一种基于压缩感知和DROS-ELM的非线性过程工业故障预测及识别方法

摘要

一种基于压缩感知和DROS-ELM的非线性过程工业故障预测及识别方法。本发明提供了一种高性能的非线性过程工业故障预测及识别方法，克服复杂工业系统非线性生产过程缺乏在线故障预测及识别的困难，将压缩感知和人工神经网络应用于工业领域，分别构建基于压缩感知特征提取和动态反馈OS-ELM神经网络(DROS-ELM)技术的故障预测识别模型，实现了故障预测，为企业保证安全生产，提高生产效率、节约生产成本提供技术支撑。

说明书

技术领域

本发明涉及工业控制领域，特别涉及到一种基于压缩感知和DROS-ELM的非线性过程工业故障预测及识别方法。

背景技术

目前，随着大型工业系统流程复杂化、控制环节与控制点日益增多，而许多重大而不易观察的危险源一旦发生安全事故，将会造成巨大的生命和财产损失。

近年来，系统设备故障引起的事故频繁发生，故障预测识别技术也受到国内外学者的关注，实现全系统故障预测识别成为迫切需求。故障预测识别方法需要根据系统过去和当前的状态，判断系统未来时刻是否发生故障，并对故障进行精确定位。

故障预测识别是保障工业系统安全的重要任务之一，工业系统对于故障预测识别方法的实时性与准确性要求不断提高，尤其对于非线性动态系统，要求故障预测模型能够快速而准确地对系统运行过程中各变量进行实时分析。

因此，研究出一种高性能的非线性过程工业故障预测方法，具有重要的理论意义和实际应用价值。

发明内容

为了解决上述问题，本发明提出了一种基于压缩感知和DROS-ELM的非线性过程工业故障预测及识别方法。

本发明提供了一种高性能的非线性过程工业故障预测及识别方法，克服复杂工业系统非线性生产过程缺乏在线故障预测及识别的困难，将压缩感知和人工神经网络应用于工业领域，分别构建基于压缩 感知特征提取和动态反馈OS-ELM神经网络(DROS-ELM)技术的故障预测识别模型，为企业保证安全生产，提高生产效率、节约生产成本提供技术支撑。

本发明提供了一种基于压缩感知和DROS-ELM的故障预测及识别方法，所述方法包括：

数据预处理及样本选取步骤，包括对仿真采集的48小时的TE的数据中存在的缺失数据、异常数据和噪声数据进行处理，并将所处理后的数据作为故障预测模型和故障识别模型的训练数据；将数据预处理后的训练样本在整个可行区域内符合均匀分布，将区间映射[-1,1],采用均匀设计方法对不同时段样本生成样本，保证获得完整的训练样本，并将该样本训练数据用于压缩感知特征提取、神经网络建模的训练样本；

压缩感知特征重构步骤，包括：将正常工况所有变量数据按顺序转换为一维向量，通过将输入数据进行稀疏分解并重构数据特征后，计算正常数据与重构数据向量的二范数作为特征数据，使用残差计算特征数据，该特征数据即为故障识别模型训练数据；

在线反馈神经网络建模步骤，包括：该步骤采用串行方式对故障预测模型和故障识别模型神经网络分别进行训练，引入在线极限学习机(OS-ELM)训练算法，实现个体神经网络的快速训练和在线权值调整，在建模过程中设置反馈层，保证所训练的个体神经网络有较高的动态特性，本模型根据故障预测模型预测输出作为故障识别模型输入，从而达到系统故障预测识别的目的。

通过数据预处理及样本选取构造TE过程数据预测模型，通过压缩感知特征重构训练故障识别模型，将TE过程数据预测模型的输出经过压缩感知特征重构后，输入故障识别模型以输出是否发生故障及故障类型。

进一步的，所述数据预处理及样本选取步骤具体包括：对所述缺 失数据进行补充、对所述异常数据进行修正、对所述噪声数据进行滤波，之后采用固定均值算法进行数据融合，并根据均匀设计法生成训练样本。

