基于非易失性二维元胞自动机的无线传感网络建模方法

摘要

本发明公开了一种基于非易失性二维元胞自动机的无线传感器网络建模方法，具体利用二维元胞自动机对无线传感器网络的时空演化规律，将无线传感网络中海量的无线传感器节点视为元胞自动机中的元胞，并引入具有记忆功能的第四类基本元件——忆阻器构建非易失性元胞自动机，进而通过设计合理的活跃机制和元胞间的协同，实现了在邻居状态异步输入的情况下，中心元胞状态与邻居元胞状态的同步更新，从而大大减少元胞与其邻居元胞间的信息交互，降低元胞节点的能量耗费。

说明书

技术领域

本发明属于无线通信技术领域，具体涉及一种无线传感器网络模型的设计。

背景技术

无线传感器网络(Wireless Sensor Networks，WSNs)是由部署在一定区域内大量的微 型传感器节点组成的，节点通过无线通信方式形成一个多跳的自组织网络系统。其目的是 协作的感知、采集和处理网络覆盖区域内被监测对象发送给观察者。由于其具有低功耗、 低成本、自组织的能力，被广泛的应用在环境监测、生物医疗、抢险救灾、防恐反恐、危 险区域远程控制等领域。

在实际的应用中，传感节点通常部署在环境恶劣或人迹罕至的地区，人为维护的间隔 周期较长，这使得频繁更换传感节点的电池变得不切实际。为保证信息传输的可靠性，现 有的做法通常是在部署传感节点时采取冗余配置方式。因此，如何在保证传输可靠性的同 时使传感节点能轮流进入休眠状态、降低其能量消耗、从而延长整个网络生存时间是国内 外对无线传感网节能研究的重点。

元胞自动机(Cellular Automata，CA)是定义在一个具有离散、有限状态的由元胞组成 的空间上，按照一定局部规则在离散时间维上同步演化的动力学系统。元胞在微观层面通 过简单规则进行交互，表现出宏观上的一种突现行为。作为集数学、物理学、生物学和系 统科学等多学科交叉的边缘领域，元胞自动机模型最初主要用于生物、交通和地理信息系 统等方面的动力学研究。近年来，元胞自动机模型也被应用到网络行为的研究，并且因其 结构简单，容易在计算机上实现，能够以简单的规则揭示复杂的全局特性，已成为研究自 组织系统时空演化规律的重要工具。

由于元胞自动机的结构简单、易于计算机实现，同时能以简单的规则揭示复杂的全局 特性。而无线传感网络是一种典型的自组织通信网络，大量分布式的传感器节点只能够与 临近节点相互通信，并依靠局部信息做出行为决策，各节点通常由电池供电，因而需要能 量保护机制使电池能量最大化，从而延长整个网络的生存期。

发明内容

本发明的目的是为了降低无线传感网络能耗、延长整个无线传感网络的生存期，提出一 种基于非易失性二维元胞自动机的无线传感器网络建模方法。

为了实现上述目的，本发明的技术方案是：一种基于非易失性二维元胞自动机的无线传 感器网络建模方法，包括步骤：

步骤1.构建面向无线传感器网络的二维元胞自动机模型：

所述二维元胞自动机具体为离散的动力学系统，由l×r个独立元胞对象排列在二维空 间，其中，l和r分别表示二维网格中网格单元的行数和列数。元胞自动机A由四元组 A＝{C_d,Q,N,f}表示，其中，C_d表示元胞空间，d表示元胞空间的维数，Q为元胞的有限 离散状态集，N表示包括中心元胞在内的所有邻域内元胞的组合，f表示状态转换规则函数， 每一个元胞被赋予一个状态(取自有限状态集Q)，元胞在时刻t的状态依赖于邻域元胞组 合N在t-1时刻的状态，按照转换规则函数f进行转换；

步骤2.定义元胞空间模型要素：

在无线传感网络通信模型中，N个静态独立的传感节点以随机的方式布撒在一个包含 l×r个网格单元的规则的二维网格中，该网格即代表一个二维元胞空间，假设一个网格单元 至多包含一个传感节点。这个平面无线传感网即构成元胞空间，一个传感节点就是元胞空 间中的一个元胞，任何节点在空间中的位置可以用该二维网格中的水平坐标i和垂直坐标j 唯一标识，记C_i,j表示处于(i,j)坐标的节点或元胞，元胞空间记为： C＝{(i,j)|i,j∈Ζ,0≤i≤l,0≤j≤r}，Z表示整数集；

