基于飞秒光频梳的法-珀干涉绝对距离测量方法及装置

摘要

本发明为一种基于飞秒光频梳的法-珀干涉绝对距离测量方法及装置，同时采用两台频率可大范围无跳模调谐的可调谐激光器，利用Pound-Drever-Hall(PDH)方法将这两台激光器的光波长分别锁定至腔长处于真空隔振腔中的待测的法-珀腔的两个相隔N个自由光谱范围的透射峰上。用波长计和光频梳系统分别测定这两束激光的绝对频率，从而得到待测法-珀腔的自由光谱范围，由待测腔长和自由光谱范围之间的关系获得待测法-珀腔的腔长，两台可调谐激光器可大范围无跳模的调谐，增大测量范围；同时锁定两台激光器的频率，可增大测量速度；测量两台激光频率的光频梳系统已将其重复频率和偏置频率溯源至微波频率基准，从而使测量结果具有可溯源性。

说明书

技术领域

本发明属于绝对距离测量领域，特别涉及一种基于飞秒光频梳的法-珀干 涉绝对距离测量方法及装置。

背景技术

目前，国际单位制七个基本量中，千克是唯一使用实物基准进行定义的 单位，由于实物基准随着时间和环境的变化会发生漂移，具有不稳定性和不 可复现性，因此用自然基准取代实物基准重新定义千克，已成为计量领域中 的一项重要任务。普朗克常数h可以精确定义质量基准，是目前国际上比较 通用的一种方法。为此，中国计量科学院NIM提出了在可动线圈的位移模式 下测量互感量的能量天平方案，基本原理是，构造一个天平，天平两端分别 是质量实物基准和处于固定线圈产生的磁场中的可动线圈。根据天平两端重 力及电磁力相等的原理，以及可动线圈运动之后，实物基准的机械能的变化 与线圈的互感量的变化守恒的原理，只要测得线圈互感量的变化，就能够获 得普朗克常数h。其中整个能量天平的测量的不确定度主要受限于可动线圈 在竖直方向上的位移的不确定度。为了实现可动线圈在竖直方向上的位移的 高精度测量，并且使其结果具有可溯源性，通常采用激光干涉距离测量方法。

激光干涉距离测量方法通常分为增量式激光干涉距离测量和绝对距离干 涉测量两大类。增量式激光干涉距离测量是通过连续测量测量光路相对于参 考光路的光程差的变化，来得到测量光路相对于参考光路的距离变化，具有 抗干扰性强、测量范围大、测量速度快等优点。但是测量光路的变化依赖于 高精度的位移导轨来实现，且在测量过程中光不能被阻隔，测量结果存在周 期性误差。而绝对距离干涉测量则可解决上述问题，按其原理及结构，通常 采用的方法有基于光波相位测量的合成波长法和基于光波频率测量的法-珀 干涉测距法。

合成波长法是利用合成波长的原理，产生逐级扩大的合成波长并测量(计 算)其相位，最终精确得到待测距离。产生合成波长的方法有多波长法、相 移干涉法、频率扫描法等。但是多波长法需要利用多波长激光器或多台单波 长激光器，且很难得到测量时所需要的合成波长；相移干涉法和频率扫描法 则在很大程度上受限于相位或频率的控制精度，且测量范围小、测量速度低。

法-珀干涉测距法是根据法-珀腔长与谐振透射峰光频之间的关系，将绝对距 离的测量转化为对法-珀腔的相邻谐振峰之间的光频差的测量的方法。该方法详 见参考文献：Lawall，J.R.Fabry-Perot metrology for displacements up to 50mm.J. Opt.Soc.Am.A-Opt.Image Sci.Vis.22，2786-2798(2005).该方法测量速度快，精 度高，理论上无周期性误差，且可将工作激光器与现行的长度计量标准建立联 系，具有可溯源性。但受限于激光移频器的频率调谐范围，该方法测量范围小。

发明内容

为了克服上述现有技术的不足，本发明的目的在于提供一种基于飞秒光 频梳的法-珀干涉绝对距离测量方法及装置，测量范围大、速度快、且可溯源。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案是：