进一步的，压缩感知特征重构的步骤具体如下：假设对k类样本的故障进行特征重构，每个故障样本为p维，(1)基准样本构造：根据样本选取获得所有故障数据的基准样本，基准样本组成p×1维的列向量L，组成的基准样本为：L＝[L₁,L₂,...,L_k]，其中L为故障训练样本矩阵，L_k为第k类故障数据样本；(2)输入样本稀疏变换：根据设定时间窗口大小，获得的输入样本X，将输入样本进行稀疏变换，S＝ψX；其中，ψ为傅里叶稀疏变换矩阵；(3)构建观测向量：O＝φS，其中φ为观测矩阵；(4)重构信号：利用最小二乘法得近似解并更新余量,通过解出y的稀疏向量X,再结合字典矩阵A进行残差分析，最终完成信号特征重构，数学模型如下公式表示：其中表示重构的信号，||X||₁表示X的l₁范数，通过已有的快速有效的迭代求解；(5)信号特征提取：通过基准样本重构输入样本的信号，并采用以下函数，进一步完成故障特征提取：

进一步的，在线反馈神经网络建模步骤具体包括：通过在网络前馈隐含层中增加一层反馈层，用于记忆历史数据信息并反馈影响下一时刻输入，使网络具有动态记忆功能，同时采用滑动窗口技术，提取历史数据趋势变化特征，从而对反馈承接层权值进行动态调整。输入样本包含n个属性、输出样本包含m个属性，增加Q层反馈承接层，若现时刻输入为P(k)，则第Q层反馈承接层记忆样本为g(k-Q)，设反馈权值为Wb，权值取0至1之间，同时也具有数据遗忘因子的作用，隐含层神经元与输出层神经元的连接权值可以由极小范数最小二乘解得，即β＝H⁺Y，通过该算法可快速确定β的最优解,运用 ${\beta }^{(k+1)}={\beta }^{\left(k\right)}+P_{k+1}{H}_{k+1}^T(T_{k+1}^T-H_{k+1}{\beta }^{\left(k\right)})$实现在线权值动态调整。

本发明与现有技术相比，改进在于：

(1)本发明提供了一种新型的神经网络参数学习算法——动态在线极限学习机(Dynamic recurrent Oline Sequential-extreme learning machine)算法，该算法具有学习速度快、可调参数少、不会出现局部极值，具备映射动态特征的功能，能较好解决静态网络对于动态系统建模存在的问题等许多优良特性，为非线性时序系统的故障预测识别提供了新思路。

(2)本发明针对数据特征重构方法，提出采用压缩感知(Compressed sensing)对输入数据的故障特征进行放大，提高模型对故障识别的精度。

(3)本发明以化工真实模拟标准测试的TE过程(田纳西一伊斯曼过程)为应用研究示例，克服了TE过程中的故障预测识别问题，快速而准确地对系统运行过程中各变量进行实时分析，为企业保证安全生产，提高生产效率、节约生产成本提供技术支撑，从而提升了企业的经济效益增长。

附图说明

图1为本发明所述方法的模型结构图；

图2为本发明所述方法的工作流程图；

图3为数据预处理过程及样本选取的工作流程图；

图4为压缩感知特征重构的工作流程图；

图5为个体神经网络结构图；

图6为个体神经网络建模的工作流程图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。以下实施例用于说明本发明，但不用来限制本发明的范围。

本发明提供了一种高性能的非线性过程工业故障预测及识别方法，克服复杂工业系统非线性生产过程缺乏在线故障预测及识别的困 难，将压缩感知和人工神经网络应用于工业领域，分别构建基于压缩感知特征提取和动态反馈OS-ELM神经网络(DROS-ELM)技术的故障预测识别模型，为企业保证安全生产，提高生产效率、节约生产成本提供技术支撑。

如图1所示，为本发明所述方法的流程图。本发明采用OS-ELM学习算法进行网络参数训练，使神经网络针对新数据具备在线权值调整的能力，同时为了提升神经网络针对时序工业数据动态适应及预测能力，本发明的神经网络都采用具有相同隐含层神经元个数的单隐含层结构，同时增加反馈层提升神经网络时变特性。此外，为了提高故障预测识别模型的准确率，对故障识别神经网络的训练样本集合采用均匀设计方法进行重复抽样，提高神经网络的泛化能力，采用压缩感知技术对仿真数据进行特征提取，并以此作为故障识别神经网络的训练样本。

