基于图形表示空间尺寸链公差分析方法

摘要

本发明公开了一种基于图形表示空间尺寸链公差分析方法，该方法能够达到计算通用性和提高计算效率的目的；该方法的步骤为：根据装配体或零件设计图确定尺寸链的封闭环的组成；根据装配体的零件之间的相互关系或装配体的零件结构确定尺寸链的组成；按照尺寸链类型依次对每一个尺寸的尺寸参数进行提取并设置尺寸链信息；基于所设置的尺寸链信息调用MATLAB编程的算法，计算封闭环的参数集合；从所述封闭环的尺寸参数集合中查找尺寸参数的最大值Max和最小值Min，得到封闭环的变化区间[Min，Max]并输出。

说明书

技术领域

本发明涉及尺寸链公差分析方法，属于机械精度设计领域，具体涉及一种 基于图形表示空间尺寸链公差分析方法。

背景技术

目前，空间尺寸链公差分析方法主要可以分为：换面法、空间角度换算法、 矢量矩阵法。

换面法就是将空间(三维)尺寸链转化为平面(二维)尺寸链，再将平面 尺寸链转化为线性(一维)尺寸链的计算方法。换面法计算思想比较简单，但 对于比较复杂的空间机构，很难采用换面法来建立尺寸链及尺寸链方程，而且 计算精度差，因此对于精度要求高的空间机构很难满足要求。

空间角度换算法将各组成环向坐标轴投影，由尺寸链图中各组成环在坐标 系中的位置求出该组成环与坐标轴的夹角并投影在轴上，根据轴上投影列出空 间尺寸链方程，求解封闭环。由于空间角度换算法对于每个尺寸有许多空间角 度之间相互转换，公式繁多，使用起来不易、容易出错。

矢量矩阵法将尺寸用空间中一个矢量表示，空间尺寸链就是一组按顺序相 连的矢量多边形，将已知量和未知量视为两组矢量，通过矩阵建立两组矢量的 关系，并求解矩阵得到相应结果。该方法对于在空间线性尺寸链的分析取得很 好的计算结果和精度。然而，该方法对于尺寸链中包含未知角度的非线性尺寸 链情况，求解起来比较困难，精度计算不高，不适宜使用。

综上，换面法、空间角度换算法、矢量矩阵法在空间尺寸链公差分析中的 使用并非十分成熟，而且在空间尺寸链公差分析中使用起来不方便，需要人为 干预计算过程，不具有普遍的通用性，并且计算精度不高，此外，这三种方法 不便于使用计算机去实现对一般通用尺寸链封闭环的计算。

发明内容

有鉴于此，本发明提供了一种基于图形表示空间尺寸链公差分析方法，该 方法能够达到计算通用性和提高计算效率的目的。

本发明所提供的方法的具体设计步骤如下：

S00、根据装配体或零件设计图确定尺寸链的封闭环的组成。

封闭环是装配体或零件的功能和需求的集中反映，装配体或零件的需求和 功能是由产品的性能决定的，其存在具有客观性。

S01、根据装配体的零件之间的相互关系或装配体的零件结构确定尺寸链的 组成。

尺寸链和封闭环具有相同性质，是由装配体的零件之间的关系、结构而决 定，应通过分析其零件之间的相互关系以及零件结构确定尺寸链的具体结构形 式。当确定了尺寸链的结构形式，也就确定了组成环数据、未知组成环的类型 和数目等。

S02、依次对每一个尺寸的尺寸参数进行提取，并设置尺寸链信息。

a、采用图形表示该尺寸链的尺寸信息，并记录尺寸类型，包括角度尺寸和 长度尺寸。

b、提取尺寸链的尺寸参数。对于第i个尺寸，若该尺寸在XOY平面投影， 则所要提取的尺寸参数包括基本长度l_i、长度上偏差l_ui、长度下偏差l_di、尺寸与 Z轴的正向夹角θ_i，θ_i的上偏差θ_ui、θ_i的下偏差θ_di、尺寸在XOY平面投影与X 轴的正向夹角的上偏差的下偏差