一种基于飞秒光频梳的法-珀干涉绝对距离测量方法，同时采用两台可调 谐激光器发射激光，利用Pound-Drever-Hall方法将所述两台激光器的激光 波长分别锁定至待测法-珀腔的两个相隔N个自由光谱范围FSR的透射峰上， 然后用波长计和光频梳系统分别测定所述两束激光的绝对频率，从而得到待 测法-珀腔的自由光谱范围FSR，由公式获得待测法-珀腔的腔长，其 中FSR为自由光谱范围，c为光速，L为待测腔长，N为正整数，取值取决于 所述可调谐激光器的调谐范围和被测腔的自由光谱范围，其中所述光频梳系 统已将重复频率和偏置频率锁定至微波频率基准。

所述待测法-珀腔处于真空隔振腔中。

所述可调谐激光器的频率能够在百GHz量级及以上范围内无跳模调谐， 再根据待测法-珀腔的腔长，N取1至20之间的整数。

本发明还提供了实现该测量方法的装置，包括：

第一可调谐激光器系统：其中包括第一激光驱动器0-1，第一激光驱动 器0-1的输出接第一可调谐激光器1-1，第一可调谐激光器1-1输出单一频 率、单一偏振方向的激光，且其频率可以通过第一激光驱动器0-1实现大范 围无跳模的调节。第一可调谐激光器1-1的输出的空间激光依次由第一光隔 离器2-1和第一保偏光纤准直器耦合进入第一保偏光纤4-1；

第二可调谐激光器系统：其中包括第二激光驱动器0-2，第二激光驱动 器0-2的输出接第二可调谐激光器1-2，第二可调谐激光器1-2输出单一频 率、单一偏振方向的激光，且其频率可以通过第二激光驱动器0-2实现大范 围无跳模的调节。第二可调谐激光器1-2的输出的空间激光依次由第二光隔 离器2-2和第二保偏光纤准直器3-2耦合进入第二保偏光纤4-2；

第一激光频率调制系统：其中包括第一光纤电光调制器5-1，第一光纤 电光调制器5-1的输入端连接第一保偏光纤4-1，由所述第一可调谐激光器 系统出射的激光经第一保偏光纤4-1入射到第一光纤电光调制器5-1，第一 电光调制器驱动器6-1的输出接第一光纤电光调制器5-1，以频率f₁对激光 进行调制，使激光在中心频率两边产生两个偏离中心频率为f₁的用于激光器 锁腔的调制边带，由第三保偏光纤4-3输出。

第二激光频率调制系统：其中包括第二光纤电光调制器5-2，第二光纤 电光调制器5-2的输入端连接第二保偏光纤4-2，由所述第二可调谐激光器 系统出射的激光经第二保偏光纤4-2入射到第二光纤电光调制器5-2，第二 电光调制器驱动器6-2的输出接第二光纤电光调制器5-2，以频率f₁对激光 进行调制，使激光在中心频率两边产生两个偏离中心频率为f₁的用于激光器 锁腔的调制边带，由第四保偏光纤4-4输出；

保偏光纤分光系统：其中包括连接在第一激光频率调制系统输出端的第 一保偏光纤耦合器7-1，第一保偏光纤耦合器7-1的输出分成两路分别接第 五保偏光纤4-5和第六保偏光纤4-6，被第一激光频率调制系统调制好边带 的激光经由第三保偏光纤4-3输出后进入第一保偏光纤耦合器7-1，被第一 保偏光纤耦合器7-1分成光强相等、偏振态不变的的两束光，分别进入到第 五保偏光纤4-5和第六保偏光纤4-6进行传播；以及连接在第二激光频率调 制系统输出端的第二保偏光纤耦合器7-2，第二保偏光纤耦合器7-2的输出 分成两路分别接第七保偏光纤4-7和第八保偏光纤4-8，被第二激光频率调 制系统调制好边带的激光经由第四保偏光纤4-4输出后进入第二保偏光纤耦 合器7-2，被第二保偏光纤耦合器7-2分成光强相等、偏振态不变的的两束 光，分别进入到第七保偏光纤4-7和第八保偏光纤4-8进行传播；第五保偏 光纤4-5和第七保偏光纤4-7的输出接第三保偏光纤耦合器7-3的输入，两 路光耦合成一路后，由第九保偏光纤4-9输出；

