用于测试至少部分地被电动驱动的车辆动力总成系统的方法和装置

摘要

本发明涉及一种用于测试至少部分地被电动驱动的车辆的动力总成系统的方法，在该方法中通过控制器控制供应给动力总成系统的电压，该控制器与用于蓄能器系统的模拟系统以这样的方式耦合，使得电压如同物理的蓄能器系统那样动态地起作用。控制器借助基于模型的控制器设计方法来设计，并且动力总成系统的负载模型被集成到受控系统的模型中。

说明书

技术领域

本发明涉及一种用于测试至少部分地被电动驱动的车辆的动力总 成系统的方法，在此通过控制器控制作用在动力总成系统上的电压， 该控制器与用于蓄能器系统的模拟系统以这样的方式耦合，使得所述 电压如在物理蓄能器系统中那样动态地起作用。本发明还涉及一种用 于实施该方法的装置。

背景技术

混合动力车辆(HEV)和电动车辆(EV)的开发是复杂任务，其 包含数量众多的之前尚未用于汽车工业中的新技术。掌握此任务需要 提前测试单个组件，以便及时发现问题并确保无缝集成。然而，组件 间彼此具有相互作用，以致在没有能够模拟这些相互作用的适合的测 试台时无法进行孤立的测试。每个组件需要单独的尽可能相应于未来 的使用条件的环境。包括一个或多个电动马达的动力总成系统不仅需 要机械的、而且也需要电气的测试环境。电气环境的一个重要部分是 牵引电池。借助真正电池的测试要求对电池进行耗时的预调节，以便 实现动力总成系统的定义的工作条件。电池老化还阻碍测试运行的确 定性重复。另外常常希望在适合的电池还不可用时尽可能早地测试动 力总成系统。这些挑战可通过使用电池模拟器(BE)得以克服，电池 模拟器通过模拟电气特性来代替牵引电池。通常使用复杂度高或低的 电池模型来模拟所述特性。可编程的直流电源在其输出端上复制模拟 电池电压并且为动力总成系统供应所需的电流。测得的充电电流被反 馈到模拟模型中，以便更新虚拟电池的状态。基于几十甚至上百千瓦 的功率需求必须用直流-直流变换器来代替线性电源。电池内部的电化 学过程的时间常数与功率电子装置及电气动力总成系统的时间常数相 比通常较慢。但基于双电层效应和欧姆电阻以及电池单元之间的连接 的电感所产生的电容，端电压可基于负载电流瞬变极迅速地变化。例 如负载电流的逐步增加引起端电压的迅速下降。简单地由电池模型复 制开放电路的电压是不够的；必须模拟电池的内部阻抗。因此，需要 设计这样的控制器，该控制器能够实现输出电压的快速跟踪控制 (Führungsregelung)并且在负载电流变化时实现有效的干扰抑制， 从而抑制电池模拟器输出级的输出阻抗并且可预规定电池模型的阻 抗。

模拟超级电容电池需求的增加进一步增加了所需的带宽，因为超 级电容电池比电化学电池具有更快的动态。

在运行期间，牵引逆变器调节由电驱动马达产生的速度或扭矩。 电池端电压的变化通过控制器补偿，使得逆变器的功率消耗不改变。 在文献中这种负载通常被称为恒功率负载(Constant Power  Load,CPL)。当直流-直流变换器而非电池加载CPL时，该系统基于 CPL的负阻抗是不稳定的。这在紧凑的高性能汽车逆变器中特别成问 题。与用于工业应用的逆变器相比，牵引逆变器通常具有小的链路电 容器，该链路电容器降低稳定裕度。所产生的小的滤波电容导致负载 瞬变和纹波电流被传送回直流电源。

电源模拟有许多应用领域。电池模拟也有助于测试娱乐电子设备、 如在[P.H.Chou,C.Park,J.Park,K.Pham and J.Liu,"B#:a battery  emulator and power profiling Instrument(电池模拟器和功率谱仪)," in ISLPED‘03:Proceedings of the 2003international Symposium on  Low power electronics and design(低功耗电子和设计国际研讨会). New York,NY,USA:ACM,2003,pp.288-293]。燃料电池电源逆变器 的测试可能由于燃料电池原型有限的可用性和昂贵的损坏危险而成问 题。因此模拟燃料电池是有利的[A.Gebregergis and P.Pillay,"The  development of solid oxide fuel cell(sofc)emulator(固体氧化物燃料 电池(SOFC)模拟器的发展),"in Power Electronics Specialists  Conference,2007(2007年电力电子专家会议).PESC 2007.IEEE, 17-212007,pp.1232-1238]。在两个文献中使用了线性功率放大器， 以便将电源模型与受测试系统连接。虽然这种放大器具有高的带宽， 但其基于其低的效率局限于小的功率级。另一重要的应用领域是测试 光电系统的并网逆变器。在[M.C.Di Piazza and G.Vitale, "Photovoltaic field emulation including dynamic and partial shadow  conditions(包括动态和局部阴影条件的光伏领域仿真),"Applied  Energy(应用能源),vol.87,no.3,pp.814-823,2010]中，描述了一 种基于直流-直流变换器的光伏模块模拟器。在[T.W. Waag and D.Sauer,"Specialized battery emulator for automotive  electrical Systems(用于汽车电气系统的专用电池模拟器),"in Vehicle  Power and Propulsion Conference(VPPC)(车辆动力与驱动会议), 2010IEEE,Sept.2010,pp.1-4]中描述了一种汽车起动器电池模拟器。

