磨削液有效流量率及动压力的测量装置及方法

摘要

本发明公开了一种磨削液有效流量率及动压力的测量方法及装置，它既能测量磨削液通过砂轮/工件之间的有效流量率，而且也能测量磨削区的磨削液流体动压力。它包括主要由差动螺旋机构、橡胶挡板、有效流量分离板、工件、刮板、收集槽及压电式压力传感器组成；其中，工件宽度与砂轮宽度相等；有效流量分离板固定在差动螺旋机构的滑板上，由螺杆控制有效流量分离板的横向移动使其靠近或离开砂轮；在有效流量分离板上与砂轮相配合的位置设有固连刮板，收集槽连接在工件上，橡胶挡板固定在差动螺旋机构的滑板上；压电式压力传感器固定在工件内部，砂轮工件磨削区磨削液的压力通过工件上的小孔传递到压电式压力传感器上进而测量出其动压力；另外，差动螺旋机构、工件和收集槽直接固定在磨床工作台上。

说明书

技术领域

本发明涉及一种磨削液有效流量率及动压力的测量装置及方法。

背景技术

磨削加工方法工艺适应性极强，应用范围广，可对金属、陶瓷、玻璃、石材、耐火材料、 混凝土、骨骼、复合材料等各种材料进行荒、粗、精和超精加工，许多难加工材料目前只能 用磨削加工，目前已知的磨床已超过3000种。更为重要的是，绝大多数机械加工零件的最终 精度和表面质量是由磨削工艺决定的。因此，磨削加工是机械加工行业最基本、最重要的工 艺方法之一。

磨削加工，去除单位材料体积所消耗的能量远大于其它切削加工方法，在磨削区产生大 量的热，这些热传散在切屑、刀具和工件上。磨削热效应对工件表面质量和使用性能影响极 大。特别是当温度在砂轮/工件界面上超过某一临界值时，就会引起表面的热损伤(表面的氧 化、烧伤、残余拉应力和裂纹)，其结果将会导致零件的抗磨损性能降低，抗疲劳性能变差， 从而降低了零件的使用寿命和可靠性。此外，磨削周期中工件的累积温升，导致工件的尺寸 精度、形状精度误差和砂轮的使用寿命降低。因此，有效控制磨削区的温度降低工件表面热 损伤，是研究磨削机理和提高被磨零件表面完整性的重要课题。

在磨削加工中，磨削液占有重要的地位，因为它具有润滑、冷却、清洗、排屑、防锈、 降低磨削力和改善工件表面质量等功效，是磨削加工过程不可缺少的生产要素之一。水的导 热系数是矿物油的6倍，水中加入部分矿物油和少量添加剂，可以得到成本低、散热性能好 的乳化液和微乳液。但是由于环保的要求，润滑液的废液必须经过处理、达标后才能排放， 废液处理耗资巨大，高达磨削液成本的54％，使人们不得不对磨削液作重新评价。德国对汽 车制造厂作过调查，得到的结果是：工具费用只占加工成本的2％-4％；但与磨削液有关的 费用，却占成本的7％-17％，是工具费用的3-5倍。机械加工中的能量消耗，主轴运转需要 的动力只占20％，与冷却润滑有关的能量消耗却占53％。这说明由于“环保和低碳”的要求， 乳化液的廉价优势已不存在，已经变成影响生产发展的障碍。面对人类社会可持续发展的需 要，面向环境友好、资源节约的低碳制造已经势在必行。

为降低磨削区温度，生产上广泛采用向磨削区供给大流量磨削液的浇注式供液法降低磨 削区温度。但这种供液方法由于砂轮高速旋转形成的“气障”使磨削液进入磨削区十分困难， 实际进入砂轮/工件之间的“有效流量率”仅为喷嘴流量的5％-40％，大量的磨削液根本无 法进入砂轮/工件界面，磨削液只是起到冷却工件基体的作用，造成磨削烧伤和工件表面完整 性恶化；再加上大量供给的磨削液在砂轮与工件楔形间隙形成流体动压力和流体引入力，使 砂轮主轴产生挠度变形，导致实际切深减小。因此这种供液方法不仅使加工工件产生形状和 尺寸误差，而且大量浪费磨削液，增加供给和处理磨削液的成本，对环境造成极大的伤害。

