一种高适应性彩色结构光三维测量方法

摘要

一种三维扫描系统中基于彩色结构光的高适应性三维测量方法，选用6种纯色根据格雷编码原理进行编码，并对其中R、G、B三分量同时进行正弦调制得到用于投影的彩色光栅，并根据该彩色光栅设计其辅助光栅。将设计好的彩色光栅与辅助光栅投向被测物体，对采集到的两幅光栅变形图进行叠加运算以得到各像素的反射率，根据各像素的反射率对光栅变形图进行补偿。将补偿后的光栅变形图进行彩色图像分割，对分割后的图像进行解码之后即得到对应的相位周期信息。另一方面，将补偿后的光栅变形图灰度化后采用傅立叶变换法得到各像素的包裹相位值。结合解码得到的各像素的相位周期信息，实现相位展开。最后根据相位和物体高度信息的对应关系实现三维重构。

说明书

技术领域

本发明属于三维信息重构的技术领域，基于彩色光栅投影，结合傅里叶变换 法，将条纹投影轮廓术用于物体的三维测量。整个系统涉及彩色投影光栅设计， 图像分割，相位获取等部分。

背景技术

三维轮廓检测及其重构技术是计算机图像处理技术的一个分支，是计算机视 觉和计算机图形图像处理相结合的一个研究方向，它在生产自动化、机器人视觉、 CAD、虚拟现实和医学映像诊断等领域都有着广泛的应用前景。

由于光栅投影法具有检测过程完全非接触、数据空间分辨率高、一次性瞬间 投影直接实现三维空间物体形状检测和获取三维信息等特点，同时，由于彩色图 像比黑白图像携带更丰富的信息，近年来，结构光法中基于彩色光栅投影的三维 测量技术得到了较大的发展。其测量方法是：首先设计若干幅辅助光栅图像，包 括彩色编码条纹和带有不同相移角度的几幅相移条纹图，这些辅助图像的设计要 有利于采集图像后的彩色图像分割、解码和解相位的实现。然后将它们用投影仪 依次投影到被测物体表面，形成因被测物体表面形状调制而畸变的光栅条纹，并 用彩色CCD采集图像。对采集到的彩色编码条纹图进行彩色图像分割，识别各 条纹的颜色和边界，从而以此为依据解码得到各条纹的位置编码，即相位周期数 信息，彩色图像分割效果的好坏直接决定了解码的质量，因此设计适当的彩色图 像分割算法至关重要，解码算法则对应于不同的彩色编码算法；对采集到的相移 图解相位得到主值相位信息。基于相位主值和相位周期数进行相位展开，计算得 出与采集到图像中每个像素唯一对应的绝对相位信息，进而得到被测物体的三维 信息，实现三维重构。彩色光栅的优点是可利用条纹颜色记录更多的被测物体的 相位信息，达到减少图像采集数量、提高相位法实时性的目。

在光栅条纹图中，通过给待求相位场加上已知或未知的常相位，来得到新的 条纹图，即增加求解条件。这种通过对条纹图相位场进行移相来增加若干常量相 位而得到多幅条纹图用以求解相位场的方法，称为相移法。固然相移法采用多幅 条纹图像解出相位，在相位求解的精度方面有突出的优势，但这种方法通常需要 向被测物体投影多幅条纹图像，大大限制了测量动态性能的提高。在以相位法为 基础的条纹图像处理方法中，基于傅里叶变换进行解相位通常仅需要一幅图像， 很多学者将此与彩色编码光栅结合用于物体三维信息的提取，无疑为实现动态测 量以及实时性能的改善提供的思路。基于彩色光栅投影的三维测量技术涉及两大 关键技术环节，即彩色编码光栅的设计和相位的求解。

彩色编码条纹是一组指定颜色条纹的序列，其长度由测量范围要求而定，通 常以整个序列周期的投射范围能完全覆盖被测物体为宜。任何彩色条纹编码都必 须满足以下条件：任意相邻两条纹颜色不同；且任意编码周期的颜色序列都不相 同，即在解码时不会产生歧义而导致解码错误。在彩色编码条纹的设计中，为了 使条纹颜色容易区分，通常选择颜色区分度大的纯色进行编码，对于红色R、绿 色G、蓝色B三个分量，只选用0和255两个灰阶，这样三个分量可以构成八 种纯色：白色(255，255，255)、红色(255，0，0)，绿色(0，255，0)、蓝色 (0，0，255)、黑色(0，0，0)、青色(0，255，255)、品色(255，0，255)、 黄色(255，255，0)；其中各颜色后面的括号内分别是红色(R)、绿色(G)、 蓝色(B)三个分量的灰度值。颜色的选取需要根据不同颜色的特点、被测物体 的特点、彩色分割的难易程度等方面的考虑来完成。彩色编码的方法很多，其中 格雷码属于可靠性编码，这种编码相邻的两个码组之间只有一位不同，是一种错 误最小化的编码。Gray编码的主要优点是：思路简洁明了，易于编程实现。