若该尺寸在YOZ平面投影，则所要提取的尺寸参数包括基本长度l_i、长度 上偏差l_ui、长度下偏差l_di、尺寸与X轴的正向夹角θ_i、θ_i的上偏差θ_ui、θ_i的下偏 差θ_di、尺寸在YOZ平面投影与Y轴的正向夹角的上偏差的下偏差

若该尺寸在ZOX平面投影，则所要提取的尺寸参数包括基本长度l_i、长度 上偏差l_ui、长度下偏差l_di、尺寸与Y轴的正向夹角θ_i，θ_i的上偏差θ_ui、θ_i的下偏 差θ_di、尺寸在ZOX平面投影与Z轴的正向夹角的上偏差的下偏差

按照上述方式对尺寸参数进行提取时，必须建立一个统一的坐标系，所有 尺寸链必须相对于同一坐标系进行尺寸参数的提取。在提取尺寸链的尺寸参数 时，必须以尺寸链中某一尺寸的一个端点作为起始点，沿尺寸链的一个方向对 该尺寸进行尺寸参数的提取，当遇到该尺寸链的下一个尺寸时，按照相同的方 法进行尺寸参数的提取，直至又回到起始点结束。在进行尺寸参数提取的过程 中，若遇到长度未知角度已知尺寸或长度已知角度未知尺寸，即过渡尺寸的情 况，则仅对该过渡尺寸进行已知尺寸参数的提取，该过渡尺寸包括角度尺寸或 长度尺寸。

c、记录每个尺寸链的尺寸类型。

d、采用C++设计尺寸链信息界面，用户可通过该界面对所提取尺寸参数进 行相关尺寸链信息的设置，该尺寸链信息包括尺寸链的尺寸参数和尺寸链的尺 寸类型。

S03、基于所设置的尺寸链信息调用MATLAB编程的算法，计算该尺寸链 的封闭环的参数集合。

下面介绍基于图形表示尺寸链公差分析的实现原理与算法。

一个尺寸链有多个组成环，包括长度可变组成环、角度可变组成环或长度 角度均可变组成环。

通过分析尺寸链公差图形的形成过程，采用图形方式表示空间尺寸链公差 的形成过程，则空间尺寸链所形成的尺寸链公差图形是连续、完整的空间立体 图形。封闭环是尺寸链起始端点到该尺寸链公差图形的尺寸。从数学上分析， 封闭环的长度或角度大小的最值只能出现在尺寸链公差图形的四周边界上，且 在边界的端点上。而这些边界端点集合是所有组成环的长度和角度任意取最大 或最小组合所形成的端点的一部分。同时，组成环的长度和角度任意取最大和 最小组合所形成的端点可以用直角坐标表示，并由组成环尺寸信息计算得来。

综上分析，为了求封闭环大小，需要求出尺寸链公差图形端点相对起始点 的距离或角度，所以在尺寸链中引入直角坐标系，对每一个长度尺寸和角度尺 寸进行量化。其中，尺寸链端点可以用空间坐标表示，n个尺寸形成尺寸链公差 图形端点的直角坐标是由前n-1个尺寸形成尺寸链端点直角坐标和第n个尺寸的 尺寸参数递归计算得到的，其具体变化规律如下：

假设尺寸链前i-1个尺寸形成公差图形端点集合为D_(i-1)k{(X_(i-1)k，Y_(i-1)k，Z_(i-1)k)}， i＝2，...，n；k＝1，2，...，8，k表示公差图形端点序号，取X_1k、y_1k、Z_1k均为0， 第i-1个尺寸长度为l_i-1，长度下偏差为l_d(i-1)，长度上偏差为l_u(i-1)。若第i-1个尺 寸为封闭环或过渡尺寸，则提取与第i-1个尺寸最接近的已知的第x个尺寸，将 第x个尺寸对应的D_xk的数赋值给D_(i-1)k{(X_(i-1)k，Y_(i-1)k，Z_(i-1)k，Z_(i-1)k)}。若第i个尺寸在XOY 平面投影，用坐标表示第i个尺寸与前i-1个尺寸形成公差图形端点集合为 D_ik{X_ik，Y_ik，Z_ik)}，，则可以得到集合D_ik坐标变化规律如下：

同理，若第i个尺寸在ZOX面投影，用坐标表示第i个尺寸与前i-1个 尺寸形成公差图形端点集合为D_ik{X_ik，Y_ik，Z_ik)}，则可以得到集合D_ik坐标变化 规律如下：