目前改进的磨削液注入方法有：空气挡板辅助截断气流法、高压喷射法、砂轮内冷却 法、径向射流冲击强化换热法等。空气挡板辅助截断气流法是在砂轮外周面及侧面设置可调 节的空气挡板，阻碍空气向弧区快速流动。挡板与砂轮表面间隙应尽量小，随砂轮直径的减 小能连续地调整。采用空气挡板，砂轮表面可以更好的被润湿，还可防止磨削液向两旁飞 溅。高压喷射法是提高供给磨削液的压力，把磨削液高速喷出，使其能冲破气流屏障进入弧 区，将磨削热迅速带走，一般使用压力在几MPa。砂轮内冷却法是利用砂轮径向孔供液或利 用砂轮盘的侧孔供液。利用离心力渗漏作用将磨削液通过砂轮气孔从周边甩出，进入磨削 区。系统需配置高精度的过滤装置，以免砂轮堵塞。径向射流冲击强化换热法利用开槽CBN 砂轮的径向小孔高压喷射磨削液，使磨削液以很高速度(可达100m/s)，接近垂直地冲击弧 区工件表面。由于高压射流可以轻易冲破已形成汽膜的阻挡，确保磨削液与工件表面的持续 接触，因而就有条件突破成膜沸腾的障碍，使磨削弧区温度降低，这种冷却液注入方法不受 砂轮气障的影响，换热效率高，缺点是工作时砂轮易产生振动，导致加工工件精度和表面质 量降低，而且供液系统结构复杂，成本高。

磨削液实际通过砂轮/工件之间的流量与喷嘴流量之比称为有效流量率，目前测量磨削液 通过磨削区的有效流量率的装置都是在现有磨床供液装置的基础上改进的，自动化程度和测 量精度有限，更不能测量有效流量率和磨削液流体动压力。

发明内容

本发明的目的是为解决上述问题，提供一种磨削液有效流量率及动压力的测量方法及装 置，它既能测量磨削液通过砂轮/工件之间的有效流量率，而且也能测量磨削区的磨削液流体 动压力。

为实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种磨削液有效流量率及动压力的测量装置，它包括主要由差动螺旋机构、橡胶挡板、 有效流量分离板、工件、刮板、收集槽及压电式压力传感器组成；其中，工件宽度与砂轮宽 度相等；有效流量分离板固定在差动螺旋机构的滑板上，由螺杆控制有效流量分离板的横向 移动使其靠近或离开砂轮；在有效流量分离板上与砂轮相配合的位置设有固连刮板，收集槽 连接在工件上，橡胶挡板固定在差动螺旋机构的滑板上；压电式压力传感器固定在工件内部， 砂轮工件磨削区磨削液的压力通过工件上的小孔传递到压电式压力传感器上进而测量出其动 压力；另外，差动螺旋机构、工件和收集槽直接固定在磨床工作台上。

所述工件的左端开有与紧定螺钉配合的孔并且有开槽与收集槽相连；工件的右端开孔与 压电式压力传感器相配合，在工件其中顶部开有小孔，磨削区中某一点的流体动压力通过这 一小孔传递到压电式压力传感器上，压电式压力传感器下端的输出电线通过工件底部的槽与 外界电荷放大器相连，输出信号最终输入电脑里。

所述收集槽为拐角状；收集槽顶部设有薄板；在收集槽入口端的薄壁上开有沿高度方向 的长孔与紧定螺钉配合，工件与收集槽通过紧定螺钉拧入工件左端的螺纹孔里，沿工件宽度 方向固定收集槽。