对编码条纹解码的过程即是获取条纹周期信息的过程。条纹颜色用于记录相 位周期信息，通过正确识别条纹的颜色及边界，然后对编码条纹正确解码后，便 可得到相位周期信息从而实现相位展开。彩色图像分割的过程实则为还原图像中 各像素颜色的过程。彩色图像分割有很多种经典的算法，包括基于颜色相似系数 的分割方法、HSI颜色空间下的迭代阈值分割方法、基于区域的自适应阈值分割 方法等。

解相位主要通过两个步骤，即求包裹相位和相位周期展开。包裹相位的求解 精度较好的方法就是经典的相移法，现今，由于测量动态性能要求的日益突显， 在物体表面不存在较大高度不连续的情况下，利用基于傅里叶变化的方法解包裹 相位也成为一个较好的选择。此外，在相位展开技术上，除传统的灰阶码法中利 用7幅逐步二分的黑白条纹图加以确定相位的周期信息，还有基于边缘跳变检 测、基于质量图指导等方法，此类算法一般是利用了图像的灰度信息，并且算法 实现较复杂；而利用彩色编码携带的颜色信息加以确定相位周期，不但减少了采 集图像的数量，算法复杂程度低，在不影响精度的前提下，能很好的改善测量的 动态性能，因此基于彩色编码光栅投影的三维测量方法的应用日趋广泛。

综上所述，在基于彩色光栅投影的三维测量方法中，随着精度和速度要求的 日益提高，测量对象其特性日益复杂，测量流程中彩色光栅的设计，彩色图像分 割，相位求解等都需要继续深入的研究，以期在测量具有复杂表面特性的情况下 保证精度，扩大三维测量的适用范围。

发明内容

针对现有三维测量技术中尚存的不足和限制，本发明旨在提供一种高适应性 彩色结构光三维测量方法。

本发明采用如下技术方案：

一种高适应性彩色结构光三维测量方法，具体步骤如下：

步骤1：设计彩色光栅：

步骤11：列出用于编码的六种纯色：采用对24位真彩图像三个分量R、G、 B分别赋值实现，24位真彩图像的R、G、B分量分别是8位，有256个灰阶， 把每个分量只取0和255两个值，并将灰阶为255时记为1，灰阶为0时记为0， 这样R、G、B分量的取值分别为0或1，们选取红(100)、品红(101)、蓝(001)、 青(011)、绿(010)、黄(110)六色进行编码，

步骤1.2：选择彩色条纹的数目为33条，并为彩色条纹编号：蓝(001)、青 (011)、绿(010)、黄(110)、红(100)、品红(101)条纹编号依次记为1、2、 3、4、5、6，

步骤1.3：确定编码周期，并列出长度为此编码周期的所有可能的彩色条纹 编码组合：以4个彩色条纹为编码周期，根据步骤1.2中设定的编号，满足格雷 编码且编码周期为4个彩色条纹的所有可能的彩色条纹编码组合的集合s为：

s＝{

1234，1232，1212，1216，1654，1656，1616，1612，

2345，2343，2323，2321，2165，2161，2121，2123，

3456，3454，3434，3432，3216，3212，3232，3234，

4561，4565，4545，4543，4321，4323，4343，4345，

5612，5616，5656，5654，5432，5434，5454，5456，

6123，6121，6161，6165，6543，6545，6565，6561，

                                                }

步骤1.4：确定各个编码周期的彩色条纹编码：

步骤1.4.1：建立彩色条纹集合I_o且彩色条纹集合I_o为空，将步骤1.3中列出 的所有可能的彩色条纹编码组合的集合s作为待选区，从集合s中任意选择一个 彩色条纹编码组合设为s_j，j＝0，并将彩色条纹编码组合s_j中的四个元素依序列 入彩色条纹集合I_o，在彩色条纹集合I_o中形成彩色条纹序列，并将彩色条纹编 码组合s_j从集合s中删除，集合s中剩余元素形成选择下一个彩色条纹编码组合 的待选区sr，

步骤1.4.2：取彩色条纹编码组合s_j的后3个元素作为当前所选彩色条纹编 码组合s_j+1的前3个元素并以此作为候选条件，从待选区sr中寻找满足候选条件 的彩色条纹编码组合s_j+1，将彩色条纹编码组合s_j+1的最后一个元素补入I_o并列 于彩色条纹序列的尾部，同时，从sr中删除彩色条纹编码组合s_j+1，集合s中剩 余元素形成的选择下一个彩色条纹编码组合的待选区，