同理，若第i个尺寸在YOZ面投影，用坐标表示第i个尺寸与前i-1个 尺寸形成公差图形端点集合为D_ik{X_ik，Y_ik，Z_ik)}，则可以得到集合D_ik坐标变化规 律如下：

当求出尺寸链公差图形所有端点坐标时，就可直接计算每一个端点所对应 的封闭环长度或角度大小。根据尺寸链原理，三维的尺寸链一般可以包含一个 封闭环和两个未知参数尺寸，为了使本方法能够适用于普遍的空间尺寸链，需 要分析封闭环的计算方法，封闭环计算方法如下：

尺寸链包含n个尺寸，将构成组成环的n个尺寸分别记为L_i(1≤i≤n)，长 度为l_i，与Z轴的正向夹角为θ_i，L_i向XOY平面投影与X轴的正向夹角为假设L_r、L_u(1≤r、u≤n)为过渡尺寸，L_c为封闭环，其大小为l_c，与Z轴的正向 夹角为θ_c，L_c向XOY平面投影与X轴的正向夹角为

根据尺寸链原理，则尺寸链向坐标轴投影的尺寸链方程式如下：

其中，f(X)是尺寸链向x轴的投影，f(Y)是尺寸链向y轴的投影，f(Z)是尺 寸链向z轴的投影。

a、若过渡尺寸L_r和L_u均为长度尺寸，即：

1)、若封闭环L_c为长度尺寸l_c，即当l_c、l_r、l_u未知，已知变量A、B、C、cosθ_r、cosθ_u、cosθ_c， 根据D_nk{(X_nk，Y_nk，Z_nk)}，即将D_n1～D_n7依次代入式(25)，运用matlab编程构造封 闭环表达式，并调用matlab中solve函数求解所构造的封闭环表达式，得到封闭 环的尺寸参数集合。

2)、若封闭环L_c为角度尺寸θ_c，即当l_r、l_u、θ_c未知，已知变量A、B、C、 cosθ_r、cosθ_u、l_c， 根据D_nk{(X_nk，Y_nk，Z_nk)}，即将D_n1～D_n7依次代入式(25)，运用matlab编程构造封 闭环表达式，并调用matlab中solve函数求解所构造的封闭环表达式，得到封闭 环的尺寸参数集合。

3)、若封闭环L_c为角度尺寸即当l_r、l_u、未知，已知变量A、B、C、 l_csinθ_c、l_csinθ_c、cosθ_r、cosθ_u、l_ccosθ_c， 根据D_nk{(X_nk，Y_nk，Z_nk)}，即将D_n1～D_n7依次代入式(25)，运用matlab编程构造封 闭环表达式，并调用matlab中solve函数求解所构造的封闭环表达式，得到封闭 环的尺寸参数集合。

b、若过渡尺寸L_r为长度尺寸，过渡尺寸L_u为角度尺寸，即：

1)、若封闭环L_c为长度尺寸l_c，L_u为角度尺寸θ_u，即当l_r、θ_u、l_c未知，已 知变量A、B、C、l_u、cosθ_r、cosθ_c，根据D_nk{(X_nk，Y_nk，Z_nk)}，即将D_n1～D_n7依次代入式(25)，运用matlab 编程构造封闭环表达式，并调用matlab中solve函数求解所构造的封闭环表达式， 得到封闭环的尺寸参数集合。

2)、若封闭环L_c为长度尺寸l_c，L_u为角度尺寸即当l_r、l_c未知，已 知变量A、B、C、l_usinθ_u、l_usinθ_u、cosθ_r、l_ucosθ_u、cosθ_c，根据D_nk{(X_nk，Y_nk，Z_nk)}，即将D_n1～D_n7依次代入式(25)， 运用matlab编程构造封闭环表达式，并调用matlab中solve函数求解所构造的 封闭环表达式，得到封闭环的尺寸参数集合。

3)、若封闭环L_c为角度尺寸θ_c，L_u为角度尺寸θ_u，即当l_r、θ_u、θ_c未知，已 知变量A、B、C、l_u、cosθ_r、l_c，根据D_nk{(X_nk，Y_nk，Z_nk)}，即将D_n1～D_n7依次代入式(25)，运用matlab 编程构造封闭环表达式，并调用matlab中solve函数求解所构造的封闭环表达式， 得到封闭环的尺寸参数集合。