邻居集合：由于信号强度路径衰减，每个节点存在最大通信距离R_c，二维元胞模型中 的邻居定义由该最大通信距离决定，定义节点邻域为Moore型结构，节点C_i,j的通信邻居集 合N_i,j定义为：$N_{i,j}=\{(k,l)\in C|\sqrt{{(k-i)}^2+{(l-j)}^2}\le R_c\};$

节点状态集：本发明考虑传感器节点采用S-MAC协议，节点周期地按照状态转换规则 选择活跃或休眠状态，休眠状态时，节点进入休眠状态以节省能量；活跃状态时，节点检 测周围环境并进行相应处理。所以本发明定义包含N个元胞状态的集合 Q＝{Q_i,j∈{0,1}|(i,j)∈C}，其中，Q_i,j表示节点C_i,j的状态，0和1分别表示该节点处于休眠 或活跃状态；

状态转换函数：设t时刻元胞C_i,j的状态为其邻居状态之和定义为： 对于任意元胞C_i,j:(i,j)∈C，局部状态转换规则f：即t+1 时刻的节点状态是由t时刻该节点邻域状态按照一定规则f确定的，

在二维空间中，规则f一般可用Survive/Birth表示法。

例如用“S23/B3”表示：

1)Survive规则：若$Q_{i,j}^{\left(t\right)}=1,$则$Q_{i,j}^{(t+1)}=\left(\begin{array}{cc}1,& N_{i,j}^{\left(t\right)}=2\mathrm{or}3\\ 0,& N_{i,j}^{\left(t\right)}\ne 2\mathrm{and}3\end{array}\right);$

2)Birth规则：若$Q_{i,j}^{\left(t\right)}=0,$则$Q_{i,j}^{(t+1)}=\left(\begin{array}{cc}1,& N_{i,j}^{\left(t\right)}=3\\ 0,& N_{i,j}^{\left(t\right)}\ne 3\end{array}\right).$

步骤3.忆阻器元胞设计：忆阻器元胞MC_i,j由一个无源忆阻器和开关组成，电流脉冲 发生器I_p(t)向忆阻器和开关提供脉冲波，I_p(t)由正负电流脉冲对组成，当且仅当正电流脉 冲为正时，开关闭合。

开关的开断频率为f＝1/T，其中，T为电流脉冲I_p(t)的周期。忆阻器元胞MC_i,j的输出 Y_i,j(t)为：$Y_{i,j}\left(t\right)=\left(\begin{array}{cc}v\left(t\right)=M\left(q\left(t\right)\right)\times I_p\left(t\right),& I_p\left(t\right)>0\\ 0,& I_p\left(t\right)\le 0\end{array}\right),$其中，$q\left(t\right)={\int }_0^t{I}_{i,j}\left(t\right)\mathrm{dt},$t为时间变 量，I_i,j(t)为电流源输入，M(q(t))为忆阻器所储存的电荷量为q(t)时，忆阻器的阻值。

忆阻器元胞由电压控制电流源输入，在没有来自邻居的输入，每个忆阻器元胞独立工 作的情况下，输入的U_i,j(t)序列为正负脉冲对，正脉冲用于对忆阻器元胞充电，负脉冲用于 对忆阻器元胞放电。定义M(q(t))的取值为0或1，其值由q(t)决定。当输入的U_i,j(t)序列 为“11”、“01”、“00”和“10”，其中，序列“1”和“0”分别代表正负脉冲，忆阻器元胞的 输出Y_i,j(t)也是正负脉冲，即只取“1”和“0”这两个值。因此，元胞是二值元胞，所输出 的离散值1和0分别表示元胞处于激活和抑制状态。