所述差动螺旋机构主要由底座、螺杆和滑板组成，螺杆两侧螺纹的导程不同，但两侧螺 纹旋向相同，其中A段螺纹的导程是1.25mm，B段螺纹的导程是1mm；滑板底部呈燕尾形， 安装在底座的燕尾槽内，由螺杆控制其移动，此差动螺旋机构滑板的移动距离s为

其中l_A、l_B分别是螺杆A段和B段的螺旋导程，是螺杆转过的角度。

所述有效流量分离板由有机玻璃制成，有效流量分离板的一侧开有3个一定深度的螺纹 孔分别与差动螺旋机构的滑板、刮板相连接，另一侧的底部开有通槽，毛毡位于通槽中。

所述刮板由橡胶材料制成，刮板的两侧开有长槽，在与有效流量分离板连接时可纵向调 节好其位置后再用螺栓固定。

一种采用磨削液有效流量率及动压力的测量装置测量磨削液有效流量率的方法，步骤如 下：

1)安装、固定好装置各部件，调节差动螺旋机构的螺杆，使有效流量分离板远离工件；

2)供给磨削液，启动砂轮，调整砂轮、工件间的间隙为零，并使砂轮与工件两侧边缘对 齐；

3)调节两侧差动螺旋机构的螺杆，使有效流量分离板靠近接触砂轮；

4)调整工作台，使砂轮轴线与有效流量分离板右端面的水平距离H为5～10mm，砂轮轴线 在有效流量分离板右端面的左侧；

5)停止砂轮回转与磨削液供给，安放刮板，调节好其位置，使其靠近接触砂轮，再用螺 栓固定；

6)供给磨削液，启动砂轮；

7)从收集槽出口端收集有效流量，收集时间t，t为5～20min；

8)测量出收集到的磨削液的质量M，带入公式

其中ρ为磨削液的密度，即可求出收集到的有效流量q_有效；

9)从液压系统的流量计中直接读出喷嘴的输出流量q_喷；

10)有了q_有效和q_喷，从而计算出磨削液的有效流量率，其值为q_有效/q_喷；

11)重复步骤7～10，得出三组有效流量率，取其平均值；

12)改变影响有效流量的参数：砂轮转速、喷嘴流量、喷射速度和喷嘴的位置、角度，测 出在相应参数下的有效流量率，从而研究各参数对它的影响。

所述步骤12)中，有效流量率的数学模型如下：

$u_{\theta }\frac{{\mathrm{du}}_{\theta }}{\mathrm{d\theta }}-\frac{\mathrm{\mu R\phi }}{k_{\theta }\rho }(v_s-u_{\theta })=0---\left(1\right)$

$\frac{u_{\theta }^{2}h}{2R}\frac{d^{2}h}{{\mathrm{d\theta }}^2}-\frac{h^2}{R}{\left(\frac{{\mathrm{du}}_{\theta }}{\mathrm{d\theta }}\right)}^2+\frac{{2u}_{\theta }h}{R}\frac{\mathrm{dh}}{\mathrm{d\theta }}\frac{{\mathrm{du}}_{\theta }}{\mathrm{d\theta }}+\frac{1}{2}(\frac{1}{k_r}-\frac{1}{k_{\theta }})\frac{{\mathrm{\mu h}}^2}{\rho }\frac{\phi {\mathrm{du}}_{\theta }}{\mathrm{d\theta }}---\left(2\right)$

$+\frac{\mathrm{\mu \phi }{u}_{\theta }}{2k_r\rho }\frac{\mathrm{hdh}}{\mathrm{d\theta }}+\frac{{\mathrm{\mu h}}^2\phi }{2\rho }(v_s-u_{\theta })\frac{d}{\mathrm{d\theta }}\left(\frac{1}{k_{\theta }}\right)+u_{\theta }^{2}h-\frac{\mathrm{pR}}{\rho }=0$

式中：u_θ是磨削液在砂轮圆周的切向速度；μ是磨削液的动力粘度；R是砂轮的半径；φ是 砂轮的气孔率；ρ是磨削液的密度；v_s是砂轮的圆周速度；h是磨削液渗入到砂轮表面气孔 的深度；p是磨削液在磨削区的流体动压力；k_θ和k_r为磨削液在砂轮表面的切向和径向的 渗透系数，