本发明提供了一种基于压缩感知和DROS-ELM的故障预测及识别方法，所述方法包括：

数据预处理及样本选取步骤，包括对仿真采集的48小时的TE的数据中存在的缺失数据、异常数据和噪声数据进行处理，并将所处理后的数据作为故障预测模型和故障识别模型的训练数据；将数据预处理后的训练样本在整个可行区域内符合均匀分布，将区间映射[-1,1],采用均匀设计方法对不同时段样本生成样本，保证获得完整的训练样本，并将该样本训练数据用于压缩感知特征提取、神经网络建模的训练样本；

压缩感知特征重构步骤，包括：将正常工况所有变量数据按顺序转换为一维向量，通过将输入数据进行稀疏分解并重构数据特征后，计算正常数据与重构数据向量的二范数作为特征数据，使用残差计算特征数据，该特征数据即为故障识别模型训练数据；

在线反馈神经网络建模步骤，包括：该步骤采用串行方式对故障 预测模型和故障识别模型神经网络分别进行训练，引入在线极限学习机(OS-ELM)训练算法，实现个体神经网络的快速训练和在线权值调整，在建模过程中设置反馈层，保证所训练的个体神经网络有较高的动态特性，本模型根据故障预测模型预测输出作为故障识别模型输入，从而达到系统故障预测识别的目的。

通过数据预处理及样本选取构造TE过程数据预测模型，通过压缩感知特征重构训练故障识别模型，将TE过程数据预测模型的输出经过压缩感知特征重构后，输入故障识别模型以输出是否发生故障及故障类型。

表1为Te仿真化工过程故障干扰表。TE过程仿真有20个预先设定好的干扰，其中15个是己知的，5个是未知的。干扰1-7是过程变量的阶跃变化，如进料成分的变化或反应器冷却水的入口温度的变化等。干扰8-12为一些过程变量的随机变化，干扰13是反应器动力性能的慢漂移，干扰14和15的故障是调节阀粘住，16-20是未知故障。TE过程控制目标为：(1)维持过程变量稳定在预期值。(2)保持过程操作条件在设备限定条件下。(3)在干扰条件下，使产品生产速度和质量最大程度稳定。(4)使能影响其他过程的仪表的波动最小。(5)能在有干扰、产品生产速度改变或产品混合比改变时尽快且平滑地恢复。

表1 TE过程故障干扰表

变量名 过程变量 干扰类型 IDV[1] A/C物料进料比例扰动，B成分恒定 阶跃变化 IDV[2] B组分扰动，A/C比例恒定 阶跃变化 IDV[3] 组分D进料温度扰动 阶跃变化 IDV[4] 反应器冷却水入口温度 阶跃变化 IDV[5] 冷凝器冷却水入口温度 阶跃变化 IDV[6] A组分泄漏 阶跃变化 IDV[7] 组分C 阶跃变化 IDV[8] A、B、C压力下降扰动进料成分 随机变化 IDV[9] 组分D进料温度扰动 随机变化 IDV[10] 组分C进料温度扰动 随机变化

[0037] 

IDV[11] 反应器冷却水入口温度 随机变化 IDV[12] 冷凝器冷却水入口温度 随机变化 IDV[13] 反应器动力性能 缓慢漂移 IDV[14] 反应器冷却水调节阀 堵塞 IDV[15] 冷凝器冷却水调节阀 堵塞 IDV[16] 未知 未知 IDV[17] 未知 未知 IDV[18] 未知 未知 IDV[19] 未知 未知 IDV[20] 未知 未知

如图3所示，为数据预处理过程的工作流程图。TE过程是一个典型的实际工业过程，包含反应器、换热器、气液分离器、汽提塔、压缩机五个单元，全面涵盖了化工过程“三传一反”的基本单元操作，既有简单控制系统，又有复杂控制系统，如串级控制系统。

