ(x₀)H^T(x₀)WΔz]^TΣ^-1(x₀)[Δx-Σ(x₀)H^T

×(x₀)WΔz]

式中Σ(x₀)＝[H^T(x₀)WH(x₀)]^-1。

上式中右边第一项与Δx无关。因此，欲使J(x)极小，第二项应为0，从而有：

Δx^(l)＝[H^T(x^(l))WH(x^(l))]^-1H^T(x^(l))W[z-h(x^(l))]

x^(l+1)＝x^(l)+Δx^(l)

其中l表示迭代次数，x按上式进行迭代修正，直到目标函数接近最小为止。

因为风电的接入，本发明的状态估计模型在基本加权最小二乘法的基础上，不仅引入 滑差s作为状态量引入修正方程，而且还考虑了频率偏移量Δf。所以状态估计的修正量 扩展到Δx＝[Δθ ΔV Δs ΔΔf]^T，θ表示电压相角，V表示电压幅值，得到新的含有s 和Δf的分块扩展雅可比矩阵为：

$H=\left(\begin{array}{cccc}\frac{\partial P}{\partial \theta }& \frac{\partial P}{\partial V}& \frac{\partial P}{\partial s}& \frac{\partial P}{\partial \mathrm{\Delta f}}\\ \frac{\partial Q}{\partial \theta }& \frac{\partial Q}{\partial V}& \frac{\partial Q}{\partial s}& \frac{\partial Q}{\partial \mathrm{\Delta f}}\\ \frac{\partial P_k}{\partial \theta }& \frac{{\partial P}_k}{\partial V}& \frac{\partial P_k}{\partial s}& \frac{\partial P_k}{\partial \mathrm{\Delta f}}\\ \frac{\partial Q_k}{\partial \theta }& \frac{{\partial Q}_k}{\partial V}& \frac{\partial Q_k}{\partial s}& \frac{\partial Q_k}{\partial \mathrm{\Delta f}}\end{array}\right)$

式中：P和Q分别表示普通发电机对应的有功和无功。P_k和Q_k分别为异步风机的接入节 点k对应的有功和无功。其中和的维数与系统中风电场节点的数 目相同。

系统中传统节点注入功率表示为：

$P_i=V_i\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{V}_j(G_{\mathrm{ij}}\cos {\theta }_{\mathrm{ij}}+B_{\mathrm{ij}}\sin {\theta }_{\mathrm{ij}})$

$Q_i=V_i\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{V}_j(G_{\mathrm{ij}}\sin {\theta }_{\mathrm{ij}}+B_{\mathrm{ij}}\cos {\theta }_{\mathrm{ij}})$

式中：P_i和Q_i分别表示节点i注入的有功和无功；V_i和V_j分别表示节点i和j的电压幅值； θ_ij是节点i到节点j的电压相角差；G_ij和B_ij则表示节点导纳阵中对应节点i和j之间的电 导和电纳；n是系统节点总数。

当计及发电机频率特性时，构建发电机节点零注入功率，此类发电机节点零注入功率 可表达为：

$P_{\mathrm{Gi}}=P_{G\_\mathrm{set}}-\frac{R_R}{R_R}\mathrm{\Delta f}+V_i\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}(G_{\mathrm{ij}}\cos {\theta }_{\mathrm{ij}}+B_{\mathrm{ij}}\sin {\theta }_{\mathrm{ij}})=0$

$Q_{\mathrm{Gi}}=Q_{G\_\mathrm{set}}+a_Q(-\frac{P_R}{R_R}\mathrm{\Delta f})+b_Q{(-\frac{P_R}{R_R}\mathrm{\Delta f})}^2+V_i\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{V}_j(G_{\mathrm{ij}}{\sin \theta }_{\mathrm{ij}}-B_{\mathrm{ij}}\cos {\theta }_{\mathrm{ij}})=0$

式中：P_Gi和Q_Gi分别表示发电机i注入的有功和无功。

当计及负荷频率特性时，构建负荷节点的零注入功率，此时负荷节点的零注入功率可 表达为：

$\left(\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{Li}}=P_{L\_\mathrm{set}}(1+K_p\mathrm{\Delta f})(p_p+p_c\left(\frac{V_L}{V_{\mathrm{LB}}}\right)+p_z{\left(\frac{V_L}{V_{\mathrm{LB}}}\right)}^2)\\ +V_i\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{V}_j(G_{\mathrm{ij}}\cos {\theta }_{\mathrm{ij}}+B_{\mathrm{ij}}\sin {\theta }_{\mathrm{ij}})=0\end{array}\right)$