$\frac{1}{k_{\theta }}=\frac{\alpha {(1-\phi )}^2}{d^2{\phi }^3}+\frac{\beta (1-\phi )}{{\phi }^3}\frac{\mathrm{\rho v}}{\mathrm{\mu d}}---\left(3\right)$

$\frac{1}{k_r}=\frac{{\alpha (1-\phi )}^2}{d^2{\phi }^3}+\frac{\beta (1-\phi )}{{\phi }^3}\frac{\mathrm{\theta \phi }{u}_{\mathrm{ro}}}{2\mathrm{\mu d}}---\left(4\right)$

式中：v磨削液在砂轮表面的速度，v＝φ(v_s-u_θ)；d是砂轮表面气孔的直径；u_ro是磨 削液进入砂轮气孔的径向速度；α和β为特征系数，α＝150，β＝1.75

边界条件方程为：

当θ＝θ₀时，h＝0    (5)

dh/dθ＝(u_r0R)/u_θ0    (6)

式中：u_r0和u_θ0为在θ＝θ₀位置时的磨削液的径向和切向速度。

磨削液通过磨削区的有效流量为：

q_有效＝hbφu_θ         (7)

磨削液的有效流量率为

一种采用磨削液有效流量率及动压力的测量装置测量磨削区动压力的方法，步骤如下：

1)卸掉装置上的刮板、有效流量分离板和橡胶挡板，调节两侧差动螺旋机构的螺杆，使 滑板远离工件；调整砂轮，使砂轮与工件之间的最小间隙为0，工件的小孔位于砂轮与工件 最小间隙处，且工件的小孔中心与砂轮宽度中心线重合；

2)供给磨削液，启动砂轮；

3)调节工作台向右移动1mm，记录此时压电式压力传感器输出的压力值；

4)重复步骤3，一直到工作台向右移动了20～30mm；

5)再调整砂轮，使砂轮与工件之间的最小间隙为0，工件的小孔位于砂轮与工件之间最 小间隙处，且工件的小孔中心与砂轮宽度中心线重合；

6)调节工作台向左移动1mm，记录此时的压力值；

7)重复步骤6，一直到工作台向左移动了5～10mm，至此绘出磨削区沿x方向的压力分布 图；

8)再调整砂轮，使砂轮与工件之间的最小间隙为0，工件的小孔位于砂轮与工件最小间 隙处，调节砂轮里侧面与工件上小孔中心线对齐；

9)调节工作台带动工件向前移动1.5mm，记录此时的压力值；

10)重复步骤9，直到工件的小孔移动到砂轮的外侧面，此时绘出磨削区最小间隙处沿 砂轮宽度方向的压力分布图；

11)改变影响磨削区流体动压力的参数：砂轮速度、砂轮与工件之间的最小间隙，测出 在相应参数下磨削区的动压力分布，确定各参数对它的影响。

所述步骤11)中，磨削区流体动压力方程为：

$\frac{\partial }{\partial x}(\frac{H^3}{12\mu }\frac{\partial p}{\partial x}-\frac{H}{2}{v}_s)+\frac{\partial }{\partial y}\left(\frac{H^3}{12\mu }\frac{\partial p}{\partial y}\right)=0---\left(9\right)$

其边界条件方程为：

p|_x＝a＝0，$-\frac{b}{2}\le y\le \frac{b}{2}---\left(10\right)$

p|_y＝±b/2＝0，a≤x≤c    (11)

${\frac{\partial p}{\partial x}|}_{x=c}=p{|}_{x=c}=0,$$-\frac{b}{2}\le y\le \frac{b}{2}---\left(12\right)$