这里，U_i,j(t)决定I_i,j(t)，I_i,j(t)决定q(t)决定M(q(t))的值，例如U_i,j(t) 为“11”，I_i,j(t)也为“11”，则q(t)＝2，在时间t内有两个正脉冲，同时定义仅在1≤q≤2时， M(q)＝1，所以此时Y_i,j(t)＝1，输出的是正脉冲。

步骤4.非易失性二维元胞自动机模型设计：

具体的，非易失性二维元胞自动机模型通过步骤3所设计的忆阻器元胞实现，该模型由忆 阻器元胞MC_i,j、电流脉冲发生器、信号发生器和电压控制电流源组成，考虑忆阻器元胞具有 来自八个邻居的异步输入，权重b_kl(k,l∈{-1,0,1})，假定仅有输入U_i,j和U_i-1,j，对应的有效权 重b_0,0和b_-1,0等于1，而其它权重为0。

定义在1≤q≤2时，M(q)＝1，然后通过异步输入序列U_i-1,j和U_i,j，即先输入U_i-1,j序列， 再输入U_i,j序列给元胞MC_i,j，可得输出序列Y_i,j与输入U_i,j、U_i-1,j之间满足异或关系。由此可 见，输入U_i,j和U_i-1,j具有包含不同定时信息的时帧，由此忆阻器元胞的输入不必同步。

步骤5.构建基于非易失性二维元胞自动机的无线传感器网络模型：将步骤4中所设计 的非易失性二维元胞自动机模型引入到步骤1中，构建面向无线传感器网络的非易失性二 维元胞自动机模型，即用非易失性二维元胞自动机替换无线传感网络中的传感节点。

本发明的有益效果：本发明的建模方法利用二维元胞自动机对无线传感器网络的时空演 化规律，将无线传感网络中海量的无线传感器节点视为元胞自动机中的元胞，并引入具有记 忆功能的第四类基本元件——忆阻器构建非易失性元胞自动机。具体通过设计合理的活跃机 制和元胞间的协同，实现了在邻居状态异步输入的情况下，中心元胞状态与邻居元胞状态的 同步更新，从而大大减少元胞与其邻居元胞间的信息交互，降低元胞节点的能量耗费。

附图说明

图1是本发明具体实施例的主流程示意图。

图2是本发明具体实施例的无线传感器网络及元胞自动机模型示意图。

图3是本发明具体实施例的忆阻器元胞模型示意图。

图4是本发明具体实施例的具有单输入的忆阻器元胞示意图。

图5是本发明具体实施例的忆阻器来自八个邻居的异步输入示意图。

图6是本发明具体实施例的非易失性二维元胞自动机模型示意图。

图7是本发明具体实施例的忆阻器的特性曲线示意图。

图8是本发明具体实施例的基于非易失性二维元胞自动机的无线传感器节点状态图。

图9是本发明具体实施例的基于非易失性二维元胞自动机的无线传感器模型性能指标 示意图。

图10是本发明具体实施例在稳定规则S23/B3下该模型的节点状态更新示意图。

图11是本发明具体实施例在稳定规则S23/B3下该模型连通度、覆盖度以及系统能耗 指标示意图。

图12是本发明具体实施例在S1/B1和S23/B3两种规则下系统剩余能量的平均值以及 最小值比较示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明。

忆阻器(Memristor)是加州大学伯克利分校Leon Chua教授于1971提出的、在2008 年被惠普(HP)科学家确认存在的一种有记忆功能的非线性电阻器。作为仅次于电阻器、 电容器及电感器的第四种基本元件，忆阻器用于描述磁通和电荷q(t)之间的关系： M(q)＝dφ(q)/dq，其中：显然，流经忆阻器的电流i(t) 和忆阻器两端的电压v(t)满足关系式：v(t)＝M(q)i(t)，可知忆阻器在某一时刻t₀的忆阻值 M(q(t₀))决定于通过它的电流从t＝-∞到t＝t₀的时间积分，从而呈现出时间记忆特性。

考虑到忆阻器的独有特性，以及忆阻器尺寸小、能耗低、速度快、能很好地储存和处 理信息的优良特性，将其引入到元胞自动机的模型中。本发明提出一种基于非易失性二维 元胞自动机的无线传感网络模型，该模型通过引入第四类基本原件-忆阻器(Memristor)， 实现邻居状态异步输入的情况下，元胞状态的同步更新。这样将大大减少元胞与元胞之间 的信息交互，从而达到降低节能、延长元胞节点乃至整个无线传感网络寿命的目的。