在多个出版物中研究了与CPL连接的直流-直流变换器。通过[V. Grigore,J.Hatonen,J.Kyyra and T.Suntio,"Dynamics of a buck  Converter with a constant power load(具有恒功率负载的降压型转换 器的动态),"in Power Electronics Specialists Conference,1998(1998 年电力电子专家会议).PESC 98Record.29th Annual IEEE,vol.1, 17-221998,pp.72-78vol.1]和[B.Choi,B.Cho and S.-S.Hong, "Dynamics and control of dc-to-dc Converters driving other  Converters downstream(驱动其它下游转换器的直流-直流变换器的 动态与控制)，"Circuits and Systems I(电路与系统I):Fundamental  Theory and Applications(基础理论与应用),IEEE Transactions on, vol.46,no.10,pp.1240-1248,Oct.1999]引入了负阻抗不稳定性的方 案。

所建议的稳定控制方法从反馈线性化[J.Ciezki and R.Ashton, "The application of feedback linearization techniques to the  stabilization of dc-to-dc Converters with constant power loads(反馈线 性化技术应用于具有恒功率负载的直流-直流变换器的稳定),"in  Circuits and Systems,1998(1998年电路与系统).ISCAS'98. Proceedings of the 1998IEEE International Symposium on(1998年 IEEE国际研讨会),vol.3,May-3.June 1998,pp.526-529vol.3]及[A. Emadi and M.Ehsani,"Negative impedance stabilizing controls for  pwm dc-dc Converters using feedback linearization techniques(利用 反馈线性化技术对PWM直流-直流变换器的负阻抗稳定控制),"in  Energy Conversion Engineering Conference and Exhibit,2000(2000 年能量转换工程会议和展览).(IECEC)35th Intersociety,vol.1,2000, pp.613-620vol.1]到滑模控制[A.Emadi,A.Khaligh,C.Rivetta and G. Williamson,"Constant power loads and negative impedance  instability in automotive Systems:definition,modeling,stability,and  control of power electronic Converters and motor drives(汽车系统中 的恒功率负载和负阻抗不稳定性：定义、建模、稳定性和电力电子转 换器的控制及电机驱动),"Vehicular Technology(车辆技术),IEEE  Transactions on,vol.5,no.4,pp.1112-1125,July 2006]到基于无源性 的PID设计[A.Kwasinski and P.Krein,"Passivity-based control of  buck Converters with constant-power loads(具有恒功率负载的降压 型转换器的基于无源性的控制),"in Power Electronics Specialists  Conference,2007(2007年电力电子专家会议).PESC 2007.IEEE, 2007,pp.259-265]再到有源阻尼[A.Rahimi and A.Emadi,"Active  damping in dc/dc power electronic Converters:A novel method to  overcome the Problems of constant power loads(DC/DC电力电子转 换器中的有源阻尼：一种克服恒功率负载问题的新方法,"Industrial  Electronics(工业电子),IEEE Transactions on,vol.56,no.5,pp.1428 -1439,May 2009]。用于稳定具有CPL的电力网络的模型预测控制在 [M.Zima and G.Andersson,"Model predictive control employing  trajectory sensitivities for power Systems applications(采用轨迹灵敏 度的模型预测控制在电力系统中的应用),"in Decision and Control, 2005and 2005European Control Conference(2005年决策与控制会议 及2005年欧洲控制会议).CDC-ECC'05.44th IEEE Conference on, 2005,pp.4452-4456]被提出。所有这些方法的共同点在于：电源转换 器必须为一个或多个用作CPL的逆变器提供恒定电压。所建议的用于 控制器设计的方法确保稳定的闭合控制回路，但跟踪控制(如考虑) 较慢并且具有欠阻尼振荡。在此提出的应用相反要求快速的跟踪控制。

其它的要求快速跟踪控制的电子电源转换器是产生交流电压的不 间断电源(UPS/USV)。可利用交流电压的周期性来改善跟踪控制和 干扰抑制[K.Zhang,L.Peng,Y.Kang and J. Xiong,"State-feedback-with-integral control plus repetitive control for  UPS inverters(UPS逆变器的增广状态控制和重复控制),"in  Twentieth Annual IEEE Applied Power Electronics Conference and  Exposition,2005(2005年第二十届IEEE应用电力电子会议和博览会). APEC 2005.,no.2.IEEE,2005,pp.553-559]。在电池模拟器(BE)中 输出电压不是周期性的，而是取决于通过电池模型的负载电流，因此 所述方法不能用于此。

由于数字控制器平台的计算能力逐渐提高以及算法改进，模型预 测控制(MPC)不再局限于动态缓慢的系统。现在模型预测控制也可 用于要求高采样率的系统、如电力电子电源转换。采用MPC控制直 流-直流变换器在[T.Geyer,G.Papafotiou and M.Morari,"On the  optimal control of switch-mode dc-dc Converters(开关模式直流-直流 变换器的最优控制),"Hybrid Systems:Computation and Control(混 合动力系统：计算与控制),pp.77-85,2004]中提出并且在[T.Geyer,G. Papafotiou,R.Frasca and M.Morari,"Constrained optimal control of the step-down dc-dc Converter(降压型直流-直流变换器的约束优 化控制,"Power Electronics(电力电子技术),IEEE Transactions on, vol.23,no.5,pp.2454-2464,Sept.2008]中示出实验结果，在此所谓的 显式模型预测控制(eMPC)[A.Bemporad,F.Borrelli and M.Morari, "Model predictive control based on linear programming the explicit  Solution(基于线性规划显性解的模型预测控制),"Automatic Control  (自动控制),IEEE Transactions on,vol.47,no.12,S.1974-1985, Dez.2002]是计算可行性的关键。在[A.Wills,D.Bates,A.Fleming,B. Ninness and R.Moheimani,"Application of mpc to an active structure  using sampling rates up to 25khz(MPC应用于采样率直至25kHz的 有源结构中),"in Decision and Control,2005and 2005European  Control Conference(2005年决策与控制会议及2005年欧洲控制会议). CDC-ECC'05.44th IEEE Conference on,2005,pp.3176-3181]中示出 采用采样率限制在5kHz至25kHz的MPC进行有源振荡抑制的实验 结果。关于采样时间为150μs的孤立的全桥转换器的非线性MPC的 实验结果在[Y.Xie,R.Ghaemi,J.Sun and J.Freudenberg,"Implicit  model predictive control of a full bridge dc-dc Converter(全桥直流- 直流变换器的隐式模型预测控制),"Power Electronics(电力电子技 术),IEEE Transactions on,vol.24,no.12,pp.2704-2713,2009]中给 出。升压型转换器的非线性MPC在[J.Bonilla,R.De Keyser,M.Diehl  and J.ESPINOZA,"Fast NMPC of a DC-DC Converter:an exact  Newton real-time Iteration approach(直流-直流变换器的快速 NMPC：准确实时的牛顿迭代法),"in Proc.of the 7th IFAC  Symposium on Nonlinear Control Systems(NOLCOS 2007)(2007年 第七届IFAC非线性控制系统研讨会),2007]中被描述，但没有给出 实验结果。对于三相并网逆变器的模拟线性在线MPC——其在[S. Richter,S.Mariethoz and M.Morari,"High-speed online mpc based  on a fast gradient method applied to power Converter control(基于快 速梯度法的高速在线MPC应用于功率转换器控制),"in American  Control Conference(ACC)(美国控制会议),2010,302010-2.July 2010, pp.4737-4743]中被描述——示出，该在线MPC可在标准的DSP上在 10μs…50μs中被执行；但也没有给出实验结果。在最后一个文献中使 用的算法基于快速梯度法，该方法在[S.Richter,C.Jones and M. Morari,"Real-time input-constrained mpc using fast gradient  methods(使用快速梯度法的实时输入约束MPC),"in Decision and  Control,2009held jointly with the 200928th Chinese Control  Conference(2009年决策和控制与2009年第二十八届中国控制会议 共同举办).CDC/CCC 2009.Proceedings of the 48th IEEE Conference  on,2009,pp.7387-7393]中被提出。

