1GHz～8GHz同轴线-介质圆波导谐振腔及介电参数测试方法

摘要

本发明公开了一种用于1GHz～8GHz电介质测量的同轴线-介质圆波导谐振腔及测试方法。由外导体、内导体和轴向可移动探针构成空气同轴测量线的一端设有行程为100mm的可调节短路器,可调节短路器上设有输入耦合环；同轴测量线另一端内导体与金属短路板的间隔处设有圆柱介质样品,它与同轴线外导体构成介质圆波导。利用同轴线中的TEM波和样品中的TM

说明书

技术领域

本发明涉及谐振腔电介质测试方法，尤其涉及一种用于1GHz～8GHz电介质 测量的同轴线-介质圆波导谐振腔及介电参数测试方法。

背景技术

在微波频段，非磁性介质的基本电学参数，即相对介电常数ε_r、介质损耗角 正切tanδ，是研究材料和研制相应介质元器件，如基片、介质谐振器、介质滤波 器、介质天线、微带天线、低温共烧陶瓷(LTCC)、微波模块、微波集成的基础。 众所周知，在频率1GHz～8GHz的电介质测量，当前常用的同轴线传输测试方法 是圆环样品的反射-传输测量或圆柱样品的反射-传输测量。前者由于样品与同轴 线内、外导体的配合间隙，导致非常可观的测量偏差，并随介电常数的增大而快 速升高。后者由于同轴线-充满介质圆波导组合结构中存在一系列TM_0p模，使计 算极其复杂。本方法采用同轴线-圆波导组合结构的谐振原理，使在同轴线和同 轴线内导体内导体与金属短路板之间的间隔处充满介质而形成的组合腔体在最 低波模谐振。这样，被同轴线-介质圆波导这个不连续界面所激励起的只有TM₀₁模。导致在同轴线中只有TEM导行波和TM₀₁消逝波，介质圆波导中只有TM₀₁消逝波或导行波。从而实现在TM₀₁模下测量材料的ε_r和tanδ。这不仅克服了在同 轴线中制备和插入紧密配合的圆环状样品的困难，而且实现了样品中电磁场分 布与样品尺寸及工作频率无关，以及样品径向尺寸与金属壁的配合误差不再是 引起测量不确定性的主要因素。可以用于测量介电常数从接近于1到约为100 的介质材料。特别适宜于单面敷金属板基片和泡沫材料的测量。

发明内容

本发明的目的是克服现有技术的不足，提供一种1GHz～8GHz的同轴线-介质 圆波导谐振腔的介电参数测试装置及其测试方法。

1GHz～8GHz频段用于电介质测量的同轴线-介质圆波导谐振腔的测量装置 包括同轴线外导体、同轴线内导体、可移动探针、可调节短路器、输入耦合环、 圆柱介质样品、金属短路板、微波输入信号和输出驻波信号；同轴线外导体和 同轴线内导体为同轴结构、同轴线外导体上设有轴向缝隙，在轴向缝隙上设有 可移动探针构成空气同轴测量线；空气同轴测量线的一端设有行程为100mm的 可调节短路器，可调节短路器上设有输入耦合环；空气同轴测量线另一端端部 设有金属短路板，同轴线内导体与金属短路板之间设有间隔，在间隔内充满圆柱 介质样品，圆柱介质样品、金属短路板与同轴线外导体构成介质圆波导；输入耦 合环与微波输入信号相接，从可移动探针探测到谐振时的输出驻波信号振幅，得 到电压驻波比，与输出驻波信号相位有关的长度由可调节短路器的刻度读出。

所述的同轴线外导体内径与同轴线内导体外径之比为2.3～3.5。所述同轴线 外导体上的轴向缝隙长度为200mm、宽度为1mm、离圆柱介质样品表面的距离为 10mm。所述的圆柱介质样品的厚度为1～12mm。