步骤1.4.3：如果j+1＝33，则彩色条纹集合I_o的彩色条纹序列为投影光栅 的编码，并进入步骤1.5；否则，令j＝j+1，返回步骤1.4.2，

步骤1.5：对设计完成的彩色编码条纹序列中RGB分量依据公式(1)做正弦 调制最终得到用于投影的彩色光栅，

$\left(\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{rn}}^{\prime }(x,y)=\sin \left(\pi \frac{t}{\omega }\right)I_{\mathrm{rn}}(x,y)\\ I_{\mathrm{gn}}^{\prime }(x,y)=\sin \left(\pi \frac{t}{\omega }\right)I_{\mathrm{gn}}(x,y)\\ I_{\mathrm{bn}}^{\prime }(x,y)=\sin \left(\pi \frac{t}{\omega }\right)I_{\mathrm{bn}}(x,y)\end{array}\right)---\left(1\right)$

式中，I′_rn(x，y)，I′_gn(x，y)，I′_bn(x，y)分别表示用于投影的彩色光栅的第n条编码条 纹的R、G、B分量，I_rn(x，y)，I_gn(x，y)，I_bn(x，y)分别表示彩色编码条纹序列的第n 条编码条纹的R、G、B分量，ω为条纹宽度，其值为32个像素，x、y分别表 示横、纵方向像素坐标，像素点(x，y)为所属单个条纹内横向的第t个像素，t的 取值在0～ω之间，

步骤1.6：对步骤1.5得到的彩色光栅，依据公式(2)计算得到辅助光栅，

$\left(\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{rn}}^{\prime \prime }(x,y)=255-I_{\mathrm{rn}}^{\prime }(x,y)\\ I_{\mathrm{gn}}^{\prime \prime }(x,y)=255-I_{\mathrm{gn}}^{\prime }(x,y)\\ I_{\mathrm{bn}}^{\prime \prime }(x,y)=255-I_{\mathrm{bn}}^{\prime }(x,y)\end{array}\right)---\left(2\right)$

式中，I′_rn(x，y)，I′_gn(x，y)，I′_bn(x，y)分别表示用于投影的彩色光栅的第n条编码条 纹的R、G、B分量，I″_rn(x，y)，I″_gn(x，y)，I″_bn(x，y)分别表示辅助光栅的第n条编码条 纹其R、G、B分量，

步骤2：通过计算机和投影仪分别将彩色光栅与辅助光栅投影到被测物体 上，并用摄像机分别取回彩色光栅与辅助光栅的变形图，

步骤3：对取回彩色光栅与辅助光栅的变形图进行处理，计算其各像素点的 反射率，并根据反射率对彩色光栅的变形图进行补偿：

步骤3.1：根据式(3)计算其各像素点的反射率：

$\left(\begin{array}{c}{k}_r(x,y)\\ k_g(x,y)\\ k_b(x,y)\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}R(x,y)\\ G(x,y)\\ B(x,y)\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}{R}^{\prime }(x,y)\\ G^{\prime }(x,y)\\ B^{\prime }(x,y)\end{array}\right)---\left(3\right)$

式中，x、y分别表示横、纵方向像素坐标，k_r(x，y)，k_g(x，y)，k_b(x，y)分别表 示彩色光栅的变形图的像素点(x，y)的R、G、B分量反射率， R′(x，y)，G′(x，y)，B′(x，y)分别表示辅助光栅的变形图的像素点(x，y)的R、G、B分 量，R(x，y)，G(x，y)，B(x，y)分别表示彩色光栅的变形图的像素点(x，y)的R、G、B 分量，

步骤3.2：根据式(4)对彩色光栅的变形图进行补偿：

$\left(\begin{array}{c}{R}^{\prime \prime }(x,y)\\ G^{\prime \prime }(x,y)\\ B^{\prime \prime }(x,y)\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}R(x,y)/k_r(x,y)\\ G(x,y)/k_g(x,y)\\ B(x,y)/k_b(x,y)\end{array}\right)---\left(4\right)$

式中，x、y分别表示横、纵方向像素坐标，k_r(x，y)，k_g(x，y)，k_b(x，y)分别表 示彩色光栅的变形图的像素点(x，y)的R、G、B分量反射率， R″(x，y)，G″(x，y)，B″(x，y)分别表示补偿后的彩色光栅变形图的像素点(x，y)的R、 G、B分量，R(x，y)，G(x，y)，B(x，y)分别表示彩色光栅的变形图的像素点(x，y)的 R、G、B分量，

步骤4：对补偿后的彩色光栅变形图进行处理，得到包裹相位、相位周期信 息和最终相位图像，

步骤4.1：通过CCD采集得到彩色光栅变形图与辅助光栅变形图，使用 Matrox Meteor II图卡将采集到的图像传输至计算机处理，经步骤3得到补偿后 的彩色光栅变形图，将补偿后的彩色光栅变形图转换到HSV空间，取V分量作 为补偿后的彩色光栅变形图的光强分布图，该光强分布图表达式如下：

(5)

式中，x、y分别表示横、纵方向像素坐标，a(x，y)为背景光强，b(x，y)为 调制光强，I(x，y)为彩色光栅变形图中的光强分布图在(x，y)位置处的光强，ρ 为彩色投影光栅中的单个彩色条纹宽度，j为虚数单位，为待测彩色光栅 变形图的包裹相位值，