专用于MPC的快速求解算法在[R.Milman and E.Davison,"A  fast mpc algorithm using nonfeasible active set methods(使用不可行 活动集法的快速mpc算法,"Journal of Optimization Theory and  Applications(优化理论与应用杂志),vol.139,pp.591-616,2008, 10.1007/s10957-008-9413-3]、[H.J.Ferreau,H.G.Bock and M.Diehl, "An online active set strategy to overcome the limitations of explicit  mpc(用于克服显式mpc限制的在线活动集策略),"Int.J.Robust  Nonlinear Control(鲁棒非线性控制国际杂志),vol.18,no.8,pp. 816-830,2008]和[Y.Wang and S.Boyd,"Fast model predictive  control using online optimization(使用在线优化的快速模型预测控 制),"Control Systems Technology(控制系统技术),IEEE  Transactions on,vol.18,no.2,pp.267-278,2010]。

通常用于直流-直流变换器的控制器被设计用于额定负载，该额定 负载在很多情况下是电阻。在使用基于模型的控制器设计时可构造用 于具有任意负载的转换器的控制器，只要有适合的模型可用。因此无 需根据具有额定负载的电阻建立控制方案。本文提出一种适合用于 MPC设计的转换器模型，该模型包括具有附加输入滤波电容的CPL。 该模型基于CPL的线性化负等效阻抗，该等效阻抗与输出电压和负载 的功率需求有关。提出两种不同的线性MPC设计方法，它们考虑工 作点变化。第一种方法是包含两个内部模型的简单的鲁棒MPC设计， 所述模型再现大致的负载阻抗的极值。第二种方法是调度控制器设计， 该设计为预期工作范围上的一系列工作点使用不同的控制器参数集。 基于估计的负载功率需求在每个采样步骤中选择最近的参数集用于计 算下一控制过程。使用观察器以便在存在未测量的干扰的情况下实现 无偏差(ohne bleibende Regelabweichung)的控制，另外还可过滤测 量的干扰并且估计负载功率需求。

为了实施约束的MPC，提出一种启发式的活动集法，以便在可用 于计算的有限时间内快速找到好的活动集。该方法和鲁棒MPC方法 在[O.S.Jakubek and G.Prochart,"Model predictive control  of a battery emulator for testing of hybrid and electric power-trains  (用于测试混合动力和电动动力总成系统的电池模拟器的模型预测控 制),"2011,accepted for Presentation at:2011IEEE Vehicle Power  and Propulsion Conference(VPPC)(车辆动力与驱动会议)]中提出， 但没有关于电感电流的限制。

发明内容

提出一种用于高性能降压型直流-直流变换器的在线MPC(模型 预测控制)途径。该转换器是在混合动力或纯电动汽车动力总成系统 测试台上代替牵引电池的电池模拟器的一部分。这个应用要求输出电 压尽快跟踪模拟电池模型的参考电压，同时对于快速负载瞬变不敏感。 转换器的弱阻尼输出滤波器与快速控制的用作CPL的逆变器的组合 导致不稳定的系统。负载的确切数据在控制器设计阶段是未知的，且 功率需求在运行中是波动的。为了优化效率并且保护硬件，考虑控 制变量约束和电感电流约束。所提出的基于活动集法的MPC可实现 快速跟踪控制，尽管存在CPL且维持输入约束和状态约束。

控制算法可以以所需的采样率在市售的数字控制器硬件上执行。 借助60千瓦的电池模拟器——其为逆变器馈电——的实验结果证明 所建议控制方法的效率。

根据本发明，所述控制器借助基于模型的控制器设计方法设计， 在受控制系统的模型中使用动力总成系统的负载模型。

一种优选实施方式的特征在于，测量输出电压、估计动力总成系 统的功率需求并且根据输出电压和估计的负载功率需求改变负载模型 的参数，并且这种改变优选通过在完整的参数集之间切换来实现。

可选地，借助观察器基于测得的负载电流估计负载功率需求。

根据本发明提出一种用于测试至少部分地被电动驱动的车辆的动 力总成系统的装置，包括用于蓄能器系统的模拟系统以及用于控制电 压的控制器，该电压以这样的方式加载动力总成系统，使得该电压如 在物理蓄能器系统中那样动态地起作用，控制器与模拟系统耦合，其 特征在于，在控制器中设置模型预测控制回路并且在受控系统中集成 负载模型。