4)、若封闭环L_c为角度尺寸θ_c，L_u为角度尺寸即当l_r、θ_c未知，已 知变量A、B、C、l_usinθ_u、l_usinθ_u、cosθ_r、 l_ucosθ_u、l_c，根据D_nk{(X_nk，Y_nk，Z_nk)}，即将D_n1～D_n7依次代入式(25)，运用matlab 编程构造封闭环表达式，并调用matlab中solve函数求解所构造的封闭环表达式， 得到封闭环的尺寸参数集合。

5)、若封闭环L_c为角度尺寸L_u为角度尺寸θ_u，即当l_r、θ_u、未知，已 知变量A、B、C、l_csinθ_c、l_u、cosθ_r、l_ccosθ_c， 根据D_nk{(X_nk，Y_nk，Z_nk)}，即将D_n1～D_n7依次代入式(25)，运用matlab编程构造封 闭环表达式，并调用matlab中solve函数求解所构造的封闭环表达式，得到封闭 环的尺寸参数集合。

6)、若封闭环L_c为角度尺寸L_u为角度尺寸即当l_r、未知，已 知变量A、B、C、l_usinθ_u、l_csinθ_c、l_usinθ_u、cosθ_r、l_ucosθ_u、 l_ccosθ_c，根据D_nk{(X_nk，Y_nk，Z_nk)}，即将D_n1～D_n7依次代入式(25)，运用matlab编程 构造封闭环表达式，并调用matlab中solve函数求解所构造的封闭环表达式，得 到封闭环的尺寸参数集合。

c、若过渡尺寸L_r为角度尺寸，过渡尺寸L_u为长度尺寸，即：

1)、若封闭环L_c为长度尺寸l_c，L_r为角度尺寸θ_r，即当θ_r、l_u、l_c知，已知 变量A、B、C、l_r、cosθ_u、cosθ_c，根据D_nk{(X_nk，Y_nk，Z_nk)}，即将D_n1～D_n7依次代入式(25)，运用 matlab编程构造封闭环表达式，并调用matlab中solve函数求解所构造的封闭环 表达式，得到封闭环的尺寸参数集合。

2)、若封闭环L_c为长度尺寸l_c，L_r为角度尺寸即当l_u、l_c未知，已 知变量A、B、C、l_rsinθ_r、l_rcosθ_r、 cosθ_u、cosθ_c，根据D_nk{(X_nk，Y_nk，Z_nk)}，即将D_n1～D_n7依次代入式(25)，运用matlab 编程构造封闭环表达式，并调用matlab中solve函数求解所构造的封闭环表达式， 得到封闭环的尺寸参数集合。

3)、若封闭环L_c为角度尺寸θ_c，L_r为角度尺寸θ_r，即当θ_r、l_u、θ_c未知，已 知变量A、B、C、l_r、 cosθ_u、l_c，根据D_nk{(X_nk，Y_nk，Z_nk)}，即将D_n1～D_n7依次代入式(25)，运用matlab 编程构造封闭环表达式，并调用matlab中solve函数求解所构造的封闭环表达式， 得到封闭环的尺寸参数集合。

4)、若封闭环L_c为角度尺寸θ_c，L_r为角度尺寸即当l_u、θ_c未知，已 知变量A、B、C、l_rsinθ_r、l_rcosθ_r、cosθ_u、 l_c，根据D_nk{(X_nk，Y_nk，Z_nk)}，即将D_n1～D_n7依次代入式(25)，运用matlab编程构造 封闭环表达式，并调用matlab中solve函数求解所构造的封闭环表达式，得到封 闭环的尺寸参数集合。

5)、若封闭环L_c为角度尺寸L_r为角度尺寸θ_r，即当θ_r、l_u、未知，已 知变量A、B、C、l_csinθ_c、l_r、cosθ_u、 l_ccosθ_c，根据D_nk{(X_nk，Y_nk，Z_nk)}，即将D_n1～D_n7依次代入式(25)，运用matlab编程 构造封闭环表达式，并调用matlab中solve函数求解所构造的封闭环表达式，得 到封闭环的尺寸参数集合。