式中：H为在砂轮与工件之间磨削区磨削液的厚度，b为砂轮宽度，a为磨削液进入磨 削区入口端的长度，c为磨削区出口端的长度，R是砂轮的半径。

$H=\frac{x^2}{2R}---\left(13\right)$

本发明的有益效果是：将磨削液通过砂轮/工件之间的有效流量率和磨削液在磨削区产生 的流体动压力的测量装置集成，它既能测量磨削液通过砂轮/工件之间的有效流量率，而且也 能测量磨削区的磨削液引起的流体动压力，测量效率高；有效流量分离板靠近或离开砂轮采 用差动螺旋机构，通过差动螺旋机构的微动调整，以实现对磨削液有效流量的精确分离，提 高了测量的精度与可靠性；有效流量分离板由有机玻璃制成，以便于观察磨削区磨削液的流 动情况，提高了测量装置的可靠性；有效流量分离板一侧的底部开有通槽，毛毡位于通槽中， 起密封作用阻止测量时的有效流量从有效流量分离板与工件之间的缝隙中泄露，提高了测量 的精度；收集槽连接在工件上，橡胶挡板固定在差动螺旋机构的滑板上，防止从射流区溢出 的磨削液混入收集槽并能阻止其溅射到差动螺旋机构；压电式压力传感器固定在工件内部， 砂轮工件磨削区磨削液的压力通过工件上的小孔传递到压电式压力传感器上进而测量出其动 压力；另外，差动螺旋机构、工件和收集槽直接固定在磨床工作台上，安装方便。与现有技 术相比，本发明集成化程度高，测量精度高，测量方便，便于实现自动控制，解决了目前没 有集成测量装置的难题，对工业生产意义重大。

附图说明

图1实验装置总装配轴测图；

图2实验装置总装配俯视图；

图3工件与传感器装配的剖视图；

图4工件的仰视图；

图5收集槽轴测图；

图6收集槽与工件装配的轴测图；

图7差动螺旋机构轴测图；

图8有效流量分离板轴测图；

图9刮板轴测图；

图10实验装置总装配俯视图(去掉刮板)；

图11实验装置总装配主视图；

图12实验装置总装配右视图；

图13流体动压力边界条件图；

图14测量磨削区流体动压力示意图。

其中，1-差动螺旋机构，2-橡胶挡板，3-有效流量分离板，4-工件，5-工作台，6-砂轮， 7-刮板，8-收集槽，9-压电式压力传感器，10-底座，11-螺杆，12-滑板，13-毛毡，14-角铁， 15-输出电线，16-电荷放大器，17-电脑。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做一下说明。

由图1、2、3可见，磨削液有效流量率及动压力的测量装置，它主要由差动螺旋机构1、 橡胶挡板2、有效流量分离板3、工件4、刮板7、收集槽8及压电式压力传感器9组成；为 了测量磨削液有效流量率和磨削区的流体动压力，工件4的宽度与砂轮宽度相等；有效流量 分离板3固定在差动螺旋机构1的滑板12上，由螺杆11控制有效流量分离板3的横向移动 使其靠近或离开砂轮6；为了防止通过磨削区的有效流量沿着砂轮6循环回流到射流区，本 装置使用了一个刮板7，用螺栓固定在有效流量分离板3上；收集槽8用紧定螺钉连接在工 件4上，通过磨削区的磨削液沿着收集槽8最终流入一容器中；橡胶挡板2固定在差动螺旋 机构1的滑板12上，防止从射流区溢出的磨削液混入收集槽8内并能阻止其溅射到差动螺旋 机构1的螺杆11上；压电式压力传感器9固定在工件4内部，砂轮工件磨削区磨削液的压力 通过工件4上的小孔传递到压电式压力传感器9上进而测量出其动压力；另外，本装置的差 动螺旋机构1、工件4和收集槽8直接固定在磨床工作台5上。

此测量装置所用的工件如图3、4所示。图3是沿工件4宽度中心线的全剖视图；图4是 工件4的仰视图。工件4的左端开有与紧定螺钉配合的孔并且开槽与收集槽8相连；工件4 的右端开孔与压电式压力传感器9相配合(图3)，其中顶部开有φ0.5×3mm的小孔，磨削区 中某一点的流体动压力通过这一小孔传递到压电式压力传感器9上，压电式压力传感器9下 端的输出电线15通过工件4底部的槽与外界电荷放大器16相连，输出信号最终输入电脑17 里，如图14所示。