1GHz～8GHz的同轴线-介质圆波导谐振腔的介电参数测试方法是：利用最低 次波模谐振，使同轴线中仅有TEM导行波和TM₀₁消逝波，介质中只存在TM₀₁消逝 波或导行波；用测量第一个波节到样品表面的距离和电压驻波比，求值材料在 TM₀₁模下的ε_r和tanδ，方法的具体步骤如下：

(1)测量谐振下的第一个波节到样品表面的距离l₀：

在给定频率v_r下，放入介质样品，调节短路器达到腔体谐振，记下同轴线-介 质圆波导状态时可调节短路器的读数L_i，用金属短路板取代样品，再次调节短路 器，使在相同频率下重新谐振，记下同轴线-短路板状态时可调节短路器读数L₀， 得出第一个波节到样品表面的距离为：

l₀＝c/(2v_r)-(L₀-L_i)    (1)

这里，c是空气中的光速，

(2)测量谐振下的电压驻波比s：

用接到输出探针的传感器-微波功率计，移动测量线上的可移动探针，测定 同轴线-介质圆波导状态时在上述谐振频率v_r下驻波峰值和谷值的功率计读数 P_imax和P_imin，有

s_i＝(P_imin/_Pimax)^1/2    (2)

用金属短路板取代圆柱介质样品，调节短路器，使在相同频率下重新谐振，再次 移动测量线上的可移动探针，测定同轴线-短路板状态下的驻波峰值和谷值的功 率计读数P_0max和P_0min，有

s₀＝(P_0min/P_0max)^1/2    (3)

得由介质样品引起的电压驻波比为：

s＝s_i-s₀·2v_rl₀/c    (4)

(3)计算材料的复介电常数用测得的谐振-驻波参数l₀和s，按式

$j\frac{{2k}_{0}a{\widehat{ϵ}}_r}{\ln (a/b)}(y_0-y_q{x}_q)=\frac{1-\mathrm{js}·\tan (2\pi v_r{l}_0/c)}{s-j\tan (2\pi v_r{l}_0/c)}---\left(18\right)$

编写的复数迭代程序，求解复介电常数式(18)中：

$y_0=\frac{\coth \left({\gamma }_{i}d\right)}{{\gamma }_i{\lambda }_i^2{a}^3}·\frac{J_0^2\left({\lambda }_{i}b\right)}{J_1^2\left({\lambda }_{i}a\right)}---\left(6\right)$

$y_q=-\frac{\coth \left({\gamma }_{i}d\right)}{{\gamma }_i{a}^3({\lambda }_i^2-{\xi }_q^2)}·\frac{J_0^2\left({\lambda }_{i}b\right)}{J_1^2\left({\lambda }_{i}a\right)}---\left(7\right)$

x_q＝y_q/A_qn    (8)

$A_{\mathrm{qn}}=\frac{{\lambda }_i^2\coth \left({\gamma }_{i}d\right)}{{\gamma }_i{a}^3{({\lambda }_i^2-{\gamma }_q^2)}^2}·\frac{J_0^2\left({\lambda }_{i}b\right)}{J_1^2\left({\lambda }_{i}a\right)}\text{+}\frac{1}{{\widehat{ϵ}}_r}·\frac{1}{4a{\gamma }_q}[\frac{a^2{Z}_1^2\left({\xi }_{q}a\right)}{b^2{Z}_1^2\left({\xi }_{q}b\right)}-1]---\left(9\right)$

以及，贝塞尔函数的线性组合

Z₁(ξ_qa)＝J₁(ξ_qa)+J₀(ξ_qa)N₁(ξ_qa)/N₀(ξ_qa)    (10)

Z₁(ξ_qb)＝J₁(ξ_qb)-J₀(ξ_qb)N₀(ξ_qb)/N₀(ξ_qb)    (11)

上述各式中：2a是同轴线外导体内径，2b是同轴线内导体外径，d是圆柱样品厚 度，J₀、J₁和N₀、N₁分别是第一类和第二类另阶、一阶贝塞尔函数，ξ_q是按式

J₀(ξ_qa)N₀(ξ_qb)-J₀(ξ_qb)N₀(ξ_qa)＝0    (12)