该装置的一种优选实施方式的特征在于，集成与负载功率需求相 关的模型。

可选地，两种所提装置的特征可在于，在控制器中设置模型预测 控制。

可集成与蓄能器系统的输出电压相关的模型。

电池模拟器的模型预测控制允许将负载模型优化集成到受控系统 的模型中，使得负载不再是未知的干扰，而是明确地在控制器中被考 虑。负载模型的参数与负载功率需求相关。当为基于模型的预测控制 器使用线性化模型时，模型参数附加地与输出电压有关。因此采用适 合于调度基于模型的预测控制器的控制参数集。根据测得的输出电压 和估计的电流需求来切换或混合参数集。为此目的，借助观察器并且 基于测得的负载电流来估计负载功率需求。

附图说明

下面参考附图详细说明本发明。附图如下：

图1为具有电池模拟器的动力总成系统测试台的示意图；

图2为电池模拟器输出级的示意图；

图3为负载模型的视图：(a)恒功率负载的静态特征线、(b)非 线性的负载模型、(c)工作点周围的线性化小信号模型；

图4为电池模拟器模型的框图；

图5为所建议的控制器结构的框图；

图6为提建议的用于模型预测控制(MPC)的算法的视图，其中 上行表示输出电压的预测轨迹，下行表示控制变量的相应序列，而列 表示连续的采样步骤；

图7为所建议的算法与使用一般QP求解算法的MPC的比较；

图8为鲁棒控制器方案的框图；

图9为调度控制器(scheduling controller)的框图；

图10为在恒功率负载时功率需求从0kW到60kW的阶跃式变化 的模拟结果，在此上方的线表示输出电压、电感电流和负载电流，下 方的线表示所使用的占空比；

图11为空载时参考电压阶跃式变化的实验结果；

图12为参考电压阶跃式变化的图表，其显示电感电流约束的有效 性；

图13为在具有恒功率负载的运行中参考电压变化序列的实验结 果，在此下方的线表示用于调度控制器的参数集的选择和用于鲁棒控 制器的占空比；

图14为恒功率负载的功率需求从P＝0kW到P＝24kW的阶跃式变 化的实验结果。

具体实施方式

图1示出一种典型的测试台配置的示例。该设备包括HEV或EV 动力总成系统的功率电子装置，其一方面代表负载并且另一方面代表 代替物理牵引电池的电池模拟器。在控制器设计中，电池模拟器和负 载分开建模并且随后被组合成一个系统模型。

图2示出电池模拟器的示意图。主要组成部分是输出级，该输出 级包括三个交错降压型直流-直流变换器，所述转换器具有一个共同的 输出电容器C₁，输出级提供输出电压V₂，所述输出电压用于模拟电 池端电压。整流器在此不考虑并且C₀足够大，以致DC链路电压可假 定为常数。

模拟调制器通过其输入端上的单个接通命令d进行脉宽调制 (PWM)并且补偿电感电流。实时MPC的简化模型通过平均开关建 模[R.W.Erickson and D.Maksimovic,Fundamentals of power  electronics(电力电子技术基础).Springer,2001]以及通过将三个电 感器并联为一个等效电感L1获得，如[S.Mariethoz,A.Beccuti and M. Morari,"Model predictive control of multiphase interleaved dc-dc  Converters with sensorless current limitation and power balance(具 有无传感器的电流限制和功率平衡的多相交错的直流-直流变换器的 模型预测控制),”in Power Electronics Specialists Conference,2008 (2008年电力电子专家会议).PESC 2008.IEEE,2008,pp.1069-1074] 或[H.Bae,J.Lee,J.Yang and B.H.Cho,"Digital resistive current  (drc)control for the parallel interleaved dc-dc Converters(并联交错 的直流-直流变换器的数字阻性电流(drc)控制),"Power Electronics  (电力电子),IEEE Transactions on,vol.23,no.5,pp.2465-2476, 2008]。

然后，将所有三个电流之和i1＝i1a+i1b+i1c选为新电感电流。电感器 和半导体开关的欧姆电阻通过RL1近似表示。由负载消耗的电流以i2 表示。借助被选为X_c＝[i1v2]^T的转换器状态向量、控制变量u＝d·V0和控 制变量i2所述系统通过状态空间模型来描述：

参数i1、v2和i2是可测量的。

HEV/EV电动马达的逆变器是具有快速控制的脉冲逆变器的逆变 器，其电压中间电路与电池模拟器(BE)连接。逆变器的功率需求P 与其电源电压V₂无关，只要该电源电压处于规定的范围内。这种配置 产生恒功率负载(CPL)，因此由CPL消耗的电流i₂和电源电压之间 的关系为：

${\tilde{i}}_2=\frac{P}{{\upsilon }_2}.---\left(2\right)$

等式(2)闭合从输出电压到负载电流-干扰输入的反馈回路并且 导致非线性状态等式

${\stackrel{·}{x}}_c=A_c{x}_c+E_{c}f\left(x_c\right)+B_{c}u,$其中$f\left(x_c\right)=\frac{P}{{\upsilon }_2\left(x_c\right)}---\left(3\right)$

通过引入差动等效电阻R2

$\frac{1}{R_2}=\frac{\partial }{\partial {\upsilon }_2}f\left(x_c\right){|}_{{\upsilon }_2^0,P}=-\frac{P}{{\left({\upsilon }_2^0\right)}^2}=-\frac{i_2^0}{{\upsilon }_2^0}---\left(4\right)$

在工作点和中产生下述与工作点有关的线性化设备模 型：

${\stackrel{·}{x}}_P=(A_c+E_c\frac{1}{R_2}{C}_c)x_P+B_{c}u+E_c(i_2^0-\frac{1}{R_2}{\upsilon }_2^0)---\left(5\right)$