6)、若封闭环L_c为角度尺寸L_r为角度尺寸即当l_u、未知，已 知变量A、B、C、l_rsinθ_r、l_csinθ_c、l_rcosθ_r、l_ccosθ_c， 根据D_nk{(X_nk，Y_nk，Z_nk)}，即将D_n1～D_n7依次代入式(25)，运用matlab编程构造封 闭环表达式，并调用matlab中solve函数求解所构造的封闭环表达式，得到封闭 环的尺寸参数集合。

d、若过渡尺寸L_r为角度尺寸，过渡尺寸L_u为角度尺寸，即：

1)、若封闭环L_c为长度尺寸l_c，L_r为角度尺寸θ_r，L_u为角度尺寸即θ_r、 l_c未知，已知变量A、B、C、l_usinθ_u、l_r、l_ucosθ_u、cosθ_c，根据D_nk{(X_nk，Y_nk，Z_nk)}，即将D_n1～D_n7依次代入式(25)，运用 matlab编程构造封闭环表达式，并调用matlab中solve函数求解所构造的封闭环 表达式，得到封闭环的尺寸参数集合。

2)、若封闭环L_c为长度尺寸l_c，L_r为角度尺寸θ_r，L_u为角度尺寸θ_u，即θ_r、 θ_u、l_c未知已知变量A、B、C、l_r、l_u、cosθ_c，根据D_nk{(X_nk，Y_nk，Z_nk)}，即将D_n1～D_n7依次代入式(25)， 运用matlab编程构造封闭环表达式，并调用matlab中solve函数求解所构造的 封闭环表达式，得到封闭环的尺寸参数集合。

3)、若封闭环L_c为长度尺寸l_c，L_r为角度尺寸L_u为角度尺寸即l_c未知，已知变量A、B、C、l_r sinθ_r、l_usinθ_u、l_rsinθ_r、l_r cosθ_r、l_ucosθ_u、cosθ_c，根据D_nk{(X_nk，Y_nk，Z_nk)}，即将D_n1～D_n7依次代入式(25)， 运用matlab编程构造封闭环表达式，并调用matlab中solve函数求解所构造的 封闭环表达式，得到封闭环的尺寸参数集合。

4)、若封闭环L_c为长度尺寸l_c，L_r为角度尺寸L_u为角度尺寸θ_u，即θ_u、l_c未知，已知变量A、B、C、l_r sinθ_r、l_c、l_r sinθ_r、cosθ_c，根据D_nk{(X_nk，Y_nk，Z_nk)}，即将D_n1～D_n7依次代入式(25)，运用 matlab编程构造封闭环表达式，并调用matlab中solve函数求解所构造的封闭环 表达式，得到封闭环的尺寸参数集合。

5)、若封闭环L_c为角度尺寸θ_c，L_r为角度尺寸θ_r，L_u为角度尺寸即θ_r、 θ_c未知，已知变量A、B、C、l_usinθ_u、l_r、 l_ucosθ_c、l_c，根据D_nk{(X_nk，Y_nk，Z_nk)}，即将D_n1～D_n7依次代入式(25)，运用matlab 编程构造封闭环表达式，并调用matlab中solve函数求解所构造的封闭环表达式， 得到封闭环的尺寸参数集合。

6)、若封闭环L_c为角度尺寸θ_c，L_r为角度尺寸θ_r，L_u为角度尺寸θ_u，即θ_r、 θ_u、θ_c未知已知变量A、B、C、l_r、l_u、l_c，根据D_nk{(X_nk，Y_nk，Z_nk)}，即将D_n1～D_n7依次代入式(25)，运用matlab 编程构造封闭环表达式，并调用matlab中solve函数求解所构造的封闭环表达式， 得到封闭环的尺寸参数集合。

7)、若封闭环L_c为角度尺寸θ_c，L_r为角度尺寸L_u为角度尺寸即θ_c未知，已知变量A、B、C、l_r sinθ_r、l_usinθ_u、l_rsinθ_r、l_rcosθ_r、 l_ucosθ_u、l_c，根据D_nk{(X_nk，Y_nk，Z_nk)}，即将D_n1～D_n7依次代入式(25)，运用matlab 编程构造封闭环表达式，并调用matlab中solve函数求解所构造的封闭环表达式， 得到封闭环的尺寸参数集合。