本发明采用最近距离法处理缺失数据，采用绝对均值法修正异常数据，采用滑动均值法去除采集数据中存在的噪声。此外，对于Te过程共53个测量点，每个测量点的采样间隔为3分钟，仿真时间为发生故障48小时内的过程数据。具体的预处理过程如下：

(1)缺失数据填充。按照采样间隔读取当前时刻k在第i个测量点的现场采集值，若判断当前测量值缺失，采用最近距离法补全缺失值，计算公式如下：

$v_i\left(k\right)=\frac{(v_i\left(k_p\right)-v_i\left(k_q\right))}{(k_p-k_q)}*(k-k_q)+v_i\left(k_q\right)---\left(4\right)$

其中v_i(k_p)和v_i(k_q)是第i个测量点的采集值中距离k时刻最近的非缺失值，其对应时刻分别为k_p和k_q。

(2)异常数据修正。首先需要判定当前数据是否为异常数据：设定一个以当前时刻为终点且宽度固定为L的滑动窗口，并且计算窗口内所有采样值的均值，计算公式如下：

${\bar{v}}_i\left(k\right)=\frac{1}{L+1}\underset{l=-L}{\overset{0}{\Sigma }}{v}_i(k+l),(i=\mathrm{1,2},···,14)---\left(5\right)$

其中为滑动窗口内采样值的均值，异常数据的判断如下：

$\left|v_i\left(k\right)\right|>k_p*\left|{\bar{v}}_i\left(k\right)\right|---\left(6\right)$

其中k_p取经验值为4，若该式成立，表明测量点i在第k个时刻的采集值v_i(k)为异常数据。当判定v_i(k)为异常数据时，需采用上述代替当前时刻采样值v_i(k)。

(3)噪声数据滤波。对于现场采集数据中混有大量的噪声，采用小波去噪算法实现数据滤波去噪。

小波分解就是用一个低通滤波器和高通滤波器来分解信号，把原始信号分成低通和高通两个部分。在进行小波分解过程中，假设原始信号为Cn通过低通和高通滤波器，把信号分解成低频和高频两部分，利用降采样的方法，在输出的两点中只取一个数据点，这样产生两个为原信号数据长度一半的序列，称为简单记为cA和cD，虽然近似分量和细节分量的数据长度仅为原信号序列的一半，但是却完整的包含的原信号的信息内容。

离散小波变换的算法分解公式

$c_j\left[k\right]=\underset{i}{\Sigma }{h}_0[i-2k]·c_{j+1}\left[i\right]---\left(7\right)$

$d_j\left[k\right]=\underset{i}{\Sigma }{h}_1[i-2k]·c_{j+1}\left[i\right]---\left(8\right)$

其中c_j[k]和d_j[k]分别表示离散信号，h₀[n]和h₁[n]分别表示所选取的小波函数对应的低通和高通滤波器的为滤波器组系数，满足：

$\underset{n}{\Sigma }{h}_0\left[n\right]=\sqrt{2}$

$\underset{n}{\Sigma }{h}_1\left[n\right]=0---\left(9\right)$

离散小波变换的算法重构公式

$c_{j+1}\left[k\right]=\underset{i}{\Sigma }{c}_j\left[i\right]·h_0[k-2i]+\underset{i}{\Sigma }{d}_j\left[i\right]·h_1[k-2i]---\left(10\right)$

通过小波变换及变换完成小波去噪过程，最终将原始数据的平滑部分保留下来。

将经过数据预处理后得到的TE过程数据，统一按照训练数据{X,Y}＝{(X_n,Y_n)|n＝1,2,…,N；X_n＝[x_n1,x_n2,…,x_nP]^T∈R^P；Y_n＝[y_n1]^T∈R¹}进行建 模。在DROS-ELM模型中，训练数据被分为训练样本集和验证样本集。