收集槽8如图5所示，沿纵向进给方向收集磨削液不方便，故收集槽8做成拐角状；收 集槽8顶部的薄板是为了防止从磨削区喷射出的磨削液溅射到收集槽8外；在收集槽8入口 端的薄壁上开有沿高度方向的长孔与紧定螺钉配合。

工件4与收集槽8的连接如图6所示，紧定螺钉拧入工件4左端的螺纹孔里，沿工件4 宽度方向固定收集槽8。

差动螺旋机构1如图7所示，它由底座10、螺杆11和滑板12组成，螺杆11两侧螺纹 的导程不同，但两侧螺纹旋向相同，A段螺纹的导程是1.25mm，B段螺纹的导程是1mm。选择 的导程受到工作台5宽度的制约，因差动螺旋机构1要固定在工作台5上，如果选的导程大， 在滑板12行程相同的情况下，螺杆11就要变长，相应的底座长度就要变大，整个差动螺旋 机构1的固定就不牢固。移动的滑板12底部呈燕尾形，安装在底座10的燕尾槽内，由螺杆 11控制其移动。滑板12的移动距离s为

其中l_A、l_B分别是螺杆A段和B段的螺旋导程，是螺杆转过的角度。本装置设计的滑板12 行程为6mm。

使用差动螺旋机构1，主要是利用它微调的功能，如上述滑板12移动距离s的表达式所 示，螺杆11旋转一圈，滑板12移动0.25mm。在工件4的两侧都有一个差动螺旋机构1，如 图2所示，通过它的微调，控制有效流量分离板靠近接触砂轮6，以实现对磨削液有效流量 的分离。

安装整个差动螺旋机构1时，首先使螺杆11与滑板12相连接，让滑板12旋合到螺杆 11中间的轴肩处，然后滑板12底部插入底座燕尾槽内，使其移动到螺杆A段螺纹与底座螺 纹孔开始旋合处，最后再旋转螺杆11，使螺杆11螺纹旋出滑板12而旋入底座螺纹孔里。在 滑板12行程相同的情况下，这样安装能缩短设计的螺杆11长度，进而减小底座10的长度， 使整个差动螺旋机构1更好的固定在工作台5上。

有效流量分离板3如图1、8所示，它由有机玻璃制成，以便于观察磨削区磨削液的流动 情况；有效流量分离板3的一侧开有3个一定深度的螺纹孔分别与差动螺旋机构1的滑板12、 刮板7相连接，另一侧的底部开有通槽，毛毡13位于通槽中，起密封作用阻止测量时的有效 流量从有效流量分离板3与工件4之间的缝隙中泄露。通过调节位于工件两侧差动螺旋机构 1上的螺杆11，使两侧的有效流量分离板靠近接触砂轮6，从而分离出有效流量。

刮板7如图9所示，它由橡胶材料制成，主要作用是防止通过磨削区的有效流量沿着砂 轮循环回流到射流区。当有机玻璃的有效流量分离板3充分靠近砂轮6时，刮板7才可与有 效流量分离板3连接在一起，如图1所示，而要控制有效流量分离板3离开砂轮6时，则需 先卸下刮板7。刮板7的两侧开有长槽，在与有效流量分离板3连接时可纵向调节好其位置 后再用螺栓固定。

图10展示了有效流量分离板3、工件4以及收集槽8之间的位置关系，它是在图2的基 础上去掉刮板7得到的。如图所示，两块有效流量分离板3的左侧伸出工件4一定的距离， 结合图6可知，通过磨削区的磨削液都流到收集槽8内，实现了对有效流量的收集。另外， 收集槽8的入口端把有效流量分离板3包在里面，但它不会妨碍有效流量分离板在行程范围 内的调节(本装置设计的有效流量分离板的行程为6mm)。