当P>0且v2>0时，R2为负，因此设备是不稳定的。

图3示出负载模型的示图。点(a)是CPL的静态特性曲线，点 (b)是非线性负载模型并且点(c)是工作点周围的线性化小 信号模型。引入新的输出矢量z＝[i₁ υ₂ i₂]^T，以便给出所有可 测量的参数。引线电阻足够小，以致可并联于C₁添加逆变器的DC链 路电容器C₂。作为结果获得模型(6)。为了简化表示，符号g_P＝1/R₂用作参数。变量表示工作点的偏移量。

图4示出所产生的模型结构的框图，该模型结构用于包括I/O端 口和数控采样的控制器设计。采样与三个交错对称的PWM载波信号 的中点同步，使得采样率fs是每个相的开关频率f_sw的三倍。连续时 间的模型(6)通过使用采样保持器在近似PWM的情况下转换成离散 时间的模型(7)。为了紧凑地表示，工作点的偏移量w_k作为新的状态 被添加，使得x_dk＝[i_1，k υ_2，k w_k]^T。

$\left(\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{dk}+1}=A_d\left(g_P\right)·x_{\mathrm{dk}}+B_d\left(g_P\right)·u_k\\ y_k=C_d^y·x_{\mathrm{dk}},z_k=C_d\left(g_P\right)·x_{\mathrm{dk}}\end{array}\right)---\left(7\right)$

控制方案优选选择为模型预测控制(MPC)。为了根据[J. Maciejowski,Predictive control:with constraints(具有约束的预测控 制).Pearson education,2002]的MPC在线表述使用扩展的离散时间 系统描述

x_k+1＝Ax_k+BΔu_k，y_k＝Cx_k，  (8)

其中状态向量选择为$x_k={\left(\begin{array}{cc}{x}_{\mathrm{dk}}^T& u_{k-1}\end{array}\right)}^T.$

这允许无偏差的跟踪(Erfassung)与状态观察器根据[U.Maeder, F.Borrelli and M.Morari,"Linear offset-free model predictive  control(线性无偏差的模型预测控制),"Automatica(自动化),vol. 45,no.10,pp.2214-2222,2009]的结合并且还考虑到采样步骤的延迟， 该延迟通过所需计算时间产生。

在每个时间点k为控制时域N_C和预测时域N_p确定优化序列的 控制过程Δu_k，以便最小化下述标准：

$J_k={(R_{s,k}-Y_k)}^{T}Q(R_{s,k}-Y_k)+{\mathrm{\Delta U}}_k^T\bar{R}\Delta U_k---\left(9\right)$

对称并且正定加权矩阵Q和R加权(i)预测输出轨迹Yk与参考 轨迹R_s,k的偏差或(ii)控制耗费ΔUk。决策变量是未来控制过程的 序列

$\text{Δ}{U}_k={\left(\begin{array}{ccc}{\mathrm{\Delta u}}_{k|k}& ...& {\mathrm{\Delta u}}_{k+N_c-1|k}\end{array}\right)}^T---\left(10\right)$

并且输出轨迹是预测输出的序列

$Y_k={\left(\begin{array}{ccc}{y}_{k+1|k}& ...& y_{k+N_P|k}\end{array}\right)}^T={\mathrm{Fx}}_k+\mathrm{\Phi \Delta }{U}_k---\left(11\right)$

其中矩阵F和定义为

$F=\left(\begin{array}{c}\mathrm{CA}\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{CA}}^{N_P}\end{array}\right);$

MPC的优势是明确考虑约束的能力。PWM占空比在0≤dk≤1和 因此0≤uk≤V0范围内的限制因此在最小化问题方面借助下述形式的 不等式条件来表述

M_uΔU_k≤γ_u  (13)

，使得在时域N_CC<N_C时，控制过程局限于

$0\le u_{k+i|k}=u_{k-1|k}+\underset{j=0}{\overset{i}{\Sigma }}{\mathrm{\Delta u}}_{k+j|k}\le V_0---\left(14\right)$

且所有i∈N≤Ncc。

此外，可限制电感器电流，以便防止IGBT开关的过电流并且避 免电感器磁饱和。这通过说明关于预测状态的不等式条件来实现，即：

${-i}_1^{\max }\le i_{1,k+i|k}\le i_1^{\max }---\left(15\right)$

且i∈N≤Ncc。输入条件和状态条件随后被组合为不等式条件组：

通过实施滚动时域原理(receding horizon principle)在任何时刻 仅使用第一控制过程uk＝uk-1+Δuk|k，并且不再使用Δuk的剩余部分。 所产生的控制器方案的框图在图5中示出。

控制器可通过加权矩阵Q和来调节。借助仅一个受控的输出端 为Q配置N_p×N_p个单位矩阵并且为配置N_c×N_c个对角矩阵，使得 这将控制器的调节简化为单个标量值R 的选择。较小的R值增加闭合控制回路的带宽，但也提高了相对于测 量噪声和设备模型的模型误差的敏感性。

下面说明使用根据本发明的具有约束的实时MPC的优点。图6 示出在所建议的算法应用于模型预测控制时预测随时间过程的发展。 上行示出输出电压的预测轨迹，并且下行示出对应的控制变量序列。 列表示依次相继的各时间点。不仅仅是切断控制过程来维持约束，而 是也修改不受约束的过程。在时间过程中，解越来越细化。

控制具有约束的MPC的功率电子装置的挑战在于足够快速地解 决最小化问题，以便实现kHz范围内的采样率。在此提出一种简单且 有效的算法，该算法利用给定问题的结构。

如果系统没有约束，通过最小化关于ΔUk的(9)以下述等式给 出优化的控制序列

${\mathrm{\Delta U}}_k^0={({\Phi }^T{Q}_y\Phi +\bar{R})}^{-1}{\Phi }^T{Q}_y(R_{s,k}-{\mathrm{Fx}}_k)---\left(17\right)$

