一种适用于高维有限样本条件的多天线频谱感知方法

摘要

本发明涉及一种适用于高维有限样本条件的多天线频谱感知方法，该方法利用多天线接收信号分量之间的相关性来构造感知判决量，并基于随机矩阵理论设计感知判决门限：首先，对多天线接收信号进行连续采样，并形成接收信号数据矩阵X；然后，在此基础上计算多天线接收信号分量之间的相关性度量指标，并由此计算得到感知判决量l；其次，基于随机矩阵理论的结果计算感知判决门限τ；最后，实施感知判决：当感知判决量l大于设定的门限值τ时判定频谱空洞不存在，反之则判定频谱空洞存在。该方法在高维有限样本容量的感知应用中表现出实现简单、计算复杂度低、可以实现主用户信号、无线信道以及噪声的统计信息缺乏条件下的高效全盲检测，具有感知结果可靠等优点。

说明书

技术领域

本发明涉及一种应用于大规模多天线认知无线电系统中频谱感知的方法，属于无线 通信中的认知无线电技术领域。

背景技术

多天线认知无线电技术是无线通信领域的研究热点，而有效的多天线频谱感知算法 是实现该技术的关键因素之一。在多天线频谱感知场景中接收数据向量的维数M在数 值上等于天线的根数，而样本容量N(即接收数据向量的个数)则由感知时间内对接收 信号进行取样的次数决定。在传统的多天线认知无线电系统中感知节点上配置的天线数 目M往往很少，因此传统的多天线频谱感知方法的研究聚焦于在M远远小于N的条件 下考虑算法的设计问题。

在具体的算法设计方面，基于接收信号相关特性的多天线全盲频谱感知方法因其优 良特性引起了广泛关注。经典的多天线频谱感知方法包括：基于对角线与非对角线元素 绝对值之比的检测方法(CAVD)、基于最大特征值与最小特征值之比的检测方法 (MMED)以及基于接收信号能量与最小特征值之比的检测方法(EMED)。上述三种 方法克服了能量检测方法遭遇噪声不确定性现象时感知性能急剧恶化的致命缺点，并且 在多天线接收信号存在相关性时表现出优良的检测性能。然而，CAVD、MMED和EMED 三种方法均着眼于解决接收数据向量维数M远远小于样本容量N条件下的频谱感知问 题。

为了进一步提高无线频谱效率，增强网络覆盖和系统容量，大规模MIMO(多输入 多输出)技术正成为工业界和学术界的研究热点。在这种背景之下，可以预见将来的大 规模多天线认知无线电系统中次级用户或者专用感知设备上配置的天线数目势必非常 之大。此时，在感知时间严格受限的感知应用当中，将出现高维(即M很大)有限样 本(即N有限)的新情况：多天线接收数据向量的维数M变得与样本容量N可比，甚 至于M大于N。在这样的条件之下，CAVD、MMED和EMED等经典的多天线频谱感 知算法在应用过程中将遭遇实际的难题：一方面，上述三种经典方法的理论感知判决门 限的精度在新的条件下无法保证实现可靠感知的需要。其原因在于，由于无法求解得到 精确的解析判决门限，以上方法所对应的判决门限均是在M远远小于N的假定条件下 采用近似的手段获得。当M接近N，甚至于M大于N时，近似判决门限的应用条件变 得不再成立，导致在感知判决过程中无法获得可靠的感知结果；另一方面，在常规的M 远远小于N的条件下，上述三种经典的多天线频谱感知方法的计算复杂度主要取决于N 的大小。而在M接近N，甚至于M大于N的条件下，M的大小相对于N来说不可忽略， 此时算法的计算复杂度将随着接收数据向量维数M的增大而急剧增加。以MMED和 EMED为例，在感知判决过程中进行特征值分解所带来的运算量为M³阶，显然在大规 模多天线认知无线电等高维有限样本的感知条件下由维度M的增加所带来的计算复杂 度的急剧增加将严重限制传统算法的应用。

综上所述，在大规模多天线认知无线电等高维有限样本条件下高效多天线频谱感知 算法的设计将面临新的挑战。正是在这种背景之下，本发明提出了一种基于接收信号相 关特征的适用于高维有限样本应用场景的多天线全盲频谱感知方法。