橡胶挡板2，其一端直接用螺栓固定在滑板12上，另一端用角铁14固定如图11所示， 它的作用是防止从射流区溢出的磨削液混入收集槽并能阻止其溅射到差动螺旋机构1的螺杆 11上，如图12所示。

本装置可先测磨削液的有效流量率，再测磨削区流体动压力。

测量磨削液有效流量率的步骤如下：

1)按照图10所示，安装、固定好装置各部件，调节差动螺旋机构的螺杆，使有效流量 分离板远离工件；

2)供给磨削液，启动砂轮，调整砂轮工件间的间隙为零，并使砂轮与工件两侧边缘对齐；

3)调节两侧差动螺旋机构的螺杆，使有效流量分离板靠近接触砂轮；

4)调整工作台，使砂轮轴线与有效流量分离板右端面的水平距离H为5～10mm，如图10 所示，砂轮轴线在有效流量分离板右端面的左侧；

5)停止砂轮回转与磨削液供给，安放刮板7，调节好其位置，使其靠近接触砂轮，再用 螺栓固定；

6)供给磨削液，启动砂轮；

7)从收集槽出口端收集有效流量，收集时间t，t为5～20min；

8)测量出收集到的磨削液的质量M，带入公式

其中ρ为磨削液的密度，即可求出收集到的有效流量q_有效；

9)从液压系统的流量计中直接读出喷嘴的输出流量q_喷；

10)有了q_有效和q_喷，即可计算出磨削液的有效流量率，其值为q_有效/q_喷；

11)重复步骤7～10，得出三组有效流量率，取其平均值；

12)改变影响有效流量的参数，如砂轮转速、喷嘴流量、喷射速度和喷嘴的位置、角度 等，测出在相应参数下的有效流量率，即可研究各参数对它的影响。

有效流量率的数学模型如下：

$u_{\theta }\frac{{\mathrm{du}}_{\theta }}{\mathrm{d\theta }}-\frac{\mathrm{\mu R\phi }}{k_{\theta }\rho }(v_s-u_{\theta })=0---\left(1\right)$

$\frac{u_{\theta }^{2}h}{2R}\frac{d^{2}h}{{\mathrm{d\theta }}^2}-\frac{h^2}{R}{\left(\frac{{\mathrm{du}}_{\theta }}{\mathrm{d\theta }}\right)}^2+\frac{{2u}_{\theta }h}{R}\frac{\mathrm{dh}}{\mathrm{d\theta }}\frac{{\mathrm{du}}_{\theta }}{\mathrm{d\theta }}+\frac{1}{2}(\frac{1}{k_r}-\frac{1}{k_{\theta }})\frac{{\mathrm{\mu h}}^2}{\rho }\frac{\phi {\mathrm{du}}_{\theta }}{\mathrm{d\theta }}---\left(2\right)$

$+\frac{\mathrm{\mu \phi }{u}_{\theta }}{2k_r\rho }\frac{\mathrm{hdh}}{\mathrm{d\theta }}+\frac{{\mathrm{\mu h}}^2\phi }{2\rho }(v_s-u_{\theta })\frac{d}{\mathrm{d\theta }}\left(\frac{1}{k_{\theta }}\right)+u_{\theta }^{2}h-\frac{\mathrm{pR}}{\rho }=0$

式中：u_θ是磨削液在砂轮圆周的切向速度；μ是磨削液的动力粘度；R是砂轮的半径；φ是 砂轮的气孔率；ρ是磨削液的密度；v_s是砂轮的圆周速度；h是磨削液渗入到砂轮表面气孔 的深度；p是磨削液在磨削区的流体动压力；k_θ和k_r为磨削液在砂轮表面的切向和径向的 渗透系数，

$\frac{1}{k_{\theta }}=\frac{\alpha {(1-\phi )}^2}{d^2{\phi }^3}+\frac{\beta (1-\phi )}{{\phi }^3}\frac{\mathrm{\rho v}}{\mathrm{\mu d}}---\left(3\right)$