由欧拉公式原理，式(5)可改写为如下形式：

I(x，y)＝a(x，y)+c(x，y)exp(2πjf₀x)+c^*(x，y)exp(-2πjf₀x)  (6)

其中，

x、y分别表示横、纵方向像素坐标，c^*(x，y)为c(x，y)的共轭复数，j 为虚数单位，f₀为投影光栅在参考面上未变形条纹的空间频率，

对式(6)中所示的一维光强信号I(x，y)沿着正x方向进行一维傅里叶变换， 可得，

F[I(x，y)]＝A(f，y)+C(f-f₀，y)+C^*(f+f₀，y)          (8)

式中F[I(x，y)]，A(f，y)，C(f-f0，y)，C^*(f+f0，y)分别表示I(x，y)，c(x，y)， c^*(x，y)对应频域中的傅里叶频谱，然后滤波提取含有相位信息的基频分量 C(f-f₀，y)，通过基频分量做逆傅里叶变换得到c(x，y)exp(2πjf₀x)，得到彩色光 栅变形图的包裹相位图，包裹相位值为

这里解得的变化范围为0～2π，即每经历一个2π的变化发生一次周 期跳变，最终得到包裹相位信息，

步骤4.2：对补偿后的彩色光栅变形图进行彩色分割：

将补偿后的彩色光栅变形图转换至HSV空间，将S分量与V分量均赋值为 255以消除亮度和饱和度的影响，然后将处理后的彩色光栅变形图转换回RGB 空间，对RGB三分量分别用大津法进行阈值分割，

步骤4.3：解码：

对步骤4.2得到的彩色分割结果进行解码，得出彩色分割结果中的彩色条纹 与用于投影的彩色光栅中各条纹的对应关系，即求得它们对应的位置编码，这个 位置编码也就是相位周期性展开中用到的相位周期信息，解码的具体步骤如下：

步骤4.3.1：数据预处理，首先建立一个标志数组，其元素数与图像中像素 数相等，即数组的每个元素都与图像中相应位置的像素对应，将图像中出现的六 种颜色蓝色、青色、绿色、黄色、红色、品红编号为1、2、3、4、5、6，标志 数组中存储的就是彩色分割结果对应位置像素的颜色编号，这样可以避免在后续 处理中多次访问像素的三个颜色分量而影响处理速度，

步骤4.3.2：对标志数组进行遍历，把其中的分量分组为背景部分和有用条纹 信息部分，以减少需要处理的数据量，

步骤4.3.3：逐行遍历得出改善后的彩色分割结果中各行各像素对应彩色条纹 的位置编码：

①从左到右遍历第i行像素，标志出各条纹的边界，并根据步骤4.1中得到的 包裹相位图中边界跳变信息对彩色分割结果中的条纹边界加以修正，

②判断出彩色分割结果中各条纹的位置编码。从左到右依次取出各个编码周 期的条纹，即每次取出相邻的四个条纹，将其排列顺序与用于投影的彩色光栅中 的条纹序列进行对比，由于相邻四个条纹的组合都是唯一的，当找到匹配的组合 时，就能确定取出的四个条纹的位置编码，同理确定该行所有条纹的位置编码，

③用各像素所属条纹的位置编码取代标志数组中的颜色编号，只要该位置像 素不属于背景部分，则把对应位置的元素值换成该像素所属条纹的位置编号，即 对应于彩色光栅变形图中携带的相位周期信息，

步骤4.4：包裹相位的展开：将步骤4.3中得到的对应于彩色光栅变形图中携 带的相位周期信息结合步骤4.1中得到的包裹相位信息，依据式(10)对相位展开得 到最终相位φ(x，y)，

式中，n为条纹位置编号，即相位的周期信息，为包裹相位。

步骤5：读取最终相位图像中各像素点对应的最终相位值，依据经典光栅投 影测量系统原理求得被测物体的高度信息，从而实现三维信息的获取。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

本发明提出了一种新的基于彩色结构光的三维测量方法。该方法通过投影一 幅基于格雷编码的彩色光栅和一幅辅助光栅，逐一求解出每个像素的RGB三通 道反射率并进行补偿，以补偿后的图像来指导彩色条纹的分割解码与相位提取。 利用其补偿后的图像灰度化后得到的灰度信息，用基于傅里叶变换的方法解得包 裹相位值，最后结合相位周期信息对包裹相位进行周期展开从而得到整幅图像的 绝对相位信息。通过相位和物体表面高度的数学关系可计算得到待测物体的三维 信息。