发明内容

技术问题：本发明提出了一种适用于高维有限样本条件的多天线频谱感知方法。该 方法具有实现简单、计算复杂度低、可以在主用户信号、无线信道以及噪声的统计信息 缺乏条件下实现高效全盲检测、以及感知结果可靠等优点，可以很好地应用于解决大规 模多天线认知无线电系统等高维有限样本条件下的频谱空洞检测问题。

技术方案：本发明提出的一种能够适用于高维有限样本条件的多天线频谱感知方 法，其利用多天线接收信号分量之间的相关性来构造感知判决量，并基于随机矩阵理论 设计感知判决门限：首先对多天线接收信号进行连续采样，并形成接收信号数据矩阵X； 然后在此基础上计算多天线接收信号分量之间的相关性度量指标，并由此计算得到感知 判决量l；其次基于随机矩阵理论的结果计算感知判决门限τ；最后实施感知判决：当 感知判决量l大于设定的门限值τ时，则判定频谱空洞不存在，反之则判定频谱空洞存 在。

所述基于多天线接收信号相关性特征的适用于高维有限样本条件下的多天线频谱 感知方法，其具体步骤为：

1)感知节点在时刻n对其配置的第1根到第M根接收天线上的信号进行采样，得到接 收信号数据向量x(n)＝[x₁(n),x₂(n),…,x_M(n)]^T，其中，上标T表示矩阵转置操作符；

2)重复步骤1)，感知节点对多线接收信号共实施N次连续采样，得到N个接收信号数 据向量x(1)、x(2)、…、x(N)，并将这些接收信号数据向量排列成矩阵的形式：

$X=\left(\begin{array}{cccc}{x}_1\left(1\right)& x_1\left(2\right)& ...& x_1\left(N\right)\\ x_2\left(1\right)& x_2\left(2\right)& ...& x_2\left(N\right)\\ .& .& & .\\ .& .& ...& .\\ .& .& & .\\ x_M\left(1\right)& x_M\left(2\right)& ...& x_M\left(N\right)\end{array}\right);$

3)对1≤i≤M和i≤j≤M分别计算出第i根和第j根天线接收信号分量之间的相关性 度量指标$R_{i,j}=\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}{x}_i\left(n\right)x_j\left(n\right);$

4)计算感知判决量：$l=\frac{{\Sigma }_{i=1}^M{R}_{i,i}^2+2{\Sigma }_{i=1}^M{\Sigma }_{j>i}^M{R}_{i,j}^2}{{\left({\Sigma }_{i=1}^M{R}_{i,i}\right)}^2};$

5)计算感知判决门限：其中，P_FA为目标虚警概率， Q^-1(P_FA)为逆马库姆函数在P_FA处的取值；

6)实施感知判决：

如果感知判决量l大于判决门限τ，则判定频谱空洞不存在；如果感知判决量l小于判决 门限τ，则判定频谱空洞存在。

所述基于随机矩阵理论计算感知判决门限的方法是：在高维有限样本条件下，基于 随机矩阵理论证明感知判决量l服从均值为1/N+1/M+1/MN_、方差为4/(MN)²的实高 斯分布，当目标虚警概率给定为P_FA时对应的感知判决门限τ通过 )计算得到，其中，Q^-1(P_FA)为逆马库姆函数在P_FA处的函 数值。

所有的符号注解

有益效果：本发明的有益效果主要体现在以下三个方面：

1)本发明所提供的感知方法利用大维随机矩阵理论推导了感知判决门限的解 析表达式，计算公式简单且结果可靠；与此同时，感知判决量的计算无需 进行特征值的分解，实现简单且复杂度低。新方法有效地解决了大规模多 天线认知无线电系统等高维有限样本条件下的频谱感知问题；

2)本发明所提供的感知方法可以在主用户信号、无线信道以及噪声的统计信 息缺乏条件下实现高效检测，同时判决门限的计算无需噪声方差的知识， 是一种适用范围广泛的全盲多天线频谱感知方法；

