基于球头铣削加工的工件三维表面形貌的仿真方法

摘要

本发明提供一种基于超精密球头铣刀加工的工件三维表面形貌建模及仿真方法，首先提取影响仿真三维表面形貌生成的刀位点，根据提取刀位点并结合刀具在加工过程中的运动学模型建立刀刃扫掠点云模型，然后设定仿真区域范围内三维表面形貌采样点，最终形成仿真区域内工件三维表面形貌。本发明建立了刀具参数、加工策略、加工参数与工件三维表面形貌的关系，能够清晰地表征超精密加工条件下的三维表面形貌，进而可实现基于工件三维表面形貌的工艺参数优化。

说明书

技术领域

本发明涉及超精密加工领域，具体为一种工件三维表面形貌的建模及仿真方法，尤其适 用于采用超精密球头铣刀加工的工件。

背景技术

随着国防、航空航天、能源、医疗、光学元器件等技术和相关行业的发展，越来越多的 基础装备对一些关键零部件如宇航陀螺，计算机磁鼓、磁盘，多面棱镜，大直径非球面镜， 以及复杂形状的立体棱镜等提出了更高的要求。这类元器件对加工精度、表面粗糙度和三维 表面形貌分布要求极高，使用常规的磨削、研磨、抛光等方法进行加工，不但加工成本很高， 而且难以同时满足精度和表面粗糙度的要求，普通机床更是难以满足如此高的加工要求，必 须采用超精密机床才能够完成加工。目前在加工三维表面形貌的质量成为制造业关注热点的 形势下，各个部门及研究机构对超精密加工零件的表面形状精度、波纹度、即表面粗糙度等 三维表面形貌的要求越来越高，相关研究也在不断进行。

近半个多世纪以来，研究人员不断的尝试通过评定工件的三维表面形貌来指导加工工艺 的形成过程来满足加工要求，试图找到三维表面形貌形成与加工策略及加工参数的关系，从 而有效的对工件三维表面形貌的形成过程在一定程度上进行控制。目前对三维表面形貌的研 究主要从两个方面进行：1)实验测量工件三维表面形貌；2)理论预测工件三维表面形貌。 虽然从这两个角度出发对三维表面形貌形成机理以及三维表面形貌评定的研究已经取得了 一定成果，但是缺陷和问题仍然存在，问题主要集中在测量结果分析和三维表面形貌算法上。 由于工件三维表面形貌的测量结果主要是对工件表面质量的评定，所以不能清楚表征加工参 数以及加工策略对三维表面形貌的影响，仍主要出于定性分析。

在超精密车削表面形貌建模方面，国内外做了较多工作。如：香港理工大学的李荣彬教 授，加拿大的P.A.Meyer等，天津大学的陈东祥对超精密磨削的表面形貌建模进行了研究。 但在超精密铣削加工表面形貌建模方面，研究较少。在球头铣削普通加工表面形貌仿真方面， 很多学者也进行了研究，如西北工大的谭刚，山东大学的张孝峰等。但其针对的对象均是普 通铣削加工，不能满足超精密铣削加工中的高精度或者在保证高精度时计算时间过长等问 题。该方法从材料去除角度描述表面形貌生成过程，并且根据该过程进行切削力分析，但在 计算交点过程中刀刃每变换一次空间位置就需要计算一组交点，计算量较大。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于超精密球头铣刀加工的工件三维表面形貌建模及仿真 方法。通过对刀刃在加工过程中的运动学描述，将三维表面形貌用离散点云数据表达。根据 加工曲面信息和采样点数目对仿真区域进行划分并建立随动包容盒，对包容盒内点云数据进 行数值分析和空间变换，从而获取加工三维表面形貌。本方法解决了以往三维表面形貌仿真 方法中计算精度低的缺点，非常适合于高精度的超精密加工，而且在高精度的要求下，仍能 保持不错的计算效率。