如图1所示，本发明提供的实施例在忆阻器的基础上，提供了一种基于非易失性元胞 自动机的无线传感网络建模方法，包括步骤：

步骤1.搭建感知区域，即构建面向无线传感器网络的二维元胞自动机模型：

搭建元胞自动机的规模为L×L的感知区域，其中，L的大小可以根据实际情况进行选 取，随机散布L×L个性能指标相同的传感器节点，一个传感器节点对应于一个元胞。为简 化分析，假设一个网格单元至多包含一个传感器节点。

步骤11.搭建元胞自动机的规模为L×L的感知区域。

步骤12.随机散布L×L个性能指标相同的传感器节点，一个传感器节点对应于一个元 胞。为简化分析，假设一个网格单元至多包含一个传感器节点，如果有网格单元内没有传 感节点的话，就看做这个元胞一直处于休眠状态，即状态永远是0。

步骤2.定义元胞空间模型要素：

定义元胞空间、节点邻居集合、节点状态集、状态转换函数等模型要素。

本步骤的无线传感网络节点状态对应的元胞状态如图2所示：

步骤21.定义元胞空间：在无线传感网络通信模型中，L×L个静态独立的传感器节点 以随机的方式布撒在一个包含L×L个格子单元的规则的二维网格中，该网格即代表一个二 维元胞空间，这个平面无线传感网即构成元胞空间，一个传感器节点就是元胞空间中的一 个元胞。

任何节点在空间中的位置可以用该二维网格中的水平坐标i和垂直坐标j唯一标识。记 C_i,j表示处于(i,j)坐标的节点或元胞，元胞空间记为：C＝{(i,j)|i,j∈Ζ,0≤i≤L,0≤j≤L}。

步骤22.定义邻居集合：由于信号强度路径衰减，每个节点存在最大通信距离R_c，二 维元胞模型中的邻居定义由该最大通信距离决定。

定义节点邻域为Moore型结构，在本实施例的模型中，节点C_i,j的通信邻居集合N_i,j定 义为：即节点邻居集N_i,j为与该节点所在网格单元 相邻的八个网格单元所构成的集合；

步骤23.定义节点状态集：本发明考虑传感器节点采用S-MAC协议，节点周期地按照 状态转换规则选择活跃或休眠状态。休眠状态时，节点进入休眠状态以节省能量；活跃状 态时，节点检测周围环境并进行相应处理。

在此定义：包含N个元胞状态的集合Q＝{Q_i,j∈{0,1}|(i,j)∈C}，其中Q_i,j表示节点C_i,j的 状态，0和1分别表示该节点处于休眠或活跃状态。

同时根据实际网络特点，采用定值边界条件，即令边界外节点均为0状态，网络初始化 所有节点随机取0状态或1状态，其中0或1状态表示休眠或活跃状态；

步骤24.定义状态转换函数:设t时刻元胞C_i,j的状态为其邻居状态之和定义 为：对于任意元胞C_i,j:(i,j)∈C，局部状态转换规则f：即t+1时刻的节点状态是由t时刻该节点邻域状态按照一定规则f确定的。

在二维空间中，规则f一般可用Survive/Birth表示法。

例如用“S23/B3”表示：

1)Survive规则：若$Q_{i,j}^{\left(t\right)}=1,$则$Q_{i,j}^{(t+1)}=\left(\begin{array}{cc}1,& N_{i,j}^{\left(t\right)}=2,3\\ 0,& N_{i,j}^{\left(t\right)}\ne 2,3\end{array}\right);$

2)Birth规则：若$Q_{i,j}^{\left(t\right)}=0,$则$Q_{i,j}^{(t+1)}=\left(\begin{array}{cc}1,& N_{i,j}^{\left(t\right)}=3\\ 0,& N_{i,j}^{\left(t\right)}\ne 3\end{array}\right),$