8)、若封闭环L_c为角度尺寸θ_c，L_r为角度尺寸L_u为角度尺寸θ_u，即θ_u、θ_c未知，已知变量A、B、C、l_rsinθ_r、l_rcosθ_r、 l_c，根据D_nk{(X_nk，Y_nk，Z_nk)}，即将D_n1～D_n7依次代入式(25)，运用matlab编程构造 封闭环表达式，并调用matlab中solve函数求解所构造的封闭环表达式，得到封 闭环的尺寸参数集合。

9)、若封闭环L_c为角度尺寸L_r为角度尺寸θ_r，L_u为角度尺寸即θ_r、 未知，已知变量A、B、C、l_usinθ_u、l_csinθ_c、l_r、l_ucosθ_u、 l_ccosθ_c，根据D_nk{(X_nk，Y_nk，Z_nk)}，即将D_n1～D_n7依次代入式(25)，运用matlab编程 构造封闭环表达式，并调用matlab中solve函数求解所构造的封闭环表达式，得 到封闭环的尺寸参数集合。

10)、若封闭环L_c为角度尺寸L_r为角度尺寸θ_r，L_u为角度尺寸θ_u，即θ_r、 θ_u、未知，已知变量A、B、C、l_csinθ_c、l_u、 l_r、l_ccosθ_c，根据D_nk{(X_nk，Y_nk，Z_nk)}，即将D_n1～D_n7依次代入式(25)，运用matlab 编程构造封闭环表达式，并调用matlab中solve函数求解所构造的封闭环表达式， 得到封闭环的尺寸参数集合。

11)、若封闭环L_c为角度尺寸L_r为角度尺寸L_u为角度尺寸即未知，已知变量A、B、C、l_r sinθ_r、l_usinθ_u、l_rsinθ_r、l_csinθ_c、l_r cosθ_r、l_ucosθ_u、 l_ccosθ_c，根据D_nk{(X_nk，Y_nk，Z_nk)}，即将D_n1～D_n7依次代入式(25)，运用matlab编程 构造封闭环表达式，并调用matlab中solve函数求解所构造的封闭环表达式，得 到封闭环的尺寸参数集合。

12)、若封闭环L_c为角度尺寸L_r为角度尺寸L_u为角度尺寸θ_u，即θ_u、未知已知变量A、B、C、l_rsinθ_r、l_ccosθ_c、l_rcosθ_r、l_u、l_csinθ_c， 根据D_nk{(X_nk，Y_nk，Z_nk)}，即将D_n1～D_n7依次代入式(25)，运用matlab编程构造封 闭环表达式，并调用matlab中solve函数求解所构造的封闭环表达式，得到封闭 环的尺寸参数集合。

S04、从封闭环的尺寸参数集合中查找尺寸参数的最大值Max和最小值 Min，得到封闭环的变化区间[Min，Max]并输出。

有益效果：

(1)本方法适用于线性空间尺寸链公差分析和非线性空间尺寸链公差分 析，采用图形方式给出尺寸链端点的分布区域，在求尺寸链封闭环起点到终点 的分布区域距离时，同时考虑到非线性情况下的未知角度和未知长度的情况， 使本方法适用于非线性空间尺寸链的公差分析，这样本方法具有通用性。

(2)本方法的实现过程是计算尺寸链端点分布区域的坐标变化情况，无需 传统公差分析方法中的推导封闭环方程、对组成环求导等步骤，便于采用计算 机编程实现。同时，在进行计算时只需输入相应尺寸参数，系统自动计算，无 需人工干预，计算效率高，使用方便。