一种工件三维表面形貌的建模及仿真方法，具体过程如下：

(一)在加工表面上选取任意区域S_sim(u，v)作为仿真区域，其中，u、v为参数域，u∈ [0，1]，v∈[0，1]。

(二)根据仿真区域边界信息，选取已有加工刀具路径中影响仿真区域表面形貌的刀位 点作为三维表面形貌仿真的刀位点，并记录每行刀路的行数以及刀路的起始刀位点；

(三)以步骤(二)所选取的刀位点作为运动节点，根据刀刃运动形成三维表面形貌扫 掠点云模型。刀位轨迹中任意位置的刀刃扫掠点云模型表达式为：

其中，B₀为刀具坐标系{TCS}下刀具静态刃部离散点坐标矩阵，B_i为工件坐标系{WCS} 下刀具运动后的刀刃离散点坐标矩阵，T₁(t，N，θ)为刀具坐标系下绕自身Z轴旋转的4×4变 换矩阵，T₂(t，p₀，p₁，f)为刀具坐标系相对于工件坐标系平移的4×4变换矩阵，t_i为从p₀点运动 到p₀、p₁点之间任意点p_i所经历时间，N为刀具转速，θ为初始切入相位角，f为刀具进给 速度，p₀为三维表面形貌仿真起始刀位点，p₁为三维表面形貌仿真的终止刀位点；

将影响仿真区域所有刀位点产生的刀刃离散点云B_i叠加在一起就构成了仿真区域刀刃 扫掠点云模型。

(四)三维表面形貌控制点提取：

设定仿真区域三维表面形貌采样点数p_u、p_v，其中p_u为u向采样数目，p_v为v向采样 数目，进而对仿真区域进行网格划分，生成网格节点P_knot(m，n)，其中m、n为整数且m∈[1， p_u-1]，n∈[1，p_v-1]；

三维表面形貌的表征是由P_knot(m，n)节点处的表征点P_s(m，n)来控制。在仿真区域网格上 建立包容盒，包容盒边界方向与节点P_knot(m，n)在加工曲面处法失方向平行，包容盒边界与 对应网格边界相同，根据此包容盒对步骤(三)中仿真区域刀刃扫掠点云模型进行筛选，并 找出筛选点中离网格距离最近点作为该网格区域三维表面形貌表征点P_s(m，n)。

最后根据上述方法遍历仿真区域网格实现仿真区域上三维表面形貌控制点的提取，并最 终得到工件表面的三维表面形貌；

本发明以三维表面形貌生成机理及多轴数控加工理论为基础，建立了一种结合加工工艺 参数、刀具运动策略以及刀具模型的工件三维表面形貌仿真模型，该模型充分考虑到了机床 运动、刀具运动以及三维表面形貌生成的关系；并在此基础之上建立了一种独立于机床结构 的三维表面形貌仿真算法，能够很好的表征超精密球头铣刀加工条件下工件三维表面形貌特 征。

本发明根据已设计好的刀具路径及工艺参数加工出的工件，通过表面轮廓测量仪对其表 面进行测量获得三维表面形貌测量值，然后利用本发明中的仿真方法对其加工表面进行仿 真，并最终与实验测量值进行对比，能够很好的表征工件三维表面形貌的各个特征。本发明 充分考虑了机床加工参数以及刀具运动策略对三维表面形貌的影响，可以根据已有的刀具路 径和加工参数对工件三维表面形貌进行建模及仿真，为工艺人员提供优化加工参数和刀具运 动策略的方法和手段。

附图说明

图1为提取参与三维表面形貌生成刀位点示意图

图2为刀具在机床运动过程示意图

图3为提取三维表面形貌刀刃扫掠点示意图

图4为三维表面形貌特征点提取示意图

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明。

本发明具体实施步骤如下：

(1)设定仿真区域并提取影响仿真区域三维表面形貌的刀位点。为了减少计算量，只 需要将影响选定仿真区域S_sim(u，v)的刀位点提取出来进行建模即可，这样既可以减少无谓的 计算也可以满足加工表面三维表面形貌的特征。

如图1所示，在三轴加工条件下，为不失一般性，选取工件表面的任意区域作为仿真区 域S_sim(u，v)，并记录其边界：

$\left(\begin{array}{c}{E}_1=S_{\mathrm{sim}}(u,v){|}_{u=0}\\ E_2=S_{\mathrm{sim}}(u,v){|}_{u=1}\\ E_3=S_{\mathrm{sim}}(u,v){|}_{v=0}\\ E_4=S_{\mathrm{sim}}(u,v){|}_{v=1}\end{array}\right)$

E₁，E₂，E₃和E₄分别为仿真区域S_sim(u，v)的四条边界曲线。

由于刀位点在刀位点偏置面上，而目前的边界是在加工曲面上选取的，所以需要对该边 界进行相应偏置计算才可以作为选题三维表面形貌建模刀位点的条件。偏置方向为边界上各 点在加工曲面上该点的曲面法失方向，偏置距离为刀具半径R，故有：