$\left(\begin{array}{c}{Q}_{\mathrm{Li}}=Q_{L\_\mathrm{set}}(1+K_q\mathrm{\Delta f})(q_p+q_c\left(\frac{V_L}{V_{\mathrm{LB}}}\right)+q_z{\left(\frac{V_L}{V_{\mathrm{LB}}}\right)}^2)\\ +V_i\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{V}_j(G_{\mathrm{ij}}\sin {\theta }_{\mathrm{ij}}-B_{\mathrm{ij}}\cos {\theta }_{\mathrm{ij}})=0\end{array}\right)$

式中：P_Li和Q_Li分别表示负荷i注入的有功和无功。

由前面各式可推导出雅可比矩阵H的各元素，其中部分分块矩阵元素如下：

$\frac{{\partial P}_{\mathrm{ki}}}{{\partial V}_i}=-\frac{{2s}_i{R}_{2i}{V}_i}{s_i^2{X}_{12i}^2{(1+\mathrm{\Delta f})}^2+R_{2i}^2}$

$\frac{{\partial P}_{\mathrm{ki}}}{{\partial s}_i}=\frac{R_{2i}{V}_i^2{s}_i^2{X}_{12i}^2{(1+\mathrm{\Delta f})}^2-R_{2i}^3{V}_i^2}{{(s_i^2{X}_{12i}^2{(1+\mathrm{\Delta f})}^2+R_{2i}^2)}^2}$

$\frac{{\partial P}_{\mathrm{ki}}}{\partial \mathrm{\Delta f}}=\frac{2(1+\mathrm{\Delta f})R_{2i}{V}_i^2{s}_i^3{X}_{12i}^2}{{(s_i^2{X}_{12i}^2{(1+\mathrm{\Delta f})}^2+R_{2i}^2)}^2}$

$\frac{\partial Q_{\mathrm{ki}}}{{\partial V}_i}=-\frac{2V_i}{X_{\mathrm{mi}}(1+\mathrm{\Delta f})}-\frac{{2V}_i{s}_i^2{X}_{12i}(1+\mathrm{\Delta f})}{s_i^2{X}_{12i}^2{(1+\mathrm{\Delta f})}^2+R_{2i}^2}$

$\frac{{\partial Q}_{\mathrm{ki}}}{\partial s_i}=-\frac{{2s}_i{V}_i^2{X}_{12i}(1+\mathrm{\Delta f})R_{2i}^2}{{(s_i^2{X}_{12i}^2{(1+\mathrm{\Delta f})}^2+R_{2i}^2)}^2}$

$\frac{{\partial Q}_{\mathrm{ki}}}{\partial \mathrm{\Delta f}}=\frac{V_i^2}{X_{\mathrm{mi}}{(1+\mathrm{\Delta f})}^2}+\frac{V_i^2{s}_i^2{X}_{12i}(s_i^2{X}_{12i}^2{(1+\mathrm{\Delta f})}^2-R_{2i}^2)}{{(s_i^2{X}_{12i}^2{(1+\mathrm{\Delta f})}^2+R_{2i}^2)}^2}$

$\frac{\partial P_{\mathrm{Gi}}}{\partial \mathrm{\Delta f}}=-\frac{P_R}{R_R}$

$\frac{{\partial Q}_{\mathrm{Gi}}}{\partial \mathrm{\Delta f}}=-a_Q\frac{P_R}{R_R}+{2b}_Q{\left(\frac{P_R}{R_R}\right)}^2\mathrm{\Delta f}$

$\frac{{\partial P}_{\mathrm{Li}}}{\partial V_i}=P_{L\_\mathrm{set}}(1+K_p\mathrm{\Delta f})(\frac{p_c}{V_{\mathrm{LB}}}+\frac{{2p}_z{V}_i}{V_{\mathrm{LB}}^2})+\frac{2}{V_i}(G_{\mathrm{ii}}{V}_i^2+P_i)$

$\frac{{\partial Q}_{\mathrm{Li}}}{\partial V_i}=Q_{L\_\mathrm{set}}(1+K_q\mathrm{\Delta f})(\frac{q_c}{V_{\mathrm{LB}}}+\frac{{2q}_z{V}_i}{V_{\mathrm{LB}}^2})+\frac{1}{V_i}(-B_{\mathrm{ii}}{V}_i^2+Q_i)$