$\frac{1}{k_r}=\frac{{\alpha (1-\phi )}^2}{d^2{\phi }^3}+\frac{\beta (1-\phi )}{{\phi }^3}\frac{\mathrm{\theta \phi }{u}_{\mathrm{ro}}}{2\mathrm{\mu d}}---\left(4\right)$

式中：v磨削液在砂轮表面的速度，v＝φ(v_s-u_θ)；d是砂轮表面气孔的直径；u_ro是磨 削液进入砂轮气孔的径向速度；α和β为特征系数，＝150，β＝1.75.

边界条件方程为：

当θ＝θ₀时，h＝0        (5)

dh/dθ＝(u_r0R)/u_θ0      (6)

式中：u_r0和u_θ0为在θ＝θ₀位置时的磨削液的径向和切向速度。

磨削液通过磨削区的有效流量为：

q_有效＝hbφu_θ        (7)

磨削液的有效流量率为

在测量砂轮工件磨削区流体动压力之前，要把装置的刮板7、有效流量分离板3以及橡 胶挡板2都卸掉，以便完整的测量出磨削区动压力分布。工件顶部有一个直径为0.5mm的小 孔，孔深3mm，磨削区的动压力正是通过这个小孔传递到压电式压力传感器9上，从而测量 出它的大小，图14为测量磨削区内流体动压力示意图。

测量磨削区动压力的具体步骤如下：

1)卸掉装置上的刮板7、有效流量分离板3和橡胶挡板2，调节两侧差动螺旋机构的螺 杆，使滑板远离工件；调整砂轮，使砂轮与工件之间的最小间隙为0，小孔位于砂轮与工件 最小间隙处，且工件的小孔中心与砂轮宽度中心线重合；

2)供给磨削液，启动砂轮；

3)调节工作台向右移动1mm，记录此时传感器输出的压力值；

4)重复步骤3，一直到工作台向右移动了20～30mm；

5)再调整砂轮，使砂轮与工件之间的最小间隙为0，小孔位于砂轮与工件之间最小间隙 处，且工件的小孔中心与砂轮宽度中心线重合；

6)调节工作台向左移动1mm，记录此时的压力值；

7)重复步骤6，一直到工作台向左移动了5～10mm，至此即可绘出磨削区沿x方向的压力 分布图；

8)再调整砂轮，使砂轮与工件之间的最小间隙为0，小孔位于砂轮与工件最小间隙处， 调节砂轮里侧面与工件小孔中心线对齐；

9)调节工作台带动工件向前移动1.5mm，记录此时的压力值；

10)重复步骤9，直到小孔移动到砂轮外侧面的边缘，此时即可绘出磨削区最小间隙处 沿砂轮宽度方向的压力分布图；

11)改变影响磨削区流体动压力的参数，如砂轮速度、砂轮与工件之间的最小间隙等， 测出在相应参数下磨削区的动压力分布，即可研究各参数对它的影响。

磨削区流体动压力方程为：

$\frac{\partial }{\partial x}(\frac{H^3}{12\mu }\frac{\partial p}{\partial x}-\frac{H}{2}{v}_s)+\frac{\partial }{\partial y}\left(\frac{H^3}{12\mu }\frac{\partial p}{\partial y}\right)=0---\left(9\right)$

其边界条件方程为：

p|_x＝a＝0，$-\frac{b}{2}\le y\le \frac{b}{2}---\left(10\right)$

p|_y＝±b/2＝0，a≤x≤c    (11)

${\frac{\partial p}{\partial x}|}_{x=c}=p{|}_{x=c}=0,$$-\frac{b}{2}\le y\le \frac{b}{2}---\left(12\right)$

式中：H为在砂轮与工件之间磨削区磨削液的厚度，b为砂轮宽度，a为磨削液进入磨 削区入口端的长度，c为磨削区出口端的长度，R是砂轮的半径。

$H=\frac{x^2}{2R}---\left(13\right).$