本发明旨在降低彩色结构光三维测量受到被测物体自身颜色的影响。传统的 彩色结构光三维测量方法在测量彩色物体时，由于受到被测物体自身颜色的影 响，精度会有不同程度的降低，而本发明通过引入一幅新颖的辅助光栅，很好地 消除了物体自身颜色对彩色结构光的干扰，恢复了彩色光栅的颜色信息，改善了 彩色光栅的正弦性。本发明以一种标准的非接触式方法使得彩色物体同样能够被 彩色结构光三维测量方法精确测量，以一幅额外投影光栅的微小代价扩大了彩色 结构光三维测量的适用范围。并且在被测物体为白色或者浅色时，可以选择不追 加投影该辅助光栅，这样测量速度和精度都等同于传统的彩色结构光三维测量方 法。

附图说明

图1是本发明提出基于彩色结构光的三维测量方法流程图。

图2是本发明设计的彩色光栅的编码条纹颜色组合信息图，其中蓝(001)、青 (011)、绿(010)、黄(110)、红(100)、品红(101)条纹编号依次记为1、2、 3、4、5、6。

图3是用于投影的彩色光栅图。

图4是用于投影的辅助光栅图。

图5是采集到的经被测六色魔方表面高度调制的彩色光栅变形图。

图6是补偿后的彩色光栅变形图。

图7是经傅立叶变换法得到的包裹相位图。

图8是大津法求彩色分割阈值流程图。

图9是彩色分割结果。

图10是六色魔方最终绝对相位图。

图11是经典光栅投影测量系统原理图。

图12是正面视角下六色魔方的三维点云图。

图13是侧面视角下六色魔方的三维点云图。

具体实施方式

下面结合附图示对本发明的具体实施方式作进一步描述。根据上述方法，在 Windows操作系统中通过VC6.0平台用C++编程语言实现对被测物体的三维信 息的获取。我们选取一个六色魔方作为实例，基于本发明提出的方法利用三维扫 描系统进行相位提取和三维重构。

本发明设计的彩色投影光栅选用颜色区分度较大的6种纯色：红(100)、品 红(101)、蓝(001)、青(011)、绿(010)、黄(110)根据格雷编码原理进行 编码。颜色用R、G、B三分量描述，“1”表示该分量的值为255，“0”表示该 分量的值为0。其排列规则是：任意相邻的四个条纹为一组，并且每组条纹中的 四种颜色的组合排列顺序唯一，即在其他条纹组中没有与此相同的条纹组合。编 码条纹设计完成之后，对其中R、G、B三分量同时进行正弦调制，最终得到用 于投影的彩色光栅，并根据该彩色光栅设计其辅助光栅。辅助光栅每个像素的R、 G、B三分量值为255与原光栅对应像素R、G、B三分量值的差值。将设计好 的彩色光栅与辅助光栅投向被测物体，通过CCD采集光栅变形图。对采集到的 两幅光栅变形图进行叠加运算以得到各像素的反射率，根据各像素的反射率对光 栅变形图进行补偿。将补偿后的光栅变形图转换到HSV空间，将S分量与V分 量均赋值为255之后转换回RGB空间，并对R、G、B三分量分别用大津法进 行阈值分割，完成彩色图像分割环节，分割后的图像进行解码之后即得到对应的 相位周期信息。另一方面，将补偿后的光栅变形图灰度化，对其进行逐行的傅里 叶变换，滤波提取出含有相位信息的基频分量，然后经逆傅里叶变换得到各像素 的包裹相位值。结合解码得到的各像素的相位周期信息，实现相位展开。最后根 据相位和物体高度信息的对应关系实现三维重构。本发明采用如下技术方案：

一种高适应性彩色结构光三维测量方法，具体步骤如下：

步骤1：设计彩色光栅：

步骤11：列出用于编码的六种纯色：采用对24位真彩图像三个分量R、G、 B分别赋值实现，24位真彩图像的R、G、B分量分别是8位，有256个灰阶， 把每个分量只取0和255两个值，并将灰阶为255时记为1，灰阶为0时记为0， 这样R、G、B分量的取值分别为0或1，们选取红(100)、品红(101)、蓝(001)、 青(011)、绿(010)、黄(110)六色进行编码，

步骤1.2：选择彩色条纹的数目为33条，并为彩色条纹编号：蓝(001)、青 (011)、绿(010)、黄(110)、红(100)、品红(101)条纹编号依次记为1、2、 3、4、5、6，

步骤1.3：确定编码周期，并列出长度为此编码周期的所有可能的彩色条纹 编码组合：以4个彩色条纹为编码周期，根据步骤1.2中设定的编号，满足格雷 编码且编码周期为4个彩色条纹的所有可能的彩色条纹编码组合的集合s为：

s＝{

1234，1232，1212，1216，1654，1656，1616，1612，

2345，2343，2323，2321，2165，2161，2121，2123，

3456，3454，3434，3432，3216，3212，3232，3234，

4561，4565，4545，4543，4321，4323，4343，4345，

5612，5616，5656，5654，5432，5434，5454，5456，

6123，6121，6161，6165，6543，6545，6565，6561，

                                                 }

其中，s₁＝1234表示一个编码周期长度为四个条纹周期，第一个条纹周期位 置处的条纹为1，第二个条纹周期位置处的条纹为2，第三个条纹周期位置 处的条纹为3，第四个条纹周期位置处的条纹为4，s₂＝1232表示一个长度 为四个条纹周期的编码周期，第一个条纹周期位置处的条纹为1，第二个条 纹周期位置处的条纹为2，第三个条纹周期位置处的条纹为3，第四个条纹 周期位置处的条纹为2，s₃＝1212表示一个长度为四个条纹周期的编码周期， 第一个条纹周期位置处的条纹为1，第二个条纹周期位置处的条纹为2，第 三个条纹周期位置处的条纹为1，第四个条纹周期位置处的条纹为2，以此 类推可知其余彩色条纹编码组合的情况。

