散射参数等效电路无源性修正系统及方法

摘要

一种散射参数等效电路无源性修正方法，包括：读取散射参数文件，该散射参数文件包括在不同频率下从电路各端口量测到的散射参数；对散射参数进行向量拟合产生散射参数的非共通极值形式的有理函数矩阵；判断上述有理函数矩阵是否满足无源性要求；当所述有理函数矩阵不满足无源性要求时，对该非无源性的有理函数矩阵进行无源性修正操作；及根据上述无源性的有理函数矩阵或者经过修正后得到的无源性有理函数矩阵产生等效电路。本发明还提供一种散射参数等效电路无源性修正系统。本系统及方法可以对非共通极值形式的S参数等效电路进行无源性修正，以解决模拟收敛性问题。

说明书

技术领域

本发明涉及一种电路模拟系统及方法，尤其是关于一种散射参数等效电路无源性修正系统及方法。

背景技术

在低频电路中，电子组件(例如传输线)的尺寸相对于信号的波长而言可以忽略。但在高频微波电路中，由于波长较短，电子元器件的尺寸就无法忽略。微波网络法将微波组件等效为电抗或电阻器件，将实际的导波传输系统等效为传输线，从而将实际的微波系统简化为微波网络。诸如电抗、电阻等不能够产生电源的电子组件称作无源性电子组件，只包括无源电子组件的电路称作无源性电路。

散射参数(scattering parameters，简称S参数)测量是微波电路分析的基本手段之一。S参数表示的是电路中各个端口之间的信号关系，如反射、损耗、串扰等，并被用来模拟电子元器件在不同频率下的行为。目前，在高频微波电路设计中，设计师对从电路中测量得到的S参数，利用向量拟合(vector fitting)算法产生S参数的有理函数(rationalfunction approximation model)，根据该有理函数产生等效电路模型，再利用仿真软件将此等效电路模型与其它电路系统连接后进行时域暂态分析。若等效电路模型不满足无源性，会造成仿真软件在时域求解过程中无法达到收敛的问题。为了保证等效电路模型满足无源性，必须对不具有无源性的等效电路进行修正。

S参数的有理函数有共通极值(common-pole)及非共通极值(non-common-pole)两种形式。通过实验证明，通过向量拟合产生的S参数的共通极值形式(By Common-pole)的有理函数曲线偏离S参数原始幅度曲线较远，而使用向量拟合产生的S参数的非共通极值形式(By Non-common-pole)的有理函数更加逼近S参数的原始幅度曲线。也就是说，使用向量拟合产生的S参数的共通极值形式的有理函数误差较大，使用向量拟合产生的S参数的非共通极值形式的有理函数精度较高。因此，本专利申请针对非共通极值形式所产生的等效电路进行无源性修正。

发明内容

鉴于以上内容，有必要提出一种散射参数等效电路无源性修正系统，可以对非共通极值形式的S参数等效电路进行无源性修正，以解决模拟收敛性问题。

此外，还有必要提出一种散射参数等效电路无源性修正方法，可以对非共通极值形式的S参数等效电路进行无源性修正，以解决模拟收敛性问题。

一种散射参数等效电路无源性修正系统，应用于计算装置，该计算装置与量测仪器相连接，该量测仪器量测电路上传输的信号，得到散射参数文件。该系统包括：参数读取模块，用于读取散射参数文件，该散射参数文件包括在不同频率下从电路各端口量测到的散射参数；向量拟合模块，用于对散射参数进行向量拟合产生散射参数的非共通极值形式的有理函数矩阵；无源性判断模块，用于判断上述有理函数矩阵是否满足无源性要求；无源性修正模块，用于当所述有理函数矩阵不满足无源性要求时，对该非无源性的有理函数矩阵进行无源性修正操作；及等效电路产生模块，用于根据上述无源性的有理函数矩阵或者经过修正后得到的无源性有理函数矩阵产生等效电路。

一种散射参数等效电路无源性修正方法，应用于计算装置，该计算装置与量测仪器相连接，该量测仪器量测电路上传输的信号，得到散射参数文件。该方法包括：(a)读取散射参数文件，该散射参数文件包括在不同频率下从电路各端口量测到的散射参数；(b)对散射参数进行向量拟合产生散射参数的非共通极值形式的有理函数矩阵；(c)判断上述有理函数矩阵是否满足无源性要求；(d)当所述有理函数矩阵不满足无源性要求时，对该非无源性的有理函数矩阵进行无源性修正操作；及(e)根据上述无源性的有理函数矩阵或者经过修正后得到的无源性有理函数矩阵产生等效电路。