法-珀腔锁定系统：其中包括与第九保偏光纤4-9连接的第三保偏光纤准 直器3-3，第三保偏光纤准直器3-3接第三光隔离器2-3，与第三光隔离器 2-3输出光路径上依次设置模式匹配透镜系统8、偏振分光棱镜9、四分之一 玻片10和待测法-珀腔11，待测法-珀腔11设置在真空隔振腔19中，由保 偏光纤分光系统的第九保偏光纤4-9出射的激光经过第三保偏光纤准直器 3-3变成偏振方向与纸面平行的线偏振的空间光，经过第三光隔离器2-3后 被模式匹配透镜系统8整形成能在待测法-珀腔11中振荡的光斑模式，再经 过偏振分光棱镜9和四分之一玻片10后光变成圆偏振光，进入真空隔振腔 19中的待测法-珀腔11，从待测法-珀腔11反射的光再次透过四分之一玻片 10，这时反射光是垂直于纸面的线偏振光，再次到达偏振分光棱镜9时被反 射，由设置在该路径上的高速光探测器探测13探测，产生的电信号输入到锁 定电路18，基于Pound-Drever-Hall方法，锁定电路18产生相应的控制信 号，控制第一可调谐激光驱动器0-1和第二可调谐激光驱动器0-2，将第一 可调谐激光器1-1和第二可调谐激光器1-2的出射光的中心频率分别锁定至 特定的透射峰上；

激光频率测量及计算控制系统：其中包括一个光纤光开关14，光纤光开 关14的一端接第六保偏光纤4-6和第八保偏光纤4-8，光纤光开关14的另 一端通过第十保偏光纤4-10接第四保偏光纤耦合器7-4，第四保偏光纤耦合 器7-4的输出分成两路，一路通过第十一保偏光纤4-11接波长计15，另一 路通过第十二保偏光纤4-12接飞秒光频梳系统16，波长计15和飞秒光频梳 系统16的输出都接计算机17，计算机可以控制整个测量系统的协同工作， 控制锁定电路将第一可调谐激光器1-1和第二可调谐激光器1-2输出激光的 中心频率分别锁定至待测法-珀腔(11)的相隔N个自由光谱范围的透射峰上， 在计算机的控制下，光开关14将分时的选择第六保偏光纤4-6或者第八保偏 光纤4-8中的激光通过光开关14，由第十保偏光纤4-10输出，再由第四保 偏光纤耦合器7-4分成光强相等的两路，分别经第十一保偏光纤4-11输出至 波长计15和经第十二保偏光纤4-12输出至飞秒光频梳系统16。根据波长计 15和飞秒光频梳系统16的测量结果，计算机17可分时的获得第一、二可调 谐激光器输出的激光的绝对频率v₁和v₂，计算出待测法-珀腔11的自由光 谱范围并最终获得其腔长L。在测得一次待测法-珀腔的腔长之后，通过计算 机17控制设置在待测法-珀腔11一个腔镜上的压电陶瓷12使该腔镜产生一 定的位移ΔL。再利用上述方法锁定时这两台激光器的频率将随之发生一定 的漂移，通过上述频率测量方法测得待测法-珀腔镜移动之后的两激光的频率 为v₁′和v₂′，进而获得法-珀腔镜移动之后的腔长L′。根据两次测得的 腔长，计算出腔镜的位移量ΔL。