附图说明

图1为基于图形表示尺寸链公差分析方法的使用步骤；

图2为空间尺寸链尺寸信息的图形表示；

图3为三维尺寸链封闭环形成过程的图形表示；

图4为空间尺寸链公差分析算法流程图；

图5为空间尺寸链示意图。

具体实施方式

下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。

图1为基于图形表示尺寸链公差分析方法的具体步骤如下：

1)、根据装配体或零件设计图确定尺寸链的封闭环的组成。

2)、根据装配体的零件之间的相互关系或装配体的零件结构确定尺寸链的 组成。

3)、按照尺寸链类型依次对每一个尺寸的尺寸参数进行提取并设置尺寸链 信息。

图2示出了三维尺寸链尺寸信息的图形表示。对于第i个尺寸，若该尺寸在 XOY平面投影，则所要提取的尺寸参数包括基本长度l_i、长度上偏差l_ui、长度 下偏差l_di、尺寸与Z轴的正向夹角θ_i，θ_i的上偏差θ_ui、θ_i的下偏差θ_di、尺寸在 XOY平面投影与X轴的夹角的上偏差的下偏差若该尺寸在 YOZ平面投影，则所要提取的尺寸参数包括基本长度l_i、长度上偏差l_ui、长度下 偏差l_di、尺寸与X轴的正向夹角的上偏差的下偏差尺寸在YOZ 平面投影与Y轴的夹角θ_i、θ_i的上偏差θ_ui、θ_i的下偏差θ_di。若该尺寸在ZOX平 面投影，则所要提取的尺寸参数包括基本长度l_i、长度上偏差l_ui、长度下偏差l_di、 尺寸与Y轴的正向夹角的上偏差的下偏差尺寸在ZOX平面投 影与Z轴的夹角θ_i、θ_i的上偏差θ_ui、θ_i的下偏差θ_di。

以上在进行尺寸参数的提取的同时，记录每个尺寸链的信息。

采用C++设计尺寸链信息界面，用户可通过该界面对所提取尺寸参数进行 相关尺寸链信息的设置。

4)、基于所设置的尺寸链信息调用MATLAB编程的算法，计算封闭环的参 数集合。

如图3，L1、L2为长度、角度参数均变化的尺寸。长度AE为L1长度变化 区间，OH与OE之间的夹角大小等于尺寸L1与z轴正向夹角θ的公差变化范围。 OE和OF在XOY平面投影之间的夹角大小等于L1在XOY平面投影与x轴正 向夹角的公差变化范围，则空间立体图形ABCD-EFGH为尺寸L1的封闭环公 差图形。尺寸L2为该尺寸链中连接在尺寸L1之后，则L2以L1的封闭环公差 图形中的点F为起点形成封闭环图形为立体图形IJKL-MNOP，以此类推，L2 以L1的封闭环公差图形中的点A、B、C、D、E、F、G、H所形成立体图形的 重合区域即为L1与L2所形成的封闭环公差图形。

上述对图3情况的分析，则平面尺寸链公差就可以依次用图形方式表示出 来。对所得到的尺寸链公差图形的端点进行坐标变化规律的分析，可得到尺寸 链公差图形的端点坐标集合。对所得到的尺寸链公差图形进行相应的封闭环表 达式的调用，根据尺寸链公差图形的端点坐标集合，计算得到封闭环的计算表 达式中的已知参数，根据该已知参数，运用matlab编程构造相应的封闭环表达 式，并调用matlab中solve函数求解相应的封闭环表达式的尺寸参数，得到封闭 环的尺寸参数集合。

5)、从封闭环的尺寸参数集合中查找尺寸参数的最大值和最小值，即得到封 闭环的变化区间，并输出结果。

根据上面的描述，采用Matlab进行编程，得到相应的算法，如图4所示， 具体计算流程如下：

S01：获取三维尺寸链中的尺寸数量n，初始化i＝1，控制变量K＝0，设置 type的类型为type1、type2和type3，type2表示第一个过渡尺寸的未知参数类型， type1表示第二个过渡尺寸的未知参数类型，type3表示封闭环的未知参数类型； 初始化type1＝0，type2＝0，type3＝0。

S02：获取三维尺寸链中第i个尺寸信息。

S03：判断第i个尺寸是否是封闭环尺寸或过渡尺寸，若是，则转至步骤S04， 否则转至步骤S10。

S04：判断第i个尺寸是否是封闭环尺寸，若是，则转至步骤S05，否则转 至步骤S06。

S05：将第i个尺寸即当前封闭环尺寸的尺寸信息l_i、θ_i和记为l_c、θ_c和根据封闭环尺寸的尺寸信息中的未知参数类型设置type3的值，并记录该封闭环 的已知参数，具体为：若未知参数为l_c，则设置type3＝1并记录参数θ_c和若 未知参数为θ_c，则设置type3＝2并记录参数l_c和若未知参数为则设置 type3＝3并记录参数l_c和θ_c；记录完毕转至步骤S12。