3)本发明所提供的感知方法同样适用于常规的多天线认知无线电场景中接收 信号数据向量维数小于样本容量条件下的频谱感知问题。

附图说明

图1是一种适用于高维有限样本条件的多天线频谱感知方法的实现流程图。

图2是目标虚警概率P_FA＝0.1，接收信号数据向量维数与样本容量接近(M＝80，N＝ 100)的条件下本发明与现有CAVD、MMED和EMED三种经典多天线频谱感知方法的 性能对比图。

图3是目标虚警概率P_FA＝0.1，接收信号数据向量维数大于样本容量(M＝100，N＝ 80)的条件下本发明与现有CAVD、MMED和EMED三种经典多天线频谱感知方法的 性能对比图。

具体实施方式

本发明所提供的一种能够适用于高维有限样本条件的多天线频谱感知方法，其利用 多天线接收信号分量之间的相关性来构造感知判决量，并基于随机矩阵理论设计感知判 决门限：首先对多天线接收信号进行连续采样，并形成接收信号数据矩阵X；然后在此 基础上计算多天线接收信号分量之间的相关性度量指标，并由此计算得到感知判决量l； 其次基于随机矩阵理论的结果计算感知判决门限τ；最后实施感知判决：当感知判决量l 大于设定的门限值τ时则判定频谱空洞不存在，反之则判定频谱空洞存在。

下面对适用于高维有限样本条件的多天线频谱感知方法的设计进行详细阐述。

(一)数学模型

设感知节点配置M根接收天线。感知节点在第n个采样时刻对M根接收天线上的 信号进行采样得到M×1维接收信号数据向量x(n)＝[x₁(n) … x_M(n)]^T。由于接收信 号是主用户信号成分与噪声的叠加，因此可将接收信号数据向量表示为 x(n)＝s(n)+η(n)，这里η(n)和s(n)分别表示M×1维高斯白噪声向量和经过无线信道之 后的主用户接收信号成分向量。

在感知过程中，感知节点对多天线信号连续实施N次采样，并基于所获得的N个 接收数据向量做出频谱空洞是否存在的判断。用H₀表示主用户信号不存在(频谱空洞 存在)，H₁表示主用户信号存在(频谱空洞不存在)。则多天线频谱感知问题在数学上 可以表示为如下所述的二元假设检验模型：

$\left(\begin{array}{cc}{H}_0:x\left(n\right)=\eta \left(n\right),& i=1,...,N\\ H_1:x\left(n\right)=s\left(n\right)+\eta \left(n\right),& i=1,...,N\end{array}\right)---\left(1\right)$

(二)实施方法

将感知节点连续采样得到的N个接收信号数据向量x(1)、x(2)、…、x(N)表示成 如下的矩阵形式：

$X=\left(\begin{array}{cccc}{x}_1\left(1\right)& x_1\left(2\right)& ...& x_1\left(N\right)\\ x_2\left(1\right)& x_2\left(2\right)& ...& x_2\left(N\right)\\ .& .& & .\\ .& .& ...& .\\ .& .& & .\\ x_M\left(1\right)& x_M\left(2\right)& ...& x_M\left(N\right)\end{array}\right)---\left(2\right)$

主用户信号的出现不仅改变了接收信号的能量大小，同时改变了多天线接收信号分 量之间的相关结构。这一现象将集中体现在接收信号数据向量的取样协方差矩阵各元素 大小的变化之上，该矩阵定义为：

${\hat{R}}_x=\frac{1}{N}{\mathrm{XX}}^T---\left(3\right)$

为方便实施，将式(3)两边同时乘以N，并将结果矩阵表示为：

这里，R_i,j(1≤i≤M，1≤j≤M)为的第i行第j列元素。结合式(3)和(4) 可以计算得到：

$R_{i,j}=\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}{x}_i\left(n\right)x_j\left(n\right)---\left(5\right)$

R_i,j实际上提供了第i根和第j根天线接收信号分量之间的相关性大小的一种度量。注意 到当i≠j时有R_i,j＝R_j,i成立，因此在计算这些度量指标时只需计算1≤i≤M且满足 i≤j≤M的部分。