本实施例中取状态转换规则f为S1/B1，即为，

1)Survive规则：若$Q_{i,j}^{\left(t\right)}=1,$则$Q_{i,j}^{(t+1)}=\left(\begin{array}{cc}1,& N_{i,j}^{\left(t\right)}=1\\ 0,& N_{i,j}^{\left(t\right)}\ne 1\end{array}\right);$

2)Birth规则：若$Q_{i,j}^{\left(t\right)}=0,$则$Q_{i,j}^{(t+1)}=\left(\begin{array}{cc}1,& N_{i,j}^{\left(t\right)}=1\\ 0,& N_{i,j}^{\left(t\right)}\ne 1\end{array}\right),$

步骤3.忆阻器元胞设计：

忆阻器元胞MC_i,j由一个无源忆阻器和开关组成，电流脉冲发生器I_p(t)向忆阻器和开关 提供脉冲波，忆阻器元胞MC_i,j的输出Y_i,j(t)为：$Y_{i,j}\left(t\right)=\left(\begin{array}{cc}v\left(t\right)=M\left(q\left(t\right)\right)\times I_p\left(t\right),& I_p\left(t\right)>0\\ 0,& I_p\left(t\right)\le 0\end{array}\right),$ 其中，忆阻器元胞由电压控制电流源输入。在没有来自邻居的输入，每个 忆阻器元胞独立工作的情况下，输入的U_i,j(t)序列为正负脉冲对，正脉冲用于对忆阻器元胞 充电，负脉冲用于对忆阻器元胞放电。当输入的U_i,j(t)序列为“11”、“01”、“00”和“10”， 忆阻器元胞的输出Y_i,j(t)只取1和0这两个值。因此，元胞是二值元胞，所输出的离散值1 和0分别表示元胞处于激活和抑制状态。

本步骤的忆阻器元胞模型如图3所示：

本步骤的具有单输入(一个电压控制电流源)的忆阻器元胞如图4所示：

步骤31.忆阻器元胞MC_i,j由一个无源忆阻器和开关组成，电流脉冲发生器I_p(t)向忆 阻器和开关提供脉冲波，如图3所示，忆阻器元胞MC_i,j的输出Y_i,j(t)为： $Y_{i,j}\left(t\right)=\left(\begin{array}{cc}v\left(t\right)=M\left(q\left(t\right)\right)\times I_p\left(t\right),& I_p\left(t\right)>0\\ 0,& I_p\left(t\right)\le 0\end{array}\right),$其中，$q\left(t\right)={\int }_0^t{I}_{i,j}\left(t\right)\mathrm{dt}.$

步骤32.忆阻器元胞如图4所示的电压控制电流源输入。在没有来自邻居的输入，每 个忆阻器元胞独立工作的情况下，输入的U_i,j(t)序列为正负脉冲对，正脉冲用于对忆阻器元 胞充电，负脉冲用于对忆阻器元胞放电。当输入的U_i,j(t)序列为“11”、“01”、“00”和“10”， 忆阻器元胞的输出Y_i,j(t)只取1和0这两个值。因此，元胞是二值元胞，所输出的离散值1 和0分别表示元胞处于激活和抑制状态。

步骤4.非易失性二维元胞自动机模型设计：

非易失性二维元胞自动机模型通过步骤4所设计的忆阻器元胞实现，该模型由忆阻器元胞 MC_i,j、电流脉冲发生器、信号发生器和电压控制电流源组成，考虑忆阻器元胞具有来自八个 邻居的异步输入，权重b_kl(k,l∈{-1,0,1})，假定仅有输入U_i,j和U_i-1,j，对应的有效权重b_0,0和 b_-1,0等于1，而其它权重为0。

定义在1≤q≤2时，M(q)＝1。然后通过输入异步序列U_i,j和U_i-1,j(U_i-1,j在U_i,j之前)给 元胞MC_i,j，可得输出序列Y_i,j与输入U_i,j、U_i-1,j之间满足异或关系。由此可见，输入U_i,j和U_i-1,j具有包含不同定时信息的时帧。由此，忆阻器元胞的输入不必同步。