其中，训练样本集是用于对DROS-ELM中的故障数据拟合和故障类型分类神经网络进行训练，同采用均匀设计方法生成神经网络的训练样本，保证训练神经网络的泛化能力；验证样本集是用于对神经网络进行故障定位选择，根据故障数据拟合的预测数据，判断系统将来是否会发生故障以及故障类型。具体的样本选取过程为：

(1)抽取30％的训练数据作为验证样本集，其余的训练数据作为训练样本集。对于N组训练数据{X,Y}，随机抽取N1(N1<<N)组训练数据作为验证样本集，剩余N2(N2＝N－N1)组训练数据作为训练样本集。假设所抽取的N1组训练数据序号为{n1,n2,…,nN1}，则抽取后的验证样本集合为：

$\{X^{\prime },Y^{\prime }\}=\left\{(X_n,Y_n)\right|{n=n}_1,n_2,···,n_{N_1};X_n={[x_{n1},x_{n2},···,x_{\mathrm{nP}}]}^T\in R^P;Y_n={\left[y_{n1}\right]}^T{\in R}^1\}---\left(11\right)$

(2)对于抽取后的训练样本集合，将训练序号重新进行排序后，所得训练样本集合为：

{X″,Y″}＝{(X_n,Y_n)|n＝1,2,…,N₂；X_n＝[x_n1,x_n2,…,x_nP]^T∈R^P；Y_n＝[y_n1]^T∈R¹}

(12)

压缩感知特征重构的工作流程图如图4所示。在压缩感知中，信号的稀疏表示和重构是整个理论的核心。

特征重构过程中，压缩感知技术使用训练样本作为基元素去表示测试样本，并采用残差信息表示不同类型的故障信息，达到特征重构的目的，用测试样本相同类的训练样本的线性组合来表示输入的待识别的样本可完成线上特征重构过程，假设对k类样本的故障进行特征重构，每个故障样本为p维，压缩感知采样及特征重构的过程如下：

(1)基准样本构造。根据样本选取获得所有故障数据的基准样本，基准样本组成p×1维的列向量L，组成的基准样本为：

L＝[L₁,L₂,...,L_k]      (13) 

其中L为故障训练样本矩阵，Lk为第k类故障数据样本。

(2)输入样本稀疏变换。根据设定时间窗口大小，获得的输入样本X，将输入样本进行稀疏变换。

S＝ψX       (14)

其中，ψ为傅里叶稀疏变换矩阵。

(3)构建观测向量。

O＝φS       (15)

其中φ为观测矩阵。

(4)重构信号。 

利用最小二乘法得近似解并更新余量,通过解出y的稀疏向量X,再结合字典矩阵A进行残差分析，最终完成信号特征重构，数学模型如下公式表示：

其中表示重构的信号，||X||₁表示X的l₁范数，通过已有的快速有效的迭代求解。

(5)信号特征提取。

通过基准样本重构输入样本的信号，并采用以下函数，进一步完成故障特征提取：

通过以上函数，非零值一般只能集中于正确的样本类别上,这样就可以通过找到这个非零类别找到出目标样本对应于样本集中的样本对象,从而达到特征提取的目的。其中minr(o)即为特征重构数据，作为故障识别神经网络模型输入。

如图5所示，为DROS-ELM神经网络结构图。传统的神经网络多为静态前馈型神经网络，如BP、RBF和ELM等，存在诸如网络的训练速度慢、存在局部最优解等问题。

ELM网络虽然训练速度快，但针对动态系统仍然存在预测精度不高的缺点，静态神经网络不具备动态特征映射功能，动态递归网络因具备映射动态特征的功能，能较好解决静态网络对于动态系统建模存在的问题，提出采用基于动态信息记忆反馈的DROS-ELM(Dynamic recurrent Oline Sequential-extreme learning machine)动态神经网络模型。

DROS-ELM网络是在OS-ELM网络结构的基础上进行改造，通过在网络前馈隐含层中增加一层反馈层，用于记忆历史数据信息并反馈影响下一时刻输入，使网络具有动态记忆功能，同时采用滑动窗口技术，提取历史数据趋势变化特征，从而对反馈承接层权值进行动态调整。