所述第一至第三光隔离器2-1，2-2，2-3，用于单向传播激光，防止回 授光影响光源的工作。

所述第一至第三保偏光纤准直器3-1，3-2，3-3，用于将空间线偏振光 耦合进保偏光纤或者将光纤中传播的激光不改变偏振态地准直出射为空间 光。

所述第一至第十二保偏光纤用于在光纤中不改变偏振态地传播激光。

所述第一保偏光纤耦合器7-1和第二保偏光纤耦合器7-2，都是将一路 入射光纤中的激光均分成两路输出。

所述第三保偏光纤耦合器7-3用于将两路入射光纤中的激光耦合到同一 路光纤中传播。

所述第一光纤电光调制器5-1与第二光纤电光调制器5-2具有不同的调 制频率，即f₁≠f₂，在锁定电路18中通过不同的带通滤波器将两路光的误差 信号分别检测出来。

所述波长计15和飞秒光谱梳系统16的测量光波的范围均涵盖了第一可 调谐激光器1-1和第二可调谐激光器1-2能够工作的范围，且波长计15的精 度优于飞秒光频梳系统16的重复频率的一半，且飞秒光频梳系统16的重复 频率和偏置频率均溯源至微波频率基准。

所述锁定电路18对高速光探测器信号进行双通道滤波、混频产生误差信 号，再通过PI控制单元，分别控制第一、二可调谐激光驱动器0-1，0-2， 将第一可调谐激光器1-1和第二可调谐激光器1-2的出射光的中心频率分别 锁定至待测法-珀腔11的特定的透射峰上。

本发明与现有技术相比的优点在于：

1)同时采用两台频率可大范围无跳模调谐的可调谐激光器，利用PDH 的方法，将其分别锁定至待测法-珀腔的两个相距N个自由光谱范围的透射峰 上。激光器可以大范围无跳模的调节，可实现测量范围的增大；而同时锁定 两台激光器的频率，可以增大测量的速度；锁定在相距N个自由光谱范围的 透射峰上，在探测器对频率的响应精度一定且可调谐激光器调谐范围足够的 情况下，可以通过增大N的值来提高自由光谱范围的测量的精度，进而提高 腔长的测量精度。

2)采用波长计和飞秒光频梳系统对两路激光的频率进行测量，可以实现 激光频率高精度、快速的测量；利用测得的激光的绝对频率对应着很高的自 由光谱范围的级次这一特性可以进一步修正测得的腔长；并且由于飞秒光频 梳系统的重复频率和偏置频率均溯源至微波基准，通过本发明的方法测得的 绝对距离及位移可溯源至微波频率基准，具有计量学意义。

附图说明

附图为本发明测量装置的结构示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明做进一步详细说明。

本发明为一种基于飞秒光频梳的法-珀干涉绝对距离测量方法，同时采用 两台大范围无跳模调谐的可调谐激光器发射激光，利用Pound-Drever-Hall 方法将所述两台激光器的激光波长分别锁定至待测处于真空隔振腔中的法- 珀腔的两个相隔N个自由光谱范围FSR的透射峰上，然后用波长计和光频梳 系统分别测定所述两束激光的绝对频率，从而得到待测法-珀腔的自由光谱范 围FSR，由公式获得待测法-珀腔的腔长，其中FSR为自由光谱范围， c为光速，L为待测腔长，其中所述光频梳系统已将重复频率和偏置频率锁定 至微波频率基准。相隔N个自由光谱范围的方法是基于对光频的测量误差基 本为定值(假定为Δf)而提出的。测量相邻透射峰(相隔一个自由光谱范围) 和相隔N个透射峰的频率差的误差均为Δf时，后者对于自由光谱范围的测 量误差就减小为N分之一，因此，N的取值取决于可调谐激光器的调谐范围 和被测腔的自由光谱范围。

所述的可调谐激光器可以采用的有：1，可调谐半导体激光器，调谐范围 有百GHz量级；2，光纤激光器，调谐范围更大。在百GHz量级及以上范围内 无跳模调谐情况下，结合待测腔长，N取值范围为1至20之间的整数。