相较于现有技术，本发明所提供的散射参数等效电路无源性修正系统及方法，可以对非共通极值形式的S参数等效电路进行无源性修正，以解决模拟收敛性问题。

附图说明

图1是本发明散射参数等效电路无源性修正系统较佳实施例的应用环境图。

图2是图1中散射参数等效电路无源性修正系统较佳实施例的功能模块图。

图3是本发明散射参数等效电路无源性修正方法较佳实施例的流程图。

图4是图3中步骤S12的实施流程图。

主要元件符号说明

电路                          10

量测仪器                      20

计算装置                      30

S参数等效电路无源性修正系统   31

S参数文件                     32

处理器                        33

存储器                        34

参数读取模块                  311

向量拟合模块                  312

无源性判断模块                313

无源性修正模块                314

等效电路产生模块              315

具体实施方式

参阅图1所示，是本发明散射参数(scattering parameters，简称S参数)等效电路无源性修正系统31(以下简称系统31)较佳实施例的应用环境图。该系统31应用于计算装置30。该计算装置30还包括处理器33及存储器34。如图1所示，该计算装置30与量测仪器20相连接，该量测仪器20用于量测电路10上传输的信号，得到散射参数(scatteringparameters，简称S参数)文件32。所述S参数文件32包括不同频率点的S参数的值。该S参数文件32可以存储于存储器34中。

系统31包括程序化代码形式表现的各功能模块，用于利用向量拟合算法根据S参数文件32产生S参数的有理函数矩阵，对该S参数的有理函数矩阵进行分析，以判断是否满足无源性，并在该S参数的有理函数矩阵不满足无源性时，进行修正操作。所述向量拟合算法是指根据S参数文件32中的频率点与S参数的值的对应关系，拟合出一个频率与S参数的函数关系式。

所述存储器34用于存储系统31的程序化代码。处理器33执行所述程序化代码，以实现系统31中各功能模块的功能。

在本实施例中，所述电路10为设计的无源性电路。所述量测仪器20为网络分析仪。所述计算装置30可以为个人电脑，笔记本，服务器，工作站，或其它具有数据处理功能的电子装置。

参阅图2所示，是系统31的功能模块图。该系统31包括参数读取模块311、向量拟合模块312、无源性判断模块313、无源性修正模块314及等效电路产生模块315。以下结合图3所示的方法流程说明系统31的功能模块311～315的功能。

如图3所示，是本发明散射参数等效电路无源性修正方法较佳实施例的流程图。

步骤S10，参数读取模块311读取S参数文件32，该S参数文件32是通过量测不同频率下电路10各端口传输的信号得到的。

步骤S 11，向量拟合模块312对S参数分别进行向量拟合算法，产生如下公式(1)所示的S参数的非共通极值形式的有理函数矩阵。

$>S\left(s\right)\approx \hat{S}\left(s\right)=\left(\begin{array}{cccc}{\hat{S}}_{11}\left(s\right)& {\hat{S}}_{12}\left(s\right)& ...& {\hat{S}}_{1N}\left(s\right)\\ {\hat{S}}_{21}\left(s\right)& {\hat{S}}_{22}\left(s\right)& ...& {\hat{S}}_{2N}\left(s\right)\\ ...& ...& ...& ...\\ {\hat{S}}_{N1}\left(s\right)& {\hat{S}}_{N2}\left(s\right)& ...& {\hat{S}}_{\mathrm{NN}}\left(s\right)\end{array}\right),$>其中，$>{\hat{S}}_{\mathrm{ij}}\left(s\right)=\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}\frac{r_m^{i,j}}{s+p_m^{i,j}}---\left(1\right)$>

上述公式(1)中，为利用向量拟合算法拟合出的频率与S参数的函数关系式，M代表控制精度，N代表电路10的端口数目，r_m表示残值，p_m代表极值，s＝jω，ω代表角频率，