编写的迭代程序得到的第一个解，并有

${\gamma }_q=\sqrt{{\xi }_q^2-k_0^2}---\left(13\right)$

λ_i＝2.4048/a    (14)

${\gamma }_i=\sqrt{{\lambda }_i^2-k^2}---\left(15\right)$

K₀＝ω/c，ω＝2πv_r    (16)

式中：γ_q是同轴线对TM₀₁波的传播常数，是实数，传播消逝波；γ_i是介质圆波导对 TM₀₁波的复传播常数；ω是谐振圆频率；k₀是空气中的波数；k是介质中的波数； 式(14)是第一类另阶贝塞尔函数J₀(λ_ia)＝0的第一个解。

本发明与现有技术相比具有的有益效果：

1：测量手续简便：只需测量谐振下的第一个波节到样品表面的距离l₀和电 压驻波比s。

(1)测量谐振下的第一个波节到样品表面的距离l₀：

在给定频率v_r下，放入介质样品，调节短路器达到腔体谐振，记下同轴线-介 质圆波导状态时的可调节短路器的读数L_i。用金属短路板取代样品，再次调节 短路器，使在相同频率下重新谐振，记下同轴线-短路板状态时的可调节短路器读 数L₀。得出第一个波节到样品表面的距离是：

l₀＝c/(2v_r)-(L₀-L_i)    (1)

这里，c是空气中的光速。

(2)测量谐振下的电压驻波比s：

用接到输出探针的传感器-微波功率计，移动测量线上的可移动探针，测定 同轴线-介质圆波导状态时、在上述谐振频率v_r下的驻波峰值和谷值的功率计读 数P_imax和P_imin，有

s_i＝(P_imin/P_imax)^1/2    (2)

用金属短路板取代样品，调节短路器，使在相同频率下重新谐振，再次移动测量 线上的可移动探针，测定同轴线-短路板状态下的驻波峰值和谷值的功率计读数 P_0max和P_0min，有

s₀＝(P_0min/P_0max)^1/2    (3)

得由介质样品引起的电压驻波比为

s＝s_i-s₀·2v_rl₀/c       (4)

2：被测参数与相对复介电常数之间有着相对简单得多(比之非 谐振状态)、而严格的数学关系式。

该同轴线-介质圆波导之组合结构腔体，当在最低次波模谐振时，在同轴线 中存在TEM导行波和TM₀₁(q＝1)消逝波，在介质中只存在TM₀₁(i＝1)消逝波或导行 波。解谐振结构的电磁场方程，得到同轴线内导体-圆柱介质界面的归一化输入 导纳为

$y_e=j\frac{{2k}_{0}a{\widehat{ϵ}}_r}{\ln (a/b)}(y_0-y_q{x}_q)---\left(5\right)$

式中：

$y_0=\frac{\coth \left({\gamma }_{i}d\right)}{{\gamma }_i{\lambda }_i^2{a}^3}·\frac{J_0^2\left({\lambda }_{i}b\right)}{J_1^2\left({\lambda }_{i}a\right)}---\left(6\right)$

$y_q=-\frac{\coth \left({\gamma }_{i}d\right)}{{\gamma }_i{a}^3({\lambda }_i^2-{\xi }_q^2)}·\frac{J_0^2\left({\lambda }_{i}b\right)}{J_1^2\left({\lambda }_{i}a\right)}---\left(7\right)$

x_q＝y_q/A_qn    (8)

$A_{\mathrm{qn}}=\frac{{\lambda }_i^2\coth \left({\gamma }_{i}d\right)}{{\gamma }_i{a}^3{({\lambda }_i^2-{\gamma }_q^2)}^2}·\frac{J_0^2\left({\lambda }_{i}b\right)}{J_1^2\left({\lambda }_{i}a\right)}\text{+}\frac{1}{{\widehat{ϵ}}_r}·\frac{1}{4a{\gamma }_q}[\frac{a^2{Z}_1^2\left({\xi }_{q}a\right)}{b^2{Z}_1^2\left({\xi }_{q}b\right)}-1],(n=q)---\left(9\right)$