如图6所示，为个体神经网络建模过程的工作流程图。假设个体网络的个数为N，每个个体神经网络的训练样本都为{X,Y}，其中X∈R为神经网络的输入，Y∈R为神经网络的输出，N为训练样本的数目，P为输入变量，T为期望输出，M为输出变量的个数。

输入样本包含n个属性、输出样本包含m个属性，则网络的样本集、输入样本和期望输出分别可表示为(18)(19)(20)。

U＝{(P_i,T_i)|i＝1,2,...,k；P_i∈Rⁿ；T_i∈R^m}        (18) 

P_i＝[p_i1,p_i2,...,p_in]              (19) 

T_i＝[t_i1,t_i2,...,t_im]              (20) 

其中P表示输入样本，T表示期望输出，有P和T构造成样本集U。样本集包含k时刻样本，则输入样本P和输出T的矩阵形式分别表示为(21)(22)：

P＝[P₁^T,P₂^T,...P_k^T]_n×k           (21) 

T＝[T₁^T,T₂^T,...T_k^T]_k×m           (22) 

共有个N'隐藏结点，随机设定输入层与隐含层之间的连接权值A 和偏差B，连接权值与偏差可由式(23)(24)表示：

A＝[A₁,A₂,...,A_n]_N'×n            (23) 

B＝[B₁,B₂,...,B_n]_N'×n              (24) 

其中A_i＝[a_i1,a_i2,...,a_iN']^T，B_i＝[b_i1,b_i2,...,b_iN']^T，其中i∈[1,n]。

增加Q层反馈承接层，若现时刻输入为P(k)，则第Q层反馈承接层记忆样本为g(k-Q)，设反馈权值为Wb，权值取0至1之间，同时也具有数据遗忘因子的作用。其中，第Q层反馈输出权值如式(25)：

Wb_Q'＝[wb₁^q,wb₂^q,...,wb^q_N'](wb_i∈(0,1))     (25) 

其中，第Q层权值为设定权值wb的q次幂。

假设提取趋势特征因子

采用滑动窗口进行数据特征提取，根据单位时间内数据变化率δ^Q_N'表征数据的趋势变化形式，如式(10)为第Q层趋势特征因子

η_Q＝[η₁^Q,η₂^Q,...,η^Q_N']

如图6所示为神经网络建模过程，DROS-ELM权值训练过程如下：

(1)隐含层矩阵计算

g(·)表示隐含层激活函数，选择sigmoid作为隐含层激活函数，则第k时刻样本输入后，隐含层输出为H(k)＝g(A·P(k)+B)。若反馈承接层为0层，则隐含层矩阵H与标准ELM相同，由式(26)表示：

$H={\left(\begin{array}{ccc}g(A_1·{P_1}^T+b_1)& ...& g(A_{N^{\prime }}·{P_1}^T+b_{N^{\prime }})\\ ...& ...& ...\\ g(A_1·{P_k}^T+b_1)& ...& g(A_{N^{\prime }}·{P_k}^T+b_{N^{\prime }})\end{array}\right)}_{k\times N^{\prime }}---\left(26\right)$

(2)反馈承接层权值设置

趋势特征计算如式(28)所示，其中c表示单位时间变化。

${{\eta }^Q}_{N^{\prime }}=\frac{\left(g(A_m·{P_k}^T(k-Q+1)-g(A_m·{P_k}^T(k-Q))\right)}{c(k-Q+1)-c(k-Q)}---\left(28\right)$

(3)反馈承接层输出计算

将趋势特征因子δ^Q_N'提取对承接反馈层输出权值进行微调，即Wb_Q＝Wb_Q'·η_Q由于权值在0到1之间，因此越久远的信息，Wb的值越小，能够对更久远的历史信息进行遗忘，可得到式(29)反馈承接层输出权值：

$H^{\prime }\left(k\right)=\underset{q=1}{\overset{Q}{\Sigma }}({\mathrm{Wb}}_Q·g\left(P(k-Q)\right))---\left(29\right)$