利用测得的激光的绝对频率可以进一步修正所测得的腔长。

如附图所示，本发明还提供了实现该测量方法的装置，包括：

第一可调谐激光器系统：其中包括第一激光驱动器0-1，第一激光驱动 器0-1的输出接第一可调谐激光器1-1，第一可调谐激光器1-1输出单一频 率、单一偏振方向的激光，且其频率可以通过第一激光驱动器0-1实现大范 围无跳模的调节。第一可调谐激光器1-1的输出的空间激光依次由第一光隔 离器2-1和第一保偏光纤准直器耦合进入第一保偏光纤4-1；

第二可调谐激光器系统：其中包括第二激光驱动器0-2，第二激光驱动 器0-2的输出接第二可调谐激光器1-2，第二可调谐激光器1-2输出单一频 率、单一偏振方向的激光，且其频率可以通过第二激光驱动器0-2实现大范 围无跳模的调节。第二可调谐激光器1-2的输出的空间激光依次由第二光隔 离器2-2和第二保偏光纤准直器3-2耦合进入第二保偏光纤4-2；

第一激光频率调制系统：其中包括第一光纤电光调制器5-1，第一光纤 电光调制器5-1的输入端连接第一保偏光纤4-1，由所述第一可调谐激光器 系统出射的激光经第一保偏光纤4-1入射到第一光纤电光调制器5-1，第一 电光调制器驱动器6-1的输出接第一光纤电光调制器5-1，以频率f₁对激光 进行调制，使激光在中心频率两边产生两个偏离中心频率为f₁的用于激光器 锁腔的调制边带，由第三保偏光纤4-3输出。

第二激光频率调制系统：其中包括第二光纤电光调制器5-2，第二光纤 电光调制器5-2的输入端连接第二保偏光纤4-2，由所述第二可调谐激光器 系统出射的激光经第二保偏光纤4-2入射到第二光纤电光调制器5-2，第二 电光调制器驱动器6-2的输出接第二光纤电光调制器5-2，以频率f₁对激光 进行调制，使激光在中心频率两边产生两个偏离中心频率为f₁的用于激光器 锁腔的调制边带，由第四保偏光纤4-4输出；

保偏光纤分光系统：其中包括连接在第一激光频率调制系统输出端的第 一保偏光纤耦合器7-1，第一保偏光纤耦合器7-1的输出分成两路分别接第 五保偏光纤4-5和第六保偏光纤4-6，被第一激光频率调制系统调制好边带 的激光经由第三保偏光纤4-3输出后进入第一保偏光纤耦合器7-1，被第一 保偏光纤耦合器7-1分成光强相等、偏振态不变的的两束光，分别进入到第 五保偏光纤4-5和第六保偏光纤4-6进行传播；以及连接在第二激光频率调 制系统输出端的第二保偏光纤耦合器7-2，第二保偏光纤耦合器7-2的输出 分成两路分别接第七保偏光纤4-7和第八保偏光纤4-8，被第二激光频率调 制系统调制好边带的激光经由第四保偏光纤4-4输出后进入第二保偏光纤耦 合器7-2，被第二保偏光纤耦合器7-2分成光强相等、偏振态不变的的两束 光，分别进入到第七保偏光纤4-7和第八保偏光纤4-8进行传播；第五保偏 光纤4-5和第七保偏光纤4-7的输出接第三保偏光纤耦合器7-3的输入，两 路光耦合成一路后，由第九保偏光纤4-9输出；

法-珀腔锁定系统：其中包括与第九保偏光纤4-9连接的第三保偏光纤准 直器3-3，第三保偏光纤准直器3-3接第三光隔离器2-3，与第三光隔离器 2-3输出光路径上依次设置模式匹配透镜系统8、偏振分光棱镜9、四分之一 玻片10和待测法-珀腔11，待测法-珀腔11设置在真空隔振腔19中，由保 偏光纤分光系统的第九保偏光纤4-9出射的激光经过第三保偏光纤准直器 3-3变成偏振方向与纸面平行的线偏振的空间光，经过第三光隔离器2-3后 被模式匹配透镜系统8整形成能在待测法-珀腔11中振荡的光斑模式，再经 过偏振分光棱镜9和四分之一玻片10后光变成圆偏振光，进入真空隔振腔 19中的待测法-珀腔11，从待测法-珀腔11反射的光再次透过四分之一玻片 10，这时反射光是垂直于纸面的线偏振光，再次到达偏振分光棱镜9时被反 射，由设置在该路径上的高速光探测器探测13探测，产生的电信号输入到锁 定电路18，基于Pound-Drever-Hall方法，锁定电路18产生相应的控制信 号，控制第一可调谐激光驱动器0-1和第二可调谐激光驱动器0-2，将第一 可调谐激光器1-1和第二可调谐激光器1-2的出射光的中心频率分别锁定至 特定的透射峰上；