以及，贝塞尔函数的线性组合

Z₁(ξ_qa)＝J₁(ξ_qa)+J₀(ξ_qa)N₁(ξ_qa)/N₀(ξ_qa)    (10)

Z₁(ξ_qb)＝J₁(ξ_qb)-J₀(ξ_qb)N₁(ξ_qb)/N₀(ξ_qb)    (11)

上述各式中：2a是同轴线外导体内径，2b是同轴线内导体外径。d是圆柱样品厚 度。J₀、J₁和N₀、N₁分别是第一类和第二类另阶、一阶贝塞尔函数。ξ_q是按式

J₀(ξ_qa)N₀(ξ_qb)-ξ_q(ξ_qb)N₀(ξ_qa)＝0    (12)

编写的迭代程序得到的第一个解。并有

${\gamma }_q=\sqrt{{\xi }_q^2-k_0^2}---\left(13\right)$

λ_i＝2.4048/a    (14)

${\gamma }_i=\sqrt{{\lambda }_i^2-k^2}---\left(15\right)$

和

k₀＝ω/c，ω＝2πv_r    (16)

式中：γ_q是同轴线对TM₀₁波的传播常数，是实数，传播消逝波；γ_i是介质圆波导对 TM₀₁波的复传播常数；ω是谐振圆频率；k₀是空气中的波数；k是介质中的波数； 式(14)是第一类另阶贝塞尔函数J₀(λ_ia)＝0的第一个解。

式(5)左边的归一化导纳可以用测量电压驻波比s和第一个波节到样品表面的 距离l₀获得，有

$y_e=\frac{1-\mathrm{js}·\tan (2\pi v_r{l}_0/c)}{s-j\tan (2\pi v_r{l}_0/c)}---\left(17\right)$

这样，对于非磁性(μ_r＝1)材料，组合式(5)和式(17)，得

$j\frac{{2k}_{0}a{\widehat{ϵ}}_r}{\ln (a/b)}(y_0-y_q{x}_q)=\frac{1-\mathrm{js}·\tan (2\pi v_r{l}_0/c)}{s-j\tan (2\pi v_r{l}_0/c)}---\left(18\right)$

用式(18)编写的迭代程序，就可求值材料的复介电常数

3：是制造样品容易和测量误差小。

同轴线与其内导体终端与金属短路板的间隔处充满圆柱介质的闭合腔体，其 圆柱样品容易制备。在非谐振状态下，在同轴线中存在TEM模和TM_0q模，在介 质中只存在TM_0i模。这不仅克服了在同轴线中制备和插入紧密配合的圆环状样品 的困难，而且实现了该处电磁场分布与样品尺寸及工作频率无关，以及样品径向 尺寸与金属壁的配合误差不再是引起测量不确定性的主要因素。当在最低次波 模谐振时，同轴线中为TEM导行波和TM₀₁(q＝1)消逝波，介质中只存在TM₀₁(i＝1)消 逝波或导行波，大大简化了计算。采用测量最低次波模谐振时同轴线-介质圆波 导界面前方的驻波比，能进一步抑制高次模对振幅测量的影响，提高tanδ的测 量准确性度。

4：是可以在指定的点频或随机的谐振频率下进行测量。

制造不同尺寸的同轴结构，用调节谐振腔中的可调节短路器，可在1GHz～ 8GHz范围内您所需的任一恒定频率下实现谐振，因而可采用价廉的点频源。而 当谐振腔的可调节短路器在某固定位置时，可改变合成信号源的频率，在 1GHz～8GHz范围内找到谐振频率进行测量。不同样品厚度会有不同的ε_r测量 范围、测量分辨率和准确度。

5：应用介质样品中传播消逝波或导行波的特性(加上选择同轴尺寸)，可以在 1GHz～8GHz范围内的任一频率，从介电常数接近于1到高达ε_r≈100的材料进行 测量。