步骤S12，无源性判断模块313通过分析，判断公式(1)所示的S参数的非共通极值形式的有理函数矩阵是否满足无源性要求。以下，参照图4，介绍该步骤S12的详细实施流程。

首先，步骤S120，无源性判断模块313将S参数的非共通极值形式的有理函数矩阵转换为状态空间矩阵。例如，无源性判断模块313将公式(1)所示的有理函数矩阵结合如下公式(2a)及(2b)的表达方式转换为如下公式(3)所示的状态空间矩阵：

$>\hat{S}{r}_{p,q}\left(s\right)=\underset{u=1}{\overset{U}{\Sigma }}\frac{r_u^{p,q}}{s+p_u^{p,q}}---\left(2a\right)$>

其中，及为实数。

$>\hat{S}{c}_{p,q}\left(s\right)=\underset{v=1}{\overset{V}{\Sigma }}\frac{\mathrm{Re}\left(r_v^{p,q}\right)+\mathrm{Im}\left(r_v^{p,q}\right)j}{s+\mathrm{Re}\left(p_v^{p,q}\right)+\mathrm{Im}\left(p_v^{p,q}\right)j}+\frac{\mathrm{Re}\left(r_v^{p,q}\right)-\mathrm{Im}\left(r_v^{p,q}\right)j}{s+\mathrm{Re}\left(p_v^{p,q}\right)-\mathrm{Im}\left(p_v^{p,q}\right)j}---\left(2b\right)$>

其中，U+2V＝M，且

jωX(jω)＝AX(jω)+BU(jω)

(3)

Y(jω)＝CX(jω)+DU(jω)，

其中，A，B，C和D矩阵分别以公式(4)表示：

$>A=\left(\begin{array}{cc}{A}_r& 0\\ 0& A_c\end{array}\right),$>$>B=\left(\begin{array}{c}{B}_r\\ B_c\end{array}\right),$>C＝[C_r C_c]，

$>D=\left(\begin{array}{cccc}{d}^{\mathrm{1,1}}& d^{\mathrm{1,2}}& ...& d^{1,N}\\ d^{\mathrm{2,1}}& d^{\mathrm{2,2}}& ...& d^{2,N}\\ ...& ...& ...& ...\\ d^{N,1}& d^{N,1}& ...& d^{N,N}\end{array}\right)---\left(4\right)$>

公式(4)中A_r，B_r和C_r为公式(2a)中极值-残值的实数形式的空间矩阵，可以公式(5)表示：

>

>

>

其中A_r为(N·N·U)×(N·N·U)，B_r为(N·U)×N，C_r为N×(N·U)稀疏矩阵，o.w表示其它条件(otherwise)。

公式(4)中A_c，B_c和C_c为公式(2b)中极值-残值的复数形式的空间矩阵，可以公式(6)表示：

>

>

>

其中，Ψ(p，q，v)＝(2V·N)(p-1)+2V(q-1)+2v，A_c为(N·N·2V)×(N·N·2V)，B_r为(N·2V)×N，C_r为N×(N·2V)稀疏矩阵。

无源性判断模块313结合上述公式(4)、(5)、(6)，即可得到公式(3)所示的状态空间矩阵中的A，B，C，D的表达式。

步骤S121，无源性判断模块313将转换得到的状态空间矩阵代入汉密尔顿(Hamiltonian)矩阵，如(7)所示的Hamiltonian矩阵H：

$>H=\left(\begin{array}{cc}A-{\mathrm{BR}}^{-1}{D}^{T}C& -{\mathrm{BR}}^{-1}{B}^T\\ C^T{Q}^{-1}C& -A^T+C^T{\mathrm{DR}}^{-1}{B}^T\end{array}\right)---\left(7\right)$>

其中，R＝D^TD-I Q＝DD^T-I，I为单位矩阵。

步骤S122，无源性判断模块313对Hamiltonian矩阵进行分析，根据Hamiltonian矩阵的特征值是否包括纯虚数值来判断S参数的非共通极值形式的有理函数矩阵是否满足无源性。

例如，若无源性判断模块313判断如(7)所示的Hamiltonian矩阵H特征值不包括纯虚数值，则无源性判断模块313判断公式(1)所示的S参数的非共通极值形式的有理函数矩阵满足无源性。否则，若无源性判断模块313判断如(7)所示的Hamiltonian矩阵H特征值包括纯虚数值，则无源性判断模块313判断公式(1)所示的S参数的非共通极值形式的有理函数矩阵不满足无源性。