步骤1.4：确定各个编码周期的彩色条纹编码：

步骤1.4.1：建立彩色条纹集合I_o且彩色条纹集合I_o为空，将步骤1.3中列出 的所有可能的彩色条纹编码组合的集合s作为待选区，从集合s中任意选择一个 彩色条纹编码组合设为s_j，取s_j＝1234，j＝0，并将彩色条纹编码组合s_j中的四个 元素依序列入彩色条纹集合I_o，在彩色条纹集合I_o中形成彩色条纹序列，并将 彩色条纹编码组合s_j从集合s中删除，集合s中剩余元素形成选择下一个彩色条 纹编码组合的待选区sr，

步骤1.4.2：取彩色条纹编码组合s_j的后3个元素作为当前所选彩色条纹编 码组合s_j+1的前3个元素并以此作为候选条件，从待选区sr中寻找满足候选条件 的彩色条纹编码组合s_j+1，将彩色条纹编码组合s_j+1的最后一个元素补入I_o并列 于彩色条纹序列的尾部，同时，从sr中删除彩色条纹编码组合s_j+1，集合s中剩 余元素形成的选择下一个彩色条纹编码组合的待选区，

步骤1.4.3：如果j+1＝33，则彩色条纹集合I_o的彩色条纹序列为投影光栅 的编码，并进入步骤1.5；否则，令j＝j+1，返回步骤1.4.2，最终可得彩色条 纹序列为：

123456565432121232343454543432321

步骤1.5：对设计完成的彩色编码条纹序列中RGB分量依据公式(1)做正弦 调制最终得到用于投影的彩色光栅，

$\left(\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{rn}}^{\prime }(x,y)=\sin \left(\pi \frac{t}{\omega }\right)I_{\mathrm{rn}}(x,y)\\ I_{\mathrm{gn}}^{\prime }(x,y)=\sin \left(\pi \frac{t}{\omega }\right)I_{\mathrm{gn}}(x,y)\\ I_{\mathrm{bn}}^{\prime }(x,y)=\sin \left(\pi \frac{t}{\omega }\right)I_{\mathrm{bn}}(x,y)\end{array}\right)---\left(1\right)$

式中，I′_rn(x，y)，I′_gn(x，y)，I′_bn(x，y)分别表示用于投影的彩色光栅的第n条编码条 纹的R、G、B分量，I_rn(x，y)，I_gn(x，y)，I_bn(x，y)分别表示彩色编码条纹序列的第n 条编码条纹的R、G、B分量，ω为条纹宽度，其值为32个像素，x、y分别表 示横、纵方向像素坐标，像素点(x，y)为所属单个条纹内横向的第t个像素，t的 取值在0～ω之间，

步骤1.6：对步骤1.5得到的彩色光栅，依据公式(2)计算得到辅助光栅，

$\left(\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{rn}}^{\prime \prime }(x,y)=255-I_{\mathrm{rn}}^{\prime }(x,y)\\ I_{\mathrm{gn}}^{\prime \prime }(x,y)=255-I_{\mathrm{gn}}^{\prime }(x,y)\\ I_{\mathrm{bn}}^{\prime \prime }(x,y)=255-I_{\mathrm{bn}}^{\prime }(x,y)\end{array}\right)---\left(2\right)$

式中，I′_rn(x，y)，I′_gn(x，y)，I′_bn(x，y)分别表示用于投影的彩色光栅的第n条编码条 纹的R、G、B分量，I″_rn(x，y)，I″_gn(x，y)，I″_bn(x，y)分别表示辅助光栅的第n条编码条 纹的R、G、B分量，

步骤2：彩色光栅与辅助光栅各包含33个周期的条纹，满足测量需要，通 过计算机生成此彩色光栅与辅助光栅，经HCP-610X型投影仪向被测物体分别投 影彩色光栅与辅助光栅，并用摄像机分别取回彩色光栅与辅助光栅的变形图，

步骤3：对取回彩色光栅与辅助光栅的变形图进行处理，计算其各像素点的 反射率，并根据反射率对彩色光栅的变形图进行补偿：

步骤3.1：根据式(3)计算其各像素点的反射率：

$\left(\begin{array}{c}{k}_r(x,y)\\ k_g(x,y)\\ k_b(x,y)\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}R(x,y)\\ G(x,y)\\ B(x,y)\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}{R}^{\prime }(x,y)\\ G^{\prime }(x,y)\\ B^{\prime }(x,y)\end{array}\right)---\left(3\right)$