$\left(\begin{array}{c}{E}_{1\mathrm{off}}=E_1+R\times \partial S_{\mathrm{sim}}(u,v)/\partial u\times \partial S_{\mathrm{sim}}(u,v)/\partial v{|}_{u=0}\\ E_{2\mathrm{off}}=E_2+R\times \partial S_{\mathrm{sim}}(u,v)/\partial u\times {\partial S}_{\mathrm{sim}}(u,v)/\partial v{|}_{u=1}\\ E_{3\mathrm{off}}=E_3+R\times \partial S_{\mathrm{sim}}(u,v)/\partial u\times \partial S_{\mathrm{sim}}(u,v)/\partial v{|}_{v=0}\\ E_{4\mathrm{off}}=E_4+R\times \partial S_{\mathrm{sim}}(u,v)/\partial u\times \partial S_{\mathrm{sim}}(u,v)/\partial v{|}_{v=1}\end{array}\right)$

E_1off，E_2off，E_3off和E_4off分别为仿真区域S_sim(u，v)的四条边界曲线经偏置后的边界曲 线。

根据偏置后的边界曲线所形成的仿真区域进行刀位点提取，找出在区域范围内的刀位点 作为三维表面形貌建模的刀位点，并且按照走刀顺序进行保存，同时记录各条刀具路径在仿 真区域内的起始点和终止点，用作后续切入以及切出相位角的计算。

(2)根据(1)中提取出的刀位点，建立刀刃扫掠点云模型，如图2所示。具体步骤如 下：

(2.1)刀具旋转矩阵计算。设定刀轴与刀具坐标系Z轴重合，则刀具坐标系下旋转矩 阵T₁(t_i，N，θ)的计算公式如下：

$T_1(t_i,N,\theta )=\left(\begin{array}{cccc}\cos (\theta +N\times 2\pi /60\times t_i)& \sin (\theta +N\times 2\pi /60\times t_i)& 0& 0\\ -\sin (\theta +N\times 2\pi /60\times t_i)& \cos (\theta +N\times 2\pi /60\times t_i)& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)$

(2.2)刀具平移矩阵计算。加工过程中的刀位文件坐标是相对于工件坐标系生成的， 为了使计算方便，在建模初始状态下将刀具坐标系与工件坐标系重合，则刀具在任一两刀位 点之间的移动过程可根据已生成的刀位文件计算得到。三轴加工中刀具在两刀位点之间的移 动过程为直线插补，即两刀位点之间t_i时刻刀具中心坐标满足P_i＝P₀+(P₁-P₀)/|(P₁-P₀)|×f×t_i， 其中P₀和P₁为相邻两刀位点坐标，t_i为从P₀开始到P_i点所经历时间。综上所述，刀具平移 矩阵为：

$T_2(t_i,p_0,p_1,f)=\left(\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ P_0+f\times t_i\times (P_1-P_0)/\left|(P_1-P_0)\right|\times {e_1}^T& P_0+f\times t_i\times (P_1-P_0)/\left|(P_1-P_0)\right|\times {e_2}^T& P_0+f\times t_i\times (P_1-P_0)/\left|(P_1-P_0)\right|\times {e_3}^T& 1\end{array}\right)$

其中e₁^T、e₂^T、e₃^T分别为矢量P₀P₁的单位矢量的X、Y、Z方向的分量。

(2.3)计算两刀位点之间刀刃空间位置。工件三维表面形貌是刀刃切削工件形成的，最 终工件表面的形状取决于刀刃在切削过程中形成的包络面，而刀具在加工过程中进给速度、 刀具转速和刀具路径决定了刀刃上任意一点的运动为空间螺旋运动。为了表示刀刃在加工过 程中不同时刻的位置，定义Δω作为刀刃位置的离散参数对仿真时间进行分割，以保证在两 刀位点之间有足够满足仿真精度的刀刃扫掠点点云生成。

其中t_i为从_P0开始到P_i点所经历时间，根据Δω对时间t＝(p₁-p₀)/f进行离散，得到计算 两刀位点之间不同离散时刻下的刀刃离散点位置B_i。

根据步骤(1)中提取出到仿真刀位点，对其中相邻两刀位点依次执行步骤(2)直到得 到仿真区域所有刀位点的刀刃扫掠点云模型，将这些所有的刀刃离散点B_i叠加在一起就构 成了刀刃扫掠点云模型。