对于(13)形式的约束，M的每一行m_j和γ的相应元素γ_j表 示一个约束。有效约束的任何组合被称为活动集M_act，γ_act。借助黑 塞矩阵H(18)和拉格朗日乘数向量λ_act(19)：

$H=2({\Phi }^T{Q}_y\Phi +\bar{R})---\left(18\right)$

${\lambda }_{\mathrm{act}}=-{\left(M_{\mathrm{act}}{H}^{-1}{M}_{\mathrm{act}}^T\right)}^{-1}({\gamma }_{\mathrm{act}}-M_{\mathrm{act}}\Delta U^0),---\left(19\right)$

通过更新无约束解得到约束解ΔUk：

${\mathrm{\Delta U}}_k={\mathrm{\Delta U}}_k^0-H^{-1}{M}_{\mathrm{act}}^T{\lambda }_{\mathrm{act}}---\left(20\right)$

剩下的任务是找到活动集，使得最小化Jk。活动集法通常需要通 过添加和删除约束进行多次迭代，直到找到最优解。在最坏的情况下 必须测试所有可能的约束组合。因此，不能借助活动集法找到迭代次 数的多项式上限[H.J.Ferreau,H.G.Bock,and M.Diehl,"An online  active set strategy to overcome the limitations of explicit mpc(用于克 服显式mpc限制的在线活动集策略),"Int.J.Robust Nonlinear  Control(鲁棒非线性控制国际杂志),vol.18,no.8,pp.816-830,2008]。 通过(i)利用问题结构来消除不重要的约束组合并且(ii)在有限次 数的迭代及使用非优化解之后终止来避免测试所有可能的活动集，如 [H.J.Ferreau,H.G.Bock,and M.Diehl,"An online active set  strategy to overcome the limitations of explicit mpc(用于克服显式 mpc限制的在线活动集策略),"Int.J.Robust Nonlinear Control(鲁 棒非线性控制国际杂志),vol.18,no.8,pp.816-830,2008]和[Y. Wang and S.Boyd,"Fast model predictive control using online  optimization(利用在线优化的快速模型预测控制),"Control Systems  Technology(控制系统技术),IEEE Transactions on,vol.18,no.2,pp. 267-278,2010]中所描述的。

可用于特定的当前的问题的启发式方法如下：(i)找到具有最大 违反(maximum violation)的约束。向量δ＝(MΔUk-γ)的每个元素 δj＞0表示违反约束。在多个违反同时存在时，在所有约束都被相同标 量(scaled)的条件下，具有

$i=\underset{j}{\max }(m_j^T\Delta U_k-{\gamma }_j)---\left(21\right)$

的最大元素δi可被视为最大违反的指标。(ii)添加到活动 集并且(iii)重新计算(19)、(20)。(ⅳ)重复最多N_cc次迭代，只要 违反了约束。约束只能被添加到活动集中，但不能被删除。该方法概 括为算法1。

算法1提前终止的活动集法

1：初始化空活动集

2：计算无约束解(17)

3：为N_CC次迭代做

4：如果所有约束都满足，则

5：停止

6：否则

7：从(21)查找最大违反δi

8：将约束添加到活动集中

9：借助(19)、(20)计算活动集的解

10：结束如果

11：结束如果

如果只考虑输入约束，所得到的解是可行的，但不一定是最优的。 由于模型预测控制仅使用第一控制过程ΔUk，因而无需找到完整的解， 而只需找到足够接近优化序列第一过程的解，使得能够实现希望的轨 迹。图6中的模拟示例说明如何在时间过程中为N_p＝16、N_C＝8、N_CC＝5得出解。图7示出所得到的轨迹几乎与由二次规划(QP)得到的 精确解[The Mathworks Inc.,"Optimization toolbox(优化工具箱) 4.3,"2009]相同。

图7中所建议的算法与使用一般QP求解算法的MPC的比较表 明，两个轨迹之间几乎没有差别，虽然初始解在时刻1与优化解相差 很远。

为了能够同时处理状态约束，需要为行M和γ标量(scale)，使 得可比较δ中的元素、即违反约束的值。这通过将输入约束和状态约 束标准化到其相应的允许范围内来实现。

$M=\left(\begin{array}{c}{M}_u{\kappa }_u\\ M_x{\kappa }_x\end{array}\right),\gamma =\left(\begin{array}{c}{\gamma }_u{\kappa }_u\\ {\gamma }_x{\kappa }_x\end{array}\right)---\left(22\right)$

κ_u＝1/(u^max-u^min)  (23)

${\kappa }_x=1/(y_x^{\max }-y_x^{\min })---\left(24\right)$

由于所提出的算法不精确求解QP，所以产生的控制规律可在用 于最佳参考跟踪的控制变量饱和时短暂违反电感电流极值。因此需要 为状态约束赋予优先权，即通过为状态约束标量优先因子α。

${\kappa }_x=\alpha /(y_x^{\max }-y_x^{\min }),\alpha >1---\left(25\right)$

模拟表明，当α＝10时本应用获得良好的结果。

通过添加状态约束可出现不可行的约束组合。在这种情况下停止 迭代，并且使用上一迭代步骤的解。

所建议方法的最大优点在于，该方法仅需少的且数量有限的迭代， 由此简化了实时执行。类似的方法在[Y.Wang and S.Boyd,"Fast  model predictive control using online optimization(使用在线优化的快 速模型预测控制),"Control Systems Technology(控制系统技术), IEEE Transactions on,vol.18,no.2,pp.267-278,2010]中被描述，在 此详细的数值实验表明，可借助几次迭代之后的提前终止来实现出乎 意料地好的控制规律。可通过逆海森矩阵H的预先计算并且通过为 (19)中的逆矩阵使用秩1更新(Rang-1-Update)来减少计算时间。 还可通过下述方式进一步降低平均计算时间，即，在通过活动集中的 约束确定第一控制变量的增加时终止算法。