当S参数的非共通极值形式的有理函数矩阵不满足无源性要求，执行图3中的步骤S13，而当S参数的非共通极值形式的有理函数矩阵满足无源性要求时，执行图3中的步骤S14。

在图3的步骤S13中，无源性修正模块314对该非无源性的有理函数矩阵进行无源性修正操作。所述对非无源性的有理函数矩阵进行无源性修正操作包括如下步骤：

首先，将上述公式(1)转换成如下的公式(8)。

$>\left[S\right]=\left(\begin{array}{cccc}\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}\frac{r_m^{\mathrm{1,1}}}{s+p_m^{\mathrm{1,1}}}& \underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}\frac{r_m^{\mathrm{1,2}}}{s+p_m^{\mathrm{1,2}}}& ...& \underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}\frac{r_m^{1,N}}{s+p_m^{1,N}}\\ \underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}\frac{r_m^{\mathrm{2,1}}}{s+p_m^{\mathrm{2,1}}}& \underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}\frac{r_m^{\mathrm{2,2}}}{s+p_m^{\mathrm{2,2}}}& ...& \underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}\frac{r_m^{2,N}}{s+p_m^{2,N}}\\ ...& ...& ...& ...\\ \underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}\frac{r_m^{1,N}}{s+p_m^{1,N}}& \underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}\frac{r_m^{2,N}}{s+p_m^{2,N}}& ...& \underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}\frac{r_m^{N,N}}{s+p_m^{N,N}}\end{array}\right)=\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{i}{\Sigma }}\frac{r_m^{i,j}}{s+p_m^{i,j}}{E}_i---\left(8\right)$>

公式(8)中的E矩阵可表示成公式(9)。

>(9)

$>E_{u,v}(i,j)=\left(\begin{array}{cc}1,& i=j=u=v\\ 0,& o.w.\end{array}\right),(u=v)$>

经由公式(8)，S参数的修正式以公式(10)表示。

$>\left[\tilde{S}\right]\cong S+\mathrm{\Delta S}$>

$>=\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}[\frac{E_{i,i}(r_m^{i,i}+\Delta {\lambda }_{m,i,i})}{s+p_m^{i,i}}+\underset{\underset{(j\ne i)}{j=1}}{\overset{i}{\Sigma }}\frac{E_{i,j}(r_m^{i,j}+{\mathrm{\Delta \lambda }}_{m,i,j})}{s+p_m^{i,j}}---\left(10\right)$>

其中，公式(10)中Δλ的求解可经由以下公式(11a)与(11b)使用二次规划(Quadratic Programming，QP)算法，产生最佳化结果。

$>\underset{\mathrm{\Delta x}}{\min }\frac{1}{2}\left(\Delta x^T{A}_{\mathrm{sys}}^T{A}_{\mathrm{sys}}\mathrm{\Delta x}\right)---\left(11a\right)$>

B_sysΔx＜c，(11b)

公式(11a)为最小平方方程式(Least square equation)，其中A_sys^TA_sys矩阵由以下公式(12)表示。

$>{A_{\mathrm{sys}}}^T{A}_{\mathrm{sys}}=\underset{k=0}{\overset{N_s}{\Sigma }}{A}_{\mathrm{base}}{\left(s_k\right)}^T{A}_{\mathrm{base}}\left(s_k\right),---\left(12\right)$>

其中，公式(12)的s_k为S参数文件32所记录的频率点。A_base(s_k)矩阵和公式(11a)待求解矩阵Δx可由以下公式(13a)与(13b)表示。

$>A_{\mathrm{base}}\left(s_k\right)=\left(\begin{array}{cccc}{A}_{\mathrm{base}}^1\left(s_k\right)& A_{\mathrm{base}}^2\left(s_k\right)& ...& A_{\mathrm{base}}^M\left(s_k\right)\end{array}\right),$>

$>A_{\mathrm{base}}^m\left(s_k\right)=A_s{A}_{\mathrm{pole}}^m\left(s_k\right),$>