附图说明

图1是用于1GHz～8GHz频段电介质测量的同轴线-介质圆波导谐振腔示意 图；

图2是MPC-14系统在消逝波下(ε_r＜28.7)的ε_r～l₀曲线：3GHz，s＝0.001， d＝3mm(蓝)和d＝1mm(粉红)；

图3是MPC-14系统在导行波下(ε_r＞28.7)的ε_r～l₀曲线：3GHz，s＝0.001， d＝8mm(蓝)，d＝10mm(粉红)。

具体实施方式

如图1所示，1GHz～8GHz频段用于电介质测量的同轴线-介质圆波导谐振腔 的测量装置包括同轴线外导体1、同轴线内导体2、可移动探针3、可调节短路 器4、输入耦合环5、圆柱介质样品6、金属短路板7、微波输入信号8和输出 驻波信号9；同轴线外导体1和同轴线内导体2为同轴结构、同轴线外导体1上 设有轴向缝隙，在轴向缝隙上设有可移动探针3构成空气同轴测量线；空气同 轴测量线的一端设有行程为100mm的可调节短路器4，可调节短路器4上设有输 入耦合环5；空气同轴测量线另一端端部设有金属短路板7，同轴线内导体2与 金属短路板7之间设有间隔，在间隔内充满圆柱介质样品6，圆柱介质样品6、金 属短路板7与同轴线外导体1构成介质圆波导；输入耦合环5与微波输入信号8 相接，从可移动探针3探测到谐振时的输出驻波信号9振幅，得到电压驻波比， 与输出驻波信号9相位有关的长度由可调节短路器4的刻度读出。

所述的同轴线外导体1内径与同轴线内导体2外径之比为2.3～3.5。所述同 轴线外导体1上的轴向缝隙长度为200mm、宽度为1mm、离圆柱介质样品6表面 的距离为10mm。所述的圆柱介质样品6的厚度为1～12mm。

1GHz～8GHz的同轴线-介质圆波导谐振腔的介电参数测试方法是：利用最低 次波模谐振，使同轴线中仅有TEM导行波和TM₀₁消逝波，介质中只存在TM₀₁消逝 波或导行波；用测量第一个波节到样品表面的距离和电压驻波比，求值材料在 TM₀₁模下的ε_r和tanδ，方法的具体步骤如下：

(1)测量谐振下的第一个波节到样品表面的距离l₀：

在给定频率v_r下，放入介质样品6，调节短路器4达到腔体谐振，记下同轴线- 介质圆波导状态时可调节短路器4的读数L_i，用金属短路板7取代样品6，再次 调节短路器4，使在相同频率下重新谐振，记下同轴线-短路板状态时可调节短路 器4读数L₀，得出第一个波节到样品表面的距离为：

l₀＝c/(2v_r)-(L₀-L_i)    (1)

这里，c是空气中的光速，

(2)测量谐振下的电压驻波比s：

用接到输出探针的传感器-微波功率计，移动测量线上的可移动探针3，测定 同轴线-介质圆波导状态时在上述谐振频率v_r下驻波峰值和谷值的功率计读数 P_imax和P_imin，有

s_i＝(P_imin/P_imax)^1/2    (2)

用金属短路板7取代圆柱介质样品6，调节短路器4，使在相同频率下重新谐振， 再次移动测量线上的可移动探针3，测定同轴线-短路板状态下的驻波峰值和谷 值的功率计读数P_0max和P_0min，有

s₀＝(P_0min/P_0max)^1/2    (3)

得由介质样品引起的电压驻波比为：

s＝s_i-s₀·2v_rl₀/c    (4)

(3)计算材料的复介电常数用测得的谐振-驻波参数l₀和s，按式

$j\frac{{2k}_{0}a{\widehat{ϵ}}_r}{\ln (a/b)}(y_0-y_q{x}_q)=\frac{1-\mathrm{js}·\tan (2\pi v_r{l}_0/c)}{s-j\tan (2\pi v_r{l}_0/c)}---\left(18\right)$