S06：K自增1。

S07：判断K是否小于2，若是，则转至步骤S08，否则转至步骤S09。

S08：将第i个尺寸即当前过渡尺寸r的尺寸信息l_i、θ_i和记为l_r、θ_r和根据过渡尺寸r的尺寸信息中的未知参数类型设置type2的值，并记录该过渡尺 寸的已知参数，具体为：若未知参数为l_r，则设置type2＝1并记录参数θ_r和若未知参数为θ_r，则设置type2＝2并记录参数l_r和若未知参数为则设置 type2＝3并记录参数l_r和θ_r；记录完毕转至步骤S12。

S09：将第i个尺寸即当前过渡尺寸u的尺寸信息l_i、θ_i和记为l_u、θ_u和 根据过渡尺寸u的尺寸信息中的未知参数类型设置type1的值，并记录该过 渡尺寸的已知参数，具体为：若未知参数为l_u，则设置type1＝1并记录参数θ_u和 若未知参数为θ_u，则设置type1＝2并记录参数l_u和若未知参数为则 设置type1＝3并记录参数l_u和θ_u；记录完毕转至步骤S12。

S10：确定每一个尺寸向坐标系投影类型，并相应地设置Q的值，具体为： 若尺寸为向Z轴和XOY面投影，则设置Q＝1；若尺寸为向Y轴和ZOX面投影， 则设置Q＝2；若尺寸为向X轴和YOZ面投影，则设置Q＝3。

S11：假设尺寸链前i-1个尺寸形成公差图形端点集合为 D_(i-1)k{(X_(i-1)k，Y_(i-1)k，Z_(i-1)k)}，i＝2，...，n；k＝1，2，...，8，k表示公差图形端点序 号，取X_1k、Y_1k、Z_1k均为0，若第i-1个尺寸为封闭环或过渡尺寸，则提取与第 i-1个尺寸最接近的已知的第x个尺寸，将第x个尺寸对应的D_xk的数赋值给 D_(i-1)k{(X_(I-1)k，Y_(i-1)k，Z_(i-1)k)}，根据Q的值计算第i个尺寸与前i-1个尺寸形成公差图 形端点的直角坐标集合D_ik{(X_ik，Y_ik，Z_ik)}，具体为：当Q＝1时，计算公式如下：

当Q＝2时，计算公式如下：

当Q＝3时，计算公式如下：

计算完毕转至步骤S12。

S12：i自增1。

S13：判断i是否小于或等于n，若是，则转至步骤S02，否则转至步骤S14。

S14：根据type的类型和该type的类型的值，提取已记录的相应的已知参 数，根据该已知参数，代入构造的表达式(25)，形成具有多个未知数的封闭环 表达式；根据坐标集合D_nk{(X_nk，Y_nk，Z_nk)}，即将D_n1～D_n7依次代入下式，调用matlab 中solve函数求解所构造的封闭环表达式，得到封闭环的尺寸参数集合并输出， 转至步骤S15。

其中，f(X)是尺寸链向x轴的投影，f(Y)是尺寸链向y轴的投影，f(Z)是尺 寸链向z轴的投影。

S15：计算结束。

为详细说明本发明所提供的方法，下面进行举例说明。

图5为空间尺寸链的示意图，需要计算尺寸L5。

以O点为进行提取尺寸信息的起点，依据L1→L2→L3→L4→L5的顺序进 行尺寸参数提取，确定输入参数，即尺寸信息，见表1给出的已知尺寸信息。

表1输入参数表

采用Matlab软件进行仿真，得到封闭环的变化区间的输出结果为：最小值 为10.3246mm，最大值为10.4213mm。而采用极值法计算尺寸L5的输出结果为： 最小值为10.3295mm，最大值为10.4184mm。采用本发明所提供的方法与采用 极值法的计算结果相比，误差小于5％，可见，本发明所提供的方法比较精确。

综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保 护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等， 均应包含在本发明的保护范围之内。