式中，x、y分别表示横、纵方向像素坐标，k_r(x，y)，k_g(x，y)，k_b(x，y)分别表 示彩色光栅的变形图的像素点(x，y)的R、G、B分量反射率， R′(x，y)，G′(x，y)，B′(x，y)分别表示辅助光栅的变形图的像素点(x，y)的R、G、B分 量，R(x，y)，G(x，y)，B(x，y)分别表示彩色光栅的变形图的像素点(x，y)的R、G、B 分量，

步骤3.2：根据式(4)对彩色光栅的变形图进行补偿：

$\left(\begin{array}{c}{R}^{\prime \prime }(x,y)\\ G^{\prime \prime }(x,y)\\ B^{\prime \prime }(x,y)\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}R(x,y)/k_r(x,y)\\ G(x,y)/k_g(x,y)\\ B(x,y)/k_b(x,y)\end{array}\right)---\left(4\right)$

式中，x、y分别表示横、纵方向像素坐标，k_r(x，y)，k_g(x，y)，k_b(x，y)分别表 示彩色光栅的变形图的像素点(x，y)的R、G、B分量反射率， R″(x，y)，G″(x，y)，B″(x，y)分别表示补偿后的彩色光栅变形图的像素点(x，y)的R、 G、B分量，R(x，y)，G(x，y)，B(x，y)分别表示彩色光栅的变形图的像素点(x，y)的 R、G、B分量，

步骤4：对补偿后的彩色光栅变形图进行处理，得到包裹相位、相位周期信 息和最终相位图像，

步骤4.1：通过CCD采集得到的彩色光栅变形图如附图5所示，使用Matrox  Meteor II图卡将采集到的图像传输至计算机处理，经步骤3得到补偿后的彩色光 栅变形图如附图6所示，将补偿后的彩色光栅变形图转换到HSV空间，取V分 量作为补偿后的彩色光栅变形图的光强分布图，该光强分布图表达式如下：

(5)

式中，x、y分别表示横、纵方向像素坐标，a(x，y)为背景光强，b(x，y)为 调制光强，I(x，y)为彩色光栅变形图中的光强分布图在(x，y)位置处的光强，ρ 为彩色投影光栅中的单个彩色条纹宽度，j为虚数单位，为待测彩色光栅 变形图的包裹相位值，

由欧拉公式原理，式(5)可改写为如下形式：

I(x，y)＝a(x，y)+c(x，y)exp(2πjf₀x)+c^*(x，y)exp(-2πjf₀x)  (6)

其中，                                                                (7)

x、y分别表示横、纵方向像素坐标，c^*(x，y)为c(x，y)的共轭复数，j 为虚数单位，f₀为投影光栅在参考面上未变形条纹的空间频率，

对式(6)中所示的一维光强信号I(x，y)沿着正x方向进行一维傅里叶变换， 可得，

F[I(x，y)]＝A(f，y)+C(f-f₀，y)+C^*(f+f₀，y)     (8)

式中F[I(x，y)]，A(f，y)，C(f-f₀，y)，C^*(f+f₀，y)分别表示I(x，y)，c(x，y)， c^*(x，y)对应频域中的傅里叶频谱，然后滤波提取含有相位信息的基频分量 C(f-f₀，y)，通过基频分量做逆傅里叶变换得到c(x，y)exp(2πjf₀x)，得到彩色光 栅变形图的包裹相位图，包裹相位值为

这里解得的变化范围为0～2π，即每经历一个2π的变化发生一次周 期跳变，最终得到包裹相位信息如附图7所示。

步骤4.2：对补偿后的彩色光栅变形图进行彩色分割：

将补偿后的彩色光栅变形图转换至HSV空间，将S分量与V分量均赋值为 255以消除亮度和饱和度的影响，然后将处理后的彩色光栅变形图转换回RGB 空间，对RGB三分量分别用大津法进行阈值分割，大津法流程如附图8所示， 彩色分割结果如附图9所示，

步骤4.3：解码：

对步骤4.2得到的彩色分割结果进行解码，得出彩色分割结果中的彩色条纹 与用于投影的彩色光栅中各条纹的对应关系，即求得它们对应的位置编码，这个 位置编码也就是相位周期性展开中用到的相位周期信息，解码的具体步骤如下：

步骤4.3.1：数据预处理，首先建立一个标志数组，其元素数与图像中像素 数相等，即数组的每个元素都与图像中相应位置的像素对应，将图像中出现的六 种颜色蓝色、青色、绿色、黄色、红色、品红编号为1、2、3、4、5、6，标志 数组中存储的就是彩色分割结果对应位置像素的颜色编号，这样可以避免在后续 处理中多次访问像素的三个颜色分量而影响处理速度，