编写的复数迭代程序，求解复介电常数式(18)中：

$y_0=\frac{\coth \left({\gamma }_{i}d\right)}{{\gamma }_i{\lambda }_i^2{a}^3}·\frac{J_0^2\left({\lambda }_{i}b\right)}{J_1^2\left({\lambda }_{i}a\right)}---\left(6\right)$

$y_q=-\frac{\coth \left({\gamma }_{i}d\right)}{{\gamma }_i{a}^3({\lambda }_i^2-{\xi }_q^2)}·\frac{J_0^2\left({\lambda }_{i}b\right)}{J_1^2\left({\lambda }_{i}a\right)}---\left(7\right)$

x_q＝y_q/A_qn    (8)

$A_{\mathrm{qn}}=\frac{{\lambda }_i^2\coth \left({\gamma }_{i}d\right)}{{\gamma }_i{a}^3{({\lambda }_i^2-{\gamma }_q^2)}^2}·\frac{J_0^2\left({\lambda }_{i}b\right)}{J_1^2\left({\lambda }_{i}a\right)}\text{+}\frac{1}{{\widehat{ϵ}}_r}·\frac{1}{4a{\gamma }_q}[\frac{a^2{Z}_1^2\left({\xi }_{q}a\right)}{b^2{Z}_1^2\left({\xi }_{q}b\right)}-1]---\left(9\right)$

以及，贝塞尔函数的线性组合

Z₁(ξ_qa)＝J₁(ξ_qa)+J₀(ξ_qa)N₁(ξ_qa)/N₀(ξ_qa)    (10)

Z₁(ξ_qb)＝J₁(ξ_qb)-J₀(ξ_qb)N₁(ξ_qb)/N₀(ξ_qb)    (11)

上述各式中：2a是同轴线外导体内径，2b是同轴线内导体外径，d是圆柱样品厚 度。J₀、J₁和N₀、N₁分别是第一类和第二类另阶、一阶贝塞尔函数，ξ_q是按式

J₀(ξ_qa)N₀(ξ_qb)-J₀(ξ_qb)N₀(ξ_qa)＝0    (12)

编写的迭代程序得到的第一个解，并有

${\gamma }_q=\sqrt{{\xi }_q^2-k_0^2}---\left(13\right)$

λ_i＝2.4048/a    (14)

${\gamma }_i=\sqrt{{\lambda }_i^2-k^2}---\left(15\right)$

k₀＝ω/c，ω＝2πv_r    (16)

式中：γ_q是同轴线对TM₀₁波的传播常数，是实数，传播消逝波；γ_i是介质圆波导对 TM₀₁波的复传播常数；ω是谐振圆频率；k₀是空气中的波数；k是介质中的波数； 式(14)是第一类另阶贝塞尔函数J₀(λ_ia)＝0的第一个解。

本发明属于低/高介电常数、中/低损耗微波介质材料的相对复介电常数 测量用的同轴线-介质圆波导谐振腔测试系统。可用MPC-14同轴 尺寸、APC-7同轴尺寸或另外同轴尺寸(例如：2a＝30.0×10^-3m，2b＝13.0×10^-3m； 2a＝50.0×10^-3m，2b＝21.7×10^-3m)来实施。

实施例：表1、图2在介质中传播消逝波的某些情况，和表2、图3在介质 中传播导行波的某些情况。表3是聚四氟乙烯样品在MPC-14同轴系统中、两 个频率下的测量数据和计算结果。

表1.γ_i是实数时某些同轴系统可用于测量介电常数情况(s＝0.001)

^*εr_max表示能测量的最大极限值.

表2.γ_i是虚数时某些同轴系统可用于测量介电常数情况(s＝0.001)

^*ε_rmin表示能测量的最小极限值.

表3聚四氟乙烯样品(Φ4.25mm×1.5mm)的测量结果