激光频率测量及计算控制系统：其中包括一个光纤光开关14，光纤光开 关14的一端接第六保偏光纤4-6和第八保偏光纤4-8，光纤光开关14的另 一端通过第十保偏光纤4-10接第四保偏光纤耦合器7-4，第四保偏光纤耦合 器7-4的输出分成两路，一路通过第十一保偏光纤4-11接波长计15，另一 路通过第十二保偏光纤4-12接飞秒光频梳系统16，波长计15和飞秒光频梳 系统16的输出都接计算机17，计算机可以控制整个测量系统的协同工作， 控制锁定电路将第一可调谐激光器1-1和第二可调谐激光器1-2输出激光的 中心频率分别锁定至待测法-珀腔11的相隔N个自由光谱范围的透射峰上， 在计算机的控制下，光开关14将分时的选择第六保偏光纤4-6或者第八保偏 光纤4-8中的激光通过光开关14，由第十保偏光纤4-10输出，再由第四保 偏光纤耦合器7-4分成光强相等的两路，分别经第十一保偏光纤4-11输出至 波长计15和经第十二保偏光纤4-12输出至飞秒光频梳系统16。根据波长计 15和飞秒光频梳系统16的测量结果，计算机17可分时的获得第一、二可调 谐激光器输出的激光的绝对频率v₁和v₂，计算出待测法-珀腔11的自由光 谱范围并最终获得其腔长L。在测得一次待测法-珀腔的腔长之后，通过计算 机17控制设置在待测法-珀腔11一个腔镜上的压电陶瓷12使该腔镜产生一 定的位移ΔL。再利用上述方法锁定时这两台激光器的频率将随之发生一定 的漂移，通过上述频率测量方法测得待测法-珀腔镜移动之后的两激光的频率 为v₁′和v₂′，进而获得法-珀腔镜移动之后的腔长L′。根据两次测得的 腔长，计算出腔镜的位移量ΔL。

本实施例所采用的具体器件为：第一可调谐激光器1-1和第二可调谐激 光器1-2均为中心波长在1560nm的半导体激光器，输出单一频率、单一偏 振方向的激光。第一至第十二保偏光纤均为传播波长在1560nm附近的保偏 光纤。第一至第四保偏光纤耦合器均工作在1560nm波段附近，分光比均为 1∶1。第一光纤电光调制器5-1和第二光纤电光调制器5-2均工作在1560nm 波段附近。第一电光调制器驱动器6-1的调制频率为10MHz，第二电光调制 器驱动器6-2的调制频率为11MHz。波长计测量波段范围为1100-2250nm， 测量精度为60MHz。飞秒光频梳的中心波长为1560nm，重复频率为250MHz， 偏置频率为20MHz。待测腔长的自由光谱范围约为2GHz。

本发明该实施例的具体过程为：

1)，第一可调谐激光器1-1输出单一频率、单一偏振方向的激光，依次 由第一光隔离器2-1和第一保偏光纤准直器3-1耦合进入第一保偏光纤4-1， 接着入射到第一光纤电光调制器5-1，被调制后激光在中心频率两边产生两 个偏离中心频率为f₁＝10MHz的用于激光器锁腔的调制边带。

2)，第二可调谐激光器1-2输出单一频率、单一偏振方向的激光，依次 由第二光隔离器2-2和第二保偏光纤准直器3-2耦合进入第二保偏光纤4-2， 接着入射到第二光纤电光调制器5-2，被调制后激光在中心频率两边产生两 个偏离中心频率为f₂＝11MHz的用于激光器锁腔的调制边带。