(3)根据建立的刀刃扫掠点云模型提取三维表面形貌点。虽然工件三维表面形貌的形 状有许多因素决定，例如机床振动、刀具路径、刀刃模型、切削参数和初始切入相位角等， 并且许多影响因素具有不确定性，例如机床振动和刀具变形，但这些因素最终都会表现在刀 刃切削工件材料后的残留形状，即最终的表面形貌由工件最终的残留形状决定。因而，表面 形貌的提取问题变成了刀刃扫掠点靠近加工曲面一侧的包络面提取，具体步骤如下：

(3.1)根据步骤(2)得到了仿真区域刀刃扫掠点云模型，提取出影响最终表面形貌的 点云集合B_extract。

如图3所示，对仿真区域S_sim(u，v)进行偏置，偏置量为切削深度，形成偏置面S_simoff(u，v)， 根据S_sim(u，v)和S_simoff(u，v)提取出位于这两个平面之间的刀刃扫掠点云B_extract。

(3.2)对仿真区域S_sim(u，v)按照三维表面形貌采样点数p_u、p_v划分网格，记录每个网格 节点信息P_knot(m，n)和仿真区域边界信息。每一个网格区域可以对应一部分刀刃扫掠点，如 图4所示，以P_knot(m，n)处曲面法失为边界方向、网格边界为边界建立包容盒，位于包容盒 内的点云作为该区域对应的刀刃扫掠点云B_box(m，n)。

(3.3)提取每个网格包容盒内对应刀刃扫掠点云B_box(m，n)中离加工曲面最近的点，作 为该区域内三维表面形貌的表征点P_s(m，n)。

如图4所示，在任意一个网格包容盒内的刀刃点云中，选取一个点作为该区域的表征点。 为了使该区域内选取的表征点对该网格内区域具有代表性，需要选取其中到加工曲面距离最 近的点作为该区域的三维表面形貌表征点。

以P_knot(m，n)结点处加工曲面法失、u向切失、v向切失和点P_knot(m，n)建立原点在P_knot(m，n) 的动态坐标系{R(m，n)}。{R(m，n)}下的一组基可表示为：

$\left(\begin{array}{c}{e}_1(m,n)=\frac{\partial S_{\mathrm{sim}}(u,v)/\partial u}{|\partial S_{\mathrm{sim}}(u,v)/\partial u|}{|}_{u=m,v=n}\\ e_2(m,n)=\frac{\partial S_{\mathrm{sim}}(u,v)/\partial v}{|\partial S_{\mathrm{sim}}(u,v)/\partial v|}{|}_{u=m,v=n}\\ e_3(m,n)=\frac{\partial S_{\mathrm{sim}}(u,v)/\partial u\times \partial S_{\mathrm{sim}}(u,v)/\partial v}{|\partial S_{\mathrm{sim}}(u,v)/\partial u\times \partial S_{\mathrm{sim}}(u,v)/\partial v|}{|}_{u=m,v=n}\end{array}\right)$

为找到离加工曲面距离最近的点，对P_knot(m，n)网格对应刀刃扫掠点云B_box(m，n)进行位 姿变换，获得B_box(m，n)变换后在坐标系{R(m，n)}下的坐标^R(m，n)B_box(m，n)

$\left(\begin{array}{c}{}^{R(m,n)}{B}_{\mathrm{box}}(m,n)\\ 1\end{array}\right){=}_w^{R(m,n)}T\times \left(\begin{array}{c}{B}_{\mathrm{box}}(m,n)\\ 1\end{array}\right)$

其中，T为从工件坐标系{WCS}到动态坐标系{R(m，n)}的齐次变换矩阵；提取 {R(m，n)}坐标系下^R(m，n)B_box(m，n)中Z值最小的点作为该区域网格中的三维表面形貌的表 征点，并进行逆变换到工件坐标系下，得到对应形貌特征点P_s(m，n)。 (3.4)按照(3.3)步骤依次遍历所有网格点直到每个网格区域中的三维表面形貌表征点在

工件坐标系{WCS}下坐标全部算出，即仿真区域中全部三维表面形貌特征点P_s。