$>\mathrm{\Delta x}=\left(\begin{array}{c}\Delta x_1\\ \Delta x_2\\ ...\\ \Delta x_M\end{array}\right),$>$>\Delta x_m=\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\Delta \lambda }}_{m,\mathrm{1,1}}\\ {\mathrm{\Delta \lambda }}_{m,\mathrm{2,1}}\\ {\mathrm{\Delta \lambda }}_{m,\mathrm{2,2}}\\ ...\\ {\mathrm{\Delta \lambda }}_{m,N,N}\end{array}\right),---\left(13a\right)$>

$>A_s=\left(\begin{array}{ccccc}1& 0& 0& ...& 0\\ 0& \sqrt{2}& 0& ...& 0\\ 0& 0& 1& ...& 0\\ ...& ...& ...& ...& ...\\ 0& 0& 0& ...& 1\end{array}\right),---\left(13b\right)$>

$>A_{\mathrm{pole}}^m\left(s_k\right)=\left(\begin{array}{ccccc}\frac{I}{s_k+p_m^{\mathrm{1,1}}}& 0& 0& ...& 0\\ 0& \frac{I}{s_k+p_m^{\mathrm{2,1}}}& 0& ...& 0\\ 0& 0& \frac{I}{s_k+p_m^{\mathrm{2,2}}}& ...& 0\\ 0& 0& 0& ...& ...\\ 0& 0& 0& ...& \frac{I}{s_k+p_m^{N,N}}\end{array}\right),$>

公式(11b)为限制方程式(constrain equation)，其中B_sys矩阵与c矩阵以公式(14)表示。

$>B_{\mathrm{sys}}=\left(\begin{array}{c}{b}_k\left(s_1\right)\\ b_k\left(s_2\right)\\ ...\\ b_k\left(s_q\right)\end{array}\right),$>$>c=\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\Delta \sigma }}_k^{s_1}\\ {\mathrm{\Delta \sigma }}_k^{s_2}\\ ...\\ \Delta {\sigma }_k^{s_q}\end{array}\right)---\left(14\right)$>

其中非无源系统修正值，k为S参数第k个奇异值，S_p为当奇异值大于1时，区域最大(local maximum)奇异值之频率点。S₁，S₂和S₃分别为当奇异值大于1时，区域最大奇异值之频率点。由此需修正之Δσ分别表示为和

公式(14)的b_k(s)可表示成以下公式(15)。

$>b_k\left(s\right)=\left[u_k{B}_{\mathrm{base}}\left(s\right)(I_{\mathrm{Nc}\times M}\otimes v_k)\right]---\left(15\right)$>

其中为(N_c×M)×(N_c×M)恒等矩阵(Identity matrix)，为Kronecker张量积(Kronecker tensor product)，u和v由U与V矩阵得到，分别以公式(16)表示。

$>U^{-1}=\left(\begin{array}{c}{u}_1\\ ...\\ u_N\end{array}\right),$>V＝[v₁ ...v_N]                      (16)

公式(15)的B_base(s)可表示成以下公式(17)。

$>B_{\mathrm{base}}\left(s\right)=\left(\begin{array}{cccc}{B}_{\mathrm{base}}^1\left(s\right)& B_{\mathrm{base}}^2\left(s\right)& ...& B_{\mathrm{base}}^M\left(s\right)\end{array}\right),$>$>B_{\mathrm{base}}^m\left(s\right)=B_c{B}_{\mathrm{pole}}^m\left(s\right),---\left(17\right)$>

其中B_c与以公式(18)表示。

B_c＝[E_1，1 E_2，1，E_2，2...E_N，N]，

$>B_{\mathrm{pole}}^m\left(s\right)=\left(\begin{array}{ccccc}\frac{I_N}{s+p_m^{\mathrm{1,1}}}& 0& 0& ...& 0\\ 0& \frac{I_N}{s+p_m^{\mathrm{2,1}}}& 0& ...& 0\\ 0& 0& \frac{I_N}{s+p_m^{\mathrm{2,2}}}& ...& 0\\ 0& 0& 0& ...& ...\\ 0& 0& 0& ...& \frac{I_N}{s+p_m^{N,N}}\end{array}\right),---\left(18\right)$>

其中I_N为N×N恒等矩阵(identity matrix)。

步骤S14，等效电路产生模块315根据上述无源性的有理函数矩阵或者经过修正后得到的无源性有理函数矩阵产生等效电路。