步骤4.3.2：对标志数组进行遍历，把其中的分量分组为背景部分和有用条纹 信息部分，以减少需要处理的数据量。

步骤4.3.3：逐行遍历得出改善后的彩色分割结果中各行各像素对应彩色条纹 的位置编码：

①从左到右遍历第i行像素，标志出各条纹的边界，并根据步骤4.1中得到的 包裹相位图中边界跳变信息对彩色分割结果中的条纹边界加以修正，

②判断出彩色分割结果中各条纹的位置编码。从左到右依次取出各个编码周 期的条纹，即每次取出相邻的四个条纹，将其排列顺序与用于投影的彩色光栅中 的条纹序列进行对比，由于相邻四个条纹的组合都是唯一的，当找到匹配的组合 时，就能确定取出的四个条纹的位置编码，同理确定该行所有条纹的位置编码。

③用各像素所属条纹的位置编码取代标志数组中的颜色编号。只要该位置像 素不属于背景部分，则把对应位置的元素值换成该像素所属条纹的位置编号，即 对应于彩色光栅变形图中携带的相位周期信息，

步骤4.4：包裹相位的展开：将步骤4.3中得到的对应于彩色光栅变形图中携 带的相位周期信息结合步骤4.1中得到的包裹相位信息，依据式(10)对相位展开得 到最终相位φ(x，y)，相位展开结果参见附图10，

式中，n为条纹位置编号，即相位的周期信息，为包裹相位，

步骤5：读取最终相位图像中各像素点对应的最终相位值，依据经典光栅投 影测量系统原理可求得被测物体的高度信息，从而实现三维信息的获取，经典光 栅投影测量系统原理如图11所示，其中O_P为投影装置镜头光心，又称投影中心， O_P在参考面上的投影为O；图中的OXY平面为参考面，该面平行于投影面，Y 轴平行于投影面上光栅条纹方向，原点O即O_P在本面上的投影。Ω_w为参考坐标 系OXYZ，以参考面为本坐标系的OXY平面；Ω_c为摄像机坐标系O_cX_cY_cZ_c，原 点O_c位于镜头光心；Z_c位于光轴，X_c，Y_c分别平行于摄像机成像面的横轴，纵 轴；O_cO_P连线平行于参考面。O_c在参考面上的投影为O′_c；d为投影中心O_P到 摄像机光心O_c之间距离；l为O_P到参考面之间距离；P为物点，在参考面上的 投影为P′。

投影装置和参考面的位置关系满足：参考面OXY平行于投影面，其Y轴平行 于光栅条纹，原点O即投影中心O_P在本面上的投影。

所以△BPP′∽△BO_PO，

$\frac{{\mathrm{BP}}^{\prime }}{\mathrm{BO}}=\frac{{\mathrm{PP}}^{\prime }}{O_{p}O}=\frac{{\mathrm{PP}}^{\prime }}{l}.---\left(11\right)$

由于参考面OXY平行于投影面，Y轴平行于光栅方向，所以参考面上相位沿 着X轴的方向变化。即：对OXY面上任一点(X，Y)，设其相位为θ，有：

$X=\frac{\theta -{\theta }_o}{2\pi }{\lambda }_0,---\left(12\right)$

式中θ_o为原点O的相位，λ₀为光栅节距，即参考面上，沿X轴，相位变化1 周期(2π)对应的长度。

摄像机和参考面位置关系满足：

1)即摄像机的Y轴平行于参考面的Y轴2)摄像机光心与投影中心连线平 行于参考面。所以，有△APP′∽△AO_cO′_c，

$\frac{{\mathrm{AP}}^{\prime }}{{{\mathrm{AO}}_c}^{\prime }}=\frac{{\mathrm{PP}}^{\prime }}{O_c{O_c}^{\prime }}=\frac{{\mathrm{PP}}^{\prime }}{l}.---\left(13\right)$

(11)，(13)联立，得

$\frac{{\mathrm{PP}}^{\prime }}{l}=\frac{{\mathrm{AP}}^{\prime }+{\mathrm{BP}}^{\prime }}{A{O_c}^{\prime }+\mathrm{BO}}=\frac{\mathrm{BA}}{\mathrm{BA}+{O_c}^{\prime }O}=\frac{\mathrm{BA}}{\mathrm{BA}+d},---\left(14\right)$

(14)式中l，d为系统参量。由(9)，

$\mathrm{BA}=\mathrm{OA}-\mathrm{OB}=({\theta }_A-{\theta }_B)\frac{{\lambda }_0}{2\pi },---\left(15\right)$

式中λ₀为光栅节距，通过标定获得。θ_A、θ_B分别为A、B点的相位值。

(15)代入(14)，整理，得：

${\mathrm{PP}}^{\prime }=\frac{l({\theta }_A-{\theta }_B)}{({\theta }_A-{\theta }_B)+2\mathrm{\pi d}/{\lambda }_0}.---\left(16\right)$

PP′即为被测物体的高度信息，最终三维重构效果参见附图12和图13。