本步骤的忆阻器来自八个邻居的异步输入如图5所示：

本步骤的非易失性二维元胞自动机模型如图6所示：

步骤41.考虑忆阻器元胞具有来自八个邻居的异步输入如图5所示，权重 b_kl(k,l∈{-1,0,1})如表1所示。

表1

假定仅有输入U_i,j和U_i-1,j，对应的有效权重b_0,0和b_-1,0等于1，而其它权重为0。定义 在1≤q≤2时，M(q)＝1，然后通过输入异步序列U_i,j和U_i-1,j(U_i-1,j在U_i,j之前)给元胞MC_i,j， 可得输出序列Y_i,j与输入U_i,j、U_i-1,j之间满足异或关系。由此可见，输入U_i,j和U_i-1,j具有包 含不同定时信息的时帧，由此忆阻器元胞的输入不必同步。

步骤42.非易失性二维元胞自动机模型通过引入步骤4中的忆阻器元胞实现，该模型 由忆阻器元胞MC_i,j、电流脉冲发生器、信号发生器和电压控制电流源组成，如图6所示。 信号发生器提供的信号满足等式Z_i,j(t)＝Y_i,j(t-T)-Y_i,j(t-2T+1)，其中Y_i,j(t-T)和 -Y_i,j(t-2T+1)分别对应于正负脉冲，负脉冲用于重置忆阻器上的电荷。

在时间区间[nT,nT+Δt](n＝1,2,…)忆阻器所存储的电荷为：

$q_{i,j}(\mathrm{nT}+\mathrm{\Delta t})=\underset{k,l\in \{-\mathrm{1,0,1}\}}{\Sigma }{a}_{k,l}{Z}_{i+k,j+l}\left(\mathrm{nT}\right)+\mathrm{\Delta t}=\underset{k,l\in \{-\mathrm{1,0,1}\}}{\Sigma }{a}_{k,l}{Z}_{i+k,j+l}\left((n-1)T\right)+\mathrm{\Delta t},$其中，0<Δt<1，最 后一项Δt表示由于正脉冲输入而存储在忆阻器上的电荷。

假定忆阻器M(q_i,j(nT+Δt))在0<Δt<1不充电，由此可以得到等式：

$Y_{i,j}(\mathrm{nT}+\mathrm{\Delta t})=\left(\begin{array}{cc}M\left(q_{i,j}(\mathrm{nT}+\mathrm{\Delta t})\right)=M(\underset{k,l\in \{-\mathrm{1,0,1}\}}{\Sigma }{a}_{k,l}{Y}_{i+k,j+l}\left((n-1)T\right)+\mathrm{\Delta t}),& I_p>0\\ 0,& I_p\le 0\end{array}\right).$

步骤5.构建基于非易失性二维元胞自动机的无线传感器网络模型：

将步骤4中所设计的非易失性二维元胞自动机模型引入到无线传感器网络的二维元胞 自动机模型中，即用非易失性二维元胞自动机替换无线传感网络中的节点。

采用步骤5所述的非易失性二维元胞自动机模型即可更新传感节点状态，由于忆阻器独 特的记忆性，使其能够以非易失方式记忆流经电荷的总量，因此每个元胞在t+1时刻的状态 可由该元胞在t时刻的状态与其邻居在t时刻的输入共同决定；根据步骤2中元胞空间要素 更新非易失性二维元胞节点状态。

以上是发明的具体实施方式。

为了检验本发明提出的基于非易失性元胞自动机的无线传感器网络模型的性能，使用 Matlab工具对本模型进行性能分析。设感知区域大小(对应元胞自动机的规模)为40×40， 其中随机散布40×40个性能指标相同的传感器节点。该元胞自动机模拟无线传感网络，每 个传感器节点为一个元胞，元胞的状态对应传感器节点活跃或休眠的状态。

图7为忆阻器的特性曲线，由图可知忆阻器具有典型的电压-电流磁滞现象以及输入信号 的幅度与频率对忆阻器特性的影响，说明了忆阻器元胞具有非易失性，能够记忆流进内部的 电流总量，从而实现异步输入，同步更新。

图8为基于非易失性二维元胞自动机的无线传感器节点状态图，其中，蓝色*代表1状 态(活跃状态)的传感器节点，每个子图对应不同时刻的节点状态图。节点状态更新时， 由于忆阻器独特的记忆性，使其能够以非易失方式记忆流经电荷的总量，因此每个节点在 t+1时刻的状态可由其邻居在t时刻的输入决定，从而减少节点间的信息交互，达到节省能 量的目的。