(4)隐含层输出调整计算

将反馈承接层与当前时刻输入进行线性相加，即H＝H(k)+H'(k)，修正后的隐含层输出矩阵：

$H={\left(\begin{array}{ccc}g(A_1·{P_1}^T+b_1)+H^{\prime }\left(1\right)& ...& g(A_{N^{\prime }}·{P_1}^T+b_{N^{\prime }})+H^{\prime }\left(1\right)\\ ...& ...& ...\\ g(A_1·{P_k}^T+b_1)+H^{\prime }\left(1\right)& ...& g(A_{N^{\prime }}·{P_k}^T+b_{N^{\prime }})+H^{\prime }\left(1\right)\end{array}\right)}_{k\times N^{\prime }}---\left(30\right)$

(5)输出权值计算 

由前文可知，在训练过程中，将随机赋隐含层权值A、阈值B和反馈承接层权值WB，即H和T已知，网络输出权值β如式(31)：

β＝[β₁,β₂,...,β_N']^T_N'×m        (31) 

其中β_i＝[β_i1,β_i2,...,β_im]，求解β的最优解，由此，隐含层神经元与输出层神经元的连接权值可以由极小范数最小二乘解得，即β＝H⁺T，通过该算法可快速确定β的最优解。

由于工况改变，神经网络需要实现在线权值的调整，本发明采用的在线序列极限学习机，可按照增加的数据块进行权值调整，在线权值调整过程如下：

假定第(k+1)th块新数据输入，新数据表达式如下：

$N_{k+1}={\left\{(x_i,t_i)\right\}}_{i=c_i+1}^{c_2}$

其中并且N_k+1表示新到的(k+1)^th训练数据，则在线训练模型目标函数最小化如下所示

$\left|\right|\left(\begin{array}{c}{H}_0\\ H_1\end{array}\right)\beta -\left(\begin{array}{c}{Y}_0\\ Y_1\end{array}\right)\left|\right|---\left(32\right)$

(1)计算根据(k+1)^th块新数据的局部隐含层输出

$H_{k+1}={\left(\begin{array}{ccc}g(a_1,b_1,x_{c_1+1})& ...& g(a_{\tilde{N}},b_{\tilde{N}},x_{c_1+1})\\ ...& ...& ...\\ g(a_1,b_1,x_{c_2+1})& ...& g(a_{\tilde{N}},b_{\tilde{N}},x_{c_2+1})\end{array}\right)}_{N_{k+1}\times \tilde{N}}---\left(33\right)$

(2)计算根据第(k+1)^th块新数据的输出层权值

$T_{k+1}=P_k-P_k{H}_{k+1}^T{(I+H_{k+1}{P}_k{H}_{k+1}^T)}^{-1}{H}_{k+1}{P}_k---\left(34\right)$

${\beta }^{(k+1)}={\beta }^{\left(k\right)}+P_{k+1}{H}_{k+1}^T(T_{k+1}-H_{k+1}{\beta }^{\left(k\right)})---\left(35\right)$

(3)根据输出层权值在线计算新权值

根据以上步骤，若新的数据按序列输入神经网络时，可根据以下公式在线调整权值：

$P_{k+1}=P_k-\frac{P_k{H}_{k+1}{H}_{k+1}^T{P}_k}{1+H_{k+1}^T{P}_k{H}_{k+1}}---\left(36\right)$

${\beta }^{(k+1)}={\beta }^{\left(k\right)}+P_{k+1}{H}_{k+1}^T(T_{k+1}^T-H_{k+1}{\beta }^{\left(k\right)})---\left(37\right)$

综上，依次经过数据预处理、样本选取、压缩感知特征提取和个体神经网络建模四个过程，通过建立故障数据预测拟合模型和故障识别模型，建立了非线性过程工业故障预测识别模型。

本发明的描述是为了示例和描述起见而给出的，而并不是无遗漏的或者将本发明限于所公开的形式。很多修改和变化对于本领域的普通技术人员而言是显然的。选择和描述实施例是为了更好说明本发明的原理和实际应用，并且使本领域的普通技术人员能够理解本发明从而设计适于特定用途的带有各种修改的各种实施例。