式中：P_ki和Q_ki分别表示风机节点i注入的有功和无功，s_i表示风机节点i对应的滑 差。其中X₁₂＝X₁+X₂，下标i表示风机节点i对应的参数。

根据上面的公式由初始各状态量V⁽⁰⁾、θ⁽⁰⁾、s⁽⁰⁾、Δf⁽⁰⁾计算量测量的计算值h(x^(k)) 和雅克比矩阵H(x^(k))，k是迭代次数，求解出状态修正量Δx^(k)，然后判断是否满足收敛 条件，如果未达到收敛要求，修正状态量V^(k+1)＝V^(k)+ΔV^(k)，θ^(k+1)＝θ^(k)+Δθ^(k)， s^(k+1)＝s^(k)+Δs^(k)，Δf^(k+1)＝Δf^(k)+ΔΔf^(k)，重复上述操作，直到收敛精度达到要求。

上述方法具体步骤如下：

(1)获得电力系统的网络参数和量测量。网络参数包括：母线编号、名称、补偿电 容，输电线路的支路号、首端节点和末端节点编号、串联电阻、串联电抗、并联电导、并 联电纳、变压器变比和阻抗，风电场的空气密度、风速，风机机型参数，系统初始频率； 量测量z包括：节点电压幅值、节点注入有功功率和无功功率，普通线路支路和变压器支 路的有功功率和无功功率；

(2)利用上面获得的参数进行状态估计程序初始化。初始化的内容包括：设置迭代 精度λ、最大迭代次数，风力发电机滑差初值和频率偏差初值，形成节点导纳矩阵；

(3)建立计及频率变化的含风力发电的状态估计模型：

min J(x)＝[z-h(x)]^TW[z-h(x)]

(4)考虑风机滑差s和系统频率偏差Δf建立新的雅克比矩阵：

$H=\left(\begin{array}{cccc}\frac{\partial P}{\partial \theta }& \frac{\partial P}{\partial V}& \frac{\partial P}{\partial s}& \frac{\partial P}{\partial \mathrm{\Delta f}}\\ \frac{\partial Q}{\partial \theta }& \frac{\partial Q}{\partial V}& \frac{\partial Q}{\partial s}& \frac{\partial Q}{\partial \mathrm{\Delta f}}\\ \frac{\partial P_k}{\partial \theta }& \frac{{\partial P}_k}{\partial V}& \frac{\partial P_k}{\partial s}& \frac{\partial P_k}{\partial \mathrm{\Delta f}}\\ \frac{\partial Q_k}{\partial \theta }& \frac{{\partial Q}_k}{\partial V}& \frac{\partial Q_k}{\partial s}& \frac{\partial Q_k}{\partial \mathrm{\Delta f}}\end{array}\right)$

(5)由初始各状态量V⁽⁰⁾、θ⁽⁰⁾、s⁽⁰⁾、Δf⁽⁰⁾计算量测量的计算值h(x^(k))和雅克比矩 阵H(x^(k))；

(6)求解状态修正量Δx^(k)，判断是否满足收敛条件，若max{|ΔV^(k)|,|Δθ^(k)|, |Δs^(k)|,|Δf^(k)|}>λ，迭代次数k＝k+1，修正状态量V^(k+1)＝V^(k)+ΔV^(k)， θ^(k+1)＝θ^(k)+Δθ^(k)，s^(k+1)＝s^(k)+Δs^(k)，Δf^(k+1)＝Δf^(k)+ΔΔf^(k)，直到符合条件，输出 结果。

本发明采用计及频率变化的含风力发电的电力系统状态估计，通过算例仿真，验证了 本发明提出的模型效果显著，并且在电力系统估计结果的精度上，优于没有考虑频率偏差 的模型。

下面介绍本发明的实施例：

设风电场的平均空气密度为1.225kg/m³；风力发电机的扫掠面积为2642m²，初始滑 差为-0.0044；风力发电机的切入风速、额定风速和切出风速分别为3m/s，16m/s和21m/s； 风能利用系数C_p为0.1217。风力发电机的型号为V52-850，具体参数见表1：

表1V52-850机型参数

算例：

本发明采用图2所示的IEEE-14节点系统，为了对比两种模型的估计精度，当40台 上述风力发电机构成的风电机组接入IEEE-14节点标准测试系统的3号节点，仿真结果如 下表所示：

表2估计结果及与真值的比较

由图4可知：未考虑频率偏差时，电压幅值和相角的平均估计误差分别为0.3570％和 3.0257％；考虑频率偏差时，电压幅值和相角的平均估计误差分别为0.2662％和1.1151％。 在估计结果上，未考虑频率的状态估计模型误差明显大于本文考虑频率的状态估计模型， 充分说明了本文模型更能反映含风机系统的真实运行情况。