当主用户信号没有出现时可以近似为一个对角阵，而当主用户信号出现时，由 于多天线接收信号之间相关性的存在使得不再是一个对角阵。基于这一事实，本发 明设计了新的感知判决量：

$l=\frac{{\Sigma }_{i=1}^M{R}_{i,i}^2+2{\Sigma }_{i=1}^M{\Sigma }_{j>i}^M{R}_{i,j}^2}{{\left({\Sigma }_{i=1}^M{R}_{i,i}\right)}^2}---\left(6\right)$

经典的CAVD、MMED和EMEM三种多天线频谱感知算法在分析判决量的统计特 征时着眼于在接收数据向量维数M远远小于样本容量N的条件下获得近似分布。其结 果在M大到其值接近于或者大于N的高维有限样本条件下的感知应用当中变得不再有 效。而最近兴起的大维随机理论则解决这一类问题提供了有力工具，利用其最新研究结 果可以证明：接收数据向量的维数M变得很大，在其值接近于或者大于N时，在主用 户信号没有出现的条件下判决量l服从均值为1/N+1/M+1/MN、方差为4/(MN)²的实 高斯分布。因此，当给定目标虚警概率为P_FA时，可以方便地计算出相应的感知判决门 限为：

$\tau =\frac{1}{N}+\frac{1}{M}+\frac{1}{\mathrm{NM}}(1+{2Q}^{-1}\left(P_{\mathrm{FA}}\right))---\left(7\right)$

其中，Q^-1(P_FA)为逆马库姆函数在P_FA处的取值。

综合以上分析可知，本发明所设计的频谱感知方法在计算感知判决量时不涉及取样 协方差矩阵的特征值分解等复杂运算，实现简单且计算复杂度低，同时基于大维随机矩 阵理论推导了感知判决门限的解析表达式，能很好地解决高维有限样本条件下的多天线 频谱感知问题。与此同时，新方法所对应的感知判决量的构造以及判决门限的计算不依 赖于无线信道、主用户信号统计特征以及噪声方差信息，是一种全盲多天线频谱感知方 法。

(三)具体实施步骤

这里结合上面的分析过程和流程图1，对本发明所涉及的一种能够适用于高维有限 样本条件下的多天线频谱感知方法的实施步骤作进一步的说明：

(a)感知节点在时刻n对M根接收天线上的接收信号进行采样，得到接收信号数据 向量x(n)＝[x₁(n),x₂(n),…,x_M(n)]^T；

(b)重复前述步骤对多线接收信号进行N次采样得到x(1)、x(2)、…、x(N)，在此 基础上将得到的接收信号数据向量表示成如式(2)所表示的矩阵形式；

(c)利用式(5)对1≤i≤j≤M分别计算出第i根和第j根天线接收信号分量之间的 相关性度量指标R_i,j；

(d)利用式(6)计算感知判决量l；

(e)利用式(7)计算感知判决门限τ；

(f)实施感知判决：如果感知判决量l大于判决门限τ，则判定频谱空洞不存在；如 果感知判决量l小于判决门限τ，则判定频谱空洞存在。

最后，通过数值仿真来验证本发明的有益效果。在仿真过程中设置目标虚警概率 P_FA＝0.1。图2给出了接收信号数据向量维数M与样本容量N接近(M＝80，N＝100) 的条件下本发明与现有CAVD、MMED和EMED三种经典多天线频谱感知方法的性能 对比图。仿真结果表明，本发明所提供的方法在检测性能方面明显优于现有的MMED、 EMED和CAVD三种经典多天线全盲频谱感知方法。图3给出了接收信号数据向量维数 大于样本容量(M＝100，N＝80)条件下的性能对比图。仿真结果表明，一方面，经典 的MMED、EMED和CAVD方法所对应的检测概率均接近于0，其表明这三种方法在 维数M大于样本容量N的条件下均不能正常工作而失效；另一方面，本发明提供的方 法在这种情况下仍能高效实施频谱空洞的检测并提供可靠的感知结果，对接收数据向量 维数的变化表现出良好的鲁棒特性。综上所述，仿真结果验证了本发明为高维有限样本 条件下的多天线频谱感知问题提供了一种有效的解决方案。