为了说明该系统模型的性能，定义二维格子网络的拓扑特性，设计性能指标如下：

连通度：传感器网络作为信息收集系统，需要实现多跳的信息传递功能，在元胞自动 机模型中表现为活着的元胞拥有活着的邻居。定义t时刻系统连通度Con(t)：

$\mathrm{Con}\left(t\right)=\frac{\underset{i=0}{\overset{L-1}{\Sigma }}\underset{j=0}{\overset{L-1}{\Sigma }}\left(Q_{i,j}^{\left(t\right)}\right|N_{i,j}^{\left(t\right)}>1)}{\underset{i=0}{\overset{L-1}{\Sigma }}\underset{j=0}{\overset{L-1}{\Sigma }}\left(Q_{i,j}^{\left(t\right)}\right)}$

覆盖度：覆盖度反映传感器网络对观测区域的覆盖能力，在二维元胞自动机中表现 为任意3×3格子内含有至少一个活着的元胞。

定义t时刻系统覆盖度Cov(t)：

$\mathrm{Cov}\left(t\right)=\frac{\underset{i=1}{\overset{L-2}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{L-2}{\Sigma }}\left(B_{i,j}^{\left(t\right)}\right)}{{(L-2)}^2}$

其中，表示t时刻系统中一个3×3格子的状态，当且仅当时否则 这样的3×3格子总数为(L-2)²。

系统能耗指数：为评价获得相应拓扑性能的代价，定义t时刻系统能耗指数Eff(t)：

$\mathrm{Eff}\left(t\right)=\frac{\underset{i=0}{\overset{L-1}{\Sigma }}\underset{j=0}{\overset{L-1}{\Sigma }}\left(Q_{i,j}^{\left(t\right)}\right)}{L^2}$

Eff(t)越大，说明系统能量消耗越高。

图9为基于非易失性二维元胞自动机的无线传感器模型性能指标，子图(1,1)为该系 统的连通度随节点状态更新的变化曲线图，其平均值为1，表示该无线传感器网络在任意时 间都是连通的，具有良好的连通性；子图(1,2)为该系统的覆盖度随节点状态更新的变化 曲线图，其平均值为77.98％，随着传感器节点状态不断更新，不同时刻传感器网络所覆盖 的区域不同，因此该模型可以保证在一定时间内，所有区域都有极大的概率被覆盖；子图 (1,3)为该系统耗能指数随节点状态更新的变化曲线图，其均值为22.81％，该无线传感器 网络模型具有较低的能耗。

为与S1/B1规则比较，选择另一种稳定规则S23/B3，在该两种规则下对系统的节点状 态更新以及能耗等特征进行分析研究。在稳定规则S23/B3下该模型的节点状态更新如图10 所示，节点在6到8时刻就已经进入了稳定状态，节点已不再进行更新，部分节点将一直 处于活跃状态，而另一部分节点将一直处于休眠状态，这将使得耗能不均，并且只有部分 区域被覆盖。在稳定规则S23/B3下该模型连通度、覆盖度以及系统能耗指标等特征如图11 所示，在稳定规则S23/B3下，系统的连通度和覆盖度经过有限步振荡之后趋于一个稳定的 非零值，表明系统经过一定时间的调整后保持了稳定的拓扑性能。对于实际应用系统而言， 节点耦合同步导致的吸引子现象往往会造成系统死锁乃至崩溃，应尽量避免这类模式的发 生。

图12为两种规则下系统剩余能量的平均值以及最小值，在稳定规则S23/B3下，尽管系统 剩余能量的平均值较高，但剩余能量的最小值很快就降为0了，说明部分节点能量已经耗尽， 这是由系统耗能不均所导致的。而本实施例所提出的无线传感网络模型建模方法，节点的能 耗较为均匀，能够延长元胞节点乃至整个无线传感网络的寿命。

整个模型方法的工作流程如上所述，本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实 施例是为了帮助读者理解本发明的实施方法，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这 样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出 各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护 范围内。