现在说明状态观察器和参考滤波的作用和优点。借助所选的MPC 表述可实现无偏差的跟踪，尽管存在与设备模型的失配或未测量的干 扰。在[U.Maeder,F.Borrelli and M.Morari,"Linear offset-free  model predictive control(线性无偏差的模型预测控制),"Automatica  (自动化),vol.45,no.10,pp.2214-2222,2009]中示出，这通过使用 观察器实现，从而当前状态向量代替实际的上一控制器输出UK-1具 有估计值另外，观察器可提供完整的状态向量，尽管不能直 接测量所有状态变量。参考预滤波器用于在每次采样时从标量参考rK 生成可行的参考轨迹向量$R_{s,k}=\left(\begin{array}{ccc}{r}_{s,k,1}& ···& r_{s,k,N_P}\end{array}\right).$滤波器使 轨迹延迟两个采样步骤，以便考虑计算延迟和系统的低通特性。滤波 器也将轨迹的变化率限制为$|{\gamma }_{s,k,i}-{\gamma }_{s,k,i-1}|\le {\mathrm{\Delta \gamma }}_s^{\max }.$

上述MPC仅适用于具有恒定参数的负载。负载的滤波器电容是 已知或可测量的，并且该滤波器电容在运行期间不改变。但在恒负载 功率下参数R2根据(2)通过v2和P变化。作为一种可能的方法选 择鲁棒方案来解决该控制问题。对于系统模型(6)可给出两种极端情 况。第一，当P＝0时，不确定的参数第二，当在为逆变器给 定的最低输入电压下电流需求最高P^max时，不确定的参数值为 针对两种极端情况可建立两个(7)形式 的预测模型，其通过具有状态向量x_d1k的{A_d(0)，B_d(0)，C_d(0)} 和具有状态向量x_d2k的来表示。 基本思想是使用两个模型来进行预测，以便找到控制过程序列，该序 列一方面正确控制实际设备并且另一方面稳定两个极端的设备模型。 这通过下述方式来实现，即，根据图8所示将控制变量的相同序列用 于两个模型并且将两个与或加权的输出值之和看作受控制的输 出值。

这可通过使用来自部分？？的MPC算法和相应建立扩展的模型来 实现：

$x_{k+1}=\left(\begin{array}{ccc}{A}_d\left(0\right)& 0& B_d\left(0\right)\\ 0& A_d\left(g_P^{\min }\right)& B_d\left(g_P^{\min }\right)\\ 0& 0& 1\end{array}\right)x_k+\left(\begin{array}{c}0\\ 0\\ 1\end{array}\right){\mathrm{\Delta u}}_k$

其中状态矢量选择为$x_k={\left(\begin{array}{ccc}{x}_{d1k}^T& x_{d2k}^T& u_{k-1}\end{array}\right)}^T.$

观察器设计要求这两个模型必须可通过一个扩展的输出向量来观 察：

${\tilde{z}}_k=\left(\begin{array}{ccc}{C}_d\left(0\right)& 0& 0\\ 0& C_d\left(g_P^{\min }\right)& 0\end{array}\right)x_k---\left(27\right)$

在实践中仅可提供实际设备的测量这些测量必须被复制、 即由此可得到观察器的完整的输出向量。

如可测量或估计先前未知的参数g_p，则可借助调度控制器提高性 能。系统说明(7)具有单个参数g_p，该参数用于选择参数集。对于 一组有代表性的可均匀覆盖预期的工作范围的值

$g_P^{\min }\le g_{P,i}\le g_P^{\max },$

可获得本地MPC参数化。相应的参数集{Φi，Hi，Fi}离线计算。在运行 时调度程序只需选择适用下述公式的参数集

$i=\underset{j}{\min }|g_{P,j}-g_P|.$

这种控制器方案示于图9中。本地参数集的数量N_g越多，则系统 响应越平滑。参数集的数量仅对于用于存储参数所需的存储容量有影 响；它并不提高在线计算的复杂性。在实施该方案以实现参数集之间 的平滑过渡时需要谨慎的措施。初始系统(7)包括组合的干扰和偏差 状态因此状态向量的意义取决于参数g_p。相同的 物理状态会导致每个本地MPC-参数集的不同值wk。

该问题通过选择扩展的离散时间的模型得到缓解

$\left(\begin{array}{c}{\tilde{x}}_{\mathrm{dk}+1}={\tilde{A}}_d\left(g_P\right)·{\tilde{x}}_{\mathrm{dk}}+{\tilde{B}}_d\left(g_P\right)·u_k\\ \mathrm{yk}={\tilde{C}}_d^y·x_{\mathrm{dk}}\end{array}\right)---\left(29\right)$

且状态矢量为

${\tilde{x}}_{\mathrm{dk}}={\left(\begin{array}{cccc}{i}_{1,k}& {\upsilon }_{2,k}& i_{2,k}^0& {\upsilon }_{2,k}^0\end{array}\right)}^T---\left(30\right)$

对于该状态矢量，状态变量和物理状态状态之间的关系与调度变 量无关。扩展的MPC预测模型接着被定义为

且扩展的状态向量为

${\tilde{x}}_k={\left(\begin{array}{cc}{\tilde{x}}_{\mathrm{dk}}^T& u_{k-1}\end{array}\right)}^T.---\left(32\right)$

矩阵A(g_p，i)，B，C用于从(12)、(18)查找相应组{Φi，Hi，Fi}。对 于控制器的每次采样，状态υ_2，k和是相同的。但在MPC的预测 时域内，仅υ_2，k+i|k变化，而对于所有i∈N≤N_p保持恒定。 基于前面进行的状态向量的选择，可独立于参数g_p估计状态，因此可 为整个工作范围使用相同的观察器。通过选择g_p＝0，负载的影响作为 干扰$w_k=i_{2,k}^0-{\nu }_{2,k}^0·0=i_{2,k}^0$被处理。