3)，经过保偏光纤分光系统后，两激光器的出射光分别进入到法-珀腔 锁定系统和激光频率测量系统。在计算机17的控制下，锁定电路18控制第 一激光驱动器0-1和第二激光驱动器0-2使得两可调谐激光器输出激光的中 心频率分别锁定至待测法-珀腔的相隔N个自由光谱范围的透射峰上。同时计 算机17分时的控制光纤光开关14的选通，利用波长计15和飞秒光频梳系统 16测得第一可调谐激光器1-1和第二可调谐激光器1-2输出的激光的绝对频 率分别为v₁和v₂，由此计算出待测法-珀腔的腔长为L。

其中，锁定电路18的输入信号有高速光探测器13的输出、第一、二电 光调制器驱动器6-1，6-2的调制信号频率分别为f1和f2。锁定电路18首 先用两个窄带带通滤波器中心频率分别为f1和f2把高速光探测器输出的信 号滤出来，分别将其与第一、二电光调制器驱动器6-1，6-2的调制信号频率 分别为f1和f2作混频，从而得到两个误差信号。分别通过PI控制器，产生 控制信号。控制信号用于分别控制第一、二可调谐激光驱动器0-1，0-2，将 第一可调谐激光器1-1和第二可调谐激光器1-2的出射光的中心频率分别锁 定至待测法-珀腔11的特定的透射峰上。

4)，计算机17通过粘在控制待测法-珀腔的一个腔镜上的压电陶瓷12， 使腔长发生变化ΔL。再利用上述方法锁定时这两台激光器的频率将随之发 生一定的漂移，通过上述频率测量方法测得待测法-珀腔镜移动之后的两激光 的频率为v₁′和v₂′，进而获得法-珀腔镜移动之后的腔长L′。根据两次 测得的腔长，计算出腔镜的位移量ΔL。

其中，待测腔长L与自由光谱范围的关系为

$\mathrm{FSR}=\frac{c}{2L}---\left(1\right)$

与待测腔谐振的两激光的频率，分别为

$v_1=N_1·\mathrm{FSR}=N_1·\frac{c}{2L}---\left(2\right)$

$v_2=N_2·\mathrm{FSR}=N_2·\frac{c}{2L}---\left(3\right)$

其中，N₁和N₂是两个很大的正整数(约为10⁵量级)。由于它们相隔N 个自由光谱范围，于是有

|v₁-v₂|＝N·FSR          (4)

所以待测法-珀腔的腔长L为

$L=\frac{N}{2}·\frac{c}{|v_1-v_2|}---\left(5\right)$

同理可得到腔镜移动之后的腔长为L′为

$L^{\prime }=\frac{N}{2}·\frac{c}{|v_1^{\prime }-v_2^{\prime }|}---\left(6\right)$

所以，可以得到腔镜的位移为

$\mathrm{\Delta L}=L^{\prime }-L=\frac{N}{2}·\frac{c}{|v_1^{\prime }-v_2^{\prime }|}-\frac{N}{2}·\frac{c}{|v_1-v_2|}---\left(7\right)$

对于每一次的绝对距离的测量结果，由回代到(2)式和(3)式中，利 用N₁和N₂都是很大的正整数的特性，以及测得的两台激光的绝对频率，可以 对每次测得的绝对距离进行进一步修正。

本发明根据法-珀干涉法绝对距离测量的原理，同时采用两个可大范围无 跳模调节的激光器，用Pound-Drever-Hall的方法分别将其锁定至法-珀腔的 两个特定的透射峰上，并用波长计和飞秒光频梳系统测量两束光的绝对频率。 两可调谐激光器可以大范围无跳模的调节，可以增大测量范围；而同时锁定 两个激光器的频率，可以增大测量的速度。同时，测量两激光频率的光频梳 系统已将其重复频率和偏置频率溯源至微波频率基准，从而使测量结果具有 可溯源性。