因此，状态观察器专为以下标称模型设计：

$\left(\begin{array}{c}{\hat{x}}_{k+1}=\left(\begin{array}{cc}{A}_d\left(0\right)& B_d\left(0\right)\\ 0& 1\end{array}\right){\hat{x}}_k+B_d\left(0\right){\mathrm{\Delta u}}_k\\ z_k=\left(\begin{array}{cc}{C}_d\left(0\right)& 0\end{array}\right){\hat{x}}_k,{\hat{x}}_k=\left(\begin{array}{c}{\hat{x}}_{\mathrm{dk}}\\ {\hat{u}}_{k-1}\end{array}\right)\end{array}\right)---\left(33\right)$

估计的状态向量通过扩展，因此该状态向量可 用于调度MPC：

${\tilde{x}}_k={\left(\begin{array}{ccc}{\hat{x}}_{\mathrm{dk}}^T& {\hat{\upsilon }}_{2,k}^0& {\hat{u}}_{k-1}\end{array}\right)}^T---\left(34\right)$

由于g_P不能直接测量，也可使用观察器来由(4)获得参数的估 计值即

${\hat{g}}_{\mathrm{Pk}}=-\frac{{\hat{i}}_{2,k}^0}{{\hat{\upsilon }}_{2,k}^0}.---\left(35\right)$

突然的参数变化可在瞬变期间引起不希望的系统激励。当工作点 在静止状态下正好位于两个支持点中间并且该调度程序不断在它们之 间切换时，可出现极限循环。扩展的调度方法如参数协调 (Parameterüberblendung)或控制器输出协调可获得改善的性能[G. Gregorcic and G.Lightbody,"Nonlinear model-based control of  highly nonlinear processes(高度非线性过程的基于非线性模型的控 制),"Computers&Chemical Engineering(计算机与化学工程),vol. 34,no.8,pp.1268-1281,2010]。

本发明所建议的控制器方案不仅已借助模拟而且也借助60kW电 池模拟器在实验方面得到检验。测试系统的参数在表1中列出。测试 系统的PWM调制器在其输入端具有低通滤波器，其必须被添加于逆 变器模型(1)中。

表1：系统参数

通过使用具有三个交错转换的相的BE-输出级的详细模型进行模 拟。模拟负载被建模为用于大于150V电压的理想CPL。对于较低的 电压，模拟负载切换到恒电特性。

在模拟模型中，选择滤波器电容C₂＝0μF，以便在最坏的情况下也 显示所建议方法的有效性。使用无CPL模型的传统MPC、所建议的 调度控制器和所建议的鲁棒控制器进行模拟。鲁棒控制器设计用于在 时最大电流需求为P^max＝60kW，因而适用和 $g_P^{\min }=-1{\Omega }^{-1}.$

选择更大范围将获得更高的鲁棒性，但也导致更慢的响应。借助 调度方法可覆盖更大的参数范围，且不会降低控制性能(闭环性能)。 仅考虑用于附加参数集的更高内存需求。借助符号g_P＝1/R2系统矩阵 线性取决于g_P。因此，21个参数集均匀位于和 之间，使得所产生的局部调节器隔开0.05Ω^-1的距离。

图10表示从初始无负载的0V到320V的规定值的模拟结果以及 从0kW到60kW的突然的负载阶跃，而参考电压保持恒定。在负载 为零时，不仅标称控制器而且调度控制器使用相同的参数集，因此其 前5ms的起动是相同的。在5ms时的负载阶跃后，标称调节器不匹配 于变化的设备动态并且控制回路变得不稳定，而调度控制器保持稳定。 尽管输出电压一开始明显下降，但控制器可通过优化使用可用的控制 变量范围实际上无过冲地迅速重新形成电压。在鲁棒控制器方案中， 控制回路也保持稳定，但鲁棒控制器引起过冲，并且在干扰后所需的 返回时间更长。由于鲁棒控制器更谨慎地使用控制变量，所以鲁棒控 制器也就需要更多时间来在起动阶段达到规定值。在10ms后，实施 从320V至270V的参考阶跃，以便显示跟踪控制和处理工作点变化的 能力。两种所建议的控制器显示出具有短上升时间及快速调节的相似 特性。

为了实验测试，在使用MATLAB的dSpace MicroAutoBox上执 行控制算法来自动生成代码。dSPACE平台具有主频为800MHz的 处理器IBM PPC 750FX。无负载时参考电压的阶跃变化在图11中示 出，该图示出约束优化的有效性。在参考电压阶跃较小时可极快速地 达到规定值。控制器在最初大量增加控制变量，但随后减小控制变量 至其下限。在小于0.8ms后到达规定值，并且接通时间被调整到其新 的稳态值。可以看出，电感电流依循三角形轨迹。在参考电压阶跃较 大时，控制器在前两次采样期间完全使用接通时间上限。然后，控制 器依循参考轨迹直到达到新的规定值。

相应于图12的显示，在减小的±200A的电感电流极限值和100A 的恒电流负载下重复相同的参考电压阶跃，以便显示电感电流约束的 激活。电感电流在瞬变时局限于其上限，因此输出电压只能缓慢上升。

为了测试目的，最大功率为24kW且链路电容C2＝20000μF的三 相不间断电源(USV)逆变器与BE连接，在AC侧逆变器被控制， 以便通过三相电阻调节恒定电压，从而逆变器相对于BE显现为恒功 率负载。图13示出使用调度控制器和鲁棒控制器时参考电压的阶跃式 变化序列的结果。可以看出，在输出电压增加时负载电流减小，反过 来，在输出电压下降时负载电流增加，如在恒功率负载中可预期的。 在瞬变时，大链路电容器的充电和放电引起大的电流峰值。但这通过 电感电流约束被限制为±300A。仅调度控制器在很短的瞬间略微违反 下极限值。

通过突然切换逆变器AC侧的电阻来测试负载扰动。结果显示于 图14中。